3.1. Pagrindinės skaitmeninių sistemų sąvokos
3.2. Žiūrėkite skaičių sistemas
3.3. Skaičių konvertavimo iš vienos skaičių sistemos į kitą taisyklės
3.4. Iliustruota papildoma medžiaga
3.5. Testavimas
3.6. Kontroliuokite maistą
Laikui bėgant skirtingos tautos nugalėjo prieš skirtingas skaitmenines sistemas. Senovės žemdirbystės pėdsakai ir šiandien egzistuoja turtingų tautų kultūrose. Atstumas iki senovės Babilono padidėja 60 laipsnių ir 360 laipsnių. Iki Senovės Romos buvo tradicija romėniškomis raidėmis užrašyti skaičius I, II, III ir kt.. Iki anglosaksų buvo dešimtys eilių: gimimas turi 12 mėnesių, pėda – 12 colių, taip pat yra padalintas į 2 laikotarpius po 12 metų.
Dabartiniais duomenimis, apie numeravimo sistemos sprendimą pirmiausia buvo pranešta Senovės Egiptui. Norėdami įrašyti skaičius, egiptiečiai naudojo hieroglifus vienam, dešimčiai, šimtui, tūkstančiui ir kt. Visi kiti skaičiai buvo įrašyti naudojant papildomus hieroglifus ir pridėjimo operacijas. Šios sistemos trūkumai yra tai, kad neįmanoma įrašyti didelių skaičių ir sudėtingumas.
Paskutinė, populiariausia skaičių sistema buvo dešimties sistema. Dešimtainė skaičių sistema atkeliavo iš Indijos ir atsirado vėliau nei VI a. n. e. Iš viso joje yra 10 skaičių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tačiau informacija neša ne tik skaičių, bet ir vietą, kurioje ji stovi. Tarp 444 trys nauji skaitmenys nurodo kiekį ir vienas, dešimtys ir šimtai. O ašis skaičiuje 400, pirmas skaitmuo rodo skaičių šimtus, du 0 per jėgą neduoda jokių įrašų į skaičių ir viskas, ko reikia norint įterpti skaičiaus 4 padėtį.
3.1. Pagrindinės skaitmeninių sistemų sąvokos
Skaičių sistema- tai yra taisyklių ir metodų rinkinys, kaip įrašyti numerius naudojant papildomą skaitmeninių simbolių rinkinį. Iškviečiamas skaitmenų skaičius, reikalingas skaičiui įrašyti sistemoje skaitinės sistemos pagrindu. Sistemos pagrindas parašytas dešinės rankos skaičiumi apatinėje rodyklėje: ;; ir tt
Yra dviejų tipų skaitmeninės sistemos:
pozicinis jei skaičiaus odos skaitmens reikšmė nustatoma pagal jo vietą skaičių įraše;
nepozicinis, jei skaičiaus skaitmens reikšmė slypi ne toje vietoje skaičiaus įraše.
Nepozicinės skaičių sistemos pavyzdys yra romėniškoji: skaičiai IX, IV, XV ir kt.
Padėčių skaičių sistemos pavyzdys yra dešimčių sistema, kuri naudojama kiekvieną dieną.
Jei padėties sistemoje yra sveikasis skaičius, jį galima parašyti turtingo termino forma:
de S yra skaitinės sistemos pagrindas;
Šioje skaičių sistemoje įrašyto numerio skaitmenys;
n – skaičiaus skaitmenų skaičius.
užpakalis. Skaičius prisiregistruokite naudodami turtingo nario formą tokiu būdu :
3.2. Žiūrėkite skaičių sistemas
Romėniškų skaičių sistemaє nepozicinė sistema. Skaičiams užrašyti naudojama lotyniška abėcėlė. Šiuo atveju raidė I visada reiškia vieną, raidė V – penkis, X – dešimt, L – penkiasdešimt, C – šimtas, D – penki šimtai, M – tūkstantis ir t.t. Pavyzdžiui, skaičius 264 parašytas kaip CCLXIV. Rašant skaičius romėniškų skaičių sistemoje, skaičiaus reikšmės yra algebrinė skaitmenų suma, kuri turi būti įtraukta prieš tai. Tokiu atveju skaitmenys įrašant skaičių dažniausiai seka jų reikšmės tvarka ir neleidžiama rašyti arti trijų naujų skaitmenų. Tokiu atveju, jei po didesnių verčių skaičiaus seka skaičius su mažesnėmis reikšmėmis, indėlis į viso skaičiaus vertę yra neigiamas. Tipinės programos, iliustruojančios paslėptas skaičių rašymo romėniškų skaitmenų sistemoje taisykles, pateiktos lentelėje.
2 lentelė. Skaičių įrašymas romėniškų skaičių sistemoje
Romėniškoje sistemoje trūksta formalių skaičių rašymo taisyklių ir, matyt, aritmetinių operacijų su didelės reikšmės skaičiais. Dėl savo nesuprantamumo ir didelio sudėtingumo šiuo metu romėniška skaičių sistema naudojama ten, kur ji veiksminga rankiniu būdu: literatūroje (skyrių numeravimas), kuriant dokumentus (pasų serijas, vertingus popierius ir kt.), dekoratyviniais tikslais. jubiliejaus ciferblatuose ir daugelyje kitų leidimų .
Dešimtainė skaičių sistema– šią didžiausio viešumo valandą ji laimi. Dešimtosios skaičių sistemos ištakos pasiekia žmogaus proto viršūnę. Be jo sunkiai galėčiau užmigti, todėl dabartinės technologijos žlugtų. Priežastis, kodėl buvo priimta dešimčių skaičių sistema, visiškai nėra matematinė. Žmonės pradėjo girti dešimtukų sistemą, nes ant rankų yra 10 pirštų.
Senovinis dešimčių skaitmenų vaizdavimas (1 pav.) yra nedviprasmiškas: odos skaitmuo nurodo turimų odų skaičių. Pavyzdžiui, 0 – nėra pjūvių, 1 – vienas pjūvis, 2 – du pjūviai ir pan. Dešimčių skaitmenų rašymas žymėjo kasdienius pokyčius. Forma, kuria dažome, susiformavo XVI a.
Dešimtainė sistema pirmą kartą pasirodė Indijoje apie VI a. Indijos numeracija naudojo devynis skaitinius simbolius ir nulį, kad būtų nurodyta tuščia vieta. Ankstyvuosiuose indų rankraščiuose, kurie pasiekė mus, skaičiai buvo rašomi atvirkštine tvarka – reikšmingiausias skaitmuo buvo rašomas dešine ranka. Tai tapo taisyklė, kad šis skaičius yra kairėje pusėje. Ypatinga reikšmė buvo suteikta nulio simboliui, kuris buvo įvestas pozicinei sistemai. Indijos numeracija, įskaitant nulį, pasiekė mūsų laiką. Europoje indiški dešimčių aritmetikos metodai pradėti plėsti iki XIII amžiaus pradžios. italų matematiko Leonardo iš Pizaniečio (Fibonačio) darbo dėka. Europiečiai pripažino Indijos arabų numeravimo sistemą, vadindami ją arabiška. Šis istoriškai neteisingas pavadinimas naudojamas iki šiol.
Dešimtainėje sistemoje yra dešimt skaitmenų – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9, taip pat simboliai „+“ ir „–“, skirti skaičiaus ženklui, taip pat taškas sveikiesiems skaičiams ir trupmenoms.
Skaičiavimo mašinos turi vikoristus dviejų skaičių sistema, jos poaibis yra skaičius 2. Skaičiams įrašyti ši sistema naudoja tik du skaitmenis – 0 ir 1. Dviejų skaitmenų skaičių sistemą ne tik praplėtė, bet ir išrado ne EOM projektavimo inžinieriai, o matematikai ir filosofai. iki kompiuterių atsiradimo yuteriv, y XVII - XIX a. Pirmą kartą dviejų pakopų skaičių sistema buvo paskelbta ispanų kunigo Juano Caramuelio Lobkowitzo (1670 m.) dėka. Vokiečių matematiko Gotfrydo Vilhelmo Leibnico straipsnis, paskelbtas 1703 m., atnešė didelę pagarbą šiai sistemai. Ji paaiškino dvi operacijas: pridėjimą, pašalinimą, dauginimą ir sub. Leibnicas nerekomendavo naudoti šios sistemos praktiniams skaičiavimams, o kalbėjo apie jos svarbą teoriniams tyrimams. Bėgant metams dviženklė skaičių sistema tampa gerai žinoma ir pradeda vystytis.
Dviejų ratų sistemos pasirinkimas prieš įdiegiant apdirbimo technologiją paaiškinamas tuo, kad elektroniniai elementai - trigeriai, įskaitant EOM mikroschemas, gali būti naudojami dviejuose darbiniuose malūnuose.
Dvigubo kodavimo sistemos pagalba galite įrašyti bet kokius duomenis ir žinias. Tai lengva suprasti, jei suprantate kodavimo ir informacijos perdavimo naudojant Morzės kodą principą. Telegrafo operatorius, naudodamas tik du abėcėlės ženklus – tašką ir brūkšnį, gali perduoti beveik bet kokį tekstą.
Dviejų krypčių sistema yra paprasta kompiuteriui, bet ne tokia paprasta žmogui: skaičiai ilgi, juos svarbu užsirašyti ir įsiminti. Žinoma, galite konvertuoti skaičių į dešimčių sistemą ir parašyti šia forma, o tada, jei reikia, konvertuoti atgal, tačiau visas šis vertimas yra daug darbo jėgos. Todėl bus skaičių sistema, kuri nesuderinama su dvejetainiu - Visimkova ir Shestnadtyatkova. Norint įrašyti skaičius, šiose sistemose iš viso reikia 8 ir 16 skaitmenų. 16-teric pirmiausia turi 10 skaitmenų, o tada naudojamos didžiosios lotyniškos raidės. Šešioliktainis skaitmuo A atitinka dešimtąjį skaičių 10, šešioliktainis skaitmuo B atitinka dešimtąjį skaičių 11 ir tt Kiekvienoje iš šių sistemų paaiškinama, kad perėjimas prie skaičiaus rašymo bet kurioje iš šių sistemų iš šio dvigubo įrašo yra labai svarbus. paprastas. Žemiau pateikiama skirtingose sistemose įrašytų skaičių tipų lentelė.
3 lentelė. Įvairiomis skaitinėmis sistemomis užrašytų skaičių tipai
|
Desjatkova |
Dviykova |
aštuntainis |
Shіstnadtsyatkova |
Po daug kodavimo supratau, kad neužtenka gerai suprasti sistemą apskaičiuoti. Prote dažnai keisdavo 2, 8, 10, 16 sistemas, perkeldama vieną į kitą, bet viskas veikė „automatiškai“. Perskaičiusi visą leidinį, man buvo malonu matyti vieną straipsnį, parašytą paprastai, naudojant tokią pagrindinę medžiagą. Nusprendę parašyti savo, bandėte rasti skaitinių sistemų pagrindą tvarkingai ir tvarkingai.
Įeikite
Skaičių sistema- tai būdas rašyti (pateikti) skaičius.Kas mums negerai? Pavyzdžiui, jūs metate prieš save krūvą medžių. Jūsų pareiga yra juos pagirti. Tam galite sulenkti pirštus, padaryti įpjovas ant akmenų (vienas medis – vienas pirštas/įpjova) arba 10 medžių su daiktu, pavyzdžiui, akmeniu, ir, pavyzdžiui, pagaliuku, pastatyti ant žemės. pasaulis. Pirmajame tipe skaičius vaizduojamas kaip sulenktų pirštų arba įpjovų eilė, kitame - akmenų ir pagaliukų kompozicija, kairei rankai - akmuo, o dešinei - pagaliukai.
Skaičių sistemos skirstomos į pozicines ir nepozicines, o tuo pačiu – į vienarūšes ir mišrias.
Nepozicinis- naujausias, skaičiaus skaitmuo turi reikšmę, kuri yra jo pozicijoje (rangoje). Jei turite 5 rizikas, tada skaičius taip pat lygus 5, odos ryžių fragmentai, neatsižvelgiant į jų vietą eilėje, reiškia tik vieną elementą.
Pozicijos sistema- Odos skaičiaus reikšmė slypi jo padėtyje (rangoje) skaičiuje. Pavyzdžiui, mums svarbi 10-oji skaitinė sistema – pozicinė. Pažiūrėkime į skaičių 453. Skaičius 4 rodo šimtų skaičių ir yra panašus į skaičių 400, 5 - dešimtys ir tas pats į 50, o 3 - vienetą ir 3 reikšmę. Tiesą sakant, kuo didesnis skaitmuo, tuo didesnė reikšmė. Sumos skaičius gali būti matomas kaip suma 400+50+3=453.
Viena sistema- Visiems numerio skaitmenims (padėčiais) galiojančių simbolių (skaitmenų) rinkinys yra vienodas. Kaip užpakalį atsižvelgėme į 10-ąją sistemą. Rašydami skaičių toje pačioje 10-oje sistemoje, kiekvienoje kategorijoje galite naudoti tik vieną skaitmenį nuo 0 iki 9, tokiu būdu leidžiamas skaičius 450 (1 skaitmuo - 0, 2 - 5, 3 - 4), o 4F5 - ne, nes simbolis F nėra įtrauktas į rinkimo numerius nuo 0 iki 9.
Mišri sistema- kiekvienai kategorijai (pozicijai) leidžiamų simbolių (skaitmenų) skaičius gali skirtis nuo kitų kategorijų rinkinių. Šviesus užpakalis yra valandos vibravimo sistema. Sekundžių ir laikų reitingas gali turėti 60 skirtingų simbolių (nuo "00" iki "59"), metų reitingas gali turėti 24 skirtingus simbolius (nuo "00" iki "23"), pasiekimų reitingas turi 365 ir tt .
Nepozicinės sistemos
Kadangi tik nedaugelis išmoko rašyti skaičius, vinile reikia užrašyti skaičius. Iš pradžių viskas buvo paprasta – įpjova ar piešinys ant bet kurio paviršiaus priminė vieną objektą, pavyzdžiui, vieną vaisių. Taip atsirado pirmoji skaičių sistema – po vieną.Vieno skaičiaus sistema
Skaičius šioje skaitinėje sistemoje yra šalia ženklų (lazdelių), kurių daugelis yra panašūs į šio skaičiaus reikšmę. Taigi, 100 datulių derlius yra lygus kiekiui, gaunamam iš 100 figų.Tačiau ši sistema akivaizdžiai nekompetentinga – kuo didesnis skaičius, tuo susidaro lazdelių eilė. Beje, galite nesunkiai nustoti rašyti skaičių valandoje, netyčia pridėjus pagaliuką ar netyčia jo nepabaigus.
Kad būtų lengviau, žmonės pradėjo grupuoti lazdeles į 3, 5 ir 10 dalių. Šiuo atveju odos grupė primena dainuojantį ženklą ir objektą. Pirmą kartą pirštai buvo susukti, todėl pirmieji ženklai atsirado grupėms po 5 ir 10 vnt (vnt.). Visa tai leido sukurti rankines skaičių įrašymo sistemas.
Senoji Egipto dešimties sistema
Senovės Egiptas specialius simbolius (skaičius) naudojo skaičiams 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 pavaizduoti. Ašies veiksmai iš jų:Kodėl jis vadinamas dešimtuku? Kaip buvo rašoma, žmonės pradėjo burtis į simbolines grupes. Egipte jie pasirinko 10 grupes, pašalindami skaičių „1“ be pakeitimų. Šiuo atveju skaičius 10 vadinamas dešimtosios skaičių sistemos pagrindu, o odos simbolis yra skaičiaus 10 atvaizdavimas pasaulyje.
Senovės Egipto skaitinėje sistemoje skaičiai buvo rašomi kaip derinys
simboliai, skinai iš kurių kartojasi daugiau nei devynis kartus. Sumos reikšmė buvo lygi skaičiaus elementų sumai. Varto nurodo, kad šis metodas pašalina galingos odos nepozicinės skaitmeninės sistemos vertę. Užpakalis gali būti skaičius 345:
Babilono šešiasdešimties sistema
Po egiptiečių Babilono sistemoje buvo tik 2 simboliai: „tiesus“ pleištas - vienetams žymėti ir „gulantis“ pleištas - dešimtims. Norint nustatyti skaičiaus reikšmę, reikia padalyti skaičiaus vaizdą į dešinės kairiosios padėties. Naujos išskyros prasideda, kai po gulinčio pleišto atsiranda tiesus pleištas. Pavyzdžiui, paimkime skaičių 32:
1-ojo laipsnio skaičius 60 žymimas tiesiu pleištu, pavyzdžiui, „1“. Todėl Babilono skaitinė sistema buvo vadinama seksagesimalia.
Babiloniečiai visus skaičius nuo 1 iki 59 rašė dešimtoje nepozicinėje sistemoje, o dideles reikšmes - pozicinėje sistemoje su baze 60. Skaičius 92:
Skaičiaus įrašymas buvo dviprasmiškas, nes nebuvo skaitmens, reiškiančio nulį. Skaičiaus 92 atsiradimas gali reikšti 92=60+32 ir, pavyzdžiui, 3632=3600+32. Norint nustatyti absoliučią skaičiaus vertę, buvo įvestas specialus simbolis, skirtas priskirti trūkstamą šešiasdešimties skaitmenį, kuris rodo skaitmens 0 atsiradimą dešimtojo skaičiaus įvedime:
Dabar parašykite skaičių 3632 taip:
Šešiasdešimties Babilono sistema yra pirmoji skaitmeninė sistema, dažnai pagrįsta padėties principu. Ši skaitinė sistema naudojama šiandien, pavyzdžiui, tam tikrą valandą metai sudaro 60 kartų, o laikas yra lygus 60 sekundžių.
Romėnų sistema
Romėnų sistema nebesiskiria nuo Egipto. Skaičių 1, 5, 10, 50, 100, 500 ir 1000 reikšmėms didžiosios lotyniškos raidės I, V, X, L, C, D ir M vartojamos panašiai. Skaičius romėniškoje skaitmenų sistemoje yra skaitmenų rinkinys, einantis po fakto.Skaičiaus vertės nustatymo metodai:
- Skaičiaus reikšmė lygi jo skaitmenų reikšmei. Pavyzdžiui, skaičius 32 romėniškoje skaitmeninėje sistemoje atrodo taip: XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
- Kadangi kairiarankis kainuoja mažiau nei didesnis skaičius, tai skirtumai tarp didesnių ir mažesnių skaičių yra reikšmingi. Šiuo atveju kairysis skaitmuo gali būti mažesnis už dešinįjį daugiausiai viena eile: taigi, prieš L(50) ir C(100) nuo „jaunesniojo“ gali būti tik X(10), prieš D. (500) ir M(1000) – tik C(100), prieš V(5) – tik I(1); Skaičius 444 skaičiavimo sistemoje bus rašomas forma CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
- Reikšmė yra tokia pati kaip skaičių grupės, kuri netelpa žemiau 1 ar 2 taškų, reikšmė.
1) Slovjanska
2) Gretska (Jonija)
Pozicinių skaičių sistemos
Kaip buvo išpranašauta, pirmieji padėties sistemos išvaizdos pokyčiai atsirado senovės Babilone. Indijoje sistema vystėsi pozicinių dešimčių numeracijos forma nuo stacionaraus nulio, o induistai šią skaičių sistemą sukūrė arabai, kurią perėmė europiečiai. Dėl kokių nors priežasčių Europa šiai sistemai priskyrė pavadinimą „arabas“.Dešimties skaičių sistema
Tai viena plačiausių skaičių sistemų. Tas pats, jei įvardintume prekės kainą ir nurodytume autobuso numerį. Kiekviena odos kategorija (pozicija) gali turėti net vieną skaitmenį intervale nuo 0 iki 9. Sistemos posistemis yra skaičius 10.Pavyzdžiui, paimkime skaičių 503. Kai tik šis skaičius buvo parašytas ne padėties sistemoje, jo reikšmė buvo lygi 5+0+3 = 8. Ale mi yra padėties sistema ir tada kiekvienas skaičiaus skaitmuo turi būti padauginamas iš sistemos pagrindo, nes skaičius „10“ pridedamas prie etapo Nr , kuris yra lygiavertis rango skaičiui. Pasirodo, reikšmė didesnė nei 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Kad nebūtų painiavos dirbant su lipdukų sistemomis, skaičių bazė nurodoma kaip žemesnis indeksas . Otje, 503 = 503 10.
Be dešimtosios sistemos, 2, 8 ir 16 a sistemos nusipelno nuopelnų.
Dviejų skaičių sistema
Ši sistema daugiausia naudojama kompiuterinėse technologijose. Kodėl mums vikoristų nepradėjo vadinti 10-aisiais? Pirma, skaičiavimo mašiną sukūrė Blaise'as Pascalis, iš jos sukūręs keliolika sistemų, kurios šiandieninėse elektroninėse mašinose pasirodė neefektyvios, nes prireikė prietaisų gamybos, gamybos 10 šalių, o tai padidino jos kainą ir mašinos maišo matmenys. Yra keletas atsarginių elementų, kurie naudojami kitoje sistemoje. Timas, ne mažiau, sistema buvo sukurta gerokai prieš atsirandant skaičiavimo mašinoms, o „šaknys“ nukeliavo į inkų civilizaciją, kur buvo vikorizuojamos šimtakartinės motuzkovinės paskalos ir mazgai.Dviejų padėčių skaičių sistema turi 2 pagrindą ir naudojama skaičiui rašyti naudojant 2 simbolius (skaitmenis): 0 ir 1. Kiekvienai kategorijai leidžiamas tik vienas skaitmuo – 0 arba 1.
Pavyzdys galėtų būti skaičius 101. Jis panašus į skaičių 5 dešimčių skaičių sistemoje. Norėdami konvertuoti iš 2 į 10, turite padauginti atitinkamą dvigubo skaičiaus skaitmenį iš pagrindo „2“, pridedamą prie žingsnio, atitinkančio skaitmenį. Taigi skaičius 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.
Na, mašinoms 2-oji skaičių sistema yra galingesnė, bet mes dažnai skaitome ir tikriname skaičius 10-oje sistemoje kompiuteryje. Kaip mašina apskaičiuoja ir kokį skaičių turi įvesti klientas? Kaip konvertuoti skaičių iš vienos sistemos į kitą, net jei jis turi daugiau nei 2 simbolius – 0 ir 1?
Kad kompiuteris veiktų su dvigubais skaičiais (kodais), būtina jų vengti. Norint išsaugoti odos kraštą, prie elektroninės grandinės prijungiamas gaidukas. Galite būti 2 būsenose, iš kurių viena reiškia nulį, kita – vieną. Konkrečiam skaičiui įsiminti naudojamas registras – trigerių grupė, kurios skaičius nurodo skaitmenų skaičių dvigubame skaičiuje. O registrų visuma yra RAM. Skaičius, kuris rodomas registre, yra mašininis žodis. Aritmetines ir logines operacijas su žodžiais atlieka aritmetinis loginis vienetas (ALU). Kad būtų lengviau prieiti prie registrų, jie sunumeruoti. Numeris vadinamas registro adresu. Pavyzdžiui, jei reikia sujungti 2 skaičius, pakanka nurodyti vidurio (registrų), kuriame yra skaičiai, skaičius, o ne pačius skaičius. Adresai įrašomi 8 ir 16 skaitmenų sistemose (jos bus aptartos toliau), nes perėjimas nuo jų prie dvigubos sistemos ir atgal yra paprastas. Norėdami pereiti iš 2 į 8 skaičių, dešiniarankius reikia suskirstyti į grupes po 3 skaitmenis į kairę, o pereiti į 16 - 4. Jei kairiausioje skaičių grupėje nėra skaitmenų, tada smarvė bus užpildyta nuliais, kurie vadinami laidžiais. Paimkime užpakalį skaičių 1011002. Vysimkovyje jis yra 101100 = 548, o šešioliktame - 00101100 = 2С16. Tai nuostabu, kodėl ekrane tiek daug dešimčių skaičių ir raidžių? Kai paspaudžiate klavišą, į kompiuterį perduodama elektrinių impulsų seka, o odos simbolis atitinka jo paties elektrinių impulsų seką (nulius ir vienetus). Klaviatūros tvarkyklės programoje ir ekrane rodoma simbolių kodų lentelė (pavyzdžiui, Unikodas, leidžiantis užkoduoti 65536 simbolius), o tai reiškia, kuris simbolis žymi ištrauktą kodą ir rodo jį ekrane. Taigi tekstai ir skaičiai išsaugomi kompiuterio atmintyje dvigubu kodu, o naudojant programinę įrangą paverčiami vaizdais ekrane.
Visemkovo skaičių sistema
8-oji skaičių sistema, kaip ir dviženklė, skaitmeninėse technologijose dažnai sustingsta. Pagrindas yra 8 ir skaičius nuo 0 iki 7 rašyti.Aštuntainio skaičiaus pavyzdys: 254. Norint išversti 10-ąją sistemą, reikia išvesties skaičiaus skaitmenį padauginti iš 8 n, kur n yra skaitmens skaičius. Pasirodo, 254 8 = 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 = 128 +40 +4 = 172 10.
Šešiolikta skaičių sistema
Šešioliktoji sistema plačiai naudojama šiuolaikiniuose kompiuteriuose, pavyzdžiui, už jos nurodoma spalva: #FFFFFF – balta spalva. Nagrinėjama sistema yra pagrįsta 16 ir naudojama skaičiams rašyti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, o tai reiškia raides. tapti 10, 11, 12, 13, 14, 15 per dieną.Paimkime skaičių 4F5 16. Norėdami išversti į visimkovo sistemą, pirmiausia konvertuojame šešioliktąjį skaičių 2 skaitmenų sistemoje, o tada, suskirstydami jį į 3 skaitmenų grupes, visimkovo sistemoje. Norėdami konvertuoti skaičių į 2, turite įsivaizduoti skaitmenį kaip 4 skaitmenų dviženklį skaičių. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Jei 1 ir 3 grupėse nepasiekia skaitmens, tada jis visada žymimas nuliais priekyje: 0100 1111 0101. Dabar reikia suskirstyti pasirinktą skaičių į 3 skaitmenų grupes iš dešinės į kairę: 0100 1111 0101 = 010 011 110 10 1y padauginus odos išskyras iš 2 n, de n - eilės skaičius: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) ( 1 * 2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .
Be nagrinėjamų pozicinių skaičių sistemų, yra ir kitų, pavyzdžiui:
1) Triina
2) Keturvietis
3) Dvenadtsiatkova
Pozicinės sistemos skirstomos į tokias pačias ir mišrias.
Vienos padėties skaičių sistemos
Straipsnio pradžioje pateikta reikšmė visiškai apibūdina panašias sistemas, todėl reikia paaiškinimo.Mišrios skaičių sistemos
Prieš jau nustatytą reikšmę galite pridėti teoremą: „jei P = Q n (P, Q, n yra teigiami sveikieji skaičiai, jų P ir Q yra pakaitalai), tada bet kurio skaičiaus įrašymas mišrioje (PQ) skaičių sistemoje taip pat išvengiama įrašant šį skaičių skaičių sistemoje su pakaitalu Q.Remdamiesi teorema, galime suformuluoti taisykles, kaip perkelti iš P į Q sistemas taip:
- Norėdami išversti iš Q-i į P-i, turite Q-osios sistemos skaičių padalyti į n skaitmenų grupes, pradedant nuo dešiniojo skaitmens, ir kiekvieną grupę pakeisti vienu skaitmeniu P-ojoje sistemoje.
- Norint konvertuoti iš P-i į Q-ą, reikia kiekvieną P-osios sistemos skaičiaus skaitmenį perkelti į Q-ą ir įrašyti skaitmenis, kurie yra kasdien, su nuliais priekyje, už kairiojo, taigi. kad kasdieninis skaičius sistemoje su Q pakaitalu prideda z n skaitmenų.
Taip pat veikia mišrios skaičių sistemos, pavyzdžiui:
1) Faktorinis
2) Fibonacci
Konvertavimas iš vienos skaičių sistemos į kitą
Kartais reikia konvertuoti skaičių iš vienos skaičių sistemos į kitą, tada ieškosime būdų, kaip perkelti tarp skirtingų sistemų.Pakeista į dešimčių skaičių sistemą
Є skaičius a 1 a 2 a 3 skaičių sistemoje, pagrįstoje b. Norint pereiti į 10-ą sistemą, reikia skaičiaus rangą padauginti iš b n de n – rango skaičiaus. Taigi (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 * b 2 + a 2 * b 1 + a 3 * b 0) 10.Užpakalis: 101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10
Dešimtosios skaičių sistemos transformacija į kitą
Visa dalis:- Visą dešimtojo skaičiaus dalį paeiliui padalijame iš sistemos pagrindo, kuris vėliau išverčiamas, kol dešimtasis skaičius yra lygus nuliui.
- Dalindami perteklių, galite jį pašalinti naudodami ieškomų skaičių skaitmenis. Užrašykite skaičių naujoje sistemoje, pradedant nuo likusio pertekliaus.
- Dešimtojo skaičiaus trupmeninė dalis padauginama iš sistemos bazės, kurią reikia išversti. Stipriname visą dalį. Mes galime toliau dauginti šūvio trupmeną iš naujos sistemos pagrindo, kol ji tampa lygi 0.
- Skaičius naujoje sistemoje pridedamas prie ištisų daugybos rezultatų dalių eilės tvarka, o tai rodo, kad jie yra atvirkštiniai.
15\8 = 1, papildomai 7
1\8 = 0, perteklius 1
Užrašę visus perteklius iš apačios į viršų, galime atimti skaičių 17. Taigi 15 10 = 17 8.
Konvertavimas iš dviejų į šešioliktą ir šešioliktą sistemas
Norint išversti iš Visimkovo kalbos, dvigubas skaičius padalijamas į 3 skaitmenų grupes iš dešinės į kairę, o atokiausi skaitmenys, kurie nepasirodo, užpildomi priešakiniais nuliais. Tada mes atkuriame odos grupę, padaugindami nuoseklias iškrovas iš 2 n ir n - iškrovų skaičių.Paimkime skaičių 1001 2: 1001 2 = 001 001 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) = (0 + 0 +1) (0+0+1) = 11 8
Norėdami konvertuoti į šešioliktą, padalykite dvigubą skaičių į 4 skaitmenų grupes, dešinia ranka į kairę, tada darykite tą patį, kol konvertuosite iš 2 į 8.
Pertvarkymas iš svorio ir šešiolikos sistemų į dvi
Konvertavimas iš dešimtainio į dvigubą - konvertuojamas aštuntainio skaičiaus rangas dešimtainiu 3 skaitmenų skaičiumi, padalintu iš 2 (daugiau informacijos apie poskyrį žr. skyriuje „Konvertavimas iš dešimtosios skaičių sistemos į kitą“), nepakanka kraštutinių skaitmenų. vėl kartojasi dienos nuliai.Pavyzdžiui, pažvelkime į skaičių 45 8: 45 = (100) (101) = 100101 2
Perkėlimas iš 16-ojo į 2-ąjį - šešioliktojo skaičiaus skaitmuo gali būti paverstas dvigubu 4-uoju skaitmeniu, padalintu iš 2, trūkstami išoriniai skaitmenys užpildomi priešakiniais nuliais.
Bet kurios skaičių sistemos šūvių dalių rekonstrukcija dešimtimis
Transformacija veikia taip pat, kaip ir visos dalys, išskyrus tai, kad skaičiaus skaitmenys dauginami iš pakaitalo „-n“ žingsnyje, kur n prasideda 1.
Užpakalis: 101,011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0 0,25 + 0,125) = 5,375 10
Dvynių sistemos šūvio dalies rekonstrukcija į 8 ir 16
Trupmeninės dalies vertimas veikia taip pat kaip ir sveikų skaičiaus dalių, išskyrus tai, kad skirstymas į 3 ir 4 skaitmenų grupes eina į dešinę nuo dešimtos vietos, papildomi skaitmenys, esantys dieną. su nuliais į dešinę.Užpakalis: 1001,01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8
Dešimtos sistemos nušautos dalies rekonstrukcija bet kokiu kitu pagrindu
Norėdami paversti trupmeninę skaičiaus dalį į kitas skaičių sistemas, turite konvertuoti visą dalį į nulį ir pradėti dauginti skaičių sistemos, į kurią reikia konvertuoti, pagrindu. Jei dėl daugybos vėl atsiranda ištisos dalys, jas vėl reikia grąžinti į nulį, prieš tai įsiminus (užrašant) visos išėjusios dalies reikšmes. Operacija baigiasi, kai dalis visiškai pasikeičia į nulį.Užpakaliui konvertuojame 10.625 10 į dvi sistemas:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Užrašę visus perteklius žemyn, atimame 10,625 10 = (1010), (101) = 1010,101 2
Skaičių sistema– tai ženklų sistema, kurioje skaičiai rašomi pagal taisykles su papildomais abėcėlės simboliais, vadinamais skaičiais.
Skaičių sistemos skirstomos į nepozicines ir pozicines. Nepozicinė skaičių sistema – skaitinė sistema, kurios skaitmens reikšmė yra savo vietoje skaičių įraše. Nepozicinių skaičių sistemų taikymai: vienaskaita (vienguba) skaičių sistema, romėniška skaičių sistema, abėcėlinė skaičių sistema. Unarn (viengubas) skaičių sistema pasižymi tuo, kad skaičiams įrašyti naudoja tik vieno tipo ženklą – pagaliuką. Kiekvienas skaičius šioje skaitinėje sistemoje buvo pažymėtas kita eilute, sulankstyta į pagaliuką, kurios skaičius buvo lygus nurodytam skaičiui. Nematomumas Tokia skaitinė sistema akivaizdi: kadangi sunku užrašyti didelius skaičius, skaičiaus reikšmės nesimato iš karto, todėl norint jį nuimti, reikia griebti pagaliukus. IN Romėniška skaičių sistema Skaičiams žymėti naudojamos didžiosios lotyniškos raidės, kurios yra skaitmeninės sistemos „skaitmenys“:
Skaičius romėniškoje skaitmenų sistemoje žymimas „skaitmenų“ rinkiniu, kuris yra iš eilės. Skaičius 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4
Pozicinių skaičių sistemos pasižymi tuo, kad keli reikšmingi skaičiai yra jų pozicijoje skaičiuje. Odos padėties skaičių sistemoje yra skaičių abėcėlė ir poaibis, lygus skaičių skaičiui (jos abėcėlės simboliai). Labiausiai paplitusios padėties skaičių sistemos yra dešimt, du, septyni ir šešiolika. Dešimties skaičių sistemoje yra dešimties skaitmenų abėcėlė: 0, 1, …, 9. Dviejų skaičių sistemoje yra dviejų skaičių abėcėlė: 0, 1.
Įvairių tipų duomenų pateikimas į dvimatę skaitmeninę sistemą
Norint automatizuoti darbą su įvairių tipų duomenimis, svarbu suvienodinti šią pateikimo formą – už kurią reikia gauti kodavimas, Taip išreiškiate vieno tipo duomenis per kito tipo duomenis. Natūralus žmogus filmas - Tai ne kas kita, kaip suprasti kodavimo sistemas, kad išreikštumėte mintis jūsų akyse. Sistema dvigubas kodavimas remiantis dviejų ženklų sekos pateiktais duomenimis: 0 ir 1. Šie ženklai vadinami dviženkliai. Vienas bitas gali reikšti dvi sąvokas: 0 arba 1 (Taigi arba ne, ne arba daugiau, tiesa arba nesąmonė ir tt). Sveikųjų skaičių kodavimas Sveiki skaičiai užkoduojami dvigubu kodu. Tai padaryti paprasta – tiesiog paimkite visą skaičių ir padalinkite, kol liks tik vienas. Ekscesų visuma iš odos skyriaus iš karto iš dešinės į kairę rašoma iš likusio privataus ir sukuriamas dvigubas dešimtojo skaičiaus analogas.
11.2 Vidi.
Sistema PZ Visuotinės valdymo programos nėra susietos su konkrečiais asmeninio kompiuterio įrenginiais ir vykdo tradicines funkcijas: planavimo ir užduočių valdymą, įvesties-išvesties valdymą ir kt. Kitaip tariant, sistemos programos atlieka įvairias papildomas funkcijas, tokias kaip autorių teisių saugomos informacijos kopijų kūrimas, pažangios informacijos apie kompiuterį gavimas ir kompiuterinių įrenginių funkcionalumo tikrinimas.yuter etc.
Prieš sistemos PZ melas:
operacinės sistemos (ši programa įdiegiama RAM, kai kompiuteris įjungiamas)
programos - apvalkalai (suteikia lengviausią ir efektyviausią būdą prisijungti prie kompiuterio, be DOS komandinės eilutės, pavyzdžiui, Norton Commander)
Operaciniai apvalkalai yra sąsajų sistemos, naudojamos grafinėms sąsajoms kurti, daugialypiam programavimui ir kt.
Tvarkyklės (programos, skirtos valdyti išorinių įrenginių prievadus, turi būti įdiegtos RAM, kai kompiuteris paleidžiamas)
komunalinės paslaugos (papildomos arba paslaugų programos, teikiančios žemo lygio papildomas paslaugas).
Taikė PZ. Taikomosios programos gali būti kuriamos savarankiškai arba programinės įrangos kompleksų ar paketų sandėlyje. Taikomoji programinė įranga – tai programa, kuri nesunkiai užtikrins reikalingų operacijų atlikimą kompiuteryje: tekstinių dokumentų redagavimą, mažų ar paveikslėlių kūrimą, elektroninių skaičiuoklių kūrimą ir kt. Taikomosios programinės įrangos paketai – tai programų sistema, kuri pagal taikymo sritį skirstoma į probleminius paketus, specialios paskirties paketus ir integruotus paketus. Dabartiniai integruoti paketai apima iki penkių funkcinių komponentų: testavimo ir skaičiuoklių procesorius, DBVS, grafikos rengyklę, telekomunikacijų įrenginius.
Pavyzdžiui, prieš taikomą PP:
Biuro programų rinkinys MS OFFICE
Buhalterinės apskaitos sistemos
Finansinės analitinės sistemos
Integruoti verslo paketai
CAD sistemos (kompiuterinio projektavimo sistemos)
HTML arba žiniatinklio redaktoriai
Naršyklės – padeda peržiūrėti tinklalapius
Grafiniai redaktoriai
Ekspertų sistemos
Instrumentinis PZ Arba programavimo sistemos yra sistemos, skirtos automatizuoti naujos programinės įrangos kūrimą.
Norint sukurti pritaikytą programą (filmų sistemos programavimą), reikalingi šie komponentai:
1. Teksto rengyklė, skirta sukurti failą iš programos išvesties teksto.
2. Kompiliatorius ir vertėjas. Išvesties tekstas yra verčiamas į tarpinį objekto kodą papildomomis kompiliatoriaus programomis. Didelės programos išvesties tekstas susideda iš kelių modulių (failų su išvesties tekstais). Skin modulis sukompiliuojamas į atskirą failą su objekto kodu, kurį vėliau reikia sujungti į vieną visumą.
3. Nuorodų rengyklė arba selektorė, kuri rodo objektų modulių nuorodas ir sudaro naudingo priedo išvestį – kodą, kurį galima pridėti.
Galiojantis kodas yra užbaigta programa, kurią galima paleisti bet kuriame kompiuteryje, kuriame įdiegta operacinė sistema, kurioje buvo sukurta programa. Paprastai paketo failas turi plėtinį .EXE arba.COM.
4. Pastaraisiais metais atsirado išplėsti vizualinio programavimo metodai (su papildomais scenarijų aprašymais), orientuoti į Windows pagrindu sukurtas programas. Šis automatizavimo procesas yra greito projektavimo vidurys. Šiuo atveju vaizdiniai komponentai yra paruošti ir sukonfigūruoti naudojant specialius redaktorius.
Populiariausi redaktoriai (įvairių vaizdinių funkcijų programavimo sistemos) vizualiniam dizainui:
Borland Delphi – aplikacijos, skirtos praktiškai bet kokioms taikomųjų programų programavimo užduotims atlikti
Borland C++ Builder yra puikus įrankis kuriant DOS ir Windows priedus
„Microsoft Visual Basic“ yra populiariausias „Windows“ programų kūrimo įrankis
Majaska
Egeyska
KPPU simboliai
Istorija
Vinakhid pozicinė numeracija, pagrįsta skaitmenų vietove, priskiriama šumerams ir babiloniečiams. Vėlesniu laikotarpiu tokią numeraciją induistai atmetė ir civilizacijos istorijoje yra nedaug neįvertintų palikimų. Prieš tokias sistemas yra dešimtoji skaičių sistema, kuri yra sujungta su žiedu ant pirštų. Vidurio Europoje jis atkeliavo per italų pirklius, o jų prekės buvo perduotos arabams.
Viznachennya
Padėties skaičių sistema žymima sveikuoju skaičiumi b > 1 (\displaystyle b>1) mes skambiname pagrindu skaičių sistemos. Skaičių sistema, pagrįsta b (\displaystyle b) taip pat vadinama b (\displaystyle b)-Ypatingas(Zocrema, dvigubai, trejetas, dešimtas ir tt).
x = ∑ k = 0 n − 1 a k b k (\displaystyle x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), de a k (\displaystyle \a_(k))- visi skaičiai, vardai skaičiais kas tenkina nelygumus 0 ≤ a k ≤ b − 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) x = a n − 1 a n − 2 … a 0 . (\displaystyle x=a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(0).)Ne nuliniais skaičiais x (\displaystyle\x) Vis dažniau praleidžiami kukurūzų nuliai.
Norėdami įrašyti skaičius skaitmeninėse sistemose, kurių bazė yra iki 36 imtinai, arabiškais skaitmenimis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ir lotyniškos abėcėlės raidėmis (a, b). , c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z ) . Kai a = 10, b = 11 ir tt ir x = 10.
Vienos valandos darbo su dešimtainėmis skaičių sistemomis skaičius, skirtas jų dalijimo sistemai, nurodomas apatiniu indeksu, kuris įrašomas dešimtainėje sistemoje:
123 10 (\displaystyle 123_(10))- Šis skaičius yra 123 dešimtoje skaičių sistemoje; 173 8 (\displaystyle 173_(8))- Tas pats skaičius yra aštuntųjų skaičių sistemoje; 1111011 2 (\displaystyle 1111011_(2))- Tas pats numeris, bet dviženklėje skaičių sistemoje; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD))- tas pats skaičius, bet dešimčių skaičių sistemoje su dviem koduotais dešimties skaitmenimis (BCD); 11120 3 N (\displaystyle 11120_(3N))- Tas pats skaičius, bet asimetrinėje trijų dalių sistemoje; 1 i i i i 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + − − − − 0 3 S (\displaystyle 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_(3S)=+----0_(3S)- Tas pats skaičius, nors simetrinėje trijų dalių sistemoje ženklai „i“, „7“, „2“ ir „-“ reiškia „-1“, ženklai „1“ ir „+“ reiškia „+1“.Kai kuriose specialiose srityse taikomos specialios stiebų įterpimo taisyklės. Pavyzdžiui, užprogramuota šešioliktainė sistema žymima:
- asembleriuose ir teisinės lyties įrašuose, nesusietuose su konkrečia kalba, su raide h (as h exadecimal) panašūs skaičiai (Intel sintaksė);
- „Pascali“ turi garsųjį „$“ ant numerio burbulo;
- Sitoje ir daugelyje kitų kilnojamų kombinacijų 0x arba 0X (kaip jis x dešimtainis) ant burbuolės.
Kai kuriose kalbos tarmėse, panašiai kaip 0x, priešdėlis 0b naudojamas dvigubiems skaičiams žymėti (0b reikšmė neįtraukta iki ANSI C standarto).
((… (a n − 1 ⋅ b + a n − 2) ⋅ b + a n − 3) …) ⋅ b + a 0 . (\displaystyle ((\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0).)Pavyzdžiui:
101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10
Vertimas iš dešimčių skaičių sistemos
Visa dalis- Visą dešimtojo skaičiaus dalį nuosekliai padalinkite iš pagrindo, kol dešimtasis skaičius bus lygus nuliui.
- Dalindami perteklių, pašalinkite jį naudodami reikiamo skaičiaus skaitmenis. Užrašykite skaičių naujoje sistemoje, pradedant nuo likusio pertekliaus.
- Dešimtojo skaičiaus trupmeninė dalis padauginama iš sistemos bazės, kurią reikia išversti. Stipriname visą dalį. Mes galime toliau dauginti šūvio trupmeną iš naujos sistemos pagrindo, kol ji tampa lygi 0.
- Skaičius naujoje sistemoje pridedamas prie ištisų daugybos rezultatų dalių eilės tvarka, o tai rodo, kad jie yra atvirkštiniai.
44 10 (\displaystyle 44_ (10)) Konvertuokime ją į dviejų sistemų sistemą:
44 dilimo ant 2. privatus 22, perteklius 0 22 dilimo ant 2. privatus 11, perteklius 0 11 dilimo ant 2. privatus 5, perteklius 1 5 dilimo ant 2. privatus 2, perteklius 1 2 dilimo ant 2. privatus 1, perteklius 1 dilimo 2. privatus 0, perteklius 1
Dalis lygi nuliui, padalijimas baigtas. Dabar, užrašę visus perteklių iš apačios į viršų, galime atimti skaičių 101100 2 (\displaystyle 101100_(2))
Vertimas iš dviejų į septynias ir šešiolikos sistemų
Šio tipo operacijoms yra paprastesnis algoritmas.
Aštuontainiui - skaičių, kuris paverčiamas skaičiumi, suskaidome į skaičių, kuris yra toks pat kaip 2 (2 pridedamas prie lygio, kurio reikia norint pašalinti sistemos pagrindą, kurį reikia perkelti (2³ = 8). ), pereikite prie šio 3 žingsnio, tada triada). Rūšiuojama triada pagal triadų lentelę:
000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7
Šešioliktajam - skaičius, kurį reikia išversti į tiek skaitmenų, kiek pradinis 2 lygis (2 pridedamas prie lygio, kurio reikia norint pašalinti sistemos pagrindą, kurį reikia perkelti (2 4 = 16), į šį 4 veiksmą, tada šūdas ). Perdirbamas siuvimas pagal siuvimo lentelę:
0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 7 10
Tirpus 101 100 2 visimkova - 101 100 → 54 8 šešioliktas - 0010 1100 → 2C 16
Perkelta iš aukštosios ir šešiolikos sistemų į dvi
Šio tipo operacijoms yra paprastas sukimo algoritmas.
Visimkovai - konvertuojamas pagal lentelę į trynukus
0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111
Šešioliktam - konvertuojamas pagal lentelę į kvartetus
0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B1
Tirpus 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100
Vertimas iš dviejų eilučių sistemos į 8 ir 16 eilučių sistemą
Trupmeninės dalies pavertimas iš dviženklės skaičių sistemos į skaičių sistemą su 8 ir 16 poaibiais veikia taip pat, kaip ir sveikoms skaičiaus dalims, išskyrus tai, kad padalijimas į oktavas ir siuvimas eina į dešinę dešimtajame. vieta, rangas , kuris yra kasdien, bus papildytas nuliais dešinėje. Pavyzdžiui, pažiūrėkite į didesnį skaičių 1100.011 2 vygladatime jak 14.3 8 arba C.6 16.
Konvertavimas iš skaičių sistemos į dešimtą sistemą
Pažiūrėkime, kaip išverstas dvikovos skaičius 1100.011 2 dešimtyje. Visa šio skaičiaus trupmena yra senesnė nei 12 (nuostabu), o trupmeninės dalies vertimo ašis aptariama ataskaitoje:
0, 011 = 0 ⋅ 2 - 1 + 1 ⋅ 2 - 2 + 1 ⋅ 2 - 3 = 0 + 0, 25 + 0, 125 = 0, 375. (\displaystyle 0,011 = 0\cdot 2 +1\cdot 2 ^(-2)+1\cdot 2^(-3)=0+0,25+0,125=0,375.)Ože, skaičius 1100,0112 = 12,37510.
Taip vyksta vertimas iš bet kurios skaitinės sistemos, tik vietoj „2“ dedamas sistemos pagrindas.
Kad būtų lengviau išversti, visa ir trupmeninė skaičiaus dalys verčiamos atskirai, o rezultatas sujungiamas.
Dešimčių sistemos konvertavimas į dešimtainę sistemą
Norėdami paversti trupmeninę skaičiaus dalį į kitas skaičių sistemas, turite konvertuoti visą dalį į nulį ir pradėti dauginti skaičių, pagrįstą ta sistema, kurią turite konvertuoti. Jei dėl daugybos vėl atsiranda ištisos dalys, jas vėl reikia grąžinti į nulį, prieš tai įsiminus (užrašant) visos išėjusios dalies reikšmes. Operacija baigiasi, kai dalis visiškai pasikeičia į nulį. Skaičiaus 103.625 vertimo į 10-dviejų skaičių sistemą užpakalis nukreiptas žemiau.
Visą dalį perkeliame į aukščiau aprašytas taisykles, atimdami 10310 = 11001112.
0,625 dauginamas iš 2. Drobovos dalis yra 0,250. Visa dalis yra 1. 0,250 dauginama iš 2. Drobovos dalis yra 0,500. Visa dalis yra 0. 0,500 dauginama iš 2. Drobovos dalis yra 0,000. 1 dalis.
Na, paimkime skaičių 1012 žemyn iš apačios. Taigi 103,625 10 = 1100 111,101 2
Taip įvyksta skaičių sistemos perkėlimas su bet kokiu pakeitimu.
Kai reikia suprasti, kad šis metodas yra specialiai parinktas, retai kada įmanoma užbaigti trupmeninės skaičiaus dalies vertimą iš dešimtosios sistemos į kitas skaičių sistemas, o daugeliu atvejų vertimas čia yra įmanomas, kad žinotumėte dažni pagrobimai. Kuo daugiau požymių po komos, tuo rezultatas arčiau tiesos. Nesunku susipainioti su šiais žodžiais, jei bandysite, pavyzdžiui, skaičių 0,626 paversti dvigubu kodu.
Variacijos ir pritaikymas
Racionalių skaičių rašymas
Simetrinės skaičių sistemos
Simetrinės (lygio, ženklo) skaičių sistemos Jie stebisi, kad skaičiai nepadauginami ( 0 , 1 , … , b − 1 ) (\displaystyle \(0,1,\ldots ,b-1\)), ir z padauginkite ( 0 − (b − 1 2) , 1 − (b − 1 2) , … , (b − 1) − (b − 1 2) ) (\displaystyle \left\(0-\left((\tfrac () b-1)(2))\right),1-\left((\tfrac (b-1)(2))\right),\ltaškai ,(b-1)-\left((\tfrac (b) -1) (2))\dešinė)\dešinė\)). Skaičiai turi būti nepažeisti, tai būtina b (\displaystyle b) Bulo nesuporuotas. Simetrinės skaičių sistemos nereikalauja papildomų skaičiaus ženklo reikšmių. Be to, skaičiavimai simetrinėse sistemose atliekami rankiniu būdu, nes nereikia jokių specialių apvalinimo taisyklių – paprasčiausiai pridedami atskiri skaitmenys, o tai labai pakeičia sisteminius skaičiavimus.
Dažniausiai naudojama simetrinė trijų dalių skaičių sistema su skaitmenimis. (– 1 , 0 , 1 ) (\displaystyle \(-1,0,1\)). Jis įtvirtintas triračio logikoje ir techniškai įdiegtas skaičiavimo mašinoje „Setun“.
Neigiami pakaitalai
Yra pozicinių sistemų su neigiamais pagrindais, vadinamos neigiama padėtimi:
- -2 - nega-dviykov skaičių sistema
- -3 - neigiamų trigubų skaičių sistema
- -10 - Nega-dešimt skaičių sistema
Ne sveikųjų skaičių pakaitalai
Kiti taip pat laiko pozicinių skaičių sistemas su ne sveikųjų skaičių pakaitais: racionaliomis, neracionaliomis, transcendentinėmis.
Tokių skaičių sistemų pavyzdžiai:
Išsamūs pagrindai
Padėčių skaičių sistemų pakaitalai gali būti kompleksiniai skaičiai. Šiuo atveju juose esantys skaičiai įgauna tikrojo pabaigos daugiklio reikšmę, o tai tenkina protus, nes leidžia daryti aritmetines operacijas tiesiogiai iš skaičių apraiškų šiose skaičių sistemose.
Okrem, tarp pozicinių skaičių sistemų su sudėtingais pakaitais galime jas vadinti dviem, kuriose yra tik du skaitmenys 0 ir 1.
Taikykite jį
Toliau užrašome padėties skaičių sistemą šiuolaikine forma ⟨ ρ , A ⟩ (\displaystyle \langle \rho ,A\rangle ), de ρ (\displaystyle \rho )- skaitinės sistemos pagrindas ir A- beasmenis numeriai. Zokrema, beasmenis A ar galite pamatyti:
Skaitmeninių sistemų su sudėtingais pagrindais taikymas є (toliau j- vienas aiškus):
- ⟨ ρ = j R , B R ⟩ . (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt(R)),B_(R)\rangle .)
- ⟨ ρ = 2 e ± j π / 2, B 2 ⟩. (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
- ⟨ ρ = 2 e j π / 3 , ( 0 , 1 , e 2 j π / 3 , e - 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\displaystyle \langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
- ⟨ ρ = R , B R ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,) de φ = ± arccos (− β / 2 R) (\displaystyle \varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - visas teigiamas skaičius, todėl su juo galite gauti tam tikrą vertę R;
- ⟨ ρ = − R , A R 2 ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,) de beasmenis A R 2 (\displaystyle A_(R)^(2)) sudarytas iš formos kompleksinių skaičių r m = m 1 + j m 2 (rodymo stilius, ir skaičiai α m ∈ B R . (\displaystyle \alpha _(m)\in B_(R).) Pavyzdžiui: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\displaystyle \langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)
Atraskite pozicines ir nepozicines skaičių sistemas.
Nepozicinėse skaičių sistemose vaga skaičiai (tai yra jūsų indėlis į skaičiaus vertę) negulėk šioje pozicijoje numerio įraše. Taigi romėniškoje skaičių sistemoje XXXII (trisdešimt du) skaičius X bet kurioje padėtyje yra lygus tik dešimčiai.
Padėtinėse skaitmeninėse sistemose Kiekvieno odos skaitmens padėtis keičiasi priklausomai nuo skaičių žyminčių skaitmenų sekos padėties. Pavyzdžiui, vidurinė 757,7 pirmoji simka reiškia 7 šimtus, kita - 7 vienetus, o trečioji - 7 dešimtąsias vieneto.
Pats skaičiaus 757.7 įrašas reiškia virazu trumpinį įrašą
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.
Bet kuriai pozicinei skaitinei sistemai būdinga jos pagrindu.
Sistemos pagrindas gali būti paimtas kaip natūralusis skaičius – du, trys ar bet koks. Otje, Neasmeninių padėties sistemų galimybė: dvivietis, trivietis, keturvietis ir kt. Skaičių įrašymas iš bazinių skaičių sistemų q reiškia trumpinį virazu
a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 +a 0 q 0 +a -1 q -1 + ... +a -m q -m ,
de a i - skaitinės sistemos skaičiai; n і m - akivaizdus sveikų ir šūvių išmetimų skaičius. Pavyzdžiui:
Kokias skaičių sistemas fakhivtai naudoja kompiuteriu?
Be dešimtosios, yra plačiai naudojamos sistemos, pagrįstos visu skaičiaus 2 žingsniu ir pačiu:
dviykova(Vikoristų skaičiai 0, 1);
Visimkova(Vikoristų skaičiai 0, 1, ..., 7);
shestnadtyatkova(Pirmiesiems sveikiesiems skaičiams nuo nulio iki devynių naudojami skaičiai 0, 1, ..., 9, o pirmiesiems skaičiams - nuo dešimties iki penkiolikos - simboliai A, B, C, D, E, F kaip skaičiai.).
Verta atsiminti pirmųjų dviejų sveikųjų skaičių dešimčių įrašus šiose skaitmeninėse sistemose:
|
|
|
Iš visų skaitmeninių sistemų ypač paprasta ir tai tsikava techniniam įgyvendinimui kompiuteriuose dviženklių skaičių sistema.
Prižiūrėtas...
