Ņemot vērā matemātikas abstraktumu, ir pienācis laiks saprast vіє i vіdstoronіstyu likšanu, scho neviļus vaino domu: "Vai viss ir svarīgi?". Ale, pirmkārt, visas teorēmas, aritmētiskās darbības, funkcijas utt. - Ne vairāk, zemāka bazhannya apmierina būtiskās vajadzības. Īpaši skaidri var pierunāt dažādu reizinājumu parādīšanos.
Viss sākās ar naturāliem skaitļiem. Es, gribot, diez vai uzreiz var zināt, kā tas bija, bet labāk visam, ka zinātņu karalienes kājās no krāsns izaug zvaigznes. Šeit, analizējot ādu skaitu, akmeņi ir vienas un tās pašas cilts akmeņi, bezvārda "skaitļi par rahunku". І tsogo youmu iestrēdzis. Līdz kādam brīdim, labi.
Viņi mums iedeva dilitu un vіdnіmati ādas un akmeņus. Tātad vinils ir vajadzīgs aritmētiskajās darbībās un tajā pašā laikā racionālas, tāpēc to var atšķirt kā citus m / n tipa, piemēram, m - apvalku skaits, n - vienas cilšu skaits.
Būtu bijis labāk, ja matemātiskais aparāts jau būtu izmantots kopumā, pietiekami, lai padarītu dzīvi klusu. Toties bez aizķeršanās parādīja, ka ir svārstības, ja rezultāts nav tāds pats kā ne veselais skaitlis, bet nav slikti! Man, patiešām, kvadrātsakni no diviem nevar piekārt ar skaitļa un reklāmkaroga palīdzību. Citādi, piemēram, izmantosim skaitli Pi, atpazīsim sengrieķu arhimēto Arhimēdu, tāpēc tas pats par sevi nav racionāli. Laika gaitā šādi izteikumi kļuva bagāti, tā ka visas neatbilstošo skaitļu “racionalizācijas” tika apvienotas un nosauktas par neracionālām.
jauda
Aplūkojot agrākos reizinājumus, tie pieder pie matemātikas fundamentālās izpratnes kopuma. Tse nozīmē, ka jūs nevarat tos noskaidrot, izmantojot vienkāršus matemātiskus objektus. Ale tse jūs varat strādāt papildu kategorijām (no grieķu valodas. "Vislovlyuvannya") vai postulātiem. Reizēm bija labāk apzināties šo pūļu spēku.
o Iracionālie skaitļi apzīmē Dedekinda labojumus bezpersoniskos racionālajos skaitļos, kuriem zemākajam nav lielākā, bet augšējam nav mazākā skaitļa.
o Ādas pārpasaulīgais skaitlis ir neracionāls.
o Ādas iracionālais skaitlis ir vai nu algebrisks, vai pārpasaulīgs.
o Bezpersoniskie iracionālie skaitļi ir patvaļīgi uz skaitļu līnijas: starp diviem skaitļiem ir iracionāls skaitlis.
o Iracionālo skaitļu bezpersoniskums ir bezpersonisks, є citas Bera kategorijas bezpersoniskums.
o Bezpersoniskās vērtības ir sakārtotas, tāpēc divu dažādu racionālo skaitļu a un b ādai var parādīt, ka tie ir mazāki par otru.
o Starp diviem dažādiem racionāliem skaitļiem mēs joprojām ņemam vienu racionālo skaitli, kā arī bezpersoniskos racionālos skaitļus.
o Aritmētiskais dії (locīšana, vіdnіmannya, reizināšana un rozpodіl) pār to, vai ir divi racionālie skaitļi, vienmēr ir iespējams un rezultātam dot racionālu skaitli. Vinyatkom є podіl līdz nullei, kas ir nenobriedis.
o Ādas racionālo skaitli var attēlot decimāldaļskaitļa veidā (galīgais vai neierobežotais periodiskais skaitlis).
Bezpersoniskie iracionālie skaitļi izskan, lai tos apzīmētu ar lielo latīņu burtu I (\displaystyle \mathbb (I) ) pie treknās kontūras bez pildījuma. Šādā veidā: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \backslash \mathbb (Q)), tad bezpersoniski iracionālie skaitļi є runas un racionālo skaitļu daudzveidības atšķirība.
Par iracionālo skaitļu pamatu, precīzāk, neskaitāmiem skaitļiem, neskaitāmiem vienā singularitātē, jau vecie matemātiķi zināja: bija zināms, piemēram, tās kvadrāta malas diagonāles neskaitāmība, kas ir vienāda ar numurs.
Enciklopēdisks YouTube
-
1 / 5
Racionāls:
Lietojiet neracionalitātes pierādījumu
Korin z 2
Nepieņemsim: 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) racionāli, tāpēc šķiet, ka tā ir daļa m n (\displaystyle (\frac (m)(n))), de m (\displaystyle m)- vesels skaitlis un n (\displaystyle n) ir naturāls skaitlis.
Zvedomo perebachuvanu līdzsvars laukumā:
2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displeja stils (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\labā bultiņa 2=(\frac (m^(2) ) ))(n^(2)))\Labā bultiņa m^(2)=2n^(2)).Vēsture
senatne
Iracionālo skaitļu jēdzienu netieši pieņēma Indijas matemātiķi 7. gadsimtā pirms mūsu ēras, ja Manava (bl. 750 BC - bl. 690 BC) skaitļus, piemēram, 2 un 61, nevar skaidri izteikt [ ] .
Pirmais iracionālo skaitļu pamatu pierādījums tiek piedēvēts Pitagora Metaponta Hipazam (bl. 500 BC). Pitagoriešu stundām bija svarīgi, lai būtu tikai viena vientulība, tā bija maza un nepanesama, kā vesels skaits reižu, lai iekļūtu būtībā-jebkāda veida vіdrіzok [ ] .
Precīzu datu par tiem nav, šāda skaitļa neracionalitāti apstiprināja Hipazs. Zgіdno z leģenda, vіn znayshov yogo vvchayuchi dozhini malas ar pentagrammām. Tāpēc ir prātīgi atlaist, cik maksāja zelts peretīns [ ] .
Grieķu matemātiķi nosauca nereciprokālo lielumu vērtību alogos(nevimovnim), prote zgіdno ar leģendām neredzēja Hipas nastu. Pastāv leģenda, ka Hippasus zdіysniv vіdkrittya, perebuvayuchi jūras braucienā, un citi pitagorieši viņu pārņēma aiz borta, lai radītu visuzināšanas elementu, kas atspēkos doktrīnu, ka var pievienot visus visuzināšanas urānus. simtu skaitļu cikls”. Hipas atklāšana radīja nopietnu problēmu Pitagora matemātikai, iznīcinot pieņēmumus, kas bija visu teoriju pamatā, ka skaitļi un ģeometriski objekti ir vienoti un nedalāmi.
No vecās vienreizējās dožinas matemātiķi jau zināja: viņi zināja, piemēram, tās kvadrāta malas diagonāles neatbilstību, kas ir vienāda ar skaitļa iracionalitāti.
Racionāls:
Lietojiet neracionalitātes pierādījumu
Korin z 2
Pieļaujami nepieņemami: racionāli, tāpēc šķiet, ka tas izskatās pēc neīsas daļskaitļa, de i - skaitļu skaits. Zvedomo perebachuvanu līdzsvars laukumā:
.Zvіdsi squeal, scho paired, otzhe, paired i. Nāc de cile. Todi
Tēvs, pāris, tēvs, pāris i. Mēs, tāpat kā zēni un meitenes, atņēmām daļskaitļa īsumu. Otzhe, izbraukšana bija nepareiza, i ir neracionāls skaitlis.
2 logaritms 3
Pieļaujami nepieņemami: racionāli, tāpēc šķiet, ka tā ir daļa, de i - vesels skaitlis. Šķembas var uzskatīt par pozitīvu. Todi
Ale ir sapārots, bet nesapārots. Paņemam salveti.
e
Vēsture
Iracionālo skaitļu jēdzienu netieši pieņēma Indijas matemātiķi 7. gadsimtā pirms mūsu ēras, ja Manavas (bl. 750 BC - bl. 690 BC) skaitļus, piemēram, 2 un 61, nevar skaidri izteikt.
Pirmais iracionālo skaitļu pamatu pierādījums tiek piedēvēts Hipazam no Metaponta (bl. 500 p.m.ē.), pitagoriešiem, kuri zināja šo pierādījumu, apgriežot sānus ar pentagrammām. Pitagoriešu stundām bija svarīgi, lai būtu tikai viena dožina, tā bija maza un nepanesama, kā vesels skaitlis, lai iekļūtu be-yaky vіdrіzok. Aizsargājiet Hippas gruntēšanu, ka nav nevienas dzīvības vienības, šķembu izlaidums par її іsnuvannya, lai sasniegtu izcilību. Vins ir parādījis, ka taisna augšstilba kaula taisna griezuma trikotāžas hipotenūza atriebj atsevišķu tinēju skaitu, veselais skaits vienlaikus var būt gan vīriešu, gan citu. Pierādījums izskatās šādi:
- Hipotensijas garuma pagarināšana līdz taisna augšstilba kaula taisna griezuma trikotāžas kājas garumam var būt izteiktāka a:b, de aі b izvēlēties mazāko iespējamo.
- Pitagora teorēmai: a² = 2 b².
- tik jaks a² puisis, a var būt savienots pārī (oskіlki kvadrāts no nepāra numura buv bi unpaired).
- Oskilki a:b nav īss, b var būt nesapārots.
- tik jaks a zēns, nozīmīgs a = 2y.
- Todi a² = 4 y² = 2 b².
- b² = 2 y², vēlāk b² puisis, todi i b pāros.
- Prote Bulo atveda, sho b nesapārots. Tīrīšana.
Grieķu matemātiķi nosauca nereciprokālo lielumu vērtību alogos(nevimovnim), prote zgіdno ar leģendām neredzēja Hipas nastu. Pastāv leģenda, ka Hippasus zdіysniv vіdkrittya, perebuvayuchi jūras braucienā, un citi pitagorieši viņu pārņēma aiz borta, lai radītu visuzināšanas elementu, kas atspēkos doktrīnu, ka var pievienot visus visuzināšanas urānus. simtu skaitļu cikls”. Hipas atklāšana radīja nopietnu problēmu Pitagora matemātikai, iznīcinot pieņēmumus, kas bija visu teoriju pamatā, ka skaitļi un ģeometriski objekti ir vienoti un nedalāmi.
Div. arī
Piezīmes
Skaitļu sistēmas Rahunkovs
vairotiesDabiskie skaitļi () Usі racionālos skaitļus var redzēt no virsskaitļa daļas. Skaitīšana un veseli skaitļi (piemēram, 12, -6, 0), beigu decimāldaļas (piemēram, 0,5; -3,8921) un nebeidzamas periodiskas decimāldaļas (piemēram, 0,11 (23); -3, (87)).
Prote vienreizējas neperiodiskas desmitdaļas nav iespējams atklāt nozīmīgākās daļas. smird tad iracionāli skaitļi(tik neracionāli). Šāda skaitļa piemērs ir skaitlis π, kas ir aptuveni 3,14. Taču, kāpēc tas ir tieši tas pats, nav iespējams saskaitīt, jo aiz cipariem 4 ir bezgalīga mazāku skaitļu virkne, kurā nevar redzēt atkārtojošos periodus. Ja tā, ja skaitli π nevar precīzi izteikt, tas var būt specifisks ģeometriskā sajūta. Skaitlis π ir laika vērtība jebkurai likmei līdz її diametra garumam. Tādā veidā dabā noteikti ir atrodami iracionāli skaitļi, kā arī racionālie skaitļi.
Vēl viens neracionālu skaitļu piemērs var būt kvadrātsaknes no pozitīvi skaitļi. Saknes maiņa no dažiem skaitļiem dod racionālu vērtību, no citiem - iracionālu. Piemēram, √4 = 2, tātad 4 sakne ir racionāls skaitlis. Un ass √2, √5, √7 un daudzas citas rezultātam dod neracionālus skaitļus, lai tos varētu pievilkt tuvāk, noapaļojot līdz dziedošajai zīmei aiz Komi. Kādos apstākļos tas šķitīs neperiodisks. Tāpēc nav iespējams precīzi un precīzi pateikt, kāpēc šo skaitļu saknes ir vērtas.
Tātad √5 ir skaitlis, kas atrodas starp skaitļiem 2 un 3, tātad √4 = 2 un √9 = 3. tuvāk √5, zemāks √9 līdz √5. Tiesa, √5 ≈ 2,23 vai √5 ≈ 2,24.
Iracionāli skaitļi parādās arī citos aprēķinos (un ne tikai zaudētas saknes gadījumā), taču tie ir negatīvi.
Pēc attiecības pret neracionālajiem skaitļiem mēs varam teikt, ka mēs neņēmām nevienu vainagu, lai attaisnotu dožinu, izteikts ar šādu skaitli, mēs nevaram nomirt.
Aritmētiskajās darbībās iracionālie skaitļi var piedalīties racionālo skaitļu secībā. Kad timu є zemas likumsakarības. Piemēram, ja aritmētiskajā darbībā piedalās mazāk nekā racionālais skaitlis, tad rezultātā vienmēr iznāk racionāls skaitlis. Ja operācijas pieņem iracionāla likteni, tad nav iespējams viennozīmīgi pateikt, kurš ir racionālais vai iracionālais skaitlis.
Piemēram, ja reizinat divus neracionālus skaitļus √2 * √2, tad 2 ir racionāls skaitlis. No otras puses, √2 * √3 = √6 ir racionāls skaitlis.
Ja aritmētiskajā darbībā ņemu racionālo un iracionālo skaitļu daļu, tad redzēsim iracionālu rezultātu. Piemēram, 1 + 3,14... = 4,14...; √17–4.
Kāpēc √17–4 ir neracionāls skaitlis? Pieņemsim, ka mēs redzam racionālu skaitli x. Tad √17 = x + 4. Ale x + 4 ir racionāls skaitlis, tāpēc mēs pieļāvām, ka x ir racionāls. Skaitlis 4 arī ir racionāls, tātad x + 4 ir racionāls. Tomēr racionāls skaitlis nevar būt vienāds ar iracionālo √17. Iemesls ir tāds, ka √17 - 4 dod racionālu rezultātu, tas tā nav. Aritmētiskās darbības rezultāts būs neracionāls.
Tomēr no šī noteikuma ir vainas. Ja mēs reizinām iracionālo skaitli 0, tad mēs redzam racionālo skaitli 0.
Iracionāla skaitļa apzīmējums
Tādus skaitļus sauc par iracionāliem, jo desmitajā ierakstā tie ir neizsmeļamas neperiodiskas decimāldaļdaļas.
Tā, piemēram, skaitļi, otrimani veids otrimanna kvadrātsakne no naturāliem skaitļiem, є iracionāli un nevis є naturālu skaitļu kvadrāti. Bet ne visi iracionālie skaitļi tiek atņemti ar kvadrātsakni, pat ja tos atņem ar apakšdalīšanas metodi, arī skaitlis "pi" ir iracionāls, un jūs to diez vai varat noņemt, mēģinot atņemt kvadrātu. naturāla skaitļa sakne.
Iracionālu skaitļu spēks
No otras puses, skaitļi, kas rakstīti kā neizsmeļamas decimāldaļskaitļi, ir mazāki par iracionāliem skaitļiem, kas rakstīti neperiodiskās, nenozīmīgās decimāldaļdaļās.
Divu nenegatīvu iracionālu skaitļu summa rezultātā, iespējams, ir racionāls skaitlis.
Iracionālie skaitļi apzīmē Dedekinda bezpersonisko racionālo skaitļu redakcijas, zemākai klasei tiem nav lielisks skaitlis, un augšējā nav nekā mazāka.
Vai kā runas pārpasaulīgais skaitlis ir neracionāls.
Visi neracionālie skaitļi ir algebriski vai pārpasaulīgi.
Daudzi iracionālie skaitļi uz taisnes ir nejauši sadalīti, un starp tiem, neatkarīgi no tā, vai tie ir divi skaitļi, ir iracionāls skaitlis.
Anonīmie iracionālie skaitļi nav ierobežoti, nav diferencēti un є bezpersoniski 2. kategorijas.
Attiecībā uz vikonannya, lai tā būtu aritmētiskā darbība ar racionāliem skaitļiem, ja es sadalīšu ar 0, rezultāts būs racionāls skaitlis.
Saskaitot racionālo skaitli ar iracionālo skaitli, rezultātā tiks iegūts iracionālais skaitlis.
Saskaitot neracionālus skaitļus, rezultāti var iegūt racionālus skaitļus.
Bezpersoniskie iracionālie skaitļi nav piemēroti.Skaitļi, kas nav neracionāli
Dažreiz ir viegli atrast atbildes uz pārtiku, kas ir neracionāls skaitlis, it īpaši svārstību gadījumā, ja skaitlis var izskatīties kā decimāldaļdaļa vai ja tas izskatās kā skaitļu virāze, logaritma sakne.
Mēs to neuzzināsim, ja skaitļi nesaskanēs ar neracionāliem. Kā izriet no iracionālo skaitļu apzīmējuma, tad mēs jau zinām, ka racionālie skaitļi nevar būt iracionāli.
Iracionālie skaitļi nav є:
Pirmkārt, mums ir naturālie skaitļi;
Citā veidā skaitļu skaits;
Treškārt, primārās frakcijas;
Ceturtkārt, dažādi skaitļi;
For-p'yate, tse unscrambled periodiski desmitiem frakcijas.Visa pārmērīgi aizsargātā, iracionālā skaitļa krēms nevar būt racionālu skaitļu kombinācija, jo to konjugē ar aritmētisko darbību zīmēm, piemēram, +, -, , :, tā, ka ar katru divu racionālo skaitļu apakšmaiņu tas būs racionāls. numuru.
Un tagad mēs brīnāmies, cik neracionāli ir skaitļi:
Un ko jūs zināt par fanu kluba iemesliem, šīs mīklainās matemātiskās parādības de chanelers čukst jaunus vidomosti par Pī, cenšoties atšķetināt šo noslēpumu. Šī kluba biedrs var būt tērauds, vai tas būtu cilvēks, kā jūs zināt, lai atcerētos skaitļu skaitu Pіlkіst of Komi;
Jūs zināt, ka Nіmechchini UNESCO aizsardzībā atrodas Castadel Monte pils, kuras proporcijas var palielināt. Karalis Frederiks II šim numuram iesvētīja Tsilijas pili.
Šķiet, ka Babilonijas torņa dzīves stundā tika daudzināts skaitlis Pi. Ale, ļoti žēl, ka tas izraisīja projekta sabrukumu, jo toreiz ar to nepietika, lai aprēķinātu precīzu Pi vērtību.
Spivačka Keita Buša savam jaunajam kompaktdiskam ierakstīja dziesmu ar nosaukumu “Pi”, kurā simts divdesmit chotiri skanēja no slavenās ciparu sērijas 3 141 numura 3.
Entuziasms...
