Znajomość środka ciężkości płaskiego ciała. Przypisywanie współrzędnych środka ciężkości figur płaskich

6.1. Zagalne Widomosti

Środek sił równoległych
Przyjrzyjmy się dwóm równoległym, prosto po jednej stronie siły i przyłożonym do ciała punktowo A 1 ta A 2 (ryc. 6.1). Ten układ sił może być równy, a linia działania przechodzi przez punkt Z. Pozycja punktowa Z można znaleźć za pomocą twierdzenia Varignona:

Jak skręcić lub skręcić A 1 ta A 2 w jednym pudełku i na tym samym wycięciu, następnie usuwamy nowy układ równoległych tłuszczów, które składają się na te same moduły. Gdy są równe, również przechodzimy przez ten punkt Z. Punkt ten nazywany jest środkiem sił równoległych.
Przyjrzyjmy się układowi równoległych, a jednak bezpośrednich sił przykładanych punktowo do ciała stałego. Ten system jest równy.
Jeśli siła naskórkowa układu zostanie zwrócona blisko punktu ich stagnacji w jednym i tym samym kierunku i po tej samej drodze, wówczas pojawią się nowe układy, jednakże kierujące siły równoległe z tych właśnie modułów i punktów programowych. Rivnodiyna takich systemów jest dopasowana do tego samego modułu R, ale w zupełnie inny sposób. Sklavshi głupi F 1 ta F 2 wiemy, czemu są równe R 1, zaraz po przejściu przez ten punkt Z 1, na którego stanowisko wskazuje zazdrość. Sklavshi daleko R 1 ta F 3, znamy ich równość, ponieważ najpierw przechodzimy przez ten punkt Z 2, co leży na linii prostej A 3 Z 2. Zakończywszy do końca proces akumulacji sił, dojdziemy do momentu, w którym przy równym wysiłku wszystkich sił skutecznie przejdziemy przez ten sam punkt. Z, Położenie każdego punktu pozostanie niezmienione.
Kropka, plamka Z, przez który przechodzi linia działania jednakowego układu sił równoległych podczas dowolnego obrotu tych sił, punkt ich skupienia w jednym i tym samym pudełku w tym samym miejscu nazywany jest środkiem sił równoległych (ryc. 6.2) .

Ryc.6.2

Współrzędne środka sił równoległych są znaczące. Fragmenty położenia punktowego Z w stosunku do ciała pozostaje niezmienny, a współrzędne nie zależą od wyboru układu współrzędnych. Odwróćmy wszystkie siły i zamroźmy je tak, aby zapachy stały się równoległe do osi Jednostka organizacyjna I stosujemy twierdzenie Varignona do sił odwróconych. Więc jaka R" jest równa tym siłom, to w oparciu o twierdzenie Varignona możemy to zrobić , ponieważ ,, odrzucił

Znamy współrzędne środka sił równoległych zc:

Dla celów współrzędnych xc składany moment siły viraz osi shodo Oz.

Dla celów współrzędnych jc Skierujmy wszystkie nasze wysiłki, aby smród stał się równoległy do ​​osi Oz.

Położenie środka sił równoległych do współrzędnych (ryc. 6.2) można określić za pomocą wektora promienia:

6.2. Środek ciężkości ciała stałego

Środek ciężkości ciało stałe nazywane jest punktem niezmiennie związanym z tym ciałem Z, czyli linia działania równa siłom ciężkości danego ciała, niezależnie od położenia tego ciała w przestrzeni.
Środek ciężkości zatrzymuje się przy wystarczającej stabilności położenia równych ciał i ośrodków życiowych znajdujących się pod wpływem sił grawitacji oraz w różnych innych sytuacjach, a także sam: na podporze materiałów i na Wielkiej mechanice – z z wyjątkiem reguł Wiereszchagina.
Istnieją dwa sposoby określenia środka ciężkości ciała: analityczny i eksperymentalny. Analityczny sposób przypisania środka ciężkości bezpośrednio wynika z koncepcji sił równoległych działających na środek.
Współrzędne środka ciężkości jako środka równoległych sił obliczamy ze wzorów:

de R- waga całego ciała; pk- zbiór cząstek ciała; xk, ok, zk- Współrzędne cząstek ciała.
Dla ciała jednorodnego wartość całego ciała i każdej jego części jest proporcjonalna P=Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga jeden obsyagu, V- Objętość ciała. Zastępowanie wyrażeń P, pk wzory na przypisanie współrzędnych środka ciężkości i szybkie do mnożnika słonecznego γ , pomiń:

Kropka, plamka Z których współrzędne są oznaczone skróconymi wzorami, nazywane są środek ciężkości.
Ponieważ ciało jest cienką, jednolitą płytą, środek ciężkości określają wzory:

de S- powierzchnia całej płyty; sk- Powierzchnia części її; xk, ok- Współrzędne względem środka ciężkości części płytowych.
Kropka, plamka Z mieć imię obszar środka ciężkości.
Nazywa się liczby wyrażeń, które wskazują współrzędne środka ciężkości płaskich figur momenty statyczne są bardziej płaskie dobre osie Naі X:

Następnie środek ciężkości samolotu można obliczyć korzystając ze wzorów:

W przypadku ciał, których długość znacznie przekracza wymiary przekroju poprzecznego, określa się środek ciężkości linii. Współrzędne środka ciężkiej linii oblicza się ze wzorów:

de L- Linia Dowżyny; Łk- Dovzhina її części; xk, ok, zk- Współrzędne względem środka ciężkości części linii.

6.3. Metody wyznaczania współrzędnych środków ciężkości ciał

Na podstawie wyprowadzonych wzorów można opracować praktyczne metody wyznaczania środków ciężkości ciał.
1. Symetria. Ponieważ ciało znajduje się w środku symetrii, to środek ciężkości znajduje się w środku symetrii.
Ponieważ ciało ma symetryczną płaszczyznę. Na przykład płaszczyzna to XOU, wówczas środek ciężkości leży na tej płaszczyźnie.
2. Rozbittya. W przypadku ciał utworzonych z ciał prostych stosuje się metodę łamania. Ciało jest podzielone na części, których środek ciężkości jest określony metodą symetrii. Środek ciężkości całego ciała jest wskazany we wzorach do środka ciężkości objętości (powierzchni).

Krupon. Wyraźnie środek ciężkości płyty, pokazany na obrazie dolnego poziomu (ryc. 6.3). Talerz można podzielić na prostokątne części na różne sposoby i określić współrzędne środka skóry odbytnicy skórnej i ich powierzchnię.

Ryc.6.3

Temat: XC= 17,0 cm; yC= 18,0 działek

3. Dodatkowy. Nazwijmy tę metodę skrótem do metody dystrybucji. Zwycięża, jeśli ciało ma przyłbicę, z punktu widzenia drugiej osoby, ponieważ jest ona zgodna ze środkiem twojego ciała, tak aby przyłbica nie była widoczna.

Krupon. Określ środek ciężkości okrągłej płyty, która ma promień. R = 0,6 R(ryc. 6.4).

Ryc.6.4

Okrągła płyta jest środkiem symetrii. Umieśćmy współrzędne na środku płytki. Powierzchnia płyty bez wizjera, powierzchnia wizjera. Powierzchnia płyty z wizjerem; .
Płyta z wizjerem obejmuje wszystkie symetrie О1 x, Następnie, jc=0.

4. Integracja. Ponieważ ciała nie można rozłożyć na ograniczoną liczbę części, dla których wyznacza się położenie środków ciężkości, ciało można rozbić na całkiem sporo części, dla których wygląda wzór wykorzystujący inny sposób rozbijania tak jak: .
Potem przekraczamy granice, znowu proste i elementarne obowiązki. zacieśnienie wiązań na plamce. Jeśli zastąpimy je całkami rozciągającymi się na całą objętość ciała, wówczas wzór na przypisanie współrzędnych środka ciężkości objętości wygląda następująco:

Wzory na przypisanie współrzędnych środka płaszczyzny:

Współrzędne środka ciężkości samolotu należy określić zgodnie z ustawieniem płytek przy obliczaniu całki Mohra mechanizmu napędowego.

Krupon. Oblicz środek ciężkości łuku palika względem promienia R z banku centralnego AOB= 2? (ryc. 6.5).

Ryż. 6.5

Łuk kołka jest symetryczny względem osi Oh, wówczas środek ciężkości łuku leży na osi Oh, ty = 0.
Przypomina to wzór na środek ciężkości linii:

6.Metoda eksperymentalna. Środki ciężkości ciał heterogenicznych o konfiguracji złożonej można wyznaczyć eksperymentalnie: za pomocą zawieszenia i obciążenia. Pierwsza metoda polega na zawieszeniu ciała na linie z innego punktu. Wyprostuj kabel do dowolnego zawieszonego korpusu, który bezpośrednio przyłoży siłę grawitacji. Punkt przecięcia tych prostych wyznacza środek ciężkości ciała.
Metoda jest ważna dla tych, którzy wykorzystują nerki jako źródło energii w organizmie, na przykład w samochodzie. Następnie wskazany jest nacisk tylnej osi samochodu na podporę. Po obliczeniu poziomu ciężkości w dowolnym punkcie, np. osi przednich kół, można obliczyć odległość od tej osi do środka ciężkości samochodu (ryc. 6.6).

Ryc.6.6

Czasami jednocześnie ustalane są różne metody przypisywania współrzędnych środka ciężkości.

6.4. Środki ciężkości najprostszych figur geometrycznych

Aby zidentyfikować środki ciężkości ciała, kształty (trójtunika, łuk palika, wycinek, segment) są często zaostrzane, a ostateczne dane określane są ręcznie (tabela 6.1).

Tabela 6.1

Współrzędne środka ciężkości rzeczywistych ciał jednorodnych

№	Nazwa figury	Maliunok
	Stawka łuku: środek ciężkości łuku pojedynczego palika leży na osi symetrii (współrzędna uc=0). R- Promień palika.
	Pojedynczy sektor okrężny uc=0). de - połowa środkowej kuty; R- Promień palika.
	Człon: środek ciężkości obrotów na osi symetrii (współrzędna uc=0). de - połowa środkowej kuty; R- Promień palika.
	Piwkoło:
	Tricutnik: środek grzbietu homogenicznego triubitusa znajduje się w miejscu poprzeczki jego środkowej. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- współrzędne wierzchołków trójskórnych
	Stożek: środek ciężkości jednolitego okrągłego stożka leży na jego wysokości i w odległości 1/4 wysokości od podstawy stożka.

W praktyce inżynierskiej konieczne staje się obliczenie współrzędnych środka ważności składanej płaskiej figury, która składa się z prostych elementów, dla których środek ważności znajduje się w domu. Takie zadanie jest po części zadaniem przeznaczonym...

Charakterystyki geometryczne belek poprzecznych i rozpórek magazynowych. Z podobnymi problemami często spotykają się projektanci wykrojników przy przydzielaniu współrzędnych środka imadła, projektanci schematów mocowania różnych pojazdów przy umieszczaniu kotwic oraz projektanci konstrukcji metalowych przy wyborze wykrojów. dyscyplina „Mechanika Teoretyczna”.

Biblioteka artykułów elementarnych.

W przypadku symetrycznych figur płaskich środek figury jest omijany od środka symetrii. Do symetrycznej grupy obiektów elementarnych zalicza się: kolo, ortoskórnie (zocrema kwadrat), równoległobok (zocrema romb), ortoskórnie regularne.

Z dziesięciu figurek przedstawionych maluchowi powyżej dwie są podstawowe. Następnie, sektory vikoryst i dzianiny, możesz połączyć dowolną figurę, która jest interesująca w praktyce. Wszelkie wystarczające krzywe można podzielić na sekcje i zastąpić łukami.

Wszystkie utracone figury, łącznie z tymi najbardziej obszernymi, zostaną uwzględnione w tej bibliotece. Nasza klasyfikacja składa się z podstawowych elementów. Odbytnicę, równoległobok i trapez można złożyć z dwóch trójskórnych. Szestikutnik to cała masa trójwęzłowców. Segment coli to część sektora coli i trójskórnego. Sektor pierścieniowy stawki jest różnicą między dwoma sektorami. Kolo - tse sektor kol z kut α=2*π=360˚. Pivkolo – tse najwyraźniej sektor palika z narożnikiem wynosi α=π=180˚.

Umieść współrzędne programu Excel na środku figury magazynu.

Teraz łatwiej będzie przesyłać i odbierać informacje patrząc na tyłek i nie będziesz musiał polegać na codziennych teoretycznych obliczeniach. Przyjrzyjmy się rozwiązaniu problemu „Jak znaleźć środek ciężkości?” na tyłku magazynowej figurki przedstawiającej dziecko, z haftowanym dolnym tekstem.

Cięcie magazynowe nożem pionowym (o wymiarach A1 =80mm, B1 =40 mm), za takie zło bestia otrzymała trójgłowy równy kości udowej (o wielkości podstawy A2 =24 mm i wysokość H2 =42 mm) i z którego blisko zauważono praworęczne zwierzę (wyśrodkowane w punkcie o współrzędnych X03 =50 mm y03 =40 mm, promień R3 = 26 mm).

Aby uzyskać dodatkową pomoc dla Vikonanny Rozrakhunku, zdobądź program MS Excel lub programu Ooo Oblicz . Jak łatwo jest im wpaść w kłopoty w naszych sprawach!

Pośrodku Żowity Nadzienie Vikonaemo dodatkowy przód rozrahunki .

W przypadku serc z jasnożółtym nadzieniem ważne są wyniki.

Niebieski czcionka – tse Dane weekendowe .

Chory czcionka – tse krocze wyniki rozrakhunki .

czerwone złoto czcionka – tse pozostały wyniki rozrakhunki .

Rozpoczyna się rozwikłanie zadania - rozpoczyna się poszukiwanie współrzędnych środka ciężkości przecięcia.

Dane prawne:

1. Nazwij figury elementarne tworzące cięcie magazynowe, zapisz je

w środku D3: Truskawka

w środku E3: Tricutnik

w środku F3: Piwkoło

2. Biorąc pod uwagę przedstawioną w tym artykule „Bibliotekę figur elementarnych”, istotne są współrzędne środków ciężkości elementów przekroju składanego xciі yci w mm dla wystarczającej liczby wybranych osi 0x i 0y i zapisz

z komercyjnego D4: =80/2 = 40,000

xc 1 = A 1 /2

z komercyjnego D5: =40/2 =20,000

jc 1 = B 1 /2

u towarzysza E4: =24/2 =12,000

xc 2 = A 2 /2

z komercyjnego E5: =40+42/3 =54,000

jc 2 = B 1 + H 2 /3

od kupca F4: =50 =50,000

xc 3 = X03

dla komercyjnego F5: =40-4*26/3/ПІ() =28,965

jc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π

3. Możliwość rozbudowy, płaskie elementy F 1 , F 2 , F3 w mm2, korzystając ponownie ze wzorów z rozdziału „Biblioteka figur elementarnych”

w środku D6: =40*80 =3200

F1 = A 1 * B1

w środku E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

w środku F6: =-ПІ()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

Obszar trzeciego elementu - pivkola - jest ujemny w stosunku do tego, co jest viriz - puste miejsce!

Układ współrzędnych środka ciężkości:

4. Wyraźnie ukryty obszar figury woreczka F0 w mm2

we wspólnym środku D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

F0 = F 1 + F 2 + F3

5. Policzalne momenty statyczne figury magazynu Sxі sy w osiach wibranium mm3 0x i 0y

we wspólnym środku D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

we wspólnym środku D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

sy = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. І po zakończeniu współrzędne są dopasowywane do środka ciężkości składanego przekroju Xcі Yc mm w domyślnym układzie współrzędnych 0x - 0y

we wspólnym środku D11E11F11: =D10/D8 =30,640

Xc = sy / F0

we wspólnym środku D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc = Sx / F0

Problem został ujawniony, ustalono układ w Excelu - znaleziono współrzędne środka ciężkości wycięcia, złożonego poprzez wybranie trzech prostych elementów!

Wisnowok.

Wybaczymy tyłek statystykom, aby ułatwić zrozumienie metodologii rozrahunki do centrum ważnej sieci. Metoda polega na podzieleniu dowolnej złożonej figury na proste elementy o odpowiednich lokalizacjach, aby przesunąć środki ciężkości i stworzyć obliczenia podworków dla krzyża.

Ponieważ poprzeczka składa się z walcowanych profili – cewek i ceowników, nie ma potrzeby cięcia ich na prostokąty i kwadraty z ustawionymi pod kątem okrągłymi sektorami „π/2”. Współrzędne środków ciężkości tych profili są wskazane w tabelach GOST, dzięki czemu zarówno cewki, jak i kanały będą podstawowymi elementami elementarnymi w układzie cięć magazynowych (o kołkach, rurach, prętach i sześciokątach mówią bez sensu - oni są centralnie symetryczne i ścięte).

Obracanie osi współrzędnych do położenia środka twojej figury oczywiście nie płynie! Dlatego wybierz układ współrzędnych, który uprości problemy. Gdybym na przykład rozszerzył układ współrzędnych w naszej aplikacji do 45 za strzałką jednoroczną, wówczas obliczenie współrzędnych środków ciężkości odbytnicy, trójskórnego i pvkolu zamieniłoby się w jeszcze kolejny intensywny i uciążliwy etap rozwoju, który „w głowie” nie kończy się.

Przesłanie pliku Excel w niższym formacie nie jest możliwe w żadnym programie. Shvidshe - mały kalkulator, algorytm, szablon dla każdego konkretnego problemu skórnego stwórz własną sekwencję przepisów na środki z jasnożółtym nadzieniem.

Cóż, teraz wiesz, jak znaleźć środek ciężkości dowolnego rodzaju belki! Pełne zestawienie wszystkich cech geometrycznych dużych przekrojów magazynów składanych zostanie omówione w jednym z nadchodzących artykułów w sekcji „”. Śledź aktualności na blogu.

Dla na wynos Informacja o wydaniu nowych artykułów i dla Pobieranie plików programów roboczych Proszę o subskrypcję ogłoszeń w oknie, publikowanych statystykach lub w okienku na dole strony.

Po wpisaniu adresu e-mail i kliknięciu przycisku „Zrezygnuj z ogłoszeń artykułów” NIE ZAPOMNIJ OBSERWUJ SUBSKRYBUJ kliknij, aby wysłać z listy, która natychmiast dotrze do Ciebie na określoną pocztę (lub w folderze « spam » )!

Dużo jest słów o monecie, monecie i dwóch wizjach, jak pokazano na „iko-ilustracji” na samym początku artykułu. Wielu z Was doskonale zna tę „sztuczkę”, która przemawia do cennych oczu dzieci i niewtajemniczonych dorosłych. Tematem tego artykułu jest środek ciężkości. Już sam punkt wsparcia, zabawa naszą wiedzą i wiedzą, to po prostu oszukiwanie naszych umysłów!

Środek ciężkości systemu „widelec + moneta” zawsze znajduje się na naprawił wstawać pionowo w dół na krawędzi monety, która ma swój punkt podparcia jako punkt podparcia. To jest stawanie się wytrwałym duchem! Gdy tylko widły zostaną rozłożone, od razu staje się oczywiste, że system nie zajmie swojej starej pozycji! Zidentyfikuj wahadło - punkt zakotwiczenia (=punkt podparcia monety na krawędzi monety), ścinanie całego wahadła (= w naszym przypadku wszystko jest wirtualne, ponieważ ciężar dwóch wideł jest rozłożony po różnych stronach przestrzeni) i widok na dole osi (= środek ciężkości całego układu „wideł” ki „+moneta”). Gdy tylko zaczniesz odchylać wahadło od pionu w dowolnym kierunku (do przodu, do tyłu, w lewo, w prawo), nieuchronnie będziesz zmuszony obrócić się przy wyjściu Stały obóz Rivnovagi(tak właśnie dzieje się z naszymi widelcami i monetami)!

Jeśli nie rozumiesz lub chcesz zrozumieć, zastanów się sam. Naprawdę warto „dotrzeć” na własną rękę! Dodam, że zasada ta jest podstawą stabilnej i równej realizacji oraz w grze „wstań i idź”. Tylko środek twojej gry jest wyższy niż punkt podparcia i niższy niż środek powierzchni powierzchni nośnej.

Przywitajcie się najpierw z komentarzami, drodzy czytelnicy!

Zapytać, Shanovna Dziękuję autorowi, pobierz plik PO PRZEDPŁACIE o nowych artykułach.

Eliminując wzory bardziej formalne, można zdefiniować konkretne sposoby wyznaczania współrzędnych środków ciężkości ciał.

1. symetria. Ponieważ pojedyncze ciało ma płaszczyznę, z której wszystkie są środkami symetrii (małe 7), jego środek ciężkości leży wyraźnie w płaszczyźnie symetrii, osi symetrii i środku symetrii.

Ryc.7

2. Rozbittya. Ciało jest podzielone na kilka części (ryc. 8), z których każda staje się środkiem ciężkości i powierzchnią.

mały.8

3.Metoda obszaru ujemnego Metoda Okremia vipadok rozbittya (ryc. 9). Wino zostaje zamrożone do tego stopnia, że ​​widoczne są przyłbice, gdyż widoczny jest środek korpusu bez przyłbicy i części z przyłbicą. Korpus talerza z virizem jest połączeniem soczystego talerza (bez virizu) z powierzchnią S 1 i płaską imadłem S 2 .

mały 9

4.Metoda grupowania. Rozważmy uzupełnienie dwóch pozostałych metod. Po podzieleniu figury na elementy magazynowe, część z nich należy ponownie ręcznie połączyć, aby następnie można było rozwiązać rozwiązanie symetrii tej grupy.

Środki ciężkości rzeczywistych ciał jednorodnych.

1) Środek ciężkości łuku pala. Rozejrzyjmy się AB promień R z banku centralnego. Patrząc na symetrię, środek ciężkości łuku leży na osi Wół(ryc. 10).

Ryc.10

Znamy współrzędne wzoru. Dla kogo jest to widoczne na Duzi AB element MM' dovzhnoyu, którego położenie wskazuje kut. Koordynować X element MM' będzie. Podstawianie wartości X ID l A pamiętając, że całkę można rozszerzyć na cały czas trwania łuku, odrzucamy:

de L- Łuk Dowżyny AB, Równna.

Nadal wiadomo, że środek długiego łuku pala leży na jego osi symetrii w pewnej odległości od środka O, równy

gdzie pojawia się w radianach.

2) Środek ciężkości to obszar trójdzielnika. Przyjrzyjmy się trikutnikowi, który leży niedaleko placu Oksy współrzędne wierzchołków każdego widoku: A ja(x ja,tak, ja), (I= 1,2,3). Dzielenie trikutnika na wąskie, chude, boki równoległe A 1 A 2 dojdźmy do wniosku, że za obecność środkowej części trójdzielnika odpowiedzialny jest środek ciężkości trójdzielnika A 3 M 3 (ryc. 11).

Ryc.11

Rozkładanie trikutnika na sekcje, boki równoległe A 2 A 3 możesz się przewrócić, więc musisz położyć się na środkowej części A 1 M 1. W taki sposób środek ciężkości trójcubitu leży w punkcie poprzeczki środkowej Jak wiadomo, wzmacnia jedną trzecią ośrodka skóry, pachnąc z drugiej strony.

Zokrema, dla mediów A 1 M 1 usunięto, doktorze, współrzędne punktu M 1 - średnia arytmetyczna współrzędnych wierzchołków A 2 tyg A 3:

x w = X 1 + (2/3)∙(x M 1 - X 1) = X 1 + (2/3)∙[(X 2 + X 3)/2-X 1 ] = (X 1 +X 2 +X 3)/3.

W ten sposób współrzędne środka ciężkości trójkubitu są średnią arytmetyczną współrzędnych jego wierzchołków:

X C =(1/3)Σ x ja ; y C =(1/3)Σ tak, ja.

3) Środek ciężkości to obszar okrągłego sektora. Przyjrzyjmy się sektorowi stawki w promieniu R z przedziałem centralnym 2α, rozmieszczonym symetrycznie wzdłuż osi Wół(ryc. 12) .

Oczywiście y C = 0 i stojąc przed środkiem słupka, od którego zrównany jest ten sektor, środek ciężkości można obliczyć korzystając ze wzoru:

Ryc.12

Najprostszym sposobem obliczenia tej całki jest podzielenie obszaru integracji na elementarne sektory i wraz z nim Dφ. Dokładnie do nieskończenie małego pierwszego rzędu taki sektor można zastąpić opartym na nim trikubitusem R× Dφ i wysokość R. Obszar takiego tricutu dF=(1/2)R 2 ∙Dφ, a jego środek ciężkości znajduje się w odległości 2/3 R od góry, czyli wkładany (5) X = (2/3)R∙cosφ. Prezenterzy (5) F= α R 2, z możliwością anulowania:

Za pomocą pozostałego wzoru obliczmy, spójrz w górę, wznieś się do środka ważności p_vkola.

Podstawiając (2) α = π/2 możemy usunąć: X C = (4R)/(3π) ≅ 0,4 R .

tyłek 1. Istotny jest środek ciężkości jednorodnego ciała pokazany na ryc. 13.

Ryc.13

Korpus jest jednoczęściowy, który składa się z dwóch części tworzących symetryczny kształt. Współrzędne środków ich ciężkości:

Obowiązki:

Do tej współrzędnej do środka ciężkości ciała

tyłek 2. Znamy środek blachy wygięty pod prostym cięciem. Wymiary - na krześle (ryc. 14).

Ryc.14

Współrzędne środków ciężkości:

Obszary:

Ryż. 6.5.

Tyłek 3. Kwadratowy arkusz ma kwadratowy otwór o średnicy cm (ryc. 15). Znamy środek ciężkości blachy.

Ryc.15

W tym przypadku łatwiej jest podzielić korpus na dwie części: duży kwadrat i kwadratowy otwór. Wystarczy spłaszczyć otwór i wymagać ujemnego wejścia. Aby skoordynować środek ciężkości arkusza z otworem:

koordynować ponieważ ciało porusza się symetrycznie (po przekątnej).

Tyłek 4.Łuk drewniany (ryc. 16) składa się z trzech odcinków o tej samej długości l.

Ryc.16

Współrzędne środków działek ciężkich:

Zatem skoordynuj środek ciężkości całego łuku:

Tyłek 5. Biorąc pod uwagę położenie środka ciężkości kratownicy, wszystkie skróty podlegają tej samej wytrzymałości pasów barkowych (rys. 17).

Domyślamy się, że osoba fizyczna ma grube ciało i pita waga g związane z relacjami: γ= ρ G, de G- przyspieszenie swobodnego spadania. Aby poznać wagę tak jednorodnego ciała, należy pomnożyć grubość przez jego objętość.

Ryc.17

Termin „liniowa” lub „liniowa” grubość oznacza, że ​​aby określić wagę sadzonki w gospodarstwie, grubość liniową należy pomnożyć przez połowę cięcia.

W przypadku najważniejszego zadania możesz je przyspieszyć stosując metodę dzielenia. Wyobrażając sobie daną farmę z 6 sąsiadującymi ze sobą sekatorami, możemy wyeliminować:

de L ja Dowżyna I-tego szybkiego fermiego i x ja, tak, ja- Koordynuj względem środka ciężkości.

To zadanie można wykonać, zbierając razem 5 pozostałych nożyc rolniczych. Nie ma znaczenia, że ​​tworzą figurę, że środek symetrii znajduje się w środku czwartego rzędu, gdzie znajduje się środek ciężkości tej grupy rzędów.

W ten sposób daną fermę można rozpoznać po połączeniu dwóch grup jerzyków.

Pierwsza grupa składa się z pierwszego ciągu znaków L 1 = 4 m, X 1 = 0 m, y 1 = 2 m. Kolejna grupa jerzyków składa się z pięciu jerzyków L 2 = 20 m, X 2 = 3 m, y 2 = 2 kod m.

Współrzędne środka ciężkości gospodarstwa określa wzór:

X C = (L 1 ∙X 1 +L 2 ∙X 2)/(L 1 + L 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

y C = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.

Ważne, że centrum Z leżą na linii prostej, która się łączy Z 1 ta Z 2 i podzielić na sekcje Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (X C - X 1)/(X 2 - X C ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.

Jedzenie do samodzielnego sprawdzenia

Co nazywa się środkiem sił równoległych?

W jaki sposób współrzędne są wyznaczane przez środek równoległych sił?

Jak wyznaczyć środek równoległych sił równych zeru?

W jaki sposób władza jest środkiem równoległych sił?

Jakich wzorów używa się do obliczania współrzędnych środka sił równoległych?

Co nazywa się centrum ważności ciała?

Dlaczego grawitację Ziemi działającą na punkt ciała można postrzegać jako układ sił równoległych?

Zapisz wzór na położenie środka ciężkości ciał heterogenicznych i jednorodnych, wzór na położenie środka ciężkości wycięć płaskich?

Napisz wzór na określenie położenia środka waginy prostych figur geometrycznych: odbytnicy, trójskórnej, trapezu i połowy kołka?

Co nazywa się momentem statycznym na Majdanie?

Skieruj ciało na tyłek, środek ciężkości dowolnej pozycji.

Jak możemy oprzeć się sile symetrii zamiast środków ciężkości ciał?

Na czym polega istota metody negatywnych uczuć?

Gdzie znajduje się środek ciężkości łuku pala?

Jakiej metody graficznej można użyć do znalezienia środka ciężkości mięśnia trójskórnego?

Zapisz wzór określający środek ciężkości wycinka koła.

Korzystając ze wzorów Vikorista wskazujących środek ciężkości trójkubitu i wycinek koła, wyprowadź podobny wzór na odcinek koła.

Jakie wzory obliczają współrzędne środków podobnych ciał, figur płaskich i linii?

Jak nazywa się moment statyczny płaskiej figury wzdłuż osi, jak się go oblicza i jaki jest jego wymiar?

Jak określić położenie środka ciężkości powierzchni na podstawie położenia środków ciężkości otaczających ją części?

Jakich dodatkowych twierdzeń można użyć do ustalenia położenia środka ciężkości?

Zanim będziesz mógł znaleźć środek ciężkości prostych figur, takich jak prostokątne, okrągłe, cylindryczne czy kwadratowe, musisz wiedzieć, w którym punkcie znajduje się środek symetrii danej figury. Fragmenty tych spadków będą miały środek ciężkości pokrywający się ze środkiem symetrii.

Środek ciężkości pojedynczego pręta znajduje się w jego geometrycznym środku. Jeśli konieczne jest określenie środka okręgu okrągłego dysku o jednolitej strukturze, najpierw znajdź punkt przecięcia średnic kołka. Będziesz środkiem ciężkości tego ciała. Patrząc na takie figury jak obręcz, obręcz i pojedynczy równoległościan prostokątny, możemy łatwo powiedzieć, że środek ciężkości obręczy będzie znajdował się w środku figury, a poza pozą punktową, środek ciężkości obręcz jest geometrycznym środkiem kuli, w pozostałym przypadku krzyż przekątnych uwzględniany jest przez środkowy prostokątny równoległościan.

Środek ciężkości ciał heterogenicznych

Aby znaleźć współrzędne środka ciężkości, czyli samego środka ciężkości ciała niejednorodnego, należy rozważyć, w którym odcinku tego ciała znajduje się punkt, w którym skupiają się wszystkie siły ciężkości działające na figurę przeniesione, bo co mam oddać? Aby znaleźć taki punkt, zawieś ciało na nitce, stopniowo zmieniając punkty mocowania nici do ciała. Ilekroć korpus znajduje się w żebrze, środek ciężkości korpusu leży na linii biegnącej wzdłuż linii nici. W przeciwnym razie siła grawitacji doprowadzi ciało do ruiny.

Weź nić i linijkę, umieść pionowe proste linie, które wizualnie pasują do prowadników nici (nici mocowane w różnych punktach ciała). Jeśli kształt ciała jest dość złożony, narysuj kilka linii, które w jednym punkcie będą się nakładać. Staniesz się środkiem ciężkości ciała, za co zostałeś postawiony przed sądem.

Środek ciężkości mięśnia trójdzielnego

Aby znaleźć środek ciężkości trójcubitu, konieczne jest pomalowanie trójcuputyny - figury składającej się z trzech części połączonych ze sobą w trzech punktach. Zanim znajdziesz środek swojej figury, musisz za pomocą prostej linii zaznaczyć jedną stronę trikutnika. Umieść znak na środku boku, a następnie połącz długość góry i środka cięcia linią, która nazywa się medianą. Powtórz ten sam algorytm po drugiej stronie trikutnika, a następnie po trzeciej. Efektem Twojej pracy będą trzy środkowe, które poruszają się w jednym punkcie, który będzie środkiem ciężkości tricumusa.

Jeśli masz przed sobą problem, trudno jest znaleźć środek ciała w kształcie trójdzielnika równobocznego, konieczne jest narysowanie linii prostej wysokości od wierzchołka skóry. Środek ciężkości w trójboku równobocznym znajduje się na przecięciu wysokości, środkowych i dwusiecznych, a kilka takich samych przekrojów znajduje się jednocześnie z wysokościami, środkowymi i dwusiecznymi.

Współrzędne środka ciężkości trójdzielnicy

Zanim ustalimy środek ciężkości trójkubitu i jego współrzędne, przyjrzyjmy się bliżej samej figurze. Jest to jednolita blaszka trójskórna o wierzchołkach A, B, Z i współrzędnych poziomych: dla wierzchołka A - x1 i y1; dla wierzchołka B - x2 i y2; dla wierzchołka C – x3 i y3. Gdy znane są współrzędne środka Twojego ciała, nie bierzemy pod uwagę grubości płytki trójskórnej. Maluch wyraźnie widzi, że środek ciężkości trójdzielnika zaznaczony jest literą E – w tym celu narysowaliśmy trzy środkowe, na których poprzeczce umieściliśmy punkt E. Pokazuje on jego współrzędne: xE i yE.

Jeden koniec środkowej, poprowadzonej od wierzchołka A do przecięcia, znajduje się we współrzędnych x 1 , y 1 (jest to punkt A), a pozostałe współrzędne środkowej wynikają z faktu, że punkt D (drugi koniec mediana) znajduje się w środku cięcia BC. Końce tego odcinka mają współrzędne: B(x 2, y 2) i C(x 3, y 3). Współrzędne punktu D oznaczono jako xD i yD. W oparciu o następujące formuły:

x = (X1 + X2) / 2; y=(U1+U2)/2

Znaczące są współrzędne środka cięcia. Poniższy wynik można odrzucić:

xd=(X2+X3)/2; уd=(У2+У3)/2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Znamy współrzędne na końcu odcinka AT. Znamy także współrzędne punktu E, czyli środka ciężkości płytki trójskórnej. Wiemy również, że środek ciężkości ekspansji znajduje się pośrodku ciśnienia tętniczego. Teraz na podstawie podanych nam wzorów możemy znaleźć współrzędne środka ważności.

Można w ten sposób poznać współrzędne środka ciężkości trójcubitu, a dokładniej nieznane nam współrzędne środka ciężkości płytki trójskórnej. Są one równe średniej arytmetycznej jednolitych współrzędnych wierzchołków płytki trójskórnej.

Pionowo. Fragmenty ortoskórne poruszają się po dwóch osiach symetrii, a ich środek ciężkości znajduje się wówczas na przecięciu osi symetrii. w tym miejscu znajduje się poprzeczka przekątnych odbytnicy.

Tricutnik. Środek ciężkości leży w punkcie przecięcia środkowej. Z geometrii jasno wynika, że ​​środkowe trójdzielnika przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 1:2 w stosunku do podstawy.

Koło. Fragmenty zawierają dwie osie symetrii, a ich środek ciężkości znajduje się na skrzyżowaniu osi symetrii.

Piwkoło. Jest jedna cała symetria, środek ciężkości leży na tej osi. Kolejną współrzędną środka ciężkości oblicza się za pomocą następującego wzoru: .

Duża liczba elementów konstrukcyjnych produkowana jest ze standardowych wyrobów walcowanych - kręgów, kołków, ceowników i innych. Wszystkie wymiary, a także cechy geometryczne profili walcowanych podano w danych tabelarycznych, które można znaleźć w literaturze przednowoczesnej w tabelach normalnego asortymentu (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

tyłek 1. Znaczenie ma położenie środka ciężkości figury reprezentowanej przez dziecko.

Decyzja:

Wybieramy osie współrzędnych w taki sposób, aby wszystkie Ox przebiegały wzdłuż najniższego wymiaru ogólnego, a wszystkie Oy wzdłuż wymiaru ogólnego położonego najbardziej na lewo.

Dzielimy składaną figurę na minimalną liczbę prostych figur:

nóż prosty 20x10;

trikutnik 15x10;

kolor R=3 działka

Obliczamy powierzchnię skóry prostą figurą, współrzędne środka pochwy. Wyniki są obliczane i wprowadzane do tabeli

Numer rysunku	Powierzchnia figury A,	Współrzędne do środka ważności

Temat: W(14,5; 4,5)

Tyłek 2 . Określ współrzędne środka znaczenia złożonego przekroju utworzonego z blachy i profili walcowanych.

Decyzja.

Wybieramy osie współrzędnych, z których pokazane jest dziecko.

Co istotne, liczby są ponumerowane, a niezbędne dane wpisane są w tabeli:

Numer rysunku	Powierzchnia figury A,	Współrzędne do środka ważności

Współrzędne środka ciężkości figury obliczamy za pomocą wzorów:

Temat: Z(0; 10)

Praca laboratoryjna nr 1 „Ocena znaczenia figur płaskich magazynu dla centrum”

Zamiar: Korzystając z metod analitycznych i analitycznych, oblicz środek ciężkości danej złożonej na płasko figury i wyrównaj ich wyniki.

Order Vikonannya Roboti

Umieść swoją płaską figurę w zoszetach według wymiarów, zgodnie z wyznaczonymi osiami współrzędnych.

Wyznacz środek ciężkości w sposób analityczny.

1. Podziel figurę na minimalną liczbę figur, o których środkach ciężkości są znaczące.

   Wskaż numery obszarów i współrzędne środka figury skóry.

   Oblicz współrzędne środka ciężkości figury skóry.

   Oblicz obszar figury skóry.

   Oblicz współrzędne środka ciężkości wszystkich figur korzystając ze wzorów (zastosuj położenie środka ciężkości na krzesłach figury):

Instalacja do ostatecznego przypisania współrzędnych do środka maszyny metodą zawieszania wykonana jest ze stojaka pionowego. 1 (div. rys.), do którego przymocowana jest głowica 2 . Płaska figura 3 Wykonane z tektury, którą łatwo przekłuć. Otwórz to A і W są przekłute w dość szeroko rozstawionych punktach (zwłaszcza w odległych punktach, jeden rodzaj drugiego). Płaska postać wisi na głowie w miejscu A , a potem w punkcie W . Aby uzyskać dodatkową pomoc, pomóż 4 , przyczepiony do tej samej owcy, na rysunku przekreśl owcę pionową linią, co potwierdza wątek schematu. Centrum Vagi Z Figury są zastępowane w punktach przez taśmę pionowych linii stosowanych, gdy figura jest zawieszona w punktach A і W .