ट्रेपेज़ियम की परिभाषा। एक ट्रेपोजॉइड क्या है

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आदर करना! स्लाइड की आगे की समीक्षा केवल सीखने के उद्देश्य से की जाती है और प्रस्तुति की सभी संभावनाओं के बारे में नोटिस नहीं दे सकती है। जैसे आप इस रोबोट से जुड़ गए हैं, दयालु बनें, ज़ावंताज़ते पोवनु संस्करण।

मेटा सबक:

• सबसे पहले- ट्रैपेज़ियम को समझना सीखें, ट्रेपेज़ियम के प्रकारों के बारे में जानें, ट्रैपेज़ियम की शक्ति बढ़ाएं, यह सीखना सीखें कि विकासशील कार्यों की प्रक्रिया से ज्ञान कैसे दूर किया जाए;
• विकसित होना- छात्रों के संचार गुणों का विकास, एक प्रयोग करने के लिए मन का विकास, विकास, विस्नोव्का का कार्य, विषय में रुचि का विकास।
• विखोव्ना- सम्मान में सुधार, सफलता की स्थिति बनाएं, आत्मनिर्भर कठिनाइयों का सामना करने में खुशी, आत्म-अभिव्यक्ति की आवश्यकता को बढ़ाएं अलग देखेंरोबोट।

एक रोबोट तैयार करें:ललाट, जोड़ी, समूह।

बच्चों की गतिविधि के संगठन का रूप:सुनने में होशियार, चर्चा करने के लिए, एक विचार बोलने के लिए, खिलाने के लिए, पूरक करने के लिए।

स्वामित्व:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन। शैक्षिक तालिकाओं पर: डेस्क पर त्वचा शिक्षण के ट्रैपेज़ियम को मोड़ने के लिए विभिन्न सामग्री; असाइनमेंट से कार्ड (रोज़ड्रुकिवकी कुर्सी और पाठ के सारांश से असाइनमेंट)।

सबक छिपाओ

I. संगठनात्मक क्षण

पाठ से पहले कार्य क्षेत्र की तैयारी की पुन: जांच करने वाली निजी।

द्वितीय. ज्ञान की प्राप्ति

• वस्तुओं को वर्गीकृत करने का विकास;
• वर्गीकरण के दौरान मुख्य और अन्य पंक्ति संकेतों को देखना।

ड्राइंग नंबर 1 की जांच की जा रही है।

आइए बात करते हैं नन्ही परी के बारे में।
- इस ज्यामितीय आकृति को क्यों मोड़ा गया है? Vіdpovіd बालक छोटों को जानते हैं: [सीधे कट और त्रिकुटनिक से]।
- बूटी ट्रिकआउट कैसे बनाएं, ट्रेपेज़ कैसे बनाएं?
सभी विचारों पर चर्चा की जाती है और एक विकल्प चुना जाता है:
- ट्राईआउट और ट्राइकट कैसे मुड़ते हैं? [तो, रेक्टस के फैलाए हुए पक्षों को त्वचीय त्रिकुटनिक के कैथेटर के ऊपर मोड़ दिया गया था]।
- आयत की विपरीत भुजाओं के बारे में आप क्या जानते हैं? [बदबूदार समानांतर]।
- तो, ​​किस चोतिरीकुटनिक में समानांतर भुजाएँ होंगी? [इसलिए]।
- स्किल्की ? [डीवीए]।
चर्चा के बाद, शिक्षक "पाठ की रानी" - एक ट्रेपेज़ियम प्रदर्शित करता है।

III. नई सामग्री की व्याख्या

1. एक समलम्ब का पदनाम, एक समलंब के तत्व

• ट्रेपेज़ का पदनाम देना सीखें;
• नाम तत्व;
• साहचर्य स्मृति का विकास

- और अब चुने हुए ट्रेपेज़ के बाहर डेट करने का प्रयास करें। चमड़े का अध्ययन खाने पर विचार करेगा। युगल के साथ विचारों का आदान-प्रदान, भोजन के लिए एक ही उत्तर तैयार करना। मैं आपको 2-3 जोड़ियों में पाठ दूंगा।
[एक ट्रेपेज़ को कोटिरिकुटनिक कहा जाता है, जिसमें दो पक्ष समानांतर होते हैं, और अन्य दो पक्ष समानांतर नहीं होते हैं]।

- समलम्ब चतुर्भुज के पक्षों के नाम क्या हैं? [समानांतर भुजाओं को समलम्ब चतुर्भुज का आधार कहा जाता है, और अन्य दो भुजाओं को पार्श्व भुजाएँ कहते हैं]।

शिक्षक समलम्ब चतुर्भुज के विभिन्न आकृतियों को मोड़ने का उपदेश देता है। शिक्षार्थी जोड़ियों में अभ्यास करते हैं, आकृतियों को मोड़ते हैं। अच्छा, छात्रों की एक जोड़ी के रूप में लचीला होगा, भले ही छात्रों में से एक सलाहकार हो और कठिनाई के समय में एक दोस्त की मदद करता हो।

- ज़ोशिता ट्रैपेज़ पर रहें, ट्रेपेज़ के किनारों के नाम लिखें। कुर्सी के लिए पोषण को अपने susіdovі पर सेट करें, योग को सुनें vіdpovіdі, povіdomte अपने विकल्प vіdpovіdey।

ऐतिहासिक प्रमाण

"ट्रेपेज़"- ग्रीक शब्द, जिसका प्राचीन काल में अर्थ था "टेबल" (ग्रीक में, "ट्रेपेज़ियन" का अर्थ है एक टेबल, एक साधारण शैली। तुला की ज्यामितीय आकृति का नाम एक छोटी तालिका के साथ समानता पर रखा गया था।
"कॉब्स" (ग्रीक: Στοιχεῖα, लैटिन: एलिमेंटा) में - यूक्लिड का प्रमुख कार्य, लगभग 300 r लिखा गया। ईसा पूर्व ई। और व्यवस्थित पोबुडोवे ज्यामिति के लिए असाइनमेंट) शब्द "ट्रेपेज़ियम" zastosovuєtsya वर्तमान पर, और ншом अर्थ: चाहे वह कुछ chotirikutnik (एक समांतर चतुर्भुज नहीं) हो। सेंसी का "ट्रेपेज़ियम" प्राचीन यूनानी गणितज्ञ पॉसिडोनियस (Iv।) के करीब है। मध्य युग में, उन्होंने यूक्लिड के बाद एक ट्रेपेज़ियम कहा, चाहे वह कोटिरिकुटनिक हो (समानांतर चतुर्भुज नहीं); 18वीं सदी में कम। त्से शब्द नबुवाє वर्तमान अर्थ।

Pobudova trapezії दिए गए तत्वों के लिए। कार्ड नंबर 1 पर बच्चे टास्क जीतते हैं।

सबसे जोड़-तोड़ वाली सनक और कुर्सियों के ट्रेपेज़ बनाने में सक्षम होना सीखें। पैराग्राफ 1 में एक आयताकार ट्रेपोजॉइड बनाना आवश्यक है। पैराग्राफ 2 में, एक समान-ऊरु समलम्ब को प्रेरित करना संभव है। ट्रेपेज़ियम के पैराग्राफ 3 में, "जूते पर क्या झूठ बोलना है" प्रकट होता है। बिंदु 4 पर, छोटों को इस तरह के एक ट्रेपेज़ियम में स्थानांतरित कर दिया जाता है, जैसे कि सबस्टेशनों में से एक अगोचर रूप से छोटा दिखाई देता है।
विभिन्न आंकड़ों के साथ "आश्चर्य" करना सीखें, जो एक गंभीर नाम के बारे में सोच सकते हैं - एक ट्रेपेज़ियम। शिक्षक प्रदर्शित करता है संभावित विकल्पट्रेपेज़ को जगाओ।

सिर 1. आपको दो समलम्बाकार की क्या आवश्यकता है, क्या कुछ में दो समान भुजाएँ हैं?
समूह के कार्य पर चर्चा करें, मिरकुवन्न्या की शुद्धता लाएं।
एक-एक करके, मैं सीखता हूं कि दर्पण के मार्ग की व्याख्या करते हुए, एक दोषसी पर एक कुर्सी को कैसे समूहित किया जाए।

2. ट्रेपेज़ देखें

• रूखोवो मेमोरी का विकास, शीर्ष पद पर ट्रेपेज़ियम के टूटने को कम करना, दिन की आवश्यक चेरी;
• समझने के लिए, सही करने के लिए, सादृश्य द्वारा एक नियुक्ति देने के लिए, एक परिकल्पना तैयार करने के लिए दिमाग का विकास।

आइए छोटों को देखें:

- छोटे पर चित्रित ट्रेपेज़ कैसा दिखता है?
बच्चों को याद आया कि ट्रेपेज़ियम का नजारा ट्रिकॉट, रफ़ल्ड ज़िव की दृष्टि में था।
- एक प्रस्ताव जोड़ें:

ट्रैपेज़ियम को रेक्टिलिनियर कहा जाता है, इसलिए ...
ट्रेपेज़ियम को समान-ऊरु कहा जाता है, इसलिए ...

3. समलम्ब चतुर्भुज का प्रभुत्व। समान-ऊरु समलम्ब का प्रभुत्व।

• समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम की शक्ति के बारे में परिकल्पना के समान-ऊरु ट्रिकॉट के साथ सादृश्य पर चित्रण;
• विश्लेषणात्मक दिमाग का विकास (मरम्मत, एक परिकल्पना विकसित करना, लाना, होना)।

• Vіdrіzok, scho z'єdnuє विकर्णों के बीच में, dorivnyuє vіvіrіznostі osnovy।
• Be-yakoy podstav के लिए rіvnofemoral trapezії kuti पर।
• Rіvnofemoral trapezії में एक विकर्ण rіvnі है।
• समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम में, ऊँचाई को ऊपर से बड़े आधार तक कम किया जाता है, इसे दो शाखाओं में विभाजित किया जाता है, उनमें से एक आधारों में सबसे सुंदर है, दूसरा आधारों का शीर्ष है।

कार्य 2.मुझे बताएं कि रेवनोफेमोरल ट्रेपेज़ियस में क्या है: बी) विकर्ण रेखाएं। समान-ऊरु समलंब के अपने प्रभुत्व को सिद्ध करने के लिए, त्रिकुटनिकों की तुल्यता के संकेतों का अनुमान लगाया जाता है। समूहों से कार्यों को जीतना सीखें, चर्चा करें, ज़ोशिटी से निर्णय लिखें।
एक-एक करके, मैं समूह को बोर्ड की पुष्टि करना सिखाऊंगा।

4. सम्मान का अधिकार

5. रोजमर्रा की जिंदगी में समलम्बाकार आकृतियों के अनुकूलन को लागू करें:

• अंदरूनी हिस्सों में (सोफे, दीवारें, हैंगिंग स्टेल);
• में परिदृश्य डिजाइन(लॉन की घेरा, पानी का टुकड़ा, पत्थर);
• और शिल्प कौशल (कपड़े, vzuttya, सामान);
• रोजमर्रा की कोरिंग की वस्तुओं के डिजाइन में (लैंप, बर्तन, ट्रेपेज़ियम के विभिन्न रूपों के साथ);
• वास्तुकला में।

व्यावहारिक रोबोट(विकल्पों के लिए)।

- एक ही समन्वय प्रणाली में, दिए गए तीन शीर्षों के पीछे समलंब समलंब रखें।

विकल्प 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) और (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3), (…;…)।
विकल्प 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) और (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…;…).

- चौथे शीर्ष के निर्देशांक परिभाषित करें।
निर्णय को संशोधित किया जाता है और पूरी कक्षा द्वारा टिप्पणी की जाती है। चौथे पाए गए बिंदु के निर्देशांक को इंगित करना सीखें और यह समझाना आसान है कि मन के कार्य केवल एक बिंदु का संकेत क्यों देते हैं।

त्सकवा ज़वदन्न्या।एक ट्रेपेज़ियम को इसमें से मोड़ें: a) कुछ सीधे कटे हुए ट्रिकॉट्स; बी) तीन स्ट्रेट-कट ट्रिकॉट्स से; c) दो आयताकार तिकोने से।

चतुर्थ। होम वर्क

• विहोवन्न्या सही स्व-मूल्यांकन;
• सीखने के लिए त्वचा के लिए "सफलता" की स्थिति का निर्माण।

p.44, नियुक्ति का बड़प्पन, समलंब के तत्व, देखें, समलंब की शक्ति का बड़प्पन, इसे ध्यान में लाएं, संख्या 388, संख्या 390।

वी पोडसुमोक सबक। उदाहरण के लिए, बालकों को पाठ दिया जाता है प्रोफ़ाइल,याक आपको आत्म-विश्लेषण करने की अनुमति देता है, पाठ को किसी प्रकार का मूल्यांकन देता है .

इसलिए हम उनमें से एक को बुलाते हैं महान , दोस्त - छोटी नींव समलंब. उच्च ट्रेपेज़ को कहा जा सकता है कि क्या यह विपरीत दिशा में (त्वचा के शीर्ष के लिए - दो प्रोटाइलज़नी पक्षों के लिए), शीर्ष और प्रोटिलेज़नी पक्ष के बीच बिछाए गए लंबवत का एक क्रॉस है। लेकिन आप ऊंचाइयों का "विशेष दृश्य" देख सकते हैं।
नियुक्ति 8. ट्रेपेज़ियम के आधार की ऊंचाई को सीधी रेखा का शीर्ष, आधारों के लंबवत, आधारों के बीच की व्यवस्था कहा जाता है।
प्रमेय 7 . ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा मूल और पुराने के समानांतर है।
प्रमाण। बता दें कि समलंब ABCD और मध्य रेखा KM दी गई है। बिंदु B और M से होकर हम एक सीधी रेखा खींच सकते हैं। हम बिंदु D से क्रॉसबार VM तक भुजा AD को जारी रखते हैं। Tricots BCm और MRD पक्षों के साथ बराबर हैं और दो तह (CM=MD, ∠BCM=∠MDP - क्रॉसवाइज, ∠BMC=∠DMP - लंबवत), उस VM=MP या बिंदु M BP के बीच में है। KM ट्राइकोट ABP की मध्य रेखा है। ट्राइकोट की मध्य रेखा की शक्ति के लिए KM AR और zocrema AD के समानांतर है और AR का पुराना आधा भाग:

प्रमेय 8 . तिरछे ट्रेपेज़ियम को दो भागों में विभाजित करें, उनमें से दो, जो साइड की तरफ लेटते हैं, बेदुज़।
मुझे लगता है कि आंकड़े समान रूप से बड़े कहलाते हैं, क्योंकि बदबू एक ही क्षेत्र हो सकती है। Tricots ABD और ACD समान रूप से बड़े होते हैं: उनके पास समान ऊंचाई(हस्ताक्षरित Zhovtim) और मुख्य आधार। Tsі tricutniks ADD का एक बड़ा हिस्सा बना सकते हैं। Їx क्षेत्र को इस प्रकार रखा जा सकता है:

समलंब देखें:
नियुक्ति 9. (अंजीर। 1) एक ट्रेपेज़ियम को गोस्ट्रोकुट ट्रैपेज़ियम कहा जाता है, कुछ कुटी में, जो मेजबान के बड़े आधार से जुड़ा होता है।
नियुक्ति 10. (चित्र 2) एक समलम्ब चतुर्भुज को कुंद समलम्ब कहा जाता है, जिसमें कुटीवों में से एक, जो एक बड़े आधार पर लेट जाता है, कुंद होता है।
नियुक्ति 11. (चित्र 4) एक समलम्ब चतुर्भुज को आयताकार कहा जाता है, जिसमें एक भुजा आधारों के लंबवत होती है।
नियुक्ति 12. (चित्र। 3) एक समलम्ब चतुर्भुज (समान-पक्षीय, समान-पक्षीय) कहलाता है, जिसकी भुजा समान होती है।

Rіvnobіchnoi trapezії का प्रभुत्व:
प्रमेय 10 . कुटी, जो समान समलम्ब के आधारों से त्वचा तक होती है, बराबर होती है।
प्रमाण। उदाहरण के लिए, हम समान समलम्ब ABCD के अधिक समर्थन AD के लिए कट A और D की समानता लाते हैं। Tsієї चिह्न के लिए इसे बिंदु C के माध्यम से सीधे AB के समानांतर ले जाया जाता है। एक समांतर चतुर्भुज के साथ बिंदु M. Chotiryokhkutnik ABCM में एक बड़ा आधार है, क्योंकि एक डबल शर्त के लिए समानांतर पक्ष. Otzhe, vіdrіzok SM sіchnі prіkaї, मध्य ट्रेपेज़ में स्टोवेज dorіvnyuє bіchnіy storі: SM \u003d AB। यह स्पष्ट है कि सीएम = सीडी, ट्राइकोट सीएमडी इक्वि-फेमोरल है, ∠ सीएमडी = ∠ सीडीएम, i, भी, ए = ∠ डी। आंतरिक एक तरफा जानने के लिए और दो सीधी रेखाएँ हो सकती हैं।
प्रमेय 11 . विकर्ण rіvnobіchnoi trapezії rivnі।
प्रमाण। आइए एक नजर डालते हैं ट्रिकॉट्स ABD और ACD पर। दोनों पक्षों से जीत समान हैं और उनके बीच कुटू (AB = CD, AD - ज़गलना, कटि A और D प्रमेय 10 के अनुसार बराबर हैं)। उस एसी = बीडी के लिए।

प्रमेय 13 . क्रॉसबार के बिंदु के साथ rіvnofemoral trapezії के विकर्ण समान रूप से rіvnі vіrіzki पर विभाजित होते हैं। आइए एक नजर डालते हैं ट्रिकॉट्स ABD और ACD पर। दोनों पक्षों से जीत समान हैं और उनके बीच कुटू (AB = CD, AD - ज़गलना, कटि A और D प्रमेय 10 के अनुसार बराबर हैं)। यही कारण है कि D=∠ DA, zvіdsi rіvnі th cuti और ​​याक vіdpovіdno nahresnі kutіv ODA और ОАD के लिए। आइए प्रमेय का अनुमान लगाएं: यदि एक तिरंगे में दो समान कट हैं, तो समान कूल्हे हैं, तो त्रिक और AD बराबर हैं, साथ ही, OS=OB और ОА=OD, आदि।
सम-पक्षीय समलम्ब आकृति सममित है।
नियुक्ति 13. एक rіvnobіchnoi trapezії की समरूपता की धुरी को एक सीधी रेखा कहा जाता है, जो ठिकानों के बीच से होकर गुजरती है।
प्रमेय 14 . समान समलम्ब की सभी सममिति आधारों पर लंबवत होती है।
प्रमेय 9 में, हम उस सीधी रेखा को लेकर आए हैं, जो समलम्ब चतुर्भुज के आधारों के बीच में होती है, जो विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु से होकर गुजरती है। डाली (प्रमेय 13) हमने साबित कर दिया है कि ट्रिकॉट एओडी और बीओसी बराबर जांघ हैं। नियुक्तियों के लिए OM और OK माध्य tsikh trikutnikov vіdpovіdno। आइए समान-ऊरु ट्रिकॉट की शक्ति का अनुमान लगाएं: समान-ऊरु ट्रिकॉट की माध्यिका को आधार पर उतारा जाता है, साथ ही यह ट्रिकॉट की ऊंचाई के बराबर होती है। सबस्टेशनों के KM सीधी रेखा के भागों के लंबवत होने के कारण, सभी समरूपता सबस्टेशनों के लंबवत हैं।
संकेत जो समलम्ब चतुर्भुज के मध्य के समान समलम्ब को देखते हैं:
प्रमेय 15 . यक्षो कुटी, स्को लेट ट्रेपेज़ियम की नींव में से एक के बराबर है, फिर ट्रेपेज़ियम बराबर है।
प्रमेय 16 . यदि समलंब का विकर्ण बराबर है, तो समलंब बराबर है।
प्रमेय 17 . जैसा कि ट्रेपेज़ियम के किनारों को पेरिटीना तक बढ़ाया जाता है, ट्रेपेज़ियम के किनारे एक ही बार में संतुष्ट हो जाते हैं और समान-ऊरु ट्रिकॉट का आधार होता है, फिर ट्रेपेज़ियम सम-पक्षीय होता है।
प्रमेय 18 . एक ट्रेपेज़ियम की तरह, आप इसे एक कोलो में फिट कर सकते हैं, इसमें से समान रूप से।
एक आयताकार समलम्ब का चिन्ह:
प्रमेय 19 . Kozhen chotirikutnik, जिसमें एक सीधी रेखा के योग शिखर के साथ दो से अधिक कुटी हैं, एक आयताकार समलम्ब (जाहिर है, दोनों पक्ष समानांतर हैं, कि यह एक तरफा बराबर है। ढलान में, यदि तीन सीधी कुटी हैं त्से समलम्बाकार)
प्रमेय 20 . दांव के समलंब में खुदा हुआ त्रिज्या आधार की ऊंचाई का आधा पुराना है।
इस प्रमेय का प्रमाण यह स्पष्ट करना है कि आधारों तक खींची गई त्रिज्या समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई पर स्थित होती है। बिंदु O से - केंद्र ट्रैपेज़ियम एबीसीडी हिस्सेदारी के केंद्र में अंकित है, हम त्रिज्या को ट्रैपेज़ियम के आधारों द्वारा टोरसोनियल के बिंदुओं तक खींचते हैं। याक vіdomo, rіdіus, मरोड़ के बिंदु तक ले जाना, रेखा के लंबवत, उस OK ^ BC और OM ^ AD तक। आइए प्रमेय का अनुमान लगाएं: यदि एक रेखा समानांतर रेखाओं में से एक के लंबवत है, तो यह दूसरी पर लंबवत है। पुनः, रेखा OK भी AD पर लंबवत है। इस क्रम में, बिंदु के माध्यम से दो सीधी लंबवत रेखाएं AD पास करें, जो आप नहीं कर सकते हैं, फिर सीधी रेखाएं लंबवत KM को मोड़ती हैं और मोड़ती हैं, जो कि दो त्रिज्याओं के योग से अधिक है और खुदा हुआ स्तंभ का व्यास, कि आर = केएम / 2 या आर = एच / 2।
प्रमेय 21 . ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल आधारों के योग और आधारों की ऊंचाई के मामले में अधिक समृद्ध है।

प्रमाण:मान लीजिए ABCD - समलम्ब है, और AB CD है - क्षार। चलो एएच - ऊंचाई, सीधी रेखा सीडी पर बिंदु ए से कम है। तब एस एबीसीडी = एस एसीडी + एस एबीसी।
एले एस एसीडी = 1/2 एएच सीडी और एस एबीसी = 1/2 एएच एबी।
साथ ही, S ABCD = 1/2AH (AB + CD)।
लाने में क्या लगा।

एक अन्य सूत्र कोटिरिकुटनिक में पारित हुआ।

इन विधियों में, ट्रेपेज़ियस की शक्ति को हर तरह से दोहराना संभव है। ज़ोक्रेमा, आइए शक्ति के संकेतों और ट्रेपेज़ियम की शक्ति के बारे में बात करते हैं, साथ ही साथ खुदा हुआ ट्रेपेज़ियम की शक्ति के बारे में और ट्रेपेज़ियम में खुदे हुए कोलो के बारे में बात करते हैं। हम एक rіvnofemoral और आयताकार ट्रेपेज़ियम के मील और प्रभुत्व को संजोते हैं।

सभी शक्तियों में से सर्वश्रेष्ठ के लिए कार्यों को हल करने का बट आपको सिर पर स्थानों को रखने और सामग्री को बेहतर ढंग से याद रखने में मदद करेगा।

ट्रैपेज़ और ऑल-ऑल-ऑल

कोब के लिए, हम संक्षेप में अनुमान लगाते हैं कि ऐसा ट्रेपेज़ियम क्या है और इसे कैसे समझा जाए।

इसके अलावा, ट्रेपेज़ियम एक मूर्ति-चोटिरोहकुटनिक है, जिसके दो पक्ष एक से एक (प्रमाणित) के समानांतर हैं। DV समानांतर नहीं - ce bіchnі पक्ष।

ट्रेपेज़ियम में, ऊंचाई कम की जा सकती है - आधारों के लंबवत। मध्य रेखा और विकर्ण खींचे। और साथ ही, समलम्ब चतुर्भुज के किसी भी कट से, आप एक समद्विभाजक खींच सकते हैं।

आइए इन तत्वों और संयोजनों के साथ हमारे साथ जुड़े सत्ता में अंतर के बारे में बात करते हैं।

समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों का प्रभुत्व

समझदार होने के लिए, पढ़ते समय, शीट पर एक ट्रेपेज़ियम एसीएमई फेंकें और इसे विकर्ण पर खींचे।

1. यक्षो आपको विकर्णों से त्वचा के बीच का पता चल जाएगा (काफी क्यूई अंक एक्स और टी) और आप उन्हें जानेंगे, आप vіdіzok देखेंगे। समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के प्रभुत्व में से एक उस व्यक्ति के लिए है जिसका सीटी का शीर्ष मध्य रेखा पर स्थित है। और योग दोझिन ओट्रिमावशी हो सकता है, दोनों में अंतर को विभाजित करता है: एक्सटी \u003d (ए - बी) / 2.
2. हमसे पहले बहुत ही समलंब ACME है। विकर्णों को बिंदु O पर रंगा गया है। आइए AOE और IOC ट्रिकआउट्स पर एक नज़र डालें, जो ट्रैपेज़ियम के आधारों से एक साथ कटे हुए विकर्णों से बने हैं। त्से त्रिकुटनिक - समान। ट्राइकॉट्स के समानता गुणांक को ट्रेपेज़ियम की मूल बातें के विस्तार के माध्यम से व्यक्त किया जाता है: के = एई / केएम।
   ट्रिकॉट्स एओई और आईओसी का क्षेत्रफल गुणांक k 2 द्वारा वर्णित है।
3. सभी समान समलम्ब, वे विकर्ण, जो बिंदु O पर आपस में जुड़ते हैं। केवल एक बार हम तिरंगे को देख सकते हैं, विकर्णों के त्रिभुजों की तरह, उन्होंने समलंब की भुजाएँ बनाई हैं। त्रिकुटनिकों के क्षेत्र एकेओ और ईएमओ समान रूप से बड़े हैं - उनके क्षेत्र समान हैं।
4. ट्रेपेज़ियम की एक अन्य शक्ति में विकर्णों की उपस्थिति शामिल है। इसलिए, यदि आप एके और एमओ के पार्श्व पक्षों को एक छोटे आधार के साथ एक सीधी रेखा पर जारी रखते हैं, तो बदबू के लिए गायन बिंदु तक झिलमिलाना बहुत जल्दी है। दूर, ट्रेपेज़ियम के आधारों के बीच से होकर, हम एक सीधी रेखा खींचते हैं। वॉन बिंदु X और T पर नींव बदल रहा है।
   अब हम सीधे एक्सटी को जारी रख सकते हैं, एक ही समय में ट्रेपेज़ियम ओ के विकर्णों का क्रॉसिंग पॉइंट होता है, एक बिंदु, जिस पर पार्श्व पक्षों की निरंतरता और आधार एक्स और टी के मध्य को आपस में जोड़ा जाता है।
5. विकर्णों के क्रॉस पॉइंट के माध्यम से हम एक क्रॉस बनाते हैं, जो ट्रैपेज़ियम का मुख्य आधार है (टी छोटे आधार केएम पर स्थित है, एक्स - बड़े एई पर)। विकर्णों के क्रॉसबार का बिंदु आक्रामक sp_v_dnoshnі पर लकीर को विभाजित करना है: TO/OH = किमी/एई.
6. और अब, विकर्णों के क्रॉस पॉइंट के माध्यम से, हम vіdrіzok के ट्रेपेज़ियम (ए और बी) के समर्थन के समानांतर खींचते हैं। क्रॉसबार के बिंदु को दो बराबर भागों में बांटा गया है। आप सूत्र का उपयोग करके हवा के मूल्य का पता लगा सकते हैं 2ab/(ए + बी).

समलंब की मध्य रेखा का प्रभुत्व

पेडस्टल के समानांतर समलंब पर मध्य रेखा खींचें।

1. ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा की लंबाई की गणना की जा सकती है, ताकि नींव की लंबाई निर्धारित की जा सके और उन्हें विभाजित किया जा सके: एम = (ए + बी) / 2.
2. आज्ञाकारिता के माध्यम से एक ट्रेपेज़ियम कैसे खींचना है, चाहे वह एक विंड्रो हो (उच्च, उदाहरण के लिए), मध्य रेखा को दो समान भागों में विभाजित करें।

समलम्ब चतुर्भुज के द्विभाजक की शक्ति

चुनें कि क्या ट्रेपेज़ का एक कट है और एक द्विभाजक का संचालन करें। आइए, उदाहरण के लिए, हमारे ट्रेपेज़िए एकमे को कुट करें। Vikonavshi pobudova स्वतंत्र रूप से, और आसानी से perekonaetsya - bisektris vіdsіkaєtsya vіd आधार (अन्यथा यह आकृति की सीमाओं से परे एक सीधी रेखा पर किया जाता है) इस तरह के एक dovzhini, scho और bіchna पक्ष।

Kutіv trapezії . का प्रभुत्व

1. याकू को किनारे की ओर पड़े कुटीवों के दो जोड़े में से नहीं चुना गया था, जोड़ी के कुटीवों का योग 180 0: α + β = 180 0 और + δ = 180 0 होगा।
2. एक vіdrіzk TX के साथ ट्रेपेज़ियम के ठिकानों के बीच में Z'єdnaєmo। अब आइए ट्रेपेज़ियम के आधारों पर कुटी पर आश्चर्य करें। कुटिवों की कितनी राशि, यदि उनमें से कोई भी 90 0 dovzhin vіdrіzka TX बन जाता है, तो dovzhin pіdstav, विभाजित navpіl के अंतर से आउटलेर्स की गणना करना आसान है: TX \u003d (एई - केएम) / 2.
3. समलम्ब चतुर्भुज के किनारों के माध्यम से समानांतर सीधी रेखाएँ कैसे खींचे, समलंब के किनारों को आनुपातिक पसलियों में विभाजित करें।

Rіvnofemoral (rіvnobіchnії) trapezії का प्रभुत्व

1. समान-ऊरु ट्रेपेज़ पर, जो भी नींव के लिए समान कटौती।
2. अब ट्रेपेज़ियम को फिर से जगाएं, ताकि यह देखना आसान हो जाए कि क्या करना है। बेस एई को सम्मानपूर्वक देखें - प्रोटाइल बेस एम के शीर्ष को सीधी रेखा पर एक बिंदु के रूप में पेश किया जाता है, ताकि एई का बदला लिया जा सके। शीर्ष ए में शीर्ष एम के प्रक्षेपण के बिंदु पर खड़े हो जाओ और इक्विफेमोरल ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा - बराबर।
3. एक rіvnofemoral trapezії - їх dozhina rіvnі के विकर्णों के घनत्व के बारे में शब्दों का एक टुकड़ा। और, हालांकि, इन विकर्णों को ट्रेपेज़ियम के आधार पर काटें।
4. समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम के केवल एक छोटे से करीब कोलो का वर्णन कर सकते हैं, चोतिरिकुटनिक 1800 के प्रोटिलेज़नी कुटिव्स के योग के टुकड़े - इस के लिए दिमाग के ओबोव्याज़कोव।
5. सामने के बिंदु से, एक rіvnofemoral trapezії की शक्ति स्पष्ट है - जैसे कि एक ट्रेपेज़ को कोलो के रूप में वर्णित किया जा सकता है, एक rіvnofemoral ट्रेपेज़ियम है।
6. समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम की ख़ासियत से, ट्रैपेज़ियम की ऊंचाई की शक्ति स्पष्ट है: यदि विकर्ण सीधे कट के नीचे टकराए जाते हैं, तो ऊंचाई की ऊंचाई मूल के योग के आधे से अधिक है: एच = (ए + बी) / 2.
7. मैं ट्रेपेज़ियम के ठिकानों के बीच से एक TX क्रॉस खींचना चाहता हूं - नसों के समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम पर एक लंबवत के साथ। एक घंटा - rіvnofemoral trapezії की सभी समरूपता।
8. कितनी बार बड़े आधार पर कम करना है (काफी ए) ट्रेपेज़ के विपरीत शीर्ष से ऊंचाई। दो विंडब्रेकर को वाइड करें। आप एक के दोझिन को जान सकते हैं, जैसे कि इसे एक साथ रखना और इसे विभाजित करना: (ए+बी)/2. दूसरे को हटा दिया जाता है, यदि बड़े आधार से इसे कम देखा जाता है और अंतर को दो में विभाजित किया जाता है: (ए - बी) / 2.

ट्रेपेज़ियम की शक्ति, कॉलम में अंकित है

चूंकि भाषा पहले से ही समलम्ब चतुर्भुज में अंकित होने के बारे में जा चुकी है, आइए उस पोषण संबंधी रिपोर्ट पर चलते हैं। समस्या यह है कि ट्रेपेज़ियम की लंबाई के अनुसार हिस्सेदारी का केंद्र कहाँ स्थित है। यहां यह भी अनुशंसा की जाती है कि संकोच न करें, जैतून को हाथ से लें और जिन्हें नीचे उतारा जाना है उनका नामकरण करें। तो, बेहतर समझें, और इसे बेहतर याद रखें।

1. हिस्सेदारी के केंद्र में roztashuvannya को ट्रेपेज़ियम के विकर्ण के एक कट के साथ फ्लैंक की ओर चिह्नित किया गया है। उदाहरण के लिए, विकर्ण एक सीधी पूंछ के नीचे ट्रेपेज़ियम के शीर्ष से फ़्लैंक की ओर जा सकता है। ऐसे मामले में, वर्णित हिस्सेदारी का केंद्र बिल्कुल बीच में बदल जाता है (R = ½AE)।
2. विकर्ण और पार्श्व पक्ष को दाँतेदार किया जा सकता है और मेहमाननवाज कुट के नीचे - यहां तक ​​​​कि हिस्सेदारी का केंद्र भी ट्रेपेज़ियम के बीच में दिखाई देता है।
3. वर्णित हिस्सेदारी का केंद्र ट्रैपेज़ियम की सीमाओं के पीछे, महान आधार के पीछे दिखाई दे सकता है, जैसे ट्रैपेज़ियम के विकर्ण और पक्ष के किनारे के बीच - एक कुंद कुट।
4. कुट, तिरछे और ट्रेपेज़ियम AKME (कुट के शिलालेख) का महान आधार बनाते हुए, केंद्रीय कुट का आधा हिस्सा बन जाता है, जिसे योमा प्रेरित करता है: ग्रेवने = ½MOЄ.
5. संक्षेप में वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या की गणना करने के दो तरीकों के बारे में। पहला तरीका: अपनी कुर्सी पर आदरपूर्वक अचंभा करना - आप क्या चाहते हैं? आप आसानी से याद कर सकते हैं कि विकर्ण समलम्ब को दो त्रिकोटों में विभाजित करता है। त्रिज्या को ट्रिकॉट के किनारे के विस्तार के माध्यम से प्रोट्रैक्टाइल कुट की साइन तक, दो से गुणा करके जाना जा सकता है। उदाहरण के लिए, आर \u003d एई / 2 * पापएएमई. इसी प्रकार दोनों त्रिकों के दूसरी ओर है या नहीं इसके लिए सूत्र लिखा जा सकता है।
6. एक और तरीका है: हम ट्रिकॉट के वर्ग के माध्यम से वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या जानते हैं, तिरछे सेट, साइड साइड और ट्रेपेज़ियम के आधार के साथ: आर \u003d एएम * एमई * एई / 4 * एस एएमई.

ट्रेपेज़ियम का प्रभुत्व हिस्सेदारी द्वारा वर्णित है

एक ट्रेपेज़ियम में एक दांव में प्रवेश करना संभव है, ताकि केवल एक ही मन तक पहुंचा जा सके। इसके बारे में अधिक जानकारी नीचे। और साथ ही, आंकड़ों के इस संयोजन में कम शक्ति का आधार है।

1. जैसा कि ट्रेपेज़ियम में एक कोलो खुदा हुआ है, आप आसानी से її मध्य रेखा की लंबाई जान सकते हैं, फ़्लैंक के किनारों को मोड़कर और धन के योग को विभाजित करके: एम = (सी + डी) / 2.
2. ACME ट्रेपेज़ॉइड में, हिस्सेदारी की संख्या द्वारा वर्णित, ठिकानों के दर्जनों का योग पक्ष पक्षों के दर्जनों का योग है: एके + एमई = केएम + एई.
3. शक्ति के केंद्र से, समलम्ब चतुर्भुज स्पष्ट रूप से कठोर है: जितने आप उस समलंब में फिट हो सकते हैं, महंगे पक्षों के योग का योग।
4. एक ट्रैपेज़ॉइड में खुदे हुए त्रिज्या r के साथ एक हिस्सेदारी को मोड़ने का बिंदु, किनारे के किनारे को दो खंडों में विभाजित करता है, जिसे a और b कहा जाता है। हिस्सेदारी की त्रिज्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: आर = ab.
5. और एक और शक्ति। सोब खो जाने के लिए नहीं, बट को खुद पार करें। हमारे पास अच्छा पुराना एक्मे ट्रेपोजॉइड है, दांव के सफेद हिस्से का वर्णन किया गया है। उनके पास विकर्ण हैं जो बिंदु O पर ओवरलैप करते हैं। विकर्णों के कटआउट और AOK और EOM ट्रिकॉट के किनारे सीधे होते हैं।
   इन त्रिकुटनिकों की ऊंचाई, कर्ण पर कम की गई (ये समलंब के पार्श्व पक्ष हैं), खुदे हुए हिस्से की त्रिज्या के साथ मापी जाती हैं। और ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई - zbіgaєtsya खुदा हुआ दांव के व्यास के साथ।

एक आयताकार समलम्ब का प्रभुत्व

एक सीधे कट को ट्रेपेज़ॉइड कहा जाता है, जिसमें से एक कट सीधा होता है। अधिकारियों ने आसपास से चीख-पुकार मचा दी।

1. एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज में, भुजाओं में से एक आधार के लंबवत होती है।
2. ऊँचाई समलम्ब चतुर्भुज का वह भाग है, जो एक सीधी कुट तक, यहाँ तक कि लेट जाता है। त्से आपको एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है (पूंजी सूत्र एस = (ए + बी) * एच/2) न केवल ऊंचाई के माध्यम से, बल्कि किनारे के माध्यम से, जो एक सीधी कुट तक लेट जाता है।
3. एक आयताकार ट्रेपोजॉइड के लिए, ट्रेपोजॉइड विकर्णों की अधिक शक्तिशाली शक्ति के अधिक प्रासंगिक विवरण दिए गए हैं।

ट्रेपेज़ की शक्ति साबित करें

pіdstavі rіvnofemoral trapezії पर रिव्नेस्ट कुएव:

• आप अपने लिए पहले ही अनुमान लगा चुके होंगे कि यहाँ हमें एक नए समलम्ब ACME की आवश्यकता है - एक समान-ऊरु समलम्ब को रखने के लिए। AK (MT || AK) के पार्श्व पक्ष के समानांतर, शीर्ष M से एक सीधी रेखा MT खींचिए।

Otrimany chotirikutnik AKMT - समांतर चतुर्भुज (AK | | MT, KM | | AT)। Oskіlki ME \u003d KA \u003d MT, MTE - rіnofemoral और MET \u003d MTE।

एके || एमटी, एमटीई \u003d केएЄ, मेट \u003d एमटीई \u003d केएЄ भी।

सितारे AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME।

लाने में क्या लगा।

अब, समान-ऊरु समलम्ब (विकर्णों की समता) की शक्ति के आधार पर, हम कह सकते हैं कि ट्रेपेज़ियम एसीएमई rіvnofemoral:

• हाथ के पिछले भाग पर हम सीधा MX - MX खींच सकते हैं || केई. समांतर चतुर्भुज KMHE (सबस्टवा - MX || KE i KM || EX) को हटा दें।

AMH - बराबर जांघें, स्कैलप्स AM = KE = MX, और MAX = MEA।

एमएक्स || केई, केईए = एमएक्सई, उस एमएई = एमएक्सई के लिए।

हमने देखा है कि त्रिकटनिक AKE और EMA एक-दूसरे के बराबर हैं, जबकि AM = KE और AE दो त्रिकटनिकों के मुख्य पक्ष हैं। और एमएЄ \u003d एमएचई भी। हम एक गैर-ट्रेपेज़ विस्नोव्का बना सकते हैं, कि AK = ME, और तारे कंपन कर रहे हैं और यह कि समलम्ब AKME समद्विबाहु है।

पुनरावृत्ति के लिए अनुरोध

ट्रेपेज़ियम AKME 9 सेमी और 21 सेमी को प्रतिस्थापित करें, KA का किनारा, जो 8 सेमी मोटा है, छोटे आधार के साथ कट 150 0 बनाता है। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल जानना आवश्यक है।

निर्णय: शिखर से निचली ऊँचाई तक समलम्ब चतुर्भुज के बड़े आधार तक। मुझे ट्रेपेज़ के कट को देखने की ज़रूरत है।

कुटी एईएम और केएएन एकतरफा हैं। और tse का अर्थ है कि कुल मिलाकर बदबू 180 0 देती है। उसके लिए KAN = 300 (ट्रेपेज़ियम के कट की गुणवत्ता के आधार पर)।

अब आइए स्ट्रेट-कट ANK को देखें (मुझे पता है कि यह क्षण बिना अतिरिक्त सबूत के पाठकों के लिए स्पष्ट है)। नए से हम ट्रैपेज़ियम केएन की ऊंचाई जानते हैं - ट्राइकोटनिक पर एक पैर के साथ, जो 30 0 के विपरीत स्थित है। उस केएन \u003d एबी \u003d 4 सेमी।

ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा जाना जाता है: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 सेमी 2।

पिस्लियामोवा

इसलिए आपने इस लेख को सम्मानपूर्वक और सोच-समझकर बुना है, अधिकार के सभी उकसावों के लिए एक ट्रेपेज़ियम रखने के लिए अपने हाथों में जैतून का उपयोग नहीं किया और उन्हें व्यवहार में हल किया, सामग्री आपके द्वारा अंधाधुंध तरीके से लिए जाने का दोषी है।

जाहिर है, यहां जानकारी समृद्ध, विविध और भ्रमित करने वाली है: ट्रैपेज़ॉयड द्वारा वर्णित शक्ति के साथ वर्णित शक्ति को भ्रमित करना इतना आसान नहीं है। अले, तुम खुद पार हो गए, क्या फर्क है राजसी।

अब आपके पास єरिपोर्ट का सारांश . है उच्चस्तरीय अधिकारीसमलंब. और विशिष्ट प्राधिकरण और एक समलम्ब समान-ऊरु और आयताकार का चिन्ह भी। मैं नियंत्रण परीक्षण और पेय के लिए तैयार होने के लिए पहले से ही आसानी से करी कर रहा हूं। इसे स्वयं आज़माएं और दोस्तों के साथ साझा करें!

साइट, मूल obov'yazkove को भेजी गई सामग्री की पूर्ण या निजी प्रति के साथ।

8वीं कक्षा के लिए ज्यामिति के क्रम में, सूजी हुई चोटीकुटनिकों का संकेत है। उनके सामने कोई भी समांतर चतुर्भुज देख सकता है, जो कि वर्गों, आयतों और समचतुर्भुज, और समलम्बाकार जैसे वक्रों से घिरा होता है। समांतर चतुर्भुज के विभिन्न रूपों पर कार्यों के समाधान के रूप में, ज्यादातर समय यह मजबूत कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है, तो इसे हल करना संभव है, जैसे कोटिरिकुटनिक को ट्रेपेज़ियम कहा जाता है, यह अधिक फोल्डेबल है।

आप दर्शन देखें

अन्य कोटिरिकुटनिकों के शीर्ष पर, जिन्हें स्कूल के कार्यक्रमों में घुमाया जाता है, इस तरह की आकृति को एक ट्रेपेज़ियम के साथ नाम देने की प्रथा है, दो विपरीत पक्ष एक के समानांतर हैं, और अन्य दो नहीं हैं। snuє y इनशे vyznachennya: tse chotirikutnik पक्षों की एक जोड़ी से, याक अपने और उस समानांतर के बीच समान नहीं है।

नीचे दिए गए छोटे से संकेत को अलग तरह से देखें.

संख्या 1 के नीचे की छवि पर एक पूर्ण समलम्ब है। ओकेरेमी विपादोक का नंबर 2 अर्थ एक आयताकार समलम्ब है, जिसका एक पक्ष सबस्टव के लंबवत है। बाकी पोस्ट भी एक विशेष विपादोक है: एक सेरेब्रल फीमर (रिव्नोसाइड) ट्रेपेज़ियम, टोबो कोटिरिकुटनिक समान पार्श्व पक्षों के साथ।

सबसे महत्वपूर्ण शक्ति सूत्र

एक कोटिरिकुतनिक की शक्ति का वर्णन करने के लिए, गायन तत्वों को देखने की प्रथा है। बट की तरह, आप पूरे समलंब ABCD को देख सकते हैं।

करने के लिए एक गोदाम में प्रवेश करने के लिए:

• आधार BC और AD - दो भुजाएँ, एक से एक के समानांतर;
• पक्ष पक्ष एबी और सीडी - दो गैर-समानांतर तत्व;
• विकर्ण AC और BD पसली हैं जो आकृति के शीर्षों को जोड़ती हैं;
• ट्रेपेज़ सीएच की ऊंचाई - vіdrіzok के ठिकानों के लंबवत;
• मध्य रेखा EF वह रेखा है जो भुजाओं के मध्य के पीछे जाती है।

तत्वों की मुख्य शक्ति

Sob vyrishiti zavdannya z ज्यामिति, या लाने के लिए कि क्या यह दृढ़ है, सबसे अधिक बार vikoristovuyut शक्ति, yakі pov'yazyuyut raznі elementi chotirikutnik। वे इस तरह तैयार किए गए हैं:

इसके अलावा, यह जानना अक्सर कठोर होता है कि zastosovuvat ऐसी दृढ़ता:

1. द्विभाजित एक लंबे कुट से खींचा जाता है, एक vіdokremlyuє में एक pіdstavі vіdrіzok पर, आकृति के कुछ और प्राचीन पक्ष के dovzhina।
2. विकर्ण धारण करने के घंटे के तहत, 4 ट्राइकॉट स्थापित होते हैं; उनमें से, आधारों और विकर्णों से बने 2 तिकड़ी समान हो सकते हैं, और एक जोड़ा, जो छूट गया है, एक ही क्षेत्र हो सकता है।
3. आधारों के मध्य, विकर्णों की रेखा के बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा खींची जा सकती है, साथ ही उस बिंदु पर जहां पक्ष पक्षों की निरंतरता पंक्तिबद्ध है।

परिधि और क्षेत्र की गणना

परिधि सभी पक्षों के दर्जनों के योग के रूप में सुरक्षित है (इसी तरह, यह एक और ज्यामितीय आकृति हो):

पी = एडी + बीसी + एबी + सीडी।

अंकित और वर्णित स्तंभ

कोलो का वर्णन केवल उस दिशा में एक ट्रेपेज़ियम के साथ किया जा सकता है, यदि कोटिरिकुटनिक की भुजाएँ समान हों।

वर्णित हिस्से की त्रिज्या की गणना करने के लिए, विकर्ण की लंबाई, बड़े आधार की भुजा को जानना आवश्यक है। मूल्य पी,सूत्र पर vikoristovuetsya, rozrakhovuetsya सभी अतिशयोक्तिपूर्ण अधिक तत्वों के योग की तरह: पी = (ए + सी + डी) / 2.

मन की एक खुदी हुई हिस्सेदारी के लिए, यह इस तरह होगा: pіdstav का योग आकृति के bіchnih पक्षों के योग से spіvpadati के कारण होता है। त्रिज्या ऊंचाई के माध्यम से जाना जा सकता है, और dorivnyuvatime . के माध्यम से जाना जा सकता है आर = एच / 2।

निजी विपदकी

आइए ट्रेपेज़ॉइड को देखें, जिसे अक्सर तेज किया जाता है, - एक समान (समान-पक्षीय) ट्रेपेज़ियम। चिन्ह - बगल की दीवारों की तुल्यता और निकटवर्ती कुटीवों की तुल्यता। उसके zastosovnі से पहले सभी दृढ़ता, जो डोविल ट्रेपेज़ियम और समान-ऊरु समलम्ब की शक्ति के लिए विशिष्ट हैं:

कार्यों में आयताकार समलम्ब इतना सामान्य नहीं है। संकेत - दो सारांश kutіv की उपस्थिति, 90 डिग्री के बराबर, कि पक्ष पक्ष की उपस्थिति, नींव के लंबवत। ऐसे कोटिरिकुटनिक की ऊंचाई एक तरफ एक घंटे की होती है।

अधिकारियों की ओर देखा होगा और प्लैनिमेट्रिक कार्यों के शीर्ष पर सूत्र zastosovuyutsya लग रहे थे। हालांकि, वे स्टीरियोमेट्री के दौरान कुछ कार्यों में फंस सकते हैं, उदाहरण के लिए, काटे गए पिरामिड की सतह के एक निर्दिष्ट क्षेत्र के साथ, जो ट्रेपेज़ियम के बारे में अनुमान लगाने के लिए कहता है।

\[(\बड़ा (\पाठ(बड़ा ट्रैपेज़)))\]

नियुक्ति

ट्रेपेज़ियम एक सूजी हुई कोटिरिकुटनिक है, जिसमें दो भुजाएँ समानांतर होती हैं, और अन्य दो भुजाएँ समानांतर नहीं होती हैं।

समलम्ब चतुर्भुज के समानांतर पक्षों को आधार कहा जाता है, और अन्य दो पक्ष पक्ष।

समलंब की ऊंचाई संपूर्ण लंबवत है, एक आधार के किसी भी बिंदु से दूसरे आधार तक चूक।

थ्योरी: ट्रेपेज़ की शक्ति

1) सड़क के किनारे सुमा कुटिव \ (180 ^ \ वृत्त \)।

2) समलम्ब चतुर्भुज को तिरछे तिरछे चोटिरी ट्रिकॉट्स में विभाजित करें, उनमें से दो समान हैं, और उनमें से दो समान रूप से बड़े हैं।

प्रमाण

1) क्योंकि \(AD\parallel BC\) , फिर कट \(\angle BAD\) और \(\angle ABC\) दोनों लाइनों के लिए एकतरफा हैं और समानांतर \(AB\) भी, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) क्योंकि \(AD\parallel BC\) में \(BD\) sіchna है, तो \(\angle DBC=\angle BDA\) बग़ल में लेटना है।
साथ ही \(\angle BOC=\angle AOD\) लंबवत है।
ओत्ज़े, दो कुटाहो में \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

बता दें कि \(S_(\triangle AOB)=S_(\triangle COD)\). आओ (एच) - समलम्ब की ऊंचाई। टोडी \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triangle ACD)\). टोडी: \

नियुक्ति

ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा एक क्रॉस है, जो साइड साइड के बीच में होती है।

प्रमेय

ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा मूल और पुराने के समानांतर है।

प्रमाण*

1) समानता लाओ।

बिंदु \(M\) से होकर रेखा \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\)) खींचिए। थेल्स प्रमेय का पालन करें (क्योंकि \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) बिंदु \(N"\) गर्भनाल \(CD\) का मध्यबिंदु है। इसलिए, बिंदु \(N\) और \(N"\) संपाती हैं।

2) हम सूत्र लाते हैं।

भागो \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\)। पर आना \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

थेल्स प्रमेय \(M"\) के लिए भी \(N"\) - मध्यबिंदु \(BB"\) और \(CC"\) सही हैं। तो, \(MM"\) मध्य रेखा है \(\triangle ABB"\), \(NN"\) मध्य रेखा \(\triangle DCC"\) है। टॉम: \

इसलिये \(MN\समानांतर AD\समानांतर BC\) i \(BB", CC"\perp AD\) , फिर \(B"M"N"C"\) और \(BM"N"C\) आयत हैं। थेल्स के प्रमेय से, \(MN\parallel AD\) और \(AM=MB\) हम देखते हैं कि \(B"M"=M"B\) . और \(BM"N"C\) बराबर आयत हैं, साथ ही, \(M"N"=B"C"=BC\)।

इस तरह से:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

प्रमेय: एक निश्चित ट्रेपेज़ की शक्ति

आधारों के मध्य, समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के क्रॉसबार का बिंदु और पार्श्व पक्षों की निरंतरता के क्रॉसबार का बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित होता है।

प्रमाण*
सबूत के लिए, शादी के बाद "लाइक त्रिकुटनिकोव" से खुद को परिचित करने की सिफारिश की जाती है।

1) यह दिखाया जा सकता है कि बिंदु \(P\), \(N\) और \(M\) एक ही रेखा पर स्थित हैं।

एक सीधी रेखा बनाएं \(PN\) (\(P\) - पार्श्व पक्षों की निरंतरता का क्रॉसिंग बिंदु, \(N\) - मध्य \(BC\))। चलो यहाँ से b_k \ (AD \) बिंदु \ (M \) पर निकलते हैं। यह दिखाया जा सकता है कि \(M\) \(AD\) का मध्य है।

आइए \(\triangle BPN\) और \(\triangle APM\) को देखें। बदबू दो कोनों के लिए समान है (\(\angle APM\) - गर्म, \(\angle PAM=\angle PBN\) जैसा कि vіdpovіdnі में \(AD\parallel BC\) में \(AB\) sіchnіy) है। का मतलब: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

आइए एक नज़र डालते हैं \(\triangle CPN\) और \(\triangle DPM\) पर। बदबू दो कोनों के लिए समान है (\(\angle DPM\) - गर्म, \(\angle PDM=\angle PCN\) जैसा कि vіdpovіdnі में \(AD\parallel BC\) में \(CD\) sіchnіy) है। का मतलब: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

ज़्वेद्सिय \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). एले \(बीएन=एनसी\), ओत्झे, \(एएम=डीएम\)।

2) हम दिखा सकते हैं कि बिंदु \(N, O, M\) एक ही रेखा पर स्थित हैं।

मान लीजिए \(N\) - मध्य \(BC\), \(O\) - विकर्णों का क्रॉसिंग बिंदु। आइए एक सीधी रेखा \(NO\) खींचते हैं, \(AD\) बिंदु \(M\) पर कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह दिखाया जा सकता है कि \(M\) \(AD\) का मध्य है।

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\)दो कोनों में (\(\angle OBN=\angle ODM\) मानो \(BC\parallel AD\) और \(BD\) समानांतर के साथ अतिव्यापी हो; \(\angle BON=\angle DOM\) वर्टिकल के रूप में)। का मतलब: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

उसी प्रकार \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). का मतलब: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

ज़्वेद्सिय \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). एले \(बीएन=सीएन\), ओत्झे, \(एएम=एमडी\)।

\[(\बड़ा(\पाठ(समान समलंब))\]

नियुक्ति

ट्रैपेज़ियम को रेक्टिलिनियर कहा जाता है, क्योंकि kutіv में से एक सीधा है।

ट्रेपेज़ियम को समान-ऊरु कहा जाता है, क्योंकि ट्रेपेज़ियम की भुजाएँ समान होती हैं।

प्रमेय: समान-ऊरु समलम्ब की शक्ति

1) rіvnofemoral trapezії kuti पर rіvnі के आधार पर।

2) एक rіvnofemoral trapezії rіvnі के विकर्ण।

3) विकर्णों और एक ताने के साथ बने दो ट्रिकॉट, और समान-ऊरु वाले।

प्रमाण

1) आइए समान-ऊरु समलम्ब (ABCD) को देखें।

लंब \(BM\) और \(CN\) के 3 शीर्षों \(B\) और \(C\) को किनारे \(AD\) पर गिराया जा सकता है। अगर \(BM\perp AD\) और \(CN\perp AD\), तो \(BM\parallel CN\); \(AD\parallel BC\) , तो \(MBCN\) एक समांतर चतुर्भुज भी है \(BM = CN\) ।

आइए सीधे कट \(ABM\) और \(CDN\) पर एक नजर डालते हैं। Oskіlki बराबर कर्ण और पैर \(BM\) dorіvnyuє लेग \(CN\) , qі tricutnik बराबर, \(\angle DAB = \angle CDA\) से बदबू आ रही है।

2)

इसलिये \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\)- ज़गलना, फिर पहले संकेत के लिए। साथ ही, \(AC=BD\).

3) क्योंकि \(\triangle ABD=\triangle ACD\), \(\angle BDA=\angle CAD\) । ओत्ज़े, त्रिकुटनिक \(\triangle AOD\) - बराबर जांघें। इसी तरह, यह तर्क दिया जा सकता है कि यह (त्रिकोण बीओसी) एक rіvnofemoral है।

तेओरेमी: समान-ऊरु समलम्ब के लक्षण

1) एक ट्रेपेज़ियस कुटी की तरह जब वह बराबर खड़ी होती है, तो वह बराबर-ऊरु होती है।

2) तिरछे समान समलम्ब की तरह, यह समान-ऊरु है।

प्रमाण

एक समलम्बाकार \(ABCD\) पर विचार करें कि \(\angle A = \angle D\)।

एक ट्राइकोट (एईडी) के लिए एक ट्रेपेज़ियम प्राप्त करें जैसा कि छोटे में दिखाया गया है। Oskіlki \(\angle 1 = \angle 2\), फिर ट्रिकॉट \(AED\) rіvnosfedi is \(AE = ED\)। कुटी \(1\) में \(3\) समानांतर रेखाओं के साथ याक vіdpovіdnі \(AD\) में \(BC\) और sіchnіy \(AB\) है। इसी तरह, \(2\) में \(4\) है, लेकिन \(\angle 1 = \angle 2\) तब \(\कोण 3 = \कोण 1 = \कोण 2 = \कोण 4\), Otzhe, tricoutnik \(BEC\) tezh बराबर जांघों में \(BE = EC\) है।

एक थैली में \(एबी = एई - बीई = डीई - सीई = सीडी\), फिर \(AB = CD\) , जिसे लाना जरूरी था।

2) आओ \ (एसी \u003d बीडी \)। इसलिये \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), तो \(k\) के लिए समानता का गुणांक महत्वपूर्ण है। तो, अगर \(BO=x\) , तो \(OD=kx\) । इसी तरह (CO=y \Rightarrow AO=ky\) ।

इसलिये \(AC=BD\) , फिर \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) । मीन \(\triangle AOD\) - इक्वि-फीमर और \(\angle OAD=\angle ODA\) ।

ऐसे रैंक में, पहले चिन्ह के पीछे \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- गरम)। माध्य, (एबी = सीडी), wtd।