Līdz zmіshanih sistēmām numuru var redzēt. Kas ir skaitļu sistēma? Pārvērsts uz desmit skaitļu sistēmu

3.1. Pamata izpratne par skaitļu sistēmām

3.2. Skatīt skaitļu sistēmas

3.3. Noteikumi skaitļu tulkošanai no vienas skaitļu sistēmas uz citu

3.4. Ilustratīvs papildu materiāls

3.5. testuvannya

3.6. Kontrolēt uzturu

Dažādi cilvēki dažādās stundās uzvarēja dažādas skaitļu sistēmas. Seno rahunkas sistēmu pēdas turīgo tautu kultūrās aug arī mūsdienās. Līdz senajai Babilonijai gads ir palielinājies par 60 hvilin un kuta par 360 grādiem. Pirms Senās Romas bija tradīcija romiešu apzīmējumā pierakstīt skaitļus I, II, III utt.. Pirms anglosakšu - desmitiem rahunoku: roci ir 12 mēneši, pēdas ir 12 collas, doba ir sadalīta. 2 periodos pa 12 gadiem.

Šodienas veltēm numerācijas sistēmas parādījās senajā Ēģiptē. Lai ierakstītu skaitļus, ēģiptieši zastosovuvali hieroglifus viens, desmit, simts, viens tūkstotis. Visi pārējie datumi tika reģistrēti papildu tsikh ієroglіfіv i darbībai salocīt. Nedolіki tsієї sistēma - neiespējamība ierakstīt lielus skaitļus un apjomīgumu.

Vispopulārākā skaitļu sistēma izrādījās desmit sistēmas. Decimālā skaitļu sistēma nāca no Indijas, tā parādījās ne vēlāk kā VI gadsimtā. n. e. Kopā tajā ir 10 cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, taču informāciju nes ne tikai cipars, bet arī pozīcija, tas ir tā vērts. Vidējie 444 trīs vienādi cipari nozīmē vieninieku, desmitnieku un simtu skaitu. Un ass ciparā 400, pirmais cipars norāda simtu skaitu, divi 0 nedod skaitli pēc jaudas pakāpes, bet skaitlis 4 ir nepieciešams tikai, lai norādītu pozīciju.

3.1. Pamata izpratne par skaitļu sistēmām

Skaitļu sistēma- viss noteikumu kopums un ciparu ierakstīšanas noteikumi papildu ciparzīmju komplektam. Tiek izsaukts ciparu skaits, kas nepieciešams numura ierakstīšanai sistēmā skaitļu sistēmas pamats. Sistēmas pamats ir ierakstīts skaitļa labajā pusē apakšējā rādītājā: ;; un utt.

Ir divu veidu numerācijas sistēmas:

pozicionāls ja pozīcijai numura ierakstā piešķirta skaitļa ādas cipara vērtība;

nepozicionāls, ja cipara vērtība ciparā neatrodas skaitļa ierakstā norādītā mēneša datumā.

Nepozicionālās skaitļu sistēmas dibens ir romiešu: skaitļi IX, IV, XV ir plāni.

Pozicionālās skaitļu sistēmas dibens ir ducis sistēma, kas visu laiku uzvar.

Neatkarīgi no tā, vai tas ir vesels skaitlis pozicionālajā sistēmā, to var uzrakstīt bagāta termina formā:

de S - skaitļu sistēmas pamats;

Ciparu sistēmā ierakstītā skaitļa cipari;

n - rindu skaits numurā.

dibens. Numurs rakstiet pēc bagāta biedra formas ar šādu rangu :

3.2. Skatīt skaitļu sistēmas

Romiešu skaitļu sistēmaє nepozicionāla sistēma. Ciparu ierakstīšanai tiek izmantoti jauni latīņu alfabēta burti. Ar to burts I vienmēr nozīmē vienu, burts V - pieci, X - desmit, L - piecdesmit, C - simts, D - pieci simti, M - tūkstotis utt. Piemēram, skaitlis 264 ir rakstīts kā CCLXIV. Rakstot skaitļus romiešu sistēmā, skaitļa vērtību skaits ir algebriska ciparu summa, ko var ievadīt pirms jaunā. Ja tā, cipari skaitļa ierakstā parasti seko to vērtību maiņas secībā, un nav atļauts pierakstīt tuvu trim vienādiem cipariem. Tādā gadījumā, ja skaitlim ar lielu vērtību seko skaitlis ar mazāku vērtību, ieguldījums no skaitļa vērtības kopumā ir negatīvs. Tipiski lietojumi, kas ilustrē vispārīgos noteikumus skaitļu rakstīšanai romiešu skaitļu sistēmā, kas norādīti tabulās.

2. tabula. Skaitļu ierakstīšana romiešu skaitļu sistēmā

Romiešu sistēmas trūkums ir formālu noteikumu esamība skaitļu i rakstīšanai, acīmredzot, aritmētiskā diy no bagātīgas vērtības skaitļiem. Ar nepaklausību un lielu locīšanu šajā stundā tur uzvar romiešu numerācijas sistēma, de tse dіysno zruchno: literatūrā (nodaļu numerācija), izdotajos dokumentos (pasu sērijās, vērtīgos papīros utt.), dekoratīvajos skaitļos uz jubilejas ciparnīca un citu rindā .

Decimālskaitļu sistēma- Dienas labākajā stundā viņa uzvar mājās. Vinahids no desmitās skaitļu sistēmas ir izvirzīts cilvēka prāta augstākajos sasniegumos. Bez tā maz ticams, ka es to varētu izdarīt, jo modernās tehnoloģijas ir vairāk vainīgas. Iemesls, caur jaku duci, skaitļu sistēma kļuva zagalnopriynyatoy, zovsі nav matemātiska. Cilvēki sauca rahuvati desmitajā skaitļu sistēmā, vairāk nekā 10 pirkstus uz rokām.

Senais desmit ciparu attēls (1. att.) ir nevardarbīgs: ādas cipars apzīmē tajos esošo ciparu skaitu. Piemēram, 0 - nav kutiv, 1 - viens kut, 2 - divi kuti utt. Desmit ciparu rakstīšana atzina izmaiņu būtību. Forma, kuru mēs apbrīnojam, tika izveidota 16. gadsimtā.

Decimālā sistēma pirmo reizi parādījās Indijā ap jaunā laikmeta 6. gadsimtu. Indijas numerācija uzvarēja deviņas ciparu rakstzīmes un nulles tukšajā vietā. Agrīnās Indijas manuskriptos, kas bija pirms mums, skaitļi tika rakstīti apgrieztā secībā - nozīmīgākā figūra bija ar labo roku. Ale, tas ir kļuvis par likumu šādu figūru izplatīt kreisajā pusē. Īpaša vērtība tika piešķirta nulles rakstzīmei, kas tika ieviesta pozicionālajai vērtību sistēmai. Indijas numerācija, ieskaitot nulli, ir turpinājusies līdz mūsdienām. Eiropā hinduisti pieņēma desmitiem aritmētisko nabulu uz XIII gadsimta vālītes. zavdjaki itāļu matemātiķa Leonardo Pizanska (Fibonači) robotiem. Eiropieši Indijas skaitļu sistēmu pozēja arābu valodā, nosaucot to par arābu valodu. Tsya ir vēsturiski nepareizs nosaukums utrimuetsya y dosі.

Desmit cipari - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9, kā arī simboli “+” un “-”, lai apzīmētu skaitļa zīmi, vai punkts, lai atņemtu veselu numuru un daļdaļu numuri.

Skaitīšanas mašīnās vikoristovuєtsya dubulto skaitļu sistēma, її pіdstava - skaitlis 2. Lai rakstītu skaitļus šajā sistēmā, ir tikai divi cipari - 0 un 1. XVII - XIX gs. Pirmo publicēto diskusiju par dubulto skaitļu sistēmu vajadzētu veltīt spāņu priesterim Huanam Karamuelam Lobkovicam (1670). Lielāku cieņu visai sistēmai radīja vācu matemātiķa Gotfrīda Vilhelma Leibnica raksts, kas publicēts 1703. gadā. Viņš paskaidroja divas darbības locīšanas, vіdnіmannya, reizinot un podіlu. Leibnics neieteica iesūknēšanas sistēmu praktiskiem aprēķiniem, bet tā vietā runāja par nozīmi teorētiskajos aprēķinos. Gadu gaitā skaitļu sistēma mājās kļūst laba un attīstās.

Dubultās sistēmas izvēle pirms aprēķinu aprēķinu tehnikā tomēr tiek skaidrota, ka elektroniskie elementi ir trigeri, tajā skaitā EOM mikroshēmas, kas var būt mazākas divām darba nometnēm.

Izmantojot duālo kodēšanas sistēmu, ir iespējams noteikt, vai šīs zināšanas ir dotas. Tas ir viegli saprotams, it kā uzminēt kodēšanas un informācijas pārraides principu Morzes ābecei. Telegrāfists, vikoristovuyuchi tikai divi alfabēta qiєї simboli - punkti un domuzīmes, var praktiski nodot tekstu.

Dubultā sistēma ir parocīga datoram, bet ne cilvēkam: skaitļi ir gari, un svarīgi tos pierakstīt un atcerēties. Acīmredzot jūs varat pārtulkot skaitli desmitajā sistēmā un pierakstīt to tādā veidā, un pēc tam, ja tas ir nepieciešams, tulkot to atpakaļ, tad tulkot visus skaitļus, ko veic strādnieki. Tāpēc skaitļu sistēma, strīdoties ar bināro - visimkova un sistnadtsyatkova. Lai šajās sistēmās rakstītu ciparus, ir nepieciešami 8 un 16 cipari. 16 litru burtiem vispirms ir 10 cipari ar lielajiem burtiem, un pēc tam ir lielie latīņu burti. Sešpadsmitais skaitlis A atbilst desmitajam skaitlim 10, sešpadsmitais skaitlis B - desmitajam skaitlim 11 un tā tālāk. Zemāk ir tabula, kas parāda dažādās sistēmās ierakstīto skaitļu derīgumu.

3. tabula

Desjatkovs	Dvijkova	Octal	Shistnadtsyatkova

Vivchayuchi koduvannya, es zrozumіv, scho trūkst labas zumіyu sistēma aprēķināta. Prote bieži pārspēja 2-, 8-, 10-, 16-th sistēmas, pārslēdzot vienu uz otru, bet viss strādāja uz "automātisko". Izlasot publikācijas bez sejas, mani iedvesmoja redzēt to pašu, ko uzrakstīja mans vienkāršais raksts šādam pamatmateriālam. Uzrakstījis savu, izmēģinājis pieejamā veidā, lai liktu skaitļu sistēmu pamatus.

Ieeja

Skaitļu sistēma- tse veids, kā ierakstīt (iesniegt) numurus.

Ko jūs domājat par to? Piemēram, jums priekšā vajadzētu redzēt koku brētliņu. Tavs uzdevums ir viņus izdrāzt. Kam var - saliekt pirkstus, uztaisīt iecirtumu akmenim (viens koks - viens pirksts/iecirtums), vai uzlikt 10 kokus kā priekšmetu, piemēram, akmeni un vienam eksemplāram - zizli un ielikt uz zemes pidrakunka pasaulē. Pirmajā veidā cipars tiek attēlots kā saliektu pirkstu vai iecirtumu rinda, otrā - akmeņu un nūju sastāvs, de levoruch - akmens, bet labās puses - nūjas.

Skaitļu sistēmas tiek iedalītas pozīcijās un nepozīcijās, un pozīcijas savā rindā ir līdzīgas un jauktas.

nepozicionāls- jaunākais, viņas ādas cipars no skaitļa var būt vērtība, jak gulēt її pozīcijā (rangs). Tātad, ja jums ir 5 riski - tad arī cipars ir 5, ādas rīsu lauskas, taisni pēc kārtas, rādot tikai vienu objektu.

Pozicionālā sistēma- Ādas cipara vērtība skaitļā jānovieto її pozīcijā (rangs). Piemēram, 10. skaitļu sistēma mums ir zvichna - pozicionāla. Apskatīsim skaitli 453. Skaitlis 4 nozīmē simtu skaitu un atbilst skaitlim 400, 5 - desmitos un līdzīgi līdz vērtībai 50, un 3 - viens un vērtībai 3. Tāpat kā Bachimo - jo lielāks rangs - jo lielāka vērtība. Apakšmaisa numuru var uzrādīt, jo summa ir 400+50+3=453.

Homogēna sistēma- Visām vienu un to pašu derīgo simbolu (ciparu) ierakstīšanas skaita rindām (pozīcijām). Kā dibens es paņēmu sistēmu agrāk par 10. Ierakstot skaitli tajā pašā 10. sistēmā, ādas rangā var uzvarēt tikai vienu ciparu no 0 līdz 9, šis rangs pieļauj skaitli 450 (1. cipars - 0, 2. - 5, 3. - 4) un 4F5 - nі , lauskas simbols F nav iekļauts ciparu no 0 līdz 9 ciparnīcā.

Mainīta sistēma- ādas kategorijā (pozīcijā) derīgo rakstzīmju (ciparu) kopu skaitu var mainīt citu kategoriju kopu skaitā. Yaskrav muca - sistēma vimiryuvannya stundu. Sekunžu un minūšu skaitam var būt 60 dažādas rakstzīmes (veids no "00" līdz "59"), gadu rindā - 24 dažādas rakstzīmes (veids no "00" līdz "23"), rindā doby - 365 un tā tālāk. .

Nepozicionālās sistēmas

Tāpat kā cilvēki ir iemācījušies rahuvati - vinikla ir jāreģistrē skaitļi. Uz muguras viss bija vienkārši - iecirtums, vai nedaudz virspusē, atsitās pret vienu priekšmetu, piemēram, vienu augli. Tātad parādījās pirmā skaitļu sistēma – pa vienam.

viena skaitļa sistēma

Skaitlis šajā skaitļu sistēmā ir rindā ar riskiem (nūjām), dotā skaitļa veco vērtību skaits. Tādā veidā 100 vīģu raža ir lielāka nekā 100 vīģu raža.
Ale tsya sistēma var būt acīmredzami neērta - jo lielāks skaits - jo vairāk nūju rindas. Krіm tsyogo, jūs varat viegli apžēloties, pierakstot numuru stundu, pievienojot zizli vipadkovo veidā vai, gluži pretēji, to nepievienojot.

Skaidrības labad cilvēki sāka grupēt nūjas pa 3, 5, 10 gabaliņiem. Jebkuras ādas grupas gadījumā jūs esat piešķīris tēmu dziesmas zīmei chi. Pіdrakhunka aizmugurē uzvarēja roku pirksti, tāpēc pirmās pazīmes parādījās grupām pa 5 un 10 gabaliem (vieninieki). Ūsas ļāva izveidot efektīvu sistēmu skaitļu ierakstīšanai.

Vecā ēģiptiešu duča sistēma

Senajā Ēģiptē skaitļu 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 apzīmēšanai izmantoja īpašus simbolus (ciparus). Darbības ass no tiem:

Kāpēc to sauc par duci? Jaks tika rakstīts vairāk - cilvēki sāka grupēt simbolus. Ēģiptē - viņi izvēlējās grupēšanu pa 10, izlaižot skaitli "1", nemainot. Tādā veidā skaitlis 10 tiek saukts par bāzes desmito skaitļu sistēmu, un ādas simbols ir dziedošās pasaules skaitļa 10 attēlojums.

Senās Ēģiptes skaitļu sistēmā skaitļi tika reģistrēti kā kombinācija
simboli, ādas, no kurām atkārtojas trīs reizes vairāk nekā deviņas reizes. Skaitļa elementu summa, kas pievienota vērtību summai. Varto nozīmē, ka šāds vērtības iegūšanas veids ir piesaistīts nepozicionālas skaitļu sistēmas ādai. Muca var būt skaitlis 345:

Babilonijas sešdesmit desmitgažu sistēma

Ēģiptiešu priekšpusē Babilonijas sistēmā bija tikai 2 simboli: "taisns" ķīlis - vientuļu identificēšanai un "guļošais" - desmitiem. Lai noteiktu skaitļa vērtību, ir nepieciešams attēlot skaitļa skaitli, sadalot to ar labo pusi. Jauna kategorija sākas ar taisna ķīļa parādīšanos pēc guļoša ķīļa. Kā piemēru ņemiet skaitli 32:

Pakāpiena jaka і skaitlis 60 ir apzīmēts ar taisnu ķīli, jaks і “1”. Tāpēc Babilonijas skaitļu sistēma atņēma sešdesmito gadu nosaukumu.
Babilonieši visus skaitļus no 1 līdz 59 ierakstīja desmitajā nepozicionālajā sistēmā, bet lielās vērtības - pozicionālajā sistēmā ar bāzi 60. Skaitlis 92:

Burtu skaita uzskaite ir neskaidra, lauskas nedeva ciparu, kas apzīmē nulli. Skaitļa 92 došana varētu nozīmēt 92=60+32 un th, piemēram, 3632=3600+32. Lai norādītu skaitļa absolūto vērtību, tika ieviests īpašs simbols, kas norāda uz trūkstošo sešdesmito gadu secību, kas norāda uz cipara 0 parādīšanos desmitā skaitļa ierakstā:

Tagad skaitlis 3632 jāraksta šādi:

Sestā Babilonijas sistēma ir pirmā skaitliskā sistēma, kuras pamatā bieži ir pozicionālais princips. Ņemot vērā vikoristovuetsya skaita sistēmu un šogad, piemēram, ar noteiktu stundu - gads tiek summēts no 60 reizēm un laiks no 60 sekundēm.

romiešu sistēma

Romas sistēma neatšķiras no Ēģiptes sistēmas. Ciparu 1, 5, 10, 50, 100, 500 un 1000 apzīmēšanai uzvar lielie latīņu burti I, V, X, L, C, D un M. Skaitlis romiešu skaitļu sistēmā ir ciparu skaits, kas jāpaceļ.

Skaitļa vērtības iegūšanas metodes:

1. Skaitļa vērtība ir vienāda ar ciparu vērtību summu. Piemēram, cipars 32 romiešu skaitļu sistēmā var izskatīties šādi: XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. Ja livoruchs lielākajos skaitļos maksā mazāk, tad izmaksu starpības vērtība starp lielāko un mazāko skaitļu skaitu. Tādējādi kreisais skaitlis labajā pusē var būt mazāks par ne vairāk kā vienu secību: piemēram, pirms L (50) un C (100) no “jaunākajiem” var stāvēt tikai X (10), pirms D ( 500) un M (1000) — tikai C(100), pirms V(5) — mazāks par I(1); skaitlis 444 aprēķinu sistēmā tiks ierakstīts formā CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
3. Vērtība ir ciparu grupas vērtību summa, kas neatbilst 1 un 2 punktiem.

Krim tsifirnih, ciparu sistēmas lietojums un burti (alfabēts), to decimāldaļa:
1) Slovjanska
2) grieķu (jonu)

Pozīciju skaitļu sistēmas

Kā minējums, pirmā domāšanas maiņa bija pozicionālās sistēmas parādīšanās senajā Babilonijā. Indijā nabula sistēma tika izmantota, lai veidotu pozicionālos desmitniekus no nulles nulles, un Indijā skaitļu sistēma tika aizstāta ar Arabi, ko pārņēma eiropieši. Nez kāpēc aiz šīs sistēmas Eiropā iestrēga nosaukums "arābu valoda".

Decimālskaitļu sistēma

Šī ir viena no lielākajām skaitļu sistēmām. Tas pats її mi vikoristovuєmo, ja nosauc preces cenu un wimovlyaєmo autobusa numuru. Ādas kategorijā (pozīcijā) var būt vairāk nekā viens cipars diapazonā no 0 līdz 9. Aizvietotāju sistēma ir skaitlis 10.

Piemēram, ņemsim skaitli 503. Piemēram, skaitlis tika uzrakstīts nepozicionālā sistēmā, tā vērtība tika pievienota 5 + 0 + 3 = 8. Alemi ir pozicionālā sistēma un arī skaitļa ādas ciparam ir jābūt reizinot ar sistēmas bāzi, vienlaikus ar skaitli “10”, zvaigznes pie pēdām, kas atbilst kategorijas numuram. Lai izietu, vērtība ir 5 * 10 2 + 0 * 10 1 + 3 * 10 0 = 500 + 0 + 3 = 503. Lai atbrīvotos no krāpnieka vienas stundas darba laikā ar dekilcom sistēmām, ir norādīta skaitļu bāze. kā zemāks indekss. Arī 503 = 503 10 .

Desmitās sistēmas Krima, cieņas labad, ir pelnījusi 2, 8, 16 un sistēmas.

Dubultā skaitļu sistēma

Tsya sistēma galvenokārt uzvar aprēķinu tehnikā. Kāpēc viņi nesāka uzvarēt, nosaucot mūs par 10.? Blēzs Paskāls radīja pirmo mašīnu, uzvarot duci sistēmu, it kā mūsdienu elektroniskajās mašīnās tā būtu neapstrādāta, šķembas no nepieciešamības pēc dažādām saimniecības ēkām, būvniecības prakses 10 valstīs, kas palielināja mašīnu cenu un piedāvājumu. Tsikh nedolіk_v pozbavleni elementi, scho pratsyuyut citā sistēmā. Tims nav mazāks, sistēma tika apskatīta, tā tika izveidota ilgi pirms vīna darīšanas ar skaitīšanas mašīnām un devās uz "saknēm" Inkivas civilizācijā, uzvarošās stos - salocītās motuzkovі tenkas un vuzliks.

Dubultpozīcijas skaitļu sistēmai ir bāze 2 un uzvaroša skaitļa 2 rakstzīmju (ciparu) rakstīšanai: 0 un 1. Ādas kategorijā ir atļauts tikai viens cipars - vai nu 0, vai 1.

Muca var būt skaitlis 101. Tas ir līdzīgs skaitlim 5 desmitu skaitļu sistēmā. Lai tulkotu no 2-ї uz 10-ї, ir jāreizina divu skaitļu ādas cipars ar bāzi “2”, zvaigzni pie pēdām, kas ir labs rangs. Šajā secībā skaitlis 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.

Labi, automašīnām 2. skaitļu sistēma ir ērtāka, bet mēs bieži bachimo, sitam skaitļus datorā 10. sistēmā. Kā iekārta norāda, kā ievadīt numuru? Kā pārtulkot skaitli no vienas sistēmas citā un pat vienā secībā ar vairāk nekā 2 rakstzīmēm - 0 un 1?

Lai dators momentāni varētu strādāt ar dubultskaitļiem (kodiem), ir nepieciešams, lai te tiek saglabāta smirdoņa. Lai saglabātu ādas ciparus, tiek uzstādīts sprūda, kas ir elektroniskā shēma. Vіn var būt 2 valstīs, viena no tām ir vienāda ar nulli, pretējā gadījumā - viena. Noteikta skaitļa iegaumēšanai tiek izmantots reģistrs - trigeru grupa, kuras numurs norāda izlāžu skaitu dubultskaitlī. Un sukupnіst regіstrіv - tse operatīvā atmiņa. Reģistrā ievietotais numurs ir mašīnvārds. Aritmētiskās un loģiskās darbības ar vārdiem zdijsnyu aritmētiski loģiskās ierīces (ALU). Lai atvieglotu piekļuvi reģistriem, tie ir numurēti. Numuru sauc par reģistra adresi. Piemēram, jāsaskaita 2 skaitļi - pietiek norādīt vidējos (reģistrus), kuri smird, nevis pašus skaitļus. Adreses tiek ierakstītas 8 un 16 sistēmās (vairāk par tām tiks apspriests tālāk), lauskas tiek pārsūtītas no tām uz 2 sistēmu un atpakaļ. Lai tulkotu no 2-ї uz 8-ї, skaitlis jāsadala grupās pa 3 cipariem ar labo roku, un pārejai uz 16. - katrā 4. uzvedība. Kā muca ņemiet skaitli 1011002. Augstākajam - tse 101100 = 548, bet sešpadsmitajam - 00101100 = 2C16. Brīnišķīgi, bet kāpēc ekrānā ir desmitiem ciparu un burtu? Nospiežot taustiņu, elektrisko impulsu secība tiek pārraidīta uz datoru, un ādas simbols parāda savu elektrisko impulsu secību (nulle un viens). Tastatūras draivera programma ekrānā pievēršas simbolu kodu tabulai (piemēram, Unicode, kas ļauj kodēt 65536 simbolus), izvēlas, ar kuru simbolu mainīt kodu, un parāda to ekrānā. Tādā veidā teksti un cipari tiek saglabāti datora atmiņā divos kodos, un programmatiskā veidā tie tiek pārveidoti par attēliem ekrānā.

Вісімкова numuru sistēma

8. numerācijas sistēma, piemēram, un dviykov, bieži stagnē digitālajās tehnoloģijās. Maija bāze ir 8 un uzvarējusi tādu skaitļu rakstīšanai kā no 0 līdz 7.

Astotnieka skaitļa piemērs: 254. Lai tulkotu 10. sistēmu, izvades skaitļa secība jāreizina ar 8 n, kur n ir kārtas numurs. Nāciet ārā, scho 254 8 \u003d 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 \u003d 128 +40 +4 \u003d 172 10.

Sešpadsmitā skaitļu sistēma

Sešpadsmitā sistēma tiek plaši izmantota mūsdienu datoros, piemēram, tās palīdzībai tiek norādīta krāsa: #FFFFFF - balta krāsa. Sistēma tika aplūkota, pamatojoties uz 16, un uzvarēja skaitļa rakstīšanā: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, de burti dovnyuyut 10, 11, 12, 13, 14, 15 acīmredzot.

Kā piemēru ņemiet skaitli 4F5 16 . Augstākās sistēmas tulkošanai mēs pārveidosim sešpadsmito skaitli divās daļās un pēc tam, sadalot grupās pa 3 pakāpēm, augstākajā. Lai skaitli pārvērstu par 2., ādas figūra ir jāuzrāda 4 ciparu divciparu skaitļa veidā. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Aliem 1. un 3.grupā nav ranga, to atceras ar priekšējām nullēm: 0100 1111 0101. Tagad vajag otrimānes skaitli dalīt grupās pa 3 cipariem ar labo roku: 0100 1111 0101 = 010 0101 -101 ranga numurs: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0 ) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .

Krima aplūkoja skaitļu pozicionālās sistēmas, piemēram:
1) Trīna
2) kvartārs
3) Dvanadcjatkova

Pozicionālās sistēmas ir iedalītas līdzīgās izmaiņās.

Homogēnas pozīciju skaitļu sistēmas

Iecelšana, kas norādīta raksta vālītē, dosit vēlreiz aprakstīt tās pašas sistēmas, līdz šim precizējumam - zave.

Izmaiņas skaitļu sistēmās

Jau inducētajai vērtībai varam pievienot teorēmu: “Ja P=Q n (P, Q, n ir pozitīvi veseli skaitļi, ja P un Q ir aizvietotāji), tad jauktās (P-Q)-tās sistēmas jebkura skaitļa ieraksts. skaitļu ir arī ar šī skaitļa ierakstu skaitļu sistēmā ar aizvietotāju Q.

Pamatojoties uz teorēmu, tādā pašā veidā ir iespējams formulēt noteikumus sistēmas i pārejai no P-ї uz Q-ї:

1. Lai tulkotu no Q-ї uz P-ї, jums ir nepieciešams skaitlis Q-th sistēmā, sadaliet to n ciparu grupās, sākot no labā cipara, un aizstājiet ādas grupu ar vienu ciparu P-tajā sistēmā. .
2. Lai pārsūtītu no P-ї uz Q-th, P-tās sistēmas skaitļa ādas cipars ir jāpārtulko Q-tajā un jāsaglabā skaitļi, kas ir dienas, kas sākas ar nullēm, aiz kreisās. , tā ka ādas numurs sistēmā ar Q aizvietotāju tika izveidots n cipari.

Jaskrava muca - tulkots no divkāršās skaitļu sistēmas uz astoņiem. Ņemsim dubultskaitli 10011110 2, dubultskaitļa tulkošanai - pink'emo ar labo roku 3 ciparu grupās: 010 011 110, tagad ādas skaitli reizinām ar 2 n, de n ir pasūtījuma numurs, 010 011 110 \u003d (0*21+0*20) (0*22+1*21+1*20) (1*2 2+1*21+0*20) = 236 8 . Iznāc, 100111102 = 2368. Unikalitātes labad dubultā skaitļa attēls ir sadalīts trīskāršos: 236 8 = (10011110) 2-8.

Zmіshanimi skaitļu sistēmas ir arī є, piemēram:
1) Faktoriāls
2) Fibonači

Tulkošana no vienas skaitļu sistēmas uz citu

Dažreiz ir nepieciešams konvertēt numuru no vienas skaitļu sistēmas uz citu, lai mēs varētu apskatīt veidus, kā pārsūtīt starp dažādām sistēmām.

Pārvērsts uz desmit skaitļu sistēmu

Є skaitlis a 1 a 2 a 3 skaitļu sistēmā ar bāzi b. Lai pārietu uz 10. sistēmu, skaitļa secība jāreizina ar b n de n - pasūtījuma numuru. Tātad (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 * b 2 + a 2 * b 1 + a 3 * b 0) 10 .

Krājums: 101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10

Pārvēršana no desmitās skaitļu sistēmas uz citu

Daļu skaits:

1. Secīgi mēs sadalām visu desmitā skaitļa daļu sistēmas pamatā, mēs tulkojam jaku, līdz desmitais skaitlis ir vienāds ar nulli.
2. Izņemšana, kad rozpodіli pārpalikums є skaitļa ciparus, kas ir joking. Tiek ierakstīts jaunās sistēmas numurs, sākot no atlikušā pārpalikuma.

Dribnas daļa:

1. Desmitā skaitļa daļējā daļa tiek reizināta ar sistēmas bāzi, ir nepieciešams to pārsūtīt. Vіdokremlyuєmo visu daļu. Mēs turpinām reizināt šāvienu daļu, pamatojoties uz jauno sistēmu, doki kļūs vienādi ar 0.
2. Skaitlis jaunajā sistēmā tiek pievienots reizināšanas rezultātu daļu skaitam secībā, lai tos varētu atņemt.

Muca: tulkots 15 10 uz V_simkov:
15 \ 8 \u003d 1, pārpalikums 7
1\8 = 0, pārpalikums 1

Pierakstījuši visu pārpalikumu no kalna apakšas, mēs paņemam apakšmaisu ar numuru 17. Arī 15 10 \u003d 17 8.

Rekonstrukcija no dubultās uz dubulto un sešpadsmito sistēmu

Tulkošanai augšpusē - sadaliet dubulto skaitli 3 ciparu grupās labajā pusē, un galējos skaitļus, kas nesalīp, aizpilda ar nullēm. Mēs norādījām mainīgu ādas grupu, secīgi reizinot ar 2 n de n - kategorijas numuru.

Kā piemēru ņemiet skaitli 1001 2: 1001 2 \u003d 001 001 \u003d (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) \u003d (0+0)+1) (0+0+1) = 11 8

Tulkošanai sešpadsmitajā - sadaliet divus skaitļus 4 ciparu grupās ar labo roku, pēc tam - līdzīgi līdz pārvēršanai no 2. uz 8. numuru.

Vіs_mkovoї un sešpadsmitās sistēmas rekonstrukcija Dvіykovā

Vārda z vosіmkovoї tulkojums dvіykovu valodā - oktālā skaitļa reversīvs ādas rangs dvіykov 3. cipara skaitlis razdilom ar 2 (sīkāka informācija par brīnišķīgās rindkopas "Konvertēšana no desmitās skaitļu sistēmas іnshі" apakšnodaļu), atceras ekstrēmo rangu trūkumu. palaižot garām nullēm.

Piemēram, apsveriet skaitli 45 8: 45 \u003d (100) (101) \u003d 100101 2

Tulkojums no 16-oї uz 2-u - sešpadsmitā skaitļa atgriezenisks ādas cipars divos 4. cipara skaitļos tiek dalīts ar 2, nepietiekamie galējie cipari tiek aizpildīti ar nullēm.

Bises daļas transformācija, vai tā būtu skaitļu sistēma desmit

Transformācija darbojas tāpat kā veselām daļām, jo ​​solī "-n" skaitļa cipari tiek reizināti ar aizstāšanu, de n sākas no 1.

Krājums: 101,011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0) 0,25 + 0,125) = 5,375 10

Divkāršās sistēmas bises daļas pārbūve uz 8. un 16

Šāvienas daļas tulkojums ir tāds pats kā skaitļa veselajām daļām, par to mazāk vainīgs, ka sadalījums 3 un 4 ciparu grupās iet pa labi desmitajā komi, izlāde, kas ir diena, tiek papildināta ar nullēm labajā pusē.

Krājums: 1001,01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8

Desmitās sistēmas bise daļas pārstrādāšana uz be-yaku insu

Lai pārsūtītu otras skaitļu sistēmas skaitļa daļējo daļu, ir jāpārvērš visa daļa uz nulli un gandrīz skaitļa daudzveidība uz sistēmas bāzi, tas ir jāpārvērš jaku. Pavairošanas rezultātā atkal parādās veselas daļas, ir nepieciešams tās atkārtoti iestatīt uz nulli, vispirms atceroties (pierakstot) veselas daļas vērtību, kas bija viyshla. Darbība beigsies, ja daļa atgriezīsies uz nulli.

Mucam mēs tulkojam 10.625 10 dubultajai sistēmai:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Ierakstījuši visu pārpalikumu uz leju, mēs ņemam 10,625 10 \u003d (1010), (101) \u003d 1010,101 2

Skaitļu sistēma- šī ir zīmju sistēma, kurai cipariem tie ir rakstīti saskaņā ar dziedāšanas noteikumiem ar viena un tā paša alfabēta papildu simboliem, ko sauc par cipariem.

Skaitļu sistēmas iedala nepozicionālajās un pozicionālajās. Nepozicionālā skaitļu sistēma - skaitļu sistēma jebkurai cipara vērtībai atrodas skaitļa ievades pozīcijā її. Lietojiet nepozicionālās skaitļu sistēmas: vienkāršā (viena) skaitļu sistēma, romiešu skaitļu sistēma, alfabētiskā skaitļu sistēma. Unāra (viena) skaitļu sistēma To raksturo tas, ka skaitļu ierakstīšanai izmanto tikai viena veida zīmi - kociņu. Ādas numurs šajā skaitļu sistēmā tika norādīts aiz papildu rindas, kas sakrautas ar kociņiem, tādu bija vairāk nekā norādīto. NeasumsŠāda skaitļu sistēma ir acīmredzama: lielus skaitļus ierakstīt ir apgrūtinoši, skaitļa vērtība nav uzreiz redzama, tāpēc to var atņemt, vajag kratīt kociņus. IN romiešu skaitļu sistēma ciparu atpazīšanai tiek izmantoti lielie latīņu burti, kas ir ciparu sistēmas “cipari”:

Skaitlis romiešu skaitļu sistēmā ir norādīts ar "skaitļu" kopu, kas atrodas rindā. Skaitlis 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4

Pozīciju skaitļu sistēmas raksturīgs ar to, ka ciparu skaits ir jānovieto vienā un tajā pašā pozīcijā. Ādas pozīcijas skaitļu sistēma ir balstīta uz ciparu alfabētu un ciparu skaitu, kas vienāds ar ciparu skaitu (її alfabēta zīmes). Plašākās skaitļu pozicionālās sistēmas ir desmiti, dviykov, vіsіmkova un sešpadsmit. Desmitciparu skaitļu sistēmu veido desmit ciparu alfabēts: 0, 1, ..., 9. Divciparu skaitļu sistēmu veido divu ciparu alfabēts: 0, 1.

Dažādu veidu datu iesniegšana duālajā skaitļu sistēmā

Lai automatizētu darbu ar nodevām, kuras var redzēt dažādiem tipiem, ir svarīgi arī unificēt to iesniegšanas veidu - par ko jums vajadzētu saukt par uzvarētāju kodēšana, Tobto viraz viena veida datus caur cita veida datiem. dabisks cilvēks filma - nekā cita nav, kā saprast domu izteikšanas kodēšanas sistēmu filmas acīs. Sistēma dubultā kodēšana pamatojoties uz datiem, ko dod visu divu rakstzīmju secība: 0 un 1. Tiek izsauktas Qi rakstzīmes divciparu skaitli. Ar vienu bitu var izteikt divus jēdzienus: 0 vai 1 (Tātad vai nē, melns vai balts, patiess vai muļķības un utt.). Veselu skaitļu un decimālskaitļu kodēšana Skaitļa veselie skaitļi ir kodēti ar dubultkodu, to ir viegli aizpildīt - vienkārši paņemiet veselo skaitli un pagariniet to līdz klusajai eglei, līdz esat privāti viens. Papildinājums ādā zem dibena, tiek rakstīts labajā pusē vienlaikus no pārējiem privātajiem un izveido desmitā skaitļa dubultu analogu.

11.2 Skat.

Sistēmas programmatūra vispārējās kronēšanas programmas nav saistītas ar konkrētu datoru zastosuvannyam un aizstāj tradicionālās funkcijas: uzdevumu plānošanu un pārvaldību, ievades un izvades pārvaldību utt. Citiem vārdiem sakot, sistēmas programmas var uzlauzt dažādas papildu funkcijas, piemēram, izveidot uzvarošas informācijas kopijas, skatīt papildu informāciju par datoru, mainīt datora praktiskumu utt.

Pirms sistēmas programmatūras melo:

operētājsistēma

čaulas programmas (nodrošina ērtu veidu, kā sazināties ar datoru, zemāk DOS komandrindas palīdzību, piemēram, Norton Commander)

darbības apvalki - interfeisu sistēmas, kas paredzētas grafisko saskarņu izveidei, daudzprogrammēšanai utt.

Draiveri (programmas, kas atzītas perifērijas ierīču portu pārvaldīšanai, skaņa operatīvajā atmiņā datora palaišanas stundā)

komunālie pakalpojumi (papildu vai pakalpojumu programmas, kā veids, kā sniegt zema līmeņa papildu pakalpojumus).

Lietišķā programmatūra. Lietojumprogrammas var lejupielādēt autonomi vai programmatūras sistēmu vai pakotņu noliktavā. Lietišķās PZ - programmas, kas var droši veikt nepieciešamos darbus datorā: rediģēt teksta dokumentus, izveidot mazus vai attēlus, izveidot izklājlapas utt. Lietojumprogrammu pakotnes - programmu sistēma, jakі pēc darbības jomas zastosuvannya sadalīta problēmorientētās, globālās atpazīšanas un integrācijas pakotnēs. Mūsdienu integrācijas pakotnes ietver līdz pat pieciem funkcionāliem komponentiem: testa un izklājlapu procesoru, DBVS, grafisko redaktoru un telekomunikāciju rīkus.

Piemēram, pirms programmatūras izmantošanas var redzēt:

Biroja programmu komplekts MS OFFICE

Grāmatvedības sistēmas

Finanšu analītiskās sistēmas

Biznesa integrācijas paketes

CAD - sistēmas (datorizētas projektēšanas sistēmas)

HTML redaktori vai tīmekļa redaktori

Pārlūkprogrammas – ļauj pārskatīt Web lapas

Grafiskie redaktori

Ekspertu sistēmas

Rīku programmatūra jeb programmēšanas sistēmas ir sistēmas jaunas programmatūras programmēšanas izstrādes automatizēšanai.

Lai izveidotu programmu manai sistēmas programmēšanai (filmu sistēmas programmēšanai), mātei ir nepieciešami šādi komponenti:

1. Teksta redaktors faila izveidei no programmas izvadītā teksta.

2. Sastādītājs un tulks. Izvades teksts pēc kompilatora programmas palīdzības tiek tulkots starpposma objekta kodā. Lieliskās programmas izvades teksts sastāv no vairākiem moduļiem (izejas tekstu faili). Ādas modulis tiek apkopots okremy failā ar objekta kodu, kas pēc tam jāapvieno vienā mērķī.

3. Saišu redaktors ir izvēle, kas ļauj saistīt objektu moduļus un izejā izveidot praktisku papildinājumu - rediģējamu kodu.

Pašreizējais kods - programma ir pabeigta, tāpēc to var palaist jebkurā datorā, kurā ir instalēta operētājsistēma, uz kuras tika izveidota programma. Parasti apakšsomas failu var paplašināt.EXE vai.COM.

4. Pārējā stundā bija paplašinātas vizuālās programmēšanas metodes (palīdzībai aprakstīšu scenārijus), kas orientētas uz Windows programmu veidošanu. Viss zviedru dizaina vidus automatizācijas process. Kad tas izdarīts, vizuālie komponenti ir gatavi, jo tiek noskaņoti speciālu redaktoru palīdzībai.

Populārākie vizuālā noformējuma redaktori (programmēšanas sistēmas programmām no dažādiem uzskates līdzekļiem):

Borland Delphi - aplikācijas aplikāciju programmēšanas praktisko uzdevumu veikšanai

Borland C++ Builder - brīnumrīks DOS un Windows papildinājumu veidošanai

Microsoft Visual Basic ir vispopulārākais rīks Windows programmu izveidei.

Majaska
Egeyska
KPU simboli

Vēsture

Pozicionālās numerācijas vinahids, pamatojoties uz ciparu kumulatīvo vērtību, tiek attiecināts uz šumeriem un babiloniešiem. Pēdējā periodā hinduisti vainoja šādu numerāciju, un civilizācijas vēsturē ir maz nenovērtēta mantojuma. Pirms šādām sistēmām ir desmitiem skaitļu sistēmu, kuras vaino, ka tās ir sasietas ar raču uz pirkstiem. Viduseiropā viņi uzvarēja ar itāļu tirgotāju starpniecību, viņi iespiedās arābos.

Pieraksts

Pozicionālo skaitļu sistēmu norāda ar veselu skaitli b > 1 (\displaystyle b>1) Mēs saucam pamata numuru sistēmas. Skaitļu sistēma ar pamatni b (\displaystyle b) ko sauc arī par b (\displaystyle b)-Iespējas(zokrema, dubultā, trīskāršs, desmitais un utt.).

x = ∑ k = 0 n − 1 a k b k (\displeja stils x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), de a k (\displeja stils \ a_(k))- veseli skaitļi, pakāpes skaitļi kas apmierina nervozitāti 0 ≤ a k ≤ b − 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) x = a n − 1 a n − 2 … a 0 . (\displaystyle x=a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(0).)

Skaitļiem, kas nav nulle x(\displeja stils\x) Popatkovі nulles skaņa pazemināta.

Lai rakstītu ciparus skaitļu sistēmās ar bāzi līdz 36 ieskaitot, piemēram, cipariem (zīmēm), arābu cipariem (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) un pēc tam burtiem latīņu alfabēts (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z ) . Ja tā, a = 10, b = 11 un tā tālāk, dažreiz x = 10.

Vienu stundu strādājot ar dekіlkom numerācijas sistēmām їхнго izplatīšanai, sistēmas pamats izklausās kā zemāks indekss, kas tiek ierakstīts desmitu sistēmā:

123 10 (\displaystyle 123_(10))- Tse skaitlis 123 desmitajā skaitļu sistēmā; 173 8 (\displaystyle 173_(8))- Tas pats skaitlis oktālajā skaitļu sistēmā; 1111011 2 (\displaystyle 1111011_(2))- Tas pats numurs, bet dubultskaitļu sistēmā; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD))- tas pats skaitlis, bet decimālajā skaitļu sistēmā ar decimālo ciparu dubulto kodēšanu (BCD); 11120 3N (\displaystyle 11120_(3N))- Tas pats skaitlis, bet nesimetriskā trīskāršā skaitļu sistēmā; 1 i i i i 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + − − − − 0 3 S (\displeja stils 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_(3S)=+----0_(3S)- Tas pats skaitlis, bet simetriskā trīskāršā skaitļu sistēmā zīmes "i", "7", "2" un "-" nozīmē "-1", zīmes "1" un "+" nozīmē "+1" .

Dažās īpašās jomās ir īpaši noteikumi bāzes noteikšanai. Piemēram, ieprogrammētajā sešpadsmitajā sistēmā sistēma ir norādīta:

• montētājā un kopīgas ģints ierakstos, kas nav piesaistīti noteiktai valodai, burts h (vіd h eksadecimāls), piemēram, skaitļi (Intel sintakse);
• Paskāls zina "$" uz skaitļa vālītes;
• Сі un citās valodu kombinācijās 0x vai 0X (kā viņš x adecimāls) uz vālītes.

Dažos Cі valodas dialektos pēc analoģijas ar 0x prefiksu 0b izmanto divu skaitļu apzīmēšanai (apzīmējums 0b nav iekļauts ANSI C standartā).

((… (a n − 1 ⋅ b + a n − 2) ⋅ b + a n − 3) …) ⋅ b + a 0 . (\displaystyle ((\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0).)

Piemēram:

101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10

Tulkojums no desmitās skaitļu sistēmas

Tsіla daļa

1. Secīgi sadaliet visu desmitā skaitļa daļu ar bāzi, līdz desmitais skaitlis ir vienāds ar nulli.
2. Izņemšana, kad rozpodіli pārpalikums є vajadzīgā numura cipari. Tiek ierakstīts jaunās sistēmas numurs, sākot no atlikušā pārpalikuma.

Dribna daļa

1. Desmitā skaitļa daļējā daļa tiek reizināta ar sistēmas bāzi, ir nepieciešams to pārsūtīt. Vіdokremlyuєmo visu daļu. Mēs turpinām reizināt šāvienu daļu, pamatojoties uz jauno sistēmu, doki kļūs vienādi ar 0.
2. Skaitlis jaunajā sistēmā tiek pievienots reizināšanas rezultātu daļu skaitam secībā, lai tos varētu atņemt.

Muca

44 10 (\displaystyle 44_(10)) pārveidosim par divvirzienu sistēmu:

44 dilimo uz 2. privāto 22, papildu 0 22 dilimo uz 2. privāto 11, papildu 0 11 dilimo uz 2. privāto 5, papildu 1 5 dilimo uz 2. privāto 2, papildu 1 2 dilimo uz 2. privāto 1, papildu 1 dalās ar 2. privātais 0, papildu 1

Chastka ir līdz nullei, rozpodil ir pabeigts. Tagad, pierakstījis visus pārpalikumus no kalna apakšas, tiek ņemts skaitlis 101100 2 (\displaystyle 101100_(2))

Tulkošana no dvіykovoї vіsіmkovu i sistnadtsyatkovu sistēmas

Kāda veida operācijām ir vienkāršošanas algoritms.

Astotniekam mēs sadalām skaitli, kas tiek tulkots ciparu skaitā, kas ir visprogresīvākais 2. līmenis (2 jāievada tajā posmā, kas nepieciešams, lai atņemtu sistēmas pamatu, tas ir nepieciešams lai to pārnestu uz jaku (2³ \u003d 8), šajā kategorijā 3, pēc tam triādes). Pārkārtosim triādes pēc triādes tabulas:

000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7

Uz 16. - sadaliet tulkojamo numuru ciparu skaitā, kas ir visprogresīvākais 2. līmenis (2 jāievada tajā posmā, kas nepieciešams, lai atņemtu sistēmas bāzi, tas ir jāpārskaita uz jaku (2 4 \u003d 16), līdz šim līmenim 4, tad tas ir nepieciešams ). Šūsim pēc tabulām:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 7 10

Pārvietosim 101 100 2 vіs_mkova - 101 100 → 54 8 sixtyatkova - 0010 1100 → 2C 16

Tulkojums no Vіs_mkovoї un sešpadsmitās sistēmas no Dvіykov

Kāda veida darbībai tiek izmantots atgriešanas algoritms.

Par Vіs_mkovoї - saskaņojiet saskaņā ar tabulām par trīnīšiem

0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

Par sešpadsmito - varam mainīties pēc tabulām uz kvarteta

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B1

Pārvietosimies 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100

Tulkošana no dubultās sistēmas uz 8 un 16

Šūtās daļas tulkojums no dubulto skaitļu sistēmas uz skaitļu sistēmu no 8. un 16. apakšstacijām ir tāds pats kā skaitļa veselajām daļām, par to tas ir vairāk nekā nedaudz vinņatka, ka sadalījums pa oktāvām un zoshiti iet uz pa labi desmitu komi formā, izlāde, kas pievienota ar nullēm, labajā pusē. Piemēram, ja paskatās uz skaitli 1100.011 2, tas izskatās kā 14.3 8 vai C.6 16.

Tulkojums no diezgan lielas skaitļu sistēmas uz desmito daļu

Apskatīsim dubultskaitļa 1100.011 2 tulkojuma piemēru desmitniekā. Šī skaitļa daļas numurs ir 12 (dievišķais), un skaidrāk parādīta šāviena daļas tulkojuma ass:

0 , 011 = 0 ⋅ 2 - 1 + 1 ⋅ 2 - 2 + 1 ⋅ 2 - 3 = 0 + 0, 25 + 0, 125 = 0, 375. (\displaystyle 0,011=0\cdot 2 +1\cdot 2 +1 ^(-2)+1\cpunkts 2^(-3)=0+0,25+0,125=0,375.)

Arī skaitlis 1100,0112 = 12,37510.

Tātad pats tulkojums tiek veikts no jebkuras skaitļu sistēmas, tikai "2" vietā tiek likts sistēmas pamats.

Skaidrības labad iztulkošu, skaitlis un skaitļa daļēja daļa jātulko okremo, un rezultāts tiks savienots.

Tulkojums no desmitās sistēmas uz pilnu

Lai pārsūtītu citas skaitļu sistēmas skaitļa daļējo daļu, ir jāpārvērš visa daļa uz nulli un gandrīz skaitļa daudzskaitlis, kas ir wiyshov, pamatojoties uz šo sistēmu, ir jāpārvērš jaks. Pavairošanas rezultātā atkal parādās veselas daļas, nepieciešams tās no jauna iestatīt uz nulli, vispirms atceroties (pierakstot) visas daļas vērtību, kas bija viyshla. Darbība beigsies, ja daļa atgriezīsies uz nulli. Nolaidiet tulkotā skaitļa 103.625 10 apakšdaļu uz dubulto skaitļu sistēmu.

Mēs nododam visu daļu saskaņā ar iepriekš aprakstītajiem noteikumiem, mēs ņemam 10310 = 11001112.

0,625 tiek reizināts ar 2. Šāviena daļa ir 0,250. Daļu skaits 1. 0,250 reizināts ar 2. Šāviena daļa 0,500. Daļu skaits 0. 0.500 reizināts ar 2. Šāviena daļa 0.000. 1. daļa.

Pēc tam skaitlis 1012 tiek noņemts līdz zvēram. Tam 103,625 10 \u003d 1100 111,101 2

Tādā veidā skaitļu sistēmas tulkošana notiek pati par sevi, gluži kā balsts.

Vēlreiz jāatzīmē, ka šis dibens ir īpaši izvēlēts, mežonīgā veidā reti ir iespējams pabeigt skaitļa daļējās daļas tulkojumu no desmitās sistēmas citā skaitļu sistēmā un uz to, Vissvarīgākais no vipadkiv, tulkojumu var veikt bieži vien viegli. Jo vairāk zīmju aiz Komi, jo tuvāk rezultāts tiks tulkots patiesībai. Šajos vārdos ir viegli apjukt, mēģināt, piemēram, skaitli 0,626 pārtulkot dubultkodā.

Variācijas un zagalnennya

Racionālu skaitļu rakstīšana

Simetriskas skaitļu sistēmas

Simetriskas (līmeņa, zīmju sadalījuma) skaitļu sistēmas viņi apgalvo, ka skaitļi netiek reizināti ( 0 , 1 , … , b − 1 ) (\displaystyle \(0,1,\ldots ,b-1\)), un no reizinātājiem ( 0 − (b − 1 2) , 1 − (b − 1 2) , … , (b − 1) − (b − 1 2) ) (\displaystyle \left\(0-\left((\tfrac () b-1)(2))\right),1-\left((\tfrac (b-1) (2))\right),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b) -1)(2))\labais)\labais\)). Shchob numuri buli tsіlimi, treba schob b (\displaystyle b) bija atvienots pārī. Simetriskām skaitļu sistēmām nav nepieciešamas papildu vērtības skaitļa zīmei. Turklāt aprēķins simetriskās sistēmās ir ērts, jo nav nepieciešami īpaši noapaļošanas noteikumi - to var reducēt līdz vienkāršam rindu rindu aprēķināšanai, kas krasi maina aprēķina sistemātiskos piedošanu.

Visbiežāk simetriskā trīskāršā skaitļu sistēma ar skaitļiem (-1 , 0 , 1 ) (\displaystyle \(-1,0,1\)). Vaughn zastosovuєtsya trīskāršā loģikā, ka bula tehniski tiek īstenota skaitīšanas mašīnā "Setun".

Negatīvās atsauces

Іsnuyut pozicionālās sistēmas ar negatīvām bāzēm, negatīvās pozīcijas:

• -2 - nega-dvіykova numuru sistēma
• -3 - Negatīvo skaitļu sistēma
• -10 - Negatīvo decimālo skaitļu sistēma

Apakšstacijas bez veseliem skaitļiem

Citi aplūko arī pozicionālo skaitļu sistēmas ar neskaitliskām bāzēm: racionālu, iracionālu, pārpasaulīgu.

Šādu skaitlisko sistēmu dibeni ir:

Sarežģītas bāzes

Pozicionālo skaitļu sistēmu apakšstacijas var būt kompleksi skaitļi. Tajā pašā laikā tajos esošie skaitļi iegūst galīgā reizinātāja vērtības, kas priecē prātus, jo ļauj uzvarēt aritmētiskās darbības, netraucējot skaitļu paziņojumus šajās skaitļu sistēmās.

Zocrema, vidējās pozīcijas numuru sistēmas ar sarežģītām apakšstacijām var saukt par divām, kurām ir tikai divi cipari 0 un 1.

Pieteikties

Dali zapisuvatimemno pozicionālā skaitļu sistēma aizskarošā izskatā ⟨ ρ , A ⟩ (\displaystyle \langle \rho ,A\rangle), de ρ (\displaystyle\rho)- skaitļu sistēmas pamats un A- anonīmi numuri. Zokrema, bez sejas A lai māte izskatās:

Ciparu sistēmu sadursmes ar sarežģītiem pamatiem є (nadali j- acīmredzama vientulība):

• ⟨ ρ = j R , B R ⟩ . (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt(R)),B_(R)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e ± j π / 2, B 2 ⟩. (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e j π / 3 , ( 0 , 1 , e 2 j π / 3 , e - 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\displaystyle \langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
• ⟨ ρ = R , B R ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,) de φ = ± arccos ⁡ (− β / 2 R) (\displaystyle \varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - vesels skaitlis ir pozitīvs skaitlis, tāpēc varat pievienot brētliņu R;
• ⟨ ρ = − R , A R 2 ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,) de bez sejas A R 2 (\displaystyle A_(R)^(2)) saskaitīt no kompleksajiem skaitļiem r m = m 1 + j m 2 (displeja stils un skaitļi α m ∈ B R . (\displaystyle \alpha _(m)\in B_(R).) Piemēram: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\displaystyle \langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)

Izveidot pozicionālo un nepozicionālo skaitļu sistēmas.

Nepozicionālajām sistēmām ir skaitļi vaga figūras neguļ її pozās pie rekorda numura. Tātad romiešu sistēmā skaitlis XXXII (trīsdesmit divi) ir cipars X, jebkurā pozīcijā tas ir vairāk nekā tikai desmit.

Pozicionālajām sistēmām ir skaitļi Vaga ādas cipari maina novecošanos ciparu, kas apzīmē ciparu secību, pozīcijā (pozīcijā). Piemēram, 757.7 vidus pirmais simbols nozīmē 7 simtus, draugs – 7 singlus, bet trešais – 7 singla desmitdaļas.

Pats skaitļa 757.7 ieraksts nozīmē viraz ieraksta saīsinājumus

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Neatkarīgi no tā, vai tā ir pozicionālā skaitļu sistēma, to raksturo sava pamats.

Sistēmas pamatu var uzskatīt par naturālu skaitli - divi, trīs, chotiri toshcho. Oce, iespējamās bezpersoniskās pozicionālās sistēmas: dvіykova, trіykova, chetvirkova un іn. Skaitļu ierakstīšana skaitļu sistēmu ādā ar bāzi q nozīmē virazu saīsinājumus

a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 +a 0 q 0 +a -1 q -1 + ... +a -m q -m ,

de a i - skaitļu sistēmas numuri; n і m - patronu un bises izlāžu skaits, vіdpovіdno. Piemēram:

Kādas ir uzvarošo fahivtsі splkuvannya numerācijas sistēmas ar datoru?

Desmitā Krima ir plaši uzvarējusi sistēma ar bāzi, kas ir viss skaitļa 2 solis, un pati:

dvikova(ir rakstīti skaitļi 0, 1);

visimkova(tiek rakstīti cipari 0, 1, ..., 7);

shestnadtsyatkov(Pirmajiem skaitļiem no nulles līdz deviņiem uzvar cipari 0, 1, ..., 9, bet nākamajiem skaitļiem - no desmit līdz piecpadsmit - simboli A, B, C, D, E, F ).

Korisno iegaumē ierakstu šajās skaitliskās sistēmās no pirmajiem diviem desmitiem veselo skaitļu:

3 no skaitļu sistēmām īpaši vienkārši un uz to cіkava tehniskai realizācijai datoros divu ciparu sistēmā.