Mund të konsiderohen sisteme numerike të përziera. Cili është sistemi numerik? Ndryshuar në sistemin e numrave të dhjetësheve

3.1. Konceptet themelore të sistemeve numerike

3.2. Shihni sistemet e numrave

3.3. Rregullat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin

3.4. Material shtesë i ilustruar

3.5. Duke testuar

3.6. Kontrolloni ushqimin

Me kalimin e kohës, popuj të ndryshëm kanë fituar mbi sisteme të ndryshme numerike. Gjurmët e sistemeve të lashta të bujqësisë vazhdojnë të ekzistojnë edhe sot në kulturat e popujve të pasur. Distanca nga Babilonia e lashtë rritet me 60 gradë dhe me 360 ​​gradë. Para Romës së lashtë ishte traditë të shënoheshin me germa romake numrat I, II, III etj.. Para anglo-saksonëve kishte dhjetëra rreshta: një lindje ka 12 muaj, një këmbë ka 12 centimetra dhe ndahet gjithashtu në 2 periudha 12-vjeçare.

Për të dhënat aktuale, zgjidhja e sistemit të numërimit u raportua fillimisht në Egjiptin e Lashtë. Për të regjistruar numra, egjiptianët përdorën hieroglife për një, dhjetë, njëqind, një mijë, etj. Të gjithë numrat e tjerë u regjistruan duke përdorur hieroglife shtesë dhe veprime shtesë. Mangësitë e këtij sistemi janë pamundësia e regjistrimit të numrave të mëdhenj dhe rëndimi.

Sistemi i fundit, më popullor i numrave ishte sistemi i dhjetë. Sistemi i numrave dhjetor erdhi nga India dhe u shfaq më vonë se shekulli i 6-të. n. e) Ka gjithsej 10 numra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, por informacioni mbart jo vetëm numrin, por edhe vendin ku qëndron. Ndër 444, tre shifra të reja tregojnë sasinë dhe një, dhjetëra dhe qindra. Dhe boshti në numrin 400, shifra e parë tregon numrin qindra, dy 0 nuk japin asnjë hyrje në numër me forcë, dhe gjithçka që kërkohet për të futur pozicionin e numrit 4.

3.1. Konceptet themelore të sistemeve numerike

Sistemi i numrave- ky është një grup rregullash dhe metodash për regjistrimin e numrave duke përdorur një grup shtesë të karaktereve dixhitale. Numri i shifrave të nevojshme për të regjistruar një numër në sistem quhet baza e sistemit numerik. Baza e sistemit shkruhet në numrin e djathtë në indeksin e poshtëm: ;; etj.

Ekzistojnë dy lloje të sistemeve numerike:

pozicionale nëse kuptimi i shifrës së lëkurës së një numri përcaktohet nga pozicioni i tij në regjistrimin e numrave;

jopozicionale, nëse kuptimi i shifrës në numër nuk qëndron në vendin në regjistrin e numrit.

Një shembull i një sistemi numrash jopozicional është ai romak: numrat IX, IV, XV etj.

Një shembull i sistemit të numrave pozicional është sistemi i dhjetësheve, i cili përdoret çdo ditë.

Nëse numri i plotë në sistemin pozicional mund të shkruhet në formën e një termi të pasur:

de S - baza e sistemit numerik;

Shifrat e numrit të regjistruar në këtë sistem numrash;

n – numri i shifrave të një numri.

prapanicë. Numri regjistroheni në formularin e anëtarit të pasur në këtë mënyrë :

3.2. Shihni sistemet e numrave

Sistemi romak i numraveє sistem jopozicional. Për të shkruar numrat, përdoret alfabeti latin. Në këtë rast, shkronja I do të thotë gjithmonë një, shkronja V do të thotë pesë, X do të thotë dhjetë, L do të thotë pesëdhjetë, C do të thotë njëqind, D do të thotë pesëqind, M do të thotë një mijë, etj. Për shembull, numri 264 është shkruar si CCLXIV. Kur shkruani numra në sistemin numerik romak, vlerat e një numri janë një shumë algjebrike e shifrave që duhet të përfshihen më parë. Në këtë rast, shifrat në regjistrimin e një numri zakonisht ndjekin rendin e vlerës së tyre dhe nuk lejohet të shkruhet afër tre shifrave të reja. Në këtë rast, nëse një numër me vlera më të mëdha pasohet nga një shifër me vlera më të vogla, kontributi në vlerën e numrit në tërësi është negativ. Aplikacionet tipike që ilustrojnë rregullat e fshehura për shkrimin e numrave në sistemin numerik romak janë renditur në tabelë.

Tabela 2. Regjistrimi i numrave në sistemin numerik romak

Ajo që i mungon sistemit romak është mungesa e rregullave formale për shkrimin e numrave dhe, me sa duket, veprimet aritmetike me numra me vlerë të madhe. Për shkak të pakuptueshmërisë dhe kompleksitetit të madh në këtë kohë, sistemi romak i numrave përdoret aty ku është efektiv me dorë: në literaturë (numërimi i seksioneve), në hartimin e dokumenteve (seri pasaportash, letra me vlerë etj.), për qëllime dekorative. në numrat e përvjetorit dhe në një sërë botimesh të tjera.

Sistemi i numrave dhjetorë- në këtë orë të publicitetit më të madh, ajo është fitimtare. Origjina e sistemit të numrave të dhjetë arrin në majën e mendjes njerëzore. Pa të, mezi mund të flija, dhe kjo është arsyeja pse teknologjia aktuale do të dështonte. Arsyeja pse u adoptua sistemi i numrave të dhjetësheve nuk është aspak matematikore. Njerëzit filluan të lavdërojnë sistemin e numrave të dhjetësheve, sepse kanë 10 gishta në duar.

Përshkrimi i lashtë i dhjetëshifrave (Fig. 1) është i paqartë: shifra e lëkurës tregon numrin e lëkurave që ka. Për shembull, 0 - pa prerje, 1 - një prerje, 2 - dy prerje, etj. Shkrimi i dhjetëra shifrave shënonte ndryshimet ditore. Forma në të cilën ne pikturojmë u krijua në shekullin e 16-të.

Sistemi dhjetor u shfaq për herë të parë në Indi rreth shekullit të 6-të. Numërimi indian përdori nëntë karaktere numerike dhe zero për të treguar një pozicion bosh. Në dorëshkrimet e hershme indiane që na kanë ardhur, numrat shkruheshin në rend të kundërt - shifra më domethënëse ishte shkruar në dorën e djathtë. Është bërë rregull vendosja e këtij numri në anën e majtë. Një kuptim i veçantë iu dha simbolit zero, i cili u prezantua për sistemin pozicional. Numërimi indian, duke përfshirë zero, ka arritur në kohën tonë. Në Evropë, metodat indiane të aritmetikës dhjetëra filluan të shtriheshin deri në fillim të shekullit të 13-të. falë punës së matematikanit italian Leonardo të Pizanit (Fibonacci). Evropianët e njohën sistemin indian të numërimit të arabëve, duke e quajtur atë arab. Ky emër historikisht i pasaktë është duke u përdorur deri tani.

Sistemi dhjetor ka dhjetë shifra - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9, si dhe simbolet "+" dhe "-" për shenjën e një numri, si dhe një pikë për nën-numrat dhe thyesat.numrat.

Makinat llogaritëse kanë vikoristë sistemi me dy numra, nëngrupi i tij është numri 2. Për të regjistruar numrat, ky sistem përdor vetëm dy shifra - 0 dhe 1. Përveç zgjerimit të fushës së veprimit, sistemi i numrave dyshifrorë u shpik jo nga inxhinierët e projektimit të MVZ-së, por nga matematikanët dhe filozofët për një kohë të gjatë. para ardhjes së kompjuterëve yuteriv, y shekuj XVII - XIX. Publikimi i parë i sistemit me dy nivele të numrave ishte për shkak të priftit spanjoll Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Artikulli i matematikanit gjerman Gottfried Wilhelm Leibniz, i botuar në 1703, solli respekt të madh për këtë sistem. Ajo shpjegoi dy operacione: shtimin, heqjen, shumëzimin dhe nën. Leibniz nuk rekomandoi përdorimin e këtij sistemi për llogaritjet praktike, por foli për rëndësinë e tij për hetimet teorike. Me kalimin e viteve, sistemi i numrave dyshifrorë bëhet i njohur dhe fillon të zhvillohet.

Zgjedhja e një sistemi me dy rrota para instalimit në teknologjinë e përpunimit shpjegohet me faktin se elementët elektronikë - shkas, duke përfshirë mikroqarqet EOM, mund të përdoren në dy mullinj pune.

Me ndihmën e një sistemi kodimi të dyfishtë, ju mund të regjistroni çdo të dhënë dhe njohuri. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar nëse e kuptoni parimin e kodimit dhe transmetimit të informacionit duke përdorur kodin Morse. Një operator telegrafi, duke përdorur vetëm dy karaktere të alfabetit - një pikë dhe një vizë, mund të transmetojë pothuajse çdo tekst.

Sistemi i dyanshëm është i lehtë për një kompjuter, por jo aq i lehtë për njerëzit: numrat janë të gjatë dhe është e rëndësishme t'i shkruani dhe t'i mbani mend. Sigurisht, ju mund ta konvertoni numrin në sistemin e dhjetësheve dhe ta shkruani në këtë formë, dhe më pas, nëse është e nevojshme, ta ktheni përsëri, por i gjithë ky përkthim kërkon punë intensive. Prandaj, do të ketë një sistem numrash që nuk është në përputhje me binar - Visimkova dhe Shestnadtyatkova. Për të regjistruar numra, këto sisteme kërkojnë gjithsej 8 dhe 16 shifra. 16-teric fillimisht ka 10 shifra, dhe më pas përdoren shkronjat e mëdha latine. Shifra heksadecimal A korrespondon me numrin e dhjetë 10, shifra heksadecimal B me numrin e dhjetë 11, etj. Në secilin prej këtyre sistemeve, shpjegohet se kalimi në shkrimin e një numri në cilindo nga këto sisteme nga kjo hyrje e dyfishtë është shumë thjeshtë. Më poshtë është një tabelë e llojeve të numrave të regjistruar në sisteme të ndryshme.

Tabela 3. Lloji i numrave të shkruar në sisteme të ndryshme numerike

Desyatkova	Dviykova	oktal	Shіstnadtsyatkova

Pas shumë kodimesh, kuptova se nuk mjafton të llogaritet sistemi me një kuptim të mirë. Prote shpesh ndryshonte sistemet 2-, 8-, 10-, 16-të, duke transferuar njëri-tjetrin, por gjithçka funksionoi "automatikisht". Pasi lexova të gjithë botimin, u kënaqa kur pashë një artikull të vetëm të shkruar në terma të thjeshtë me një material kaq themelor. Pasi keni vendosur të shkruani tuajin, jeni përpjekur të gjeni bazën e sistemeve numerike në rregull dhe në rregull.

Hyni

Sistemi i numrave- kjo është një mënyrë për të shkruar (paraqitur) numra.

Çfarë nuk shkon me ne? Për shembull, ju po hidhni një tufë pemësh para jush. Detyra juaj është t'i lavdëroni ata. Për këtë ju mund të përkulni gishtat, të bëni prerje mbi gurë (një pemë - një gisht / pikë), ose të vendosni 10 pemë me një objekt, për shembull, një gur, dhe për një shembull - një shkop dhe vendosini ato në tokë në Bota. Në llojin e parë, numri përfaqësohet si një rresht gishtash të përkulur ose pika, në tjetrin - një përbërje gurësh dhe shkopinjsh, për dorën e majtë - një gur, dhe për dorën e djathtë - shkopinj

Sistemet e numrave ndahen në pozicionale dhe jopozicionale, dhe pozicionale, në të njëjtën kohë, në homogjene dhe të përziera.

Jo pozicionale- më e fundit, shifra e numrit ka një vlerë që qëndron në pozicionin e saj (rangun). Nëse keni 5 rreziqe, atëherë numri është gjithashtu i barabartë me 5, fragmentet e orizit të lëkurës, pavarësisht nga vendi i tyre në rresht, përfaqësojnë vetëm një artikull.

Sistemi i pozicionit- Kuptimi i numrit të lëkurës qëndron në pozicionin (rangun) e tij në numër. Për shembull, sistemi i 10-të numerik është i rëndësishëm për ne - pozicional. Le të shohim numrin 453. Numri 4 tregon numrin e qindrave dhe është i ngjashëm me numrin 400, 5 - dhjetëshja dhe e njëjta me vlerën 50, dhe 3 - një dhe vlerën e 3. Si çështje në fakt, sa më e madhe të jetë shifra, aq më e madhe është vlera. Numri i shumës mund të shihet si shuma 400+50+3=453.

Sistem i vetëm- Për të gjitha shifrat (pozicionet) e numrit, grupi i karaktereve (shifrave) të vlefshme është i njëjtë. Si prapanicë morëm parasysh sistemin e 10-të. Kur shkruani një numër në të njëjtin sistem të 10-të, mund të përdorni vetëm një shifër nga 0 në 9 në secilën kategori, në këtë mënyrë lejohet numri 450 (shifra e parë - 0, 2 - 5, 3 - 4), dhe 4F5 - jo, sepse simboli F nuk përfshihet në numrat e formimit nga 0 në 9.

Sistemi i përzier- për secilën kategori (pozicion), numri i karaktereve (shifrave) të lejuara mund të ndryshojë nga grupet e kategorive të tjera. Prapa e ndritur është një sistem për vibrimin e orës. Renditja e sekondave dhe e kohëve mund të ketë 60 simbole të ndryshme (nga "00" në "59"), renditja e viteve mund të ketë 24 simbole të ndryshme (nga "00" në "23"), renditja e arritjeve ka 365, etj. .

Sistemet jopozicionale

Meqenëse vetëm pak njerëz kanë mësuar të shkruajnë numra, vinili duhet të shkruajë numrat. Në fillim gjithçka ishte e thjeshtë - një pikë ose vizatim në çdo sipërfaqe i ngjante një objekti, për shembull, një fruti. Kështu u shfaq sistemi i parë i numrave - një nga një.

Sistemi me një numër

Numri në këtë sistem numerik është pranë shenjave (shkopinjve), shumë prej të cilave janë të ngjashme me vlerën e këtij numri. Kështu, korrja për 100 hurma është e barabartë me sasinë që vjen nga 100 fiq.
Sidoqoftë, ky sistem është qartësisht i paaftë - sa më i madh të jetë numri, rreshti i shkopinjve që rezulton. Nga rruga, lehtë mund të ndaloni së shkruari numrin në orë, duke shtuar aksidentalisht një shkop ose, pa dashje, duke mos e përfunduar atë.

Për t'i bërë gjërat më të lehta, njerëzit filluan të grupojnë shkopinj në 3, 5 dhe 10 pjesë. Në këtë rast, grupi i lëkurës i ngjan shenjës dhe objektit të këndimit. Për herë të parë, gishtat janë përdredhur, kështu që shenjat e para u shfaqën për grupet prej 5 dhe 10 copë (njësi). E gjithë kjo bëri të mundur krijimin e sistemeve manuale për regjistrimin e numrave.

Sistemi i dhjetë egjiptian i vjetër

Egjipti i lashtë përdorte simbole të veçanta (numra) për të përfaqësuar numrat 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7. Veprimet e boshtit prej tyre:

Pse quhet dhjetë? Siç ishte shkruar, njerëzit filluan të formojnë grupe simbolike. Në Egjipt, ata zgjodhën grupime prej 10, duke hequr numrin "1" pa ndryshime. Në këtë rast, numri 10 quhet baza e sistemit të numrave të dhjetë, dhe simboli i lëkurës është përfaqësimi i numrit 10 nga bota.

Numrat në sistemin numerik egjiptian të lashtë shkruheshin si një kombinim i
simbolet, lëkurat nga të cilat përsëriten më shumë se nëntë herë. Vlera e nënshumës ishte e barabartë me shumën e elementeve të numrit. Varto vë në dukje se kjo metodë e heqjes së vlerës së lëkurës së fuqishme sistemi numerik jo pozicionor. Prapa mund të jetë numri 345:

Sistemi babilonas gjashtëdhjetë

Pas egjiptianit, sistemi babilonas kishte vetëm 2 simbole: një pykë "e drejtë" - për shënimin e njësive dhe një pykë "gënjeshtare" - për dhjetëra. Për të përcaktuar kuptimin e numrit, është e nevojshme të ndani imazhin e numrit në pozicionet e majta me dorën e djathtë. Një shkarkim i ri fillon me shfaqjen e një pyke të drejtë pas një të shtrirë. Për shembull, le të marrim numrin 32:

Numri 60 i shkallës së parë tregohet nga një pykë e drejtë, si "1". Prandaj, sistemi numerik babilonas u quajt sexagesimal.
Babilonasit shkruan të gjithë numrat nga 1 deri në 59 në sistemin e dhjetë jopozicional, dhe vlerat e mëdha - në sistemin pozicional me bazën 60. Numri 92:

Regjistrimi i numrit ishte i paqartë, pasi nuk kishte asnjë shifër që nënkupton zero. Shfaqja e numrit 92 mund të nënkuptojë 92=60+32, dhe, për shembull, 3632=3600+32. Për të përcaktuar vlerën absolute të një numri, u prezantua një simbol i veçantë për të caktuar shifrën e humbur të viteve gjashtëdhjetë, e cila tregon shfaqjen e shifrës 0 në hyrjen e numrit të dhjetë:

Tani shkruani numrin 3632 si më poshtë:

Sistemi i Gjashtëdhjetë Babilonas është sistemi i parë numerik, shpesh i bazuar në parimin e pozicionit. Ky sistem numerik përdoret sot, për shembull, në një orë të caktuar, një vit përbëhet nga 60 herë, dhe një kohë është e barabartë me 60 sekonda.

Sistemi romak

Sistemi romak nuk është më i ndryshëm nga ai egjiptian. Për kuptimin e numrave 1, 5, 10, 50, 100, 500 dhe 1000, shkronjat e mëdha latine I, V, X, L, C, D dhe M përdoren në mënyrë të ngjashme. Një numër në sistemin numerik romak është një grup shifrash që qëndron pas faktit.

Metodat për përcaktimin e vlerës së numrit:

1. Vlera e numrit është e barabartë me vlerën e shifrave të tij. Për shembull, numri 32 në sistemin numerik romak duket si XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. Meqenëse majtasti kushton më pak se numri më i madh, dallimet midis numrave më të mëdhenj dhe më të vegjël janë të rëndësishëm. Në këtë rast, shifra e majtë mund të jetë më e vogël se e djathta me një maksimum prej një rendi të madhësisë: kështu, përpara L(50) dhe C(100) nga "më i riu" mund të ketë vetëm X(10), përpara D (500) dhe M(1000) - vetëm C(100), përpara V(5) - vetëm I(1); Numri 444 në sistemin e llogaritjes do të shkruhet në formën CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
3. Vlera është e njëjtë me vlerën e një grupi numrash që nuk përshtaten nën 1 ose 2 pikë.

Përveç numrave, ekzistojnë edhe sisteme numrash të shkronjave (alfabetike), boshti i veprimit prej tyre:
1) Slovyanska
2) Gretska (Ioniyska)

Sistemet e numrave pozicional

Siç ishte parathënë, ndryshimet e para në pamjen e sistemit pozicional erdhën nga Babilonia e lashtë. Në Indi, sistemi u zhvillua në formën e dhjetësheve pozicionale që numërojnë nga zeroja e palëvizshme, dhe tek hinduët, ky sistem numrash u krijua nga arabët, i cili u miratua nga evropianët. Për çfarëdo arsye, Evropa i ka bashkangjitur këtij sistemi emrin "Arab".

Sistemi i dhjetë numrave

Ky është një nga sistemet më të gjera të numrave. Është e njëjtë nëse emërtojmë çmimin e produktit dhe tregojmë numrin e autobusit. Çdo kategori (pozicion) e lëkurës mund të ketë deri në një shifër në rangun nga 0 në 9. Nënsistemi i sistemit është numri 10.

Për shembull, le të marrim numrin 503. Sapo ky numër ishte shkruar në një sistem jopozicional, vlera e tij ishte e barabartë me 5+0+3 = 8. Ale mi është një sistem pozicionor dhe atëherë çdo shifër e numrit duhet të të shumëzohet me bazën e sistemit, pasi në fazën nr shtohet numri “10”, i cili është i barabartë me numrin e gradës. Rezulton se vlera është më e lartë se 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Për të shmangur konfuzionin kur punoni me sistemet e dekalit, baza e numrave tregohet si një indeks më i ulët . Otje, 503 = 503 10.

Përveç sistemit të dhjetë, sistemet 2-, 8- dhe 16-a meritojnë kredi.

Sistemi i numrave të dyfishtë

Ky sistem përdoret kryesisht në teknologjinë informatike. Pse nuk filluan t'i quajnë vikoryists 10 për ne? Së pari, makina llogaritëse u krijua nga Blaise Pascal, i cili zhvilloi një duzinë sistem prej saj, i cili rezultoi i paefektshëm në makinat elektronike të sotme, për shkak të nevojës për prodhimin e pajisjeve, prodhim në 10 vende, gjë që rriti çmimin e saj dhe dimensionet e çantës së makinës. Ka disa elementë rezervë që përdoren në një sistem tjetër. Tim, jo ​​më pak, sistemi u krijua shumë kohë përpara shfaqjes së makinave llogaritëse dhe "rrënjët" shkuan në qytetërimin inkas, ku thashethemet dhe nyjet e qindrafishta të motuzkovit u vikorizuan.

Sistemi i numrave me dy pozicione ka një bazë prej 2 dhe përdoret për të shkruar një numër duke përdorur 2 simbole (shifra): 0 dhe 1. Për secilën kategori, lejohet vetëm një shifër - ose 0 ose 1.

Një shembull mund të jetë numri 101. Është i ngjashëm me numrin 5 në sistemin e numrave të dhjetësheve. Për të kthyer nga 2 në 10, duhet të shumëzoni shifrën përkatëse të numrit të dyfishtë me bazën "2", të shtuar në hapin që korrespondon me shifrën. Kështu, numri 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.

Epo, për makinat sistemi i numrave të dytë është më i fuqishëm, por ne shpesh lexojmë dhe kontrollojmë numrat në sistemin e 10-të në kompjuter. Si llogarit makina dhe çfarë numri duhet të fusë klienti? Si të konvertohet një numër nga një sistem në tjetrin, edhe nëse ai ka më shumë se 2 karaktere - 0 dhe 1?

Në mënyrë që kompjuteri të funksionojë me numra (kode) të dyfishtë, është e nevojshme t'i shmangni ato. Për të ruajtur skajin e lëkurës, një këmbëz lidhet me një qark elektronik. Mund të jeni në 2 gjendje, njëra prej të cilave përfaqëson zero, tjetra - një. Për të memorizuar një numër specifik, përdoret një regjistër - një grup nxitësish, numri i të cilave tregon numrin e shifrave në një numër të dyfishtë. Dhe tërësia e regjistrave është RAM. Numri që shfaqet në regjistër është një fjalë makine. Veprimet aritmetike dhe logjike me fjalë kryhen nga një njësi logjike aritmetike (ALU). Për ta bërë më të lehtë aksesin në regjistra, ato janë të numëruara. Numri quhet adresa e regjistrit. Për shembull, nëse është e nevojshme të kombinohen 2 numra, mjafton të tregohen numrat e mesit (regjistrave) në të cilët ndodhin numrat, dhe jo vetë numrat. Adresat regjistrohen në sisteme 8 dhe 16-shifrore (ato do të diskutohen më poshtë), pasi kalimi prej tyre në sistemin e dyfishtë dhe mbrapa është i lehtë. Për të transferuar nga numri i 2-të në atë të 8-të, duhet të ndani të djathtët në grupe me 3 shifra në të majtë dhe për të kaluar në numrin e 16-të - 4. Nëse nuk ka shifra në grupin më të majtë të numrave, atëherë erë e keqe do të mbushet me zero, të cilat quhen përçuese. Si prapanicë, le të marrim numrin 1011002. Në atë Vysimkovy është 101100 = 548, dhe në të gjashtëmbëdhjetën është 00101100 = 2С16. Është e mrekullueshme, pse ka kaq shumë dhjetëra numra dhe shkronja në ekran? Kur shtypni një buton, një sekuencë e impulseve elektrike transmetohet në kompjuter dhe simboli i lëkurës korrespondon me sekuencën e tij të impulseve elektrike (zero dhe një). Programi dhe ekrani i drejtuesit të tastierës shfaq tabelën e kodit të karaktereve (për shembull, Unicode, i cili ju lejon të kodoni 65536 karaktere), që do të thotë se cili karakter përfaqëson kodin e nxjerrë dhe e shfaq atë në ekran. Kështu, tekstet dhe numrat ruhen në kujtesën e kompjuterit në kod të dyfishtë dhe shndërrohen në imazhe në ekran duke përdorur softuer.

Sistemi i numrave Visemkov

Sistemi i numrave të 8-të, si ai me dy shifra, shpesh është i ndenjur në teknologjinë dixhitale. Baza është 8 dhe baza për të shkruar numrat nga 0 në 7.

Një shembull i një numri oktal: 254. Për të përkthyer sistemin e 10-të, është e nevojshme të shumëzoni shifrën e numrit të daljes me 8 n, ku n është numri i shifrës. Rezulton se 254 8 = 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 = 128 +40 +4 = 172 10.

Sistemi i gjashtëmbëdhjetë i numrave

Sistemi i gjashtëmbëdhjetë përdoret gjerësisht në kompjuterët modernë, për shembull, pasohet nga ngjyra: #FFFFFF - ngjyra e bardhë. Sistemi i konsideruar bazohet në 16 dhe përdoret për të shkruar numrat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, që do të thotë shkronjat bëhuni 10, 11, 12, 13, 14, 15 në ditë.

Si prapanicë, le të marrim numrin 4F5 16. Për ta përkthyer në sistemin visimkov, ne fillimisht konvertojmë numrin e gjashtëmbëdhjetë në sistemin 2 shifror, dhe më pas, duke e ndarë atë në grupe me 3 shifra, në sistemin visimkov. Për të kthyer një numër në 2, duhet ta imagjinoni shifrën si një numër dyshifror 4-shifror. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Nëse në grupet 1 dhe 3 nuk arrin shifrën, atëherë shënohet gjithmonë me zero kryesore: 0100 1111 0101. Tani është e nevojshme të ndahet numri i përzgjedhur në grupe me 3 shifra nga e djathta në të majtë: 0100 1111 0101 = 010 011 110 10 1y duke shumëzuar shkarkimin e lëkurës me 2 n, de n - numri i renditjes: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) ( 1*2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .

Përveç sistemeve të konsideruara të numrave pozicional, ka të tjerë, për shembull:
1) Triina
2) Katërfish
3) Dvenadtsyatkova

Sistemet e pozicionit ndahen në të njëjta dhe të përziera.

Sistemet e numrave të vetëm pozicional

Kuptimi, i dhënë në fillim të artikullit, përshkruan plotësisht sisteme të ngjashme, prandaj kërkohet sqarim.

Sistemet e numrave të përzier

Para vlerës së vendosur tashmë, mund të shtoni teoremën: "nëse P = Q n (P, Q, n janë numra të plotë pozitivë, P dhe Q e tyre janë zëvendësues), atëherë shkrimi i çdo numri në një sistem numrash të përzier (PQ) është gjithashtu shmanget me regjistrimin e këtij numri në sistemin e numrave me zëvendësuesin Q.”

Bazuar në teoremën, ne mund të formulojmë rregulla për transferimin nga sistemet P në Q si kjo:

1. Për të përkthyer nga Q-i në P-i, duhet ta ndani numrin në sistemin Q-të në grupe me n shifra, duke filluar nga shifra e djathtë dhe të zëvendësoni secilin grup me një shifër në sistemin P-të.
2. Për të kthyer nga P-i në Q-të, është e nevojshme të transferoni çdo shifër të numrit në sistemin P-të në Q-të dhe të plotësoni shifrat që janë ditore, me zero kryesore, pas të majtës, kështu që se numri i përditshëm në sistem me zëvendësuesin Q mbledh z n shifra.

Prapa e ndritur - shndërrimi i sistemit numerik nga dy në tetë. Le të marrim numrin e dyfishtë 10011110 2, për ta përkthyer nga e djathta në të majtë në grupe me 3 shifra: 010 011 110, tani shumëzojeni shifrën e lëkurës me 2 n, ku n është numri i shifrës, 010 011 110 = (0 * 2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) = 236 8 . Rezulton se 100111102 = 2368. Për ta bërë imazhin e numrit të dyfishtë të paqartë, ndajeni atë në treshe: 236 8 = (10011110) 2-8.

Sistemet me numra të përzier funksionojnë gjithashtu, për shembull:
1) Faktorial
2) Fibonacci

Shndërrimi nga një sistem numrash në tjetrin

Ndonjëherë ju duhet të konvertoni një numër nga një sistem numrash në një tjetër, atëherë ne do të shikojmë mënyrat për të transferuar midis sistemeve të ndryshme.

Ndryshuar në sistemin e numrave të dhjetësheve

Є numri a 1 a 2 a 3 në sistemin numerik bazuar në b. Për të transferuar në sistemin e 10-të, është e nevojshme të shumëzoni gradën e numrit me b n de n - numrin e gradës. Kështu, (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 * b 2 + a 2 * b 1 + a 3 * b 0) 10.

Prapa: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10

Shndërrimi i sistemit të numrave të dhjetë në një tjetër

E gjithë pjesa:

1. Pjesën e plotë të numrit të dhjetë e ndajmë me radhë me bazën e sistemit, i cili më pas përkthehet, derisa numri i dhjetë të jetë i barabartë me zero.
2. Kur ndani tepricën, mund ta hiqni atë duke përdorur shifrat e numrave që po kërkoni. Shkruani numrin në sistemin e ri, duke filluar nga teprica e mbetur.

Pjesa e Drobova:

1. Pjesa thyesore e një numri të dhjetë shumëzohet me bazën e sistemit, i cili duhet të përkthehet. E forcojmë të gjithë pjesën. Ne mund të vazhdojmë të shumëzojmë fraksionin e goditur me bazën e sistemit të ri derisa të bëhet i barabartë me 0.
2. Numri në sistemin e ri u shtohet pjesëve të tëra të rezultateve të shumëzimit sipas renditjes, gjë që sugjeron se ato janë të kundërta.

Prapa: përkthyer 15 10 te Visimkov:
15\8 = 1, 7 shtesë
1\8 = 0, teprica 1

Pasi të kemi shkruar të gjitha tepricat nga poshtë lart, mund të zbresim numrin 17. Pra, 15 10 = 17 8.

Konvertimi nga sistemi dy në sistemin e gjashtëmbëdhjetë dhe të gjashtëmbëdhjetë

Për ta përkthyer nga Visimkov, numri i dyfishtë ndahet në grupe me 3 shifra nga e djathta në të majtë, dhe shifrat më të jashtme që nuk shfaqen janë të mbushura me zero kryesore. Më pas rindërtojmë grupin e lëkurës duke shumëzuar shkarkimet e njëpasnjëshme me 2 n dhe n - numrin e shkarkimit.

Si prapanicë, le të marrim numrin 1001 2: 1001 2 = 001 001 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) = (0 + 0 +1) (0+0+1) = 11 8

Për ta kthyer në të gjashtëmbëdhjetën, ndajeni numrin e dyfishtë në grupe me 4 shifra, me dorën e djathtë në të majtë, pastaj bëni të njëjtën gjë derisa ta shndërroni nga e dyta në të tetën.

Rikonvertimi nga pesha dhe gjashtëmbëdhjetë sistemet në të dy

Konvertimi nga dhjetori në dyfish - i konvertueshëm renditja e një numri oktal në një numër dhjetor 3-shifror pjesëtuar me 2 (për më shumë detaje rreth nënndarjes, shihni seksionin "Konvertimi nga sistemi i numrave të dhjetë në një tjetër"), shifra ekstreme të pamjaftueshme janë përsëriten sërish ditë zero.

Për shembull, le të shohim numrin 45 8: 45 = (100) (101) = 100101 2

Transferimi nga i 16-ti në të 2-tin - shifra e një numri të gjashtëmbëdhjetë mund të shndërrohet në një numër dyshifror të 4-të të ndarë me 2, shifrat e jashtme që mungojnë plotësohen me zero kryesore.

Rindërtimi i pjesëve të shkrepura të çdo sistemi numrash në dhjetëra

Transformimi funksionon në të njëjtën mënyrë si për pjesë të tëra, përveç se shifrat e numrit shumëzohen me zëvendësuesin në hapin "-n", ku n fillon me 1.

Prapa: 101.011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0 .25 + 0.125) = 5.375 10

Rindërtimi i pjesës së shkrepur të sistemit binjak në 8 dhe 16

Përkthimi i pjesës thyesore funksionon në të njëjtën mënyrë si për pjesët e plota të një numri, me përjashtim që ndarja në grupe me 3 dhe 4 shifra shkon djathtas nga vendi i dhjetë, shifrat që janë në ditë plotësohen. me zero në të djathtë.

Prapa: 1001,01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11.2 8

Rindërtimi i pjesës së shtënë të sistemit të dhjetë mbi çdo bazë tjetër

Për të kthyer pjesën thyesore të një numri në sisteme të tjera numrash, duhet ta shndërroni të gjithë pjesën në zero dhe të filloni të shumëzoni numrin në bazën e sistemit në të cilin duhet të konvertoheni. Nëse, si rezultat i shumëzimit, pjesë të tëra shfaqen përsëri, ato duhet të kthehen përsëri në zero, pasi të keni memorizuar (shkruar) më parë vlerat e të gjithë pjesës që doli. Operacioni përfundon kur pjesa shkon plotësisht në zero.

Për prapanicën ne konvertojmë 10.625 10 në dy sistemin:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Pasi i kemi shkruar të gjitha tepricat poshtë, ne zbresim 10,625 10 = (1010), (101) = 1010,101 2

Sistemi i numrave- ky është një sistem shenjash në të cilin numrat shkruhen sipas rregullave me simbole shtesë të alfabetit, të quajtur numra.

Sistemet e numrave ndahen në jo pozicionale dhe pozicionale. Sistemi i numrave jopozicional – një sistem numerik, vlera e së cilës shifra qëndron në pozicionin e saj në regjistrimin e numrave. Zbatime të sistemeve të numrave jopozicionalë: sistemi i numrave unar (i vetëm), sistemi i numrave romak, sistemi i numrave alfabetik. Unarn (një) sistem numrash karakterizohet nga fakti se përdor vetëm një lloj shenje për të regjistruar numrat - një shkop. Çdo numër në këtë sistem numerik tregohej nga një rresht tjetër i palosur në një shkop, numri i të cilit ishte i barabartë me numrin që tregohet. Padukshmëria Ky sistem numerik është i dukshëm: për shkak se është e rëndë të shkruash numra të mëdhenj, kuptimi i numrit nuk është menjëherë i dukshëm, kështu që për ta hequr atë, duhet të kapësh shkopinj. NË Sistemi numerik romak Për përcaktimin e numrave përdoren shkronjat e mëdha latine, të cilat janë "shifrat" e sistemit numerik:

Një numër në sistemin numerik romak tregohet nga një grup "shifrash" që qëndrojnë në një rresht. Numri 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4

Sistemet e numrave pozicional karakterizohet nga fakti se disa numra të rëndësishëm qëndrojnë në pozicionin e tyre në numër. Sistemi i numrave pozicional të lëkurës përmban një alfabet numrash dhe një nëngrup të barabartë me numrin e numrave (karakteret në alfabetin e tij). Sistemet e numrave pozicional më të përhapur janë dhjetë, dy, shtatë dhe gjashtëmbëdhjetë. Sistemi i numrave dhjetë ka një alfabet prej dhjetë shifrash: 0, 1, ..., 9. Sistemi me dy numra ka një alfabet me dy numra: 0, 1.

Dorëzimi i llojeve të ndryshme të të dhënave në sistemin numerik dydimensional

Për të automatizuar punën me të dhëna që lidhen me lloje të ndryshme, është e rëndësishme të unifikoni këtë formular të paraqitjes - për të cilin duhet të merrni kodimi, Kështu shprehni të dhënat nga një lloj përmes të dhënave nga një lloj tjetër. Njeri natyral film - Nuk është asgjë më shumë se si të kuptoni sistemet e kodimit për të shprehur mendimet në sytë tuaj. Sistemi kodimi i dyfishtë në bazë të të dhënave që jep sekuenca e dy shenjave: 0 dhe 1. Këto shenja quhen dyshifrore. Një bit mund të përfaqësojë dy koncepte: 0 ose 1 (Kështu që ose ndryshe jo, jo ose ndryshe më shumë, e vërteta ose ndryshe marrëzi etj). Kodimi i numrave të plotë Numrat e plotë janë të koduar me një kod të dyfishtë. Është e lehtë për t'u bërë - thjesht merrni numrin e plotë dhe ndajeni derisa të ketë vetëm një. Tërësia e tepricave nga pjesa e lëkurës shkruhet menjëherë nga e djathta në të majtë nga pjesa e mbetur private dhe krijon një analog të dyfishtë të numrit të dhjetë.

11.2 Vidi.

Sistemi PZ Programet e menaxhimit global nuk shoqërohen me instalime specifike të PC-ve dhe ndjekin funksionet tradicionale: planifikimin dhe menaxhimin e detyrave, menaxhimin e hyrje-daljeve, etj. Me fjalë të tjera, programet e sistemit kryejnë funksione të ndryshme shtesë, si krijimi i kopjeve të informacionit të mbrojtur nga e drejta e autorit, marrja e informacionit të avancuar për kompjuterin dhe kontrollimi i funksionalitetit të pajisjeve kompjuterike, yuter etj.

Përpara sistemit PZ gënjejnë:

sistemet operative (ky program instalohet në RAM kur kompjuteri është i ndezur)

programet - predha (sigurojnë mënyrën më të lehtë dhe më efektive për t'u lidhur me një kompjuter, përveç linjës së komandës DOS, për shembull, Norton Commander)

Predhat operative janë sisteme ndërfaqesh që përdoren për krijimin e ndërfaqeve grafike, multiprogramimin, etj.

Drejtues (programet e krijuara për të kontrolluar portat e pajisjeve periferike duhet të instalohen në RAM kur kompjuteri fillon)

shërbimet komunale (programe shtesë ose shërbimi që ofrojnë shërbime shtesë të nivelit të ulët).

Zbatuar PZ. Programet aplikative mund të zhvillohen në mënyrë të pavarur ose në një depo kompleksesh ose paketash softuerike. Softueri i aplikuar është një program që do të sigurojë lehtësisht ekzekutimin e operacioneve të nevojshme në një PC: redaktimi i dokumenteve të tekstit, krijimi i të vogla ose fotografive, krijimi i fletëllogarive elektronike, etj. Paketat softuerike aplikative janë një sistem programesh që, sipas fushës së aplikimit, ndahen në paketa të orientuara drejt problemit, paketa me qëllime të veçanta dhe paketa të integruara. Paketat aktuale të integruara përfshijnë deri në pesë komponentë funksionalë: procesorin e testimit dhe fletëllogaritjes, DBMS, redaktuesin grafik, pajisjet e telekomunikacionit.

Për shembull, përpara PP-së së aplikuar:

Set i programeve të zyrës MS OFFICE

Sistemet e kontabilitetit

Sistemet analitike financiare

Paketat e integruara të biznesit

Sistemet CAD (sistemet e projektimit me ndihmën e kompjuterit)

HTML ose redaktorët e uebit

Shfletuesit - ju ndihmojnë të shikoni faqet e internetit

Redaktorët grafikë

Sistemet eksperte

PZ instrumentale Ose sistemet e programimit janë sisteme për automatizimin e zhvillimit të softuerit të ri.

Për të krijuar një program të personalizuar (programimi i sistemit të filmave), kërkohen komponentët e mëposhtëm:

1. Redaktues teksti për krijimin e një skedari nga teksti dalës i një programi.

2. Përpiluesi dhe interpretuesi. Teksti i daljes përkthehet në kodin e objektit të ndërmjetëm nga programet shtesë të përpiluesit. Teksti dalës i një programi të madh përbëhet nga disa module (skedarë me tekste dalëse). Moduli i lëkurës përpilohet në një skedar të veçantë me kod objekti, i cili më pas duhet të kombinohet në një tërësi.

3. Redaktori ose përzgjedhësi i lidhjeve, i cili shfaq lidhjet e moduleve të objektit dhe formon daljen e një shtojce të dobishme - kod që mund të shtohet.

Kodi i vlefshëm është një program i kompletuar që mund të ekzekutohet në çdo kompjuter që ka të instaluar sistemin operativ në të cilin është krijuar programi. Si rregull, skedari i paketës ka ekstensionin .EXE ose.COM.

4. Vitet e fundit janë shfaqur metoda të zgjeruara të programimit vizual (me përshkrime shtesë të skenarëve), të orientuara drejt programeve të bazuara në Windows. Ky proces automatizimi është mesi i një dizajni të shpejtë. Në këtë rast, komponentët vizualë janë gati dhe konfigurohen duke përdorur redaktues të veçantë.

Redaktorët më të njohur (sistemet e programimit për veçori të ndryshme vizuale) për dizajnin vizual:

Borland Delphi - aplikacione për përfundimin praktikisht të çdo detyre programimi të aplikacionit

Borland C++ Builder është një mjet i mrekullueshëm për zhvillimin e shtesave DOS dhe Windows

Microsoft Visual Basic është mjeti më i popullarizuar për krijimin e programeve të Windows

Mayaska
Egejska
Simbolet e KPPU

Historia

Numërimi pozicional Vinakhid, bazuar në vendvlerën e shifrave, u atribuohet sumerëve dhe babilonasve. Në një periudhë të mëvonshme, një numërim i tillë u refuzua nga hindusët dhe ka pak trashëgimi të pavlerësuara në historinë e qytetërimit. Përpara sistemeve të tilla ekziston një sistem numrash të dhjetë, i cili lidhet me unazën në gishta. Në Evropën qendrore, ai vinte nëpërmjet tregtarëve italianë dhe mallrat e tyre u transferuan te arabët.

Viznachennya

Sistemi i numrave pozicional është caktuar si një numër i plotë b > 1 (\displaystyle b>1) po thërrasim bazë sistemet e numrave. Sistemi i numrave i bazuar në b (\displaystyle b) quajtur edhe b (\displaystyle b)- E veçantë(Zokrema, dyfishtë, treshe, e dhjeta etj).

x = ∑ k = 0 n − 1 a k b k (\displaystyle x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), de a k (\displaystyle \a_(k))- të gjithë numrat, emrat në numra ajo që kënaq pabarazinë 0 ≤ a k ≤ b − 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) x = a n − 1 a n − 2 … a 0 . (\shfaqja x=a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(0).)

Në numra jo zero x (\displaystyle\x) Zerat e misrit po hiqen gjithnjë e më shumë.

Për të regjistruar numra në sisteme numerike me bazë deri në 36, numra arabë (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dhe më pas shkronjat e alfabetit latin (a, b , c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z) . Kur a = 10, b = 11, etj., dhe x = 10.

Gjatë punës një-orëshe me sistemet e numrave dhjetorë, numri për bazën e tyre të pjesëtimit të sistemit tregohet nga indeksi më i ulët, i cili regjistrohet në sistemin dhjetor:

123 10 (\displaystyle 123_(10))- Ky numër është 123 në sistemin e numrave të dhjetë; 173 8 (\displaystyle 173_(8))- I njëjti numër është në sistemin e numrave oktal; 1111011 2 (\displaystyle 1111011_(2))- I njëjti numër, por në sistemin e numrave dyshifrorë; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD))- i njëjti numër, por në sistemin e numrave të dhjetësheve me kode dyshifrore dhjetëshifrore (BCD); 11120 3 N (\displaystyle 11120_(3N))- I njëjti numër, por në sistemin e numrave tresh asimetrik; 1 i i i i 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + − − − − 0 3 S (\displaystyle 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_(3S)=+--3--0- I njëjti numër, megjithëse në sistemin tresh simetrik të numrave shenjat “i”, “7”, “2” dhe “-” do të thotë “-1”, shenjat “1” dhe “+” do të thotë “+1”.

Disa zona të veçanta kanë rregulla të veçanta për futjen e kërcellit. Për shembull, një sistem heksadecimal i programuar tregohet nga:

• në asembler dhe regjistra të gjinisë ligjore, jo të lidhura me një gjuhë të caktuar, me shkronjën h (si h ekzadecimal) si numra (sintaksa Intel);
• Pascali ka të famshmen “$” në kallirin e numrit;
• në Sita dhe shumë kombinime të tjera të luajtshme 0x ose 0X (si ai x adecimal) në kalli.

Në disa dialekte të gjuhës, të ngjashme me 0x, parashtesa 0b përdoret për të përcaktuar numrat e dyfishtë (vlera 0b nuk përfshihet deri në standardin ANSI C).

((… (a n − 1 ⋅ b + a n − 2) ⋅ b + a n − 3) …) ⋅ b + a 0 . (\shfaqja e stilit ((\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0).)

Për shembull:

101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10

Përkthim nga sistemi i numrave të dhjetësheve

E gjithë pjesa

1. Pjestoni në mënyrë konsistente të gjithë pjesën e numrit të dhjetë me bazën derisa numri i dhjetë të jetë i barabartë me zero.
2. Kur ndani tepricën, hiqni atë duke përdorur shifrat e numrit të kërkuar. Shkruani numrin në sistemin e ri, duke filluar nga teprica e mbetur.

Drobova partia

1. Pjesa thyesore e një numri të dhjetë shumëzohet me bazën e sistemit, i cili duhet të përkthehet. E forcojmë të gjithë pjesën. Ne mund të vazhdojmë të shumëzojmë fraksionin e goditur me bazën e sistemit të ri derisa të bëhet i barabartë me 0.
2. Numri në sistemin e ri u shtohet pjesëve të tëra të rezultateve të shumëzimit sipas renditjes, gjë që sugjeron se ato janë të kundërta.

Prapa

44 10 (\displaystyle 44_(10)) Le ta konvertojmë atë në sistemin me dy sisteme:

44 dilimo në 2. private 22, tepricë 0 22 dilimo në 2. private 11, tepricë 0 11 dilimo në 2. private 5, teprica 1 5 dilimo në 2. private 2, teprica 1 2 dilimo në 2. private 1, teprica 1 dilimo nga 2. private 0, teprica 1

Pjesa është e barabartë me zero, pjesëtimi është përfunduar. Tani, pasi kemi shkruar të gjitha tepricat nga poshtë lart, ne mund ta zbresim numrin 101100 2 (\displaystyle 101100_(2))

Përkthimi nga dy në shtatë dhe gjashtëmbëdhjetë sisteme

Për këtë lloj operacioni ekziston një algoritëm më i thjeshtë.

Për oktal - ne zbërthejmë numrin që përkthehet në një numër shifrash, i cili është i njëjti nivel me 2 (2 i shtohet nivelit që nevojitet për të hequr bazën e sistemit që duhet të transferohet (2³ = 8 ), në këtë hap 3, pastaj një treshe). Triadë e renditshme sipas tabelës së trefishtë:

000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7

Për të gjashtëmbëdhjetën - numri që duhet të përkthehet në po aq shifra sa niveli origjinal 2 (2 i shtohet nivelit që nevojitet për të hequr bazën e sistemit, i cili duhet të transferohet (2 4 = 16), në këtë hap 4, pastaj mut). Qepje e riciklueshme sipas tabelës së qepjes:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 710

I tretshem 101 100 2 visimkova - 101 100 → 54 8 e gjashtembedhjete - 0010 1100 → 2C 16

Transferuar nga sistemet e larta dhe gjashtëmbëdhjetë në të dy

Për këtë lloj operacioni ekziston një algoritëm i thjeshtë rrotullimi.

Për visimkova - e konvertueshme sipas tabelës në treshe

0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

Për gjashtëmbëdhjetë - i konvertueshëm sipas tabelës në kuartet

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B1

I tretshem 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100

Përkthimi nga sistemi me dy rreshta në sistemin me 8 dhe 16 rreshta

Shndërrimi i një pjese thyesore nga një sistem numrash dyshifrorë në një sistem numrash me nëngrupe 8 dhe 16 funksionon njësoj si për pjesët e plota të një numri, me përjashtim të paralajmërimit që ndarja në oktava dhe qepja shkon në të djathtë në Vendi i dhjetë, renditja, e cila është ditore, do të plotësohet me zero djathtas. Për shembull, shikoni numrin më të madh 1100.011 2 vygladatime yak 14.3 8 ose C.6 16.

Shndërrimi nga sistemi i numrave në sistemin e dhjetë

Le t'i hedhim një sy përkthimit të numrit 1100.011 2 në dhjetë. E gjithë fraksioni i këtij numri është më i vjetër se 12 (i mrekullueshëm), dhe boshti i përkthimit të pjesës thyesore diskutohet në raport:

0, 011 = 0 ⋅ 2 − 1 + 1 ⋅ 2 − 2 + 1 ⋅ 2 − 3 = 0 + 0, 25 + 0, 125 = 0, 375. (\displaystyle 0,011=0\cdot 2 +1\cdot ^(-2)+1\cpika 2^(-3)=0+0.25+0.125=0.375.)

Ozhe, numri 1100.0112 = 12.37510.

Kështu ndodh përkthimi nga çdo sistem numerik, vetëm se në vend të "2" vendoset baza e sistemit.

Për lehtësinë e përkthimit, pjesët e plota dhe të pjesshme të numrit përkthehen veçmas, dhe rezultati më pas bashkohet.

Shndërrimi nga sistemi i dhjetësheve në sistemin dhjetor

Për të kthyer pjesën thyesore të një numri në sisteme të tjera numrash, është e nevojshme të shndërroni të gjithë pjesën në zero dhe të filloni të shumëzoni numrin që bazohet në atë sistem në të cilin duhet të konvertoheni. Nëse, si rezultat i shumëzimit, pjesë të tëra shfaqen përsëri, ato duhet të kthehen përsëri në zero, pasi të keni memorizuar (shkruar) më parë vlerat e të gjithë pjesës që doli. Operacioni përfundon kur pjesa shkon plotësisht në zero. Prapa e përkthimit të numrit 103.625 në sistemin 10-dy numrash synohet më poshtë.

Ne e zhvendosim të gjithë pjesën në rregullat e përshkruara më sipër, duke zbritur 10310 = 11001112.

0,625 është e shumëzueshme me 2. Pjesa e Drobovës është 0,250. E gjithë pjesa është 1. 0.250 është e shumëzueshme me 2. Pjesa e Drobovës është 0.500. E gjithë pjesa është 0. 0.500 është e shumëzueshme me 2. Pjesa e Drobovës është 0.000. Pjesa 1.

Epo, le ta zbresim numrin 1012 nga fundi. Pra, 103.625 10 = 1100 111.101 2

Kështu ndodh kalimi i sistemit të numrave me çdo lloj zëvendësimi.

Pasi të keni nevojë të kuptoni se kjo metodë është zgjedhur posaçërisht, rrallë është e mundur të përfundoni përkthimin e pjesës thyesore të një numri nga sistemi i dhjetë në sisteme të tjera numrash, dhe në shumicën e rasteve, përkthimi është i mundur këtu për të ditur rrëmbimet e shpeshta. Sa më shumë shenja pas koma, aq më afër është rezultati me të vërtetën. Është e lehtë të ngatërrohesh me këto fjalë, nëse provon, për shembull, të konvertosh numrin 0.626 në një kod të dyfishtë.

Ndryshimet dhe personalizimi

Shkrimi i numrave racionalë

Sistemet e numrave simetrik

Sisteme numerike simetrike (nivele, shenja). Ata janë të habitur që numrat nuk po shumëzohen ( 0 , 1 , … , b − 1 ) (\style ekrani \(0,1,\ldots ,b-1\)), dhe z shumohen ( 0 − (b − 1 2) , 1 − (b − 1 2) , … , (b − 1) − (b − 1 2) ) (\displaystyle \left\(0-\left((\tfrac ( b-1)(2))\djathtas),1-\majtas((\tfrac (b-1)(2))\djathtas),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b -1) (2))\djathtas)\djathtas\)). Që numrat të jenë të paprekur, është e nevojshme që b (\displaystyle b) Bulo i paçiftuar. Sistemet e numrave simetrikë nuk kërkojnë vlera shtesë për shenjën e numrit. Për më tepër, llogaritjet në sistemet simetrike janë manuale, sepse nuk kërkohen rregulla të veçanta rrumbullakimi - bëhet fjalë për një shtim të thjeshtë të shifrave të veçanta, gjë që ndryshon në mënyrë dramatike llogaritjet sistematike të llogaritjes.

Sistemi më i përdorur është sistemi i numrave simetrik tresh me shifra. ( − 1 , 0 , 1 ) (\style ekrani \(-1,0,1\)). Është vendosur në logjikën e triçikletave dhe është zbatuar teknikisht në makinën llogaritëse “Setun”.

Zëvendësimet negative

Ekzistojnë sisteme pozicionale me themele negative, të quajtura nega-pozicionale:

• -2 - sistemi i numrave nega-dviykov
• -3 - sistemi i numrave nega-trefishtë
• -10 - Sistemi i numrave Nega-dhjetë

Zëvendësues jo të plotë

Të tjerë konsiderojnë gjithashtu sistemet e numrave pozicional me zëvendësues jo të plotë: racional, irracional, transcendent.

Shembuj të sistemeve të tilla të numrave janë:

Bazat gjithëpërfshirëse

Zëvendësuesit e sistemeve të numrave pozicional mund të jenë numra kompleks. Në këtë rast, numrat në to marrin kuptimin e një shumëzuesi të vërtetë fundor, i cili kënaq mendjet, pasi ato lejojnë që veprimet aritmetike të përfundohen drejtpërdrejt nga manifestimet e numrave në këto sisteme numrash.

Okrem, midis sistemeve të numrave pozicional me zëvendësues kompleks mund t'i quajmë dy, në të cilat ka vetëm dy shifra 0 dhe 1.

Aplikoni atë

Më pas shkruajmë sistemin e numrave pozicional në formë moderne ⟨ ρ , A ⟩ (\displaystyle \langle \rho,A\rangle), de ρ (\displaystyle \rho)- baza e sistemit numerik, dhe A- numra jopersonalë. Zokrema, jopersonale A a mund te shikoni ju lutem:

Zbatimet e sistemeve numerike me baza komplekse є (më tej j- një është e qartë):

• ⟨ ρ = j R , B R ⟩ . (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt(R)),B_(R)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e ± j π / 2, B 2 ⟩. (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e j π / 3 , ( 0 , 1 , e 2 j π / 3 , e − 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\displaystyle \langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
• ⟨ ρ = R , B R ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,) de φ = ± arccos ⁡ (− β / 2 R) (\displaystyle \varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - një numër i plotë pozitiv, kështu që ju mund të merrni një vlerë të caktuar me këtë R;
• ⟨ ρ = − R , A R 2 ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,) de jopersonale A R 2 (\displaystyle A_(R)^(2)) i përbërë nga numra kompleks të formës r m = m 1 + j m 2 (stili i shfaqjes, dhe numrat α m ∈ B R . (\displaystyle \alfa _(m)\në B_(R).) Për shembull: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\displaystyle \langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)

Zbuloni sistemet e numrave pozicional dhe jopozicional.

Në sistemet e numrave jopozicionalë numrat vaga (ky është kontributi që do të jepni në vlerën e numrit) mos gënjeni në këtë pozicion në regjistrimin e numrit. Pra, në sistemin romak të numrave në numrin XXXII (tridhjetë e dy), numri X në çdo pozicion është i barabartë me vetëm dhjetë.

Në sistemet numerike pozicionaleÇdo shifër e lëkurës ndryshon në pozicion në varësi të pozicionit të sekuencës së shifrave që përfaqësojnë numrin. Për shembull, simka e mesme 757.7 e parë do të thotë 7 qindra, tjetra - 7 njësi dhe e treta - 7 të dhjetat e një njësie.

Vetë hyrja e numrit 757.7 do të thotë një hyrje stenografike për virazu

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Çdo sistem numerik pozicional karakterizohet me të bazë.

Baza e sistemit mund të merret si një numër natyror - dy, tre ose çfarëdo. Otje, Mundësia e sistemeve pozicionale jopersonale: dyfish, trefish, katërfish etj. Regjistrimi i numrave nga sistemet e numrave bazë q do të thotë stenografi virazu

a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 +a 0 q 0 +a -1 q -1 + ... +a -m q -m ,

de a i - numrat e sistemit numerik; n і m - numri i shkarkimeve të plota dhe të shtëna është evident. Për shembull:

Çfarë lloj sistemesh numrash përdorin fakhivts me një kompjuter?

Përveç të dhjetës, ekzistojnë sisteme të përdorura gjerësisht të bazuara në të gjithë hapin e numrit 2 dhe vetë:

dviykova(Numrat vikorist 0, 1);

Visimkova(Numrat vikorist 0, 1, ..., 7);

shestnadtyatkova(Për numrat e parë të plotë nga zero në nëntë, përdoren numrat 0, 1, ..., 9, dhe për numrat kryesorë - nga dhjetë në pesëmbëdhjetë - përdoren simbolet A, B, C, D, E, F. si numra. ).

Është mirë të mbani mend hyrjet në këto sisteme numerike të dy dhjetëra numrave të parë të plotë:

Nga të gjitha sistemet numerike veçanërisht e thjeshtë dhe ajo tsikava për implementim teknik në kompjuter sistemi numerik dyshifror.