Trikotāžas jēdziens. Paskaidrojiet, kā figūru sauc par triko

2. Kāds ir trikotāžas perimetrs?
3. Vai rokdarbnieces sauc par vienlīdzīgām?
4. Kas ir teorēma un teorēmas pierādījums?
5. Paskaidrojiet, kāda veida trīsstūri sauc par perpendikulu, zīmējiet no punkta centra uz taisnes līniju.
6. Kādu trikotāžas veidu sauc par trikutnika mediānu? Cik mediānu tev ir trikotāža?
7. Kādu trikotāžas veidu sauc par trikotāžas bisektriksu? Cik bisektoru var būt trikotāža?
8. Kāda veida estakādi sauc par trikotāžas augstumu? Cik augstumu var būt trikotnikam?
9. Kuru trikotāža tiek saukta par vienlīdzīgu augšstilbu?
10. Kā sauc vienāda augšstilba kaula trikotāžas malas?
11. Kādu trikutniku sauc par vienādmalu?
12. Formulējiet kutіv spēku uz vienāda augšstilba kaula trikotāžas atbalsta.
13. Formulējiet teorēmu par ekvifemorāla trikotāžas bisektriksu.
14. Formulējiet trikutņiku pirmo līdzvērtības zīmi.
15. Uzdāvini draugam trikutņiku līdzvērtības zīmi.
16. Formulējiet trikutņiku trešo līdzvērtības zīmi.
17. Uzdāvini īpašu kolu.
18. Kas ir staba centrs?
19. Ko sauc par mieta rādiusu?
20. Ko sauc par mieta diametru?
21. Ko sauc par mieta akordu?

1. visa ģeometriskā figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs vējiem, kas apvieno punktus
2. tse summa dozhin no visām jogas pusēm
3.yakі zbіgayutsya kad rēķini
4. tse stingrība, kuras taisnīgumu nosaka mirkuvanjas ceļš. tsі mirkuvannya і є teorēmas pierādījums
5.tse ir taisna, kas ir savīti taisni zem griezuma par 90 grādiem
6.tse tremble ir tricutnik aizmugures augšdaļa no pretējās puses vidus. 3
7.tse taisni iziet cauri kutas augšdaļai un pagariniet yogo navpil. 3
8. Perpendikulārs zīmējums no augšas līdz taisnajai līnijai, lai segtu pretējo pusi.
9. kuram divas puses ir vienādas
10.puse
11. kuriem visas puses ir vienādas
12. vienāds-augšstilba kaula trikotāžas kuti ar atbalstu vienāds
13. ekvino-augšstilba kaula tricutnika bisektrikss, lai tas pats par sevi varētu būt gan augstumā, gan mediānā
14. ja viena tricutnika divas puses un kuts starp tām ir vienādi veselas divām kutām un kutu starp tām citam trikotnikam, tad tricutņiki ir vienādi
15. Ja tai blakus ir viena trieka sānu mala un divas saites, malas ir vienādi vienādas, un otras trīskāršas divas krokas ir tai blakus, tad tādas ir vienādas.
16. Tāpat kā viena trikotāžas trīs malas ir līdzīgas otra trikotāžas trim malām, tā arī trikotāžas ir vienādas.
17. visa ģeometriskā figūra, ko veido punkts, ir vienāda ar attālumu no dotā punkta
18. viss punkts
19. vіdrіzok zadnuє mieta centrs ar jebkuru likmes punktu
20. tse horda, sho lai iziet caur centru
21.

Skatīt Viesis >>

Paskaidrojiet, ka figūru sauc par triko.
2. Kāds ir trikotāžas perimetrs?
3. Vai rokdarbnieces sauc par vienlīdzīgām?
4. Kas ir teorēma un teorēmas pierādījums?
5. Paskaidrojiet, kāda veida trīsstūri sauc par perpendikulu, zīmējiet no punkta centra uz taisnes līniju.
6. Kādu trikotāžas veidu sauc par trikutnika mediānu? Cik mediānu tev ir trikotāža?
7. Kādu trikotāžas veidu sauc par trikotāžas bisektriksu? Cik bisektoru var būt trikotāža?
8. Kāda veida estakādi sauc par trikotāžas augstumu? Cik augstumu var būt trikotnikam?
9. Kuru trikotāža tiek saukta par vienlīdzīgu augšstilbu?
10. Kā sauc vienāda augšstilba kaula trikotāžas malas?
11. Kādu trikutniku sauc par vienādmalu?
12. Formulējiet kutіv spēku uz vienāda augšstilba kaula trikotāžas atbalsta.
13. Formulējiet teorēmu par ekvifemorāla trikotāžas bisektriksu.
14. Formulējiet trikutņiku pirmo līdzvērtības zīmi.
15. Uzdāvini draugam trikutņiku līdzvērtības zīmi.
16. Formulējiet trikutņiku trešo līdzvērtības zīmi.
17. Uzdāvini īpašu kolu.
18. Kas ir staba centrs?
19. Ko sauc par mieta rādiusu?
20. Ko sauc par mieta diametru?
21. Ko sauc par mieta akordu?

Vidpovіd zalishala Viesis

Standarta apzīmējumi

Trikets ar virsotnēm A, Bі C jaks ir apzīmēts (div. mazs). Trikutnik ir trīs puses:

Abas trikotāžas puses ir apzīmētas ar maziem latīņu burtiem (a, b, c):

Trikutnik maє takі kuti:

Virsotņu augstumus aiz virsotnēm tradicionāli apzīmē ar grieķu burtiem (α, β, γ).

Trikutņiku līdzvērtības pazīmes

Trikutniks Eiklīda plaknē ir nepārprotams (precīzi līdz kongruence) var piešķirt nākamajiem trim galvenajiem elementiem:

a, b, γ (līdzenums no divām pusēm un kutu, kas atrodas starp tām);
a, β, γ (līdzenums sānos un divi blakus stūri);
a, b, c (vienmērīgums no trim pusēm).

Taisna piegriezuma trikotāžas līdzvērtības pazīmes:

no kājas un hipotensijas;
divām kājām;
gar kāju un gostrom kutka;
no hipotensijas un akūtas kutas.

Dejaku punkti trikutnikā - “puiši”. Piemēram, ir divi punkti, no kuriem var redzēt visas malas vai nu zem 60 ° virsotnes, vai 120 ° zem virsotnes. Smirdas sauc punktu Torricelli. Es izmantoju arī divus punktus, kuru sānu projekcijas atrodas parastā trikotāžas galotnēs. Tse - Apollonijas punkti. Krapki un tā, kā tos sauc Brokarda punkti.

Taisni

Adītājai aprakstītā mieta smaguma centrs, ortocentrs un centrs atrodas uz vienas taisnes, t.s. Eilers taisni .

Tiek saukta taisne, kas iet caur aprakstītā mieta centru, šo Lemoine punktu vіssyu Brocard. Uz tā atrodas Apollonija punkti. Uz tās pašas taisnes atrodas arī Torricelli un Lemoine punkts. Zovnіshnіkh bisektris kutіv trikutnika pamati atrodas uz vienas taisnas līnijas, ranga visas labākās bisektrikses. Uz vienas taisnes ir arī taisnu līniju krusta punkti, lai slaucītu ortozes malas, un taisnes, lai slaucītu trikus. Qia tiek saukts tieši ortocentriskā līnija, won ir perpendikulāra Eilera līnijai.

Ja uz aprakstītā trikotāžas daudzuma ņemat kādu plankumu, tad її izvirzījumi trikutnika sānos atrodas uz vienas taisnas līnijas, rangs taisnais Simsons tsієї punkti. Simsona diametrāli pretējo punktu taisnes ir perpendikulāras.

Trikutniki

Trikutnik ar smailēm chevian pamatnēs, kas izvilktas caur qi punktu, sauc Chevianny Trikutnik tsієї punkti.
Trikutnik ar virsotnēm projekcijās vai punktos uz sāniem sauc vilksim vai pedāļu triks tsієї punkti.
Trikutnik virsotnēs citos līniju līnijas punktos, kas novilktas cauri virsotnēm un dotajam punktam, ar aprakstītu mietu sauc apkārtmērs trikotāža. Okruzhno-chevanniy tricoutnik ir līdzīgs tāda paša nosaukuma nosaukumam.

Cola

uzraksts kolo - kolo, kas apzīmē visas trīs trikotāžas puses. Vons ir viens. Tiek izsaukts ierakstītā mieta centrs centrs .
Apraksts - Kolo, lai izietu cauri visām trim trikutnika virsotnēm. Aprakstiet, cik daudz ir vienādu.
Nav ierakstīts - Kolo, ko vērta viena triko puse un divu citu pušu turpinājums. Trikutnik ir trīs šādi killi. Їх radikālais centrs- vidējā trikotāžas uzrakstītā mieta centrs, tituli Spikera punkts.

Trikutnika trīs malu vidus, trīs jogo augstumu pamatne un trīs virsotņu vidus, kas savieno joga virsotni ar ortocentru, atrodas uz viena mieta, ko sauc apmēram deviņi punkti vai Eilera kolo. Deviņu punktu skaitļa centrs atrodas uz Eilera līnijas. Deviņu punktu aplis ir viens ierakstīts stabs un trīs ierakstīti. Ierakstīta mieta rumpja plankumu, šo deviņu punktu mietu sauc Feuerbaha punkts. Tāpat kā trikotāžas nosaukuma ādas virsotnē uz taisnas līnijas, lai atriebtu sānus, ortozes, taisni gar muguru pretējās puses, tad seši izvēlētie punkti atrodas uz viena skaitļa - kolas konvejs. Jebkāda veida trikutnikā var ievadīt trīs likmes tādā pakāpē, lai to āda stāvētu abās trikutnika pusēs un vēl divās pusēs. Tādu mietu sauc kolo malfatti. Sešu trikutniku kilu aprakstu centri, uz kuriem trikutņiks ir salauzts pēc mediānas, atrodas uz viena mieta, kā to sauc. Colo Lamun.

Trikoutnikam ir trīs miets, kas ir trikaunikas un aprakstītā mieta divas puses. Tādu kolu sauc uzskricelēts vai Kolo Verera. Vіdrіzki, scho zadnutayut punkti dotik kіl Verr'єra ar aprakstīto mietu, peretinayutsya vienā punktā, ierindojas punkts Verr'era. Uzvarēja kalpo kā centrs homotēzijas, kā tulkot ierakstītās kolonnas aprakstu. Verr'iera vērpes punkti ar tā malām atrodas uz taisnas līnijas, lai izietu cauri uzrakstītā mieta centram.

Vіdrіzki, sho zadnutyut ierakstītā mieta vērpes punkti ar virsotnēm, ir ietonēti vienā punktā, ko sauc Gergona viedoklis , un vіdrіzki, scho z'єdnuyut virsotnes ar dotik punktiem, lai ierakstītu kіl - in Nagela punkti .

Elpsi, parabolas un hiperbolas

Ierakstīts zirgs (elips) un її perspektīva

Trikutnik varat ievadīt bezgalīgi bagātīgu konisku ( elipsiv , parabola vai hiperbola). Ja iebraucat trikotnikā pilnu zirgu un savienojat rumpja punktus ar pretējām virsotnēm, tad taisni, kā izrādījās, pārvērtieties par vienu punktu, rangu perspektīva konusveida. Jebkuram plaknes punktam, kas neatrodas uz sāniem, bet її prodovzhennі іsnuє ir ierakstīts zirgs ar perspektīvu tsіy punktā.

Šteinera elipses apraksti un nozīme, ko iziet cauri jogas trikiem

Trikutnik var ievadīt elipus tā, lai malas stāvētu vidū. Tādu elipu sauc ierakstīts Šteinera elipsē(joga perspektīva būs trikutnika centrs). Elipses aprakstus, kas sastāv no taisnēm, kas iet caur virsotnēm paralēli malām, sauc. apraksta ar Šteinera elipsi. Jakšo Atēnu pārvērtības(“šķībs”), lai tulkotu tricutnik no pareizā, tad Šteinera elipu uzrakstu un aprakstu joga pāriet uz kolo uzrakstu un aprakstu. Čeviāni, izvilkts cauri aprakstītās Šteinera elipses perēkļiem (Skutina punkti), ir vienāds (Skutina teorēma). No labākajiem Šteinera elipu aprakstu aprakstiem es varu atrast apgabalu, un no labākajiem uzrakstiem lielākais laukums var būt Šteinera elipu uzraksti.

Brokarda elipses un jogas perspektīva – Lemuāna punkts

Elips ar perēkļiem Brokara punktos sauc Brokarda elipse. Lemoine punkts kalpo kā perspektīva.

Spēcīga ierakstīta parabola

Parabola Kiperts

Ierakstīto parabolu perspektīvas atrodas uz aprakstītās Šteinera elipses. Ierakstītās parabolas fokuss atrodas uz aprakstīto koli, un virziens iet caur ortocentru. Trikutnikā ierakstīta parabola, kas direktori Eileri padara taisnu, sauc. Kiperta parabola. Її perspektīva - aprakstītās kolonnas līnijas ceturtais punkts un aprakstītās Šteinera elipas, t.s. Šteinera punkts.

Kiperta hiperbola

Kā aprakstīts, hiperbolai ir jāiziet cauri vertikālās līnijas punktam, tā ir vienādmalu (tātad asimptoti ir perpendikulāri). Vienādmalu hiperbolas asimptotu krustpunkts atrodas uz deviņu punktu skaita.

Reinkarnācija

Ja tā ir taisna, lai izietu cauri virsotnēm, kuras izceļ punktu, nevis gulstas uz šo paplašinājumu sāniem, iedomājieties, ka ir divas līdzīgas bisektrise, tad attēlojiet arī tās, lai tās apgrieztos vienā punktā, kā tās sauc. іzogonalno pov'yazanoї izeja (tā kā punkts gulēja uz aprakstītā mieta, tad līnijas būs paralēlas). Іzgonalno pov'yazanimi є bagātīgs tvaiks monstru punkts: ierobežotās kolas centrs un ortocentrs, centroīds un Lemuāna punkts, Brokarda punkti. Apollonijas plankumi tika piesieti pie Toričelli punktiem, un uzrakstītā mieta centrs bija piesiets pie sevis. Zem izogonālas veiksmes līnijas dodieties tieši uz sienāžu aprakstu, bet sienāžu aprakstu - pie taisnes. Tādējādi Kiperta hiperbola un Brokarda hiperbola, Enžabeka hiperbola un Eilera taisne, Fērbaha hiperbola un centru līnija, kas ierakstīta ap mieta aprakstu, ir zogonāli savienotas. Subdermālo trikotniku skaita un iegūto ārpuskārtas punktu apraksti ir atšķirīgi. Fokusē ierakstīts elіpsіv іzgonally pov'yazanі.

Kā aizvietotājs simetriskajai galvas saitei, tas ir galvgaļa brālis, kura pamatne ir tālu prom no sānu vidus, tāpat kā ārmalas pamatne, tāpēc arī pamatne tiek iemesta vienā punktā. Pārvērtību, kas notika, sauc izotomiskiem ēdieniem. Tas arī pārvēršas zirga aprakstā. Izatomiski sasaistīja Gergona un Nāgela punktus. Afinitātes transformāciju gadījumā punkti, kas iegūti izotomiski, pāriet izotomiski iegūtajos. Ar izotomisku savienojumu neizteikti tiešā Šteinera elipu aprakstu pārejā.

Ja posmi, kas aprakstītajā mietā redzami pa trīskāršās mietas malām, ieiet mietā, kas ir sakrauti ceviju balstos, ejot caur divpunktu, un pēc tam apļa rumpja punkti ar aprakstīto mietu ar proliferējošām virsotnēm, tad tie ir taisni savīti vienā punktā. Teritorijas transformācija, kas spіvstavlyaє vyhіdnіy punkts, scho sauc, ko sauc izocirkulāras pārvērtības. Izogonālās un izotomiskās kombinācijas sastāvs ir izocirkulārās transformācijas sastāvs ar sevi. Tsya sastāvs - projektīvā transformācija, it kā tricoutnik malas būtu atstātas uz miglas, un visas ovnishnikh bisectris jātulko no bezgalīgi taisnas līnijas.

Ja turpini divpunkta trikotāžas trikotāžas auduma malas un ņem to šķērslīnijas punktus ar dubultām malām, tad noņem šķērslīnijas punktus, kas atrodas uz vienas taisnes, ierindas trīslīniju polārais izejas punkti. Ortocentrisks vs - trilineārs polārs ortocentram; Trīslīnijas polārais uz ierakstītā mieta centram kalpo visām ovālajām bisektriecēm. Trīslīniju polārie punkti, kas atrodas aprakstītajā galā, pārklājas vienā punktā (aprakstītajam gredzenam Lemoine punkts, aprakstītajai Šteinera elipsei - centroīds). Izogonālā (vai izotomiska) veidojuma un trilineārā polāra sastāvs un dualitātes transformācija (piemēram, punkts, izogonāli (izotomiski) iegūtie punkti atrodas uz punkta trilineāra polāra, tad punkta trilineāra polāra, izogonāli (izotomiski) konjugēti).

Kubi

Spivvіdnoshennia un trikutnik

Piezīme: pie kuriem viņi sadalīja , , - tse dozhina no trim trikotāžas pusēm un , , - tse kuti, kas atrodas pretī šīm trim pusēm (protilezhnі kuti).

Trikotāžas nelīdzenumi

Nevirogēnam trikotāžam divu pušu dožinu summa ir lielāka nekā trešās puses dožinu summa, virogēnam - vairāk. Pretējā gadījumā, piekārtiem, tricutnik dozhini sāniem ir saistīti ar aizskarošiem pārkāpumiem:

Trikoutnika nevienmērīgums ir viens ar aksiomām metriku.

Teorēma par kutiv trikutnik summu

Sinus teorēma

de R - mieta rādiuss, kas aprakstīts kā trikotāža. No teorēmām redzams, ka, ja a< b < c, то α < β < γ.

Kosinusa teorēma

Pieskares teorēma

Cits atbalsts

Metriskā svіvіdnoshnja in Trikutnik izraisīta:

Risinājumi trikotāžai

Nezināmo pušu aprēķins un trikotāžas kutivs, staigātāji no mājām, vēsturiski atņēma nosaukumu "Virišenņa trikutņikovs". Tādā gadījumā tiek ieviestas svarīgākas trigonometriskās teorēmas.