सकारात्मक अपरिमेय संख्याएँ। एक अपरिमेय संख्या क्या है

पुराने एकल dozhina से, गणितज्ञ पहले से ही जानते थे: उदाहरण के लिए, वे वर्ग के उस पक्ष के विकर्ण की असंगति के बारे में जानते थे, जो संख्या की अपरिमेयता के बराबर है।

तर्कसंगत

तर्कहीनता का प्रमाण लागू करें

कोरिन जेड 2

स्वीकार्य रूप से अस्वीकार्य: तर्कसंगत, इसलिए यह एक गैर-लघु अंश की तरह दिखता है, डी i - संख्याओं की संख्या। स्क्वायर पर ज़ेवेडोमो पेरेबाचुवानु समभाव:

Zvіdsi स्क्वील, scho पेयर, otzhe, पेयर i। डी सिल पर आओ। टोडी

पिता, जोड़ी, पिता, जोड़ी मैं। हमने ले लिया, लड़कों और लड़कियों की तरह, कैसे अंश की कमी को सुपरचिट किया जाए। ओत्ज़े, जाने देना गलत था, और - अपरिमेय संख्या.

2 लघुगणक 3

स्वीकार्य रूप से अस्वीकार्य: तर्कसंगत, इसलिए यह एक अंश प्रतीत होता है, डी मैं - पूर्ण संख्या। शेयरों को सकारात्मक माना जा सकता है। टोडी

एले युग्मित है, लेकिन अयुग्मित है। हम पोंछ लेते हैं।

इ

इतिहास

अपरिमेय संख्याओं की अवधारणा को भारतीय गणितज्ञों द्वारा 7वीं शताब्दी ईसा पूर्व में अपनाया गया था, यदि मानव (बीएल। 750 ईसा पूर्व - बीएल। 690 ईसा पूर्व) संख्याएं जैसे 2 और 61 स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं की जा सकती हैं।

अपरिमेय संख्याओं की नींव का पहला प्रमाण मेटापोंटस (बीएल। 500 ईसा पूर्व) के हिपासस को जिम्मेदार ठहराया जाता है, पाइथागोरस, जो इस सबूत को जानते थे, पक्षों को पेंटाग्राम के साथ बदलते थे। पाइथागोरस के घंटों के दौरान, यह महत्वपूर्ण था कि केवल एक ही दिन हो, यह छोटा और असहनीय था, एक पूरी संख्या के रूप में be-yaky vіdrіzok में प्रवेश करने के लिए। प्रोटे हिप्पस ने आधार बनाया, कि जीवन की एक भी इकाई नहीं है, शानदारता लाने के लिए इस्नुवन्न्या के बारे में चूक के टुकड़े। विन ने दिखाया है कि एक समान-ऊरु सीधे-कट वाले तिकड़ी का कर्ण एकल पसलियों की संख्या की भरपाई कर सकता है, लेकिन संख्या एक ही समय में युग्मित और अप्रकाशित दोनों हो सकती है। सबूत इस तरह दिखता है:

• हाइपोटेंशन की लंबाई को स्ट्रेट-फेमोरल स्ट्रेट-कट ट्रिकॉट के पैर की लंबाई तक विस्तारित करना अधिक स्पष्ट हो सकता है ए:बी, डे एі बीकम से कम संभव चुनें।
• पाइथागोरस प्रमेय के लिए: ए= 2 बी².
• तो याकी एयार, एजोड़ा जा सकता है (एक अयुग्मित संख्या का oskіlki वर्ग buv द्वि अयुग्मित है)।
• ओस्किल्कि ए:बीछोटा नही, बीअयुग्मित हो सकता है।
• तो याकी एलड़का, महत्वपूर्ण ए = 2आप.
• टोडी ए= 4 आप= 2 बी².
• बी= 2 आप, बाद में बीयार, तोडी मैं बीजोड़े में।
• प्रोटे बुलो लाया, थानेदार बीअयुग्मित। सफाई।

यूनानी गणितज्ञों ने गैर-पारस्परिक मात्राओं के मूल्य का नाम दिया अलोगोस(nevimovnim), किंवदंतियों के साथ प्रोटे zgіdno ने हिप्पा का बोझ नहीं देखा। एक किंवदंती है कि हिप्पस zdіysniv vіdkrittya, perebuvaya एक समुद्री यात्रा में, और अन्य पाइथागोरस द्वारा "सर्वज्ञता के तत्व के निर्माण के लिए" लिया गया था, जो इस सिद्धांत की निंदा करता है कि सर्वज्ञता के सभी दिन हो सकते हैं उन नंबरों की संख्या में कमी। ” हिप्पस की खोज ने पाइथागोरस गणित के लिए एक गंभीर समस्या पेश की, सभी सिद्धांतों के आधार पर रखी गई धारणाओं को नष्ट कर दिया, कि संख्याएं और ज्यामितीय वस्तुएं एकजुट और अविभाज्य हैं।

विभाग भी

टिप्पणियाँ

सामग्री tsієї statti pochatkovu innformієyu pro तर्कहीन संख्या. मेरे हाथ के पिछले भाग पर अपरिमेय संख्याओं और गुलाबों की नियुक्ति समझ में आने वाला योग है। अगला, आइए अपरिमेय संख्याएँ डालते हैं। नरेश्ति, आइए डेक को देखें, ज़ायसुवन्न्या पर जाएँ, यदि दी गई संख्या एक अपरिमेय संख्या है।

किनारे पर नेविगेशन।

अपरिमेय संख्याओं की नियुक्ति और अनुप्रयोग

दहाई अंशों को घुमाते समय, अनंत गैर-आवधिक दहाई अंशों को देखा गया। इस तरह के अंश vіdrіzkіv में दर्जनों की संख्या के दसवें हिस्से में पलक झपकते हैं, एक एकल vіdrіzk के साथ निरर्थक। हमने यह भी बताया कि गैर-घटित गैर-आवधिक दहाई अंशों का प्राथमिक अंशों में अनुवाद नहीं किया जा सकता है (दहाई और पीछे से प्राथमिक अंशों के अनुवाद में चमत्कार), साथ ही, संख्याएं परिमेय संख्याएं नहीं हैं, वे इस तरह से अपरिमेय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती हैं।

तो हम ऊपर गए अपरिमेय संख्याओं का पदनाम.

नियुक्ति।

संख्याएँ, दसवें रिकॉर्ड की तरह, अटूट गैर-आवधिक दशमलव अंश हैं, कहलाती हैं तर्कहीन संख्या.

अपॉइंटमेंट की ध्वनि आपको निर्देशित करने की अनुमति देती है अपरिमेय संख्या लागू करें. उदाहरण के लिए, अटूट गैर-आवधिक दशमलव ड्रिब 4.10110011100011110000… (एक और शून्य की संख्या एक से बढ़ जाती है) एक अपरिमेय संख्या है। आइए एक अपरिमेय संख्या का उदाहरण दें: −22.353335333335…

स्लीड ज़ज़्नाचिट, स्को इरेशनल नंबर डोसिट रडको ज़ुस्ट्रेच्युट्स्या vglyadі neskіnchennyh गैर-आवधिक दशमलव अंश। दृष्टि आदि से बदबू आती है, साथ ही विशेष रूप से पेश किए गए पत्रों की दृष्टि से भी। इस तरह के रिकॉर्ड में अपरिमेय संख्याओं के सबसे आम उदाहरण हैं दो का अंकगणितीय वर्गमूल, संख्या "pi" =3.141592…, संख्या e=2.718281… वह सोने की संख्या।

अपरिमेय संख्याओं की गणना परिमेय संख्याओं के माध्यम से भी की जा सकती है, जैसे परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ।

नियुक्ति।

तर्कहीन संख्या- tse dіysnі संख्या, याक तर्कसंगत।

संख्या अपरिमेय क्या है?

यदि संख्या दशमलव भिन्न के ऊपर सेट है, और deyakogo, root, logarithm बारीक है।

निस्संदेह, जब भोजन की आपूर्ति की जाती है, तो यह जानना और भी बेहतर होता है, जैसे कि संख्याएँ अपरिमेय नहीं हैं। अपरिमेय संख्याओं के पदनाम से पता चलता है कि अपरिमेय संख्याएँ परिमेय संख्याएँ हैं। इस क्रम में, अपरिमेय संख्याएँ नहीं होती हैं:

• kіntsі और neskіnchennі आवधिक दसियों अंश।

यह एक अपरिमेय संख्या भी नहीं है, चाहे वह परिमेय संख्याओं की एक रचना हो, अंकगणितीय संक्रियाओं (+, -, ·, :) के संकेतों से बंधी हो। त्से टिम, स्को सम, रिटेल, टीवीआर और निजी तौर पर दो परिमेय संख्याएँ परिमेय संख्या। उदाहरण के लिए, वायरस के मान परिमेय संख्याएं हैं। यह तुरंत सम्मानजनक है कि यदि ऐसे मामलों में परिमेय संख्याओं में से एक अपरिमेय संख्या है, तो पूर्ण का मान एक अपरिमेय संख्या होगी। उदाहरण के लिए, विरेज़ में, संख्या अपरिमेय है, और संख्याएँ परिमेय हैं, और इसी तरह अपरिमेय संख्या है। याकबी एक परिमेय संख्या थी, फिर संख्या की तर्कसंगतता उसमें से निकल गई, लेकिन यह तर्कसंगत नहीं थी।

एक नियम के रूप में, यदि कोई संख्या दी जाती है, तो अपरिमेय संख्याओं, मूल चिह्नों, लघुगणक, त्रिकोणमितीय कार्यों, संख्याओं , ई के छिड़काव को समाप्त करने के लिए, किसी विशिष्ट त्वचा मामले में किसी दिए गए नंबर की तर्कहीनता या तर्कसंगतता को साबित करना आवश्यक है। . हालांकि, यह पहले से ही परिणामों को ध्यान में रखते हुए कम है, जिसे तेज किया जा सकता है। आइए मुख्य सूची दें।

यह दिखाया गया है कि पूर्णांक संख्या से चरण k का मूल एक परिमेय संख्या है, यदि संख्या निम्न पूर्णांक संख्या के k-वें चरण का मूल है, तो अन्य मामलों में ऐसा मूल एक अपरिमेय संख्या द्वारा दिया जाता है . उदाहरण के लिए, संख्याएं अपरिमेय हैं, जिनमें पूर्ण संख्या नहीं है, जिसका वर्ग अधिक महंगा है 7 और एक पूर्ण संख्या नहीं है, जिसकी संख्या पांच चरणों में संख्या 15 देती है। और संख्या अपरिमेय है, oskіlki है।

यदि आप लघुगणक का उपयोग करना चाहते हैं, तो उन्हें अपरिमेयता में लाएँ और समानांतरवाद की विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, हम कह सकते हैं कि लघुगणक 2 3 एक अपरिमेय संख्या है।

मान लें कि लॉग 2 3 एक परिमेय संख्या है, लेकिन ची अपरिमेय नहीं है, इसलिए इसे भिन्न m/n के रूप में देखा जा सकता है। और आपको समानता के उतार-चढ़ाव की शुरुआत को रिकॉर्ड करने की अनुमति देता है:। शेष ईर्ष्या असंभव है, उसके लिए योग के बाएं भाग में अयुग्मित संख्या, और दाहिना भाग - लड़का। तो हमने इसे फिर से किया, बाद में, हमारा प्रवेश गलत निकला, और यह प्रकाश में आया कि लॉग 2 3 एक अपरिमेय संख्या है।

सम्मानपूर्वक, एक सकारात्मक और vіdmіnnom vіd एकता तर्कसंगत अपरिमेय संख्या के मामले में scho lna। उदाहरण के लिए, i - अपरिमेय संख्याएँ।

यह भी दिखाया गया है कि एक परिमेय नासमझ शून्य के मामले में संख्या ई एक अपरिमेय है, और यह कि संख्या z एक सचेत शून्य पूर्णांक z є अपरिमेय के मामले में अपरिमेय है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ अपरिमेय हैं।

तर्क के किसी भी तर्कसंगत और मनमाना शून्य मान के लिए अपरिमेय संख्याएं भी त्रिकोणमितीय फलन sin, cos, tg और ctg हैं। उदाहरण के लिए, sin1 , tg(−4) , cos5,7 अपरिमेय संख्याएं हैं।

snuyut और innshі परिणाम लाए, याक मील पर हम पहले से ही पुनर्जीवित होने के साथ परस्पर क्रिया करेंगे। यह भी कहना आवश्यक है कि ध्वनि परिणामों के प्रमाण के लिए, अधिक परिणाम zastosovuetsya सिद्धांत हैं बीजीय संख्याі ट्रान्सेंडैंटल नंबर.

Nasamkіnets महत्वपूर्ण है, कि यह दिए गए नंबरों की तर्कहीनता के लिए नवीनतम विकास का एक वार्टो कार्य नहीं है। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि एक अपरिमेय संख्या में एक अपरिमेय संख्या एक अपरिमेय संख्या है। ऐसे ही लगे रहो। आवाज उठाए गए तथ्य की पुष्टि के रूप में, चलो कदम बढ़ाते हैं। हम देखते हैं कि यह एक अपरिमेय संख्या है, और यह भी सामने आया है कि यह एक अपरिमेय संख्या है, एक परिमेय संख्या है। अपरिमेय संख्याओं, योग, खुदरा, tvir और निजी तौर पर ऐसे परिमेय संख्याओं के उदाहरण लाना भी संभव है। इसके अलावा, संख्याओं +e , π−e , π·e , , π e और अन्य धन की तर्कसंगतता और तर्कहीनता को प्रकाश में नहीं लाया गया है।

साहित्य की सूची।

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और इसकी जड़ की बदबू लैटिन शब्द "अनुपात" से ली गई थी, जिसका अर्थ है "कारण"। व्यखोदयाची शाब्दिक अनुवाद से:

• परिमेय संख्या - tse "उचित संख्या"।
• एक अपरिमेय संख्या, जाहिर है, "अपरिमेय संख्या"।

परिमेय संख्या की गहरी समझ

परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:

1. Zvicheynogo सकारात्मक अंश।
2. नकारात्मक zvichaynogo अंश।
3. संख्या शून्य (0) की तरह दिखती है।

दूसरे शब्दों में, एक परिमेय संख्या तक pіdіyde so vyznachennya:

• यदि एक प्राकृत संख्या अपने सार में परिमेय है, तो यदि किसी प्राकृत संख्या को भिन्न के रूप में देख कर निरूपित किया जा सकता है।
• चाहे वह एक पूर्ण संख्या हो, जिसमें संख्या शून्य, शार्प, चाहे वह एक पूर्ण संख्या हो, को धनात्मक अधिसंख्य भिन्न के रूप में, ऋणात्मक अतिसंख्या भिन्न के रूप में और शून्य के रूप में लिखा जा सकता है।
• चाहे वह एक महान ड्रिब हो, और एक सकारात्मक मूल्य नहीं हो सकता है, लेकिन एक नकारात्मक है, यह एक अड़चन के बिना एक तर्कसंगत संख्या में भी जा सकता है।
• तो, अपॉइंटमेंट से पहले, आप संख्या जोड़ और बदल सकते हैं, अंतिम दसवीं ड्रिब या अटूट आवधिक ड्रिब।

एक परिमेय संख्या लागू करें

आइए एक नजर डालते हैं परिमेय संख्याओं पर:

• प्राकृतिक संख्याएँ - "4", "202", "200"।
• संख्या अंक - "-36", "0", "42"।
• क्षमा करें अंश।

अधिक लागू आवेदनों की सूची से, यह स्पष्ट है कि परिमेय संख्याएँ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकती हैं. जाहिर है, संख्या 0 (शून्य), क्योंकि इसकी एक परिमेय संख्या के रूप में अपनी रेखा है, साथ ही एक ऋणात्मक संख्या की सकारात्मक संख्या की श्रेणी में शामिल नहीं है।

Zvіdsi, मैं एक आक्रामक पदनाम की मदद से एक जादुई रोशनी कार्यक्रम का अनुमान लगाना चाहूंगा: "परिमेय संख्या" उन संख्याओं को कहा जाता है, जिन्हें अंश x / y के रूप में लिखा जा सकता है, de x (अंश) एक पूर्ण संख्या है, और y (चिह्न) एक प्राकृत संख्या है।

अपरिमेय संख्या के अर्थ की बेहतर समझ

"परिमेय संख्याओं" की क्रीम हमें और "तर्कहीन संख्याओं" के शीर्षक से जानी जाती है। आइए संक्षेप में इन नंबरों पर अपॉइंटमेंट देने का प्रयास करें।

अधिक प्राचीन गणितज्ञों ने, एक वर्ग के विकर्णों को उसकी भुजाओं से परिकलित करके, एक अपरिमेय संख्या के आधार के बारे में जाना।
परिमेय संख्याओं के बारे में व्योदयाची की नियुक्ति, आप एक तर्कहीन संख्या की नियुक्ति के लिए एक तार्किक भाषा और तिथियों को प्रेरित कर सकते हैं।
ओत्ज़े, वास्तव में, ये वास्तविक संख्याएँ हैं, जो परिमेय, प्राथमिक और अपरिमेय संख्याएँ हैं।
दशमलव भिन्न जो अपरिमेय संख्याओं को निरूपित करते हैं, आवर्त और अटूट नहीं होते हैं।

एक अपरिमेय संख्या लागू करें

आइए एक अपरिमेय संख्या का एक छोटा सा उदाहरण देखें। जैसा कि हम पहले ही समझ चुके हैं, असंख्य दसियों गैर-आवधिक भिन्नों को अपरिमेय कहा जाता है, उदाहरण के लिए:

• संख्या "-5.020020002 ... (यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि दोनों एक, दो, तीन, आदि शून्य के अनुक्रम में विभाजित हैं)
• संख्या "7.040044000444 ... (यहाँ यह स्पष्ट है कि चौकों की संख्या और शून्यों की संख्या लैंसेट तरीके से एक से बढ़ जाएगी)।
• पाई (31415 ...) नंबर को हर कोई जानता है। तो, तो - यह भी तर्कहीन है।

Vzagali सभी वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय दोनों हैं। बात कर रहे सरल शब्दों में, एक अपरिमेय संख्या को एक अतिसंख्या भिन्न x / y में नहीं देखा जा सकता है।

Zagalny vysnovok वह छोटा p_vnyannya संख्याओं के बीच

हमने त्वचा संख्या ओकेरेमो को देखा, एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या के बीच का अंतर खो दिया:

1. अपरिमेय संख्या को तब तेज किया जाता है जब वर्गमूल प्राप्त होता है, जब दांव को व्यास से विभाजित किया जाता है, आदि।
2. एक परिमेय संख्या एक बड़ी भिन्न होती है।

आइए संप्रदायों के साथ kіlkom की हमारी क़ानून रखें:

• एक अंकगणितीय ऑपरेशन, एक परिमेय संख्या पर विस्तारित, 0 (शून्य) से उपविभाजित क्रिमसन, अंतिम परिणाम में इसे एक परिमेय संख्या में भी घटाया जाता है।
• एक अपरिमेय संख्या पर अंकगणितीय संक्रिया करते समय अंतिम परिणाम को परिमेय और अपरिमेय मान दोनों में लाया जा सकता है।
• यदि हम अंकगणितीय संक्रिया में भाग लेते हैं और वे तथा अन्य संख्याएँ (चाहे हमने शून्य से उपविभाजित किया हो या गुणा किया हो), तो हम परिणाम को एक अपरिमेय संख्या के रूप में देखेंगे।

अवैयक्तिक अपरिमेय संख्याएँ महान लैटिन अक्षर द्वारा सूचित की जाती हैं मैं (\displaystyle \mathbb (I))बोल्ड समोच्च पर भरने के बिना। इस तरह से: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \backslash \mathbb (Q)), फिर अवैयक्तिक अपरिमेय संख्याएँ є वाक् और परिमेय संख्याओं की बहुलता का अंतर।

अपरिमेय संख्याओं के आधार के बारे में, अधिक सटीक रूप से, असंख्य संख्याएँ, एक ही विलक्षणता में असंख्य, पहले से ही पुराने गणितज्ञों को पता था: यह ज्ञात था, उदाहरण के लिए, वर्ग के उस पक्ष के विकर्ण की असंख्यता, जो की अपरिमेयता के बराबर है रेखावृत्त।

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  तर्कसंगत

  तर्कहीनता का प्रमाण लागू करें

  कोरिन जेड 2

  चलो स्वीकार नहीं करते: 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))तर्कसंगत, इसलिए यह एक भिन्न प्रतीत होता है एम एन (\displaystyle (\frac (एम)(एन))), डे एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम)- पूर्ण संख्या, और n (\displaystyle n)एक प्राकृतिक संख्या है।

  स्क्वायर पर ज़ेवेडोमो पेरेबाचुवानु समभाव:

  2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\Rightarrow 2=(\frac (m^(2) ) ))(n^(2)))\Rightarrow m^(2)=2n^(2)).

  इतिहास

  प्राचीन काल

  अपरिमेय संख्याओं की अवधारणा को भारतीय गणितज्ञों द्वारा 7वीं शताब्दी ईसा पूर्व में अपनाया गया था, यदि मानव (बीएल। 750 ईसा पूर्व - बीएल। 690 ईसा पूर्व) संख्याएं जैसे 2 और 61 स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं की जा सकती हैं [ ] .

  अपरिमेय संख्याओं की नींव का पहला प्रमाण मेटापोंटस के हिप्पासस (ब्ल। 500 ईसा पूर्व), पाइथागोरस को दिया जाता है। पाइथागोरस के घंटों के लिए, यह महत्वपूर्ण था कि केवल एक ही दिन था, यह छोटा और असहनीय था, क्योंकि किसी भी प्रकार के vіdrіzok में प्रवेश करने के लिए पूरी संख्या [ ] .

  उनके बारे में कोई सटीक डेटा नहीं है, हिप्पसस ने इस तरह की संख्या की तर्कहीनता की पुष्टि की थी। Zgіdno z किंवदंती, vіn znayshov yogo vvchayuchi dozhini पक्ष पेंटाग्राम के साथ। इसलिए जाने देना ही बुद्धिमानी है, गोल्डपेरेटिन की कीमत क्या थी [ ] .

  यूनानी गणितज्ञों ने गैर-पारस्परिक मात्राओं के मूल्य का नाम दिया अलोगोस(nevimovnim), किंवदंतियों के साथ प्रोटे zgіdno ने हिप्पा का बोझ नहीं देखा। एक किंवदंती है कि हिप्पस zdіysniv vіdkrittya, perebuvaya एक समुद्री यात्रा में, और अन्य पाइथागोरस द्वारा "सर्वज्ञता के तत्व के निर्माण के लिए" लिया गया था, जो इस सिद्धांत की निंदा करता है कि सर्वज्ञता के सभी दिन हो सकते हैं उन नंबरों की संख्या में कमी। ” हिप्पस की खोज ने पाइथागोरस गणित के लिए एक गंभीर समस्या पेश की, सभी सिद्धांतों के आधार पर रखी गई धारणाओं को नष्ट कर दिया, कि संख्याएं और ज्यामितीय वस्तुएं एकजुट और अविभाज्य हैं।

  सभी प्राकृत संख्याओं का एक बहुत कुछ N अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है। प्राकृतिक संख्याएँ, जो संख्याएँ वस्तुओं की संख्या के समान होती हैं: 1,2,3,4, ... कुछ मामलों में, संख्या 0 को प्राकृतिक संख्याओं में भी जोड़ा जाता है। .

  सभी पूर्णांकों का एक बहुत कुछ अक्षर Z द्वारा निरूपित किया जाता है। संख्या के पूर्णांक सभी प्राकृतिक संख्याएँ, शून्य और ऋणात्मक संख्याएँ हैं:

  1,-2,-3, -4, …

  अब हम सभी पूर्ण संख्याओं की अवैयक्तिकता पर आते हैं अभाज्य अंश: 2/3, 18/17, -4/5 और इसी तरह। फिर हम बहुत सारी परिमेय संख्याएँ निकाल लेते हैं।

  परिमेय संख्याओं की गुमनामी

  सभी परिमेय संख्याओं की अवैयक्तिकता को अक्षर Q द्वारा निरूपित किया जाता है। सभी परिमेय संख्याओं (Q) की बहुलता अवैयक्तिक होती है, जो m / n, -m / n और संख्या 0 के रूप की संख्याओं से बनी होती है। क्षमता एन, एमआप एक प्राकृतिक संख्या के रूप में कार्य कर सकते हैं। गौरतलब है कि सभी परिमेय संख्याओं को एक अंत-रेखा या अटूट आवधिक दशमलव अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। Verno और zvorotne, चाहे वह एक प्रकार का kіntsevy हो या एक अटूट आवधिक दसियों drіb को एक तर्कसंगत संख्या में लिखा जा सकता है।

  और याक बूटी जबरन 2.0100100010 नंबर के साथ ...? Vono neskіchenno गैर-आवधिक दशमलव अंश। मैं तर्कसंगत संख्याओं पर झूठ नहीं बोलूंगा।

  में स्कूल पाठ्यक्रमबीजगणित कम मौखिक (या अधिक काल्पनिक) संख्याएँ हैं। सभी वास्तविक संख्याओं की अनुपस्थिति को R अक्षर से दर्शाया जाता है। रिच R सभी परिमेय और सभी अपरिमेय संख्याओं से बना होता है।

  अपरिमेय संख्याओं को समझना

  अपरिमेय संख्याएँ - अनगिनत दसियों गैर-आवधिक अंश नहीं। अपरिमेय संख्याओं का कोई विशेष अर्थ नहीं होता है।

  उदाहरण के लिए, प्राकृत संख्याओं के वर्गमूल से ली गई सभी संख्याएँ, जैसे प्राकृत संख्याओं का वर्ग, अपरिमेय होंगी। (√2, √3, √5, 6, बस)।

  लेकिन यह सोचना अच्छा नहीं है कि अपरिमेय संख्याएँ वर्गमूल के रूपांतरों की तरह अधिक होती हैं। उदाहरण के लिए, संख्या "pi" भी अपरिमेय है, लेकिन इसे हटाया नहीं गया था। और अगर आप कोशिश नहीं करते हैं, तो आप योग को नहीं हटा पाएंगे, किसी भी प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल।