Trapeces definīcija. Kas ir trapece

Atpakaļ uz priekšu

Respekt! Slaidu pārskats tiek vērtēts tikai mācību nolūkos, un tas var neliecināt par visām prezentācijas iespējām. Tāpat kā jūs esat aizrāvies ar šo robotu, esiet laipns, zavantazhte povnu versija.

meta nodarbība:

• vispirms- iemācīties izprast trapeci, uzzināt par trapeces veidiem, palielināt trapeces spēku, iemācīties atņemt zināšanas no uzdevumu izstrādes procesa;
• attīstot- Studentu komunikatīvo īpašību attīstīšana, prāta attīstīšana eksperimenta veikšanai, visnovkas attīstība, darbs, intereses attīstīšana par mācību priekšmetu.
• vikhovna- Uzlabojiet cieņu, izveidojiet veiksmes situāciju, prieku, saskaroties ar grūtībām, kas tiek uzturētas, paaugstināt vajadzību pēc pašizpausmes caur redzēt savādāk robots.

Izveidojiet robotu: frontāls, pāris, grupa.

Bērnu aktivitātes organizēšanas forma: gudri dzirdēt, apspriest, izteikt domu, pabarot, papildināt.

Īpašumtiesības: dators, multimediju projektors, ekrāns. Uz izglītojošiem galdiem: dažādi materiāli ādas mācību trapeces locīšanai uz galda; kartītes no uzdevumiem (rozdrukivki krēsls un uzdevums no nodarbības kopsavilkuma).

SLĒPTA STUNDA

I. Organizatoriskais moments

Privatnya pirms nodarbības atkārtoti pārbauda darba zonas gatavību.

II. Zināšanu aktualizēšana

• klasificēšanas objektu izstrāde;
• klasifikācijas laikā redzēt galvenās un citas rindas zīmes.

Zīmējums Nr.1 ​​tiek izskatīts.

Parunāsim par mazo.
- Kāpēc šī ģeometriskā figūra ir salocīta? Vіdpovіd ļautiņi uz mazajiem zina: [no taisna griezuma un trikutņikiem].
- Kā taisīt buti trikus, kā uztaisīt trapeci?
Visas domas tiek apspriestas un tiek izvēlēts viens variants:
– Kā saliecas trikus un triecienus? [Tātad taisnās zarnas izstieptās malas tika salocītas virs dermas trikotnika katetra].
– Ko jūs zināt par taisnstūra pretējām malām? [Smird paralēli].
- Tātad, kurā chotirikutnikā būs paralēlas puses? [Tātad].
- Skіlki їх? [Dvі].
Pēc diskusijas skolotājs demonstrē “stundas karalieni” - trapeci.

III. Jaunā materiāla skaidrojums

1. Trapeces apzīmējums, trapeces elementi

• iemācīties dot trapeces apzīmējumu;
• nosaukt її elementus;
• Asociatīvās atmiņas attīstība

– Un tagad pamēģini randiņu ārpus izvēlētās trapeces. Ādas studija pārdomās ēdienu. Domu apmaiņa ar pāri, vienas atbildes sagatavošana par ēdienu. Es jums sniegšu nodarbību 2-3 pāros.
[Trapeci sauc par chotirikutniku, kurā divas malas ir paralēlas, bet pārējās divas malas nav paralēlas].

- Kā sauc trapeces malas? [Paralēlās malas sauc par trapeces pamatiem, bet pārējās divas par sānu malām].

Skolotājs sludina salocīt no dažādām trapeces figūrām. Izglītojamie trenējas pāros, saloka figūras. Labi, jo studentu pāris būs izturīgs, pat ja kāds no studentiem ir konsultants un palīdz draugam grūtībās.

- Paliec pie zoshitas trapeces, pieraksti trapeces malu nosaukumus. Iestatiet krēsla uzturvērtību savam susіdovі, klausieties jogas vіdpovіdі, povіdomte savas iespējas vіdpovіdey.

Vēsturisks pierādījums

"Trapece"- Vārds grieķu, kas senatnē nozīmēja "galds" (grieķu valodā "trapezion" nozīmē galds, parasts stils. Bula ģeometriskā figūra tika nosaukta tā līdzības dēļ ar nelielu galdiņu).
Pie "Vālītes" (grieķu: Στοιχεῖα, latīņu: Elementa) - Eiklida galvenais darbs, rakstīts ap 300 r. BC e. un piešķīrumi sistemātiskai pobudovі ģeometrijai) termins "trapece" zastosovuєtsya pār strāvu, un Іншом jēga: vai tas ir kāds chotirikutnik (nevis paralelograms). Sensi “trapece” ir tuvāka sengrieķu matemātiķim Pozidonijam (Iv.). Viduslaikos par trapezi sauca Eiklida vārdā, vai tas bija chotirikutnik (nevis paralelograms); mazāk 18. gadsimtā. tse vārda nabuvaє pašreizējā jēga.

Pobudova trapecії par її dotajiem elementiem. Bērni uzvar uzdevumu kartē Nr.1.

Iemācieties konstruēt trapeces no manipulatīvākajām kaprīzēm un krēsliem. 1. punktā ir jāizveido taisnstūra trapecveida forma. 2. punktā ir iespējams izraisīt vienādu augšstilba kaula trapeciju. Trapeces 3. punktā parādās “ko gulēt uz zābakiem”. 4. punktā mazos pārved uz tādu trapeci, it kā viena no apakšstacijām šķiet neuzkrītoši maza.
Iemācieties “brīnīties” ar dažādām figūrām, kas var izdomāt vienu svinīgu nosaukumu - trapeci. Skolotājs demonstrē iespējamie varianti pamodini trapeci.

Galva 1. Kam vajadzīgas divas trapeces, vai dažām ir divas vienādas malas?
Pārrunājiet grupas uzdevumu, parādiet mirkuvanjas pareizību.
Pa vienam es mācos grupēt krēslu uz došci, izskaidrojot spoguļa pāreju.

2. Skatiet trapeci

• rukhovo ї atmiņas attīstība, samazināt trapeces lūzumu augšējā stabā, nepieciešamie dienas ķirši;
• prāta attīstība, lai saprastu, labotu, pēc analoģijas ieceltu tikšanos, izvirzītu hipotēzi.

Apskatīsim mazos:

- Kā izskatās trapeces, kas attēlotas uz mazā?
Bērni atcerējās, ka trapeces izskats slēpās trikotāžas, raibās zivs, redzeslokā.
- Pievienojiet piedāvājumu:

Trapeciju sauc par taisnvirzienu, tāpēc ...
Trapeciju sauc par vienādu augšstilbu, tāpēc ...

3. Trapeces dominance. Vienlīdzīgas augšstilba kaula trapeces dominēšana.

• izmantojot hipotēzes par vienāda augšstilba kaula trapeces spēku analoģiju ar vienāda augšstilba kaula trikotāža;
• analītiskā prāta attīstība (labot, izstrādāt hipotēzi, celt, būt).

• Vіdrіzok, scho z'єdnuє diagonāļu vidū, dorivnyuє vіvіrіznostі osnovy.
• Pie rіvnofemoral trapezії kuti par be-yakoy podstav іvnі.
• Rіvnofemoral trapezії ir diagonāla rіvnі.
• Pie vienāds-augšstilba trapeces augstumu nolaiž no augšas uz lielāko pamatni, sadalot divos zaros, viens no tiem ir skaistākais no pamatnēm, otrs ir pamatņu augšdaļa.

2. uzdevums.Ļaujiet man zināt, kas ir rіvnofemoral trapezius: b) diagonālās līnijas. Lai pierādītu viņu dominēšanu vienādās augšstilba kaula trapecēs, tiek uzminētas trikutniku līdzvērtības pazīmes. Mācieties uzvarēt uzdevumus no grupām, apspriest, pierakstīt lēmumus no zoshity.
Pa vienam es iemācīšu grupai veikt valdes apstiprināšanu.

4. Tiesības uz cieņu

5. Izmantojiet trapecveida formu pielāgošanu ikdienas dzīvē:

• interjerā (dīvāni, sienas, piekaramie steliņi);
• iekšā ainavu dizains(zālienu kordoni, gabals ūdens, akmeņi);
• pie veiklības modi (apģērbs, vzuttya, aksesuāri);
• ikdienā lietojamu priekšmetu projektēšanā (lampas, trauki, ar dažādu formu trapeci);
• arhitektūrā.

Praktisks robots(Par iespējām).

– Tajā pašā koordinātu sistēmā turiet ekvifemorālo trapeci aiz dotajām trim virsotnēm.

1. iespēja: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) un (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4) ; - 3) , (…;…).
2. iespēja: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) un (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…; …).

– Definējiet ceturtās virsotnes koordinātas.
Lēmumu pārskata un komentē visa klase. Iemācieties norādīt ceturtā atrastā punkta koordinātas un ir viegli izskaidrot, kāpēc prāta uzdevumi norāda tikai vienu punktu.

Tsіkava zavdannya. Salieciet trapeci no: a) dažiem taisna piegriezuma trikotāžas izstrādājumiem; b) no trīs taisna piegriezuma trikotāžas; c) no divām taisnstūrveida trikotāžas.

IV. Mājasdarbs

• vihovannya pareizs pašvērtējums;
• situācijas “veiksmes” radīšana ādai mācībām.

44.lpp., iecelšanas cēlums, trapeces elementi, її skat., trapeces spēka cēlums, ņemiet to prātā, Nr.388, Nr.390.

v. Podsumoka nodarbība. Piemēram, stunda tiek dota ļautiņiem profils, jaks ļauj veikt pašanalīzi, dot sava veida novērtējumu nodarbībai .

Tāpēc mēs saucam vienu no tiem lieliski , draugs - mazs pamats trapece. augsts Trapezії var saukt, vai tas ir perpendikula krustojums, kas novilkts no pretējās puses virsotnēm (ādas virsotnei - divas protilezhny puses), kas atrodas starp augšējo un protilezhny pusi. Bet var redzēt "īpašo skatu" uz augstumiem.
Tikšanās 8. Trapeces pamatnes augstumu sauc par taisnes augšpusi, perpendikulāri pamatnēm, izvietojumiem starp pamatnēm.
7. teorēma . Trapeces viduslīnija ir paralēla pamatiem un vecajām.
Pierādījums. Dota trapece ABCD un viduslīnija KM. Caur punktiem B un M varam novilkt taisnu līniju. Mēs turpinām malu AD caur punktu D līdz šķērsstieņa VM. Trikoti BCm un MRD ir vienādi gar sāniem un divas krokas (CM = MD, ∠BCM = ∠MDP - šķērsām, ∠BMC = ∠DMP - vertikāli), līdz VM = MP vai punkts M ir BP vidus. KM ir trikotāžas ABP vidējā līnija. Trikotāžas KM vidējās līnijas jauda ir paralēla AR un zocrema AD un AR vecākajai pusei:

8. teorēma . Diagonāli sadaliet trapeci divās daļās, divas no tām, kas atrodas uz sāniem, bayduzh.
Pieņemu, ka figūras sauc par vienlīdz lielām, jo ​​smaka var būt vienāda platība. Tricots ABD un ACD ir vienlīdz lieli: tiem ir vienādi augstumi(parakstīts Zhovtim) un galvenais pamats. Tsі tricutniks var veidot lielu ADD daļu. Їx laukumu var izkārtot šādi:

Skatīt trapeci:
Tikšanās 9. (1. att.) Trapeciju sauc par gostrokut trapezi, pie kāda kuti, kas piekļaujas saimnieka lielākajai pamatnei.
Tikšanās 10. (2. att.) Par trapeci sauc trapeci, kurā viens no kutiviem, kas noguļ līdz lielai pamatnei, ir neass.
Tikšanās 11. (4. att.) Par taisnstūrveida sauc trapecveida formu, kurā viena mala ir perpendikulāra pamatnēm.
Tikšanās 12. (3. att.) Trapeci sauc par trapeci (vienādmalu, vienādmalu), kurai ir vienāda mala.

Rіvnobіchnoi trapeces dominance:
10. teorēma . Kuti, kas atrodas līdz ādai no vienādas trapeces pamatnēm, vienāds.
Pierādījums. Mēs ienesam, piemēram, griezumu A un D vienādību, lai iegūtu lielāku atbalstu AD vienādas trapeces ABCD. Tsієї atzīmei to veic caur punktu C taisni paralēli malai AB. Lielisks pamats ir punktā M. Chotiryokhkutnik ABCM ar paralelogramu, jo par dubulto likmi paralēlās malas. Otzhe, vіdrіzok SM sіchnі ї prіkaї, glabāšana vidū trapecії dorіvnyuє її bіchnіy storі: SM \u003d AB. Ir skaidrs, ka CM = CD, trikotāžas CMD ir vienāds augšstilba kauls, ∠ CMD = ∠ CDM, i, arī ∠ A = ∠ D. є iekšējās vienpusības zināšanai un var būt divas taisnas līnijas.
11. teorēma . Diagonālā rіvnobіchnoi trapezії rivnі.
Pierādījums. Apskatīsim trikus ABD un ACD. Won ir vienādi no abām pusēm un kutu starp tām (AB = CD, AD - zagalna, cuti A un D ir vienādi saskaņā ar 10. teorēmu). Tam AC = BD.

13. teorēma . Rіvnofemoral trapezії diagonāles ar šķērsstieņa punktu vienādi sadalās uz rіvnі vіrіzki. Apskatīsim trikus ABD un ACD. Won ir vienādi no abām pusēm un kutu starp tām (AB = CD, AD - zagalna, cuti A un D ir vienādi saskaņā ar 10. teorēmu). Tāpēc ∠ ОАD=∠ ОDA, zvіdsi rіvnі th cuti ОВС un ОСО jaku vіdpovіdno nahresnі par kutіv ODA un ОАD. Uzminēsim teorēmu: ja trikotāžā ir divi vienādi griezumi, tad ir vienādi gurni, tad triko ОВС un ОAD ir vienādi, arī OS=OB un ОА=OD utt.
Vienādas trapeces figūra ir simetriska.
Tikšanās 13. Rіvnobіchnoi trapecesії simetrijas asi sauc par taisnu līniju, kas iet caur її pamatu vidu.
14. teorēma . Visa vienādas trapeces simetrija ir perpendikulāra її bāzēm.
9. teorēmā mēs ievedām šo taisni, kas ir trapeces pamatu vidus, lai izietu cauri diagonāļu šķērsstieņa punktam. Dali (13. teorēma) esam pierādījuši, ka trikotāžas AOD un BOC ir vienādi augšstilbi. OM un OK є mediāna tsikh trikutnikov vіdpovіdno tikšanās reizēm. Uzminēsim vienāda augšstilba kaula trikotāžas spēku: vienāda augšstilba kaula trikotāžas mediāna ir nolaista uz pamatnes, tajā pašā laikā tā ir vienāda ar trikotāžas augstumu. Tā kā apakšstacijas ir perpendikulāras KM taisnes daļām, visa simetrija ir perpendikulāra apakšstacijām.
Pazīmes, kas redz trapeces vidus vienādu trapeci:
15. teorēma . Jakščo kuti, scho meli uz vienu no trapeces pamatiem, vienādi, tad trapece ir vienāda.
16. teorēma . Ja trapeces diagonāle ir vienāda, tad trapece ir vienāda.
17. teorēma . Tā kā trapeces malas ir izstieptas līdz peretīnai, trapeces malas tiek apmierinātas uzreiz un її vienāda augšstilba trikotāžas pamats, tad trapece ir vienmērīga.
18. teorēma . Tāpat kā trapeciju, jūs varat to ievietot kolo, vienmērīgi no tā.
Taisnstūra trapeces zīme:
19. teorēma . Kozhen chotirikutnik, kurā ir vairāk nekā divi kuti ar taisnas līnijas virsotnēm, є taisnstūra trapece (acīmredzot abas malas ir paralēlas, ar to ir vienpusēji vienāds. slīpumā, ja ir trīs taisni kuti tse trapecveida)
20. teorēma . Mieta trapecē ierakstītais rādiuss ir vecāka puse no pamatnes augstuma.
Šīs teorēmas pierādījums ir izskaidrot, ka rādiusi, kas novilkti uz pamatiem, atrodas uz trapeces augstuma. No punkta O - centrs ir ierakstīts trapeces ABCD staba centrā, mēs novelkam rādiusu līdz vērpes її punktiem pie trapeces pamatnēm. Yak vіdomo, rіdіus, kas veic līdz vērpes punktam, perpendikulāri līnijai, uz to OK ^ BC un OM ^ AD. Uzminēsim teorēmu: ja taisne ir perpendikulāra vienai no paralēlajām taisnēm, tad tā ir perpendikulāra citai. Atkal līnija OK ir arī perpendikulāra AD. Šādā secībā caur punktu izbrauc divas taisnas perpendikulāras līnijas AD, kuras nevar, tad taisnes saliecas un saliec perpendikulu KM, kas ir divu rādiusu un є ierakstītā mieta diametra summa, ka r = KM/2 vai r = h/2.
21. teorēma . Trapeces laukums ir bagātāks pamatu summēšanas un pamatu augstuma ziņā.

Pierādījums:Ļaujiet ABCD - trapece, un AB і CD - її bāzes. Pieņemsim arī AH - augstums, nolaists no punkta A uz taisnes CD. Tad S ABCD = S ACD + S ABC.
Ale S ACD = 1/2AH CD un S ABC = 1/2AH AB.
Arī S ABCD = 1/2AH (AB + CD).
Kas bija vajadzīgs, lai atnestu.

Vēl viena formula nonāca chotirikutnik.

Šajos statūtos ir iespējams visādi atkārtot trapeces spēku. Zocrema, parunāsim par spēka pazīmēm un trapeces spēku, kā arī par ierakstītās trapeces spēku un par kolo, kas ierakstīts trapecē. Mēs lolojam mi un augšstilba un taisnstūra trapeces dominēšanu.

Uzdevumu risināšana vislabākajā no visām apskatāmajām spējām palīdzēs jums izkārtot vietas galvgalī un labāk atcerēties materiālu.

Trapece un viss-viss-viss

Par vālīti īsi uzminam, ar ko tāda trapece un kā to saprast.

Arī trapece ir figūriņa-chotirohkutnik, kuras divas malas ir paralēlas vienai pret vienu (pamatot). І dvі nav paralēlas - ce bіchnі malas.

Pie trapeces augstumu var pazemināt – perpendikulāri pamatnēm. Novilkta vidējā līnija un diagonāles. Un arī no jebkura trapeces griezuma jūs varat uzzīmēt bisectrix.

Parunāsim par spēka atšķirībām, kas saistītas ar mums ar šiem elementiem un kombinācijām.

Trapeces diagonāļu dominēšana

Lai būtu gudrāks, lasīšanas laikā uzmetiet uz lapas trapeci ACME un uzzīmējiet to pa diagonāli.

1. Yakshcho jūs zināsiet ādas vidu no diagonālēm (ievērojami qi punkti X un T) un jūs tos zināsit, jūs redzēsiet vіdіzok. Viena no trapeces diagonāļu dominancēm ir tai, kuras CT virsotne atrodas uz viduslīnijas. Un jogas dozhina var būt otrimavshi, sadalot atšķirību uz diviem: XT \u003d (a–b) / 2.
2. Pirms mums ir pati trapece ACME. Diagonāles ir tonētas punktā O. Apskatīsim AOE un IOC trikus, kas izgatavoti ar diagonālēm, kas sagrieztas kopā no trapeces pamatnēm. Tsі trikutņiks - līdzīgi. Trikotāžas līdzības koeficients tiek izteikts, paplašinot trapeces pamatus: k = AE/KM.
   Trikotāžas AOE un IOC laukumu raksturo koeficients k 2 .
3. Visas tās pašas trapeces, tās diagonāles, kas savijas punktos O. Tikai vienreiz mēs varam redzēt trikus, piemēram, diagonāļu trīsstūrus, tie veido trapeces malas. Trikutniku AKO un EMO laukumi ir vienlīdz lieli - to platības ir vienādas.
4. Vēl viena trapeces jauda ietver diagonāļu klātbūtni. Tātad, ja jūs turpināt AK un MO sānu malas pa taisnu līniju ar mazāku pamatni, tad ir par agru, lai smaka mirgotu līdz dziedāšanas vietai. Tālu caur trapeces pamatu vidu mēs novelkam taisnu līniju. Vona maina pamatus punktos X un T.
   Tagad mēs varam turpināt taisno XT, ir punkts, tajā pašā laikā trapeces O diagonāļu krustošanās punkts, punkts, kurā ir savijušies sānu malu turpinājums un pamatnes vidus X un T.
5. Caur diagonāļu krustpunktu ievelkam krustiņu, kas ir trapeces galvenā pamatne (T atrodas uz mazākās pamatnes KM, X - uz lielākās AE). Diagonāļu šķērsstieņa mērķis ir sadalīt sēriju ofensīvajā sp_v_dnoshnі: TO/OH = KM/AE.
6. Un tagad caur diagonāļu krustpunktu mēs novelkam paralēli vіdrіzok trapeces (a un b) balstiem. Šķērsstieņa punkts ir sadalīts divās vienādās daļās. Vēja vērtību var uzzināt, izmantojot formulu 2ab/(a + b).

Trapeces viduslīnijas dominēšana

Novelciet vidējo līniju pie trapeces paralēli її pjedestālam.

1. Trapeces viduslīnijas garumu var aprēķināt tā, lai noliktu pamatu garumu un sadalītu tos: m = (a + b)/2.
2. Kā uzzīmēt trapeci caur paklausību, neatkarīgi no tā, vai tā ir vēja (piemēram, augsta), sadaliet vidējo līniju divās vienādās daļās.

Trapeces bisektora jauda

Izvēlieties, vai ir trapeces griezums, un veiciet bisectrix. Ņemsim, piemēram, kut KAЄ mūsu trapecії Akme. Vikonavshi pobudova patstāvīgi un viegli perekonaetsya - bisektris vіdsіkaєtsya vіd pamatnes (pretējā gadījumā tas tiek veikts uz taisnas līnijas aiz pašas figūras robežām) vіdrіzо tādu dovzhini, scho un bіchna pusi.

Kutіv trapecії dominēšana

1. Jaku netika izvēlēts no diviem kutivu pāriem, kas atrodas sānis, pāra kutīvu summa būtu 180 0: α + β = 180 0 un γ + δ = 180 0.
2. Z'єєdnaєmo vidū trapeces pamatnes ar vіdrіzk TX. Tagad pabrīnīsimies par kuti pie trapeces pamatiem. Cik lielu kutīvu summu, ja kāds no tiem kļūst par 90 0 dovzhin vіdrіzka TX, ir viegli aprēķināt novirzes no dovzhin pіdstav starpības, kas sadalīta navpіl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Kā novilkt paralēlas taisnas līnijas caur trapeces malām, sadaliet trapeces malas proporcionālās ribās.

Rіvnofemoral (rіvnobіchnії) trapecії dominēšana

1. Pie vienāda augšstilba kaula trapeces vienādi griezumi jebkuram pamatam.
2. Tagad atkal pamodiniet trapeci, lai būtu vieglāk redzēt, ko darīt. Ar cieņu paskatieties uz pamata AE — profila pamatnes M augšdaļa tiek projicēta kā punkts uz taisnes, lai atriebtu AE. Stāviet augšpusē A līdz augšdaļas M projekcijas punktam un ekvifemorālās trapeces viduslīnijai - vienādi.
3. Vārdu gabals par rіvnofemoral trapecії diagonāļu blīvumu - їх dozhina rіvnі. Un arī tomēr nogrieziet šīs diagonāles līdz trapeces pamatnei.
4. Tikai nedaudz tuvu vienāda augšstilba kaula trapecei var raksturot kolo, chotirikutnik 1800 protilezhny kutivs summas lauskas - prāta obov'yazkov šim vienam.
5. No priekšējā punkta ir redzams augšstilba kaula augšstilba trapeces spēks - it kā trapeci var raksturot kā kolo, ir augšstilba kaula trapece.
6. No vienlīdzīgas augšstilba kaula trapeces īpatnībām trapeces augstuma spēks ir acīmredzams: ja diagonāles ir ievilktas zem taisna kut, tad augstuma augstums ir vairāk nekā puse no pamatu summas: h = (a + b)/2.
7. Gribu uzvilkt TX krustiņu cauri trapeces pamatu vidum - pie vēnu vienāds-augšstilba kaula trapeces ar perpendikulāru pamatnēm. І viena stunda ТХ – visa augšstilba augšstilba trapeces simetrija.
8. Cik reizes nolaist uz lielāka pamata (ievērojami її a) augstumu no pretējās trapeces augšasії. Weide divas vējjakas. Jūs varat zināt viena dozhina, it kā to salikt un sadalīt: (a+b)/2. Otru atņem, ja no lielāka pamata redz mazāk un starpību sadala divās: (a – b)/2.

Trapeces spēks, kas ierakstīts kolonnā

Tā kā valoda jau ir ierakstīta trapecē, pāriesim pie šī uztura ziņojuma. Problēma ir tāda, ka vietā, kur atrodas mieta centrs atbilstoši garumam līdz trapecei. Šeit arī ieteicams nevilcināties, paņemt olīvu pie rokas un nokristīt nolaižamos. Tātad, saprotiet labāk un atcerieties to labāk.

1. Rotashuvannya līdz mieta centram ir atzīmēta ar trapeces diagonāles griezumu uz її sānu malu. Piemēram, diagonāle var iet no trapeces augšdaļas zem taisnas astes uz sānu pusi. Šādā gadījumā aprakstītās likmes centrs tiek mainīts tieši pa vidu (R = ½AE).
2. Diagonāle un sānu mala var būt robaina un zem viesmīlīgā kut - pat mieta centrs parādās trapeces vidū.
3. Aprakstītā mieta centrs var parādīties aiz trapeces robežām, aiz lielās її pamatnes, kā starp trapeces diagonāli un sānu malu - strupu kut.
4. Kuts, padarot trapeces diagonāli un lielo pamatu AKME (kuta uzraksti), kļūst par pusi no centrālā kut, ko joma iedvesmo: GRAVNE = ½MOЄ.
5. Īsumā par diviem veidiem, kā aprēķināt aprakstītās likmes rādiusu. Pirmais veids: ar cieņu apbrīnojiet savu atzveltnes krēslu - ko jūs vēlaties? Jūs varat viegli atcerēties, ka diagonāle sadala trapeci divās trikotāžas daļās. Rādiusu var uzzināt pēc trikotāžas sānu pagarinājuma līdz izstieptā kut sinusam, reizinot ar divi. Piemēram, R \u003d AE / 2 * sinAME. Līdzīgi formulu var uzrakstīt, vai tā atrodas abu triku otrā pusē.
6. Ir arī cits veids: mēs zinām aprakstītā mieta rādiusu caur trikotāžas kvadrātu, kas novietots pa diagonāli, ar trapeces sānu malu un pamatni: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Mieta aprakstītais trapeces pārsvars

Trapecijā ir iespējams ielikt mietu, lai varētu aizsniegt tikai vienu prātu. Sīkāka informācija par to zemāk. Un tajā pašā laikā šai figūru kombinācijai ir mazjaudas bāze.

1. Tā kā trapecē ir ierakstīts kols, tad, salocot sānu malas un sadalot naudas summu, var viegli uzzināt її viduslīnijas garumu: m = (c + d)/2.
2. Pie ACME trapeces, ko apraksta ar likmes numuru, pamatu dožinu summa ir sānu malu dožinu summa: AK + ME = KM + AE.
3. No spēka centra trapece ir acīmredzami nocietināta: tik daudz, cik jūs varat ievietot šajā trapecē, ir dārgo pušu summas summa.
4. Punkts, kurā pagriež mietu ar rādiusu r, kas ierakstīts trapecveida formā, sadala malas malu divās daļās, ko sauc par їх a un b. Likmes rādiusu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu: r = √ab.
5. Un vēl viens spēks. Šņukst, lai nepazustu, pats šķērso dibenu. Mums ir vecā labā Acme trapece, ir aprakstīts mieta baltums. Tiem ir diagonāles, kas savijas punktā O. AOK un EOM triko diagonāļu un sānu malu izgriezumi ir taisni.
   Šo trikotniku augstumi, kas pazemināti uz hipotensijas (tās ir trapeces malas), tiek mērogoti ar ierakstītā mieta rādiusiem. Un trapeces augstums - zbіgaєtsya ar ierakstītā mieta diametru.

Taisnstūra trapeces dominēšana

Taisnu griezumu sauc par trapecveida formu, viens no griezumiem ir taisns. І її iestādes čīkst no apkārtnes.

1. Taisnstūra trapecveida formā viena no sānu malām ir perpendikulāra pamatnēm.
2. Augstums ir tā trapeces puse, kas atrodas līdz taisnai kutai, vienmērīga. Tse ļauj aprēķināt taisnstūra trapeces laukumu (galvas formula S = (a + b) * h/2) ne tikai caur augstumu, bet caur sānu, kas guļ uz taisnu kut.
3. Taisnstūra trapecveida formai atbilstošāki ir sniegti trapecveida diagonāļu spēcīgākās jaudas apraksti.

Pierādiet trapeces spēku

Rivnіst kuіv uz pіdstavі rіvnofemoral trapezії:

• Iespējams, jūs jau esat uzminējuši, ka šeit mums atkal ir vajadzīga ACME trapece - lai novietotu vienādu augšstilba trapeci. Novelciet taisni MT no virsotnes M paralēli AK sānu malai (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - paralelograms (AK | | MT, KM | | AT). Oskіlki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rіnofemoral un MET \u003d MTE.

AK || MT, arī MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

Zvaigznes AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME.

Kas bija vajadzīgs, lai atnestu.

Tagad, pamatojoties uz vienādās augšstilba kaula trapeces spēku (diagonāļu vienmērīgumu), mēs varam teikt, ka trapece ACME є rіvnofemoral:

• Rokas aizmugurē varam uzzīmēt taisni MX - MX || KE. Noņemiet paralelogramu KMHE (substava - MX || KE i KM || EX).

∆AMH — vienādi augšstilbi, ķemmīšgliemenes AM = KE = MX un MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, uz to MAE = MXE.

Mēs esam redzējuši, ka trikotniki AKE un EMA ir līdzvērtīgi viens otram, tāpēc AM = KE un AE ir abu trikotniku galvenā puse. Un arī MAЄ \u003d MHE. Mēs varam izveidot netriviālu visnovku, ka AK = ME, un zvaigznes vibrē un ka trapece AKME ir vienādsānu.

Atkārtojuma pieprasījums

Nomainiet trapeci AKME 9 cm un 21 cm, KA mala, kas ir 8 cm bieza, padara griezumu 150 0 ar mazāku pamatni. Ir jāzina trapeces laukums.

Lēmums: no virsotnes uz nolaišanas augstumu līdz trapeces lielākajai pamatnei. Man jāpaskatās trapeces griezums.

Kuti AEM un KAN ir vienpusēji. Un tse nozīmē, ka summā smird 180 0 . Uz to KAN = 300 (pamatojoties uz trapeces griezuma kvalitāti).

Tagad paskatīsimies uz taisnā griezuma ∆ANK (zinu, ka šis brīdis lasītājiem ir acīmredzams bez papildu pierādījumiem). No jaunā mēs zinām trapeces augstumu KN - pie tricoutnik ārā ar kāju, kas atrodas pretī 30 0. Līdz tam KN \u003d AB \u003d 4 cm.

Trapeces laukums ir zināms pēc formulas: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Pisļamova

Tātad jūs ar cieņu un pārdomāti noauda šo rakstu, neizmantojāt olīvu savās rokās, lai liktu trapeci visiem autoritātes pamudinājumiem un tos sakārtotu praksē, materiāls ir vainīgs, ka jūs to neapdomīgi pārņēmāt.

Acīmredzot informācija šeit ir bagāta, daudzveidīga un mulsinoša: nav tik viegli sajaukt trapeces aprakstīto spēku ar ierakstīto spēku. Ale, pats esi pārgājis pāri, kāda starpība majestātiska.

Tagad jums ir є pārskatu kopsavilkums augstas autoritātes trapece. Un arī konkrētas autoritātes un trapeces zīme vienāda-augšstilba un taisnstūrveida. Es jau parocīgi kariju, lai sagatavotos kontrolpārbaudēm un dzērieniem. Izmēģini pats un dalies ar draugiem!

vietne, ar pilnu vai privātu materiāla kopiju, kas nosūtīta oriģinālam obov'yazkove.

Ģeometrijas kursā 8. klasei ir uzpampušu chotirikutniku pazīme. Pirms tiem var redzēt paralelogramus, kas robežojas ar līknēm, piemēram, kvadrātiem, taisnstūriem un rombiem, un trapecveida formām. І kā uzdevumu risinājums dažādām paralelograma variācijām, lielākoties tas nesagādā lielas grūtības, tad to var atrisināt, tāpat kā chotirikutniku sauc par trapeci, tas ir salokāmāks.

Jūs redzat vīziju

Pārējiem chotirikutņikiem, kas ir savīti skolu programmās, virsū pieņemts šādu figūru nosaukt ar trapeci, abas pretējās puses ir paralēlas vienai, bet pārējās divas nav. Іsnuє y іnshe vyznachennya: tse chotirikutnik no pāris pusēm, yakі nav vienāds starp sevi un šo paralēli.

Citādi skatīt norādi uz mazā zemāk.

Attēlā zem numura 1 ir pilna trapecveida forma. Okremiya vipadok skaitļa 2 nozīmes ir taisnstūra trapece, kuras viena no malām ir perpendikulāra її substavam. Pārējā amata daļa ir arī īpašs vipadoks: smadzeņu augšstilba kaula (rivnosīda) trapece, tobto chotirikutnik ar vienādām sānu malām.

Svarīgākās jaudas formulas

Lai raksturotu chotirikutnika spēku, ir ierasts redzēt dziedāšanas elementus. Tāpat kā muca, jūs varat apskatīt pilnu trapeci ABCD.

Uz її uz noliktavu, lai ieietu:

• pamatnes BC un AD - divas malas, paralēlas viena pret vienu;
• sānu malas AB un CD - divi neparalēli elementi;
• diagonāles AC un BD ir ribas, kas savieno figūras virsotnes;
• trapeces CH augstums - perpendikulāri vіdrіzok pamatnēm;
• vidējā līnija EF ir līnija, kas iet aiz sānu vidus.

Elementu galvenais spēks

Šņukstēt vyrishiti zavdannya z ģeometriju, vai celt, vai tas ir stingrs, visbiežāk vikoristovuyut jauda, ​​yakі pov'yazyuyut raznі elementi chotirikutnik. Tie ir formulēti šādi:

Turklāt bieži vien ir nepieklājīgi zināt, ka zastosovuvat šādu stingrību:

1. Bisektrikss ir zīmēts no gara kuta, vіdokremlyuє uz pіdstavі vіdrіzok, dovzhina ar kādu senāku figūras pusi.
2. Zem diagonāļu turēšanas stundas tiek izveidotas 4 trikotāžas; no tiem 2 trikus, kas veidoti ar pamatnēm un diagonālēm, var būt līdzīgi, un pāris, kas tiek atstāts, var būt viens un tas pats laukums.
3. Caur diagonāļu O līnijas punktu, pamatņu vidu, kā arī punktu, kur izklāta sānu malu turpinājums, var novilkt taisnu līniju.

Perimetra un laukuma aprēķins

Perimetrs ir nostiprināts kā visu pušu dožinu summa (līdzīgi, vai tā būtu cita ģeometriska figūra):

P=AD+BC+AB+CD.

Ierakstīta un aprakstīta kolonna

Kolo var aprakstīt ar trapeci tikai tajā virzienā, ja chotirikutnika malas ir vienādas.

Lai aprēķinātu aprakstītā mieta rādiusu, ir jāzina diagonāles garums, lielākās pamatnes mala. Vērtība p, vikoristovuetsya pie formulas, rozrakhovuetsya kā visu atcelto vairāk elementu summa: p = (a + c + d)/2.

Ierakstītai prāta likmei tas būs šādi: pіdstav summa ir saistīta ar spіvpadati no figūras bіchnih malu summas. Rādiusu її var zināt pēc augstuma un vіn dorivnyuvatime r = h/2.

Privātie vipadki

Apskatīsim trapeci, kas bieži ir uzasināta, - vienāda (vienādas malas) trapece. Її zīmes - sānu sienu līdzvērtība un blakus esošo kutivu līdzvērtība. Pirms viņas zastosovnі visu stingrību, kas ir raksturīgi dovil trapecei un vienāda augšstilba trapeces spēkam:

Taisnstūra trapece uzdevumos nav tik izplatīta. Її zīmes - divu kopsavilkuma kutіv klātbūtne, kas vienāda ar 90 grādiem, ka sānu malas klātbūtne, perpendikulāra pamatiem. Šāda chotirikutnika augstums vienā pusē ir viena stunda.

Noteikti paskatījās uz iestādēm un formulas skanēja zastosovuyutsya planimetrisko uzdevumu augšpusē. Tomēr tie var iestrēgt noteiktos uzdevumos stereometrijas gaitā, piemēram, ar noteiktu nošķeltas piramīdas virsmas laukumu, kas liek uzminēt par trapeci.

\[(\Large(\text(Liela trapece)))\]

Pieraksts

Trapece ir pietūkušas chotiricutnik, kurā divas puses ir paralēlas, bet pārējās divas puses nav paralēlas.

Trapeces paralēlās malas sauc par її pamatnēm, bet pārējās divas - sānu malas.

Trapeces augstums ir viss perpendikuls, izlaidumi no jebkura vienas bāzes punkta uz citu pamatni.

Teorēma: trapeces spēks

1) Suma kutiv ceļa malā \ (180 ^ \ circ \).

2) Pa diagonāli sadaliet trapeci chotiri trikotāžas gabalos, divi no tiem ir līdzīgi, un divi no tiem ir vienādi lieli.

pierādījums

1) jo \(AD\parallel BC\) , pēc tam izgriezt \(\angle BAD\) un \(\angle ABC\) ir vienpusēji abām līnijām un paralēlām \(AB\) , arī \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) jo \(AD\parallel BC\) і \(BD\) ir sіchna, tad \(\angle DBC=\angle BDA\) ir jāguļ uz sāniem.
Arī \(\angle BOC=\angle AOD\) ir vertikāla.
Otzhe, divās kutah \(\trijstūris BOC \sim \trijstūris AOD\).

Paziņojiet mums to \(S_(\trijstūris AOB)=S_(\trijstūris COD)\). Nāc (h) - trapeces augstums. Todi \(S_(\trijstūris ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\trijstūris ACD)\). Todi: \

Pieraksts

Trapeces viduslīnija ir krusts, kas atrodas sānu malu vidū.

Teorēma

Trapeces viduslīnija ir paralēla pamatiem un vecajām.

Pierādījums*

1) Ienes paralēlismu.

Novelciet caur punktu \(M\) līniju \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\)). Izpildiet Talesa teorēmu (jo \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) punkts \(N"\) ir sviras \(CD\) viduspunkts. Tātad punkti \(N\) un \(N"\) sakrīt.

2) Mēs atnesam formulu.

Palaidiet \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\). Aiziet \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Tas pats attiecas uz Thales teorēmu \(M"\) і \(N"\) - viduspunkti \(BB"\) un \(CC"\) ir pareizi. Tātad \(MM"\) ir vidējā līnija \(\trijstūris ABB"\), \(NN"\) ir vidējā līnija \(\trijstūris DCC"\). Toms: \

Jo \(MN\parallel AD\parallel BC\) i \(BB", CC"\perp AD\) , tad \(B"M"N"C"\) un \(BM"N"C\) ir taisnstūri. Saskaņā ar Tālesa teorēmu \(MN\parallel AD\) un \(AM=MB\) mēs redzam, ka \(B"M"=M"B\) . un \(BM"N"C\) ir vienādi taisnstūri, arī \(M"N"=B"C"=BC\).

Šādā veidā:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Teorēma: noteiktas trapeces spēks

Pamatu vidus, trapeces diagonāļu šķērsstieņa punkts un sānu malu turpinājuma šķērsstieņa punkts atrodas uz vienas taisnes.

Pierādījums*
Lai pierādītu, ieteicams pēc kāzām iepazīties ar “Like Trikutnikov”.

1) Var parādīt, ka punkti \(P\), \(N\) un \(M\) atrodas uz vienas taisnes.

Novelciet taisnu līniju \(PN\) (\(P\) - sānu malu turpinājuma krustošanās punkts, \(N\) - vidus \(BC\)). Izkāpsim no šejienes b_k \ (AD \) punktā \ (M \) . Var parādīt, ka \(M\) ir \(AD\) vidus.

Apskatīsim \(\trijstūris BPN\) un \(\trijstūris APM\) . Smaka ir līdzīga diviem stūriem (\(\angle APM\) - karsts, \(\angle PAM=\angle PBN\) kā vіdpovіdnі pie \(AD\parallel BC\) і \(AB\) sіchnіy). Nozīmēt: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Apskatīsim \(\trijstūris CPN\) un \(\triangle DPM\) . Smaka ir līdzīga diviem stūriem (\(\angle DPM\) - karsts, \(\angle PDM=\angle PCN\) kā vіdpovіdnі pie \(AD\parallel BC\) і \(CD\) sіchnіy). Nozīmēt: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ale \(BN=NC\), otzhe, \(AM=DM\).

2) Var parādīt, ka punkti \(N, O, M\) atrodas uz vienas taisnes.

Ļaujiet \(N\) - vidus \(BC\), \(O\) - diagonāļu krustošanās vieta. Novelkam taisnu līniju \(NO\), punktā \(M\) izmaiņu \(AD\) nav. Var parādīt, ka \(M\) ir \(AD\) vidus.

\(\trijstūris BNO\sim \trijstūris DMO\) divos stūros (\(\angle OBN=\angle ODM\) it kā pārklājas ar \(BC\parallel AD\) un \(BD\) paralēli; \(\angle BON=\angle DOM\) kā vertikāli) . Nozīmēt: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Līdzīgi \(\trijstūris CON\sim \trijstūris AOM\). Nozīmēt: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ale \(BN=CN\), otzhe, \(AM=MD\).

\[(\Large(\text(Equal trapezium)))\]

Pieraksts

Trapeciju sauc par taisnvirzienu, jo viens no її kutіv ir taisns.

Trapeciju sauc par vienlīdz augšstilbu, jo trapeces malas ir vienādas.

Teorēmas: vienāda augšstilba kaula trapeces jauda

1) Pie rіvnofemoral trapezії kuti pie pamatnes rіvnі.

2) Rіvnofemoral trapecії rіvnі diagonāles.

3) Divas trikotāžas, kas izgatavotas ar diagonālēm un velku, un vienādas augšstilba kaula.

pierādījums

1) Apskatīsim vienāda augšstilba trapeciju (ABCD).

3 virsotnes \(B\) un \(C\) var nomest uz perpendikula \(AD\) pusi \(BM\) un \(CN\) ir pareiza. Ja \(BM\perp AD\) un \(CN\perp AD\), tad \(BM\parallel CN\); \(AD\parallel BC\) , tad \(MBCN\) ir paralelograms, arī \(BM = CN\) .

Apskatīsim taisnos griezumus \(ABM\) un \(CDN\). Oskіlki smird vienādi hipotenūza un kāja \(BM\) dorіvnyuє kāja \(CN\) , qі tricutnik vienāda, arī, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

2)

Jo \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\)- zagalna, tad par pirmo zīmi. Arī \(AC=BD\).

3) jo \(\trijstūris ABD=\trijstūris ACD\), \(\angle BDA=\angle CAD\) . Otzhe, trikutnik \(\trīsstūris AOD\) - vienādi augšstilbi. Tāpat var apgalvot, ka і (trijstūris BOC) ir rіvnofemorāls.

Teorēmi: vienādas augšstilba kaula trapeces pazīmes

1) Tāpat kā trapecveida kuti, kad stāv vienādi, viņa ir vienāda-augšstilba kaula.

2) Tāpat kā trapece diagonāli vienāda, tā ir vienāda-augšstilba kaula.

pierādījums

Apsveriet trapecveida formu \(ABCD\), lai \(\leņķis A = \leņķis D\).

Iegūstiet trapeci uz trikotāžas (AED), kā parādīts mazajā. Oskіlki \(\angle 1 = \angle 2\), tad trikotāža \(AED\) rіvnosfedi і \(AE = ED\). Kuti \(1\) і \(3\) rіvnі jaks vіdpovіdnі ar paralēlām līnijām \(AD\) і \(BC\) un sіchnіy \(AB\) . Līdzīgi \(2\) і \(4\) , bet \(\angle 1 = \angle 2\) tad \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\), Otzhe, tricoutnik \(BEC\) tezh vienādi augšstilbi і \(BE = EC\) .

Maciņā \(AB = AE — BE = DE — CE = CD\), tad \(AB = CD\) , kuru vajadzēja atnest.

2) Nāc \ (AC \u003d BD \). Jo \(\trijstūris AOD\sim \trijstūris BOC\), tad \(k\) līdzības koeficients ir nozīmīgs. Tātad, ja \(BO=x\) , tad \(OD=kx\) . Līdzīgi (CO=y \Rightarrow AO=ky\) .

Jo \(AC=BD\) , pēc tam \(x+kx=y+ky \labā bultiņa x=y\) . Vidējais \(\trīsstūris AOD\) - augšstilba kauli un \(\angle OAD=\angle ODA\) .

Tādā rangā, aiz pirmās zīmes \(\trijstūris ABD=\trijstūris ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- karsts). Vidēji, (AB = CD), wtd.