Abstraktus atvira pamokai Vkladach DBPOU "Sankt Peterburgo pedagoginė kolegija Nr. 4"

Martusevičius Tetyani Olegivny

Data: 2014-12-29.

Tema: Geometrinis žygio pojūtis.

Pamokos tipas: Naujos medžiagos kūrimas.

Mokymosi metodai: naochny, iš dalies skamba.

Pamokos tikslas.

Supažindinkite su funkcijos sąvoka grafiku taške, supraskite, kur slypi geometrinė panašumo prasmė, supažindinkite su funkcijos lygmeniu ir išmokite apie tai juokauti.

Kambarių apšvietimas:

Geometrinės žemės pojūčio supratimas; vyvedennya vyvnyannya dotichny; išmokti atlikti pagrindines užduotis;

užtikrinti medžiagos pasikartojimą tema „Gedulo reikšmė“;

sukurti psichinę kontrolę (savikontrolę) žinoti ir prisiminti.

Besivystantis augalas:

priimti lipdinį, mokėti jį standinti ir ištiesinti, ištiesinti ir pamatyti galvą;

toliau ugdykite savo matematinį požiūrį, mintis ir kalbas, pagarbą ir atmintį.

Vikhovny Zavodnya:

ugdyti naują domėjimąsi matematika;

aktyvumo, mobilumo skatinimas ir padidėjęs mieguistumas.

Pamokos tipas - Kombinuota pamoka su IKT wikiais.

Obladnannya – multimedijos instaliacija, pristatymasMicrosoftGaliaTaškas.

Pamokos etapas

Valanda

Mokėjimo veikla

Tyrimo veikla

1. Organizacinis momentas.

Povidomlenya tuos ir atkreipkite dėmesį į pamoką.

Tema: Geometrinis žygio pojūtis.

Pamokos tikslas.

Supažindinkite su funkcijos sąvoka grafiku taške, supraskite, kur slypi geometrinė panašumo prasmė, supažindinkite su funkcijos lygmeniu ir išmokite apie tai juokauti.

Studentų paruošimas darbui darbo vietoje.

Pasiruošimas prieš darbą darbe.

Tų pamokų suvokimas.

Užsirašinėjimas.

2. Pasiruošimas mokytis naujos medžiagos kartojant ir atnaujinant pagrindines žinias.

Pagrindinių žinių kartojimo ir atnaujinimo organizavimas: panašumo nustatymas ir fizinio pojūčio formulavimas.

Formuluotė yra reikšminga ir fizinio pojūčio formuluotė. Pagrindinių žinių kartojimas, atnaujinimas ir įtvirtinimas.

Pakartotinių įgūdžių organizavimas ir formavimas, siekiant rasti panašias statines ir elementarias funkcijas.

Panašių duomenų funkcijų paieška už formulių.

Tiesinės funkcijos galių kartojimas.

Pakartokite, papuoškite kėdę ir vislovlyuvan vikladacha

3. Darbas su naujomis medžiagomis: paaiškinimas.

Funkcijos stiprinimo prasmės paaiškinimas argumento sustiprinimui

Kelio geometrinės prasmės paaiškinimas.

Naujos medžiagos įvedimas žodiniais paaiškinimais iš gautų vaizdų ir fizinių savybių: multimedijos pristatymas su animacija.

Pateikite mokytojui paaiškinimus, supratimą ir informaciją apie mitybą.

Maisto papildus kartais būna sunkiau.

Naujos informacijos priėmimas, pirmiausia supratimas ir supratimas.

Maisto papildus kartais būna sunkiau.

Užsirašinėti.

Kelio geometrinio pojūčio formulavimas.

Žvilgsnis į tris epizodus.

Pastabos, vykonannya mažųjų.

4. Darbas su naujomis medžiagomis.

Pirmiausia reikia suprasti prisukamos medžiagos sukietėjimą, jos tvirtinimą.

Kuriais atvejais elgesys yra teigiamas?

Neigiamas?

Lygus nuliui?

Pradėkite ieškoti maitinimo algoritmo pagal grafiką.

Supratimas ir supratimas bei naujos informacijos kaupimas galutinei užduočiai atlikti.

5. Pirmiausia reikia suprasti austos medžiagos sąstingį, jos tvirtinimą.

Proto pažinimas.

Galvos proto įrašas.

Maisto papildus kartais būna sunkiau

6. Zastosuvannya žinios: roboto su pradiniu charakteriu savarankiškumas.

Atrakinkite komandą patys:

Zastosuvannya išpūstos žinios.

Nepriklausomas robotas už tai, kad išsprendė perkvalifikavimo kaip kūdikio užduotį. Poros diskusijos ir skirtumai bei mitybos planų sudarymas kartais būna sunkesni.

7. Darbas su naujomis medžiagomis: paaiškinimas.

Funkcijos grafiko atnaujinimas iki taško.

Ataskaitoje paaiškinamas funkcijos, kaip daugialypės terpės pristatymo, mokymosi vietoje, pvz., mitybos studentų, grafiko suderinimas.

Vysnovok rіvnyanya slopno su užrašų knygele. Mitybos paskirstymo tipai.

Užrašas, mažai kūrybos.

8. Darbas su naujomis medžiagomis: paaiškinimas.

Dialoge su studentais buvo sukurtas algoritmas, leidžiantis rasti panašumą su tam tikros funkcijos grafiku tam tikrame taške.

Diskusija su algoritmo išvada randa panašumą su tam tikros funkcijos grafiku tam tikrame taške.

Užsirašinėjimas.

Proto pažinimas.

Navchannya zastosuvannya otrimanih znan.

Maršrutų paieškos organizavimas – svarbiausias uždavinys ir jų įgyvendinimas. sprendimo analizės ataskaita su paaiškinimais.

Galvos proto įrašas.

Praneškite mums apie galimus svarbiausių užduočių sprendimus kiekvieno veiksmų plano žingsnio įgyvendinimo metu. Virishennya yra gerai aprūpinta nešiojamuoju kompiuteriu.

Įrašykite susijusią užduotį ir tipą.

9. Zastosuvannya žinios: roboto savarankiškumas su pradiniu charakteriu.

Individuali kontrolė Konsultacijos ir pagalba mokiniams, kuriems reikia pagalbos.

Sprendimo patikrinimas ir paaiškinimas iš pridedamo pristatymo.

Zastosuvannya išpūstos žinios.

Nepriklausomas robotas, kurio užduotis yra panaši į kūdikio. Buvo kalbama apie poros mitybos pobūdį, mitybos planus suformuluoti kartais būna sunku

10. Namų sodininkystė.

§48, 1 ir 3 užduotys, paklauskite sprendimo ir užrašykite jį formoje su mažyliais.

№ 860 (2,4,6,8),

Sveikinu globos namai su komentarais.

Namų darbų įrašymas.

11. Maišelių tinkamumas.

Jie kartojo žygio nurodymus; fizinė žygio vieta; tiesinės funkcijos charakteristikos.

Sužinojome, kuo grindžiamas geometrinis judesio pojūtis.

Šiuo metu pradėjome rodyti šios funkcijos grafiką.

Pamokos reikmenų taisymas ir patikslinimas.

Pamokos rezultatų santrauka.

12. Refleksija.

1. Klasėje tau buvo lengva); b) pradėti skambėti; c) svarbu.

a) aš jį pasisavinsiu, galiu sustabarėti;

b) zavoiv (a), bet taip pat svarbu iš zastosuvanni;

c) neįsigijo.

3. Multimedijos pristatymas klasėje:

a) padėjo įgyti medžiagą; b) nepadėjo su įgyta medžiaga;

c) gerbė įgytą medžiagą.

Refleksijos vedimas.

Norėdami paaiškinti nuolydžio geometrinę reikšmę, pažvelkime į funkcijos y = f (x) grafiką. Paimkite pakankamą tašką M su koordinatėmis (x, y) ir arti jo esantį tašką N (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). Nubrėžkime ordinates $\overline(M_(1) M)$ i $\overline(N_(1) N)$, nes nuo taško M yra tiesė, lygiagreti OX ašiai.

Santykis $\frac(\Delta y)(\Delta x) $ yra kreivės $\alpha $1, nubrėžtos tiesės MN su teigiama tiesiogine ašimi OX, liestinė. Kai $\Delta $х padidinama iki nulio, taškas N priartės prie M, o tinklelio MN ribinės padėtys taps artimos MT kreivei taške M. Taigi f`(x) yra panaši į liestinę pjūvis $\alpha $, sukurtas prieš kreivę taške M (x, y) su teigiama tiesiogine linija į OX ašį - ribinis koeficientas (1 pav.).

1 pav. Funkcijų grafikas

Skaičiuojant prasmę už formulių (1), svarbu atkreipti dėmesį į ženklus, nes padidėjimas gali būti neigiamas.

Taškas N, esantis kreivėje, gali būti sulenktas M iš abiejų pusių. Taigi, jei 1 kūdikiui sunku stumti ilgį tiesiai, tai $\alpha$ pasikeis $\pi$ reikšme, kuri yra lygiai tokia pati kaip pjūvio liestinė ir yra panašus koeficientas.

Visnovok

Pėdsakas yra panašus į kreivės y = f (x), o koeficientas yra tg $ \ alfa $ = f ` (x) terminalas. Todėl ji turi būti lygiagreti OY ašiai, kitaip $\alpha $ = $\pi $/2, ir liestinė bus begalinė.

Tam tikruose taškuose yra ištisinė kreivė, kuri negali būti lygiagreti arba lygiagreti OY ašiai (2 pav.). Taigi šių svarbių funkcijų mamoms ateiti neįmanoma. Kreivės funkcijoje gali būti daug panašių taškų.

2 pav. Viniatkovo kreivės taškai

Pažvelkime į mažuosius 2. Tegul $\Delta $x pragne nulis neigiamų ir teigiamų reikšmių pusėje:

\[\Delta x\to -0\begin(masyvas)(cc) () & (\Delta x\to +0) \end(masyvas)\]

Jei tokio tipo linijoje (1) nubrėžta galinė šoninė linija, ji žymima taip:

Pirmasis yra kairiarankis, kitas - dešiniarankis.

Yra priežastis kalbėti apie vienodą kairės ir dešinės galią ir lygybę:

Kadangi kairė ir dešinė yra nelygios, tai šie taškai atrodo gana lygiagretūs OY (taškas M1, 2 pav.). Taškuose M2, M3 nubrėžkite liniją (1), kad išvengtumėte neatitikimų.

Taške N yra kairiarankis M2, $\Delta $x $

Dešiniarankis į $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, bet taip pat ir f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

Taške $M_3$ kairiarankis $\Delta $x $$ 0 ir f(x + $\Delta $x) -- f(x) $> $ 0, tada. posakiai (1) yra blogi, o dešinieji yra teigiami ir juda +$\infty $ taip, kaip kai $\Delta $x artėja prie -0, taigi iki +0.

Skirtumas yra skirtumas tarp konkrečių tiesių taškų (x = c) Malyunka vaizdų 3.

3 pav. Darbo dienų skaičius

1 užpakalis

Mažasis 4 rodo funkcijos grafiką ir yra pažymėtas grafike abscisių taške $x_0$. Raskite judančios funkcijos reikšmes abscise.

Sprendimas. Tam tikra prasme jis panašus į tradicinį požiūrį – funkcijos didinimas iki argumento didinimo. Mes pasirenkame du taškus su pilnomis koordinatėmis. Tarkime, pavyzdžiui, bus taškai F(-3,2) ir C(-2,4).

Pažiūrėkime į tiesę, kuri eina per funkcijos grafiko tašką - tašką A(x0, f (x 0)) ir grafikas juda dainos taške B(x;f(x )). Ši tiesi linija (AB) vadinama sultinga. Z ∆ABC: ​​AC = ∆ x; BC = ∆у; tgβ =∆y /∆x.

Oskolki AS || Jautis, tada Ð ALO = Ð BAC = β (kaip lygiagrečiai). AleÐ ALO – tse kut nahila sichnoi AB į teigiamą ašies Ox kryptį. Reikšti, tgβ = k - Tiesioginio AB pjūvio koeficientas.

Dabar keičiame ∆x, tada. ∆x→ 0. Šiuo atveju taškas B artėja prie taško A už grafiko, o taškas AB sukasi. Tinklelio AB ribinės padėtys ties ∆х→ 0 bus tiesios ( a ), vadinama funkcija y = pavaldi grafikui f(x) taške A.

Kaip pereiti prie ribos, kai ∆x → 0 lygus tg β =∆ y /∆ x , tada galime atmesti

arba tg a = f "(x 0 ), taigi
a -kut nahilu dotichnaya į teigiamą tiesioginę ašį Ox

, žygiavimo tikslu. Ale tg a = k - pjovimo koeficientas, todėl k = tg a = f "(x 0).

Na, o geometrinė žygio prasmė slypi artėjančiame:

Panašios funkcijos taške x 0 yra panašios į pjūvio koeficientą Reikia funkcijos grafiko, nubrėžto ties abscisėmis x 0.

Fizinis kelio jausmas.

Pažiūrėkime į taško kryptį tiesia linija. Tegul bet kuriuo metu nurodoma taško koordinatė x(t ). Matyt (iš fizikos kurso) vidutinis valandos sklandumas yra [ t 0; t 0 + ∆ t ] stoties senatvė, šio laiko tarpo praėjimas, laikas, tada.

V av = ∆ x /∆ t . Pereikime prie ribos likusioje lygybėje ties ∆ t → 0.

lim V av (t) = n (t 0 ) - šiuo metu mitteva glotnumas t 0, ∆ t → 0.

ir lim = ∆ x /∆ t = x "(t 0 ) (pagal instrukcijas).

Otzhe, n(t) = x"(t).

Fizinė žygio padėtis slypi puolime: žygiavimo funkcijose y = f( x) taškex 0 - funkcijos keitimo paprastumas f(x) taškex 0

Norint rasti duotos koordinačių funkcijos greitį valandoje, greitinant už duotąją valandos greičio funkciją, būtina pasikonsultuoti su fiziku.

u (t) = x "(t) – sklandumas,

a (f) = n "(t ) – greitai arba

a(t) = x"(t).

Jei žinote materialaus taško tekėjimo palei kuolą dėsnį, tuomet galite sužinoti likvidumą ir Kutove skorennya su obertaline Rusija:

φ = φ (t ) – Keisti maždaug valandą,

ω = φ "(t ) - vėsumas,

ε = φ "(t ) - Kutove skorennya, arbaε = φ "(t).

Jei žinome nehomogeniško atkarpos masės pasiskirstymo dėsnį, galime sužinoti netolygaus atkarpos tiesinį storį:

m = m(x) – masė,

x О, l - dovzhina strizhnya,

p = m "(x) – linijinis storis.

Už šio požiūrio slypi spyruoklės ir harmoningų virpesių teorija. Taigi, pagal Huko dėsnį

F = - kx, x - Zminna koordinatė, k - Spyruoklės jėgos koeficientas. Poklavšiω 2 = k/m , atšaukiamas diferencialinis išlyginimas spyruoklinė švytuoklė x"( t) + ω 2 x(t) = 0,

de ω = √k/√m Kolivano dažnis ( l/c ), k - spyruoklės standumas ( H/m).

Pagarba „+“ protuiω2m = 0 vadinamas harmoninių virpesių lygiu (mechaninių, elektrinių, elektromagnetinių). Tokių rangų gretos turi funkciją

y = Asin (ωt + φ 0) arba y = Acos (ωt + φ 0), de

A - kolivano amplitudė,ω - ciklinis dažnis,

φ 0 - Burbuolės fazė.

Atliekant įvairias geometrijos, mechanikos, fizikos ir kitų sričių užduotis, su šia funkcija reikalingas tas pats analitinis procesas. y=f(x) sukurti naują funkciją, kaip ją pavadinti ėjimo funkcija(arba tiesiog panaši į funkcijos f(x) reikšmę jis žymimas simboliu

Tas procesas, naudojant šią funkciją f(x) pristatomos naujos funkcijos f "(x), skambinti diferenciacija ir susideda iš šių trijų žingsnių: 1) argumento pateikimas x padidinti  x ir žymiai padidėja funkcija  y = f(x+ x) -f(x); 2) yra santykiai

3) riaumojimas x būkime ramūs ir  x0, žinoma
, kuris žymimas per f "(x), bent jau po kėde, kad būtų pašalinta funkcija saugoti mažiau nei vertė x, jei pereisime prie ribos. Viznachennya: Pokhidny y "=f" (x) kokios yra funkcijos y=f(x) kai x vadinamas tarp funkcijos santykio padidinti argumentą protui, o tai padidina proto argumentą iki nulio, o tai, žinoma, ir yra. Kincevijus. Tokiu būdu
, arba

Pagarbiai, kokia šio poelgio reikšmė? x, pavyzdžiui, kai x=a, langinės
adresu  x0 nėra tas pats, kas galinė riba, tada šiuo atveju atrodo, kad funkcija f(x) adresu x=a(arba tiksliai x=a) nėra panašus arba nesiskiria tašku x=a.

2. Geometrinis ėjimo pojūtis.

Pažiūrėkime į funkcijos y = f (x) grafiką, kuri diferencijuojasi taško x 0 išorėje

f(x)

Pažiūrėkime į tiesę, kuri eina per funkcijos grafiko tašką – tašką A(x 0, f (x 0)) ir grafiką, judančią tame pačiame taške B(x;f(x)). Ši tiesi linija (AB) vadinama sultinga. Z ∆ABC: ​​AC = ∆x; BC = ∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskolki AS || Ox, tada ALO = BAC = β (kaip lygiagrečiai). Ale ALO – tse kut nahilu secant AB į teigiamą jaučio ašies tiesę. Taip pat tgβ = k yra tiesioginės AB ribinis koeficientas.

Dabar keičiame ∆x, tada. ∆x→ 0. Šiuo atveju taškas B artėja prie taško A už grafiko, o taškas AB sukasi. Tinklelio AB ribinės padėtys ∆x→ 0 bus tiesė (a), kuri vadinama funkcijos y = f (x) grafiko taške A papildoma funkcija.

Jei einame į ribą ties ∆x → 0 ties lygybe tgβ =∆y/∆x, tada atšauksime
arba tg = f "(x 0), todėl
-kut nahilu dotichnoy į teigiamą tiesią ašį Ox
, žygiavimo tikslu. Ale tg = k yra dotiko pjūvio koeficientas, todėl k = tg = f "(x 0).

Na, o geometrinė žygio prasmė slypi artėjančiame:

Panašios funkcijos taške x 0 panašus į pjūvio koeficientą, naudojant funkcijos grafiką, nubrėžtą abscisės x taške 0 .

3. Fizinis kelio pojūtis.

Pažiūrėkime į taško kryptį tiesia linija. Tegu nurodyta taško x(t) koordinatė. Aišku (iš fizikos kurso), kad vidutinis greitis per tam tikrą laikotarpį yra toks pat, kaip vidutinis per tą laikotarpį prabėgusio periodo greitis, valandinis, tada.

Vav = ∆x/∆t. Eikime į ribą likusiame lygyje esant ∆t → 0.

lim Vav (t) = (t 0) – kumštinės pirštinės greitis momentu t 0, ∆t → 0.

ir lim = ∆x/∆t = x"(t 0) (priklausomai nuo reikšmių).

Otzhe, (t) = x"(t).

Fizinė žygio padėtis slypi puolime: žygiavimo funkcijosey = f(x) taškex 0 - funkcijos keitimo paprastumasf(x) taškex 0

Norint rasti duotos koordinačių funkcijos greitį valandoje, greitinant už duotąją valandos greičio funkciją, būtina pasikonsultuoti su fiziku.

(t) = x"(t) - greitis,

a(f) = "(t) – pagreitis arba

Jei žinome materialaus taško tekėjimo išilgai linijos dėsnį, galime sužinoti srovės greitį ir srovės pagreitį pasaulio ekonomikoje:

φ = φ(t) – keitimas nuo valandos iki valandos,

ω = φ"(t) - pjūvio storis,

ε = φ"(t) yra kampo pagreitis arba ε = φ"(t).

Jei žinome nehomogeniško atkarpos masės pasiskirstymo dėsnį, galime sužinoti netolygaus atkarpos tiesinį storį:

m = m(x) – masė,

x  l - dovžina strižna,

p = m "(x) – linijinis storis.

Už šio požiūrio slypi spyruoklės ir harmoningų virpesių teorija. Taigi, pagal Huko dėsnį

F = -kx, x - kintamoji koordinatė, k-spyruoklės koeficientas. Paspaudus ω 2 =k/m, spyruoklės švytuoklės diferencinis lygis x"(t) + ω 2 x(t) = 0 pašalinamas,

de ω = √k/√m kolivano dažnis (l/c), k - spyruoklės standumas (H/m).

Tokių ekvalaizerių sprendimai turi harmoninių virpesių (mechaninių, elektrinių, elektromagnetinių) išlyginimo funkciją.

y = Asin(ωt + φ 0) arba y = Acos(ωt + φ 0), de

A - vibracijos amplitudė, - ciklinis dažnis,

φ 0 – burbuolės fazė.