Kako znati dužinu pravokutne dijagonale. Pravokutna površina

Imenovanje.

Pravougaona- tse čotirikutnik, koji ima dvije suprotne strane jednake i svi čotiri kuti su isti.

Pravougaonici se navijaju između sebe bez postavljanja duge strane na kratku, ali su svi ravni, odnosno svaki po 90 stepeni.

Dovga strana pravougaonika se zove dozhina ravnog reza, i kratko - širina pravougaonika.

Stranice pravougaonika su yogo visine.

Glavne moći pravougaonika

Pravougaonik može biti paralelogram, kvadrat ili romb.

1. Suprotne strane pravougaonika mogu imati istu dužinu, pa je smrad jednak:

AB=CD, BC=AD

2. Suprotne strane pravougaonika su paralelne:

3. Susedne strane pravougaonika su okomite:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Brkovi chotiri kuti ravni:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Zbir rezova pravougaonika je 360 ​​stepeni:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Dijagonale pravougaonika mogu imati istu dužinu:

7. Zbir kvadrata dijagonale pravougaonika veći je od zbira kvadrata stranica:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Dijagonala kože ravnog rezača seče ravan rez na dvije identične figure, a samu na pravi rez.

9. Dijagonale pravougaonika su presavijene i na tačkama pregiba podijeljene su na:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Tačka ukrštanja dijagonala naziva se središte pravokutnika i ujedno je središte opisanog udjela

11. Dijagonala pravougaonika je prečnik opisanog kočića

12. Čim pravi rez, možete opisati kolo, komadići zbira susednih rezova su 180 stepeni:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Za pravougaonik, za koji dožin nema širu širinu, nije moguće unijeti ulog, za koji zbir suprotnih strana nije jednak jedna drugoj (možete unijeti što je više moguće za okremy, ravan rez je kvadrat).

Stranice pravougaonika

Imenovanje.

Dovžina ravnog kroja nazovite dožinu dvostruke opklade na strani joge. Širina pravougaonika navedite dužinu kratke opklade na strani joge.

Formule za određivanje dužine stranica pravougaonika

1. Formula stranice pravokutnika (dužina i širina pravokutnika) kroz dijagonalu i drugu stranu:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula stranice pravougaonika (dožina i širina pravougaonika) kroz površinu i drugu stranu:

b = dcos	β
	2

Dijagonala pravougaonika

Imenovanje.

Dijagonala pravougaonika naziva se da li je to neka vrsta dušnika, koja spaja dva vrha suprotnih rezova pravog reza.

Formule za određivanje dužine dijagonale pravokutnika

1. Formula dijagonale pravokutnika u terminima dvije stranice pravokutnika (preko Pitagorine teoreme):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula dijagonale pravokutnika kroz površinu i da li je ista stranica:

4. Formula dijagonale pravokutnika u smislu polumjera opisanog udjela:

d=2R

5. Formula dijagonale pravougaonika u smislu prečnika opisanog kolca:

d = D pro

6. Formula dijagonale pravougaonika kroz sinus kute koja je susedna dijagonali, odnosno dužina stranice suprotne kute:

8. Formula dijagonale pravokutnika kroz sinus oštrog reza između dijagonala i površine pravokutnika

d = √2S: sinβ

Perimetar pravougaonika

Imenovanje.

Perimetar pravougaonika naziva se zbir dužina stranica pravougaonika.

Formule za određivanje perimetra pravokutnika

1. Formula za obim pravokutnika u smislu dvije stranice pravokutnika:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formula za obim pravougaonika kroz površinu je ista stranica:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Formula za obim pravokutnika kroz dijagonalu i da li je stranica ili ne:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula za obim pravokutnika u smislu polumjera opisanog kočića na obje strane:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula za obim pravougaonika kroz prečnik opisanog kolca na toj strani:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Pravokutna površina

Imenovanje.

Kvadrat pravougaonikaširina granica se naziva stranicama pravougaonika, odnosno na granicama perimetra pravougaonika.

Formule za određivanje površine pravokutnika

1. Formula za površinu pravokutnika kroz dvije stranice:

S = a b

2. Formula za površinu pravokutnika kroz perimetar iste stranice:

5. Formula za površinu pravokutnika u smislu polumjera opisanog udjela na obje strane:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula za površinu pravougaonika kroz prečnik opisanog kolca sa obe strane:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2

Kolo je opisano kao pravougaonik

Imenovanje.

Kolac pravokutnog ravnog reza Zove se kolo, koje prolazi kroz chotiri vrha pravougaonika, čiji centar leži na periferiji dijagonala pravougaonika.

Formule za određivanje polumjera udjela opisanog ravnim pravokutnikom

1. Formula za polumjer udjela pravougaonog pravokutnika kroz dvije stranice:

- ce paralelogram, u kojem su sve strane jednake 90°, a suprotne strane su parno paralelne i jednake.

Pravougaonik ima prskanje neperifernih moći, koje se zastosovuju u virishennym bezličnim zadacima, u formulama kvadrata pravougaonika i njegovog perimetra. smrdljiva osovina:

Dužina nevidljive stranice ili dijagonala pravougaonika izračunava se prema Pitagorinoj teoremi. Površina pravokutnika može se znati na dva načina - dodavanjem jedne strane ili korištenjem formule za površinu pravokutnika kroz dijagonalu. Persha je ista jednostavna formula izgleda ovako:

Stražnjica rozrahunke površine pravougaonika za formulu je jednostavnija. Poznavajući dvije strane, na primjer a = 3 cm, b = 5 cm, lako možemo vidjeti kvadrat pravokutnika:
Važno je da takav pravougaonik ima površinu od 15 kvadratnih metara. div.

Površina pravougaonika kroz dijagonale

Ponekad je potrebno nacrtati formulu pravokutnika kroz dijagonale. Za nju je potrebno ne samo prepoznati desetak dijagonala, već i preseći između njih:

Pogledajmo kraj rozete kvadrata pravougaonika kroz dijagonale. Dozvolite mi da vam dam pravougaonik íz dijagonalno d = 6 cm í kutom = 30°. Date podatke dostavite na istu formulu:

Od sada, kundak rozrahunke kvadrata pravougaonika kroz dijagonalu pokazao nam je kako da poznajemo površinu na način da se, kao i zadaci rezanja, lako završavaju.
Pogledajmo još jednu cikavu biljke, kao da nam pomaže sa tri ruže ruže.

Menadžer: Danski trg. Yogo površina je 36 m2. cm Odredi obim pravougaonika kod kojeg je dužina jedne stranice 9 cm, a površina ista kao za dati kvadrat.
Oče, možda imamo grančicu uma. Za tačnost ćemo ih zapisati, tako da se uzmu u obzir svi dati i nepoznati parametri:
Stranice figure su parno paralelne i jednake. Stoga je perimetar figure skuplji od zbroja dovžina strana:
Iz formule za površinu pravokutnika, koji je skuplji za dodavanje dvije strane figure, znamo dužinu stranice b
Zvídsi:
Zamijenite date podatke i saznajte vrijednost strane b:
Razrakhovuemo perimetarsku figuru:
Osa je tako, znajući prskanje lakih formula, možete virahuvat perimetar pravokutnika, znajući njegovu površinu.

Vmist:

Dijagonala - tse vídrízok, koji je spoluchaê dva protilezhní vrha pravougaonika. Pravougaonik ima dvije jednake dijagonale. Što se tiče stranica pravougaonika, dijagonala se može znati po Pitagorinoj teoremi, tako da dijagonala deli pravougaonik na dva pravougaonika. Iako stranice nisu date, ali ako znate druge vrijednosti, na primjer, površinu i opseg ili produžetak stranica, možete znati stranice pravokutnika, a zatim izračunati dijagonalu koristeći Pitagorinu teoremu.

Kroki

1 3 strane

1. 1 Napišite Pitagorinu teoremu. Formula: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 Dostavite značenje strana u formulu. Smrad je dobio zadatak ili ih je potrebno ubiti. Vrijednosti strana se šalju umjesto 3
   • Naš primjer ima:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 Po površini i perimetru

     1. 1 Formula: S \u003d l w
     2. 2 Vrijednost je prikazana umjesto S 3 Prepišite formulu na način da je w 4 Zapišite formulu za izračunavanje opsega pravokutnika. Formula: P = 2 (w + l)
     3. 5 Dajte formuli vrijednost perimetra pravokutnika. Vrijednost je prikazana umjesto P 6 Odvojite povrijeđene strane za 2. Uzimate zbir strana pravougaonika, a sam w + l 7 Zamijenite formulu za izračunavanje w 8 Poštedite razlomak. Za koju uvredu je deo jednak, pomnožite sa l 9 Postavite jednako 0. Za koju se od obje strane, jednake, uvodi član promjene prvog reda.
        • Naš primjer ima:
          12 l \u003d 35 + l 2 10 Redajte članove jednake. Prvi član će biti član iz promjene drugog reda, zatim član iz promjene prvog reda, a zatim slobodan član. Kada ne zaboravite na znakove (plus i minus), kako stati ispred članova. Poštovanje, scho jednako prijaviti se s izgledom kvadrata jednak.
          • U našem slučaju 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • Na stražnjici, jednako 0 \u003d l 2 - 12 l + 35 12 Nađi l 13 Napišite Pitagorinu teoremu. Formula: a 2 + b 2 = c 2
              • Ubrzajte s Pitagorinom teoremom, tako da dijagonala pravougaonika dijeli ga na dva jednaka pravokutnika. Štaviše, stranice pravougaonika su noge trikota, a dijagonala pravougaonika je hipotenuza trikota.
            • 14 vrijednosti se dostavljaju umjesto 15 Tu širinu ću dodati kvadratu, a zatim ćemo pohraniti rezultate. Zapamtite da kada se broj doda, kvadrat se neće množiti sam od sebe.
              • Naš primjer ima:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Viymít kvadratni korijen s obje strane rijeke. Ubrzajte pomoću kalkulatora da brzo izračunate kvadratni korijen. Možete koristiti i online kalkulator. Znate c

                3 Po površini i omjeru širine i visine

                1. 1 Zapišite nivo koji karakteriše izgled stranaka. Vídokremte l 2 Zapišite formulu za izračunavanje površine pravokutnika. Formula: S \u003d l w
                   • Ova metoda se može koristiti iu tom slučaju, ako je poznata vrijednost perimetra pravokutnika, potrebno je koristiti i formulu za izračunavanje perimetra, a ne površine. Formula za izračunavanje opsega pravokutnika: P = 2 (w + l)
                2. 3 Formuli dajte vrijednost površine pravokutnika. Vrijednost je data kao S 4 Pošaljite formulu virase koja karakterizira izgled strana. U vrijeme pravokutnika možete dodati viraz za izračunavanje l 5 Zapišite kvadratno poravnanje. Za koga, raširite ruke i izjednačite nivo sa nulom.
                   • Naš primjer ima:
                     35 = w (w + 2) 6 Postavite kvadratno izjednačavanje na množitelje. Shchob otrimati uputstva za izveštavanje, čitaj.
                     • Primijenjeno jednako 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Pronađite w 8 Navedite poznatu vrijednost širine (ili dužine) poravnanja, koja karakterizira izgled stranica. Tako da možete znati drugu stranu pravougaonika.
                       • Na primjer, izračunali smo da je širina pravokutnika 5 cm, a dužina stranica jednaka l \u003d w + 2 9 Napišite Pitagorinu teoremu. Formula: a 2 + b 2 = c 2
                         • Ubrzajte s Pitagorinom teoremom, tako da dijagonala pravougaonika dijeli ga na dva jednaka pravokutnika. Štaviše, stranice pravougaonika su noge trikota, a dijagonala pravougaonika je hipotenuza trikota.
                       • 10 U formulu unesite vrijednost širine i širine. Vrijednosti Qi se šalju umjesto 11 Tu širinu ću dodati kvadratu, a zatim ćemo pohraniti rezultate. Zapamtite da kada se broj doda, kvadrat se neće množiti sam od sebe.
                         • Naš primjer ima:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 Viymít kvadratni korijen s obje strane rijeke. Ubrzajte pomoću kalkulatora da brzo izračunate kvadratni korijen. Možete koristiti i online kalkulator. Znate c (displaystyle c) , što je hipotenuza trougla, takođe dijagonala pravougaonika.
                           • Naš primjer ima:
                             74 = c 2 (stil prikaza 74=c^(2))
                             74 = c 2 (stil prikaza (sqrt (74))=(sqrt (c^(2))))
                             8 6024 = c (stil prikaza 8,6024 = c)
                             U ovom rangu, dijagonala pravougaonika, u nekom dožinu, je 2 cm veća u širini, a površina od nekih više od 35 cm 2 je približno 8,6 cm.

Redoslijed promjene dijagonale pravokutnika može se formulirati na tri različita načina. Pogledajmo njihov izvještaj o skinovima. Kako ležati u vodi, pa kako znati dijagonalu pravougaonika?

Yakshcho vídomi dví yogo strana

Ako imate dvije strane pravokutnika a í b, za znak dijagonale potrebno je koristiti Pitagorinu teoremu: a 2 + b 2 = c 2, ovdje su a í b noge pravokutnog trikota, c je hipotenuza pravokutnog trikota. Ako pravougaonik ima naboranu dijagonalu, vin se dijeli na dva pravougaonika. Vidljive su nam dvije strane ovog pravorezanog trikutnika (a i b). Da bismo znali dijagonalu pravougaonika, formula je sledeća: c=√(a 2 +b 2), ovde je c dužina dijagonale pravougaonika.

S druge strane te kutke, između strane te dijagonale

Pogledajmo stranu pravougaonika a tako da ne fiksira dijagonalu pravougaonika α. Za kob pogađamo kosinusnu formulu: cos α \u003d a / c, ovdje je z dijagonala pravokutnika. Kako otkriti dijagonalu pravokutnika íz tsíêí̈ formulu: c \u003d a / cos α.

Na suprotnoj strani kutka je između stranice pravougaonika koja joj leži i dijagonalno.

Dakle, kako dijagonala pravougaonika deli sam pravougaonik na dva pravougaonika, logično je da se okrenemo do naznačenog sinusa. Sinus - produžetak noge, koja leži nasuprot kute, do hipotenuze. sinα = b/c. Izvodimo formulu za vrijednost dijagonale pravougaonika, kao i hipotenuzu trokutnika pravougaonika: s = b/sin α.

Sad imaš malo hrane. Čitaoce geometrije možete obradovati sutra!