ლოგიკური განლაგების სისტემების გამოყოფის მეთოდები
კირგიზოვა E.V., Nєmkova A.E.
ლისოსიბირსკის პედაგოგიური ინსტიტუტი
ციმბირის ფედერალური უნივერსიტეტის ფილიალი, რუსეთი
იფიქრეთ თანმიმდევრულად, გააკეთეთ მტკიცებულება, გააკეთეთ ჰიპოთეზები, იკითხეთ უარყოფითი ძაფები, არ მოდის თავისით, ამასობაში ვითარდება ლოგიკის მეცნიერება. ლოგიკა არის მეცნიერება, რომელიც ავითარებს მეთოდებსა და მეთოდებს ზოგიერთი შეხედულების სიმართლისა და თვალთმაქცობის დასადგენად სხვების სიმართლისა და ფარისევლობის გაუმჯობესებით.
Opanuvannya საფუძვლები tsієї მეცნიერება შეუძლებელია vyrіshennya ლოგიკური ამოცანების გარეშე. ფორმირების ხელახალი შემოწმება, შეამცირეთ თქვენი ცოდნა ახალ სიტუაციაში, განავითარეთ დამატებითი დავალება. Zokrema tse vminnya virishuvati ლოგიკური ამოცანები. B15-ის თავი ЄDI-ში არის გაზრდილი დასაკეცი, სუნიანი ლოგიკური თანასწორობების სისტემის შურისძიების თავი. Ხედავ სხვადასხვა გზებილოგიკური ხაზების rozv'yazannya სისტემები. Tse zvedennya ერთი თანაბარი, pobudov ცხრილები სიმართლე, დაშლა, ბოლო გადაწყვეტილება ტოლია, რომ.
მენეჯერი:გახსენით ლოგიკური ხაზების სისტემა:
Შეხედე ერთ დონეზე დაყვანის მეთოდი . ლოგიკური ტოლობების ტრანსფორმაციის გადაცემის დანიის მეთოდი ისე, რომ ნაწილის ფაქტობრივი უფლებები უტოლდება ნამდვილ მნიშვნელობას (ტობტო 1). ვისთვის შეწყვიტოს ლოგიკური ჩამონათვალის მოქმედება. გავიხსენოთ, რომ თანაბარ პირობებში არის დასაკეცი ლოგიკური ოპერაციები, რომლებიც ცვლის მათ საბაზისო ოპერაციებს: "I", "ABO", "NOT". მალე ჩვენ გავერთიანდებით ერთ თანაბრად ძლიერ სისტემაში, დამატებითი ლოგიკური ოპერაციისთვის "მე". ყოველივე ამის შემდეგ, შემდეგი ნაბიჯი არის ოტრიმანოგოს ეკვივალენტობის ხელახლა შექმნა ლოგიკის ალგებრის კანონების საფუძველზე და სისტემის უფრო კონკრეტული ამოხსნის მიღება.
გამოსავალი 1:Zastosovuєmo ინვერსია პირველი დონის ორივე ნაწილზე:
ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ მნიშვნელობა ძირითადი ოპერაციების "ABO", "NOT" მეშვეობით:
მარცხენა ნაწილების ნატეხები უდრის 1-ს, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ისინი დამატებითი ოპერაციისთვის "I" ერთ თანაბარ, თანაბარ და ძლიერ გარე სისტემაში:
დე მორგანის კანონის შემდეგ მშვილდს ვახვევ და შედეგს ვაკეთებ:
ოტრიმანის ტოლი შეიძლება იყოს ერთი გამოსავალი: A= 0, B = 0 და C = 1.
შემდეგი გზა - სწრაფი სიმართლის ცხრილი . ლოგიკური მნიშვნელობების ფრაგმენტებს შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა, შეგიძლიათ უბრალოდ გაიაროთ ყველა ვარიანტი და იცოდეთ საშუალო ti, რისთვისაც გამოითვლება ტოლების სისტემა. ამიტომ, ჩვენ ვიქნებით ერთი გლობალური სიმართლის ცხრილი ყველა თანაბარი სისტემისთვის და ვიცით საჭირო მნიშვნელობების რიგი.
გამოსავალი 2:ჩვენ ვადგენთ სისტემის სიმართლის ცხრილს:
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Napіvzhirnim-მა დაინახა რიგი, რომელზეც ადამიანი ფიქრობს, რომ ამოცანაა გამარჯვება. ასე რომ, A = 0, B = 0 და C = 1.
მეთოდი დაშლა . იდეა არის დაფიქსირდეს ერთი zminnyh-ის მნიშვნელობა (დასვით її ტოლია 0 ან 1), რომელიც ამ მარტივი ტოლის რაჰუნოკისთვის. შემდეგ შეგიძლიათ მოგვიანებით დააფიქსიროთ სხვა ცვლილების მნიშვნელობა.
გამოსავალი 3:Მოდი A = 0, შემდეგ:
პირველი ტოლიდან აღებულიაბ =0, იგივე მეორისგან - Z=1. სისტემის ამოხსნა: A = 0, B = 0 და C = 1.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ დააჩქაროთ მეთოდი ბოლო ლექსი რივნიანი , კანზე croci დასძინა ერთი ცვლილება თითო კომპლექტი. ვისთვისაც საჭიროა დონის გადაკეთება ისეთ რანგში, რათა ცვლილებები ანბანური თანმიმდევრობით იყოს დანერგილი. ჩვენ მივეცით გადაწყვეტილების ხე, თანმიმდევრულად დავამატეთ ახალი ცვლილება.
პირველი, სისტემა უდრის მხოლოდ A და B ტიპების დეპოზიტს, ხოლო მეორე უდრის A და C ტიპებს. A ცვლილებამ შეიძლება მიიღოს 2 მნიშვნელობა 0 და 1:
პირველივე დღიდან 
, რომ ზე A = 0, მაშინ B = 0 არის აღებული, და თუ A = 1, მაშინ B = 1 შესაძლებელია. Otzhe, პირველი ტოლია მაისის ორი ამონახსნის შესაცვლელად A და B.
საფიქრებელია, რომ C-ის მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება დერმალური ვარიანტისთვის. როდესაც A = 1, მინიშნება შეიძლება იყოს პატიება, ამიტომ სხვა გამოსავალი არ არსებობს. ზე A= 0
ჩვენ მხოლოდ ერთ გადაწყვეტილებას ვიღებთ C= 1
:
ასევე, ამოიღეს სისტემის ამოხსნა: A = 0 , B = 0 і C = 1 .
ЄDI z ინფორმატიკაში ხშირად საჭიროა ლოგიკური თანასწორობების სისტემის ამონახსნების რაოდენობის დასახელება, თვით ამონახსნების ცოდნის გარეშე, რისთვისაც უნდა გამოვიყენოთ იგივე მეთოდები. ლოგიკური ტოლობების სისტემაში ვარდების რაოდენობის გაცნობის მთავარი გზაა ჩანაცვლება. უკანა მხარეს აუცილებელია კანის მაქსიმალურად გამარტივება დონიდან ლოგიკის ალგებრის კანონების საფუძველზე, შემდეგ კი დონის დასაკეცი ნაწილების შეცვლა ახალი ცვლილებებით და დანიშნოს ახალი ვარდების რაოდენობა. სისტემა. მათ მომცეს მორიგეობა, რომ გამომეცვალა და მისთვის არაერთი გადაწყვეტილება მიმეღო.
მენეჯერი:ცბიერი გადაწყვეტილება შეიძლება იყოს თანაბარი ( A → B ) + (C → D ) = 1? De A, B, C, D - ლოგიკური ცვლილებები.
გამოსავალი:შემოგთავაზებთ ახალ ცვლილებებს: X = A → B და Y = C → D . ახალი ცვლილებების გაუმჯობესებით, ჩაწერეთ როგორც: X+Y=1.
ვირნას გამოყოფა სამ ტიპად: (0;1), (1;0) და (1;1), რომლითაც X და Y є მინიშნება, ეს მართალია სამ vipadkah-ში და hibnoy - ერთში. ამასთან განსხვავება (0;1) დადასტურდება სამი შესაძლო პარამეტრით. Vipadok (1; 1) - ცხრა შესაძლო შემთხვევაში გამომავალი გასწორების პარამეტრების მიხედვით. Otzhe, ყველა შესაძლო rozv'yazkіv tsgogo უდრის 3 + 9 = 15.
ლოგიკური თანასწორობის სისტემაში ვარდების რაოდენობის განსაზღვრის შეურაცხმყოფელი მეთოდი - ბინარული ხე. მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს მაგალითზე.
მენეჯერი:რამდენი განსხვავებული ამოხსნის ტოლი შეიძლება იყოს ლოგიკური სისტემა:
დაინერგა გათანაბრების სისტემა:
( x 1 → x 2 )*( x 2 → x 3 )*…*( x მ -1 → x მ) = 1.
დავუშვათ, რომx 1 - ჭეშმარიტად, პირველი ტოლიდანაც კი აუცილებელიაx 2 ასე მართალია, სხვაგან -x 3 =1 და ჯერჯერობით x მ= 1. საშუალო ნაკრები (1; 1; ...; 1)მ სისტემის ერთი გადაწყვეტა. მოდი ახლაx 1 \u003d 0, მაშინ შესაძლებელიაx 2 =0 ან x 2 =1.
თუ x 2 ჭეშმარიტად მიღებულია, რომ სხვა ცვლილებებიც მართალია, ანუ აკრეფა (0; 1; ...; 1) არის სისტემის გამოსავალი. ზეx 2 =0 x 3 =0 ან x 3 = და ჯერჯერობით. დანარჩენი ცვლილებების გაგრძელებით, მნიშვნელოვანია, რომ გადაწყვეტილებები ტოლი იყოს ცვლილებების შემდეგი ნაკრების (მ +1 ხსნარი, კანის ხსნარისთვისმ მნიშვნელობების შეცვლა):
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
ასეთი პიდხიდი კარგად არის ილუსტრირებული ბინარული ხის დახმარებით. შესაძლო გადაწყვეტილებების რაოდენობა არის ძველი ხის სხვადასხვა წიწილების რაოდენობა. ადვილი დასამახსოვრებელია, რომ მხოლოდ ერთია m+1.
|
ცვლილებები |
Ტყე |
გადაწყვეტილებების რაოდენობა |
|
x 1 |
|
|
|
x2 |
||
|
x 3 |
||
სირთულის დროს, mirkuvannyah და pobudovі ხის ხსნარში, შეგიძლიათ იპოვოთ გამოსავალი გამარჯვებებით. სიმართლის ცხრილი, ერთი - ორი ტოლია.
მოდით, ერთი შეხედვით გადავწეროთ ტოლთა სისტემა:
მე შევკრიბე სიმართლის ცხრილი ერთი ტოლისთვის:
|
x 1 |
x2 |
(x 1 → x 2) |
ჩვენ ვადგენთ ჭეშმარიტების ცხრილს ორი ტოლისთვის:
|
x 1 |
x2 |
x 3 |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
გარდა ამისა, შეგიძლიათ გითხრათ, რომ ერთი უდრის ჭეშმარიტს მომავალ სამ რყევაში: (0; 0), (0; 1), (1; 1). ორი ტოლის სისტემა მართალია ზოგიერთი ცვლადისთვის (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). როცა უყურებ, ხედავ, რომ არის გამოსავალი, რომ ის შედგება ნულებისაგან და მეტისგან მგადაწყვეტილება, მათთვის, ვისაც ეძლევა სათითაოდ, დარჩენილი პოზიციიდან დაწყებული ყველა შესაძლო ადგილის დასრულებამდე. თქვენ შეგიძლიათ აღიაროთ, რომ ასეთი დიდი გადაწყვეტილება არის იგივე, მაგრამ თუ თქვენ გახდებით ასეთი გადაწყვეტილება, გჭირდებათ მტკიცებულება იმისა, რომ დაშვება სწორია.
ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით, მინდა გამოვხატო პატივისცემა მათ მიმართ, ვინც არ უყურებს ყველა მეთოდს და უნივერსალურს. როდესაც ლოგიკური განლაგების კანის სისტემა დარღვეულია, საჭიროა შეხორცდეს ის განსაკუთრებული თვისებები, რის საფუძველზეც და აირჩიონ გატეხვის მეთოდი.
ლიტერატურა:
1. ლოგიკური ამოცანები / O.B. ბოგომოლოვი - მე-2 ხედი. - M: BINOM. ცოდნის ლაბორატორია, 2006. - 271გვ.: ილ.
2. პოლიაკოვი კ.იუ. ლოგიკური თანასწორობის სისტემები / ნავჭალნომეთოდური გაზეთი კომპიუტერული მეცნიერების მკითხველთათვის: ინფორმატიკა No14, 2011 წ.
ლოგიკური განლაგების სისტემების გამოყოფის მეთოდები
თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ლოგიკური ტოლობების სისტემა, მაგალითად, დამატებითი სიმართლის ცხრილებისთვის (მაგალითად, ალტერნატიული ცხრილების რაოდენობა არ არის ძალიან დიდი), ან ვარდების ხის დამატებითი დახმარებისთვის, წინ ტოლი ტყავის თხოვნით.
1. ცვლილებების ჩანაცვლების მეთოდი.
ახალი ცვლილებების დანერგვა საშუალებას გაძლევთ გააპროტესტოთ თანასწორთა სისტემა, შეამციროთ უცნობის რაოდენობა.ახალი ცვლილებები შეიძლება იყოს დამოუკიდებელი ერთი სახის. მარტივი სისტემის დამთავრების შემდეგ, საჭიროა კვლავ გადავიდეთ კობის ცვლილებებზე.
მოდით შევხედოთ stosuvannya რომლის კონკრეტული კონდახით.
კონდახი.
((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2) ∧ ¬(X3 ≡ X4)) = 0
((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ (¬(X3 ≡ X4) ∧ ¬(X5 ≡ X6)) = 0
((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ (¬(X5 ≡ X6) ∧ ¬(X7 ≡ X8)) = 0
((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ (¬(X7 ≡ X8) ∧ ¬(X9 ≡ X10)) = 0
გამოსავალი:
ჩვენ შემოგთავაზებთ ახალ ცვლილებებს: А = (X1≡X2); B=(X3 ≡ X4); С=(X5 ≡ X6); D=(X7 ≡ X8); E=(X9 ≡ X10).
(პატივს ვცემთ! მათი შემცვლელების ტყავი x1, x2, ..., x10 დამნაშავეა მხოლოდ ერთ-ერთ ახალში შესვლისთვის. ცვლილება A, B, C, D, E, მაშინ. ახალი ცვლილებები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია).
შემდეგ სისტემა ასე გამოიყურება:
(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)=0
(B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬C)=0
(C ∧ D) ∨ (¬C ∧ ¬D)=0
(D ∧ E) ∨ (¬D ∧ ¬E)=0
ჩვენ შემოგთავაზებთ სისტემის გადაწყვეტის ხეს:
მოდით შევხედოთ A=0, ასე რომ. (X1≡ X2) = 0. არსებობს 2 ფესვი:
X1 ≡ X2 |
||
ცხრილიდან ჩანს, რომ ტოლი A = 1 tezh შეიძლება 2 ფესვი. მოდით დავაყენოთ ფესვების რაოდენობა ხის ხსნარზე:
იმისთვის, რომ გავიგოთ ვარდების რაოდენობა ერთ ნემსში, აუცილებელია ვარდების რაოდენობა კანის ხაზზე გავამრავლოთ. Liva gilka maє 2⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32 გადაწყვეტილება; ხელმძღვანელის უფლება ასევე შეიძლება იყოს 32-ე გადაწყვეტილება. ტობტო. მთელი სისტემა არის 32 +32 = 64 ამოხსნა.
ID: 64.
2. მიკროსკოპის მეთოდი.
ლოგიკური თანასწორობის სისტემების როზვიაზანნიას დასაკეცი ბუნება მდგომარეობს როზვიაზკოვის სრული ხის სიდიდეში. სარკისებური მეთოდი საშუალებას გაძლევთ არა მთელი ხე დაფაროთ, არამედ გაიგოთ მხოლოდ რამდენიმე სიტყვა. მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს კონკრეტულ კონდახებზე.
მაგალითი 1. ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობების რამდენი განსხვავებული კომპლექტია x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, როგორ მოგწონთ ქვემოთ მოცემული ყველა სია?
(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
x1/y1=1
Vіdpovіdі არ არის აუცილებელი მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების გამოსყიდვა x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, რისთვისაც vikonan მოცემულია თანასწორობის სისტემა. როგორც სახელმძღვანელო, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობა.
გამოსავალი:
ჯერ ერთი, ეს მეგობარი უდრის შურისძიებას დამოუკიდებელ ცვლილებებზე, თითქოს ისინი მესამე გონებით იყვნენ მიბმული. გავაღვიძოთ პირველის და მეორეს ტოლის ვარდების ხე.
იმისათვის, რომ სისტემის ვარდების ხე გამოვავლინოთ პირველიდან და მეორე ტოლიდან, პირველი ხის კანის ნემსი უნდა გაგრძელდეს როგორც ხე ცვლილებისთვის.ზე . ასეთი წოდებით გამოღვიძებული ხე 36 წლის ღირსია. Deyakі z tsikh gіlok არ აკმაყოფილებენ მესამე თანაბარ სისტემას. პირველ ხეზე მნიშვნელოვანია ხის ტოტების რაოდენობა"ზე" , yakі დააკმაყოფილეთ მესამე ტოლი:
გასაგებია: მესამეს გარეგნობისთვის დაიბანეთ x1=0-ით შეიძლება ბუთი y1=1, ასე რომ, ყველა ხის ტოტი"X" , de х1=0 შესაძლებელია ხიდან მხოლოდ ერთი ბუჩქით გაგრძელება"ზე" . ერთი გილკის ხეზე ნაკლებია"X" (მარჯვნივ) ხის ულვაში შესაფერისია"ზე". ამ მიზნით, მთელი სისტემის ხის მიღმა, შურისძიება 11 წელი. კანის ფრჩხილი გათანაბრების გარე სისტემის ერთ-ერთი გამოსავალია. ოტჟე, მთელი სისტემა 11 მაისის გადაწყვეტილებას მიიღებს.
პასუხი: 11.
კონდახი 2. რამდენი განსხვავებული ამოხსნის ტოლფასია სისტემა
(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10)= 1
(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ∧ X10) ∨ (¬X2 ∧ ¬X10)= 1.
………………
(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ∧ X10) ∨ (¬X9 ∧ ¬X10)= 1
(X1 ≡ X10) = 0
სადაც x1, x2, ..., x10 არის ლოგიკური ცვლილებები? არ არის აუცილებელი მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების გამოსყიდვა ცვლილებებისთვის, ნებისმიერი ვიკონანით ის თანაბარია. როგორ განვსაზღვროთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობა.
გამოსავალი: აპატიე სისტემას. მოდით მივიღოთ პირველი ტოლის ნაწილის ჭეშმარიტების ცხრილი:
X1 ∧ X10 | ¬X1 ∧ ¬X10 | (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10) |
||
დაუბრუნეთ პატივისცემა დანარჩენი ნაბიჯის მიმართ, დაადანაშაულეთ მოქმედების შედეგი X1 ≡ X10.
X1 ≡ X10 |
პატიების თხოვნის შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ მას:
(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ≡ X10)=1
(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ≡ X10)=1
(X3 ≡ X4) ∨ (X3 ≡ X10)=1
……
(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ≡ X10)=1
(X1 ≡ X10) = 0
მოდით გადავხედოთ მდინარის დანარჩენ ნაწილს:(X1 ≡ X10) = 0, მაშინ. x1 არ არის დამნაშავე spіvpadati s x10. Sob პირველი გათანაბრება იყო 1, შეიძლება გათანაბრდეს(X1 ≡ X2) = 1, მაშინ. x1 შეიძლება გაიზარდოს x2.
მოდით გავაღვიძოთ პირველი განლაგების ვარდების ხე:
მოდით შევხედოთ სხვა ტოლს: x10 \u003d 1 і x2 \u003d 0 ბორკილითდამნაშავეა 1-ის დამატება (ისე, რომ x2 გამოვიდეს x3-დან); x10 = 0 i x2 = 1 მშვილდზე(X2 ≡ X10)=0, ასე რომ, მშვილდი (X2 ≡ X3) დამნაშავეა 1-ის დასრულება (tobto x2 zbіgaєtsya z x3):
Rozmirkovuyuchi ასეთი წოდება, zbuduєmo ხე გადაწყვეტა ყველა მდინარისთვის:
ამ რანგში ტოლთა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ 2 როზვიაზკი.
წინადადება: 2.
მაგალითი 3.
ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობების რამდენი განსხვავებული კომპლექტია x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, როგორ შეგიძლიათ გთხოვთ ყველა ქვემოთ ჩამოთვლილი?
(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) = 1
(¬x1 /\ y1 /\ z1) \/ (x1 /\ ¬y1 /\ z1) \/ (x1 /\ y1 /\ ¬z1) = 1
(¬x2 /\ y2 /\ z2) \/ (x2 /\ ¬y2 /\ z2) \/ (x2 /\ y2 /\ ¬z2) = 1
(¬x3 /\ y3 /\ z3) \/ (x3 /\ ¬y3 /\ z3) \/ (x3 /\ y3 /\ ¬z3) = 1
(¬x4 /\ y4 /\ z4) \/ (x4 /\ ¬y4 /\ z4) \/ (x4 /\ y4 /\ ¬z4) = 1
გამოსავალი:
მოდით ვუწოდოთ ვარდის ხე 1 წლის იუბილეზე:
მოდით შევხედოთ კიდევ ერთ თანაბარს:
- როდესაც x1 = 0 : მეგობარი და თაღების მესამედი უდრის 0-ს; ისე, რომ პირველი რკალი შევსებული იყოს 1, დავალიანება y1=1, z1=1 (ასე რომ ამ გზით - 1 ამონახსნი)
- როდესაც x1 = 1 : პირველი მშვილდი უფრო ძვირია 0; მეგობარიან მესამე მშვილდი პასუხისმგებელია 1-ის დამატებაზე; მეორე ბორკილი უდრის 1-ს y1=0 და z1=1-ზე; მესამე თაღი უდრის 1-ს y1=1-ზე და z1=0-ზე (ასე რომ ამ შემთხვევაში - 2 ამონახსნი).
სხვა მდინარეების მსგავსად. მნიშვნელოვანია ამოიღოთ ხსნარების რაოდენობა ხის კანის კვანძში:
კანის ტონისთვის ხსნარების რაოდენობის დასადგენად ვამრავლებთ კანის ტონისთვის ოკრემოს (ლევორუჩის) რაოდენობის გამოკლებით.
1 ნემსი: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 გადაწყვეტილება
2 ქინძისთავები: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2 ხსნარი
3 ქინძისთავები: 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ხსნარი
4 ნემსი: 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ხსნარი
5 ნემსი: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 ხსნარი
ავიღოთ რიცხვები: 31-ზე ნაკლები ამონახსნები.
თარიღი: 31.
3. ფესვების რაოდენობის რეგულარული ზრდა
ზოგიერთ სისტემაში არის შავი ხაზის ბევრი ფესვი, რათა ჩამოყაროს წინა ხაზის ბევრი ფესვი.
მაგალითი 1. ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობების რამდენი განსხვავებული ნაკრებია x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, როგორ დავაკმაყოფილოთ მთელი აღმდგარი ქვედა გონება?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ((x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ((x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4)) = 0
¬(x8 ≡ x9) ∧ ((x8 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x10)) = 0
პატიება პირველი ხაზი:(x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)=x1 ⊕ x3=¬(x1 ≡ x3). შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4)= 0
¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0
І და ა.შ.
კანის საფეხური შეიძლება იყოს 2 ფესვით უფრო დიდი, ქვედა წინ.
4 მაისი უდრის 12 ფესვს;
5 მაისი 14 ფესვები
8 მაისი, 20 ფესვები.
შემოთავაზება: 20 ძირი.
ზრდის ზოგიერთი ფესვი ეფუძნება ფიბონაჩის რიცხვების კანონს.
ლოგიკური განლაგების სისტემის გაუმჯობესება შემოქმედებით მიდგომას მოითხოვს.
თქვენ შეგიძლიათ იხილოთ ლოგიკური განლაგების სისტემების განვითარების სხვადასხვა გზები და გზები. Tse zvedennya ერთი rivnyannya, podudova tablesі istnostі და დაშლა.
მენეჯერი:გახსენით ლოგიკური ხაზების სისტემა:
Შეხედე ერთ დონეზე დაყვანის მეთოდი . ლოგიკური ტოლობების ტრანსფორმაციის გადაცემის დანიის მეთოდი ისე, რომ ნაწილის ფაქტობრივი უფლებები უტოლდება ნამდვილ მნიშვნელობას (ტობტო 1). ვისთვის შეწყვიტოს ლოგიკური ჩამონათვალის მოქმედება. გავიხსენოთ, რომ თანაბარ პირობებში არის დასაკეცი ლოგიკური ოპერაციები, რომლებიც ცვლის მათ საბაზისო ოპერაციებს: "I", "ABO", "NOT". მალე ჩვენ გავერთიანდებით ერთ თანაბრად ძლიერ სისტემაში, დამატებითი ლოგიკური ოპერაციისთვის "მე". ყოველივე ამის შემდეგ, შემდეგი ნაბიჯი არის ოტრიმანოგოს ეკვივალენტობის ხელახლა შექმნა ლოგიკის ალგებრის კანონების საფუძველზე და სისტემის უფრო კონკრეტული ამოხსნის მიღება.
გამოსავალი 1: Zastosovuєmo ინვერსია პირველი დონის ორივე ნაწილზე:
ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ მნიშვნელობა ძირითადი ოპერაციების "ABO", "NOT" მეშვეობით:
მარცხენა ნაწილების ნატეხები უდრის 1-ს, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ისინი დამატებითი ოპერაციისთვის "I" ერთ თანაბარ, თანაბარ და ძლიერ გარე სისტემაში:
დე მორგანის კანონის შემდეგ მშვილდს ვახვევ და შედეგს ვაკეთებ:
გამოსავალი შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთი: A =0, B=0 და C=1.
შემდეგი გზა - სწრაფი სიმართლის ცხრილი . ლოგიკური მნიშვნელობების ფრაგმენტებს შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა, შეგიძლიათ უბრალოდ გაიაროთ ყველა ვარიანტი და იცოდეთ საშუალო ti, რისთვისაც გამოითვლება ტოლების სისტემა. ამიტომ, ჩვენ ვიქნებით ერთი გლობალური სიმართლის ცხრილი ყველა თანაბარი სისტემისთვის და ვიცით საჭირო მნიშვნელობების რიგი.
გამოსავალი 2:ჩვენ ვადგენთ სისტემის სიმართლის ცხრილს:
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Napіvzhirnim-მა დაინახა რიგი, რომელზეც ადამიანი ფიქრობს, რომ ამოცანაა გამარჯვება. ასე რომ, A=0, B=0 და C=1.
მეთოდი დაშლა . იდეა არის დაფიქსირდეს ერთი zminnyh-ის მნიშვნელობა (დასვით її ტოლია 0 ან 1), რომელიც ამ მარტივი ტოლის რაჰუნოკისთვის. შემდეგ შეგიძლიათ მოგვიანებით დააფიქსიროთ სხვა ცვლილების მნიშვნელობა.
გამოსავალი 3:მოდით A = 0, მაშინ:
პირველი დონიდან უნდა ავიღოთ B = 0, შემდეგ კი მეორედან - Z = 1. სისტემის ამოხსნა: A = 0, B = 0 და C = 1.
ЄDI z ინფორმატიკაში ხშირად საჭიროა ლოგიკური თანასწორობების სისტემის ამონახსნების რაოდენობის დასახელება, თვით ამონახსნების ცოდნის გარეშე, რისთვისაც უნდა გამოვიყენოთ იგივე მეთოდები. ლოგიკური ტოლობების სისტემაში ვარდების რაოდენობის გაცნობის მთავარი გზააჩანაცვლება. უკანა მხარეს აუცილებელია კანის მაქსიმალურად გამარტივება დონიდან ლოგიკის ალგებრის კანონების საფუძველზე, შემდეგ კი დონის დასაკეცი ნაწილების შეცვლა ახალი ცვლილებებით და დანიშნოს ახალი ვარდების რაოდენობა. სისტემა. მათ მომცეს მორიგეობა, რომ გამომეცვალა და მისთვის არაერთი გადაწყვეტილება მიმეღო.
მენეჯერი: rozv'yazkіv maє vnyannya (A → B ) + (C → D ) = 1? De A, B, C, D - ლოგიკური ცვლილებები.
გამოსავალი:შემოვიტანოთ ახალი ცვლილებები: X = A B і Y = C D. ახალი ცვლილებების გამოსასწორებლად ჩაწერეთ როგორც: X + Y = 1.
ვირნას განცალკევება სამ ვიპადკაში: (0; 1), (1; 0) და (1; 1), X და Y - მინიშნებით, რაც მართალია სამ ვიპადკაში და ჩიბნოი - ერთში. ამასთან განსხვავება (0;1) დადასტურდება სამი შესაძლო პარამეტრით. Vipadok (1; 1) - ცხრა შესაძლო შემთხვევაში გამომავალი გასწორების პარამეტრების მიხედვით. Otzhe, ყველა შესაძლო rozv'yazkіv tsgogo უდრის 3 + 9 = 15.
ლოგიკური თანასწორობის სისტემაში ვარდების რაოდენობის განსაზღვრის შეურაცხმყოფელი მეთოდი - ბინარული ხე. მოდით შევხედოთ ამ მეთოდს მაგალითზე.
მენეჯერი:რამდენი განსხვავებული ამოხსნის ტოლი შეიძლება იყოს ლოგიკური სისტემა:
დაინერგა გათანაბრების სისტემა:
(x 1 → x 2 )*(x 2 → x 3 )*…*(x მ -1 → x მ) = 1.
დავუშვათ, რომ x 1 - ჭეშმარიტად, პირველი ტოლიდანაც კი აუცილებელია x 2 ასე მართალია, სხვაგან - x 3 =1 და ჯერჯერობით x მ= 1. ასევე აკრიფეთ (1; 1; …; 1) z m მხოლოდ სისტემის გადაწყვეტილებები. მოდი ახლა x 1 \u003d 0, მაშინ შესაძლებელია x 2 =0 ან x 2 =1.
თუ x 2 ჭეშმარიტად მიღებულია, რომ სხვა ცვლილებებიც მართალია, ანუ აკრეფა (0; 1; ...; 1) არის სისტემის გამოსავალი. ზე x 2 =0 x 3 =0 ან x 3 = და ჯერჯერობით. დანარჩენი ცვლილებების გაგრძელებით, საფიქრებელია, რომ ხსნარები ტოლია ცვლილებების შემდეგი ნაკრების (m +1 ხსნარი, კანის ხსნარისთვის, ცვლილებების მნიშვნელობა არის m):
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
ასეთი პიდხიდი კარგად არის ილუსტრირებული ბინარული ხის დახმარებით. შესაძლო გადაწყვეტილებების რაოდენობა არის ძველი ხის სხვადასხვა წიწილების რაოდენობა. ადვილი დასამახსოვრებელია, რომ ღირს m+1.
|
Ტყე |
გადაწყვეტილებების რაოდენობა |
|
|
x 1 |
|
|
|
x2 |
||
|
x 3 |
||
|
… |
როზმარინის სირთულის დროს yah ta budovі deღრიალი ხსნარი შეიძლება შუკატი ხსნარი ზგამარჯვებები სიმართლის ცხრილი, ერთი - ორი ტოლია.
მოდით, ერთი შეხედვით გადავწეროთ ტოლთა სისტემა:
მე შევკრიბე სიმართლის ცხრილი ერთი ტოლისთვის:
|
x 1 |
x2 |
(x 1 → x 2) |
ჩვენ ვადგენთ ჭეშმარიტების ცხრილს ორი ტოლისთვის:
|
x 1 |
x2 |
x 3 |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, სადაც J, K, L, M, N არის ლოგიკური ცვლილებები?
გამოსავალი.
ვირაზ (N ∨ ¬N) არის ჭეშმარიტად რასაც N, რომ
J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.
აუცილებელია ლოგიკური გათანაბრების ორივე ნაწილისა და დე მორგანის კანონის გადაკვეთა (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B. შეგვიძლია ავიღოთ ¬J ∨ K ∨ ¬L ∨ M = 1.
Logichna Suma Dorivnyu 1, Yakshcho Khocha B მარტო ZI საწყობი ї Vyslovlyuvan Dorivnu 1. შემწვარ რივენიანს მისცეს ცოტა იყოს იგივე, რაც ვიპადის გველები, თუ რივიკი არის ibi. კომბინაცია 2 2 2 3d 2 \u0 ოტჟე, ტოლია მაისის 16 -1 \u003d 15 გადაწყვეტა.
დავიწყებულია, რომ ცნობილია 15 გადაწყვეტილების მიცემა, იქნება ეს ორი შესაძლო მნიშვნელობიდან, N ლოგიკური ცვლილების მნიშვნელობა, რომ 30 გადაწყვეტილება შეიძლება იყოს ამის ტოლი.
მოქმედების ვადა: 30
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1
de J, K, L, M, N - ლოგიკური ცვლილებები?
არ არის აუცილებელი J, K, L, M და N მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების ხელახალი შეხამება სხვადასხვა შემთხვევაში, ასეთის არსებობის შემთხვევაში საჭიროა თანასწორობა. როგორ განვსაზღვროთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობა.
გამოსავალი.
ვიქორის ფორმულა A → B = ¬A ∨ B i ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
მოდით შევხედოთ პირველ ფორმულას:
(J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)
მოდით შევხედოთ მეგობრის ფორმულას
(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L
მოდით შევხედოთ მესამე ფორმულას
1) M → J = 1 მოგვიანებით,
(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L;
(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L;
ჩვენ ვაერთიანებთ:
¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 ასევე, 4 ხსნარი.
(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K;
(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L
ჩვენ ვაერთიანებთ:
K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ასევე, 4 ხსნარი.
გ) M = 0; j = 0.
(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0.
(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L.
ვერდიქტი: 4+4=8.
პასუხი: 8
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
((K ∨ L) → (L ∧ M ∧ N)) = 0
de K, L, M, N – ლოგიკური ცვლილებები? არ არის აუცილებელი K, L, M და N მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების ხელახალი შეხამება სხვადასხვა შემთხვევაში, რაიმე ვიკონანის თანასწორობით. როგორც სახელმძღვანელო, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობა.
გამოსავალი.
ჩვენ გადავწერთ ოპერაციების თანაბარ, ვიკორისტულ და მარტივ განმარტებებს:
((K + L) → (L M N)) = 0
1) ოპერაცია „იმპლიკაციის“ ჭეშმარიტების ცხრილიდან (დივ. პირველი რიგი) ცხადია, რომ ეს თანასწორობა ჭეშმარიტია ან მხოლოდ ერთხელ, თუ ერთ საათში.
K + L = 1 i L M N = 0
2) პირველი ტოლიდან, თქვენ მღერით, თუ გსურთ ერთ-ერთი ცვლილება, K ან L, მეტი 1 (ან შეურაცხმყოფელი ამავე დროს); შემდეგ ჩვენ შევხედავთ სამ ვიპადას
3) თუ K = 1 і L = 0, მაშინ სხვა ეკვივალენტობა იგებს თუ არა M і N; ფრაგმენტები ხელმისაწვდომია ორი ლოგიკური ცვლილების 4 კომბინაცია (00, 01, 10 და 11), შესაძლოა 4 განსხვავებული გადაწყვეტა
4) თუ K = 1 და L = 1, მაშინ სხვა გათანაბრება უდრის M · N = 0; არის 3 ასეთი კომბინაცია (00, 01 და 10), შესაძლოა კიდევ 3 გამოსავალი
5) თუ K = 0, მაშინ obov'yazkovo L = 1 (პირველი დონიდან); ერთმანეთთან ეჭვიანობა იგებს M · N = 0; არის 3 ასეთი კომბინაცია (00, 01 და 10), შესაძლოა კიდევ 3 გამოსავალი
6) ჯამი არის 4+3+3=10 ამონახსნი.
პასუხი: 10
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1
გამოსავალი.
ვირაზი მართალია სამ ვიპადში, თუ (K ∧ L) და (M ∧ N) ტოლია 01, 11, 10.
1) "01" K ∧ L = 0; M ∧ N \u003d 1, => M, N უდრის 1, და K і L იყოს მსგავსი, კრემი ერთდროულად 1. ასევე 3 ხსნარი.
2) "11" K ∧ L = 1; M ∧ N = 1. => 1 ხსნარი.
3) "10" K ∧ L = 1; M ∧ N = 0. => 3 ხსნარი.
პასუხი: 7.
წინადადება: 7
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0
de X, Y, Z, P - ლოგიკური ცვლილებები? vіdpovіdі-ში არ არის აუცილებელი მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების გამოსყიდვა, ნებისმიერი vikonan іvnіst-ის შემთხვევაში. შეგახსენებთ, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობაზე მეტი.
გამოსავალი.
(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 =>
¬(X ∧ Y ∨ Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;
(¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;
Logіchne ABO khibno khibnі іlki іlki vіpadku: іlіvі vіslovі vіslovі і ііі.
ოტჟე,
(Z ∨ P) = 0 => Z = 0, P = 0.
¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z = 0 => ¬X ∨ ¬Y ∧ 1 = 0 =>
¬X ∨ ¬Y = 0 => X = 1; Y=1.
ოტჟე, მხოლოდ ერთი გადაწყვეტილებაა თანაბარი.
წინადადება: 1
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
(K ∨ L) ∧ (M ∨ N) = 1
de K, L, M, N – ლოგიკური ცვლილებები? არ არის აუცილებელი K, L, M და N მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების ხელახალი შეხამება სხვადასხვა შემთხვევაში, რაიმე ვიკონანის თანასწორობით. შეგახსენებთ, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობაზე მეტი.
გამოსავალი.
ლოგიკური და მართალი მხოლოდ ერთი მიმართულებით: თუ ყველაფერი მართალია.
K ∨ L = 1, M ∨ N = 1.
რივნიანის კანი იძლევა 3 ხსნარს.
ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ A ∧ B = 1 თუ და A-ის ტოლობას და ავიღოთ სწორი მნიშვნელობა კანის სამ ტიპში, მაშინ მთლიანობაში ტოლობა შეიძლება იყოს 9 ამონახსნი.
Otzhe, vіdpovіd 9.
პასუხი: 9
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
((A → B)∧ C) ∨ (D ∧ ¬D)= 1,
de A, B, C, D – ლოგიკური ცვლილებები?
სხვადასხვა შემთხვევაში, არ არის საჭირო A, B, C, D მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების ხელახალი შედარება; როგორც სახელმძღვანელო, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობა.
გამოსავალი.
ლოგიკური "ABO" მართალია, თუ ვინმეს სურს იყოს ჭეშმარიტი.
(D ∧ ¬D)= 0 ნებისმიერი D-სთვის.
ოტჟე,
(A → B)∧ C) = 1 => C = 1; A → B = 1 => ¬ A ∨ B = 1, რაც გვაძლევს 3 ვარიანტს კანის D-სთვის.
(D ∧ ¬ D) = 0 ნებისმიერი D, რომელიც გვაძლევს ორ შესაძლო ამონახსნებს (D = 1, D = 0).
Otzhe: სულ rozvyazkіv 2*3 = 6.
ერთად 6 გადაწყვეტილება.
წინადადება: 6
Skіlki rіznіh rіshen mає rіvnyannya
(¬K ∨ ¬L ∨ ¬M) ∧ (L ∨ ¬M ∨ ¬N) = 0
de K, L, M, N – ლოგიკური ცვლილებები? არ არის აუცილებელი K, L, M და N მნიშვნელობების ყველა სხვადასხვა ნაკრების ხელახალი შეხამება სხვადასხვა შემთხვევაში, რაიმე ვიკონანის თანასწორობით. შეგახსენებთ, თქვენ უნდა მიუთითოთ ასეთი კომპლექტების რაოდენობაზე მეტი.
გამოსავალი.
Zastosuєmo zaperechennya ორივე ნაწილი თანაბარია:
(K ∧ L ∧ M) ∨ (¬L ∧ M ∧ N) = 1
ლოგიკური ABO მართალია სამი თვალსაზრისით.
ვარიანტი 1.
K ∧ L ∧ M = 1, შემდეგ K, L, M = 1 და L ∧ M ∧ N = 0. N იქნება ეს, შემდეგ 2 ამონახსნები.
ვარიანტი 2.
¬L ∧ M ∧ N = 1, შემდეგ N, M = 1; L = 0, K იქნება ეს, ასე რომ 2 გამოსავალი.
Otzhe, vіdpovіd 4.
წინადადება: 4
A, B და C - რიცხვების რაოდენობა, რისთვისაც მართალია
¬ (A = B) ∧ ((A > B)→(B > C)) ∧ ((B > A)→(C > B)).
რატომ არის B უფრო ძვირი, მაგალითად A = 45 და C = 43?
გამოსავალი.
Zvernemo პატივისცემა, scho tsey დაკეცილი visley folds სამი მარტივი
1) ¬(A = B); (A > B)→(B > C); (B>A)→(C>B);
2) tsі მარტივი vyslovlyuvannya pov'yazanі ოპერაცია ∧ (І, con'yunktsіya), ისე, რომ სუნი არის vikonuvatisya ერთი საათის გამო;
3) з ¬ (А = B) = 1 ორჯერ შემდეგნაირად, scho A B;
4) დასაშვებია, რომ A > B ან სხვა შემთხვევაში მისაღებია 1 → (B > C) = 1; cei virase შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან ან მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ B > C = 1;
5) შეიძლება A > B > C, თუ თქვენი გონება 44-ზე მეტს ფიქრობს;
6) ყოველი ცვლილების შესახებ შექცევადია და ვარიანტი A 0 → (B > C) = 1;
წე ვირაზ მართალია რაც არ უნდა B; ახლა ჩვენ გვაოცებს გონების მესამედი
ეს ვირაზაც შეიძლება იყოს მართალი და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ C > B და შემდეგ ჩვენ წავართვით რუბლს, ასე რომ არ არსებობს ისეთი რიცხვი B, რომლისთვისაც C > B > A.
პასუხი: 44.
წინადადება: 44
შეინახეთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური ფუნქციისთვის
X = (A ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))
სვეტში A არგუმენტის მნიშვნელობა არის 27 რიცხვის ორნიშნა აღნიშვნა, B არგუმენტის მნიშვნელობა არის რიცხვი 77, არგუმენტის C მნიშვნელობა არის რიცხვი 120. სვეტის რიცხვი ჩამოწერილია. უმაღლესი რიგიდან უმცროსამდე (მათ შორის ნულოვანი აკრიფეთ). X ფუნქციის მნიშვნელობის მინუს ორი აღნიშვნა გადააქციე მეათე რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი.
მოდით ჩამოვწეროთ ოპერაციების თანაბარი, გამარჯვებული და მარტივი განმარტება:
1) ce virase ტრიომის ცვლილებისგან, ჭეშმარიტების ცხრილები იქნება ზედიზედ; otzhe, რიცხვების ორმაგი ჩანაწერი, რომლებიც იქნება A, U და Z ცხრილების სვეტები, შეიძლება დაემატოს 8 ციფრიდან.
2) ჩვენ ვთარგმნით 27, 77 და 120 რიცხვებს ორ სისტემაში, დავამატებთ 8 ნიშანს ნულებთან ერთად რიცხვების კობზე.
3) ძლივს დაწერთ X ფუნქციის მნიშვნელობას კანის კომბინაციისთვის, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ ხელით დაამატოთ იგი დანამატების ცხრილში შუალედური შედეგების ანალიზისთვის (ქვემოთ.
| მაგრამ | AT | ზ | X|
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
4) დაიმახსოვრე ცხრილის ჩანაწერები:
| მაგრამ | AT | ზ | X | ||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
მნიშვნელობა არის 1-ზე მეტი მხოლოდ წყნარ რიგებში, de A \u003d B
მნიშვნელობა არის 1-ზე მეტი ამ რიგებში, de ან B ან C = 1
მნიშვნელობა 0-ზე მეტია მხოლოდ მწკრივებში, de А = 1 і В + С = 0
მნიშვნელობა - წინა სვეტის ინვერსია (0 იცვლება 1-ით, ხოლო 1 - 0-ით)
შედეგი X (დარჩენილი სვეტი) - ორი სვეტის ლოგიკური ჯამი i
5) მტკიცებულებების წასაღებად, ჩაწერეთ ბრძოლა მხეცის X-ის წინააღმდეგ:
6) მთელი რიცხვი ითარგმნება მეათე სისტემაში:
პასუხი: 171
რომელია ყველაზე ღირებული X რიცხვი, რომელიც შეესაბამება (10 (X + 1) (X + 2))?
გამოსავალი.
Rivnyannya є ოპერაციის გავლენა ორ წყალს შორის:
1) ცხადია, აქ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე მეთოდი, რაც არის კონდახში 2208, პროტე, რომლითაც უნდა გააკეთოთ კვადრატი თანაბარი (არ მინდა ...);
2) პატივისცემით, თუ გონების მიღმა მთელ რიცხვზე ნაკლები დაგჭირდებათ, შეგიძლიათ სცადოთ როგორმე შეცვალოთ ვიბრატი, ოტრიმავშიე ვისლოვლიუვანნია (ზუსტად ფესვის მნიშვნელობა საერთოდ არ გვიჟღერებს!);
3) მოდით შევხედოთ უთანასწორობას: ჩვენ გავარკვიეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს დადებითი და უარყოფითი რიცხვი;
4) ადვილია არასწორად გაიგო რა არის მართალი რეგიონში ყველა რიცხვით, ხოლო რეგიონში - ყველა რიცხვით (რათა არ დაიკარგო, უფრო ადვილია არამკაცრ უთანასწორობაზე გამარჯვება, მე, დეპუტატი ი) ;
5) რაც მთლიანობაში შეიძლება შეიცვალოს თანაბრად ძლიერი გამონათქვამით
6) vislovlyuvannya-ს ჭეშმარიტების სფერო - ორი განუსაზღვრელი ინტერვალი;
7) ახლა კიდევ ერთ უთანასწორობას შევხედოთ: აშკარაა, რომ ეს შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რიცხვი;
8) რეგიონში, ეს მართალია ყველა რიცხვით, ხოლო რეგიონში - ყველა რიცხვით, რომ რიცხვებისთვის შეიძლება შეიცვალოს თანაბრად ძლიერი გამონათქვამი.
9) ვირუსის სიმართლის რეგიონი - დახურვის ინტერვალი;
10) Set viraz іs ჭეშმარიტად skrіz, krіm რეგიონები, de i ;
11) პატივისცემის დასაბრუნებლად, რომ მნიშვნელობა აღარ არის შესაფერისი, რომ არსებობს i, ამიტომ იმპლიკაცია იძლევა 0-ს;
12) მოცემულია 2, (10 (2+1) · (2+2)), წინააღმდეგ შემთხვევაში 0 → 0, რაც ახარებს გონებას.
ოტჟე, vidpovid 2.
წინადადება: 2
მაგალითად, რიცხვი X არის ყველაზე ღირებული, რისთვისაც მართალია
(50 (X+1) (X+1))?
გამოსავალი.
აუცილებელია გარდაქმნას იმპლიკამენტი და გარდაქმნას ვირაზი:
(50 (X+1) (X+1)) ⇔ ¬(X 2 > 50) ∨ ((X+1) 2) ∨ (|X+1|).
ლოგიკური ABO მართალია, თუ მართალია, რომ ადამიანს სურს იყოს ერთი ლოგიკური გზა. ვირიშივში ნერვიულობის შეურაცხყოფა და ვრახოვუჩი, რა არის საუკეთესო, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლითაც ერთს უნდა აჯობოს - 7 (პატარაზე მეორე ნერვიულობის დადებით გამოსავალს ვაჩვენებთ, ლურჯი - ჯერ).
წინადადება: 7
შეიყვანეთ ცვალებადი K, L, M, N მნიშვნელობები ნებისმიერი ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის
(¬(M ∨ L) ∧ K) → (¬K ∧ ¬M ∨ N)
პატიება. გთხოვთ, ჩაწეროთ 4 სიმბოლოსგან შემდგარი მწკრივი: შეცვლილი K, L, M და N მნიშვნელობა (მითითებული თანმიმდევრობით). მაგალითად, 1101 მწკრივი მიუთითებს, რომ =1, L=1, M=0, N=1.
გამოსავალი.
დავალების დუბლიკატი 3584.
ID: 1000
(¬K ∨ M) → (¬L ∨ M ∨ N)
გამოსავალი.
ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ შედეგები:
(K ∧ ¬M) ∨ (¬L ∨ M ∨ N) = 0
Zastosuєmo zaperechennya ორივე ნაწილი თანაბარია:
(¬K ∨ M) ∧ L ∧ ¬M ∧ ¬N = 1
გადამუშავებადი:
(¬K ∧ L ∨ M ∧ L) ∧ ¬M ∧ ¬N = 1
ასევე, M = 0, N = 0, ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ (¬K ∧ L ∨ M ∧ L):
ვინაიდან M = 0, N = 0 მართალია, მაშინ M ∧ L = 0, შემდეგ K ∧ L = 1, შემდეგ K = 0, L = 1.
ID: 0100
შეიყვანეთ K, L, M, N შეცვლის მნიშვნელობები ნებისმიერი ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის
(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)
პატიება. გთხოვთ, ჩაწეროთ ოთხი სიმბოლოს რიგში: შეცვლილი K, L, M და N მნიშვნელობა (მითითებული თანმიმდევრობით). მაგალითად, 1101 მწკრივი აჩვენებს, რომ K=1 L=1 M=0 N=1.
გამოსავალი.
მოდით ჩამოვწეროთ ოპერაციების თანაბარი, გამარჯვებულად მარტივი განმარტება (umova "viraz hibno" ნიშნავს, რომ ის ტოლია ლოგიკური ნულისა):
1) ფორმულიდან თქვენ იცით, როგორ თქვათ, რომ ვირაზი შეიძლება იყოს ჰობნიმი მხოლოდ ცვლილებების ერთი ნაკრებისთვის
2) "იმპლიკაციების" ოპერაციის სიმართლის ცხრილიდან აშკარაა, რომ ეს ვირუსი ასევე ვირუსულია და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს მოხდება ამავე დროს.
3) პირველი თანასწორობა (ლოგიკურად მართალი 1) გამარჯვებული ან ან ამაზე ნაკლები, თუ მე; zvіdsi viplivaє (logіchna sum doіvnyuє ნულოვანი), scho შესაძლებელია მხოლოდ ; ასეთ რანგში სამი კაცი უკვე დაინიშნა
4) გონება სხვა, , ერთად і otrimuєmo.
დავალების დუბლიკატი
ID: 1000
მიუთითეთ ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობები P, Q, S, T, ნებისმიერი ლოგიკური ცვლადი
(P ∨ ¬Q) ∨ (Q → (S ∨ T)) ჰიბნო.
გთხოვთ, ჩაწეროთ ოთხი სიმბოლოს მწკრივად: შეცვლილი P, Q, S, T მნიშვნელობა (დანიშნული თანმიმდევრობით).
გამოსავალი.
(1) (Р ∨ ¬Q) = 0
(2) (Q → (S ∨ T)) = 0
(1) (Р ∨ ¬Q) = 0 => P = 0, Q = 1.
(2) (Q → (S ∨ Т)) = 0
¬Q ∨ S ∨ T = 0 => S = 0, T = 0.
ID: 0100
შეიყვანეთ K, L, M, N შეცვლის მნიშვნელობები ნებისმიერი ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის
(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N
პატიება. გთხოვთ, ჩაწეროთ ოთხი სიმბოლოს რიგში: შეცვლილი K, L, M და N მნიშვნელობა (მითითებული თანმიმდევრობით). მაგალითად, 1101 მწკრივი აჩვენებს, რომ K=1 L=1 M=0 N=1.
გამოსავალი.
Logіchne "ABO" hibnі іtlki іtіlki і, kіbnі უკმაყოფილების სიმტკიცე.
(K → M) = 0, (L ∧ K) ∨ ¬N = 0.
ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ შედეგები პირველი ვირუსისთვის:
¬K ∨ M = 0 => K = 1, M = 0.
მოდით შევხედოთ კიდევ ერთ ვირაზს:
(L ∧ K) ∨ ¬N = 0 (პირველი ვირაზუს ღვთიური შედეგი) => L ∨ ¬N = 0 => L = 0, N = 1.
ID: 1001.
ID: 1001
შეიყვანეთ K, L, M, N შეცვლის მნიშვნელობები ნებისმიერი ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის
(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))
მართალია. გთხოვთ, ჩაწეროთ ოთხი სიმბოლოს რიგში: შეცვლილი K, L, M და N მნიშვნელობა (მითითებული თანმიმდევრობით). მაგალითად, 1101 მწკრივი აჩვენებს, რომ K=1 L=1 M=0 N=1.
გამოსავალი.
Logіchne "І" ასევე მართალია და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის მართალია, თუ დანაშაული მტკიცეა.
1) (K → M) = 1
2) (K → ¬M) = 1 ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ მნიშვნელობა: ¬K ∨ ¬M = 1
შედეგები აჩვენებს, რომ K = 0.
3) (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) = 1 აუცილებელია იმპლიკაციის გარდაქმნა: K ∨ (M ∧ ¬L ∧ N) = 1 ისე, რომ K = 0 იყოს შესაძლებელი.
მოდი - ლოგიკური ფუნქცია n-ის სახით იცვლება. ლოგიკური ტოლი შეიძლება გამოიყურებოდეს:
მუდმივი შეიძლება იყოს 1 ან 0.
ლოგიკური ტოლი შეიძლება იყოს 0 სხვადასხვა ამონახსნის დედა. თუ Z არის სწორი 1, მაშინ ამონახსნები არის ალტერნატიული სიმართლის ცხრილების სიმრავლე, რომლისთვისაც ფუნქცია F იღებს მნიშვნელობას true (1). მოგება, scho დაკარგული, є ამონახსნები ტოლია C-ზე, რაც უდრის ნულს. თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ შეხედოთ მას თქვენი გონების თანაბარზე მეტად:
მართალია, მოდით ჩავდოთ გათანაბრება:
თქვენ შეგიძლიათ გადახვიდეთ ექვივალენტურ დონეზე ამ მიმართულებით:
მოდით შევხედოთ სისტემას k ლოგიკური ხაზებით:
სისტემის გადაწყვეტილებები არის ცვლილებების ერთობლიობა, რისთვისაც ყველა თანაბარი სისტემა იმარჯვებს. ლოგიკური ფუნქციების თვალსაზრისით, ლოგიკური განტოლებათა სისტემის წარმოშობისთვის, უნდა იცოდეს სიმრავლე, რომელზედაც ჭეშმარიტია ლოგიკური ფუნქცია Ф, რომელიც წარმოადგენს გარე ფუნქციების შეერთებას:
თუ ცვლილებების რაოდენობა მცირეა, მაგალითად, 5-ზე ნაკლები, მაშინ არ აქვს მნიშვნელობა ფუნქციისთვის სიმართლის ცხრილის ინდუქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ თქვათ რამდენი გამოსავალი შეუძლია აირჩიოს სისტემამ, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მისცეთ ამოხსნა. .
ზოგიერთი zavdannyah ЄДІ shodo znahodzhennya სისტემის გადაწყვეტა ლოგიკური ტოლია, zmіnnyh syagaє znachennya 10. შემდეგ ჭეშმარიტების ცხრილის გამოწვევა ხდება პრაქტიკულად ამოუცნობი zavdannyam. დავალების შესასრულებლად საჭიროა კიდევ ერთი პიდხიდი. საკმარისი სისტემისთვის, არ არსებობს გატაცებული მეთოდი, არ არსებობს უხეში ძალა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დაარღვიოთ ასეთი დავალება.
іspit-ზე განცხადების დროს, გადაწყვეტილების მიღების ამოცანა უნდა ჟღერდეს როგორც რივნიანის სისტემის სპეციფიკა. ვიმეორებ, არ არსებობს გზა, რომ ჩამოვთვალოთ ყველა ვარიანტი ცვლილებების ნაკრებისთვის, არ არსებობს პრობლემის გადაჭრის სამარცხვინო გზა. გადაწყვეტილებები უნდა ეფუძნებოდეს სისტემის სპეციფიკას. ხშირად უხეშია სისტემის წინა ნაწილის დახატვა, ლოგიკის კანონების მიხედვით გამარჯვებული. ამ ამოცანის შესრულების მეორე საუკეთესო მეთოდია ნაბიჯის შეტევა. ჩვენ უნდა გვქონდეს სრული კომპლექტები, მხოლოდ ის, რისთვისაც ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობა 1. სიმართლის ახალი ცხრილების ჩანაცვლება იქნება ანალოგი - ორობითი ხის გადაწყვეტა. ამ ხის კანის ნემსი შეესაბამება ერთ გადაწყვეტილებას და აყენებს ციფერბლატს, რომელზეც ფუნქცია შეიძლება იყოს 1. გადაწყვეტილების ხეში ნემსების რაოდენობა იზრდება გათანაბრების სისტემის გადაწყვეტილებების რაოდენობასთან ერთად.
რა არის გადაწყვეტილების ასეთი ორობითი ხე, რომ ასე იქნება, რამდენიმე დღის კონდახებზე აგიხსნით.
ზავდანნია 18
ლოგიკური ცვლილებების რამდენი განსხვავებული სიმრავლეა x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, როგორ დავაკმაყოფილოთ ორი ტოლის სისტემა?
შენიშვნა: სისტემას შეიძლება ჰქონდეს 36 განსხვავებული გადაწყვეტა.
გამოსავალი: გასწორების სისტემა მოიცავს ორ გასწორებას. ჩვენ ვიცით გადაწყვეტილებების რაოდენობა პირველი რიგისთვის, რომელიც უნდა იყოს შეტანილი 5-ჯერ -. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ თქვენი ხაზი, როგორც სისტემა 5 რუბლისთვის. როგორც აჩვენა, ტოლთა სისტემა რეალურად არის ლოგიკური ფუნქციების შეერთება. სამართლიანი და შექცევადი სიმტკიცე - გონების შეერთება შეიძლება იყოს თანასწორთა სისტემის მსგავსი.
მოდით გავაკეთოთ ამოხსნის ხე იმპლიკაციისთვის () - კავშირის პირველი წევრი, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს როგორც პირველი ტოლი. ღერძი ჰგავს გრაფიკული გამოსახულებარომელი ხე
ხე შედგება ორი რივნივისგან რამდენიმე zmіnnih rivnyan-ისთვის. პირველი rіven აღწერს პირველ ცვლილებას. იმავე დონის ორი ნემსი ასახავს ცვლილების შესაძლო მნიშვნელობას - 1 და 0. Oskіlki rivnyannya დააყენა მნიშვნელობა, შემდეგ თავი, რომელზედაც მაისის მნიშვნელობა არის 1, ეს ნიშნავს, რომ ამ გალერეაზე 1-ზე მცირე მნიშვნელობაა. თავი, მიმდინარე მაისში, მნიშვნელობა არის 0, ის წარმოქმნის ორ ბურთულას მნიშვნელობებით. , სამი ტოლია, ხე არის 0 და 1. გაზრდის მნიშვნელობა 1. წარწერების კანზე აღებულია ცვლილებების მნიშვნელობა, რომელიც იძლევა სრულყოფილებას.
qi-ღერძების ნაკრები: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))
Prodovzhimo pobudova ხე გადაწყვეტილება, დასძინა, რომ მომავალი თანაბარი, მომავალი გავლენა. ჩვენი სისტემის სპეციფიკა უდრის იმ ფაქტს, რომ კანი ახალია ვიკორისტის სისტემის ტოლი, წინა ერთი ცვლილება ტოლია, ერთი ახალი ცვლილების დამატება. ნამსხვრევები იცვლება ხის იმავე მნიშვნელობით, შემდეგ ყველა ძარღვში, 1-ის ვალენტობა და 1-ის მნიშვნელობა ასევე იცვლება დედა ხეში. ერთი ნემსი, შეცვალეთ maє მნიშვნელობა 0, მიეცით გათიშვა ორ ნემსზე, შეცვალეთ წაშლის მნიშვნელობა 0 და 1. ამ გზით კანი ამატებს ახალ დონეს, vrakhovyuchi yogo სპეციფიკას, დაამატეთ ერთი გამოსავალი. შაბათ-კვირის პირველი დღე:
6 მაისის გადაწყვეტილება. ღერძი ჰგავს ამ განლაგების ხის გადაწყვეტის გარეთ ყურებას:
ჩვენი სისტემის კიდევ ერთი მსგავსება პირველის მსგავსია:
განსხვავება ნაკლებია მათთვის, ვისაც აქვს Y-ის ცვლილება. კანის ხსნარები ცვლილებებისთვის შეიძლება გაერთიანდეს კანის ხსნარებთან ცვლილებებისთვის, ხსნარების ძირითადი რაოდენობა უფრო ძვირია 36.
პატივისცემა, გადაწყვეტილების ხე მიენიჭა გადაწყვეტილებების რაოდენობას (თავების რაოდენობის მიხედვით) და თავად გადაწყვეტილება, ხის კანზე ჩაწერილი.
ზავდანნია 19
ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობების რამდენი განსხვავებული კომპლექტია x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, როგორ მოგწონთ ქვემოთ მოცემული ყველა სია?
ეს ამოცანა არის წინა ამოცანის შეცვლა. განსხვავება მდგომარეობს იმაში, რომ მოცემულია კიდევ ერთი ტოლი, რომელიც ცვლილებებს X და Y უწოდებს.
აქედან გამომდინარეობს, რომ თუ მნიშვნელობა არის 1 (ერთი ასეთი გამოსავალი მოქმედებს), მაშინ მნიშვნელობა არის 1. ამ თანმიმდევრობით არის ერთი აკრიფეთ, რომელზედაც შეიძლება გამოითვალოს მნიშვნელობა 1. ამიტომ i 1. ეს კანის ნაკრები s, უდრის 0, და არის 5 ასეთი კომპლექტი, 6-ვე კომპლექტი იცვლება Y ცვლილებებით.
ზავდანნია 20
ამოხსნა: გამოცანები ძირითადი ეკვივალენტობების შესახებ, მოდით დავწეროთ ჩვენი ეკვივალენტობა დანახვაზე:
იმპლიკაციების ციკლური ენა ნიშნავს ცვლილებების ერთგვაროვნებას, ამიტომ ჩვენი ტოლი ტოლია:
არსებობს ორი ამონახსნი, თუ ყველა ტოლია, ან 1 ან 0.
ზავდანნია 21
Skіlki Rіshen Mає rіvnyannya:
ამოხსნა: ისევე როგორც პრობლემა 20-ში, ციკლური მნიშვნელობების თვალსაზრისით, მოდით გადავიდეთ იგივეობაზე, გადავიწეროთ ვიზუალის თანასწორობა:
მოდით გავაკეთოთ გადაწყვეტილების ხე ამ გასწორებისთვის:
ზავდანნია 22
რამდენი rozv'yazkiv შეიძლება იყოს სისტემა თანაბარი?
ენთუზიაზმი...
