2. Koliki je obim trikota?
3. Da li se pletačice nazivaju jednakim?
4. Šta je teorema i dokaz teoreme?
5. Objasnite kakav se trougao naziva okomom, povucite od centra tačke do linije prave.
6. Koja vrsta trikota se zove medijana trikutnika? Koliko medijana imate triko?
7. Koja vrsta trikota se zove bisektrisa trikota? Koliko simetrala može triko?
8. Koja se vrsta potkolenice zove visina trikota? Koliko visina može imati trikutnik?
9. Koji triko se naziva jednako-femoralnim?
10. Kako se zovu stranice trikota jednako butne kosti?
11. Koji trikutnik se zove jednakostranični?
12. Formulirajte snagu kutíva na potpori jednako-femoralnog trikota.
13. Formulirajte teoremu o bisektrisi ekvifemoralnog trikota.
14. Formulirajte prvi znak ekvivalencije trikutnika.
15. Dajte prijatelju znak jednakosti trikutnika.
16. Formulirajte treći znak ekvivalencije trikutnika.
17. Dajte posebnu kolu.
18. Šta je centar udjela?
19. Šta se naziva poluprečnik kočića?
20. Šta se naziva prečnik kočića?
21. Šta se zove tetiva kočića?
1. cela geometrijska figura koja se sastoji od tri tačke, koja ne leži na jednoj pravoj liniji, i tri vetra, koji kombinuju tačke
2. tse zbir dožina svih strana joge
3.yakí zbígayutsya kada fakture
4. tse čvrstina, čija je pravda uspostavljena putem mirkuvannya. tsí mirkuvannya í ê dokaz teoreme
5.ce je ravna koja se uvija ravno ispod reza od 90 stepeni
6.ce drhti je zadnji vrh trikutnika sa sredine suprotne strane. 3
7.ce ravno prođite kroz vrh kute i produžite yogo navpil. 3
8. Crtež okomito od vrha prema pravoj liniji da pokrije suprotnu stranu.
9. koji ima dvije strane jednake
10.strana
11. za koje su sve strane jednake
12. u ravno-femoralnom trikotu kuti uz oslonac jednakog
13. sisektrisa ekvino-femoralnog trikutnika tako da može biti i po visini i po sredini
14. ako su dvije strane i kut između njih jednog trikutnika podjednako zdravi za dvije kute i kutu između njih drugog trikutnika, onda su trikutnici jednaki
15. Ako su stranica i dva kutija jednog trikoutnika, koji su uz njega, jednako jednake stranice, a dva pregiba drugog trikutnika su susjedni, onda su takvi trikoutnici jednaki
16. Kao što su tri strane jednog trikota slične trima stranama drugog trikota, tako su i trikoti jednaki.
17. cela geometrijska figura, koju formira tačka, jednaka je udaljenosti od date tačke
18. cijela poenta
19. vídrízok zadnuê centar kočića s bilo kojom točkom kočića
20. tse akord, sho da prođe kroz centar
21.
Pogled Gost >>
Objasnite da se figura zove triko.
2. Koliki je obim trikota?
3. Da li se pletačice nazivaju jednakim?
4. Šta je teorema i dokaz teoreme?
5. Objasnite kakav se trougao naziva okomom, povucite od centra tačke do linije prave.
6. Koja vrsta trikota se zove medijana trikutnika? Koliko medijana imate triko?
7. Koja vrsta trikota se zove bisektrisa trikota? Koliko simetrala može triko?
8. Koja se vrsta potkolenice zove visina trikota? Koliko visina može imati trikutnik?
9. Koji triko se naziva jednako-femoralnim?
10. Kako se zovu stranice trikota jednako butne kosti?
11. Koji trikutnik se zove jednakostranični?
12. Formulirajte snagu kutíva na potpori jednako-femoralnog trikota.
13. Formulirajte teoremu o bisektrisi ekvifemoralnog trikota.
14. Formulirajte prvi znak ekvivalencije trikutnika.
15. Dajte prijatelju znak jednakosti trikutnika.
16. Formulirajte treći znak ekvivalencije trikutnika.
17. Dajte posebnu kolu.
18. Šta je centar udjela?
19. Šta se naziva poluprečnik kočića?
20. Šta se naziva prečnik kočića?
21. Šta se zove tetiva kočića?
Vídpovíd zalishala Gost
1. cela geometrijska figura koja se sastoji od tri tačke, koja ne leži na jednoj pravoj liniji, i tri vetra, koji kombinuju tačke
2. tse zbir dožina svih strana joge
3.yakí zbígayutsya kada fakture
4. tse čvrstina, čija je pravda uspostavljena putem mirkuvannya. tsí mirkuvannya í ê dokaz teoreme
5.ce je ravna koja se uvija ravno ispod reza od 90 stepeni
6.ce drhti je zadnji vrh trikutnika sa sredine suprotne strane. 3
7.ce ravno prođite kroz vrh kute i produžite yogo navpil. 3
8. Crtež okomito od vrha prema pravoj liniji da pokrije suprotnu stranu.
9. koji ima dvije strane jednake
10.strana
11. za koje su sve strane jednake
12. u ravno-femoralnom trikotu kuti uz oslonac jednakog
13. sisektrisa ekvino-femoralnog trikutnika tako da može biti i po visini i po sredini
14. ako su dvije strane i kut između njih jednog trikutnika podjednako zdravi za dvije kute i kutu između njih drugog trikutnika, onda su trikutnici jednaki
15. Ako su stranica i dva kutija jednog trikoutnika, koji su uz njega, jednako jednake stranice, a dva pregiba drugog trikutnika su susjedni, onda su takvi trikoutnici jednaki
16. Kao što su tri strane jednog trikota slične trima stranama drugog trikota, tako su i trikoti jednaki.
17. cela geometrijska figura, koju formira tačka, jednaka je udaljenosti od date tačke
18. cijela poenta
19. vídrízok zadnuê centar kočića s bilo kojom točkom kočića
20. tse akord, sho da prođe kroz centar
21.
Standardne oznake
Triket sa vrhovima A, Bі C jak je označen (razd. mali). Trikutnik ima tri strane:
Dvije strane trikota označene su malim latiničnim slovima (a, b, c):
Trikutnik maê takí kuti:
Visine vrhova iza vrhova tradicionalno se označavaju grčkim slovima (α, β, γ).
Znakovi ekvivalencije trikutnika
Trikutnik na euklidskoj ravni je nedvosmislen (tačno do kongruencija) može se pripisati sljedeća tri glavna elementa:
- a, b, γ (ravnost sa dvije strane i kutu, koji se nalazi između njih);
- a, β, γ (ravnost na strani i dva susjedna ugla);
- a, b, c (jednakost na tri strane).
Znakovi ekvivalencije pletenine ravnog kroja:
- od nogu i hipotenzije;
- za dvije noge;
- uz nogu i gostrom kutka;
- od hipotenzije i akutne kute.
Deyakí tačke na trikutniku - "momci". Na primjer, postoje dvije točke, sa kojih se sve strane mogu vidjeti ili ispod vrha od 60 ° ili 120 ° ispod vrha. Smrad se zove tačke Toričelija. Također koristim dvije točke, čije projekcije sa strane leže na vrhovima običnog trikota. Tse - tačke Apolonije. Krapki i tako, kako se zovu Brocard bodovi.
Pravo
Za pletaču težište, ortocentar i centar opisanog kočića leže na jednoj ravni tzv. Ojler ravno .
Prava linija koja prolazi središtem opisanog kočića, ta Lemoineova tačka, naziva se víssyu Brocard. Na njemu leže Apolonijeve tačke. Također na istoj pravoj liniji leže točke Torricelli i tačka Lemoine. Temelji zovníshníkh bisektris kutív trikutnika leže na jednoj pravoj liniji, rang sve najbolje simetrale. Na jednoj pravoj liniji nalaze se i tačke ukrštanja pravih linija, za pometanje stranica ortozea, i prave linije, za pometanje stranica trikota. Qia se direktno poziva ortocentrična linija, won je okomito na Ojlerovu liniju.
Ako uzmete mrlju na opisanu količinu trikota, tada njene projekcije na stranama trikutnika leže na jednoj pravoj liniji, rang ravno Simson tsíêí̈ bodova. Simsonove prave linije dijametralno suprotnih tačaka su okomite.
Trikutniki
- Trikutnik sa vrhovima u osnovama chevijana, povučenim kroz tačku Qi, naziva se chevianny trikutnik tsíêí̈ bodova.
- Trikutnik sa vrhovima u projekcijama ili tačkama na strani naziva se povucimo ili pedal tricout tsíêí̈ bodova.
- Trikutnik na vrhovima u drugim tačkama linije linija povučenih kroz vrhove i datu tačku, sa opisanim ulogom, naziva se obimni triko. Okruzhno-chevanniy tricoutnik sličan je istoimenom.
Cola
- inscribed colo - colo, što znači sve tri strane trikota. Vaughn je jedan. Središte upisanog kočića se zove centar .
- Opis - Kolo, scho proći kroz sva tri vrha trikutnika. Opišite koliko ih je istih.
- Nije upisano - Kolo, šta vredi jedna strana trikota i nastavak dve druge strane. U trikutniku postoje tri takva kila. Njihov radikalni centar- središte upisanog kočića srednjeg trikota, titule Spikerova tačka.
Sredina tri strane trikutnika, osnova tri yogo visine i sredina tri vrha, koji povezuju yogo vrh sa ortocentrom, leže na jednom koču, koji se naziva oko devet tačaka ili Ojlerov kolo. Središte broja od devet tačaka leži na Ojlerovoj liniji. Krug od devet tačaka je jedan upisani kolac i tri upisane. Tačka torza upisanog kočića, taj kolac od devet tačaka se zove Feuerbach point. Kao u kožnom vrhu imena trikota na pravoj liniji, za osvetu sa strane, ortoze, ravno uz leđa suprotne strane, zatim šest tačaka, koje su odabrane, leže na jednom broju - cola conway. U bilo koju vrstu trikutnika možete unijeti tri kolca u takvom rangu da koža od njih stoji sa dvije strane trikutnika i dva druga kíla. Takav ulog se zove colo malfatti. Centri opisa kila od šest trikutnika, na kojima je trikutnik razbijen medijanima, leže na jednom stubu, kako se naziva colo Lamun.
Trikotnik ima tri kolca, koji su dvije strane trokutnika i opisanog kolca. Takva kola se zove naškrabao ili Colo Verr'era. Vídrízki, scho zadnutayut bodova dotik kíl Verr'êra sa opisanim ulogom, peretinayutsya u jednoj točki, rangira tačka Verr'era. Won služi kao centar homotetije, kako prevesti opis upisane kolone. Torzijske tačke Verr'iere sa svojim stranama leže na pravoj liniji, tako da prolaze kroz centar upisanog kočića.
Vídrízki, sho zadnutyut točke torzije upisanog kočića sa vrhovima, obojene su u jednoj tački, koja se zove Gergonova poenta , i vídrízki, scho z'êdnuyut vrhove s dotik točkama za upisivanje kíl - u Nagelove tačke .
Elípsi, parabole i hiperbola
Ispisan konj (elips) i njena perspektiva
Na trikutniku možete unijeti beskonačno bogat konik ( elipsiv , parabola ili hiperbola). Ako u trioutnik uđete punog konja i spojite točke trupa sa suprotnim vrhovima, onda se ravno, kako se ispostavilo, pretvorite u jednu tačku, rang perspektiva konusi. Za bilo koju tačku u ravni, koja ne leži na strani, ali í̈í̈ prodovzhenní ísnuê upisan konj s perspektivom u tsíy tački.
Opisi Steinerove elipse i značenje onoga što treba proći kroz joga trikove
Kod trikutnika možete ući u elíps, tako da stranice stoje u sredini. Takvi elipsi se nazivaju upisano u Štajnerovu elipsu(jogo perspektiva će biti težište trikutnika). Opisi elipse, koji se sastoje od pravih linija, koje prolaze kroz vrhove paralelne sa stranicama, nazivaju se opisati Steinerovom elipsom. Yakscho Atinske transformacije(“iskrivljeno”) da se tricutnik prevede sa ispravnog, zatim jogo natpisa i opisa Štajnerovih elipsa prelazi na natpis i opis kolo. Cheviani, povučen kroz žarišta opisane Štajnerove elipse (Skutinove tačke), jednak je (Skutinova teorema). Od najboljih opisa opisa opisa Steinerovih elipsa mogu pronaći područje, a od najboljih natpisa najveća površina mogu biti natpisi Steiner elipsa.
Brocardova elipsa i perspektiva joge - Lemoineova poenta
Elips sa žarištima na Brokarovim tačkama se zove Brocardova elipsa. Lemoine tačka služi kao perspektiva.
Snažna upisana parabola
Parabola Kipert
Perspektive upisanih parabola leže na opisanoj Steinerovoj elipsi. Fokus upisane parabole leži na opisanom coli, a direktrisa prolazi kroz ortocentar. Parabola, upisana u trikutniku, koja ravnateljicu Euler čini ravnom, naziva se Kipertova parabola. Njena perspektiva - četvrta tačka linije opisanog kolona i opisanih Steinerovih elipa, tzv. Steiner point.
Hiperbola Kiperta
Kao što je opisano, hiperbola treba da prođe kroz tačku okomite linije, ona je jednakostranična (tako da su asimptote okomite). Tačka križanja asimptota jednakostranične hiperbole leži na broju od devet tačaka.
Reinkarnacija
Ako je pravo, da prođe kroz vrhove koji imaju tačku dvojke, a ne da leže na stranama tih produžetaka, zamislite da postoje dvije slične simetrale, a zatim ih zamišljajte da se preokrenu u jednoj tački, kako se zovu ízogonalno po'yazanoí̈ izlaz (kako tačka leži na opisanom kocu, tada će linije biti paralelne). Izgonalno pov'yazanimi je bogata para monster point: centar opisanog kolona i ortocentar, centar i Lemoine tačka, Brocardove tačke. Tačkice Apolonije bile su vezane za Toričelijeve vrhove, a centar upisanog kolca bio je vezan za sebe. Ispod linije izogonalnog uspjeha idite pravo na opis skakavaca, a opis skakavaca - na pravu liniju. Tako su Kipertova hiperbola i Brocardova hiperbola, Enžabekova hiperbola i Ojlerova prava linija, Feuerbachova hiperbola i linija centara upisanih oko opisa udjela zogonalno povezani. Opisi broja subdermalnih trikutnika i dobijenih neuobičajenih poena su različiti. Fokusira upisan elípsív ízgonalno pov'yazaní.
Kao zamjena za simetrični naslov, on je brat naslova čija je osnova daleko od sredine stranice, baš kao i osnova vanjske strane, pa je i osnova bačena u jednu tačku. Transformacija koja se dogodila se zove za izotomske obroke. Takođe se prevodi direktno u opis konja. Izotomski vezali tačke Gergona i Nagela. U slučaju afinitetnih transformacija, tačke koje su izotomski dobijene prelaze u izotomski dobijene. Sa izotomskom vezom u nejasno direktnom prijelazu opisa Steinerovih elipsa.
Ako u kolac ulaze segmenti koji se vide sa stranica trikutnika u opisanom kočiću, koji se slažu u osnove chevijana, prolazeći kroz tačku dvojke, a zatim povezujemo tačke torzije kružnice sa opisanim kolcem sa proliferirajućim vrhovima, onda su pravo isprepleteni u jednoj tački. Transformacija područja, koja spívstavlyaê vyhídníy točka, scho zove, tzv. izokružne transformacije. Kompozicija izogonalne i izotomske kombinacije je sastav izokružne transformacije sa samim sobom. Tsya kompozicija - projektivna transformacija, kao da su strane trikutnika ostavljene na magli, a sve ovnishnikh bisectris treba prevesti sa beskonačno ravne linije.
Ako nastavite stranice pletene triko tkanine od dvojke i uzmete njihove točke poprečne linije s dvostrukim stranama, onda oduzmite točke poprečne linije koje leže na jednoj pravoj liniji, redovi trilinear polar izlazne tačke. Ortocentrični vs - trilinearni polarni prema ortocentru; Trilinearna polarna središta upisanog kočića služi svim ovalnim simetralama. Trilinearne polarne tačke, koje leže na opisanom kraju, preklapaju se u jednoj tački (za opisani prsten Lemoineova tačka, za opisanu Štajnerovu elipsu - centar). Sastav izogonalne (ili izotomske) formacije i trilinearne polare i transformacija dualnosti (npr. tačka, izogonalno (izotomski) dobijene tačke, leže na trilinearnom polaru tačke, zatim na trilinearnom polaru tačke, izogonalno (izotomski) konjugirani).
Kocke
Spivvídnoshennia at trikutnik
Bilješka: na koga su podijelili , , - tse dozhina od tri strane trikota, i , , - tse kuti, koji leže nasuprot ove tri strane (protilezhní kuti).
Neravnina trikota
Za nevirogeni triko, zbir dožina dvije strane je veći od zbira dožina treće strane, za virogene - više. Inače, viseći, dožini bokovi trikutnika vezani su ofanzivnim nepravilnostima:
Neravnina trikutnika je jedno sa aksiomima metrika.
Teorema o zbiru kutiv trikutnika
Sinusni teorem
,de R - poluprečnik kočića, opisan kao triko. Iz teorema možemo vidjeti da ako je a< b < c, то α < β < γ.
Kosinus teorema
Teorema tangente
Druga podrška
Metrička svívídnoshnja u trikutnik inducirana za:
Rješenja za trikotažu
Računanje nepoznatih strana i kutiva trikota, šetača iz kuća, istorijski su oduzeli ime "Virishennya trikutnikov". U tom slučaju se uvode važnije trigonometrijske teoreme.
Trikutnik trg
Dijelovi vipadkiv ImenovanjeZa područje pravih neravnina:
Proračun površine trikutnika u blizini prostora za vektore pomoći
Neka vrhovi trikutnika rebuy na tačkama , , .
Uvodimo vektor površine. Dužina ovog vektora jednaka je površini trikota, a ravnanje duž normale na površinu trikota:
Recimo , de , - projekcije trikota na koordinatnu ravan. Sa kim
isto
Područje trikutnika je dobro.
Alternativa je izračunavanje zbira strana (za Pitagorina teorema) i dalje Heronove formule.
Teorija o trikovima
Istorijat događaja
Dominacija trikutnika, koji se igra u školi, za rijetke vinjatke, u antici.
U gostima je počelo trikutnikovo vjenčanje XVII vijeka: bula donela
Entuzijazam...
