დადებითი ირაციონალური რიცხვები. რა არის ირაციონალური რიცხვი

ძველი ერთი დოჟინადან მათემატიკოსებმა უკვე იცოდნენ: მათ იცოდნენ, მაგალითად, კვადრატის იმ მხარის დიაგონალის შეუსაბამობა, რაც უდრის რიცხვის ირაციონალურობას.

რაციონალური -:

გამოიყენეთ ირაციონალურობის მტკიცებულება

კორინ ზ 2

დასაშვებად მიუღებელია: რაციონალური, ამიტომ თითქოს არამოკლე წილადია, დე ი - მთელი რიცხვი. ზვედომო პერებაჩუვანუ სიმშვიდე მოედანზე:

Zvіdsi squeal, scho დაწყვილებული, otzhe, დაწყვილებული ი. მოდი დე სილე. თოდი

მამა, წყვილი, მამა, წყვილი ი. ჩვენ წავართვით, როგორც ბიჭებმა და გოგოებმა, როგორ უნდა ზედმეტად ავამაღლოთ წილადის სიმოკლე. ოტჟე, არასწორი იყო გაშვება და - ირაციონალური რიცხვი.

2 ლოგარითმი 3

დასაშვებად მიუღებელია: რაციონალური, ამიტომ ჩანს წილადი, დე ი - მთელი რიცხვი. ნამსხვრევები დადებითად შეიძლება ჩაითვალოს. თოდი

ალე დაწყვილებულია, მაგრამ დაუწყვილებელი. ჩვენ ვიღებთ ხელსახოცი.

ე

ისტორია

ირაციონალური რიცხვების ცნება ირიბად მიიღეს ინდოელმა მათემატიკოსებმა ძვ.

ირაციონალური რიცხვების საფუძვლის პირველი მტკიცებულება მიეკუთვნება ჰიპას მეტაპონტოელს (ძვ. წ. 500 წ.), პითაგორელებს, რომლებმაც ეს მტკიცებულება იცოდნენ, გვერდები პენტაგრამებით ატრიალებდნენ. პითაგორელთა ჟამს მნიშვნელოვანი იყო, რომ მხოლოდ ერთი დღე არსებობდა, ეს იყო პატარა და აუტანელი, როგორც მთელი რიცხვი ბე-იაკის ვიდრიზოკში შესვლა. დაიცავით ჰიპასი, რომელმაც დააფუძნა, რომ არ არსებობს სიცოცხლის ერთი ერთეული, її іsnuvannya-ს შესახებ გამოტოვების ნამსხვრევები ბრწყინვალებამდე მიიყვანოთ. ვინმა აჩვენა, რომ თანაბარ ბარძაყის სწორი ჭრის ტრიკუტერის ჰიპოტენუზას შეუძლია კომპენსირება მოახდინოს ერთჯერადი ნეკნების რაოდენობაზე, მაგრამ რიცხვი შეიძლება იყოს დაწყვილებული და დაუწყვილებელი ერთდროულად. მტკიცებულება ასე გამოიყურება:

• ჰიპოტენზიის სიგრძის გახანგრძლივება სწორი ბარძაყის სწორი მოჭრილი ტრიკოტის ფეხის სიგრძემდე შეიძლება უფრო გამოხატული იყოს ა:ბ, დე აі ბაირჩიე რაც შეიძლება ნაკლები.
• პითაგორას თეორემისთვის: ა² = 2 ბ².
• ასე იაკ ა² ბიჭი, აშეიძლება დაწყვილდეს (უწყვილებელი რიცხვის oskіlki კვადრატი buv bi დაუწყვილებელია).
• ოსკილკი ა:ბარა მოკლე, ბშეიძლება იყოს დაუწყვილებელი.
• ასე იაკ აბიჭი, მნიშვნელოვანი ა = 2წ.
• თოდი ა² = 4 წ² = 2 ბ².
• ბ² = 2 წ², მოგვიანებით ბ² ბიჭი, ტოდი ი ბწყვილებში.
• პროტე ბულო მოიტანა, შო ბდაუწყვილებელი. დასუფთავება.

ბერძენმა მათემატიკოსებმა დაასახელეს არასაპასუხო სიდიდეების მნიშვნელობა ალოგოსი(nevimovnim), prote zgіdno ლეგენდებთან ერთად ვერ ნახა ჰიპას ტვირთი. არსებობს ლეგენდა, რომ Hippasus zdіysniv vіdkrittya, perebuvayuchi საზღვაო მოგზაურობისას და სხვა პითაგორიელებმა მიიპყრეს „ყოვლისმცოდნეობის ელემენტის შექმნისთვის, რომელიც უარყოს დოქტრინაზე, რომ ყოვლისმცოდნეობის ყველა ურანი შეიძლება აღიზარდოს. ასი ასის ციკლები“. ჰიპას აღმოჩენამ სერიოზული პრობლემა შეუქმნა პითაგორას მათემატიკას, გაანადგურა ვარაუდები, რომლებიც ყველა თეორიის საფუძველს ემყარება, რომ რიცხვები და გეომეტრიული ობიექტები გაერთიანებულია და განუყოფელია.

დივ. ასევე

შენიშვნები

მასალა tsієї statti є pochatkovu іnformієyu პრო ირაციონალური რიცხვები. ჩემს ხელზე ირაციონალური რიცხვების და ვარდების დანიშვნა გასაგები იოგაა. შემდეგი, მოდით დავდოთ ირაციონალური რიცხვები. ნარეშტი, მოდი დეიაკს შევხედოთ, გადავიდეთ ზაიასუვანნიაზე, თუ მოცემული რიცხვი ირაციონალური რიცხვია.

ნავიგაცია გვერდით.

ირაციონალური რიცხვების დანიშვნა და გამოყენება

ათეულების წილადების გადახვევისას უყურებდნენ უსასრულო არაპერიოდული ათეულების წილადებს. ასეთი წილადები თვალს ხუჭავს vіdrіzkіv-ში დოჟინების რაოდენობის მეათედზე, არაშემაჯამებელი ერთი vіdrіzk-ით. ასე რომ, ჩვენ აღვნიშნეთ, რომ არაშემცირებული არაპერიოდული ათეულების წილადები არ შეიძლება გადაითარგმნოს პირველ წილადებად (გაოცებული უნდა იყოს პირველადი წილადების თარგმნა ათეულებიდან და უკან), რადგან რიცხვები არ არის რაციონალური რიცხვები, ისინი წარმოადგენენ ისეთ რიგებს, როგორიცაა ირაციონალური რიცხვები.

ასე ავედით მაღლა ირაციონალური რიცხვების აღნიშვნა.

დანიშვნა.

რიცხვები, ისევე როგორც მეათე ჩანაწერში, არის ამოუწურავი არაპერიოდული ათობითი წილადები, ე.წ. ირაციონალური რიცხვები.

შეხვედრის გახმოვანება საშუალებას გაძლევთ მართოთ გამოიყენეთ ირაციონალური რიცხვები. მაგალითად, ამოუწურავი არაპერიოდული ათობითი წვეთი 4.10110011100011110000… (ერთების და ნულების რიცხვი იზრდება ერთით) არის ირაციონალური რიცხვი. მოვიყვანოთ ირაციონალური რიცხვის მაგალითი: −22.353335333335…

Slid zaznachit, scho іრაციონალური რიცხვები dosit rіdko zustrіchayutsya vglyadі neskіnchennyh არაპერიოდული ათობითი წილადები. სუნი ჟღერს დანახვაზე და ა.შ, ასევე სპეციალურად შემოტანილი ასოების დანახვისას. ამ ჩანაწერში ირაციონალური რიცხვების ყველაზე გავრცელებული მაგალითებია ორის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი, რიცხვი „pi“ π=3.141592…, რიცხვი e=2.718281… ეს ოქროს რიცხვი.

ირაციონალური რიცხვები ასევე შეიძლება გამოითვალოს რაციონალური რიცხვებით, როგორიცაა რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები.

დანიშვნა.

ირაციონალური რიცხვები- tse dіysnі ნომრები, yakі є რაციონალური.

რა არის რიცხვი ირაციონალური?

თუ რიცხვი მითითებულია ათობითი წილადის ზემოთ და დეიაკოგო, ფესვი, ლოგარითმი თხლად.

ეჭვგარეშეა, როდესაც საკვები მიეწოდება, კიდევ უკეთესია იცოდეთ, რომ რიცხვები არ არის ირაციონალური. ირაციონალური რიცხვების აღნიშვნიდან გამომდინარეობს, რომ ირაციონალური რიცხვები რაციონალური რიცხვებია. ამ თანმიმდევრობით, ირაციონალური რიცხვები არ არის:

• kіntsі და neskіnchennі პერიოდული ათეულების წილადები.

ის ასევე არ არის ირაციონალური რიცხვი, იქნება ეს რაციონალური რიცხვების შემადგენლობა, რომელიც დაკავშირებულია არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებთან (+, −, ·, :). Tse tim, scho sum, retail, tvir და კერძო ორი რაციონალური რიცხვი є რაციონალური რიცხვი. მაგალითად, ვირუსის მნიშვნელობები რაციონალური რიცხვებია. მაშინვე პატივისცემაა, რომ თუ ასეთ შემთხვევებში რაციონალურ რიცხვებს შორის არის ერთი ირაციონალური რიცხვი, მაშინ მთელის მნიშვნელობა იქნება ირაციონალური რიცხვი. მაგალითად, გამოხატული რიცხვისთვის - ირაციონალური, ხოლო რაციონალურისთვის, ასევე - ირაციონალური რიცხვისთვის. იაკბი რაციონალური რიცხვი იყო, შემდეგ რიცხვის რაციონალურობამ ატეხა მისგან, მაგრამ ეს არ იყო რაციონალური.

ანალოგიურად, თუ რიცხვია მოცემული, რათა აღმოიფხვრას ირაციონალური რიცხვების, ძირეული ნიშნების, ლოგარითმების, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების, π, e რიცხვების ჩამოსხმა, მაშინ აუცილებელია მოცემული რიცხვის ირაციონალურობის ან რაციონალურობის დადასტურება კონკრეტულში. კანის საქმე. თუმცა, ის უკვე დაბალია შედეგების გათვალისწინებით, რაც შეიძლება დაჩქარდეს. ჩამოვთვალოთ ძირითადი.

ნაჩვენებია, რომ k საფეხურის ფესვი მთელი რიცხვიდან є რაციონალური რიცხვიდან მხოლოდ ერთი და იგივეა, თუ რიცხვი є ძირით არის შემდეგი მთელი რიცხვის k-ე ნაბიჯი, სხვა შემთხვევებში ასეთი ფესვი მოცემულია. ირაციონალური რიცხვით. მაგალითად, რიცხვები i ირაციონალურია, რომელსაც არ აქვს მთელი რიცხვი, რომლის კვადრატი უფრო ძვირია 7 და არ აქვს მთელი რიცხვი, რომელთა რიცხვი არის ხუთი ნაბიჯი, იძლევა რიცხვს 15. და ნომრები არის ირაციონალური, oskіlki і.

თუ გსურთ ლოგარითმების გამოყენება, მაშინ მიიყვანეთ ისინი ირაციონალურობამდე და გამოიყენეთ პარალელიზმის მეთოდი. მაგალითად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჟურნალი 2 3 არის ირაციონალური რიცხვი.

დავუშვათ, რომ log 2 3 არის რაციონალური რიცხვი, მაგრამ chi არ არის ირაციონალური, ასე რომ, ის შეიძლება ჩაითვალოს წილადად m/n. და საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ თანასწორობის რყევების დასაწყისი: . ეჭვიანობა შეუძლებელია, რაც შეეხება იოგოს მარცხენა ნაწილში დაუწყვილებელი ნომერი, და მარჯვენა ნაწილი - ბიჭი. ასე რომ, ჩვენ კვლავ გავაკეთეთ, მოგვიანებით, ჩვენი დაშვება არასწორი აღმოჩნდა და გაირკვა, რომ ჟურნალი 2 3 არის ირაციონალური რიცხვი.

პატივისცემით, scho lna დადებითი და vіdmіnnom vіd ერთიანობის რაციონალური є ირაციონალური რიცხვის შემთხვევაში. მაგალითად, i - ირაციონალური რიცხვები.

ასევე ნაჩვენებია, რომ რიცხვი e a რაციონალური უგონო ნულის შემთხვევაში ირაციონალურია, ხოლო π z რიცხვი ირაციონალურია გონივრული ნულის მთელი რიცხვის z є ირაციონალურის შემთხვევაში. მაგალითად, რიცხვები ირაციონალურია.

ირაციონალური რიცხვები ასევე არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები sin, cos, tg და ctg არგუმენტის ნებისმიერი რაციონალური და თვითნებური ნულოვანი მნიშვნელობისთვის. მაგალითად, sin1 , tg(−4) , cos5,7 არის ირაციონალური რიცხვები.

Іsnuyut-მა და іnshі-მ მოიტანა შედეგი, იაკი მიზე ჩვენ შევერევით უკვე გაცოცხლებულს. ასევე აუცილებელია იმის თქმა, რომ გაჟღერებული შედეგების დასადასტურებლად მეტი შედეგია zastosovuetsya თეორია. ალგებრული რიცხვებიі ტრანსცენდენტული რიცხვები.

Nasamkіnets მნიშვნელოვანია, რომ ეს არ არის უახლესი მოვლენების ვარტო ნამუშევარი მოცემული რიცხვების ირაციონალურობის მიზნით. მაგალითად, აშკარად ჩანს, რომ ირაციონალური რიცხვი ირაციონალურ ხარისხში არის ირაციონალური რიცხვი. ასე გააგრძელე. გაჟღერებული ფაქტის დასადასტურებლად გადავიტანოთ ნაბიჯები. ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს არის ირაციონალური რიცხვი და ასევე აღინიშნა, რომ ეს არის ირაციონალური რიცხვი, ალე რაციონალური რიცხვი. ასევე შესაძლებელია ირაციონალური რიცხვების, ჯამის, საცალო ვაჭრობის, tvir და კერძო є რაციონალური რიცხვების მაგალითების მოყვანა. უფრო მეტიც, π+e , π−e , π·e , π π , π e და სხვა სიმდიდრეების რაციონალურობა და ირაციონალურობა არ არის გამოვლენილი.

ლიტერატურის სია.

• მათემატიკა.მე-6 კლასი: ნავჩ. zagalnosvіt-ისთვის. კომპლექტი/[ნ. ია.ვილენკინი და ინ.]. - 22-ე სახეობა., Vipr. – მ.: მნემოზინა, 2008. – 288გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Ალგებრა:ნავჩ. 8 უჯრედისთვის. ზაჰალნოსვიტ. კომპლექტი/[იუ. ნ.მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი. ნეშკოვი, ს.ბ. სუვოროვა]; წითელისთვის. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 სახეობა. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 271გვ. : ილ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (დახმარების წიგნი ტექნიკუმის მოსწავლეებისთვის): ნავჩ. დამხმარე.- მ. ვიშ. სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

და მისი ფესვის სუნი აღებულია ლათინური სიტყვიდან "რატიო", რაც ნიშნავს "მიზეზს". ვიხოდიაჩი პირდაპირი თარგმანიდან:

• რაციონალური რიცხვი – ცე „გონივრული რიცხვი“.
• ირაციონალური რიცხვი, აშკარად, "ირაციონალური რიცხვი".

რაციონალური რიცხვის ღრმა გაგება

რაციონალური რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

1. Zvicheynogo დადებითი ფრაქცია.
2. უარყოფითი zvichaynogo ფრაქცია.
3. რიცხვი ჰგავს ნულს (0).

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალურ რიცხვამდე pіdіyde so vyznachennya:

• თუ ნატურალური რიცხვი є თავისი არსით რაციონალურია, მაშინ თუ ნატურალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით.
• იქნება ეს მთელი რიცხვი, ნულის ჩათვლით, ნატეხები, მთელი რიცხვი, შეიძლება დაიწეროს როგორც ერთი შეხედვით დადებითი ზერიცხოვანი წილადი, როგორც უარყოფითი ზერიცხოვანი წილადი და ერთი შეხედვით ნულოვანი რიცხვი.
• იქნება ეს შესანიშნავი დრაიბი და არ შეიძლება იყოს დადებითი, არამედ უარყოფითი მნიშვნელობა, ის ასევე შეიძლება შეუფერხებლად წავიდეს რაციონალურ რიცხვზე.
• ასე რომ, თავად დანიშვნამდე შეგიძლიათ დაამატოთ და შეცვალოთ ნომერი, ბოლო მეათე დრიბლი ან ამოუწურავი პერიოდული დრიბლი.

გამოიყენეთ რაციონალური რიცხვი

მოდით შევხედოთ რაციონალურ რიცხვებს:

• ნატურალური რიცხვები - "4", "202", "200".
• რიცხვების ციფრები - "-36", "0", "42".
• ბოდიში წილადები.

უფრო გამოყენებული აპლიკაციების სიიდან აშკარაა, რომ რაციონალური რიცხვები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. ცხადია, რიცხვი 0 (ნული), რადგან რაციონალურ რიცხვად აქვს საკუთარი წრფე, ამავე დროს არ შედის უარყოფითი რიცხვის დადებითი რიცხვის კატეგორიაში.

ზვიდსი, მსურს გამოვიცნო სულიერი განათების პროგრამა შეურაცხმყოფელი აღნიშვნის დახმარებით: „რაციონალური რიცხვები“ ეწოდება იმ რიცხვებს, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს წილადად x/y, de x (მრიცხველი) არის მთელი რიცხვი და y. (ნიშანი) ნატურალური რიცხვია.

ირაციონალური რიცხვის მნიშვნელობის უკეთ გაგება

ჩვენთვის ცნობილია „რაციონალური რიცხვების“ კრემი და „ირაციონალური რიცხვების“ სათაური. მოკლედ ვცადოთ ამ ნომრებზე დანიშვნა.

უფრო ძველმა მათემატიკოსებმა, რომლებმაც გამოთვალეს კვადრატის დიაგონალი მისი გვერდებიდან, იცოდნენ ირაციონალური რიცხვის საფუძვლის შესახებ.
Vyhodyachi-ს დანიშვნა რაციონალური რიცხვების შესახებ, შეგიძლიათ გამოიწვიოთ ლოგიკური ენა და ირაციონალური რიცხვის დანიშვნის თარიღები.
ოტჟე, მართლაც, ეს არის ფაქტობრივი რიცხვები, რომლებიც რაციონალური, ელემენტარული და ირაციონალური რიცხვებია.
ათწილადი წილადები, რომლებიც წარმოადგენენ ირაციონალურ რიცხვებს, არ არის პერიოდული და ამოუწურავი.

გამოიყენეთ ირაციონალური რიცხვი

მოდით შევხედოთ ირაციონალური რიცხვის მცირე მაგალითს. როგორც უკვე გავიგეთ, ათობით არაპერიოდულ წილადს ირაციონალური ეწოდება, მაგალითად:

• რიცხვი „-5.020020002... (ნათლად ჩანს, რომ ეს ორი იყოფა ერთი, ორი, სამი და ა.შ. ნულების მიმდევრობით)
• რიცხვი „7.040044000444 ... (აქ ცხადია, რომ ოთხთა რიცხვი და ნულების რიცხვი ერთით გაიზრდება ლანცეტური გზით).
• ყველამ იცის ნომერი Pi (31415 ...). ასე რომ, ასე - ეს ასევე ირაციონალურია.

ვზაგალი ყველა ფაქტობრივი რიცხვი არის რაციონალურიც და ირაციონალურიც. საუბარი მარტივი სიტყვებითირაციონალური რიცხვი არ ჩანს ზედმეტ წილადში x/y.

Zagalny vysnovok რომ მოკლე p_vnyannya რიცხვებს შორის

ჩვენ ვუყურეთ კანის ნომერს ოკრემოს, დავკარგეთ განსხვავება რაციონალურ რიცხვსა და ირაციონალურს შორის:

1. ირაციონალური რიცხვი მკვეთრდება კვადრატული ფესვის მიღებისას, როდესაც ფსონი იყოფა დიამეტრზე და ა.შ.
2. რაციონალური რიცხვი დიდი წილადია.

მოდით დავდოთ ჩვენი kіlkom დებულება დასახელებებით:

• არითმეტიკული ოპერაცია, რომელიც გაფართოვდა რაციონალურ რიცხვზე, ჟოლოსფერი იყოფა 0-ზე (ნულზე), საბოლოო შედეგში ის ასევე მცირდება რაციონალურ რიცხვამდე.
• საბოლოო შედეგი, ირაციონალურ რიცხვზე არითმეტიკული მოქმედების შესრულებისას, შეიძლება მივიყვანოთ როგორც რაციონალურ, ისე ირაციონალურ მნიშვნელობამდე.
• თუ ჩვენ მივიღებთ მონაწილეობას არითმეტიკულ მოქმედებაში და იმ და სხვა რიცხვებში (გავყოფთ თუ გავამრავლებთ ნულზე), მაშინ შედეგს დავინახავთ როგორც ირაციონალურ რიცხვს.

უპიროვნო ირაციონალური რიცხვები ჟღერს დიდი ლათინური ასოებით I (\displaystyle \mathbb (I))სქელ კონტურზე შევსების გარეშე. Ამ გზით: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \backslash \mathbb (Q)), შემდეგ უპიროვნო ირაციონალური რიცხვები є მეტყველებისა და რაციონალური რიცხვების სიმრავლის სხვაობა.

ირაციონალური რიცხვების, უფრო ზუსტად, უთვალავი რიცხვების, ერთ სინგულარობაში უთვალავი საფუძვლის შესახებ, უკვე ძველმა მათემატიკოსებმა იცოდნენ: ცნობილი იყო, მაგალითად, კვადრატის იმ მხარის დიაგონალის ურიცხვობა, რაც უდრის ირაციონალურობას. ნომერი.

ენციკლოპედიური YouTube

• 1 / 5

  რაციონალური -:

  გამოიყენეთ ირაციონალურობის მტკიცებულება

  კორინ ზ 2

  არ მივიღოთ: 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))რაციონალურია, ასე რომ, როგორც ჩანს, წილადია m n (\displaystyle (\frac (m)(n))), დე m (\displaystyle m)- მთელი რიცხვი და n (\displaystyle n)ბუნებრივი რიცხვია.

  ზვედომო პერებაჩუვანუ სიმშვიდე მოედანზე:

  2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\მარჯვენა ისარი 2=(\frac (m^(2 ) ))(n^(2)))\მარჯვენა ისარი m^(2)=2n^(2)).

  ისტორია

  ანტიკურობა

  ირაციონალური რიცხვების ცნება ირიბად მიიღეს ინდოელმა მათემატიკოსებმა ძვ. ] .

  ირაციონალური რიცხვების საფუძვლის პირველი მტკიცებულება მიეკუთვნება ჰიპას მეტაპონტუელს (ძვ. წ. 500), პითაგორას. პითაგორელთა დროისთვის მნიშვნელოვანი იყო, რომ მხოლოდ ერთი დღე არსებობდა, ის იყო პატარა და აუტანელი, რადგან არაერთხელ შედიოდი ნებისმიერი სახის ვიდრიზოკში [ ] .

  მათ შესახებ ზუსტი მონაცემები არ არსებობს, ასეთი რიცხვის ირაციონალურობა დაადასტურა ჰიპასუსმა. Zgіdno z ლეგენდა, vіn znayshov yogo vvchayuchi dozhini მხარეები პენტაგრამებით. მაშასადამე, გონივრულია, თავი დავანებოთ, რა ღირდა ოქრო-პერეტინი [ ] .

  ბერძენმა მათემატიკოსებმა დაასახელეს არასაპასუხო სიდიდეების მნიშვნელობა ალოგოსი(nevimovnim), prote zgіdno ლეგენდებთან ერთად ვერ ნახა ჰიპას ტვირთი. არსებობს ლეგენდა, რომ Hippasus zdіysniv vіdkrittya, perebuvayuchi საზღვაო მოგზაურობისას და სხვა პითაგორიელებმა მიიპყრეს „ყოვლისმცოდნეობის ელემენტის შექმნისთვის, რომელიც უარყოს დოქტრინაზე, რომ ყოვლისმცოდნეობის ყველა ურანი შეიძლება აღიზარდოს. ასი ასის ციკლები“. ჰიპას აღმოჩენამ სერიოზული პრობლემა შეუქმნა პითაგორას მათემატიკას, გაანადგურა ვარაუდები, რომლებიც ყველა თეორიის საფუძველს ემყარება, რომ რიცხვები და გეომეტრიული ობიექტები გაერთიანებულია და განუყოფელია.

  ყველა ნატურალური რიცხვიდან ბევრი აღინიშნება ასო N-ით. ნატურალური რიცხვები, იგივე რიცხვები, რაც საუკეთესოა საგნების დიაპაზონისთვის: 1,2,3,4, ... ზოგ შემთხვევაში ემატება რიცხვიც 0. ნატურალურ რიცხვებზე.

  მთელი რიცხვებიდან ბევრი აღინიშნება ასო Z-ით. რიცხვის მთელი რიცხვები არის ყველა ბუნებრივი რიცხვი, ნული და უარყოფითი რიცხვები:

  1,-2,-3, -4, …

  ახლა მივდივართ ყველა მთელი რიცხვის უპიროვნულობამდე მარტივი წილადები: 2/3, 18/17, -4/5 და ასე შემდეგ. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ უამრავ რაციონალურ რიცხვს.

  რაციონალური რიცხვების ანონიმურობა

  ყველა რაციონალური რიცხვის უპიროვნება აღინიშნება ასო Q. ყველა რაციონალური რიცხვის სიმრავლე (Q) უპიროვნოა, რომელიც შედგება m/n, -m/n ფორმის რიცხვებისაგან და რიცხვი 0. სიმძლავრე n,mშეგიძლიათ იმოქმედოთ როგორც ნატურალური რიცხვი. მნიშვნელოვანია, რომ ყველა რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ბოლო ხაზის ან ამოუწურავი პერიოდული ათობითი წილადის სახით. ვერნო და ზვოროტნე, იქნება ეს ერთგვარი kіntsevy თუ ამოუწურავი პერიოდული ათეულები drіb შეიძლება დაიწეროს ერთი შეხედვით რაციონალური რიცხვით.

  და იაკ ბუტი იძულებით 2.0100100010 ნომრით...? Vono є neskіchenno არაპერიოდული ათობითი წილადი. რაციონალურ ციფრებზე არ ვიწუწუნებ.

  IN სკოლის კურსიალგებრა ნაკლებად სიტყვიერი (ან უფრო ფიქტიური) რიცხვებია. ყველა რეალური რიცხვის არარსებობა აღინიშნება ასო R. Rich R შედგება ყველა რაციონალური და ყველა ირაციონალური რიცხვისგან.

  ირაციონალური რიცხვების გაგება

  ირაციონალური რიცხვები - ათობით არაპერიოდული წილადი. ირაციონალურ რიცხვებს განსაკუთრებული მნიშვნელობა არ აქვს.

  მაგალითად, ნატურალური რიცხვების კვადრატული ფესვიდან აღებული ყველა რიცხვი, ისევე როგორც ნატურალური რიცხვების კვადრატები, იქნება ირაციონალური. (√2, √3, √5, √6, უბრალოდ).

  მაგრამ არ არის კარგი ვიფიქროთ, რომ ირაციონალური რიცხვები უფრო ჰგავს კვადრატული ფესვის ვარიაციებს. მაგალითად, რიცხვი „პი“ ასევე ირაციონალურია, მაგრამ არ წაერთვა. და თუ არ სცადეთ, ვერ წაართმევთ იოგას, ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის კვადრატულ ფესვს.