Abstrakts atklātā nodarbība Vicladach DBPOU "Sanktpēterburgas Pedagoģiskā koledža Nr. 4"

Martuševičs Tetjani Oļegivna

Datums: 29.12.2014.

Tēma: Ģeometriskā nākotnes izjūta.

nodarbības veids: Vyvchennya jauns materiāls.

Apmācības metodes: naochny, chastkovo shukovy.

Nodarbības mērķis.

Uzlabot punkta izpratni par funkcijas grafiku punktā, saprast, kāpēc ģeometriskā sajūta ir līdzīga, novest punktu līdz punkta līmenim un apgūt shukati jogu.

Izgaismojošs uzdevums:

Tiecies pēc izpratnes par nākotnes ģeometrisko sajūtu; dotīta vizualizācija; iemācīties apgūt pamatuzdevumus;

nodrošināt materiāla atkārtošanos par tēmu “Nākotnes apzīmējums”;

radīt prāta kontroli (paškontroli) zini, ka vmin.

Attīstības uzdevumi:

ņemt molding uz leju, zastosovuvati priyomi por_vnyannya, zagalnennya, vīzija par galvu;

turpināt attīstīt matemātisku skatījumu, domas un motīvus, cieņu un atmiņu.

Vihovni zavdannya:

interesēties par matemātiku;

vihovannya aktivitāte, mobilitāte, gudra komunikācija.

nodarbības veids - Kombinācijas nodarbība ar IKT uzvarām.

Īpašumtiesības – multimediju instalācija, prezentācijaMicrosoftjaudapunktu.

Skatuves nodarbība

Stunda

Vikladača pienākums

Diyalnistnost uchnya

1. Organizatoriskais moments.

Informējiet tos, kas pasniedz stundu.

Tēma: Ģeometriskā nākotnes izjūta.

Nodarbības mērķis.

Uzlabot punkta izpratni par funkcijas grafiku punktā, saprast, kāpēc ģeometriskā sajūta ir līdzīga, novest punktu līdz punkta līmenim un apgūt shukati jogu.

Studentu sagatavošana darbam nodarbinātībā.

Gatavošanās darbam darbā.

Informē tie, kas pasniedz stundu.

Ieskicējums.

2. Sagatavošanās jauna materiāla izstrādei, atkārtojot un papildinot pamatzināšanas.

Pamatzināšanu atkārtošanas un aktualizēšanas organizēšana: līdzīgas fiziskās sajūtas formulas iecelšana.

Līdzīga apzīmējuma formulējums ir fiziskās sajūtas formulējums. Pamatzināšanu atkārtošana, aktualizēšana un nostiprināšana.

Statisko funkciju un elementārfunkciju nozīmes atkārtošanās un aizsākumu veidošana.

Zināšanas par līdzīgām funkcijām aiz formulām.

Lineāras funkcijas jaudas atkārtojums.

atkārtojums

3. Darbs ar jaunu materiālu: skaidrojums.

Funkcijas palielināšanas līdz argumenta palielināšanas jēgas skaidrojums

Nākotnes ģeometriskās izjūtas skaidrojums.

Jauna materiāla ieviešana papildu verbālajiem paskaidrojumiem no saņemtajiem attēliem un pirmās palīdzības sniegšanas: multimediju prezentācija ar animāciju.

Spriynyattya paskaidrojošs, rozuminnya, vіdpovіdі uzturs skolotāja.

Pārtikas formula ir vikladachevi grūtību laikā.

Saņemt jaunu informāciju, її vispirms saprast un saprast.

Uztura formulēšana vikladačovam grūtos laikos.

Konspekta izveide.

Ģeometriskās sajūtas formula ir līdzīga.

Aplūkojot trīs vipadkіv.

Piezīmes, vikonannya malyunkiv.

4. Robots izgatavots no jauna materiāla.

Pirmā izpratne par to, ka savīta materiāla zastosuvanya, tā fiksācija.

Kādos punktos tas ir pozitīvs?

Negatīvs?

Vienāds ar nulli?

Navchannya poshuk algoritms vіdpovіdі par strāvas padevi grafikam.

Jaunas informācijas izpratne un izpratne uzdevuma sasniegšanai.

5. Primārā izpratne par to, ka vītā materiāla zastosuvanya, jogas stiprinājumi.

Informējiet vadītāju.

Nomazgājiet ierakstu.

Formula uztura problēmām

6. Zastosuvannya zināšanas: sākotnējā rakstura patstāvīgs darbs.

Atvienojiet uzdevumu neatkarīgi:

Zastosuvannya naboutih zināšanas.

Patstāvīgs darbs par uzdevumu risināšanu par pārmetumiem kā mazam. Apspriežot, ka zviryannya vіdpovіdey pāriem, formulējot uztura vikladachevі grūtību brīžos.

7. Darbs ar jaunu materiālu: skaidrojums.

Visnovok ir vienāds ar funkcijas grafiku punktos.

Ziņojumā ir izskaidrota modeļa pielīdzināšana funkcijas grafikam punktos no skatupunktiem, kā ceļvedis kā multivides prezentācija, kā ceļvedis skolēnu uzturam.

Visnovok ir vienāds ar simts piecdesmit kopā ar vikladahu. Vidpovidi barojošs vikladach.

Piezīmes, maz radīšanas.

8. Darbs ar jaunu materiālu: skaidrojums.

Višnovoka studentu gadījumā algoritms atpazīst dotās funkcijas grafika līdzību dotajā punktā.

Višnovoku savstarpējās mijiedarbības gadījumā algoritms zina, kā dotās funkcijas grafiks ir vienāds dotajā punktā.

Ieskicējums.

Informējiet vadītāju.

Navchannya zastosuvannya otrimanih zināšanas.

Uzdevumu izpildes veidu meklēšanas organizēšana un īstenošana. ziņojiet par risinājuma analīzi no paskaidrojumiem.

Nomazgājiet ierakstu.

Visunennya ļauj par iespējamiem veidiem, kā izpildīt plāna ādas punkta īstenošanas stundas uzdevumus. Ver_shennya zavdannya spilno s vikladach.

Rozv'yazannya uzdevumu un vіdpovіdі ierakstīšana.

9. Zastosuvannya zināšanas: sākotnējā rakstura patstāvīgs darbs.

Individuālā kontrole Konsultācijas un palīdzība studentiem vajadzīgā pasaulē.

Sākotnējās prezentācijas risinājuma pārskatīšana un izskaidrošana.

Zastosuvannya naboutih zināšanas.

Pašpietiekams robots z rozvyazannya uzdevumi rebuvannya kā mazs. Šāda veida simptomu pārrunāšana pāros, ēdiena formulēšana vikladačovam grūtos brīžos

10. Mājas darbs.

§48, 1. un 3. uzdevums, jogas rakstīšanas problēmas risināšana zoshitā, ar mazajiem.

№ 860 (2,4,6,8),

Padoms mājkalpotāja ar komentāriem.

Mājas aprūpes ieraksts.

11. Pіdbitya pіdbagіv.

Viņi atkārtoja pokhіdnoy iecelšanu; fiziskais mainītājs; lineārās funkcijas īpašības.

Mēs noskaidrojām, kāpēc ģeometriskā sajūta ir līdzīga.

Iemācījās sastādīt pareizu grafiku katrai funkcijai katrā punktā.

Nodarbības labošana un precizēšana.

Nodarbības rezultātu tulkošana.

12.Atspulgs.

1. Tu biji stundā: viegli); izcelt; c) svarīgi.

a) ieguvis vairāk, es varu zastosuvat;

b) iekaroja (a), bet vēl svarīgāk, zastosuvanni;

c) neieguva (la).

3. Multimediju prezentācija nodarbībā:

a) palīdzēja man apgūt materiālu; b) nepalīdzēja man apgūt materiālu;

c) respektēja iegūto materiālu.

Pārdomu vadīšana.

Lai saprastu līdzīgas ģeometrisko vērtību, apskatīsim funkcijas y = f (x) grafiku. Paņemiet pietiekamu punktu M ar koordinātām (x, y) un punktu N tuvu tam (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). Nozīmēsim ordinātas $\overline(M_(1) M)$ i $\overline(N_(1) N)$, tātad punkts M ir paralēls asij OX taisnei.

Attiecība $\frac(\Delta y)(\Delta x) $ є ar $\alpha $1 tangensu, kas fiksēta ar sіchny MN ar pozitīvo tiešo asi ОХ. Kad $\Delta $x sasniedz nulli, punkts N tuvosies M, un MN robežpozīcijas tuvosies MT līknei punktā M. Tādā veidā f`(x) ir tuvāk $\ tangensei. alfa $ reducēts līdz līknei punktā M (x, y) ar pozitīvu tiešo līniju uz asi OX - dotikas virsotnes koeficients (1. att.).

Attēls 1. Funkciju grafiks

Aprēķinot vērtības aiz formulām (1), ir svarīgi apžēloties par zīmēm, jo izaugsme var būt negatīva.

Punkts N, kas atrodas uz līknes, var saliekt M no abām pusēm. Tātad, kas attiecas uz mazo 1, kas ir nepieciešams, lai garumu novietotu taisni, tad $ \ alfa $ mainās par vērtību $ \ pi $, kas ir tieši tāds pats kā kuta tangenss un šķietami kuto koeficients.

Višnovoka

Secība vysnovok, kas ir pamats līdzīgam pagriezienam uz punkta bāzi uz līkni y = f (x), un augšējais koeficients ir tg $ \ alfa $ = f ` (x) gala. Šim nolūkam ir iespējams būt paralēli OY asij, pretējā gadījumā $\alpha $ = $\pi $/2, un kuta tangenss būs bezgalīgs.

Dažos punktos līkne bez pārtraukuma var nebūt matidotiska vai paralēla asij OY (2. att.). Tomēr šīm vērtībām funkcija mātei nav iespējama. Līdzīgi punkti var būt diezgan bagāti uz funkcijas līknes.

2. attēls. Vinyatkovі līknes punkti

Apskatīsim mazos 2. Ļaujiet $\Delta $x pārvietot nulli no negatīvo un pozitīvo vērtību puses:

\[\Delta x\to -0\begin(masīvs)(cc) () & (\Delta x\to +0) \end(masīvs)\]

Tāpat kā šajā gadījumā, tas ir zils (1), ka sānu vіvtar, vin gals ir norādīts kā:

Pirmais ir ar kreiso roku, otrs ar labo roku.

Iemesli runāt par vienlīdzību un kreisās un labās puses vienlīdzību:

Lai gan kreisais un labais ir nepareizi, tad šie punkti acīmredzami nav paralēli OY (punkts M1, 2. att.). Punktos M2, M3 var redzēt zilu (1), lai pārbaudītu neatbilstības.

Punktiem N atrodas kreisā roka M2, $\Delta $x $

Ar labo roku $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, ale viraz arī f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

Punktam $M_3$, $\Delta $x $$ 0 і f(x + $\Delta $x) -- f(x) $>$ 0, tad. pagrieziet +$\infty $ tā, it kā $\Delta $x būtu tuvu -0, un tātad līdz +0.

Līdzības izskata izmaiņas konkrētos mazā tēlu taisnu līniju (x = c) punktos 3.

3. attēls

dibens 1

Mazais 4 parāda funkcijas grafiku, kas ir pievienots grafikam punktā ar abscisu $x_0$. Atrodiet līdzīgas funkcijas vērtību abscisā.

Risinājums. Pokhіdna līdz punktam vairāk uzlabotas vіdnoshennia ~ zbіlshennya funkії uz zbіlshennya argumentu. Vibermo uz dotichnіy dvі punkta z qіlimi koordinātām. Ej, piemēram, būs punkti F (-3,2) un C (-2,4).

Apskatīsim taisni, kas iet caur funkcijas grafika punktu - punktu A (x0, f (x 0)) un mainiet grafiku pēdējā punktā B(x; f(x )). Šādu taisni (AB) sauc par taisni. W ∆ABC: ​​AC = ∆ x; BC = ∆y; tgβ =∆y /∆x.

Oskіlki AS || Vērsis , tad Р ALO = Р BAC = β (Jaku vіdpovіdnі paralēli). aliņšÐ ALO — Tse kut nahil sichno AB uz pozitīvu taisno asi Ox. Nozīmēt, tgβ = k - Taisnes AB griezuma koeficients.

Tagad mēs mainām ∆x, tātad. ∆x→ 0. Zem kura punkta B tuvojas punktam A aiz grafika, un s_chna AB apgriežas. Sіchї AB robežpozīcijas pie ∆х→ 0 būs taisnas ( a ), tiek saukts par dotificālu funkcijas y = grafikam f(x) punktā A.

Kā iet uz robežu, kad ∆x → 0 y vienāds tg β =∆ y /∆ x , tad ņemam

abo tg a \u003d f "(x 0), lai
a -cut nahily dotichnoї uz pozitīvu taisnu asi Ox

, nākotnes labad. ale tg a \u003d k - kutovy koeficients dotichny, aka, k \u003d tg a \u003d f "(x 0).

Oce, līdzīga staba ģeometriskā sajūta ofensīvā:

Pokhіdna funkcija y punkts x 0 ir dārgāka nekā augšējais koeficients scho, lai uzzīmētu funkcijas grafiku, kas veikta punktā ar abscisu x 0.

Fiziskā nākotnes izjūta.

Apskatīsim punktus gar taisnām līnijām. Ļaujiet punkta y koordinātas norādīt kādā laika brīdī x(t ). Vіdomo (no fizikas kursa), ka vidējais ātrums stundā [ t0; t0 + ∆t ] labas vecumdienas, pagājis šo starpstundu, timčasovo, tobto.

Vav = ∆x /∆t . Dosimies uz robežu pārējā vienādībā pie ∆ t → 0.

lim V av (t) = n (t 0 ) - mitteva shvidkіst stundas brīdī t 0, ∆t → 0.

un lim \u003d ∆ x / ∆ t \u003d x "(t 0 ) (noteiktajam laikam).

Arī n(t) = x"(t).

Pokhіdnoї pokhaє fiziskās izmaiņas solī: pokhіdna funktsії y = f( x) punktāx 0 - funkciju maiņas drošība f(x) y punktsx 0

Pokhіdna zastosovuєtsya fizikā par ātruma zināšanām dotajai koordinātu funkcijai stundā, paātrinot uz doto ātruma funkciju stundā.

u (t) \u003d x "(t) - ātrums,

a(f)=n"(t ) - ātri, vai

a(t)=x"(t).

Ja zini materiālā punkta kustības likumu pa mietu, tad vari zināt maksimālo ātrumu un kutove priskorennya ar atklātu krievu valodu:

φ = φ (t ) - Kutas maiņa stundā,

ω = φ "(t ) - kutova swidkіst,

ε = φ "(t ) - kutove priskorennya, citādiε = φ "(t).

Kā īkšķis es esmu sadalījis neviendabīga matu griezuma masu, jūs varat zināt neviendabīga matu griezuma linearitāti:

m \u003d m (x) - masa,

x н, l - garš matu griezums,

p = m "(x) - lineāra telpa.

Pokhіdnoi palīdzībai tiek pārkāptas zavdannya z teorijas par atsperīgumu un harmoniku. Tātad, zgidno іz Huka likums

F = - kx, x - Mainīt koordinātas, k - Pavasara atsperes koeficients. poklavshiω 2 = k/m , paņemts diferenciālā izlīdzināšana atsperes svārsts x "( t) + ω 2 x(t) = 0,

de ω = √k/√m kolivānas biežums ( l/c ), k - atsperes cietība ( h/m).

Vienāds ar "+" prātuω 2 g \u003d 0 sauc par vienādu ar harmoniskajiem kolivaniem (mehāniskajiem, elektriskajiem, elektromagnētiskajiem). Tādu vienādību augstumos ir funkcija

y \u003d Asin (ωt + φ 0 ) vai y \u003d Acos (ωt + φ 0 ), de

A - kolivinga amplitūda,ω - cikliskā frekvence,

φ 0 - Počatkova fāze.

Ar dažādu ģeometrijas, mehānikas, fizikas un citu uzdevumu palīdzību ir nepieciešamas zināšanas par vinila valodu, lai palīdzētu veikt vienu un to pašu analītisko procesu ar vienu un to pašu funkciju y=f(x) uzņemties jaunu funkciju, kā nosaukt līdzīga funkcija(vai vienkārši nejaušas funkcijas f(x) kas apzīmē simbolu

Šis process ar kaut kādas funkcijas palīdzību f(x) veidot jaunas funkcijas f"(x), vārds diferenciācija un to veido no trim nākamajiem soļiem: 1) dodam argumentu x izaugsmi  x un ievērojams funkcijas pieaugums  y = f(x+ x)-f(x); 2) noliktavu

3) rahuyuchi xātri un  x0, mēs zinām
, kas tiek apzīmēts caur f"(x). x, ja mēs pārejam uz robežu. Pieraksts: Pohіdny y "=f" (x) funkcija y=f(x) kuram x tiek saukta par robežu starp funkcijas uzlabošanu līdz argumenta samazinājumam, lai saprastu, ka argumenta samazināšana līdz nullei, acīmredzot, ir argumenta robeža, tobto. kіntsevy. tādā veidā,
, vai

Ar cieņu, kāda tam ir nozīme x, piemēram, kad x=a, slēģi
plkst  x0 nav robežas labais gals, tad kādā veidā šķiet, ka funkcija f(x) plkst x=a(vai līdz punktam x=a) punktā nevar būt līdzīgi vai neatšķirti x=a.

2. Ģeometriskā līdzības sajūta.

Apskatīsim funkcijas y \u003d f (x) grafiku, kas ir diferencēta punkta x 0 nomalē.

f(x)

Apskatīsim taisni, kas iet caur funkcijas grafika punktu - punktu A (x 0, f (x 0)) un grafiku, kas tiek pārzīmēta, līdz faktiskajam punktam B (x; f (x)). Šādu taisni (AB) sauc par taisni. W ∆ABC: ​​AC = ∆x; BC = ∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskіlki AS || Vērsis, tad ALO = BAC = β (tāpat kā paralēlie). Ale ALO - pievelciet sekantu AB līdz pozitīvai ass Ox taisnei. Tāpat tgβ = k ir taisnes AB virsotnes koeficients.

Tagad mēs mainām ∆x, tātad. ∆x→ 0. Zem kura punkta B tuvojas punktam A aiz grafika, un s_chna AB apgriežas. Sіchї AB robežpozīcijas pie ∆x → 0 būs taisnas (a), kā to sauc par dotificālu funkcijas y \u003d f (x) grafikam punktā A.

Ja mēs ejam uz robežu pie ∆х → 0 y vienāds tgβ =∆y/∆x, tad
bet tg = f "(x 0), tātad
-cut nahil dotichnoї uz pozitīvu taisno asi Ox
, nākotnes labad. Ale tg \u003d k - kutovy koeficients dotichnoї, arī k \u003d tg \u003d f "(x 0).

Oce, līdzīga staba ģeometriskā sajūta ofensīvā:

Pokhіdna funkcijas punktā x 0 salīdzināt ar funkcijas grafika griezuma koeficientu, kas veikta punktā ar abscisu x 0 .

3. Fiziskā nākotnes izjūta.

Apskatīsim punktus gar taisnām līnijām. Dota punkta koordināte kādā brīdī x(t). Vіdomo (no fizikas kursa), ka vidējais ātrums stundā ir vecāks par pēdējo stundu, izturējis šo intervālu, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x/∆t. Dosimies uz robežu pārējā upes daļā ar ∆t → 0.

lim Vav (t) \u003d  (t 0) - mitavas ātrums momentā t 0, ∆t → 0.

un lim \u003d ∆x / ∆t \u003d x "(t 0) (atkarībā no izvēles).

Arī (t) = x"(t).

Pokhіdnoї pokhaє fiziskās izmaiņas solī: pokhіdna funktsіїy = f(x) punktāx 0 - funkciju maiņas drošībaf(x) y punktsx 0

Pokhіdna zastosovuєtsya fizikā par ātruma zināšanām dotajai koordinātu funkcijai stundā, paātrinot uz doto ātruma funkciju stundā.

 (t) \u003d x "(t) - ātrums,

a (f) \u003d  "(t) - ātrāk, pretējā gadījumā

Ja mēs sekojam materiāla punkta kustības likumam atbilstoši likmei, tad mēs varam zināt maksimālo ātrumu un maksimālo ātrumu atklātajā Krievijā:

φ \u003d φ (t) - kuta maiņa stundā,

ω \u003d φ "(t) - kutova sausums,

ε \u003d φ "(t) - kutoves paātrināšana vai ε \u003d φ" (t).

Kā īkšķis es esmu sadalījis neviendabīga matu griezuma masu, jūs varat zināt neviendabīga matu griezuma linearitāti:

m \u003d m (x) - masa,

x  l - garš matu griezums,

p \u003d m "(x) - lineāra telpa.

Pokhіdnoi palīdzībai tiek pārkāptas zavdannya z teorijas par atsperīgumu un harmoniku. Tātad, zgidno іz Huka likums

F \u003d -kx, x - izmaiņas koordinātas, k-atsperes elastības koeficients. Pārslēdzot ω 2 \u003d k / m, mēs ņemam atsperes svārsta diferenciālo izlīdzināšanu x "(t) + ω 2 x (t) \u003d 0,

de ω = √k/√m kratīšanas frekvence (l/c), k - atsperes stingrība (H/m).

Šādu izlīdzinājumu risinājums ir harmonisko kolivanu (mehānisko, elektrisko, elektromagnētisko) izlīdzināšanas funkcija.

y = Asin(ωt + φ 0) vai y = Acos(ωt + φ 0), de

A - kolivinga amplitūda, - cikliskā frekvence,

φ 0 ir vālītes fāze.