Намалюйте схему системи та позначте на ній центр тяжіння.Якщо знайдений центр тяжіння знаходиться поза системою об'єктів, ви отримали неправильну відповідь. Можливо, ви виміряли відстані від різних точок відліку. Повторіть виміри.
- Наприклад, якщо на гойдалці сидять діти, центр ваги буде десь між дітьми, а не праворуч або ліворуч від гойдалки. Також центр тяжкості ніколи не співпадає з точкою, де сидить дитина.
- Ці міркування вірні у двовимірному просторі. Намалюйте квадрат, де помістяться всі об'єкти системи. Центр тяжкості повинен знаходитись усередині цього квадрата.
Перевірте математичні обчислення, якщо ви отримали невеликий результат.Якщо точка відліку знаходиться на одному кінці системи, маленький результат поміщає центр тяжіння біля кінця системи. Можливо, це правильна відповідь, але в переважній більшості випадків такий результат свідчить про помилку. Коли ви обчислювали моменти, ви перемножували відповідні ваги та відстані? Якщо замість множення ви склали ваги та відстані, ви отримаєте набагато менший результат.
Виправте помилку, якщо ви знайшли кілька центрів тяжіння.Кожна система має лише один центр тяжіння. Якщо ви знайшли кілька центрів важкості, швидше за все, ви не склали всі моменти. Центр тяжкості дорівнює відношенню «сумарного» моменту до «сумарної» ваги. Не потрібно ділити "кожний" момент на "кожну" вагу: так ви знайдете положення кожного об'єкта.
Перевірте точку відліку, якщо відповідь на деяке ціле значення.У нашому прикладі відповідь дорівнює 3,4 м. Припустимо, ви отримали відповідь 0,4 м або 1,4 м або інше число, що закінчується на «4». Це тому, що як точка відліку ви вибрали не лівий кінець дошки, а точку, яка розташована правіше на цілу величину. Насправді, ваша відповідь вірна, незалежно від того, яку точку відліку ви обрали! Просто запам'ятайте: точка відліку завжди знаходиться у положенні x = 0. Ось приклад:
- У нашому прикладі точка відліку знаходилася на лівому кінці дошки, і ми знайшли, що центр ваги знаходиться на відстані 3,4 м від цієї точки відліку.
- Якщо як точку відліку вибрати точку, яка розташована на відстані 1 м праворуч від лівого кінця дошки, ви отримаєте відповідь 2,4 м. Тобто центр ваги знаходиться на відстані 2,4 м від нової точки відліку, яка, у свою чергу, знаходиться на відстані 1 м від лівого кінця дошки. Таким чином, центр ваги знаходиться на відстані 2,4+1=3,4 м від лівого кінця дошки. Вийшла стара відповідь!
- Примітка: при вимірі відстані пам'ятайте, що відстані до лівої точки відліку негативні, а до правої позитивні.
Відстань виміряйте за прямими лініями.Припустимо, на гойдалці дві дитини, але одна дитина набагато вища за іншу, або одна дитина висить під дошкою, а не сидить на ній. Проігноруйте таку різницю та виміряйте відстані по прямій лінії дошки. Вимірювання відстаней під кутами призведе до близьких, але не зовсім точних результатів.
- У разі завдання з гойдалками-дошкою пам'ятайте, що центр ваги знаходиться між правим і лівим кінцями дошки. Пізніше ви навчитеся обчислювати центр тяжкості складніших двовимірних систем.
З отриманих вище загальних формул, можна зазначити конкретні способи визначення координат центрів тяжкості тіл.
1. симетрія.Якщо однорідне тіло має площину, вісь чи центр симетрії (мал.7), його центр тяжкості лежить відповідно у площині симетрії, осі симетрії чи центрі симетрії.
Рис.7
2. Розбиття.Тіло розбивається на кінцеве число частин (рис.8), кожної з яких становище центру тяжкості і площа відомі.
мал.8
3.Метод негативних площ.Окремий випадок способу розбиття (рис.9). Він застосовується до тіл, що мають вирізи, якщо центри ваги тіла без вирізу та вирізаної частини відомі. Тіло у вигляді пластинки з вирізом являють собою комбінацією суцільної пластинки (без вирізу) з площею S 1 і площі вирізаної частини S 2 .
мал.9
4.Метод угруповання.Є добрим доповненням двох останніх методів. Після розбиття фігури на складові елементи частина їх зручно об'єднати знову, щоб потім спростити рішення шляхом обліку симетрії цієї групи.
Центри тяжкості деяких однорідних тіл.
1) Центр тяжкості дуги кола.Розглянемо дугу АВрадіусу Rз центральним кутом. З огляду на симетрії центр тяжкості цієї дуги лежить на осі Ox(Рис. 10).
Рис.10
Знайдемо координату за формулою. Для цього виділимо на дузі АВелемент ММ’довжиною, положення якого визначається кутом. Координата хелемента ММ’буде. Підставляючи ці значення хі d lі маючи на увазі, що інтеграл має бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:
де L- Довжина дуги АВ, рівна.
Звідси остаточно знаходимо, що центр тяжіння дуги кола лежить на її осі симетрії на відстані від центру Про, рівному
де кут вимірюється у радіанах.
2) Центр тяжкості площі трикутника.Розглянемо трикутник, що лежить у площині Oxyкоординати вершин якого відомі: A i(x i,y i), (i= 1,2,3). Розбиваючи трикутник на вузькі смужки, паралельні стороні А 1 А 2 прийдемо до висновку, що центр тяжіння трикутника повинен належати медіані А 3 М 3 (рис.11).
Рис.11
Розбиваючи трикутник на смужки, паралельні стороні А 2 А 3 можна переконатися, що він повинен лежати на медіані А 1 М 1 . Таким чином, центр тяжкості трикутника лежить у точці перетину його медіан, Яка, як відомо, відокремлює від кожної медіани третину, рахуючи від відповідної сторони.
Зокрема, для медіани А 1 М 1 отримаємо, враховуючи, що координати точки М 1 - це середнє арифметичне координат вершин А 2 та А 3:
x c = x 1 + (2/3)∙(x М 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.
Таким чином, координати центру тяжкості трикутника є середнім арифметичним з координат його вершин:
x c =(1/3)Σ x i ; y c =(1/3)Σ y i.
3) Центр тяжкості площі кругового сектора.Розглянемо сектор кола радіусу Rз центральним кутом 2α, розташований симетрично щодо осі Ox(Рис.12) .
Очевидно, що y c = 0, а відстань від центру кола, з якого вирізаний цей сектор, до центру тяжкості можна визначити за формулою:
Рис.12
Найпростіше цей інтеграл обчислити, розбиваючи область інтегрування на елементарні сектори з кутом dφ. З точністю до нескінченно малих першого порядку такий сектор можна замінити трикутником з основою, що дорівнює R× dφ та висотою R. Площа такого трикутника dF=(1/2)R 2 ∙dφ, а його центр тяжіння знаходиться на відстані 2/3 Rвід вершини, тому в (5) покладемо x = (2/3)R∙cosφ. Підставляючи (5) F= α R 2, отримаємо:
За допомогою останньої формули обчислимо, зокрема, відстань до центру важкості півкола.
Підставляючи (2) α = π/2, отримаємо: x c = (4R)/(3π) ≅ 0,4 R .
приклад 1.Визначимо центр тяжкості однорідного тіла, зображеного на рис. 13.
Рис.13
Тіло однорідне, що складається із двох частин, що мають симетричну форму. Координати центрів їхньої тяжкості:
Обсяги їх:
Тому координати центру тяжкості тіла
приклад 2.Знайдемо центр ваги пластини зігнутої під прямим кутом. Розміри – на кресленні (рис.14).
Рис.14
Координати центрів тяжкості:
Площі:
|
Рис.15
У цьому завдання зручніше розділити тіло на дві частини: великий квадрат та квадратний отвір. Тільки площу отвору треба вважати негативною. Тоді координати центру тяжкості листа з отвором:
координата 
тому що тіло має вісь симетрії (діагональ).
Приклад 4.Дрітова дужка (рис.16) складається з трьох ділянок однакової довжини l.
Рис.16
Координати центрів тяжіння ділянок:
Тому координати центру тяжкості всієї дужки:
Приклад 5.Визначити положення центру тяжкості ферми, всі стрижні якої мають однакову щільність погонів (рис.17).
Нагадаємо, що у фізиці щільність тіла ρ та його питома вага g пов'язані співвідношенням: γ= ρ g, де g- прискорення вільного падіння. Щоб знайти масу такого однорідного тіла, потрібно густину помножити на його об'єм.
Рис.17
Термін «лінійна» або «погонна» густина означає, що для визначення маси стрижня ферми потрібно погонну густину помножити на довжину цього стрижня.
Для вирішення задачі можна скористатися методом розбиття. Представивши задану ферму у вигляді суми 6 окремих стрижнів, отримаємо:
де L iдовжина i-го стрижня ферми, а x i, y i- Координати його центру тяжкості.
Вирішення цього завдання можна спростити, якщо згрупувати 5 останніх стрижнів ферми. Неважко бачити, що вони утворюють фігуру, що має центр симетрії, розташований посередині четвертого стрижня, де знаходиться центр тяжкості цієї групи стрижнів.
Таким чином, задану ферму можна уявити комбінацією всього двох груп стрижнів.
Перша група складається із першого стрижня, для неї L 1 = 4 м, x 1 = 0 м, y 1 = 2 м. Друга група стрижнів складається з п'яти стрижнів, для неї L 2 = 20 м, x 2 = 3 м, y 2 = 2 м-коду.
Координати центру тяжкості ферми знаходимо за формулою:
x c = (L 1 ∙x 1 +L 2 ∙x 2)/(L 1 + L 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 м;
y c = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 м.
Зазначимо, що центр Злежить на прямій, що з'єднує З 1 та З 2 і ділить відрізок З 1 З 2 щодо: З 1 З/СС 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.
Питання для самоперевірки
Що називається центром паралельних сил?
Як визначаються координати центру паралельних сил?
Як визначити центр паралельних сил, рівнодіюча яких дорівнює нулю?
Яку властивість має центр паралельних сил?
За якими формулами обчислюються координати центру паралельних сил?
Що називається центром важкості тіла?
Чому сили тяжіння Землі, що діють на точку тіла, можна сприйняти як систему паралельних сил?
Запишіть формулу визначення положення центру тяжкості неоднорідних і однорідних тіл, формулу визначення положення центру тяжкості плоских перерізів?
Запишіть формулу для визначення положення центру ваги простих геометричних фігур: прямокутника, трикутника, трапеції та половини кола?
Що називають статичним моментом майдану?
Наведіть приклад тіла, центр тяжкості якого розташований поза тілом.
Як використовуються властивості симетрії щодо центрів тяжкості тіл?
У чому полягає суть способу негативних ваг?
Де розташований центр тяжіння дуги кола?
Якою графічною побудовою можна знайти центр тяжіння трикутника?
Запишіть формулу, яка визначає центр тяжіння кругового сектора.
Використовуючи формули, що визначають центри тяжіння трикутника та кругового сектора, виведіть аналогічну формулу для кругового сегмента.
За якими формулами обчислюються координати центрів ваги однорідних тіл, плоских фігур та ліній?
Що називається статичним моментом площі плоскої фігурищодо осі, як він обчислюється та яку розмірність має?
Як визначити положення центру тяжкості площі, якщо відоме положення центрів тяжкості окремих її частин?
Якими допоміжними теоремами користуються щодо положення центру тяжкості?
Перед тим, як знайти центр тяжкості простих фігур, таких які мають прямокутну, круглу, кулясту або циліндричну, а також квадратну форму, необхідно знати, в якій точці знаходиться центр симетрії конкретної фігури. Оскільки в даних випадках центр тяжіння буде співпадати з центром симетрії.
Центр тяжкості однорідного стрижня розташований у його геометричному центрі. Якщо необхідно визначити центр ваги круглого диска однорідної структури, то спочатку знайдіть точку перетину діаметрів кола. Вона буде центром тяжкості даного тіла. Розглядаючи такі фігури, як куля, обруч і однорідний прямокутний паралелепіпед, можна з упевненістю сказати, що центр тяжіння обруча буде знаходитися в центрі фігури, але поза її точками, центр тяжіння кулі - геометричний центр сфери, і в останньому випадку центром вагою вважається перетин діагоналей прямокутного паралелепіпеда.
Центр тяжкості неоднорідних тіл
Щоб знайти координати центру тяжкості, як і сам центр тяжіння неоднорідного тіла, необхідно розібратися, на якому відрізку даного тіла розташовується точка, в якій перетинаються всі сили тяжіння, що діють на фігуру, якщо її перевертати. Насправді для знаходження такої точки підвішують тіло на нитку, поступово змінюючи точки прикріплення нитки до тіла. У разі, коли тіло перебуває у рівновазі, то центр тяжкості тіла лежатиме на лінії, яка збігається з лінією нитки. Інакше сила тяжкості приводить тіло до руху.
Візьміть олівець і лінійку, накресліть вертикальні прямі, які візуально співпадатимуть з нитковими напрямками (нитки, що закріплюються в різних точках тіла). Якщо форма тіла є досить складною, то проведіть кілька ліній, які будуть перетинатися в одній точці. Вона і стане центром тяжіння для тіла, над яким ви робили досвід.
Центр тяжкості трикутника
Для знаходження центру тяжкості трикутника необхідно намалювати трикутник - фігуру, що складається з трьох відрізків, з'єднаних між собою в трьох точках. Перед тим, як знайти центр ваги фігури, необхідно, використовуючи лінійку, виміряти довжину однієї сторони трикутника. Всередині боку поставте позначку, після чого протилежну вершину і середину відрізка з'єднайте лінією, яка називається медіаною. Той самий алгоритм повторіть з другою стороною трикутника, а потім і з третьою. Результатом вашої роботи стануть три медіани, які перетинаються в одній точці, яка буде центром тяжкості трикутника.
Якщо перед вами стоїть завдання, що стосується того, як знайти центр ваги тіла у формі рівностороннього трикутника, необхідно з кожної вершини провести висоту за допомогою прямокутної лінійки. Центр тяжкості в рівносторонньому трикутнику перебуватиме на перетині висот, медіан та бісектрис, оскільки одні й ті самі відрізки одночасно є висотами, медіанами та бісектрисами.
Координати центру тяжкості трикутника
Перед тим, як знайти центр тяжіння трикутника та його координати, розглянемо докладніше саму фігуру. Це однорідна трикутна пластина з вершинами А, В, С і відповідно координатами: для вершини А - x1 і y1; для вершини В - x2 та y2; для вершини С – x3 та y3. При знаходженні координат центру ваги ми не враховуватимемо товщину трикутної пластини. На малюнку ясно видно, що центр тяжіння трикутника позначений буквою Е – для його знаходження ми провели три медіани, на перетині яких і поставили точку Е. Вона має свої координати: xE та yE.
Один кінець медіани, проведеної з вершини А до відрізка, володіє координатами x 1 , y 1 (це точка А), а другі координати медіани отримуємо, виходячи з того, що точка D (другий кінець медіани) стоїть посередині відрізка BC. Кінці даного відрізка мають відомі нам координати: B(x 2 , y 2) і C(x 3 , y 3). Координати точки D позначаємо xD та yD. Виходячи з таких формул:
х = (Х1 + Х2) / 2; у=(У1+У2)/2
Визначаємо координати середини відрізка. Отримаємо наступний результат:
хd=(Х2+Х3)/2; уd=(У2+У3)/2;
D * ((Х2 + Х3) / 2, (У2 + У3) / 2).
Ми знаємо, які координати й у кінці відрізка АТ. Також нам відомі координати точки Е, тобто центру тяжіння трикутної пластини. Також ми знаємо, що центр тяжіння розташований посередині відрізка артеріального тиску. Тепер, використовуючи формули та відомі нам дані, ми можемо знайти координати центру тяжіння.
Таким чином, можна знайти координати центру тяжкості трикутника, точніше координати центру тяжіння трикутної пластини, враховуючи те, що її товщина нам невідома. Вони рівні середнього арифметичного однорідних координат вершин трикутної пластини.
Тема відносно проста для засвоєння, проте вкрай важлива щодо курсу опору матеріалів. Головну увагу тут необхідно звернути на вирішення завдань як із плоскими та геометричними фігурами, так і зі стандартними прокатними профілями.
Запитання для самоконтролю
1. Що таке центр паралельних сил?
Центр паралельних сил є точка, через яку проходить лінія рівнодіючої системи паралельних сил, прикладених у заданих точках, за будь-якої зміни напряму цих сил у просторі.
2. Як знайти координати центру паралельних сил?
Для визначення координат центру паралельних сил скористаємося теоремою Варіньйона.
Щодо осі x
M x (R) = ΣM x (F k), - y C R = Σy kFk і y C = Σy kFk /Σ Fk .
Щодо осі y
M y (R) = ΣM y (F k), - x C R = Σx kFk і x C = Σx kFk /Σ Fk .
Щоб визначити координату z C , повернемо всі сили на 90° так, щоб вони стали паралельними осі y (Рисунок 1.5, б). Тоді
M z (R) = ΣM z (F k), - z C R = Σz kFk і z C = Σz kFk /Σ Fk .
Отже, формула для визначення радіус-вектора центру паралельних сил набуває вигляду
r C = Σr kFk /Σ Fk.
3. Що таке центр тяжкості тіла?
Центр ваги - незмінно пов'язана з твердим тілом точка, якою проходить рівнодіюча сил тяжкості, що діють на частинки цього тіла при будь-якому положенні тіла в просторі. У однорідного тіла, що має центр симетрії (коло, куля, куб тощо), центр тяжіння знаходиться в центрі симетрії тіла. Положення центру тяжкості твердого тіла збігається з положенням центру мас.
4. Як знайти центр тяжкості прямокутника, трикутника, кола?
Для знаходження центру тяжкості трикутника необхідно намалювати трикутник - фігуру, що складається з трьох відрізків, з'єднаних між собою в трьох точках. Перед тим, як знайти центр ваги фігури, необхідно, використовуючи лінійку, виміряти довжину однієї сторони трикутника. Всередині боку поставте позначку, після чого протилежну вершину і середину відрізка з'єднайте лінією, яка називається медіаною. Той самий алгоритм повторіть з другою стороною трикутника, а потім і з третьою. Результатом вашої роботи стануть три медіани, які перетинаються в одній точці, яка буде центром тяжкості трикутника. Якщо необхідно визначити центр ваги круглого диска однорідної структури, то спочатку знайдіть точку перетину діаметрів кола. Вона буде центром тяжкості даного тіла. Розглядаючи такі фігури, як куля, обруч і однорідний прямокутний паралелепіпед, можна з упевненістю сказати, що центр тяжіння обруча буде знаходитися в центрі фігури, але поза її точками, центр тяжіння кулі - геометричний центр сфери, і в останньому випадку центром вагою вважається перетин діагоналей прямокутного паралелепіпеда.
5. Як знайти координати центру тяжіння плоского складного перерізу?
Метод розбиття:якщо плоску фігуру можна розбити на кінцеве число таких частин, кожної з яких положення центру тяжкості відомо, то координати центру тяжкості всієї фігури визначаються за формулами:
Х C = (s k x k) / S; Y C = (s k y k) / S,
де x k, y k - Координати центрів тяжіння частин фігури;
s k – їх площі;
S = s k – площа всієї фігури.
6. Центр тяжкості
1. У якому випадку для визначення центру тяжкості достатньо визначити одну координату розрахунковим шляхом?
У першому випадку для визначення центру тяжіння досить визначити одну координату Тіло розбивається на кінцеве число частин, для кожної з яких положення центру тяжіння C і площа S відомі. Наприклад, проекцію тіла на площину xOy (рисунок 1.) можна у вигляді двох плоских фігур із площами S 1 і S 2 (S = S 1 + S 2 ). Центри тяжкості цих фігур перебувають у точках C 1 (x 1 , y 1) і C 2 (x 2 , y 2) . Тоді координати центру тяжкості тіла дорівнюють
Оскільки центри фігур лежать на осі ординат (х = 0), то знаходимо лише координату Вус.
2 Як враховується площа отвору у фігурі 4 у формулі для визначення центру тяжкості фігури?
Метод негативних мас
Цей метод у тому, що тіло, має вільні порожнини, вважають суцільним, а масу вільних порожнин – негативною. Вигляд формул визначення координат центру тяжкості тіла у своїй не змінюється.
Таким чином, при визначенні центру тяжкості тіла, що має вільні порожнини, слід застосовувати метод розбиття, але вважати масу порожнин негативною.
мати уявленняпро центр паралельних сил та його властивості;
знатиформули визначення координат центру тяжкості плоских фігур;
вмітивизначати координати центру тяжкості плоских фігур простих геометричних фігур та стандартних прокатних профілів.
ЕЛЕМЕНТИ КИНЕМАТИКИ ТА ДИНАМІКИ
Вивчивши кінематику точки, зверніть увагу на те, що прямолінійний рух точки як нерівномірний, так і рівномірний завжди характеризується наявністю нормального (відцентрового) прискорення. При поступальному русі тіла (характеризується рухом будь-якої його точки) застосовні всі формули кінематики точки. Формули для визначення кутових величин тіла, що обертається навколо нерухомої осі, мають повну смислову аналогію з формулами для визначення відповідних лінійних величин тіла, що рухається поступально.
Тема 1.7. Кінематика точки
Під час вивчення теми зверніть увагу до основні поняття кінематики: прискорення, швидкість, шлях, відстань.
Запитання для самоконтролю
1. У чому полягає відносність понять спокою та руху?
Механічне рух - це зміна руху тіла, або (його частин) у просторі щодо ін. тіл з часом. Політ кинутого каменю, обертання колеса - приклади механічного руху.
2. Дайте визначення основних понять кінематики: траєкторії, відстані, шляху, швидкості, прискорення, часу.
Швидкість – це кінематична міра руху точки, що характеризує швидкість зміни її становища у просторі. Швидкість є векторною величиною, тобто вона характеризується не лише модулем (скалярною складовою), а й напрямком у просторі.
Як відомо з фізики, за рівномірного руху швидкість може бути визначена довжиною шляху, пройденого за одиницю часу: v = s/t = const (передбачається, що початок відліку шляху і часу збігаються). При прямолінійному русі швидкість постійна і з модулю, і за напрямом, та її вектор збігається з траєкторією.
Одиниця швидкості у системі СІвизначається співвідношенням довжина/час, тобто м/с.
Прискорення є кінематична міра зміни швидкості точки часу. Іншими словами – прискорення – це швидкість зміни швидкості.
Як і швидкість, прискорення є векторною величиною, тобто характеризується не тільки модулем, а й напрямком у просторі.
При прямолінійному русі вектор швидкості завжди збігається з траєкторією і тому вектор зміни швидкості теж збігається з траєкторією.
З курсу фізики відомо, що прискорення є зміною швидкості в одиницю часу. Якщо за невеликий проміжок часу Δt швидкість точки змінилася на Δv, то середнє прискорення за цей проміжок часу становило: а ср = Δv/Δt.
Середнє прискорення не дає уявлення про справжню величину зміни швидкості в кожний момент часу. При цьому очевидно, що менше проміжок часу, під час якого відбулася зміна швидкості, тим ближче значення прискорення буде до істинного (миттєвого).
Звідси визначення: істинне (миттєве) прискорення є межа, якої прагне середнє прискорення при Δt, що прагне нулю:
а = lim а ср при t→0 або lim Δv/Δt = dv/dt.
З огляду на, що v = ds/dt, отримаємо: а = dv/dt = d 2 s/dt 2 .
Справжнє прискорення у прямолінійному русі дорівнює першої похідної швидкості або другої похідної координати (відстань від початку відліку переміщення) за часом. Одиниця прискорення – метр, поділений на секунду у квадраті (м/с 2).
Траєкторія- лінія у просторі, вздовж якої рухається матеріальна точка.
Шлях- Це довжина траєкторії. Пройдений шлях дорівнює довжині дуги траєкторії, пройденої тілом за деякий час t. Шлях – скалярна величина.
Відстаньвизначає положення точки на її траєкторії та відраховується від деякого початку відліку. Відстань є величиною алгебри, так як в залежності від положення точки щодо початку відліку і від прийнятого напрямку осі відстаней воно може бути і позитивним, і негативним. На відміну від відстані шлях, пройдений точкою, завжди визначається позитивним числом. Шлях збігається з абсолютним значенням відстані тільки в тому випадку, коли рух точки починається від початку відліку і відбувається траєкторією в одному напрямку.
У випадку руху точки шлях дорівнює сумі абсолютних значень пройдених точкою відстаней за цей проміжок часу:
3. Якими засобами може бути заданий закон руху точки?
1.Природний спосіб завдання руху точки.
При природному способі завдання руху передбачається визначення параметрів руху точки в рухомий системі відліку, початок якої збігається з точкою, що рухається, а осями служать дотична, нормаль і бінормаль до траєкторії руху точки в кожному її положенні. Щоб задати закон руху точки природним способом, необхідно:
1) знати траєкторію руху;
2) встановити початок відліку на цій кривій;
3) встановити позитивний напрямок руху;
4) дати закон руху точки з цієї кривою, тобто. висловити відстань від початку відліку до положення точки на кривій на даний момент часу ∪OM=S(t) .
2.Векторний спосіб завдання руху точки
У цьому випадку положення точки на площині або просторі визначається вектором-функцією. Цей вектор відкладається від нерухомої точки, обраної за початок відліку, його кінець визначає положення точки, що рухається.
3.Координатний спосіб завдання руху точки
У вибраній системі координат задаються координати точки, що рухається, як функції від часу. У прямокутній декартовій системі координат це будуть рівняння:
4. Як спрямований вектор істинної швидкості точки при криволінійному русі?
При нерівномірному русі точки модуль її швидкості з часом змінюється.
Уявімо точку, рух якої задано природним способом рівнянням s = f(t).
Якщо за невеликий проміжок часу Δt точка пройшла шлях Δs, то її Середня швидкістьдорівнює:
vср = Δs/Δt.
Середня швидкість не дає уявлення про справжню швидкість у кожний момент часу (справжню швидкість інакше називають миттєвою). Вочевидь, що менше проміжок часу, протягом якого визначається середня швидкість, то ближче її значення буде миттєвої швидкості.
Істинна (миттєва) швидкість є межа, до якої прагне середня швидкість при Δt, що прагне нуля:
v = lim v ср при t→0 або v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.
Таким чином, числове значення істинної швидкості дорівнює v = ds/dt.
Справжня (миттєва) швидкість за будь-якого руху точки дорівнює першої похідної координати (тобто відстані від початку відліку переміщення) за часом.
При Δt, що прагне до нуля, Δs теж прагне до нуля, і, як ми вже з'ясували, вектор швидкості буде направлений по дотичній (тобто співпадає з вектором істинної швидкості v). З цього випливає, що межа вектора умовної швидкості v п, що дорівнює межі відношення вектора переміщення точки до нескінченно малого проміжку часу, дорівнює вектору істинної швидкості точки.
5. Як спрямовані дотичне та нормальне прискорення точки?
Напрямок вектора прискорення збігається з напрямом зміни швидкості Δ = - 0
Дотичне прискорення в цій точці спрямоване по дотичній до траєкторії руху точки; якщо прискорене рух, то напрям вектора дотичного прискорення збігається з напрямком вектора швидкості; якщо рух уповільнений - то напрям вектора дотичного прискорення протилежний напрямку вектора швидкості.
6. Який рух здійснює точка, якщо дотичне прискорення дорівнює нулю, а нормальне не змінюється з часом?
Рівномірний криволінійний руххарактеризується тим, що чисельне значення швидкості постійно ( v= const), швидкість змінюється лише у напрямку. І тут дотичне прискорення дорівнює нулю, оскільки v= const(Рис.б),
а нормальне прискорення не дорівнює нулю, тому що r - Кінцева величина.
7. Як виглядають кінематичні графіки при рівномірному та рівноперемінному русі?
За рівномірного руху тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить рівні шляхи. Для кінематичного опису рівномірного прямолінійного руху координатну вісь OXзручно розташувати по лінії руху. Положення тіла при рівномірному русі визначається завданням однієї координати x. Вектор переміщення та вектор швидкості завжди спрямовані паралельно координатній осі OX. Тому переміщення та швидкість при прямолінійному русі можна спроектувати на вісь OXі розглядати їх проекції як величини алгебри.
При рівномірному русі шлях змінюється відповідно до лінійної залежності . У координатах. Графіком є похила лінія.
В результаті вивчення теми студент має:
мати уявленняпро простір, час, траєкторію; середньої та істиною швидкості;
знатиспособи завдання руху точки; параметри руху точки за заданою траєкторією.
Конспект уроку з фізики 7 клас
Тема: Визначення центру важкості
Вчитель фізики МОУ Аргаяська ЗОШ №2
Хідіятуліна З.А.
"Визначення центру тяжкості плоскої пластини"
Ціль : знаходження центру тяжіння плоскої пластини
Теоретична частина:
Центр важкості є у всіх тіл. Центром тяжкості тіла називається точка, щодо якої сумарний момент сил тяжіння, що діють на тіло, дорівнює нулю. Наприклад, якщо підвісити предмет за його центр тяжкості, він залишиться у спокої. Тобто, його положення в просторі не зміниться (він не перевернеться нагору ногами або на бік). Чому одні тіла перекидаються, інші — ні? Якщо з центру тяжкості тіла провести лінію, перпендикулярну до підлоги, то у випадку, коли лінія виходить за межі опори тіла, тіло впаде. Чим більше площа опори, чим ближче розташований центр тяжіння тіла до центральної точки площі опори та центральної лінії центру тяжіння, тим стійкішим буде положення тіла. Наприклад, центр ваги знаменитої Пізанської вежі розташований лише за два метри від середини її опори. А падіння відбудеться лише тоді, коли це відхилення становитиме близько 14 метрів. Центр тяжкості тіла людини знаходиться приблизно на 20,23 сантиметри нижче за пупок. Уявна лінія, проведена прямовисно з центру тяжіння, проходить між ступнями. У ляльки-неваляшки секрет полягає також у центрі тяжкості тіла. Її стійкість пояснюється тим, що центр тяжкості у неваляшки знаходиться в самому низу, вона практично стоїть на ньому. Умовою збереження рівноваги тіла є проходження вертикальної осі загального центру тяжкості всередині площі опори тіла. Якщо вертикаль центру ваги тіла виходить із площі опори, тіло втрачає рівновагу і падає. Тому чим більша площа опори, чим ближче розташований центр тяжіння тіла до центральної точки площі опори і центральної лінії центру тяжіння, тим стійкішим буде положення тіла. Площа опори при вертикальному положенні людини обмежена тим простором, що знаходиться під підошвами та між стопами. Центральна точка прямовисної лінії центру тяжіння на стопі знаходиться на 5 см попереду п'яткового бугра. Сагітальний розмір площі опори завжди переважає над фронтальним, тому і зсув прямовисної лінії центру тяжіння легше відбувається вправо і вліво, ніж назад, а особливо важко вперед. У зв'язку з цим стійкість на поворотах при швидкому бігу значно менша, ніж у сагіттальному напрямку (вперед або назад). Нога у взутті, особливо з широким підбором і жорсткою підошвою, стійкіша, ніж без взуття, тому що набуває великої площі опори.
Практична частина:
Мета роботи: Використовуючи запропоноване обладнання, досвідченим шляхом знайти положення центру тяжіння двох фігур з картону та трикутника.
Обладнання:Штатив, щільний картон, трикутник зі шкільного набору, лінійка, скотч, нитка, олівець.
Завдання 1: Визначте положення центру ваги плоскої фігури довільної форми
За допомогою ножиць виріжте з картону фігуру довільної форми. Підключіть фігуру за нитку до лапки штатива. За допомогою лінійки та олівця позначте на картоні лінію вертикалі АВ.
Перемістіть точку кріплення нитки до положення С. Повторіть описані дії
Крапка Про перетин ліній АВ іCDдає шукане становище центру тяжкості фігури.
Завдання 2: Використовуючи лише лінійку та олівець, знайдіть положення центру тяжіння плоскої фігури
За допомогою олівця та лінійки розбийте фігуру на два прямокутники. Побудовою знайдіть положення О1 та О2 їх центрів тяжкості. Очевидно, що центр тяжкості всієї фігури знаходиться на лінії О1О2
Розбийте фігуру на два прямокутники іншим способом. Побудовою знайдіть положення центрів тяжіння О3 та О4 кожного з них. З'єднайте точки О3 та О4 лінією. Точка перетину ліній О1О2 та О3О4 визначає положення центру тяжкості фігури
Завдання 2: Визначте положення центру тяжіння трикутника
За допомогою скотча закріпіть один з кінців нитки у вершині трикутника та підвішіть його до лапки штатива. За допомогою лінійки позначте напрямок АВ лінії дії сили тяжіння (зробіть позначку на протилежному боці трикутника)
Повторіть аналогічну процедуру, підвісивши трикутник за вершину С. На протилежній вершині З боку трикутника зробіть позначкуD.
За допомогою скотча прикріпіть до трикутника відрізки ниток АВ таCD. Точка Про їхнє перетину визначає положення центру тяжкості трикутника. У разі центр тяжкості фігури перебуває поза межами самого тіла.
III . Вирішення якісних завдань
1.З якою метою циркові артисти при ходінні канатом тримають у руках важкі жердини?
2.Чому людина, яка несе на спині важкий вантаж, нахиляється вперед?
3.Чому не можна встати зі стільця, якщо не нахилити корпус уперед?
4.Чому підйомний кран не перекидається в бік вантажу, що піднімається? Чому без вантажу кран не перекидається у бік противаги?
5.Чому у автомашин та велосипедів тощо. гальма краще ставити на задні, а чи не на передні колеса?
6.Чому, вантажівка навантажена сіном легше перевертається, ніж та ж вантажівка навантажена снігом?
Завантаження...
