Si të dini gjatësinë e një diagonale drejtkëndore. Zonë drejtkëndore

Emërimi.

Drejtkëndëshe- tse chotirikutnik, i cili ka dy anët e kundërta të barabarta dhe të gjitha chotiri kuti janë të njëjta.

Drejtkëndëshat mbështjellen midis tyre pa vendosur anën e gjatë në atë të shkurtër, por të gjithë janë të drejtë, pra 90 gradë secili.

Ana Dovga e drejtkëndëshit quhet dozhina drejt-prerë, dhe shkurt - gjerësia drejtkëndëshe.

Anët e drejtkëndëshit janë lartësi yogo.

Fuqitë kryesore të drejtkëndëshit

Një drejtkëndësh mund të jetë një paralelogram, një katror ose një romb.

1. Anët e kundërta të drejtkëndëshit mund të kenë të njëjtën gjatësi, kështu që era e keqe është e barabartë:

AB=CD, BC=AD

2. Brinjët e kundërta të drejtkëndëshit janë paralele:

3. Brinjët ngjitur të drejtkëndëshit janë pingul:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Mustaqe chotiri kuti drejt:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Shuma e prerjeve të drejtkëndëshit është 360 gradë:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Diagonalet e një drejtkëndëshi mund të kenë të njëjtën gjatësi:

7. Shuma e katrorëve të diagonales së drejtkëndëshit është më shumë se shuma e katrorëve të brinjëve:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Diagonalja e lëkurës së një prerëse të drejtë pret një prerje të drejtë në dy figura identike dhe vetë në një prerje të drejtë.

9. Diagonalet e një drejtkëndëshi janë palosur dhe në pikat e palosjes ndahen në:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Pika e kryqëzimit të diagonaleve quhet qendra e drejtkëndëshit dhe është gjithashtu qendra e kunjit të përshkruar.

11. Diagonalja e një drejtkëndëshi është diametri i kunjit të rrethuar

12. Sapo një prerje e drejtë, mund të përshkruani colo, copat e shumës së prerjeve ngjitur janë 180 gradë:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Për një drejtkëndësh, për të cilin një dozhin nuk ka një gjerësi më të gjerë, nuk është e mundur të futet një kunj, për atë që shuma e anëve të kundërta nuk është e barabartë me njëra-tjetrën (mund të futni sa më shumë për një okremy, një prerje e drejtë është një katror).

Anët e një drejtkëndëshi

Emërimi.

Dovzhina e një prerje të drejtë emërtoni dozhinën e bastit të dyfishtë të anës së jogës. Gjerësia drejtkëndëshe emërtoni gjatësinë e bastit të shkurtër në anën e jogës.

Formulat për përcaktimin e gjatësisë së brinjëve të një drejtkëndëshi

1. Formula e brinjës së një drejtkëndëshi (gjatësia dhe gjerësia e një drejtkëndëshi) përmes diagonales dhe anës tjetër:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula e brinjës së një drejtkëndëshi (dozhina dhe gjerësia e drejtkëndëshit) përmes sipërfaqes dhe anës tjetër:

b = dcos	β
	2

Diagonale drejtkëndëshe

Emërimi.

Diagonalja e një drejtkëndëshi quhet nëse është një lloj gypi, që lidh dy maja të prerjeve të kundërta të prerjes së drejtë.

Formulat për përcaktimin e gjatësisë së diagonales së një drejtkëndëshi

1. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi për sa i përket dy brinjëve të një drejtkëndëshi (nëpërmjet teoremës së Pitagorës):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi nëpër sipërfaqe dhe nëse është e njëjta brinjë:

4. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së shtyllës së kufizuar:

d=2R

5. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi për sa i përket diametrit të kunjit të përshkruar:

d = D pro

6. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi përmes sinusit të kutës, që është ngjitur me diagonalen, që është gjatësia e brinjës së kutës së kundërt:

8. Formula e diagonales së një drejtkëndëshi përmes sinusit të një prerjeje të mprehtë midis diagonaleve dhe sipërfaqes së një drejtkëndëshi

d = √2S: sinβ

Perimetri i një drejtkëndëshi

Emërimi.

Perimetri i një drejtkëndëshi quhet shuma e gjatësive të brinjëve të drejtkëndëshit.

Formulat për përcaktimin e perimetrit të një drejtkëndëshi

1. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket dy brinjëve të një drejtkëndëshi:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

2. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi nëpër sipërfaqe është e njëjta anë:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi përmes diagonales dhe nëse është apo jo brinja:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së kunjit të përshkruar në të dyja anët:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula për perimetrin e një drejtkëndëshi përmes diametrit të kunjit të përshkruar në atë anë:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)

Zonë drejtkëndore

Emërimi.

Sheshi i një drejtkëndëshi shtrirja e kufijve quhet brinjët e drejtkëndëshit, domethënë në kufijtë e perimetrit të drejtkëndëshit.

Formulat për përcaktimin e sipërfaqes së një drejtkëndëshi

1. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes dy brinjëve:

S = a b

2. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes perimetrit të së njëjtës anë:

5. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi për sa i përket rrezes së kunjit të përshkruar në të dyja anët:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes diametrit të kunjit të përshkruar në të dyja anët:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2

Kolo përshkruhet si një drejtkëndësh

Emërimi.

Një kunj i një prerjeje të drejtë me kënd të drejtë Quhet kolo, e cila kalon nëpër chotirin e kulmit të një drejtkëndëshi, qendra e të cilit shtrihet në periferi të diagonaleve të drejtkëndëshit.

Formulat për përcaktimin e rrezes së një kunji të përshkruar nga një drejtkëndësh i drejtë

1. Formula për rrezen e një kunje të një drejtkëndëshi me vijë të drejtë përmes dy brinjëve:

- paralelogrami ce, në të cilin të gjitha anët janë të barabarta me 90 °, dhe anët e kundërta janë paralele dhe të barabarta në çift.

Një drejtkëndësh ka një spërkatje të fuqive jo periferike, të cilat i zastosovuetsya në detyrat jopersonale virishenny, në formulat e katrorit të një drejtkëndëshi dhe perimetrit të tij. Boshti i erërave:

Gjatësia e anës së padukshme ose e diagonaleve të drejtkëndëshit llogaritet sipas teoremës së Pitagorës. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi mund të njihet në dy mënyra - duke shtuar njërën anë ose duke përdorur formulën për sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes diagonales. Persha eshte e njejta formulë e thjeshtë duket si kjo:

Prapa e rozrahunkës së zonës së drejtkëndëshit për formulën është më e thjeshtë. Duke ditur të dy anët, për shembull a \u003d 3 cm, b \u003d 5 cm, ne mund të shohim lehtësisht katrorin e drejtkëndëshit:
Është e rëndësishme që një drejtkëndësh i tillë të ketë një sipërfaqe prej 15 metrash katrorë. div.

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi përmes diagonaleve

Ndonjëherë është e nevojshme të vizatoni formulën e një drejtkëndëshi përmes diagonaleve. Për të, është e nevojshme jo vetëm të njohësh një duzinë diagonale, por edhe të presësh midis tyre:

Le të shohim prapanicën e rozetës së katrorit të drejtkëndëshit përmes diagonaleve. Më lejoni t'ju jap një drejtkëndësh іz diagonalisht d = 6 cm і kutom = 30°. Paraqisni të dhënat e dhëna në të njëjtën formulë:

Tash e tutje, prapanica e rozrahunkës së katrorit të drejtkëndëshit përmes diagonales na tregoi se si ta njohim zonën në mënyrë të tillë, si detyrat e prerjes, të jetë e lehtë për t'u përfunduar.
Le të shohim edhe një cikël të bimës, sikur të na ndihmojë me tre trëndafila të trëndafilit.

Menaxheri: Sheshi danez. Zona e Yogos është 36 m2. cm Gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi, për të cilin gjatësia e njërës brinjë është 9 cm dhe sipërfaqja është e njëjtë me një katror të caktuar.
Baba, mund të kemi një degëz mendjesh. Për saktësi, ne do të shkruajmë їх, në mënyrë që të merren parasysh të gjithë parametrat e dhënë dhe të panjohur:
Anët e figurës janë paralele dhe të barabarta në çift. Prandaj, perimetri i figurës është më i shtrenjtë se shuma e dovzhinave të anëve:
Nga formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi, e cila është më e shtrenjtë për të shtuar dy anët e një figure, ne e dimë gjatësinë e anës b.
Zvіdsi:
Zëvendësoni të dhënat e dhëna dhe dini vlerën e anës b:
Figura rrethuese e Razrakhovuemo:
Boshti është kështu, duke ditur një spërkatje të formulave të lehta, ju mund të virahuvat perimetrin e një drejtkëndëshi, duke ditur zonën e tij.

Vmist:

Diagonale - tse vіdrіzok, e cila është spoluchaє dy kulme protilezhnі të drejtkëndëshit. Drejtkëndëshi ka dy diagonale të barabarta. Sa i përket brinjëve të një drejtkëndëshi, diagonalja mund të njihet nga teorema e Pitagorës, kështu që diagonalja ndan një drejtkëndësh në dy drejtkëndësha. Edhe pse brinjët nuk janë dhënë, por nëse dini vlera të tjera, për shembull, sipërfaqen dhe perimetrin ose raportin e brinjëve, mund të njihni brinjët e drejtkëndëshit dhe më pas të llogaritni diagonalen duke përdorur teoremën e Pitagorës.

Kroki

1 3 anët

1. 1 Shkruani teoremën e Pitagorës. Formula: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 Paraqitni kuptimin e anëve në formulë. Erë e keqe i është dhënë një detyrë, ose është e nevojshme të vriten. Vlerat e anëve paraqiten në vend të një 3
   • Shembulli ynë ka:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 Sipas sipërfaqes dhe perimetrit

     1. 1 Formula: S \u003d l w
     2. 2 Vlera paraqitet në vend të S 3 Rishkruajeni formulën në atë mënyrë që w 4 Shkruani formulën për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndëshi. Formula: P = 2 (w + l)
     3. 5 Jepni formulës vlerën e perimetrit të një drejtkëndëshi. Vlera paraqitet në vend të P 6 Ndani anët fyese me 2. Ju merrni shumën e brinjëve të drejtkëndëshit, dhe vetë w + l 7 Zëvendësoni formulën për llogaritjen e w 8 Kurse thyesën. Për cilën fyerje pjesë e të barabartës, shumëzojeni me l 9 Vendoseni të barabartë me 0. Për cilën nga të dyja palët, të barabartë, futet një anëtar i ndryshimit të rendit të parë.
        • Shembulli ynë ka:
          12 l \u003d 35 + l 2 10 Rendit anëtarë të barabartë. Anëtari i parë do të jetë anëtar nga një ndryshim i një rendi tjetër, më pas një anëtar nga një ndryshim i rendit të parë dhe më pas një anëtar i lirë. Kur nuk harroni për shenjat (plus dhe minus), si të qëndroni para anëtarëve. Respekt, karrierës e barabartë për t'u regjistruar me një vështrim të barabartë katror.
          • Në rastin tonë 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • Në prapanicë, e barabartë me 0 \u003d l 2 - 12 l + 35 12 Gjeni l 13 Shkruani teoremën e Pitagorës. Formula: a 2 + b 2 = c 2
              • Përshpejtoni me teoremën e Pitagorës, në mënyrë që diagonalja e lëkurës së një drejtkëndëshi ta ndajë atë në dy drejtkëndësha të barabartë. Për më tepër, anët e drejtkëndëshit janë këmbët e trikosë, dhe diagonalja e drejtkëndëshit është hipotenuza e trikosë.
            • 14 Vlerat dorëzohen në vend të 15 Unë do ta shtoj atë gjerësi në katror dhe më pas do t'i ruajmë rezultatet. Mbani mend se kur shtohet numri, katrori nuk do të shumëzohet në vetvete.
              • Shembulli ynë ka:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Viymіt rrënjë katrore nga të dy anët e lumit. Përshpejtoni me një kalkulator për të përpunuar shpejt rrënjën katrore. Ju gjithashtu mund të përdorni një kalkulator në internet. Ti e di c

                3 Sipas sipërfaqes dhe raportit të pamjes

                1. 1 Shkruani nivelin që karakterizon pamjen e palëve. Vіdokremte l 2 Shkruani formulën për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi. Formula: S \u003d l w
                   • Kjo metodë mund të përdoret edhe në atë rast, nëse dihet vlera e perimetrit të një drejtkëndëshi, është gjithashtu e nevojshme të përdoret formula për llogaritjen e perimetrit dhe jo të sipërfaqes. Formula për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndëshi: P = 2 (w + l)
                2. 3 Jepni formulës vlerën e sipërfaqes së drejtkëndëshit. Vlera është dhënë si S 4 Paraqisni një formulë virase që karakterizon pamjen e anëve. Në kohën e drejtkëndëshit, mund të shtoni një viraz për llogaritjen e l 5 Shkruani shtrirjen katrore. Për kë, hapni krahët dhe barazoni nivelin me zero.
                   • Shembulli ynë ka:
                     35 = w (w + 2) 6 Vendosni barazimin katror në shumëzues. Shchob otrimati udhëzimet e raportimit, lexoni.
                     • Zbatuar e barabartë 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Gjeni w 8 Paraqisni vlerën e njohur të gjerësisë (ose gjatësisë) të shtrirjes, e cila karakterizon pamjen e anëve. Kështu që ju mund të njihni anën tjetër të drejtkëndëshit.
                       • Për shembull, ne llogaritëm që gjerësia e drejtkëndëshit është 5 cm, dhe gjatësia e anëve është e barabartë me l \u003d w + 2 9 Shkruani teoremën e Pitagorës. Formula: a 2 + b 2 = c 2
                         • Përshpejtoni me teoremën e Pitagorës, në mënyrë që diagonalja e lëkurës së një drejtkëndëshi ta ndajë atë në dy drejtkëndësha të barabartë. Për më tepër, anët e drejtkëndëshit janë këmbët e trikosë, dhe diagonalja e drejtkëndëshit është hipotenuza e trikosë.
                       • 10 Në formulë, vendosni vlerën e gjerësisë dhe gjerësisë. Vlerat Qi dorëzohen në vend të një 11 Unë do ta shtoj atë gjerësi në katror dhe më pas do t'i ruajmë rezultatet. Mbani mend se kur shtohet numri, katrori nuk do të shumëzohet në vetvete.
                         • Shembulli ynë ka:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 Viymіt rrënjë katrore nga të dy anët e lumit. Përshpejtoni me një kalkulator për të përpunuar shpejt rrënjën katrore. Ju gjithashtu mund të përdorni një kalkulator në internet. Ju e dini c (displaystyle c) , që është hipotenuza e trekëndëshit, gjithashtu diagonalja e drejtkëndëshit.
                           • Shembulli ynë ka:
                             74 = c 2 (stili i shfaqjes 74=c^(2))
                             74 = c 2 (stili i shfaqjes (sqrt (74))=(sqrt (c^(2))))
                             8 6024 = c (stili i shfaqjes 8,6024 = c)
                             Në këtë rang, diagonalja e drejtkëndëshit, në disa dozhin, është 2 cm më e madhe në gjerësi dhe sipërfaqja e disa më shumë 35 cm 2 është afërsisht 8,6 cm.

Rendi i ndryshimit të diagonales së një drejtkëndëshi mund të formulohet në tre mënyra të ndryshme. Le të hedhim një vështrim në raportin e lëkurave prej tyre. Si të shtriheni në ujë, pra si të dini diagonalen e një drejtkëndëshi?

Yakshcho vіdomi dvі yogo anët

Nëse keni dy anët e një drejtkëndëshi a і b, për shenjën e diagonales është e nevojshme të përdorni teoremën e Pitagorës: a 2 + b 2 \u003d c 2, këtu a і b janë këmbët e një triko drejtkëndëshe, c është hipotenuza e një triko drejtkëndëshe. Nëse një drejtkëndësh ka një diagonale të rrudhur, vin ndahet në dy drejtkëndësha. Dy anët e këtij trikutniku me prerje të drejtë janë të dukshme për ne (a dhe b). Për të ditur diagonalen e një drejtkëndëshi, formula është si më poshtë: c=√(a 2 +b 2), këtu c është gjatësia e diagonales së një drejtkëndëshi.

Në anën tjetër të asaj kutka, midis anës së asaj diagonale

Le të shohim anën e drejtkëndëshit a në mënyrë që të mos e rregullojë diagonalen e drejtkëndëshit α. Për kalli, ne hamendësojmë formulën e kosinusit: cos α \u003d a / c, këtu z është diagonalja e një drejtkëndëshi. Si të zbuloni diagonalen e një drejtkëndëshi formula іz tsієї: c \u003d a / cos α.

Në anën e kundërt, kutka është midis faqes së drejtkëndëshit, e cila shtrihet deri në të, dhe diagonalisht.

Pra, duke qenë se diagonalja e drejtkëndëshit e ndan vetë drejtkëndëshin në dy drejtkëndësha, është logjike që të kthehet deri në sinusin e caktuar. Sinus - zgjatje e këmbës, e cila shtrihet përballë kutës, deri në hipotenuzë. sinα = b/c. Nxjerrim formulën për vlerën e diagonales së një drejtkëndëshi, si dhe hipotenuzën e një drejtkëndëshi triprerë: с = b/sin α.

Tani keni pak ushqim. Ju mund t'i kënaqni lexuesit e gjeometrisë nesër!