수학의 추상성 앞에서, 우리는 때때로 "지금은 그게 전부인가?"라는 생각이 무심코 떠오르는 강렬함과 초연함을 이해합니다. 에일, 우선 모든 정리, 산술 연산, 함수 등을 다룹니다. - 더 이상 긴급한 요구 사항을 충족할 필요가 없습니다. 엉덩이에서 다른 승수가 나타날 것이라는 것이 특히 분명합니다.
그것은 모두 자연수로 시작되었습니다. 그리고, 단번에 말할 수는 없을 것 같지만, 결국 과학의 여왕의 다리가 오븐에서 나타나기 시작했다는 것이 어떻게 밝혀졌는가. 여기에서 가죽, 돌, 동료 부족민의 양을 분석하여 사람들은 익명의 "라쿤쿠 숫자"입니다. 당신이 아프게 된 사람. 그 순간까지는 분명합니다.
그런 다음 가죽과 돌을 나누어 들어 올려야했습니다. 따라서 산술 연산과 동시에 m/n 유형의 단위로 계산할 수 있는 합리적인 연산이 필요했습니다. 예를 들어 m은 스킨 수, n은 동료 부족의 수입니다. .
이미 열려 있는 수학적 장치만으로도 삶을 조용하게 만드는 데 충분할 것 같습니다. 결과가 동일하지 않거나 숫자가 정수가 아닌 경우 결과가 농담이 아니라는 것이 갑자기 밝혀졌습니다! 그리고 물론 2의 제곱근은 숫자와 기호를 사용하여 다른 방법으로 결정할 수 없습니다. 또는 예를 들어, 우리 모두는 Pi라는 숫자를 알고 있습니다. 합리적이지 않은 아르키메데스의 고대 그리스 가르침을 고려해 봅시다. 그리고 시간이 지남에 따라 그러한 비판은 너무 많아져서 계산할 수 없는 숫자의 모든 "합리화"를 결합하여 비합리적이라고 불렀습니다.
강한
앞서 살펴본 요소들은 수학에 대한 일련의 근본적인 이해의 일부입니다. 이는 단순한 수학적 객체를 통해 계산할 수 없음을 의미합니다. 또한 추가 카테고리(그리스어 "Vislovlyuvannya"에서 유래) 또는 가정에 대해 작업할 수 있습니다. 때때로 이 군중의 힘은 가장 중요했습니다.
o 무리수는 유리수가 없는 데데킨트의 컷을 나타내며, 낮은 숫자가 가장 큰 숫자를 갖지 않고 위쪽이 가장 작은 숫자를 가지지 않습니다.
o 피부 초월수는 비합리적입니다.
o 모든 무리수는 대수적이거나 초월적입니다.
o 여기 수직선에는 무리수는 없습니다. 두 숫자 사이에는 무리수가 있습니다.
o 무리수의 비인격성은 Behr의 다른 범주와 마찬가지로 구별할 수 없습니다.
o 이 비인격성은 순서가 지정되어 있어 두 개의 서로 다른 유리수 a와 b에 대해 어느 것이 다른 것보다 작은지 나타낼 수 있습니다.
o 두 개의 서로 다른 유리수 사이에는 여전히 하나의 유리수가 있고 유리수는 없습니다.
o 임의의 두 유리수에 대한 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈)은 항상 결과에 다른 유리수를 제공할 수 있습니다. 0으로 비난하세요. 얼마나 서투른지요.
o 모든 유리수는 10분의 1 분수(끝 또는 연속 주기)의 형태로 표현될 수 있습니다.
무리수의 비인격성은 라틴 문자로 표시됩니다. 나는 (\displaystyle \mathbb (I) )채우지 않고 완전한 지방 윤곽으로. 이 순서대로: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \backslash \mathbb (Q) ), 그러면 무리수 없이는 말의 다양성과 유리수에 차이가 있습니다.
수학자들은 이미 무리수의 기원, 더 정확하게는 하루를 나누는 것에서 중요하지 않은 구분에 대해 알고 있었습니다. 예를 들어 그들은 합리성과 동일한 대각선과 정사각형의 변의 광대함을 알고 있었습니다. 숫자의.
백과사전 유튜브
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비합리적:
비합리성 증거 적용
코린 z 2
다음과 같은 행위는 허용되지 않습니다: 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))합리적이므로 분수처럼 보입니다. m n (\displaystyle (\frac (m)(n))), 드 m (\표시스타일 m)- 정수, 그리고 n (\표시스타일 n)- 자연수.
광장의 유명한 질투:
2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\Rightarrow 2=(\frac (m^(2 ) ))(n^(2)))\오른쪽 화살표 m^(2)=2n^(2)).역사
유물
Nashi Eri 이전의 VII 테이블에서 veneis 수학자와 함께 해고된 경우, Manava(Bl. 750 p. BC 690 p. BC) Z'yasuvav, Square Korinnya인 경우 명시적이지 않은 순위를 가진 Bula의 Irraunal 숫자 개념 2, 61과 같은 Groughtchy Natural Naturals 숫자는 명시적으로 표현할 수 없습니다. ] .
무리수의 기초에 대한 첫 번째 증거는 피타고라스 학파인 Metapontus(기원전 약 500년)의 Hippas에 기인합니다. 몇 시간 동안 피타고라스 사람들은 다우진 단위가 하나 뿐이고 양이 적고 불충분하다고 믿었으며 모든 섹션에 들어가는 횟수도 마찬가지였습니다. ] .
Hippas가 확인한 숫자의 비합리성에 대한 정확한 정보는 없습니다. 그것은 전설 때문입니다. 몇 세기 전에 오각형이 있었는지 알기 때문입니다. 금 페레틴이니까 놔두는 것이 현명하다. ] .
그리스 수학자들은 불변량의 비율이라는 이름을 붙였습니다. 알로고스(무적), 전설의 수호자들은 히파스에게 적절한 존경심을 표하지 않았습니다. 히파스가 바다 항해 중에 발견되었고 "모든 본질이 세상에 있다는 교리를 뒷받침할 세계의 요소를 창조한" 이유로 다른 피타고라스 학파에 의해 배 밖으로 던져졌다는 전설이 있습니다. 숫자와 수백 수백.” 히파스의 발견은 피타고라스 수학에 심각한 문제를 제기했으며, 숫자와 기하학적 대상이 하나이며 분리될 수 없다는 전체 이론의 기초가 되는 가정을 무너뜨렸습니다.
고대 수학자들은 어느 날부터 이미 알고 있었습니다. 예를 들어 그들은 숫자의 비합리성과 동일한 정사각형 변의 대각선의 부도덕함을 알고 있었습니다.
비합리적:
비합리성 증거 적용
코린 z 2
그것은 허용되고 받아들일 수 없습니다: 합리적이므로 분수의 형태로 나타나며, 여기서 i는 정수입니다. 광장의 유명한 질투:
.별은 쌍으로 진동한 다음 쌍으로 진동합니다. 지옥에 가자. 토디
오제, 파로노, 오제, 파로 i. 우리는 사람들처럼 샷의 느린 속도에 대해 이야기하는 것이 매우 중요하다고 결정했습니다. 글쎄요, 분명히 가정은 틀렸어요. i는 무리수입니다.
이중 로그 3
허용되는 경우와 허용되지 않는 경우입니다. 합리적이므로 분수처럼 보이고 둘 다 정수입니다. 조각은 긍정적으로 볼 수 있습니다. 토디
에일은 페어링되었지만 페어링되지 않았습니다. 깨끗하게 닦아낼 수 있습니다.
이자형
역사
Nashi Eri 이전의 VII 테이블에서 veneis 수학자와 함께 해고된 경우, Manava(Bl. 750 p. BC 690 p. BC) Z'yasuvav, Square Korinnya인 경우 명시적이지 않은 순위를 가진 Bula의 Irraunal 숫자 개념 2, 61과 같은 Groughtchy Natural Naturals 숫자는 명시적으로 표현할 수 없습니다.
무리수의 기초에 대한 첫 번째 증거는 거의 200년 전 오각형을 포함하여 이 증거를 알고 있던 피타고라스인인 메타폰토스의 히파수스(기원전 500년경)에 기인합니다. 오랫동안 피타고라스 사람들은 dovzhin 단위가 단 하나뿐이라고 믿었으며 모든 컷에 전체 숫자가 포함되었으므로 작고 불충분했습니다. 단일 단위의 dowzhin이없는 Prote Hippas 프라이밍, 그에 대한 스튜의 유적은 초 영원하게 가져옵니다. 그는 isosfemoral tricucutineum의 빗변이 짝을 이루거나 짝을 이루지 않을 수 있는 전체 단일 절단을 포함한다는 것을 보여주었습니다. 증명은 다음과 같습니다.
- 빗변과 등대퇴 삼척의 다리 사이의 관계는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. ㅏ:비, 드 ㅏі 비능력이 가장 낮은 사람을 모집했습니다.
- 피타고라스 정리의 배경: ㅏ² = 2 비².
- 그럼 야크 ㅏ- 남자, ㅏ짝이 없을 수 있습니다(짝이 없는 숫자의 제곱 조각은 짝이 해제됩니다).
- 오스콜키 ㅏ:비느린, 비페어링되지 않았을 수 있습니다.
- 그럼 야크 ㅏ얘야, 그거 중요해 ㅏ = 2와이.
- 토디 ㅏ² = 4 와이² = 2 비².
- 비² = 2 와이² 그렇다면 비- 그 사람도 마찬가지야 비파리에서.
- 우리의 주목을 끌었던 것은 비 unpar. Protirichchya.
그리스 수학자들은 불변량의 비율이라는 이름을 붙였습니다. 알로고스(무적), 전설의 수호자들은 히파스에게 적절한 존경심을 표하지 않았습니다. 히파스가 바다 항해 중에 발견되었고 "모든 본질이 세상에 있다는 교리를 뒷받침할 세계의 요소를 창조한" 이유로 다른 피타고라스 학파에 의해 배 밖으로 던져졌다는 전설이 있습니다. 숫자와 수백 수백.” 히파스의 발견은 피타고라스 수학에 심각한 문제를 제기했으며, 숫자와 기하학적 대상이 하나이며 분리될 수 없다는 전체 이론의 기초가 되는 가정을 무너뜨렸습니다.
사업부 또한
노트
수치 시스템 라쿤코비
곱하다자연수 () 모든 유리수는 분수로 볼 수 있습니다. 정수(예: 12, -6, 0), 끝나는 10분의 1(예: 0.5, -3.8921) 및 연속적인 주기 십분율(예: 0.11(23), -3, (87))이 있습니다.
프로트 끝없는 비주기적인 십분수한 눈에 중요한 부분을 감지하는 것은 불가능합니다. 냄새 난다 무리수(비합리적입니다). 그러한 숫자의 예는 대략 3.14와 같은 숫자 π입니다. 그러나 숫자 4 뒤에는 반복되는 기간을 볼 수 없는 끝없는 일련의 다른 숫자가 있기 때문에 정확히 한 가지가 있는 이유를 판단하는 것은 불가능합니다. 그러나 숫자 π는 정확하게 표현될 수는 없지만 구체적일 수는 있습니다. 기하학적 감각. 숫자 π는 스테이크의 최대 직경에 대한 비율의 값입니다. 따라서 무리수는 유리수와 마찬가지로 자연에서도 쉽게 찾을 수 있습니다.
무리수의 또 다른 용도는 다음의 제곱근이 될 수 있습니다. 양수. 일부 숫자의 근은 합리적인 값을 제공하는 반면 다른 숫자는 비합리적인 값을 제공합니다. 예를 들어 √4 = 2이면 4의 제곱근은 유리수입니다. 그리고 축 √2, √5, √7 및 기타 여러 축은 결과에 무리수를 제공하므로 서로 더 가깝게 당겨지고 혼수상태 뒤의 찬송가 기호로 반올림될 수 있습니다. 이 경우 차이는 비주기적인 것으로 보입니다. 이 숫자의 근원이 무엇인지 정확히 말할 수는 없습니다.
따라서 √4 = 2이고 √9 = 3이기 때문에 √5는 숫자 2와 3 사이에 있는 숫자입니다. √5가 2에 더 가깝고 3에 더 낮도록 메모할 수도 있습니다. 왜냐하면 √4 √5에 가까우면 √9를 √5로 낮추세요. 사실, √5 ≒ 2.23 또는 √5 ≒ 2.24입니다.
무리수는 다른 계산에도 나타나며(근을 구할 때뿐만 아니라) 음수입니다.
무리수와 관련하여 우리는 도진을 죽이기 위해 단일 세그먼트를 사용하지 않았다고 말할 수 있으며 그러한 숫자로 표현되면 죽을 수 없습니다.
산술 연산에서 무리수는 유리수와 같은 방식으로 참여할 수 있습니다. 동시에 규칙성이 낮습니다. 예를 들어, 산술 연산에 유리수 이외의 부분이 포함된 경우 결과는 항상 유리수입니다. 연산은 비합리적인 것 이상의 운명을 띠기 때문에 합리적인 숫자가 나올지, 무리한 숫자가 나올지 명확하게 말할 수는 없다.
예를 들어, 두 개의 무리수 √2 * √2를 곱하면 유리수인 2가 됩니다. 반면에 √2 * √3 = √6은 무리수입니다.
산술 연산에서 유리수나 무리수 부분을 취하면 비합리적인 결과를 얻게 됩니다. 예를 들어 1 + 3.14 ... = 4.14 ...; √17 – 4.
√17 – 4는 왜 무리수인가요? 결과가 유리수 x라고 가정합시다. 그러면 √17 = x + 4입니다. Ale x + 4는 유리수이므로 x가 유리수라고 가정했습니다. 숫자 4도 유리수이므로 x + 4도 유리수입니다. 그러나 유리수는 무리수인 √17과 같을 수 없습니다. 따라서 √17 – 4는 합리적인 결과를 제공하지 않는 것으로 가정됩니다. 산술 연산의 결과는 비합리적입니다.
그러나 이 규칙에는 문제가 있습니다. 무리수 0은 곱셈이 가능하므로 유리수 0이 얻어집니다.
무리수의 값
끝없이 비주기적인 10분수로 이루어진 10분의 1 표기법과 같은 숫자를 무리수라고 합니다.
예를 들어, 자연수의 제곱근이 아닌 숫자는 무리수이며 자연수의 제곱이 아닙니다. 그러나 제곱근법을 사용하여 모든 무리수를 제거할 수 있는 것은 아니며, 나누기 방법을 사용하여 숫자 "pi"를 제거하더라도 숫자 "pi"도 무리수이므로 추출하려고 할 때 이를 제거할 가능성이 없습니다. 자연수의 제곱근.
무리수의 힘
셀 수 없는 십의 분수로 쓰여진 숫자 외에도, 무리수는 비주기적인 셀 수 없는 십의 분수로 쓰여집니다.
음이 아닌 두 개의 무리수의 합이 결과이며, 유리수일 수도 있습니다.
무리수는 유리수가 없는 하위 계층에서 데데킨트의 삭감을 의미합니다. 엄청난 양, 맨 위의 것에는 그 이하도 없습니다.
연설이 초월적인 숫자인지 여부는 비합리적입니다.
모든 무리수는 대수적이거나 초월적입니다.
직선으로 쉽게 확장할 수 있는 무리수는 많이 있으며, 두 숫자 사이에는 확실히 무리수를 찾을 수 있습니다.
무리수의 부재는 무한, 무한 및 두 번째 범주에 속합니다.
0으로 나누는 것을 제외하고 유리수를 사용한 산술 연산의 경우 결과는 유리수입니다.
무리수에 유리수를 더하면 결과는 무리수가 됩니다.
무리수를 더할 때 결과에서 유리수를 뺄 수 있습니다.
무리수가 없다는 것은 남자들에게 좋지 않습니다.무리수가 아닌 숫자
때로는 숫자가 무리수일 때 음식에 반응하기 어려울 때가 있습니다. 특히 숫자가 10분의 1의 분수처럼 보이거나 로그의 근과 같은 수치처럼 보이는 경우에는 더욱 그렇습니다.
따라서 우리는 숫자가 비합리적이지 않다는 것을 알 수 없습니다. 무리수의 의미를 따른다면, 유리수는 무리수일 수 없다는 것을 이미 알고 있습니다.
무리수는 없습니다:
우선, 모든 자연수;
즉, 정수입니다.
세 번째에는, 1차 분수;
네 번째에는 숫자가 혼합되어 있습니다.
돌이켜보면, 이것들은 끝없는 주기적인 수십 개의 분수입니다.과도한 모든 것 외에도, 무리수는 +, -, , :와 같은 산술 연산의 부호와 결합될 수 있는 유리수의 조합일 수 없습니다. 따라서 두 유리수의 합은 다음과 같습니다. 유리수.
이제 어떤 숫자가 비합리적인지 살펴보겠습니다.
그리고 여러분도 아시다시피 이 신비한 수학적 현상의 장난꾸러기들이 Pi에 대한 새로운 정보를 찾고 그 비밀 장소를 밝히려고 노력하는 팬클럽 창립에 대해 알고 있습니다. 처음부터 다음 숫자까지 기억할 줄 아는 사람이라면 이 클럽의 회원이 될 수 있습니다.
독일에는 유네스코의 보호를 받는 카스타델 몬테(Castadel Monte)라는 궁전이 있으며 그 비율을 계산할 수 있다는 것을 알고 계십니까? 프리드리히 2세(King Frederick II)는 궁전 전체를 이 숫자에 헌정했습니다.
바벨론 시대 무렵에는 파이(Pi)라는 숫자가 승리한 것으로 밝혀졌습니다. 당시에는 Pi의 정확한 가치에 대한 계산이 부족하여 이로 인해 프로젝트가 무산된 점은 매우 안타깝습니다.
가수 Kate Bush는 유명한 숫자 시리즈 3, 141보다 120배 더 많은 소리가 나는 "Pi"라는 새 디스크에 노래를 녹음했습니다.
유리한...
