3.1. Podstawowe pojęcia systemów numerycznych
3.2. Zobacz systemy liczbowe
3.3. Zasady konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny
3.4. Ilustrowany materiał dodatkowy
3.5. Testowanie
3.6. Kontroluj jedzenie
Z biegiem czasu różne narody zwyciężyły nad różnymi systemami liczbowymi. Ślady starożytnych systemów rolnictwa nadal istnieją w kulturach bogatych narodów. Odległość do starożytnego Babilonu wzrasta o 60 stopni i o 360 stopni. Przed starożytnym Rzymem tradycją było zapisywanie rzymskimi cyframi I, II, III itd. Przed Anglosasami istniały dziesiątki rzędów: urodzenie trwa 12 miesięcy, stopa ma 12 cali, a jest również podzielony na 2 okresy po 12 lat.
W przypadku aktualnych danych rozwiązanie systemu numeracji zostało po raz pierwszy zgłoszone do starożytnego Egiptu. Aby zapisać liczby, Egipcjanie używali hieroglifów oznaczających jeden, dziesięć, sto, tysiąc itd. Wszystkie pozostałe liczby zostały zapisane przy użyciu dodatkowych hieroglifów i operacji dodawania. Wadą tego systemu jest niemożność rejestrowania dużych liczb i uciążliwość.
Ostatnim, najpopularniejszym systemem liczbowym był system dziesiątkowy. System liczb dziesiętnych pochodzi z Indii i pojawił się później niż w VI wieku. N. e. Ma w sumie 10 liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ale informacja niesie nie tylko liczbę, ale także miejsce, w którym się znajduje. Wśród 444 trzy nowe cyfry oznaczają ilość, a jeden, dziesiątki i setki. A oś w liczbie 400, pierwsza cyfra wskazuje liczbę setek, dwa zera nie dają na siłę żadnego wpisu w liczbie, a jedyne co potrzebne do wstawienia pozycji cyfry 4 to 4.
3.1. Podstawowe pojęcia systemów numerycznych
System liczbowy- jest to zbiór zasad i metod zapisu liczb z wykorzystaniem dodatkowego zestawu znaków cyfrowych. Nazywa się liczbą cyfr wymaganą do zarejestrowania numeru w systemie podstawie systemu liczbowego. Podstawę systemu zapisano po prawej stronie cyfry w dolnym indeksie: ;; itp.
Istnieją dwa typy systemów numerycznych:
pozycyjny jeżeli znaczenie cyfry skórnej liczby zależy od jej pozycji w zapisie liczby;
niepozycyjny, jeżeli znaczenie cyfry w liczbie nie leży w miejscu w zapisie numeru.
Przykładem niepozycyjnego systemu liczbowego jest system rzymski: liczby IX, IV, XV itd.
Przykładem systemu liczb pozycyjnych jest system dziesiątek, używany na co dzień.
Jeśli w systemie pozycyjnym istnieje liczba całkowita, można ją zapisać w postaci terminu bogatego:
de S jest podstawą systemu numerycznego;
Cyfry numeru zapisanego w tym systemie liczbowym;
n – liczba cyfr liczby.
krupon. Numer zarejestruj się w ten sposób w formularzu bogatego członka :
3.2. Zobacz systemy liczbowe
Rzymski system liczbowyє system niepozycyjny. Do zapisywania liczb używa się alfabetu łacińskiego. W tym przypadku litera I oznacza zawsze jeden, litera V oznacza pięć, X oznacza dziesięć, L oznacza pięćdziesiąt, C oznacza sto, D oznacza pięćset, M oznacza tysiąc itd. Na przykład liczba 264 jest zapisywana jako CCLXIV. Podczas zapisywania liczb w systemie liczb rzymskich wartości liczby są algebraiczną sumą cyfr, które należy uwzględnić wcześniej. W takim przypadku cyfry w zapisie liczby zwykle następują w kolejności ich wartości i nie wolno zapisywać blisko trzech nowych cyfr. W takim przypadku, jeśli po liczbie o większych wartościach następuje liczba o mniejszych wartościach, udział w wartości liczby jako całości jest ujemny. Typowe zastosowania ilustrujące ukryte zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim wymieniono w tabeli.
Tabela 2. Zapis liczb w systemie cyfr rzymskich
W systemie rzymskim brakuje formalnych zasad zapisywania liczb i najwyraźniej operacji arytmetycznych na liczbach o dużych wartościach. Ze względu na swoją niezrozumiałość i dużą złożoność obecnie system liczb rzymskich jest stosowany tam, gdzie jest skuteczny ręcznie: w literaturze (numeracja działów), przy projektowaniu dokumentów (serie paszportowe, cenne dokumenty itp.), Do celów dekoracyjnych na tarczach rocznicowych oraz w szeregu innych wydaniach.
Dziesiętny system liczbowy- w tej godzinie największego rozgłosu zwycięża. Początki systemu liczb dziesiątych sięgają szczytu ludzkiego umysłu. Bez tego ciężko byłoby mi spać i dlatego obecna technologia by nie zdała. Powód, dla którego przyjęto system dziesiątek, wcale nie jest matematyczny. Ludzie zaczęli chwalić system dziesiątek, ponieważ mają 10 palców na dłoniach.
Starożytne przedstawienie cyfr dziesiątek (ryc. 1) jest jednoznaczne: cyfra skóry wskazuje liczbę posiadanych skórek. Na przykład 0 – brak cięć, 1 – jedno cięcie, 2 – dwa cięcia itp. Dziesiątki cyfr oznaczały codzienne zmiany. Forma, w jakiej malujemy, powstała w XVI wieku.
System dziesiętny pojawił się po raz pierwszy w Indiach około VI wieku. Numeracja indyjska wykorzystywała dziewięć znaków numerycznych i zero do wskazania pustej pozycji. We wczesnych indyjskich rękopisach, które do nas dotarły, liczby pisano w odwrotnej kolejności - najważniejsza cyfra była zapisana prawą ręką. Zasadą stało się umieszczanie tej liczby po lewej stronie. Specjalne znaczenie nadano symbolowi zera, który został wprowadzony dla systemu pozycyjnego. Numeracja indyjska, w tym zero, osiągnęła nasz czas. W Europie indyjskie metody arytmetyki dziesiątek zaczęto rozszerzać na początek XIII wieku. dzięki pracy włoskiego matematyka Leonarda z Pizy (Fibonacciego). Europejczycy uznali indyjski system numeracji Arabów, nazywając go arabskim. Ta historycznie niepoprawna nazwa jest używana do dziś.
System dziesiętny składa się z dziesięciu cyfr – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, a także symboli „+” i „–” oznaczających znak liczby oraz punkt dla liczb całkowitych i ułamków zwykłych.
Maszyny liczące mają wikorysty system dwóch liczb, jego podzbiorem jest liczba 2. Do zapisywania liczb system ten wykorzystuje tylko dwie cyfry - 0 i 1. Oprócz poszerzenia zakresu, dwucyfrowy system liczbowy został wynaleziony nie przez inżynierów projektantów EOM, ale przez matematyków i filozofów od dawna przed pojawieniem się komputerów w Juterowie, XVII - XIX wiek. Pierwsza publikacja dwustopniowego systemu liczb nastąpiła dzięki hiszpańskiemu księdzu Juanowi Caramuelowi Lobkowitzowi (1670). Wielki szacunek dla tego systemu przyniósł artykuł niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza, opublikowany w 1703 roku. Wyjaśniła dwie operacje: dodawanie, usuwanie, mnożenie i sub. Leibniz nie zalecał stosowania tego systemu do obliczeń praktycznych, mówił raczej o jego znaczeniu dla badań teoretycznych. Z biegiem lat dwucyfrowy system liczbowy staje się dobrze znany i zaczyna się rozwijać.
Wybór układu dwukołowego przed instalacją w technologii przetwarzania wynika z faktu, że elementy elektroniczne - wyzwalacze, w tym mikroukłady EOM, można zastosować w dwóch pracujących młynach.
Za pomocą systemu podwójnego kodowania możesz zapisać dowolne dane i wiedzę. Łatwo to zrozumieć, jeśli rozumiesz zasadę kodowania i przesyłania informacji za pomocą alfabetu Morse'a. Operator telegraficzny, posługując się jedynie dwoma znakami alfabetu – kropką i myślnikiem, może przesłać niemal każdy tekst.
System dwukierunkowy jest łatwy dla komputera, ale nie tak łatwy dla człowieka: liczby są długie i ważne jest, aby je zapisać i zapamiętać. Można oczywiście przekonwertować liczbę na system dziesiątek i zapisać ją w tej formie, a następnie w razie potrzeby przekonwertować ją z powrotem, jednak całe to tłumaczenie jest pracochłonne. Dlatego będzie istniał system liczbowy niezgodny z binarnym - Wisimkowa i Szestnadtyatkowa. Do rejestrowania liczb systemy te wymagają łącznie 8 i 16 cyfr. 16-teryczny ma najpierw 10 cyfr, a następnie używane są wielkie litery łacińskie. Cyfra szesnastkowa A odpowiada dziesiątej liczbie 10, cyfra szesnastkowa B dziesiątej liczbie 11 itd. W każdym z tych systemów wyjaśnia się, że przejście do zapisu liczby w którymkolwiek z tych systemów z tego podwójnego zapisu jest bardzo prosty. Poniżej znajduje się tabela typów liczb zarejestrowanych w różnych systemach.
Tabela 3. Rodzaje liczb zapisanych w różnych systemach liczbowych
|
Desyatkowa |
Dviykowa |
ósemkowy |
Shіstnadtsyatkova |
Po wielu kodowaniach zdałem sobie sprawę, że nie wystarczy obliczyć system z dobrym zrozumieniem. Prote często zmieniał systemy 2, 8, 10, 16, przenosząc jeden na drugi, ale wszystko działało „automatycznie”. Po przeczytaniu całej publikacji z radością zobaczyłem pojedynczy artykuł napisany prostym językiem, na tak podstawowym materiale. Zdecydowawszy się napisać własny, próbowałeś znaleźć podstawy systemów numerycznych w porządku i porządku.
Wchodzić
System liczbowy- jest to sposób na zapisanie (przesłanie) liczb.Co jest z nami nie tak? Na przykład rzucasz przed siebie kilka drzew. Twoim obowiązkiem jest ich chwalić. W tym celu możesz zgiąć palce, zrobić nacięcia na kamieniach (jedno drzewo - jeden palec/wycięcie) lub umieścić 10 drzew za pomocą przedmiotu, na przykład kamienia i np. patyka, i położyć je na ziemi w świat. W pierwszym typie liczba jest przedstawiana jako rząd zgiętych palców lub nacięć, w drugim - kompozycja kamieni i patyków, dla lewej ręki - kamień, a dla prawej - patyki
Systemy liczbowe dzielą się na pozycyjne i niepozycyjne, a pozycyjne jednocześnie na homogeniczne i mieszane.
Niepozycyjny- ostatnia, cyfra liczby ma wartość leżącą na jej pozycji (randze). Jeśli masz 5 ryzyk, liczba jest również równa 5, fragmenty ryżu ze skórką, niezależnie od ich miejsca w rzędzie, reprezentują tylko jeden przedmiot.
Układ pozycyjny- Znaczenie numeru skóry leży w jego pozycji (randze) w liczbie. Na przykład ważny jest dla nas 10. system liczbowy - pozycyjny. Spójrzmy na liczbę 453. Liczba 4 oznacza liczbę setek i jest podobna do liczby 400, 5 - dziesiątki i to samo do wartości 50, a 3 - jedność i wartość 3. A tak na marginesie w rzeczywistości im większa cyfra, tym większa wartość. Sumę można przedstawić jako sumę 400+50+3=453.
Pojedynczy system- Dla wszystkich cyfr (pozycji) numeru zestaw prawidłowych znaków (cyfr) jest taki sam. Jako tyłek wzięliśmy pod uwagę system 10. Zapisując liczbę w tym samym systemie dziesiątym, w każdej kategorii można użyć tylko jednej cyfry od 0 do 9, w ten sposób dozwolona jest liczba 450 (1. cyfra - 0, 2. - 5, 3. - 4), a 4F5 – nie, ponieważ symbol F nie występuje przy wybieraniu numerów od 0 do 9.
System mieszany- dla każdej kategorii (pozycji) liczba dozwolonych znaków (cyfr) może różnić się od zestawów pozostałych kategorii. Jasny tyłek to system wibrowania godziny. Ranga sekund i czasów może mieć 60 różnych symboli (od „00” do „59”), ranga lat może mieć 24 różne symbole (od „00” do „23”), ranga osiągnięć wynosi 365 itd. .
Systemy niepozycyjne
Ponieważ tylko kilka osób nauczyło się pisać liczby, winyl musi zapisywać liczby. Na początku wszystko było proste – wycięcie lub rysunek na dowolnej powierzchni przypominał jeden przedmiot, na przykład jeden owoc. Tak pojawił się pierwszy system liczb - pojedynczo.System jednoliczbowy
Liczba w tym systemie liczbowym znajduje się obok znaczników (patyków), z których wiele jest podobnych do wartości tej liczby. Zatem zbiór 100 daktyli jest równy ilości pochodzącej ze 100 fig.Jednak system ten jest wyraźnie niekompetentny – im większa liczba, tym powstaje rząd patyków. Swoją drogą, łatwo możesz przestać zapisywać liczbę co do godziny, przypadkowo dodając patyk lub niechcący go nie dokończyć.
Aby to ułatwić, ludzie zaczęli grupować patyki w 3, 5 i 10 części. W tym przypadku grupa skóry przypomina śpiewający znak i przedmiot. Po raz pierwszy palce zostały skręcone, więc pierwsze znaki pojawiły się dla grup po 5 i 10 sztuk (jednostek). To wszystko umożliwiło stworzenie ręcznych systemów rejestracji numerów.
Stary egipski system dziesięciu
Starożytny Egipt używał specjalnych symboli (cyfr) do reprezentowania liczb 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7. Działania osi z nich:Dlaczego nazywa się to dziesięć? Jak napisano, ludzie zaczęli tworzyć symboliczne grupy. W Egipcie wybrali grupy po 10, usuwając cyfrę „1” bez zmian. W tym przypadku liczba 10 nazywana jest podstawą dziesiątego systemu liczbowego, a symbol skóry jest reprezentacją liczby 10 przez świat.
Liczby w starożytnym egipskim systemie liczbowym zapisano jako kombinację
symbole, których skórki powtarzają się więcej niż dziewięć razy. Wartość podsumy była równa sumie elementów liczby. Varto zwraca uwagę, że ta metoda usuwania wartości skóry polega na potężnym, niepozycyjnym systemie numerycznym. Tyłek może być liczbą 345:
Babiloński system sześćdziesięciu
Po egipskim system babiloński miał tylko 2 symbole: „prosty” klin – do oznaczania jednostek i „leżący” klin – dziesiątki. Aby określić znaczenie liczby, należy podzielić obraz liczby na prawe i lewe pozycje. Nowe wyładowanie rozpoczyna się od pojawienia się prostego klina po leżącym. Weźmy na przykład liczbę 32:
Liczba 60 pierwszego stopnia jest oznaczona prostym klinem, np. „1”. Dlatego babiloński system liczbowy nazwano sześćdziesiętnym.
Babilończycy zapisali wszystkie liczby od 1 do 59 w dziesiątym systemie niepozycyjnym, a wielkie wartości - w systemie pozycyjnym o podstawie 60. Liczba 92:
Zapis liczby był niejednoznaczny, ponieważ nie było cyfry oznaczającej zero. Pojawienie się liczby 92 może oznaczać 92=60+32 i np. 3632=3600+32. Aby określić wartość bezwzględną liczby, wprowadzono specjalny symbol przypisujący brakującą cyfrę sześćdziesiątą, który wskazuje na pojawienie się cyfry 0 we wpisie liczby dziesiątej:
Teraz wpisz liczbę 3632 w następujący sposób:
System sześćdziesiąt babiloński jest pierwszym systemem liczbowym, często opartym na zasadzie pozycyjnej. Ten system liczbowy jest dziś używany, np. o danej godzinie rok składa się z 60 razy, a czas wynosi 60 sekund.
System rzymski
System rzymski nie różni się już od egipskiego. Do znaczenia liczb 1, 5, 10, 50, 100, 500 i 1000 w podobny sposób używa się wielkich liter łacińskich I, V, X, L, C, D i M. Liczba w systemie liczb rzymskich to zbiór cyfr, który stoi po fakcie.Metody określania wartości liczby:
- Znaczenie liczby jest równe wartości jej cyfr. Na przykład liczba 32 w rzymskim systemie liczbowym wygląda następująco XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
- Ponieważ leworęczny kosztuje mniej niż większa liczba, różnice między większymi i mniejszymi liczbami są znaczące. W tym przypadku lewa cyfra może być mniejsza od prawej maksymalnie o jeden rząd wielkości: zatem przed L(50) i C(100) od „młodszych” może znajdować się tylko X(10), przed D (500) i M(1000) - tylko C(100), przed V(5) - tylko I(1); Liczba 444 w systemie obliczeniowym zostanie zapisana w postaci CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
- Wartość jest taka sama, jak wartość grupy liczb, które nie mieszczą się poniżej 1 lub 2 punktów.
1) Słowiańska
2) Grecka (Jonijska)
Pozycyjne systemy liczbowe
Jak przepowiedziano, pierwsze zmiany w wyglądzie systemu pozycyjnego przyszły ze starożytnego Babilonu. W Indiach system rozwinął się w postaci pozycyjnych dziesiątek liczących od stacjonarnego zera, natomiast u Hindusów ten system liczb został ustanowiony przez Arabów, który został przyjęty przez Europejczyków. Z jakichś powodów Europa nadała temu systemowi nazwę „Arab”.System dziesięciocyfrowy
Jest to jeden z najszerszych systemów liczbowych. Podobnie jest, jeśli podajemy cenę produktu i wskazujemy numer autobusu. Każda kategoria skóry (pozycja) może posiadać aż jedną cyfrę z zakresu od 0 do 9. Podsystemem systemu jest liczba 10.Weźmy dla przykładu liczbę 503. Gdy tylko liczba ta została zapisana w systemie niepozycyjnym, jej wartość wynosiła 5+0+3 = 8. Ale mi jest systemem pozycyjnym i wtedy każda cyfra tej liczby musi należy pomnożyć przez podstawę systemu, gdyż na etapie nr dodawana jest liczba „10”, która jest równoznaczna z liczbą rangi. Okazuje się, że wartość jest większa niż 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Aby uniknąć nieporozumień podczas pracy z systemami kalkomanii, podstawa jest oznaczona jako niższy indeks. Otje, 503 = 503 10.
Oprócz dziesiątego systemu na uznanie zasługują systemy 2, 8 i 16 a.
System podwójnej liczby
System ten jest stosowany głównie w technologii komputerowej. Dlaczego nie zaczęli nazywać wikorystów 10-tą w naszym imieniu? Najpierw maszynę liczącą stworzył Blaise Pascal, który opracował od niej kilkanaście systemów, które okazały się nieskuteczne w dzisiejszych maszynach elektronicznych, ze względu na konieczność produkcji urządzeń, wytwarzanych w 10 krajach, co podniosło jej cenę i wymiary worka maszyny. Istnieje kilka elementów zapasowych, które są wykorzystywane w innym systemie. Tim, nie mniej, system powstał na długo przed pojawieniem się maszyn liczących, a „korzenie” trafiły do cywilizacji Inków, gdzie wikorizowano stukrotne plotki i węzły motuzkowa.Dwupozycyjny system liczbowy ma podstawę 2 i służy do zapisu liczby przy użyciu 2 symboli (cyfr): 0 i 1. W każdej kategorii dozwolona jest tylko jedna cyfra - 0 lub 1.
Przykładem może być liczba 101. Jest ona podobna do liczby 5 w systemie dziesiątek. Aby przeliczyć liczbę z 2 na 10, należy pomnożyć odpowiednią cyfrę liczby podwójnej przez podstawę „2” dodaną do kroku odpowiadającego cyfrze. Zatem liczba 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.
Cóż, w przypadku maszyn drugi system liczbowy jest skuteczniejszy, ale często czytamy i sprawdzamy liczby w systemie 10-tym na komputerze. Jak maszyna liczy i jaką liczbę powinien wpisać klient? Jak przekonwertować liczbę z jednego systemu na inny, nawet jeśli ma więcej niż 2 znaki - 0 i 1?
Aby komputer mógł pracować z podwójnymi liczbami (kodami), należy ich unikać. Aby zachować krawędź skóry, spust jest podłączony do obwodu elektronicznego. Możesz znajdować się w 2 stanach, z których jeden reprezentuje zero, drugi – jeden. Do zapamiętania określonej liczby używany jest rejestr - grupa wyzwalaczy, których liczba wskazuje liczbę cyfr w liczbie podwójnej. Całość rejestrów to pamięć RAM. Liczba pojawiająca się w rejestrze jest słowem maszynowym. Operacje arytmetyczne i logiczne na słowach wykonywane są przez jednostkę arytmetyczno-logiczną (ALU). Aby ułatwić dostęp do rejestrów, są one numerowane. Numer ten nazywany jest adresem rejestrowym. Przykładowo, jeśli konieczne jest połączenie 2 liczb, wystarczy wskazać numery środka (rejestrów), w których te liczby występują, a nie same liczby. Adresy zapisywane są w systemach 8- i 16-cyfrowych (zostaną one omówione poniżej), gdyż przejście z nich do systemu dualnego i z powrotem jest łatwe. Aby przejść od 2. do 8. liczby, należy podzielić praworęcznych na grupy po 3 cyfry w lewo, a do 16. - 4. Jeśli w skrajnej lewej grupie liczb nie ma cyfr, wówczas smród zostanie wypełniony zerami, które nazywane są przewodzącymi. Jako tyłek weźmy liczbę 1011002. W Vysimkovym jest to 101100 = 548, a w szesnastej jest to 00101100 = 2С16. To wspaniale, dlaczego na ekranie jest tyle dziesiątek cyfr i liter? Po naciśnięciu klawisza do komputera przesyłana jest sekwencja impulsów elektrycznych, a symbol skóry odpowiada własnej sekwencji impulsów elektrycznych (zera i jedyneki). Program sterownika klawiatury i ekran wyświetlają tabelę kodów znaków (na przykład Unicode, który umożliwia zakodowanie 65536 znaków), co oznacza, który znak reprezentuje wyodrębniony kod i wyświetla go na ekranie. W ten sposób teksty i liczby zapisywane są w pamięci komputera w podwójnym kodzie i za pomocą oprogramowania przekształcane są w obrazy na ekranie.
System liczbowy Wisemkowa
System liczb ósmych, podobnie jak system dwucyfrowy, często znajduje się w stagnacji w technologii cyfrowej. Podstawą jest 8 i podstawą do zapisywania liczb od 0 do 7.Przykład liczby ósemkowej: 254. Aby przetłumaczyć system 10., należy pomnożyć cyfrę liczby wyjściowej przez 8 n, gdzie n jest numerem cyfry. Okazuje się, że 254 8 = 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 = 128 +40 +4 = 172 10.
Szesnasty system liczbowy
System szesnasty jest powszechnie stosowany we współczesnych komputerach, po nim następuje np. kolor: #FFFFFF – kolor biały. Rozważany system opiera się na liczbie 16 i służy do zapisywania liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, co oznacza litery staje się 10, 11, 12, 13, 14, 15 dziennie.Jako tyłek weźmy liczbę 4F5 16. Aby przełożyć na system Wisimkowa, najpierw przeliczamy szesnastą liczbę w systemie dwucyfrowym, a następnie dzieląc ją na grupy po 3 cyfry, w systemie Wisimkowa. Aby przekonwertować liczbę na 2, musisz wyobrazić sobie cyfrę jako 4-cyfrową liczbę dwucyfrową. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Jeśli w grupach 1 i 3 nie dojdzie do cyfry, wówczas jest ona zawsze zaznaczana zerami wiodącymi: 0100 1111 0101. Teraz należy podzielić wybraną liczbę na grupy po 3 cyfry od prawej do lewej: 0100 1111 0101 = 010 011 110 10 1y mnożąc wydzielinę skórną przez 2 n, de n - liczba rang: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) ( 1*2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .
Oprócz rozważanych systemów liczb pozycyjnych istnieją inne, na przykład:
1) Triina
2) Czteroosobowy
3) Dvenadtsyatkova
Systemy pozycyjne dzielą się na takie same i mieszane.
Jednopozycyjne systemy liczbowe
Znaczenie podane na początku artykułu całkowicie opisuje podobne systemy, dlatego potrzebne jest doprecyzowanie.Mieszane systemy liczbowe
Przed ustaloną już wartością można dodać twierdzenie: „jeśli P = Q n (P, Q, n są liczbami całkowitymi dodatnimi, a ich P i Q są podstawnikami), to zapis dowolnej liczby w systemie liczb mieszanych (PQ) unika się również zapisu tej liczby w systemie liczbowym z zastępczym Q.”Na podstawie twierdzenia możemy sformułować zasady przejścia z układów P do Q w następujący sposób:
- Aby przetłumaczyć z Q-i na P-i, należy podzielić liczbę w systemie Q-tym na grupy po n cyfr, zaczynając od prawej cyfry i zastąpić każdą grupę jedną cyfrą w systemie P-tym.
- Aby przeliczyć z P-i na Q-te, należy przenieść każdą cyfrę liczby z systemu P-tego do Q-tego i wpisać cyfry dzienne, z zerami wiodącymi, za lewą, tak aby że liczba codzienna w systemie z substytutem Q sumuje się z n cyfr.
Działają również systemy liczb mieszanych, na przykład:
1) Silnia
2) Fibonacciego
Konwersja z jednego systemu liczbowego na inny
Czasami trzeba przekonwertować liczbę z jednego systemu liczbowego na inny, wtedy przyjrzymy się sposobom przesyłania między różnymi systemami.Zmieniono na system dziesiątek
Є liczba a 1 a 2 a 3 w systemie liczbowym opartym na b. Aby przejść do systemu 10., należy pomnożyć rangę liczby przez b n de n - liczbę rangi. Zatem (a 1 za 2 za 3) b = (za 1 * b 2 + za 2 * b 1 + za 3 * b 0) 10.Tyłek: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10
Transformacja dziesiątego systemu liczbowego na inny
Cała część:- Sukcesywnie dzielimy całą część dziesiątej liczby przez podstawę systemu, która jest następnie tłumaczona, aż dziesiąta liczba będzie równa zero.
- Dzieląc nadwyżkę, możesz ją usunąć za pomocą cyfr szukanych liczb. Zapisz liczbę w nowym systemie, zaczynając od pozostałej nadwyżki.
- Część ułamkową dziesiątej liczby mnoży się przez podstawę systemu, którą należy przetłumaczyć. Wzmacniamy całą część. Możemy nadal mnożyć ułamek strzału przez podstawę nowego systemu, aż osiągnie on wartość 0.
- Liczbę w nowym systemie dodaje się do całych części wyników mnożenia po kolei, co sugeruje ich odwrócenie.
15\8 = 1, dodatkowe 7
1\8 = 0, nadwyżka 1
Po spisaniu wszystkich ekscesów od dołu do góry możemy odjąć liczbę 17. Zatem 15 10 = 17 8.
Konwersja z dwóch systemów na szesnasty i szesnasty
Aby przetłumaczyć z Wisimkowa, liczba podwójna jest podzielona na grupy po 3 cyfry od prawej do lewej, a najbardziej zewnętrzne cyfry, które się nie pojawiają, są wypełniane zerami wiodącymi. Następnie odtwarzamy grupę skóry, mnożąc kolejne wyładowania przez 2 n i n - liczbę wyładowań.Jako tyłek weźmy liczbę 1001 2: 1001 2 = 001 001 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) = (0 + 0 +1) (0+0+1) = 11 8
Aby przekonwertować na szesnastkę, podziel podwójną liczbę na grupy po 4 cyfry, od prawej do lewej, a następnie wykonaj to samo, aż do konwersji z 2. na 8.
Ponowna konwersja z systemów wagowych i szesnastu na dwa
Konwersja z dziesiętnego na podwójny - zamiana stopnia liczby ósemkowej na dziesiętną liczbę 3-cyfrową podzieloną przez 2 (więcej szczegółów na temat podziału znajdziesz w rozdziale „Konwersja z dziesiątego systemu liczbowego na inny”), niedostateczne są skrajne cyfry powtórzone ponownie dni zerowe.Na przykład spójrzmy na liczbę 45 8: 45 = (100) (101) = 100101 2
Przeniesienie z 16 na 2 - cyfrę szesnastej liczby można zamienić na podwójną czwartą liczbę podzieloną przez 2, brakujące cyfry zewnętrzne uzupełnia się zerami wiodącymi.
Rekonstrukcja fragmentów strzałów dowolnego systemu liczbowego w dziesiątkach
Transformacja przebiega analogicznie jak w przypadku całych części, z tą różnicą, że cyfry liczby mnoży się przez podstawnik w kroku „-n”, gdzie n zaczyna się od 1.
Tyłek: 101.011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0 0,25 + 0,125) = 5,375 10
Rekonstrukcja części strzałowej układu bliźniaczego na 8 i 16
Tłumaczenie części ułamkowej działa w ten sam sposób, jak w przypadku całych części liczby, z tą różnicą, że podział na grupy 3 i 4 cyfr odbywa się od miejsca dziesiątego w prawo, cyfry występujące w dniu są uzupełniane z zerami po prawej stronie.Tyłek: 1001.01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8
Rekonstrukcja części strzałowej dziesiątego układu na innej podstawie
Aby przekonwertować część ułamkową liczby na inne systemy liczbowe, należy przekonwertować całą część na zero i rozpocząć mnożenie liczby w oparciu o system, na który należy przekonwertować. Jeśli w wyniku mnożenia ponownie pojawią się całe części, należy je ponownie przywrócić do zera, po wcześniejszym zapamiętaniu (zapisaniu) wartości całej części, która wyszła. Operacja kończy się, gdy część całkowicie spadnie do zera.Dla tyłka przeliczamy 10,625 10 na dwa systemy:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Po spisaniu wszystkich nadwyżek w dół odejmujemy 10,625 10 = (1010), (101) = 1010,101 2
System liczbowy– jest to system znaków, w którym liczby zapisuje się według zasad z dodatkowymi symbolami alfabetu, zwanymi liczbami.
Systemy liczbowe dzielą się na niepozycyjne i pozycyjne. Niepozycyjny system liczbowy – system liczbowy, w którym wartość cyfry leży na jej pozycji w zapisie liczbowym. Zastosowania niepozycyjnych systemów liczbowych: system liczb jednoargumentowych, system liczb rzymskich, system liczb alfabetycznych. System liczbowy Unarn (pojedynczy). charakteryzuje się tym, że do zapisywania liczb wykorzystuje tylko jeden rodzaj znaku – kij. Każda liczba w tym systemie liczbowym była oznaczona innym wierszem złożonym w patyk, którego liczba była równa wskazanej liczbie. Niewidzialność Ten system liczbowy jest oczywisty: ponieważ zapisywanie dużych liczb jest kłopotliwe, znaczenie liczby nie jest od razu widoczne, więc aby ją usunąć, trzeba chwycić za patyki. W Rzymski system liczbowy Do oznaczania liczb używa się wielkich liter łacińskich, które są „cyframi” systemu liczbowego:
Liczba w rzymskim systemie liczbowym jest oznaczona zestawem „cyfr” ustawionych w rzędzie. Liczba 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4
Pozycyjne systemy liczbowe charakteryzuje się tym, że kilka liczb znaczących leży na swoim miejscu w liczbie. System liczb pozycyjnych skórki zawiera alfabet liczb i podzbiór równy liczbie liczb (znaków w alfabecie). Najbardziej rozpowszechnione systemy liczb pozycyjnych to dziesięć, dwa, siedem i szesnaście. System dziesięciocyfrowy ma alfabet składający się z dziesięciu cyfr: 0, 1, …, 9. System dwóch liczb ma alfabet składający się z dwóch liczb: 0, 1.
Przesyłanie różnych typów danych do dwuwymiarowego systemu numerycznego
Aby zautomatyzować pracę z danymi, które dotyczą różnych typów, istotne jest ujednolicenie tego formularza zgłoszeniowego – za co należy otrzymać kodowanie, W ten sposób wyrażasz dane jednego typu za pomocą danych innego typu. Naturalny człowiek film - To nic innego jak zrozumienie systemów kodowania, które pozwolą wyrazić myśli w twoich oczach. System podwójne kodowanie na podstawie danych dostarczanych przez ciąg dwóch znaków: 0 i 1. Znaki te nazywane są dwu cyfrowy. Jeden bit może reprezentować dwie koncepcje: 0 lub 1 (Więc albo nie? Nie albo więcej, prawda albo nonsens itp.). Kodowanie liczb całkowitych Liczby całkowite kodowane są podwójnym kodem.To proste – wystarczy wziąć całą liczbę i podzielić ją tak, aby pozostała tylko jedna. Całość ekscesów z sekcji skóry jest zapisywana od prawej do lewej jednocześnie od pozostałej prywatnej i tworzy podwójny odpowiednik liczby dziesiątej.
11.2 Widok.
System PZ Globalne programy do zarządzania nie są powiązane z konkretnymi instalacjami komputerów PC i realizują tradycyjne funkcje: planowanie i zarządzanie zadaniami, zarządzanie wejścia-wyjścia itp. Innymi słowy, programy systemowe wykonują różne dodatkowe funkcje, takie jak tworzenie kopii informacji chronionych prawem autorskim, uzyskiwanie zaawansowanych informacji o komputerze, sprawdzanie funkcjonalności urządzeń komputerowych itp.
Przed systemem PZ leżą:
systemy operacyjne (ten program jest instalowany w pamięci RAM po włączeniu komputera)
programy - powłoki (zapewniają najłatwiejszy i najskuteczniejszy sposób połączenia z komputerem, oprócz wiersza poleceń DOS, na przykład Norton Commander)
Powłoki operacyjne to systemy interfejsów, które służą do tworzenia interfejsów graficznych, multiprogramowania itp.
Sterowniki (programy przeznaczone do sterowania portami urządzeń peryferyjnych muszą być zainstalowane w pamięci RAM podczas uruchamiania komputera)
narzędzia (programy dodatkowe lub usługowe, które zapewniają dodatkowe usługi niskiego poziomu).
Zastosowano PZ. Programy aplikacyjne można tworzyć niezależnie lub w magazynie kompleksów lub pakietów oprogramowania. Zastosowane oprogramowanie to program, który z łatwością zapewni wykonanie niezbędnych operacji na komputerze PC: edycję dokumentów tekstowych, tworzenie małych lub obrazków, tworzenie elektronicznych arkuszy kalkulacyjnych itp. Pakiety oprogramowania aplikacyjnego to system programów, który w zależności od obszaru zastosowania dzieli się na pakiety zorientowane na problem, pakiety specjalnego przeznaczenia i pakiety zintegrowane. Obecnie zintegrowane pakiety zawierają aż pięć komponentów funkcjonalnych: procesor testów i arkuszy kalkulacyjnych, DBMS, edytor graficzny, urządzenia telekomunikacyjne.
Na przykład przed zastosowanym PP:
Zestaw programów biurowych MS OFFICE
Systemy księgowe
Finansowe systemy analityczne
Zintegrowane pakiety biznesowe
Systemy CAD (systemy projektowania wspomaganego komputerowo)
Edytory HTML lub internetowe
Przeglądarki - pomagają przeglądać strony internetowe
Redaktorzy graficy
Systemy eksperckie
Instrumentalny PZ Lub systemy programistyczne to systemy automatyzujące rozwój nowego oprogramowania.
Aby stworzyć program dostosowany do indywidualnych potrzeb (programowanie systemu filmowego), wymagane są następujące komponenty:
1. Edytor tekstu do tworzenia pliku z tekstu wyjściowego programu.
2. Kompilator i interpreter. Tekst wyjściowy jest tłumaczony na pośredni kod obiektowy przez dodatkowe programy kompilujące. Tekst wyjściowy dużego programu składa się z kilku modułów (plików z tekstami wyjściowymi). Moduł skórki jest kompilowany do osobnego pliku z kodem obiektowym, który następnie należy połączyć w jedną całość.
3. Edytor linków lub selektor, który wyświetla linki modułów obiektowych i stanowi wynik przydatnego dodatku - kodu, który można dodać.
Poprawny kod to kompletny program, który można uruchomić na dowolnym komputerze, na którym jest zainstalowany system operacyjny, na którym program został utworzony. Z reguły plik pakietu ma rozszerzenie .EXE lub.COM.
4. W ostatnich latach pojawiły się rozszerzone metody programowania wizualnego (z dodatkowymi opisami scenariuszy), zorientowane na programy oparte na systemie Windows. Ten proces automatyzacji jest środkiem szybkiego projektowania. W tym przypadku komponenty wizualne są gotowe i konfigurowane za pomocą specjalnych edytorów.
Najpopularniejsze edytory (systemy programowania różnych cech wizualnych) do projektowania wizualnego:
Borland Delphi - aplikacje umożliwiające wykonanie praktycznie dowolnych zadań programistycznych
Borland C++ Builder to wspaniałe narzędzie do tworzenia dodatków dla DOS i Windows
Microsoft Visual Basic to najpopularniejsze narzędzie do tworzenia programów Windows
Majaska
Egejska
Symbole KPPU
Historia
Numeracja pozycyjna Winachidów, oparta na wartości miejsc cyfr, jest przypisywana Sumerom i Babilończykom. W późniejszym okresie Hindusi odrzucili taką numerację i w historii cywilizacji pozostało niewiele niedocenionych pozostałości. Przed takimi systemami istnieje system liczb dziesiątych, który jest połączony z pierścieniem na palcach. Do Europy Środkowej docierało ono za pośrednictwem kupców włoskich, a ich towary trafiały do Arabów.
Wiznachennya
System liczb pozycyjnych jest oznaczony jako liczba całkowita b > 1 (\ displaystyle b> 1) dzwonimy podstawa systemy liczbowe. System liczbowy oparty na b (\ displaystyle b) nazywane również b (\ displaystyle b)-Specjalny(Zocrema, podwójnie, potrójny, dziesiąty itp.).
x = ∑ k = 0 n - 1 za k b k (\ Displaystyle x = \ suma _ (k = 0) ^ (n-1) a_ (k) b ^ (k)), de za k (\ displaystyle \ a_ (k))- wszystkie numery, nazwiska w liczbach co spełnia nierówności 0 ≤ za k ≤ b - 1. (\ Displaystyle 0 \ równoważnik a_ (k) \ równoważnik b-1.) x = za n - 1 za n - 2 … za 0 . (\ Displaystyle x = a_ (n-1) a_ (n-2) \ kropki a_ (0).)W liczbach niezerowych x (\ displaystyle \ x) Zera kukurydziane są coraz częściej pomijane.
Aby zapisać liczby w systemach numerycznych o podstawie do 36 włącznie, cyfry arabskie (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), a następnie litery alfabetu łacińskiego (a, b , c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z) . Gdy a = 10, b = 11 itd. i x = 10.
Podczas godzinnej pracy z systemami dziesiętnymi liczbę stanowiącą podstawę ich dzielenia systemu wyznacza się dolnym indeksem, który zapisuje się w systemie dziesiętnym:
123 10 (\ displaystyle 123_ (10))- Ta liczba to 123 w dziesiątym systemie liczbowym; 173 8 (\ displaystyle 173_ (8))- Ta sama liczba jest w systemie ósemkowym; 1111011 2 (\ displaystyle 1111011_ (2))- Ten sam numer, ale w dwucyfrowym systemie liczbowym; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 b do re (\ displaystyle 0001 \ 0010 \ 0011_ (10) = 000100100011_ (BCD))- ten sam numer, ale w systemie dziesiątek z dwucyfrowymi kodami składającymi się z cyfr dziesiątek (BCD); 11120 3 N (\ displaystyle 11120_ (3N))- Ta sama liczba, ale w asymetrycznym trójskładnikowym systemie liczbowym; 1 ja ja ja ja 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + - - - - 0 3 S (\ Displaystyle 1iiii0_ (3S) = 177770_(3S) = 122220_(3S)=+----0_(3S)- Ta sama liczba, chociaż w symetrycznym trójskładnikowym systemie liczbowym znaki „i”, „7”, „2” i „-” oznaczają „-1”, znaki „1” i „+” oznaczają „+1”.W niektórych obszarach specjalnych obowiązują specjalne zasady wstawiania łodyg. Na przykład zaprogramowany system szesnastkowy jest oznaczony przez:
- w asemblerze i zapisach rodzaju prawnego, niezwiązanego z konkretnym językiem, z literą h (as H exdecymalne) jak liczby (składnia Intela);
- Pascali ma słynne „$” na kolbie liczby;
- w Sicie i wielu innych ruchomych kombinacjach 0x lub 0X (jak on X dziesiętny) na kolbie.
W niektórych dialektach języka, podobnych do 0x, przedrostek 0b jest używany do oznaczania liczb podwójnych (wartość 0b jest uwzględniana dopiero w standardzie ANSI C).
((… (za n - 1 ⋅ b + za n - 2) ⋅ b + za n - 3) …) ⋅ b + za 0 . (\ Displaystyle ({\ ldots (a_ (n-1) \ cdot b + a_ (n-2)) \ cdot b + a_ (n-3)} \ ldots) \ cdot b + a_ (0).)Na przykład:
101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10
Tłumaczenie z systemu dziesiątek
Cała część- Konsekwentnie dziel całą część dziesiątej liczby przez podstawę, aż dziesiąta liczba będzie równa zero.
- Dzieląc nadwyżkę, usuń ją za pomocą cyfr wymaganej liczby. Zapisz liczbę w nowym systemie, zaczynając od pozostałej nadwyżki.
- Część ułamkową dziesiątej liczby mnoży się przez podstawę systemu, którą należy przetłumaczyć. Wzmacniamy całą część. Możemy nadal mnożyć ułamek strzału przez podstawę nowego systemu, aż osiągnie on wartość 0.
- Liczbę w nowym systemie dodaje się do całych części wyników mnożenia po kolei, co sugeruje ich odwrócenie.
44 10 (\ displaystyle 44_ (10)) Przekształćmy to na system dwusystemowy:
44 dilimo na 2. prywatny 22, nadwyżka 0 22 dilimo na 2. prywatny 11, nadwyżka 0 11 dilimo na 2. prywatny 5, nadwyżka 1 5 dilimo na 2. prywatny 2, nadwyżka 1 2 dilimo na 2. prywatny 1, nadwyżka 1 dilimo o 2. prywatny 0, nadwyżka 1
Część jest równa zero, dzielenie jest zakończone. Teraz, po zapisaniu wszystkich ekscesów od dołu do góry, możemy odjąć liczbę 101100 2 (\ displaystyle 101100_ (2))
Tłumaczenie z dwóch do siedmiu i szesnastu systemów
Dla tego typu operacji istnieje prostszy algorytm.
Dla ósemkowego - rozkładamy liczbę, która jest tłumaczona na liczbę cyfr, która jest na tym samym poziomie co 2 (2 jest dodawane do poziomu potrzebnego do usunięcia podstawy układu, który należy przenieść (2³ = 8 ), do tego kroku 3, a następnie triada). Sortowalna triada według tabeli triad:
000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7
Dla szesnastki - liczba, którą należy przetłumaczyć na tyle cyfr, ile wynosi pierwotny poziom 2 (2 jest dodawane do poziomu potrzebnego do usunięcia podstawy systemu, który należy przenieść (2 4 = 16), do tego kroku 4, a potem gówno). Szycie nadające się do recyklingu zgodnie z tabelą szycia:
0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 7 10
Rozpuszczalny 101 100 2 visimkova - 101 100 → 54 8 szesnasty - 0010 1100 → 2C 16
Przeniesiono z systemów wysokich i szesnastu do dwóch
Dla tego typu operacji istnieje prosty algorytm skrętu.
Dla visimkova - wymienialne zgodnie z tabelą na trojaczki
0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111
Do szesnastki - wymienialne według tabeli na kwartety
0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1
Rozpuszczalny 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100
Tłumaczenie z systemu dwuliniowego na system 8- i 16-liniowy
Zamiana części ułamkowej z dwucyfrowego systemu liczbowego na system liczbowy z podzbiorami 8 i 16 działa tak samo, jak w przypadku całych części liczby, z tym zastrzeżeniem, że podział na oktawy i zszycie idzie w prawo w dziesiąte miejsce, ranga dzienna, zostanie uzupełniona zerami po prawej stronie. Na przykład spójrz na większą liczbę 1100.011 2 vygladatime jak 14,3 8 lub C.6 16.
Konwersja z systemu liczbowego na system dziesiąty
Przyjrzyjmy się tłumaczeniu dwójki 1100.011 2 w dziesiątce. Cały ułamek tej liczby jest starszy niż 12 (cudowny), a oś translacyjną części ułamkowej omówiono w raporcie:
0, 011 = 0 ⋅ 2 - 1 + 1 ⋅ 2 - 2 + 1 ⋅ 2 - 3 = 0 + 0, 25 + 0, 125 = 0, 375. (\ Displaystyle 0,011 = 0 \ cdot 2 +1 \ cdot 2 ^(-2)+1\cdot 2^(-3)=0+0,25+0,125=0,375.)Ozhe, liczba 1100,0112 = 12,37510.
Tak następuje tłumaczenie z dowolnego systemu liczbowego, tylko zamiast „2” umieszczana jest podstawa systemu.
Aby ułatwić tłumaczenie, część całkowita i ułamkowa liczby są tłumaczone oddzielnie, a wynik jest następnie łączony.
Konwersja systemu dziesiątek na system dziesiętny
Aby przekonwertować część ułamkową liczby na inne systemy liczbowe, należy przekonwertować całą część na zero i rozpocząć mnożenie liczby opartej na tym systemie, na który należy przekonwertować. Jeśli w wyniku mnożenia ponownie pojawią się całe części, należy je ponownie przywrócić do zera, po wcześniejszym zapamiętaniu (zapisaniu) wartości całej części, która wyszła. Operacja kończy się, gdy część całkowicie spadnie do zera. Tyłek tłumaczenia liczby 103,625 na system 10-dwóch liczb jest skierowany niżej.
Całą część przesuwamy według zasad opisanych powyżej, odejmując 10310 = 11001112.
0,625 można pomnożyć przez 2. Część Drobovej wynosi 0,250. Cała część wynosi 1. 0,250 można pomnożyć przez 2. Część Drobovej wynosi 0,500. Cała część wynosi 0. 0,500 można pomnożyć przez 2. Część Drobovej wynosi 0,000. Część 1.
Cóż, weźmy od dołu liczbę 1012. Zatem 103,625 10 = 1100 111,101 2
W ten sposób następuje przeniesienie systemu liczbowego z dowolnym rodzajem podstawienia.
Kiedy już zrozumiesz, że ta metoda jest specjalnie wybrana, rzadko możliwe jest dokończenie tłumaczenia części ułamkowej liczby z dziesiątego systemu na inne systemy liczbowe, a w większości przypadków tłumaczenie jest tutaj możliwe, aby zdawać sobie z tego sprawę częste porwania. Im więcej znaków po śpiączce, tym wynik jest bliższy prawdy. Łatwo pomylić się z tymi słowami, jeśli spróbujesz na przykład przekonwertować liczbę 0,626 na podwójny kod.
Wariacje i personalizacja
Zapisywanie liczb wymiernych
Symetryczne systemy liczbowe
Symetryczne (poziom, znak) systemy liczbowe Są zaskoczeni, że liczby się nie mnożą ( 0 , 1 , … , b - 1 ) (\ Displaystyle \ (0,1, \ ldots, b-1 \)}, i z pomnóż ( 0 - (b - 1 2) , 1 - (b - 1 2) , … , (b - 1) - (b - 1 2) ) (\ Displaystyle \ lewo \ (0- \ lewo ({\ tfrac ( b-1)(2))\right),1-\left((\tfrac (b-1)(2))\right),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b -1) (2))\prawo)\prawo\)). Aby liczby pozostały nienaruszone, konieczne jest b (\ displaystyle b) Bulo niesparowany. Symetryczne systemy liczbowe nie wymagają dodatkowych wartości znaku liczby. Dodatkowo obliczenia w układach symetrycznych są wykonywane ręcznie, ponieważ nie są wymagane żadne specjalne zasady zaokrąglania – sprowadzają się do prostego dodania oddzielnych cyfr, co radykalnie zmienia systematyczne obliczenia obliczeniowe.
Najpopularniejszym systemem jest symetryczny trójskładnikowy system liczbowy z cyframi. ( - 1 , 0 , 1 ) (\ displaystyle \ (-1,0,1 \)}. Jest to ustalone w logice trójkołowej i technicznie zaimplementowane w maszynie liczącej „Setun”.
Zastąpienia negatywne
Istnieją systemy pozycyjne o podstawach ujemnych, zwane nega-pozycyjnymi:
- -2 - system liczbowy nega-dviykov
- -3 - system liczb ujemnych i potrójnych
- -10 - System liczbowy Nega-dziesięć
Zamienniki niecałkowite
Inni rozważają również pozycyjne systemy liczbowe z podstawnikami niecałkowitymi: racjonalne, irracjonalne, transcendentalne.
Przykładami takich systemów liczbowych są:
Kompleksowe podstawy
Zamienniki systemów liczb pozycyjnych mogą być liczbami zespolonymi. W tym przypadku liczby w nich nabierają znaczenia rzeczywistego mnożnika końcowego, który zadowala umysły, ponieważ pozwalają na wyciąganie operacji arytmetycznych bezpośrednio z przejawów liczb w tych systemach liczbowych.
Okrem, wśród pozycyjnych systemów liczbowych ze złożonymi podstawnikami możemy nazwać je dwójkami, w których występują tylko dwie cyfry 0 i 1.
Zastosuj to
Następnie zapisujemy system liczb pozycyjnych w nowoczesnej formie ⟨ ρ , ZA ⟩ (\ Displaystyle \ langle \ rho, A \ rangle ), de ρ (\ displaystyle \ rho)- podstawa systemu liczbowego oraz A- liczby bezosobowe. Zokrema, bezosobowy A czy możesz zobaczyć:
Zastosowania systemów numerycznych o złożonych podstawach є (dalej J- jedno jest jasne):
- ⟨ ρ = jot R , b R ⟩ . (\ Displaystyle \ langle \ rho = j (\ sqrt (R)), B_ (R) \ rangle.)
- ⟨ ρ = 2 e ± jot π / 2, B 2 ⟩. (\ Displaystyle \ langle \ rho = (\ sqrt (2)) e ^ (\ pm j \ pi / 2), B_ (2) \ rangle.)
- ⟨ ρ = 2 mi jot π / 3 , ( 0 , 1 , mi 2 jot π / 3 , mi - 2 jot π / 3 ) ⟩ ; (\ Displaystyle \ langle \ rho = 2e ^ (j \ pi / 3), \ (0,1, e ^ (2j \ pi / 3), e ^ (-2j \ pi / 3) \) \ rangle ;)
- ⟨ ρ = R , b R ⟩ , (\ Displaystyle \ langle \ rho = (\ sqrt (R)), B_ (R) \ rangle,) de φ = ± arccos (- β / 2 R) (\ Displaystyle \ varphi = \ pm \ arccos ({- \ beta / 2 (\ sqrt (R)}}), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - cała liczba dodatnia, dzięki czemu można uzyskać określoną wartość R;
- ⟨ ρ = - R , ZA R 2 ⟩ , (\ Displaystyle \ langle \ rho = -R, A_ (R) ^ (2) \ rangle,) de bezosobowy ZA R 2 (\ displaystyle A_ (R) ^ (2)) złożony z liczb zespolonych w postaci r m = m 1 + jot m 2 (styl wyświetlania i liczby α m ∈ B R . (\ Displaystyle \ alfa _ (m) \ w B_ (R).) Na przykład: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\ Displaystyle \ langle -2, \ (0,1, j, 1 + j \) \ rangle ;)
Odkryj pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe.
W niepozycyjnych systemach liczbowych liczby vaga (czyli wkład, jaki wniesiesz w wartość liczby) nie kłam w tej pozycji przy zapisie numeru. Zatem w rzymskim systemie liczb w liczbie XXXII (trzydzieści dwa) liczba X na dowolnej pozycji jest równa dziesięciu.
W pozycyjnych systemach numerycznych Każda cyfra skóry zmienia położenie w zależności od pozycji ciągu cyfr reprezentujących liczbę. Na przykład środkowa 757,7 pierwsza simka oznacza 7 setek, druga - 7 jednostek, a trzecia - 7 dziesiątych jednostki.
Już sam wpis liczby 757,7 oznacza skrótowy wpis dla virazu
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.
Każdy pozycyjny system liczbowy charakteryzuje się tym, że jest podstawa.
Podstawę systemu można przyjąć jako liczbę naturalną - dwa, trzy lub jakąkolwiek inną. Otje, Możliwość nieosobowych systemów pozycyjnych: podwójne, potrójne, poczwórne itp. Rejestrowanie liczb z systemów liczb podstawowych Q oznacza zapis skrócony virazu
A n-1 Q n-1 + za n-2 Q n-2 + ... +a 1 Q 1 + za 0 Q 0 + za -1 Q -1 + ... + za -M Q -M ,
de A I - liczby systemu liczbowego; N і M - widoczna jest liczba wyładowań pełnych i śrutowych. Na przykład:
Jakich systemów liczbowych używają fachowce w komputerze?
Oprócz dziesiątej, powszechnie stosowane są systemy oparte na całym stopniu liczby 2 i na niej samej:
Dviykova(Liczby Vikoristy 0, 1);
Wisimkowa(Liczby Vikoristy 0, 1, ..., 7);
szestnadtyatkowa(W przypadku pierwszych liczb całkowitych od zera do dziewięciu stosuje się cyfry 0, 1, ..., 9, a dla liczb wiodących - od dziesięciu do piętnastu - stosuje się symbole A, B, C, D, E, F jako liczby. ).
Warto pamiętać o zapisach w tych systemach liczbowych dwóch pierwszych dziesiątek liczb całkowitych:
|
|
|
Ze wszystkich systemów numerycznych szczególnie proste i to tsikava do technicznego wdrożenia w komputerach dwucyfrowego systemu liczbowego.
Korzystne...
