Njohja e qendrës së gravitetit të një trupi të sheshtë. Caktimi i koordinatave në qendrën e gravitetit të figurave të sheshta

6.1. Zagalnye Vidomosti

Qendra e forcave paralele
Le të shohim dy paralele, drejt e në njërën anë të forcës dhe të aplikuara në trup në pika A 1 ta A 2 (Fig.6.1). Ky sistem forcash mund të jetë i barabartë, linja e veprimit kalon nëpër pikë Z. Pozicioni i pikës Z mund të gjendet duke përdorur teoremën e Varignon:

Si të kthehet ose të kthehet A 1 ta A 2 në një kuti dhe në të njëjtën prerje, më pas heqim një sistem të ri vajrash paralelë që montojnë të njëjtat module. Kur ato janë të barabarta, kalojmë edhe në pikën Z. Kjo pikë quhet qendra e forcave paralele.
Le të shohim sistemin e forcave paralele dhe megjithatë të drejtpërdrejta të aplikuara në një trup të ngurtë në pika. Ky sistem është i barabartë.
Nëse forca e lëkurës së sistemit kthehet afër pikës së stagnimit të tyre në të njëjtin drejtim dhe në të njëjtën rrugë, atëherë sisteme të reja do të shfaqen, megjithatë, forca paralele të drejtpërdrejta pikërisht nga këto module dhe pika programore. Rivnodiyna e sistemeve të tilla përputhet me të njëjtin modul R, por në një mënyrë shumë të ndryshme. Sklavshi budalla F 1 ta F 2 ne e dimë se me çfarë janë të barabarta R 1, sapo të kaloni nëpër pikë Z 1, pozicioni i të cilit tregohet nga xhelozia. Sklavshi larg R 1 ta F 3, ne i dimë të barabartët e tyre, pasi fillimisht kalojmë nëpër pikë Z 2, ajo që shtrihet në një vijë të drejtë A 3 Z 2. Pas përfundimit të procesit të akumulimit të forcave deri në fund, do të arrijmë në pikën që me përpjekje të barabarta të të gjitha forcave të kalojmë efektivisht në të njëjtën pikë. Z, Pozicioni i secilës pikë do të mbetet i pandryshuar.
Pikë, njollë Z, nëpër të cilën kalon linja e veprimit e sistemit të barabartë të forcave paralele gjatë çdo rrotullimi të këtyre forcave, pika e konsolidimit të tyre në një kuti të njëjtë në të njëjtën pikë quhet qendra e forcave paralele (Fig. 6.2). .

Fig.6.2

Koordinatat në qendrën e forcave paralele janë të rëndësishme. Fragmente të pozicionit të pikës Z në raport me trupin është i pandryshuar dhe koordinatat nuk varen nga zgjedhja e sistemit të koordinatave. Le t'i kthejmë të gjitha forcat përreth dhe t'i ngrijmë në mënyrë që erërat të bëhen paralele me boshtin OU Dhe ne zbatojmë teoremën e Varignon-it për forcat e kundërta. Pra jak R"është e barabartë me këto forca, atëherë, bazuar në teoremën e Varignon-it, ne mundemi , sepse , , mohuar

Ne e dimë koordinatat e qendrës së forcave paralele zc:

Për qëllim të koordinatave xc momenti i palosshëm viraz i forcave shodo boshti Oz.

Për qëllim të koordinatave yc Të kthejmë të gjitha përpjekjet që era e keqe të bëhet paralele me boshtin Oz.

Pozicioni i qendrës së forcave paralele ndaj koordinatave (Fig. 6.2) mund të përcaktohet nga vektori i rrezes së tij:

6.2. Qendra e gravitetit të një trupi të ngurtë

Qendra e gravitetit trupi i fortë quhet një pikë e lidhur pa ndryshim me këtë trup Z, e cila është vija e veprimit e barabartë me forcat e gravitetit të një trupi të caktuar, pavarësisht nga pozicioni i trupit në hapësirë.
Qendra e gravitetit stagnon me qëndrueshmëri të mjaftueshme të pozicionit të trupave të barabartë dhe qendrave jetësore që janë nën ndikimin e forcave të rëndesës dhe në situata të tjera të ndryshme, dhe vetë: në mbështetje të materialeve dhe në mekanikën e madhe - me me përjashtim të rregullave të Vereshchagin.
Ekzistojnë dy mënyra për të përcaktuar qendrën e gravitetit të trupit: analitike dhe eksperimentale. Metoda analitike e caktimit të qendrës së gravitetit rrjedh drejtpërdrejt nga koncepti i forcave paralele në qendër.
Koordinatat e qendrës së gravitetit si qendër e forcave paralele llogariten me formulat:

de R- vaga e të gjithë trupit; pk- një koleksion i grimcave të trupit; xk, yk, zk- Koordinatat e grimcave të trupit.
Për një trup homogjen, vlera e të gjithë trupit dhe e çdo pjese të tij është proporcionale P=Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga one obsyagu, V- Vëllimi i trupit. Zëvendësimi i shprehjeve P, pk formulat për caktimin e koordinatave në qendrën e gravitetit dhe shpejt në shumëzuesin diellor γ , hiq:

Pikë, njollë Z koordinatat e të cilave tregohen me formula të shkurtuara quhen qendra e gravitetit.
Meqenëse trupi është një pllakë e hollë uniforme, qendra e gravitetit përcaktohet nga formula:

de S- zona e të gjithë pllakës; sk- Zona e pjesëve її; xk, yk- Koordinon në qendrën e gravitetit të pjesëve të pllakës.
Pikë, njollë Z kanë një emër zona e qendrës së gravitetit.
Quhen numrat e shprehjeve, të cilat tregojnë koordinatat e qendrës së gravitetit të figurave të sheshta momentet statike janë më të sheshta boshte të mira nëі X:

Pastaj qendra e gravitetit të një aeroplani mund të llogaritet duke përdorur formulat:

Për trupat, gjatësia e të cilëve tejkalon ndjeshëm dimensionet e seksionit tërthor, përcaktohet qendra e gravitetit të linjës. Koordinatat e qendrës së vijës së rëndë llogariten me formulat:

de L- Linja Dovzhina; lk- Dovzhina її pjesë; xk, yk, zk- Koordinoni në qendrën e gravitetit të pjesëve të vijës.

6.3. Metodat për përcaktimin e koordinatave të qendrave të rëndesës së trupave

Bazuar në formulat e përftuara, mund të zhvillohen metoda praktike për përcaktimin e qendrave të gravitetit të trupave.
1. Simetria. Meqenëse trupi ndodhet në qendër të simetrisë, atëherë qendra e gravitetit është në qendër të simetrisë.
Meqenëse trupi ka një plan simetrik. Për shembull, avioni është XOU, atëherë qendra e gravitetit qëndron në këtë aeroplan.
2. Rozbittya. Për trupat që formohen nga trupa të thjeshtë, përdoret një metodë thyerjeje. Trupi ndahet në pjesë, qendra e gravitetit të të cilave përcaktohet me metodën e simetrisë. Qendra e gravitetit të të gjithë trupit tregohet me formula në qendrën e gravitetit të vëllimit (zonës).

Prapa. Në mënyrë domethënëse qendra e gravitetit të pllakës, e paraqitur në imazhin e nivelit më të ulët (Fig. 6.3). Pllaka mund të ndahet në copa drejtkëndëshe në mënyra të ndryshme dhe përcaktoni koordinatat e qendrës së lëkurës së rektumit të lëkurës dhe zonën e tyre.

Fig.6.3

Tema: xc= 17.0cm; yc= 18,0 div.

3. Shtesë. Le ta quajmë këtë metodë një shkurtore për metodën e shpërndarjes. Është fitimtare nëse trupi ka një mbulesë, në funksion të tjetrit, pasi ai koordinohet në qendër të trupit tuaj pa vizoren e dukshme.

Prapa. Përcaktoni qendrën e gravitetit të pllakës së rrumbullakët, e cila ka një rreze. r = 0,6 R(Fig. 6.4).

Fig.6.4

Pllaka rrethore është qendra e simetrisë. Le t'i vendosim koordinatat në qendër të pllakës. Zona e pllakës pa vizore, zona e vizorit. Zona e pllakës me vizore; .
Pllaka me një vizore mbulon të gjitha simetritë О1 x, pastaj, yc=0.

4. Integrimi. Meqenëse trupi nuk mund të ndahet në një numër të kufizuar pjesësh, pozicioni i qendrave të gravitetit të të cilave përcaktohet, trupi mund të ndahet në mjaft pjesë, për të cilat formula duke përdorur metodën e ndryshme të ndarjes duket si: .
Pastaj kalojmë kufijtë, drejt përpara dhe përsëri detyrimet elementare. shtrëngimi i lidhjeve në pikën. Nëse i zëvendësoni me integrale që shtrihen në të gjithë vëllimin e trupit, atëherë formula për caktimin e koordinatave në qendrën e gravitetit të vëllimit duket si:

Formulat për caktimin e koordinatave në qendër të një rrafshi:

Koordinatat e qendrës së gravitetit të avionit duhet të përcaktohen në përputhje me shtrirjen e pllakave gjatë llogaritjes së integralit Mohr të mekanizmit drejtues.

Prapa. Llogaritni qendrën e gravitetit të harkut të kunjit në rreze R nga banka qendrore AOB= 2? (Fig. 6.5).

Oriz. 6.5

Harku i kunjit është simetrik me boshtin Oh, atëherë, qendra e gravitetit të harkut shtrihet në bosht Oh, po = 0.
Kjo është e ngjashme me formulën për qendrën e gravitetit të një linje:

6.Metoda eksperimentale. Qendrat e gravitetit të trupave heterogjenë të një konfigurimi të palosshëm mund të përcaktohen eksperimentalisht: me anë të pezullimit dhe peshimit. Metoda e parë është të pezulloni trupin në një kabllo nga një pikë tjetër. Drejtoni kabllon në cilindo trup të varur që do të zbatojë drejtpërdrejt forcën e gravitetit. Pika kryq e këtyre vijave të drejta shënon qendrën e gravitetit të trupit.
Metoda është e rëndësishme për ata që përdorin veshkën si një burim energjie në trup, si për shembull një makinë. Pastaj tregohet presioni i boshtit të pasmë të makinës në mbështetje. Pasi të keni llogaritur nivelin e gravitetit në çdo pikë, për shembull, boshtin e rrotave të përparme, mund të llogarisni distancën nga ky aks deri në qendrën e gravitetit të makinës (Fig. 6.6).

Fig.6.6

Ndonjëherë, në të njëjtën kohë, vendosen metoda të ndryshme për caktimin e koordinatave në qendrën e gravitetit.

6.4. Qendrat e gravitetit të figurave më të thjeshta gjeometrike

Për të identifikuar qendrat e gravitetit të trupit, format (tritunik, harku i kunjit, sektori, segmenti) shpesh mprehen dhe të dhënat përfundimtare përcaktohen manualisht (Tabela 6.1).

Tabela 6.1

Koordinon në qendrën e gravitetit të trupave realë homogjenë

№	Emri i figurës	Malyunok
	Kunj me hark: qendra e gravitetit të harkut të një kunji të vetëm ndodhet në boshtin e simetrisë (koordinata uc=0). R- Rrezja e kunjit.
	Sektor i vetëm rrethor uc=0). de - gjysma e kutës qendrore; R- Rrezja e kunjit.
	Segmenti: qendra e gravitetit të rrotullimeve në boshtin e simetrisë (koordinata uc=0). de - gjysma e kutës qendrore; R- Rrezja e kunjit.
	Pivkolo:
	Tricutnik: qendra e kreshtës së trikubitit homogjen ndodhet në pikën e urës së medianes së saj. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- koordinatat e kulmeve trikutane
	Koni: qendra e gravitetit të një koni rrethor të njëtrajtshëm shtrihet në lartësinë e tij dhe në një distancë prej 1/4 e lartësisë nga baza e konit.

Në praktikën inxhinierike, bëhet e nevojshme llogaritja e koordinatave të qendrës së rëndësisë së një figure të sheshtë të palosshme, e cila përbëhet nga elementë të thjeshtë, për të cilët qendra e rëndësisë vendoset në shtëpi. Një detyrë e tillë është pjesërisht një detyrë e synuar...

Karakteristikat gjeometrike të trarëve tërthor të magazinës dhe shiritave. Inxhinierët e projektimit të prerjeve të prerjeve kur caktojnë koordinatat në qendër të vizës, projektuesit e skemave për ngjitjen e automjeteve të ndryshme gjatë vendosjes së spirancave dhe projektuesit e ndërtimeve të konstruksioneve metalike gjatë zgjedhjes së prerjeve shpesh hasin probleme të ngjashme. dhe, veçanërisht, për studentët e diplomuar disiplina “Mekanika Teorike”.

Biblioteka e artikujve elementare.

Për figurat e sheshta simetrike, qendra e figurës shmanget nga qendra e simetrisë. Grupi simetrik i objekteve elementare përfshin: colo, ortokutane (zocrema katror), paralelogram (zocrema romb), ortokutane të rregullt.

Nga dhjetë figurat e paraqitura për të voglin më lart, dy janë themelore. Pastaj, sektorët vikoryst dhe të thurura, mund të kombinoni çdo figurë që është me interes praktik. Çdo kthesë e mjaftueshme mund të ndahet në seksione dhe të zëvendësohet me harqe.

Në këtë bibliotekë do të përfshihen të gjitha figurat e humbura, përfshirë edhe ato më të gjera. Klasifikimi ynë ka elemente bazë. Rektumi, paralelogrami dhe trapeziumi mund të palosen nga dy trikutane. Shestikutniku është plot tre nyje. Segmenti kola është një seksion i sektorit kola dhe trikutan. Sektori i unazës së aksionit është ndryshimi midis dy sektorëve. Kolo - tse sektori kol z kut α=2*π=360˚. Pivkolo – tse, me sa duket, sektori i kunjit me qoshe është α=π=180˚.

Vendosni koordinatat e Excel në qendër të figurës së magazinës.

Tani do të jetë më e lehtë për të transmetuar dhe marrë informacion ndërsa shikoni prapanicën dhe nuk do të keni nevojë të mbështeteni në llogaritjet teorike ditore. Le të hedhim një vështrim në zgjidhjen e problemit "Si të gjejmë qendrën e gravitetit?" në prapanicën e figurës së magazinës, që paraqet një foshnjë, me tekst të poshtëm të qëndisur.

Prerje magazine me prestar vertikal (me permasa a1 = 80 mm, b1 =40 mm), një ligësie të tillë bishës iu dha një trikupus me femur të barabartë (me madhësinë e bazës a2 =24 mm lartësi h2 =42 mm) dhe nga e cila u pa pranë kafsha e djathtë (me qendër në pikën me koordinata x03 = 50 mm y03 =40 mm, rrezja r3 = 26 mm).

Për ndihmë shtesë për Vikonanny Rozrakhunku merrni një program MS Excel ose programin OOo Calc . Sa e lehtë është që ata të hyjnë në telashe me punët tona!

Në mes Zhovtiy Mbushje Vikonaemo para shtesë rozrahunki .

Për zemrat me mbushje të verdhë të lehtë, rezultatet janë të rëndësishme.

Blu font – tse Të dhënat e fundjavës .

E brishtë font – tse bigëzim rezultatet e rozrakhunki .

ari i kuq font – tse mbetje rezultatet e rozrakhunki .

Fillon zbërthimi i detyrës - fillon kërkimi i koordinatave në qendrën e gravitetit të prerjes.

Detajet ligjore:

1. Emërtoni figurat elementare që krijojnë një prerje magazine, shkruani atë

në mes D3: luleshtrydhe

në mes të E3: Tricutnik

në mes të F3: Pivkolo

2. Duke pasur parasysh "Bibliotekën e figurave elementare" të paraqitur në këtë artikull, koordinatat e qendrave të gravitetit të elementeve të prerjes tërthore të palosshme janë domethënëse. xciі yci në mm për mjaft boshte të zgjedhura 0x dhe 0y dhe shkruani

nga komerciale D4: =80/2 = 40,000

xc 1 = a 1 /2

nga komerciale D5: =40/2 =20,000

yc 1 = b 1 /2

te shoku E4: =24/2 =12,000

xc 2 = a 2 /2

nga komerciali E5: =40+42/3 =54,000

yc 2 = b 1 + h 2 /3

nga tregtari F4: =50 =50,000

xc 3 = x03

për F5 komerciale: =40-4*26/3/PI() =28,965

yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Elemente të sheshta të zgjerueshme F 1 , F 2 , F3 në mm2, duke përdorur përsëri formulat në seksionin "Biblioteka e figurave elementare"

në qendër D6: =40*80 =3200

F1 = a 1 * b1

në qendër E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

në mes F6: =-ПІ()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

Zona e elementit të tretë - pivkola - është negative ndaj asaj që është viriz - një vend bosh!

Rregullimi i koordinatave për qendrën e gravitetit:

4. Zonë e fshehur dukshëm e figurës së qeses F0 në mm2

në qendrën e përbashkët D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Momentet statike të numërueshme të një figure magazine Sxі Sy në akset e vibraniumit mm3 0x dhe 0y

në qendrën e përbashkët D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

në qendrën e përbashkët D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

Sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. І pas përfundimit, koordinatat e qendrës së gravitetit të prerjes tërthore të palosshme Xcі Yc mm në sistemin e parazgjedhur të koordinatave 0x - 0y

në qendrën e përbashkët D11E11F11: =D10/D8 =30,640

Xc = Sy / F0

në qendrën e përbashkët D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Problemi është zbuluar, faqosja në Excel është përcaktuar - janë gjetur koordinatat e qendrës së gravitetit të prerjes, të palosur duke zgjedhur tre elementë të thjeshtë!

Visnovok.

Ne do të falim prapanicën e statistikave në mënyrë që ta bëjmë më të lehtë të kuptojmë metodologjinë e rozrahunki në qendër të rrjetit të rëndësishëm. Metoda konsiston në ndarjen e çdo figure të palosur në elementë të thjeshtë me vendndodhje të përshtatshme për të lëvizur qendrat e gravitetit dhe për të krijuar llogaritjet e nën-çantës për kryqin.

Meqenëse shiriti i tërthortë përbëhet nga profile të mbështjellë - mbështjellje dhe kanale, nuk ka nevojë t'i preni ato në drejtkëndësha dhe katrorë me sektorë rrethor "π/2" me kënd. Koordinatat e qendrave të gravitetit të këtyre profileve tregohen në tabelat e GOST-ve, në mënyrë që të dyja mbështjelljet dhe kanalet të jenë elemente bazë elementare në paraqitjen tuaj të prerjeve të magazinës (për kunjat, tubat, shufrat dhe gjashtëkëndëshat ata thonë se nuk ka kuptim - ato janë simetrike qendrore dhe të prera).

Rrotullimi i boshteve të koordinatave në pozicionin e qendrës së figurës suaj, natyrisht, nuk rrjedh! Prandaj, zgjidhni një sistem koordinativ që do të thjeshtojë problemet. Nëse, për shembull, do të kisha ndezur sistemin e koordinatave në aplikacionin tonë në 45 pas shigjetës njëvjeçare, atëherë llogaritja e koordinatave të qendrave të gravitetit të rektumit, trikutanit dhe pyvkolit do të kthehej në një tjetër intensive. dhe faza e rëndë e degjenerimit, e cila “në mendje” nuk përfundon.

Dorëzimi i një skedari Excel me format më të ulët nuk është i mundur me asnjë program. Shvidshe - një kalkulator i vogël, një algoritëm, një shabllon për çdo problem specifik të lëkurës shtoni sekuencën tuaj të formulave për mesin me një mbushje të verdhë të ndezur.

Epo, tani ju e dini se si të gjeni qendrën e gravitetit të çdo lloj rreze! Një përmbledhje e plotë e të gjitha karakteristikave gjeometrike të seksioneve të mëdha të palosshme të magazinës do të diskutohet në një nga artikujt e ardhshëm nën seksionin "". Ndiqni lajmet në blog.

Për heq Informacion në lidhje me publikimin e artikujve të rinj dhe për Shkarkimi i skedarëve të programit të punës Ju kërkoj të regjistroheni në njoftimet në dritare, statistikat e publikuara ose në dritaren në fund të faqes.

Pasi të keni futur adresën tuaj të emailit dhe të klikoni në butonin "Hiqni njoftimet e artikujve" MOS HARRONI NDIQNI ABONIN TUAJ kliko për të dërguar nga lista që do t'ju mbërrijë menjëherë në postën e specifikuar (ose në dosje « Të bllokuara » )!

Ka shumë fjalë për monedhën, monedhën dhe dy vizione, siç përshkruhet në "ilustrimin e ikonave" në fillim të artikullit. Shumë prej jush janë tepër të njohur me këtë "mashtrim" që tërheq sytë e çmuar të fëmijëve dhe të rriturve të pa iniciuar. Tema e këtij artikulli është qendra e gravitetit. Vetë pika e mbështetjes, loja me njohuritë dhe njohuritë tona, është thjesht të mashtrosh mendjen tonë!

Qendra e gravitetit të sistemit "pirun + monedhë" është gjithmonë e vendosur fikse cohu vertikalisht poshtë në buzë të monedhës, e cila e ka si pikëmbështetje pikën e saj. Ky është bërja e një shpirti këmbëngulës! Sapo të hapen pirunët, menjëherë bëhet e qartë se sistemi nuk do të marrë pozicionin e tij të vjetër! Identifikoni lavjerrësin - pikën e ankorimit (=pika e mbështetjes së monedhës në buzë të monedhës), qethjen e të gjithë lavjerrësit (= në rastin tonë, gjithçka është virtuale, pasi pesha e dy pirunëve është e shtrirë. në anët e ndryshme të hapësirës) dhe përparësia në fund të boshtit (= qendra e gravitetit të të gjithë sistemit "pirun" ki "+monedhë"). Sapo të filloni të lëvizni lavjerrësin larg nga vertikali në çdo drejtim (përpara, prapa, majtas, djathtas), atëherë në mënyrë të pashmangshme do të detyroheni të rrotulloheni në dalje Kampi i qëndrueshëm i rivnovaga(kjo është ajo që ndodh me pirunët dhe monedhat tona)!

Nëse nuk kuptoni, ose nëse doni të kuptoni, kuptojeni vetë. Është vërtet mirë të "arritesh atje" vetë! Unë do të shtoj se ky parim është baza e zbatimit të qëndrueshëm dhe të barabartë dhe në lojën shko-ngre-dhe-shko. Vetëm qendra e lojës suaj është më e lartë se pika mbështetëse dhe më e ulët se qendra e sipërfaqes së sipërfaqes mbështetëse.

Përshëndetni së pari komentet tuaja, të dashur lexues!

Pyete, Shanovna Falë autorit, shkarkoni skedarin PAS PARAPAGESËS mbi artikujt e rinj.

Duke eliminuar formulat më formale, është e mundur të përcaktohen mënyra specifike për të përcaktuar koordinatat e qendrave të gravitetit të trupave.

1. simetri. Meqenëse një trup i vetëm ka një rrafsh, i cili është i gjithë qendra e simetrisë (7 i vogël), qendra e tij e gravitetit qëndron qartë në rrafshin e simetrisë, boshtin e simetrisë dhe qendrën e simetrisë.

Fig.7

2. Rozbittya. Trupi është i ndarë në një numër pjesësh (Fig. 8), secila prej të cilave bëhet qendra e gravitetit dhe sipërfaqja.

i vogël.8

3.Metoda e zonës negative Metoda Okremia vipadok rozbittya (Fig. 9). Vera ngrihet deri në pikën ku duken vizoret, pasi qendra e trupit pa vizore dhe pjesët me vizore janë të dukshme. Trupi i pllakës me një viriz është një kombinim i një pllake të shijshme (pa një viriz) me një sipërfaqe S 1 dhe një pjesë të sheshtë S 2 .

i vogël 9

4.Metoda e grupimit. Le të shqyrtojmë plotësimin e dy metodave të mbetura. Pas ndarjes së figurës në elementët e magazinës, disa prej tyre duhet të kombinohen përsëri manualisht, në mënyrë që më pas të thjeshtohet zgjidhja e simetrisë së këtij grupi.

Qendrat e gravitetit të trupave realë homogjenë.

1) Qendra e gravitetit të harkut të kunjit. Le të hedhim një sy përreth AB rreze R nga banka qendrore. Duke parë simetrinë, qendra e gravitetit të harkut shtrihet në bosht kau(Fig. 10).

Fig.10

Ne e dimë koordinatat pas formulës. Për kë duket në duzi AB element MM' dovzhnoyu, pozicioni i të cilit tregohet me kut. Koordinoni X element MM' do. Vlerat zëvendësuese X i d l Dhe duke pasur parasysh se integrali mund të zgjerohet për të gjithë kohëzgjatjen e harkut, ne refuzojmë:

de L- Harku i Dovzhinës AB, Rivna.

Dihet ende se qendra e harkut të gjatë të kunjit shtrihet në boshtin e tij të simetrisë në distancë nga qendra. Rreth, të barabartë

ku shfaqet në radiane.

2) Qendra e gravitetit është zona e trikuputidit. Le t'i hedhim një sy trikutnikut që shtrihet pranë sheshit Oksi koordinatat e kulmeve të çdo pamjeje: A i(x i,y i), (i= 1,2,3). Thyerja e trikutnikut në të ngushta të dobëta, anët paralele A 1 A 2 do të arrijmë në përfundimin se qendra e gravitetit të trikuputinës është përgjegjëse për praninë e mesatares A 3 M 3 (Fig. 11).

Fig.11

Shpalosja e trikutnikut në seksione, faqe paralele A 2 A 3 ju mund të rrokulliset, kështu që ju duhet të shtriheni në mesatare A 1 M 1 . Në një mënyrë të tillë qendra e gravitetit të trikubitulës shtrihet në pikën e shiritit të tërthortë të mesit, Siç e dini, forcon një të tretën e medias së lëkurës, duke nuhatur nga ana tjetër.

Zokrema, për media A 1 M 1 hiqet doktor, koordinatat e pikës M 1 - mesatarja aritmetike e koordinatave të kulmeve A 2 ta A 3:

x c = x 1 + (2/3)∙(x M 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.

Në këtë mënyrë, koordinatat e qendrës së gravitetit të trikubitulit janë mesatarja aritmetike e koordinatave të kulmeve të tij:

x c =(1/3)Σ x i ; y c =(1/3)Σ y i.

3) Qendra e gravitetit është zona e një sektori rrethor. Le të hedhim një vështrim në sektorin e aksioneve deri në rreze R me një ndarje qendrore 2α, të rregulluar në mënyrë simetrike përgjatë boshtit kau(Fig. 12) .

Natyrisht y c = 0, dhe qëndroni përpara qendrës së kunjit, nga i cili është rreshtuar ky sektor, qendra e gravitetit mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Fig.12

Mënyra më e thjeshtë për të llogaritur këtë integral është duke e ndarë zonën e integrimit në sektorë elementar dhe me të dφ. Pikërisht në rendin e parë pafundësisht të vogël, një sektor i tillë mund të zëvendësohet me një tricubitus bazuar në të njëjtën R× dφ dhe lartësia R. Zona e një tricut të tillë dF=(1/2)R 2 ∙dφ, dhe qendra e tij e gravitetit ndodhet në distancën 2/3 R nga lart, që futet në (5) x = (2/3)R∙cosφ. Prezantuesit (5) F= α R 2, i anulueshëm:

Për ndihmën e formulës së mbetur, le të llogarisim, të shikojmë lart, të ngrihemi në qendër të rëndësisë p_vkola.

Duke zëvendësuar (2) α = π/2, mund të heqim: x c = (4R)/(3π) ≅ 0,4 R .

prapanicë 1. Ajo që është domethënëse është qendra e gravitetit të trupit homogjen të paraqitur në Fig. 13.

Fig.13

Trupi është një copë, i cili përbëhet nga dy pjesë që formojnë një formë simetrike. Koordinatat e qendrave të gravitetit të tyre:

Detyrimet:

Për atë koordinojnë qendrën e gravitetit të trupit

prapanicë 2. Ne e dimë që qendra e pllakës është e përkulur nën një prerje të drejtë. Dimensionet - në një karrige (Fig. 14).

Fig.14

Koordinatat e qendrave të gravitetit:

Zonat:

Oriz. 6.5.

Prapa 3. Një fletë katrore ka një hapje katrore prej cm (Fig. 15). Ne e dimë qendrën e gravitetit të fletës.

Fig.15

Në këtë rast është më e lehtë të ndash trupin në dy pjesë: një katror i madh dhe një hapje katrore. Thjesht rrafshoni hapjen dhe kërkoni hyrje negative. Për të koordinuar qendrën e gravitetit të fletës me hapjen:

koordinoj sepse trupi lëviz i gjithi në mënyrë simetrike (diagonalisht).

Prapa 4. Harku i drurit (Fig. 16) përbëhet nga tre seksione me të njëjtën gjatësi l.

Fig.16

Koordinatat e qendrave të parcelave të rënda:

Pra, koordinoni qendrën e gravitetit të të gjithë harkut:

Prapa 5. Duke marrë parasysh pozicionin e qendrës së gravitetit të kapakut, të gjitha shkurtesat i nënshtrohen të njëjtës forcë të rripave të shpatullave (Fig. 17).

Supozojmë se një person fizik ka një trup të trashë dhe pita vaga g lidhur me marrëdhëniet: γ= ρ g, de g- përshpejtimi i rënies së lirë. Për të zbuluar peshën e një trupi të tillë homogjen, duhet të shumëzoni trashësinë me vëllimin e tij.

Fig.17

Termi trashësi "lineare" ose "lineare" do të thotë që për të përcaktuar peshën e prerjes së fermës, trashësia lineare duhet të shumëzohet me gjysmën e prerjes.

Për detyrën më të rëndësishme, mund ta shpejtoni duke përdorur metodën e ndarjes. Duke imagjinuar një fermë të caktuar me 6 gërshërë të afërt, ne mund të eliminojmë:

de L i dovzhina i-th shpejti fermi, dhe x i, y i- Koordinoni në qendrën e gravitetit.

Kjo detyrë mund të kryhet duke grupuar së bashku 5 gërshërët e mbetura të fermës. Nuk ka rëndësi që ata krijojnë një figurë, se qendra e simetrisë ndodhet në mes të rreshtit të katërt, ku ndodhet qendra e gravitetit të këtij grupi rreshtash.

Në këtë mënyrë, një fermë e caktuar mund të identifikohet nga një kombinim i dy grupeve të shpejtësive.

Grupi i parë përbëhet nga vargu i parë, për të L 1 = 4 m, x 1 = 0 m, y 1 = 2 m.Një grup tjetër mashtruesësh përbëhet nga pesë shpejtësi, për të L 2 = 20 m, x 2 = 3 m, y 2 = 2 m-kodi.

Koordinatat e qendrës së gravitetit të fermës përcaktohen me formulën:

x c = (L 1 ∙x 1 +L 2 ∙x 2)/(L 1 + L 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.

Është domethënëse që qendra Z shtrihuni në një vijë të drejtë që lidh Z 1 ta Z 2 dhe ndajeni në seksione Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.

Ushqim për vetëkontroll

Çfarë quhet qendra e forcave paralele?

Si përcaktohen koordinatat nga qendra e forcave paralele?

Si mund të përcaktojmë qendrën e forcave paralele që janë të barabarta me zero?

Si është fuqia qendra e forcave paralele?

Cilat formula përdoren për llogaritjen e koordinatave të qendrës së forcave paralele?

Çfarë quhet qendra e rëndësisë së trupit?

Pse graviteti i Tokës, i cili vepron në një pikë të trupit, mund të perceptohet si një sistem forcash paralele?

Shkruani formulën për pozicionin e qendrës së rëndesës së trupave heterogjenë dhe homogjenë, formulën për pozicionin e qendrës së rëndesës së prerjeve të sheshta?

Shkruani një formulë për përcaktimin e pozicionit të qendrës së vagës së figurave të thjeshta gjeometrike: rektum, trikutan, trapez dhe gjysmë kunji?

Çfarë quhet një moment statik në Maidan?

Drejtoni prapanicën e trupit, qendrën e gravitetit të çdo qëndrimi me trupin.

Si mund t'i rezistojmë fuqisë së simetrisë dhe jo qendrave të gravitetit të trupave?

Cili është thelbi i metodës së ndjenjave negative?

Ku është qendra e gravitetit të harkut të kunjit?

Çfarë metode grafike mund të përdorni për të gjetur qendrën e gravitetit të trikutanit?

Shkruani formulën që përcakton qendrën e gravitetit të një sektori rrethor.

Duke përdorur formulat Vikorist që tregojnë qendrën e trikubitulit dhe sektorin rrethor, nxirrni një formulë të ngjashme për segmentin rrethor.

Cilat formula llogaritin koordinatat e qendrave të trupave të ngjashëm, figurave të sheshta dhe vijave?

Si quhet momenti statik i një figure të sheshtë përgjatë boshtit, si llogaritet dhe cili është dimensioni i tij?

Si mund ta përcaktojmë pozicionin e qendrës së gravitetit të një sipërfaqeje bazuar në pozicionin e qendrave të rëndesës së pjesëve përreth saj?

Cilat teorema shtesë mund të përdoren për të pozicionuar qendrën e gravitetit?

Përpara se të gjeni qendrën e gravitetit të figurave të thjeshta, të tilla si forma drejtkëndore, e rrumbullakët, cilindrike ose katrore, duhet të dini se në cilën pikë ndodhet qendra e simetrisë së një figure të caktuar. Fragmentet në këto rënie do të kenë një qendër graviteti që përkon me qendrën e simetrisë.

Qendra e gravitetit të një shufre të vetme ndodhet në qendrën e saj gjeometrike. Nëse është e nevojshme të përcaktohet qendra e rrethit të një disku të rrumbullakët të një strukture uniforme, atëherë së pari gjeni pikën e kryqëzimit midis diametrave të kunjit. Ju do të jeni qendra e gravitetit të këtij trupi. Duke parë figura të tilla si një rrathë, një unazë dhe një paralelipiped të vetëm drejtkëndor, mund të themi lehtësisht se qendra e gravitetit të rrethit do të jetë në qendër të figurës, dhe përveç pozës si pika, qendra e gravitetit të rrethi është qendra gjeometrike e sferës, dhe në rastin e mbetur, kryqi i diagonaleve merret parasysh nga qendra paralelepipedi drejtkëndëshe.

Qendra e gravitetit të trupave heterogjenë

Për të gjetur koordinatat e qendrës së gravitetit, e cila është vetë qendra e gravitetit të një trupi jo homogjen, është e nevojshme të merret parasysh se cila pjesë e këtij trupi është pika në të cilën janë të gjitha forcat e gravitetit që veprojnë në figurë. transferuar, si Çfarë duhet të kthej? Për të gjetur një pikë të tillë, varni trupin në fije, duke ndryshuar gradualisht pikat e lidhjes së fillit në trup. Sa herë që trupi është në një brinjë, qendra e gravitetit të trupit shtrihet në një vijë që shkon përgjatë vijës së fillit. Përndryshe, forca e gravitetit e çon trupin në shkatërrim.

Merrni një fije dhe një vizore, vendosni vija të drejta vertikale që përputhen vizualisht me udhëzuesit e fillit (fijet që janë të lidhura në pika të ndryshme të trupit). Nëse forma e trupit është mjaft e palosur, atëherë vizatoni një numër vijash që do të mbivendosen në një pikë. Do të bëheni qendra e gravitetit për trupin, mbi të cilin jeni sjellë para drejtësisë.

Qendra e gravitetit të trikutulës

Për të gjetur qendrën e gravitetit të trikubitulës, është e nevojshme të pikturohet tricuputin - një figurë që përbëhet nga tre seksione të lidhura me njëri-tjetrin në tre pika. Përpara se të gjeni qendrën e figurës suaj, duhet të përdorni një vijë të drejtë për të shënuar njërën anë të prerjes. Vendosni një shenjë në mes të anës, pastaj lidhni gjatësinë e pjesës së sipërme dhe mesin e prerjes me një vijë, e cila quhet mesatare. Përsëriteni të njëjtin algoritëm në anën tjetër të trikutnikut, dhe më pas në të tretën. Rezultati i punës suaj do të jenë tre mediana, të cilat lëvizin në një pikë, e cila do të jetë qendra e gravitetit të tricumusit.

Nëse keni një problem para jush, është e vështirë të gjeni qendrën e trupit në formën e një trekëmbëshi barabrinjës, duhet të vizatoni një lartësi nga kulmi i lëkurës duke përdorur një vijë të drejtë. Qendra e gravitetit në tricubitus barabrinjës është e vendosur në seksionin kryq të lartësive, medianave dhe përgjysmuesve, dhe disa nga të njëjtat seksione janë në të njëjtën kohë me lartësitë, mesataret dhe përgjysmuesit.

Koordinon në qendrën e gravitetit të trikutulës

Përpara se të zbulojmë qendrën e gravitetit të trikubitulit dhe koordinatat e tij, le të hedhim një vështrim më të afërt në vetë figurën. Kjo është një pllakë e vetme trikutane, me kulme A, B, Z dhe horizontalisht, koordinatat: për kulmin A - x1 dhe y1; për kulmin B - x2 dhe y2; për kulmin C – x3 dhe y3. Kur koordinatat janë të njohura në qendër të trupit tuaj, ne nuk marrim parasysh trashësinë e pllakës trikutane. I vogli mund të shohë qartë se qendra e gravitetit të trikutulës është shënuar me shkronjën E - për këtë qëllim, ne vizatuam tre median, në shiritin e të cilit vendosëm një pikë E. Ajo tregon koordinatat e saj: xE dhe yE.

Njëri skaj i medianës, i tërhequr nga kulmi A në prerje, është në koordinatat x 1, y 1 (kjo është pika A), dhe koordinatat e tjera të medianës janë marrë nga fakti se pika D (skaji tjetër i mediana) është në mes të prerjes p.e.s. Skajet e këtij seksioni janë në koordinatat e mëposhtme: B(x 2, y 2) dhe C(x 3, y 3). Koordinatat e pikës D caktohen xD dhe yD. Bazuar në formulat e mëposhtme:

x = (X1 + X2) / 2; y=(U1+U2)/2

Koordinatat e mesit të prerjes janë domethënëse. Rezultati i mëposhtëm mund të refuzohet:

xd=(X2+X3)/2; уд=(У2+У3)/2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Ne i dimë koordinatat në fund të seksionit AT. Ne i dimë gjithashtu koordinatat e pikës E, e cila është qendra e gravitetit të pllakës trikutane. Ne gjithashtu e dimë se qendra e gravitetit të lëvizjeve është në mes të presionit arterial. Tani, bazuar në formulat që na janë dhënë, ne mund të gjejmë koordinatat e qendrës së rëndësisë.

Në këtë mënyrë, ju mund të zbuloni koordinatat e qendrës së gravitetit të trikubitulës, ose më saktë, koordinatat e qendrës së gravitetit të pllakës trikutane, e cila është e panjohur për ne. Ato janë të barabarta me mesataren aritmetike të koordinatave uniforme të kulmeve të pllakës trikutane.

Drejt. Fragmentet ortokutane lëvizin në dy akse simetrie, dhe qendra e gravitetit të saj është në kryqëzimin midis boshteve të simetrisë. në pikën ka një shirit tërthor të diagonaleve të rektumit.

Tricutnik. Qendra e gravitetit shtrihet në pikën e kryqit të mesit. Nga gjeometria është e qartë se medianat e trikupusit kryqëzohen në një pikë dhe ndajnë 1:2 në lidhje me bazën.

Kolo. Fragmentet përmbajnë dy boshte simetrie, dhe qendra e tyre e gravitetit ndodhet në kryqin midis boshteve të simetrisë.

Pivkolo. Ekziston një simetri e tërë, qendra e gravitetit qëndron në këtë bosht. Një tjetër koordinatë me qendrën e gravitetit llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: .

Një numër i madh elementësh strukturorë prodhohen nga produkte standarde të mbështjellë - mbështjellje, kunja, kanale dhe të tjera. Të gjitha dimensionet, si dhe karakteristikat gjeometrike të profileve të mbështjellë janë dhënë në të dhëna tabelare, të cilat mund të gjenden në literaturën para-moderne në tabelat e asortimentit normal (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

prapanicë 1. Pozicioni i qendrës së gravitetit të figurës së përfaqësuar nga foshnja është domethënës.

Vendimi:

Ne zgjedhim boshtet e koordinatave në mënyrë që i gjithë Ox të shkojë përgjatë dimensionit të përgjithshëm më të poshtëm, dhe i gjithë Oy të shkojë përgjatë dimensionit të përgjithshëm më të majtë.

Ne e ndajmë figurën e palosshme në një numër minimal figurash të thjeshta:

prerës i drejtë 20x10;

trikutnik 15x10;

colo R=3 div.

Ne llogarisim sipërfaqen e lëkurës një figurë të thjeshtë, koordinatat në qendër të vaginës. Rezultatet llogariten dhe futen në tabelë

Numri i figurës	Zona e figurës A,	Koordinon në qendrën e rëndësisë

Tema: W (14,5; 4,5)

Prapa 2 . Përcaktoni koordinatat e qendrës së rëndësisë së prerjes tërthore të palosur që formohet nga profilet e fletës dhe rrotullimit.

Vendimi.

Ne zgjedhim akset koordinative, nga të cilat shfaqet foshnja.

Në mënyrë domethënëse, shifrat janë të numëruara dhe të dhënat e nevojshme janë shkruar në tabelë:

Numri i figurës	Zona e figurës A,	Koordinon në qendrën e rëndësisë

Ne llogarisim koordinatat e qendrës së gravitetit të figurës duke përdorur formulat:

Tema: Z(0; 10)

Puna laboratorike nr. 1 “Vlerësimi i rëndësisë së figurave të sheshta të magazinës në qendër”

Qëllimi: Llogaritni qendrën e gravitetit të një figure të caktuar të palosshme të sheshtë duke përdorur metoda analitike dhe analitike dhe barazoni rezultatet e tyre.

Urdhri i Vikonannya Roboti

Vendoseni figurën tuaj të sheshtë në zosheta sipas dimensioneve, sipas boshteve të koordinatave të përcaktuara.

Përcaktoni qendrën e gravitetit në mënyrë analitike.

1. Ndani figurën në një numër minimal figurash, qendrat e gravitetit të të cilave dihet të jenë domethënëse.

   Tregoni numrat dhe koordinatat e zonës në qendër të figurës së lëkurës.

   Llogaritni koordinatat e qendrës së gravitetit të figurës së lëkurës.

   Llogaritni sipërfaqen e figurës së lëkurës.

   Llogaritni koordinatat e qendrës së gravitetit të të gjitha figurave duke përdorur formulat (zbatoni pozicionin e qendrës së gravitetit në karriget e figurës):

Instalimi për caktimin përfundimtar të koordinatave në qendër të makinës duke përdorur metodën e varjes bëhet nga një stendë vertikale. 1 (div. fig.), së cilës i është ngjitur koka 2 . Figura e sheshtë 3 Bërë nga kartoni, i cili është i lehtë për t'u shpuar. Hapur A і NË shpohen në pika mjaft të përhapura (sidomos në pika të largëta, njëra nga tjetra). Figura e sheshtë varet në kokë në pikë A , dhe pastaj në pikën NË . Për ndihmë shtesë, ndihmë 4 , ngjitur me të njëjtën dele, në figurë kryqëzoni delet me një vijë vertikale, e cila konfirmon fillin e skemës. Qendra Vaga Z Shifrat zëvendësohen në pikë nga rripi i vijave vertikale të aplikuara kur figura është e pezulluar në pika A і NË .