ტრაპეციის განმარტება. რა არის ტრაპეცია

უკან წინ

პატივისცემა! სლაიდების წინა მიმოხილვა ფასდება მხოლოდ სწავლის მიზნით და შეიძლება არ მიუთითებდეს პრეზენტაციის ყველა შესაძლებლობის შესახებ. როგორც ამ რობოტით გატაცებული ხართ, იყავით კეთილი, zavantazhte povnu ვერსია.

მეტა გაკვეთილი:

• პირველი- ისწავლეთ ტრაპეციის გაგება, გაეცანით ტრაპეციის ტიპებს, გაზარდეთ ტრაპეციის ძალა, ისწავლეთ როგორ წაართვათ ცოდნა ამოცანების შემუშავების პროცესს;
• განვითარებადი- მოსწავლეთა კომუნიკაციური თვისებების განვითარება, გონების განვითარება ექსპერიმენტის ჩასატარებლად, განვითარება, ვისნოვკის მუშაობა, საგნისადმი ინტერესის განვითარება.
• ვიხოვნა- გააუმჯობესეთ პატივისცემა, შექმენით წარმატების სიტუაცია, სიხარული თვითშენარჩუნებული სირთულეების წინაშე, გაზარდეთ თვითგამოხატვის საჭიროება. იხილეთ განსხვავებულირობოტი.

შექმენით რობოტი:ფრონტალური, წყვილი, ჯგუფი.

ბავშვთა საქმიანობის ორგანიზების ფორმა:ჭკვიანი მოსმენა, განხილვა, აზრის გამოთქმა, კვება, დამატება.

საკუთრება:კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი. საგანმანათლებლო მაგიდებზე: მერხზე კანის ტრაპეციის დასაკეცი მასალა; ბარათები დავალებიდან (როზდრუკივკის სკამი და დავალება გაკვეთილის შეჯამებიდან).

დამალული გაკვეთილი

I. საორგანიზაციო მომენტი

პრივატნია გაკვეთილის დაწყებამდე ამოწმებს სამუშაო ადგილის მზადყოფნას.

II. ცოდნის აქტუალიზაცია

• ობიექტების კლასიფიკაციის შემუშავება;
• ძირითადი და სხვა რიგის ნიშნების დანახვა კლასიფიკაციის დროს.

მიმდინარეობს No1 ნახაზის შესწავლა.

მოდით ვისაუბროთ პატარაზე.
- რატომ არის ეს გეომეტრიული ფიგურა დაკეცილი? Vіdpovіd ბიჭებმა იციან პატარებზე: [პირდაპირი ჭრიდან და ტრიკუტნიკებიდან].
- ბუტი ტრიკუტები როგორ გავაკეთო, ტრაპეცია?
განიხილება ყველა აზრი და არჩეულია ერთი ვარიანტი:
- როგორ იკეცება ტრიკუტები და ტრიკუტები? [ასე რომ, სწორი ნაწლავის პროტრაქტიული მხარეები დაკეცილია დერმალური ტრიკუტნიკის კათეტერზე].
- რა იცით მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდებზე? [სუნი პარალელურად].
- მაშ, რომელ ჭოტირიკუტნიკში იქნება პარალელური მხარეები? [Ისე].
- Skіlki їх? [Dvі].
დისკუსიის შემდეგ მასწავლებელი აჩვენებს "გაკვეთილის დედოფალს" - ტრაპეციას.

III. ახალი მასალის ახსნა

1. ტრაპეციის აღნიშვნა, ტრაპეციის ელემენტები

• ისწავლეთ ტრაპეციის აღნიშვნის მიცემა;
• її ელემენტების დასახელება;
• ასოციაციური მეხსიერების განვითარება

- ახლა კი ეცადე არჩეული ტრაპეციის მიღმა გაერთო. ტყავის შესწავლა დაფიქრდება საჭმელზე. წყვილთან აზრების გაცვლა, საკვებისთვის ერთი პასუხის მომზადება. ჩავატარებ გაკვეთილს 2-3 წყვილში.
[ტრაპეციას ჰქვია ჭოტირიკუტნიკი, რომელშიც ორი გვერდი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი გვერდი არ არის პარალელურად].

- რა ჰქვია ტრაპეციის გვერდებს? [პარალელურ გვერდებს ტრაპეციის ფუძეებს უწოდებენ, დანარჩენ ორს კი გვერდებს].

მასწავლებელი ქადაგებს ტრაპეციის სხვადასხვა ფიგურებიდან ჩამოყრას. მოსწავლეები ივარჯიშებენ წყვილებში, აკეცებენ ფიგურებს. კარგია, რადგან წყვილი სტუდენტი იქნება გამძლე, თუნდაც ერთ-ერთი სტუდენტი იყოს კონსულტანტი და ეხმარება მეგობარს გაჭირვების დროს.

- დარჩით ზოშიტას ტრაპეციაზე, ჩამოწერეთ ტრაპეციის გვერდების სახელები. დააყენეთ სკამის კვება თქვენს susіdovі, მოუსმინეთ იოგას vіdpovіdі, povіdomte თქვენი პარამეტრები vіdpovіdey.

ისტორიული მტკიცებულება

"ტრაპეცია"- სიტყვა ბერძნული, რომელიც ძველად ნიშნავდა "სუფრას" (ბერძნულად "ტრაპედიონი" ნიშნავს მაგიდას, ჩვეულებრივ სტილს. ბულას გეომეტრიულ ფიგურას ასე ერქვა პატარა მაგიდასთან მსგავსება.
„კობსზე“ (ბერძნ. Στοιχεῖα, ლათ. Elementa) - ევკლიდეს სათავე ნაწარმოები, დაწერილი დაახლოებით 300 რ. ძვ.წ ე. და დავალებები სისტემატური pobudovі გეომეტრია) ტერმინი "ტრაპეცია" zastosovuєtsya მეტი მიმდინარე, და Іншом აზრი: იქნება ეს რაღაც chotirikutnik (არა პარალელოგრამი). სენსის „ტრაპეცია“ უფრო ახლოსაა ძველ ბერძენ მათემატიკოს პოსიდონიუსთან (ივ.). შუა საუკუნეებში ევკლიდეს სახელით ტრაპეციას უწოდებდნენ, იყო თუ არა ქოტირიკუტნიკი (არა პარალელოგრამი); ნაკლებად მე-18 საუკუნეში. tse სიტყვა nabuvaє მიმდინარე გაგებით.

Pobudova trapezії її მოცემული ელემენტებისთვის. ბავშვები იგებენ დავალებას No1 ბარათზე.

ისწავლეთ ყველაზე მანიპულაციური ახირებებისა და სკამების ტრაპეციის აგება. 1 პუნქტში აუცილებელია მართკუთხა ტრაპეციის შექმნა. მე-2 პუნქტში შესაძლებელია თეძოს თანაბარი ტრაპეციის გამოწვევა. ტრაპეციის მე-3 პუნქტში ჩნდება "რა უნდა დააწვინოთ ჩექმებზე". მე-4 წერტილში პატარები გადაჰყავთ ისეთ ტრაპეციაში, თითქოს ერთ-ერთი ქვესადგური შეუმჩნევლად პატარა ჩანს.
ისწავლეთ „გაოცება“ სხვადასხვა ფიგურებით, რომლებსაც შეუძლიათ მოიფიქრონ ერთი საზეიმო სახელი - ტრაპეცია. მასწავლებელი აჩვენებს შესაძლო ვარიანტებიგააღვიძე ტრაპეცია.

თავი 1. რაში გჭირდებათ ორი ტრაპეცია, ზოგს ორი თანაბარი გვერდი აქვს?
იმსჯელეთ ჯგუფის დავალებაზე, მოიყვანეთ mirkuvannya-ს სისწორე.
სათითაოდ ვსწავლობ დოშტზე სკამების დაჯგუფებას, სარკის გავლის ახსნას.

2. იხილეთ ტრაპეცია

• რუხოვო ї მეხსიერების განვითარება, ზედა პოსტზე ტრაპეციის მოტეხილობის შემცირება, დღის აუცილებელი ალუბალი;
• გონების განვითარება, რომ გაიგოს, გამოსწორდეს, დანიშნოს ანალოგიით, შეადგინოს ჰიპოთეზა.

მოდით შევხედოთ პატარებს:

- როგორ გამოიყურება პატარაზე გამოსახული ტრაპეციები?
ბავშვებს გაახსენდათ, რომ ტრაპეციის იერი ტრიკოტის, დახშული ზივის დანახვაზე იყო.
- დაამატეთ წინადადება:

ტრაპეციას უწოდებენ სწორხაზოვან, ასე რომ ...
ტრაპეციას უწოდებენ თანაბარ ბარძაყს, ამიტომ ...

3. ტრაპეციის დომინირება. თანაბარი ბარძაყის ტრაპეციის დომინირება.

• თანაბარბარძაყის ტრაპეციის სიმძლავრის შესახებ ჰიპოთეზის ანალოგიის დახატვა თანაბარ ბარძაყის ტრიკოტთან;
• ანალიტიკური გონების განვითარება (შეკეთება, ჰიპოთეზის შემუშავება, მოტანა, ყოფნა).

• Vіdrіzok, scho z'єdnuє შუა დიაგონალები, dorivnyuє vіvіrіznostі osnovy.
• ამავე rіvnofemoral trapezії kuti for be-yakoy podstav іvnі.
• rіvnofemoral trapezії აქვს დიაგონალური rіvnі.
• თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციაში სიმაღლე ზემოდან უფრო დიდ ფუძემდე იკლებს, ორ ტოტად ყოფს, მათგან ერთი ყველაზე გავრცელებულია ფუძეებიდან, მეორე კი ფუძეების ზევით.

დავალება 2.გამაგებინეთ რა აქვს რივნოფემორალურ ტრაპეციას: ბ) დიაგონალური ხაზები. თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციაში მათი დომინირების დასამტკიცებლად გამოცნობენ ტრიკუტნიკების ეკვივალენტურობის ნიშნებს. ისწავლეთ ჯგუფების ამოცანების მოგება, განიხილეთ, ჩამოწერეთ გადაწყვეტილებები zoshity-დან.
სათითაოდ ვასწავლი ჯგუფს დაფის დადასტურების განხორციელებას.

4. პატივისცემის უფლება

5. გამოიყენეთ ტრაპეციის ფორმების მორგება ყოველდღიურ ცხოვრებაში:

• ინტერიერში (დივნები, კედლები, ჩამოკიდებული სტელები);
• in ლანდშაფტის დიზაინი(გაზონების კორდონი, ნაჭერი წყალი, ქვები);
• და craftiness modi (ტანსაცმელი, სამოსი, აქსესუარები);
• ყოველდღიური კორპუსის ობიექტების დიზაინში (ნათურები, ჭურჭელი, ტრაპეციის სხვადასხვა ფორმებით);
• არქიტექტურაში.

პრაქტიკული რობოტი(ოფციებისთვის).

– იმავე კოორდინატულ სისტემაში დარჩით ეკვიფემორალური ტრაპეცია მოცემულ სამ წვეროზე.

ვარიანტი 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) და (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3) , (…;…).
ვარიანტი 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) და (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…;…).

– განსაზღვრეთ მეოთხე წვერის კოორდინატები.
გადაწყვეტილებას ცვლის და კომენტარს აკეთებს მთელი კლასი. ისწავლეთ მეოთხე ნაპოვნი წერტილის კოორდინატების მითითება და ადვილია იმის ახსნა, თუ რატომ მიუთითებს გონების ამოცანები მხოლოდ ერთ წერტილზე.

Tsіkava zavdannya.ჩამოკეცეთ ტრაპეცია: ა) რამდენიმე სწორი ტრიკოტისაგან; ბ) სამი სწორი მოჭრილი ტრიკოტიდან; გ) ორი მართკუთხა ტრიკოდან.

IV. Საშინაო დავალება

• vihovannya სწორი თვითშეფასება;
• სწავლისთვის კანის „წარმატების“ სიტუაციის შექმნა.

გვ.44, დანიშვნის კეთილშობილება, ტრაპეციის ელემენტები, її იხ., ტრაპეციის ძალის კეთილშობილება, მოვიყვანე მხედველობაში, No388, No390.

ვ. პოდსუმოკის გაკვეთილი. მაგალითად, გაკვეთილი ეძლევა ბიჭებს პროფილი,იაკი საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ თვითანალიზი, მისცეთ გაკვეთილს რაიმე სახის შეფასება .

ამიტომაც ვუწოდებთ ერთ-ერთ მათგანს დიდი მეგობარო - პატარა ფონდი ტრაპეცია. მაღალი trapezії შეიძლება ეწოდოს თუ არა ეს პერპენდიკულარული ჯვარი, რომელიც გამოყვანილია მოპირდაპირე მხარეს წვეროებიდან (კანის წვეროსთვის - ორი პროტილეჟური მხარე), რომელიც მდებარეობს ზედა და პროტილეჟურ მხარეს შორის. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ სიმაღლეების „განსაკუთრებული ხედი“.
დანიშვნა 8. ტრაპეციის ფუძის სიმაღლეს ეწოდება სწორი ხაზის ზედა, ფუძეების პერპენდიკულარული, ფუძეებს შორის განლაგება.
თეორემა 7 . ტრაპეციის შუა ხაზი საფუძვლებისა და ძველის პარალელურია.
მტკიცებულება. მოყვანილი იყოს ტრაპეცია ABCD და შუა ხაზი KM. B და M წერტილების მეშვეობით შეგვიძლია გავავლოთ სწორი ხაზი. ჩვენ ვაგრძელებთ AD ​​მხარეს D წერტილის გავლით VM ზოლისკენ. ტრიკოტები BCm და MRD ტოლია გვერდების გასწვრივ და ორი ნაკეცი (CM=MD, ∠BCM=∠MDP - ჯვარედინი, ∠BMC=∠DMP - ვერტიკალური), რომ VM=MP ან წერტილი M არის BP-ის შუა. KM არის ტრიკოტის ABP-ის შუა ხაზი. რადგან ტრიკოტის შუა ხაზის სიმძლავრე KM არის AR და ზოკრემა AD და AR-ის უფროსი ნახევრის პარალელურად:

თეორემა 8 . დიაგონალურად გაყავით ტრაპეცია ორ ნაწილად, მათგან ორი, რომლებიც გვერდით გვერდებზე დევს, ბაიდუჟ.
მე ვფიქრობ, რომ ფიგურებს უწოდებენ თანაბრად დიდს, რადგან სუნი შეიძლება იყოს იგივე ფართობი. Tricots ABD და ACD თანაბრად დიდია: მათ აქვთ თანაბარი სიმაღლეები(ხელმოწერილი ჟოვტიმი) და ძირითადი საფუძველი. Tsі tricutnik-ებს შეუძლიათ ADD-ის დიდი ნაწილი. Їx ფართობი შეიძლება განლაგდეს ასე:

იხილეთ ტრაპეცია:
დანიშვნა 9. (ნახ. 1) ტრაპეციას უწოდებენ გოსტროკუტის ტრაპეციას, ზოგიერთ კუტში, რომელიც მასპინძლის უფრო დიდ ფუძეს ესაზღვრება.
დანიშვნა 10. (ნახ. 2) ტრაპეციას უწოდებენ ბლაგვი ტრაპეციას, რომელშიც ერთ-ერთი კუტივი, რომელიც დიდ ძირამდე დევს, ბლაგვია.
დანიშვნა 11. (სურ. 4) ტრაპეციას მართკუთხა ეწოდება, რომლის ერთი მხარე ფუძეების პერპენდიკულარულია.
დანიშვნა 12. (სურ. 3) ტრაპეციას უწოდებენ ტრაპეციას (ტოლგვერდა, ტოლგვერდა), რომელსაც აქვს ტოლი გვერდი.

rіvnobіchnoi trapezії დომინირება:
თეორემა 10 . კუტი, რომელიც დევს კანამდე თანაბარი ტრაპეციის ფუძეებიდან, თანაბარი.
მტკიცებულება. ჩვენ მოვიყვანთ, მაგალითად, A და D ჭრილობების ტოლობას თანაბარი ტრაპეციის ABCD-ის უფრო დიდი საყრდენისთვის AD. tsієї ნიშნისთვის იგი ხორციელდება C წერტილის პირდაპირ AB მხარის პარალელურად. პარალელოგრამით M. Chotiryokhkutnik ABCM წერტილში დიდი საფუძველია, რადგან ორმაგი ფსონისთვის პარალელური მხარეები. Otzhe, vіdrіzok SM sіchnі ї prіkaї, stowage შუა trapezії dorіvnyuє її bіchnіy storі: SM \u003d AB. ნათელია, რომ CM = CD, ტრიკო CMD არის ეკვი-ბარძაყის, ∠ CMD = ∠ CDM, i, ასევე, ∠ A = ∠ D. є შიდა ცალმხრივი ცოდნისთვის და შეიძლება ჰქონდეს ორი სწორი ხაზი.
თეორემა 11 . დიაგონალური rіvnobіchnoi trapezії rivnі.
მტკიცებულება. მოდით შევხედოთ ტრიკოტებს ABD და ACD. მოგებული ტოლია ორივე მხრიდან და კუტუ მათ შორის (AB = CD, AD - zagalna, cuti A და D ტოლია თეორემა 10-ის მიხედვით). რომ AC = BD.

თეორემა 13 . rіvnofemoral trapezії დიაგონალები ჯვარი ზოლის წერტილით იყოფა თანაბრად rіvnі vіrіzki. მოდით შევხედოთ ტრიკოტებს ABD და ACD. მოგებული ტოლია ორივე მხრიდან და კუტუ მათ შორის (AB = CD, AD - zagalna, cuti A და D ტოლია თეორემა 10-ის მიხედვით). ამიტომაც ∠ ОАD=∠ ODA, zvіdsi rіvnі th cuti ОВС და ОСО yak vіdpovіdno nahresnі kutіv ODA-სთვის და OAD. გამოვიცნოთ თეორემა: თუ ტრიკოში არის ორი თანაბარი ჭრილი, მაშინ არის ტოლი თეძოები, მაშინ ტრიკოტები ОВС და ОAD ტოლია, ასევე, OS=OB და ОА=OD და ა.შ.
ტოლგვერდა ტრაპეციის ფიგურა სიმეტრიულია.
დანიშვნა 13. rіvnobіchnoi trapezії-ის სიმეტრიის ღერძს ეწოდება სწორი ხაზი, რომელიც გადის її ფუძის შუაზე.
თეორემა 14 . თანაბარი ტრაპეციის მთელი სიმეტრია პერპენდიკულარულია її ფუძეებზე.
მე-9 თეორემაში ჩვენ მივიღეთ ის სწორი ხაზი, რომელიც შემთხვევით არის ტრაპეციის ფუძეების შუაში, რათა გაიაროს დიაგონალების ჯვრის ზოლში. დალი (თეორემა 13) ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ტრიკოტები AOD და BOC თანაბარი ბარძაყებია. OM და OK є მედიანური tsikh trikutnikov vіdpovіdno შეხვედრებისთვის. გამოვიცნოთ ტოლი ბარძაყის ტრიკოტის სიმძლავრე: ტოლი ბარძაყის ტრიკოს მედიანა ჩამოშვებულია ფუძეზე, ამავდროულად უდრის ტრიკოს სიმაღლეს. კმ სწორი ხაზის ნაწილებთან ქვესადგურების პერპენდიკულარულობის გამო, ყველა სიმეტრია ქვესადგურების პერპენდიკულარულია.
ნიშნები, რომლებიც ხედავენ ტრაპეციის შუა ნაწილის თანაბარ ტრაპეციას:
თეორემა 15 . Yakshcho kuti, scho ტყუილი ტრაპეციის ერთ-ერთ საძირკველთან, თანაბარი, მაშინ ტრაპეცია ტოლია.
თეორემა 16 . თუ ტრაპეციის დიაგონალი ტოლია, მაშინ ტრაპეცია ტოლია.
თეორემა 17 . რადგან ტრაპეციის გვერდები გადაჭიმულია პერეტინამდე, ტრაპეციის გვერდები ერთბაშად კმაყოფილდება და її თანაბარ ბარძაყის ტრიკოტის საფუძველია, მაშინ ტრაპეცია ლუწია.
თეორემა 18 . ტრაპეციის მსგავსად, შეგიძლიათ მოათავსოთ იგი კოლოში, მისგან თანაბრად.
მართკუთხა ტრაპეციის ნიშანი:
თეორემა 19 . კოჟენ ჩოტირიკუტნიკი, რომელსაც აქვს ორზე მეტი კუტი სწორი ხაზის ჯამური წვეროებით, - მართკუთხა ტრაპეცია (აშკარად, ორი გვერდი პარალელურია, ცალმხრივი ტოლია. ფერდობზე, თუ სამი სწორი კუტია. ცე ტრაპეცია)
თეორემა 20 . ფსონის ტრაპეციაში ჩაწერილი რადიუსი ფუძის სიმაღლის უფრო ძველი ნახევარია.
ამ თეორემის დასტურია იმის ახსნა, რომ ფუძეებისკენ მიზიდული რადიუსი დევს ტრაპეციის სიმაღლეზე. O წერტილიდან - ცენტრი ჩაწერილია ABCD ტრაპეციის ცენტრში, ტრაპეციის ფუძებით ვხაზავთ რადიუსს ბრუნვის її წერტილებამდე. Yak vіdomo, rіdіus, ახორციელებს ბრუნვის წერტილამდე, ხაზთან პერპენდიკულარულად, რომ OK ^ BC და OM ^ AD. მოდით გამოვიცნოთ თეორემა: თუ წრფე პერპენდიკულარულია ერთ-ერთ პარალელურ წრფეზე, მაშინ ის პერპენდიკულარულია მეორის მიმართ. ისევ, ხაზი OK ასევე პერპენდიკულარულია AD-ზე. ამ თანმიმდევრობით, წერტილის გავლით გაიარეთ ორი სწორი პერპენდიკულარული ხაზი AD, რომელიც არ შეგიძლიათ, შემდეგ სწორი ხაზები იკეცება და იკეცება პერპენდიკულარული KM, რომელიც არის ორი რადიუსის ჯამი და є ჩაწერილი ფსონის დიამეტრი, რომ r = კმ / 2 ან r = სთ / 2 .
თეორემა 21 . ტრაპეციის ფართობი უფრო მდიდარია ფუძეების ჯამით და ფუძეების სიმაღლით.

მტკიცებულება:მოდით ABCD - ტრაპეცია, და AB і CD - її ფუძეები. მოდით ასევე AH - სიმაღლე, ჩამოყვანილი A წერტილიდან სწორი ხაზის CD-ზე. შემდეგ S ABCD = S ACD + S ABC.
Ale S ACD = 1/2AH CD და S ABC = 1/2AH AB.
ასევე, S ABCD = 1/2AH (AB + CD).
რა მოიტანა.

კიდევ ერთი ფორმულა გადავიდა ჭოტირიკუტნიკში.

ამ წესდებებში შესაძლებელია ტრაპეციის ძალაუფლების გამეორება ყოველმხრივ. ზოკრემა, ვისაუბროთ ძალის ნიშნებზე და ტრაპეციის სიმძლავრეზე, აგრეთვე წარწერიანი ტრაპეციის სიმძლავრეზე და ტრაპეციაში ჩაწერილ კოლოს შესახებ. ჩვენ ვაფასებთ mi და დომინირებას rіvnofemoral და მართკუთხა ტრაპეცია.

ამოცანების ამოხსნის კონდახი ყველა ძალის საუკეთესოდ, რომელიც განიხილება, დაგეხმარებათ მოაწყოთ ადგილები სათავეში და უკეთ დაიმახსოვროთ მასალა.

ტრაპეცია და ყველა-ყველა-ყველა

კუბისთვის, მოკლედ ვხვდებით, რა არის დაკავშირებული მასთან ასეთი ტრაპეცია და როგორ გავიგოთ.

ასევე, ტრაპეცია არის ფიგურა-ხოტიროხკუტნიკი, რომლის ორი მხარე პარალელურია ერთის მიმართ (დასაბუთება). І dvі არა პარალელურად - ce bіchnі მხარეები.

ტრაპეციაზე, სიმაღლე შეიძლება შემცირდეს - ბაზების პერპენდიკულარულად. დახაზეთ შუა ხაზი და დიაგონალები. ასევე, ტრაპეციის ნებისმიერი ჭრილიდან, შეგიძლიათ დახაზოთ ბისექტრიქსი.

მოდით ვისაუბროთ სიმძლავრის განსხვავებებზე, რომლებიც დაკავშირებულია ჩვენთან ამ ელემენტებთან და კომბინაციებთან.

ტრაპეციის დიაგონალების დომინირება

იმისათვის, რომ უფრო ბრძენი იყოთ, კითხვისას დააგდეთ ფურცელზე ტრაპეციული ACME და დახაზეთ იგი დიაგონალზე.

1. Yakshcho თქვენ გეცოდინებათ კანის შუა დიაგონალებიდან (მნიშვნელოვნად qi წერტილები X და T) და გაიგებთ მათ, დაინახავთ vіdіzok. ტრაპეციის დიაგონალების ერთ-ერთი დომინირება არის ის, ვისი CT წვერო მდებარეობს შუა ხაზზე. და იოგა დოჟინა შეიძლება იყოს ოტრიმავში, რომელიც ყოფს განსხვავებას ორზე: XT \u003d (a - b) / 2.
2. ჩვენს წინაშე არის ძალიან ტრაპეციული ACME. დიაგონალები შეფერილია O წერტილში. მოდით გადავხედოთ AOE და IOC ტრიკაუტებს, რომლებიც დამზადებულია ტრაპეციის ფუძეებიდან ერთად ამოჭრილი დიაგონალებით. Tsі trikutniks - მსგავსი. ტრიკოტების მსგავსების კოეფიციენტი გამოიხატება ტრაპეციის საფუძვლების გაფართოებით: k = AE/KM.
   ტრიკოტების AOE და IOC ფართობი აღწერილია k 2 კოეფიციენტით.
3. ერთი და იგივე ტრაპეცია, ის დიაგონალები, რომლებიც ერთმანეთში ირევა O წერტილებში. მხოლოდ ერთხელ შეგვიძლია დავინახოთ ტრიკოტები, დიაგონალების სამკუთხედების მსგავსად, ისინი ქმნიან ტრაპეციის გვერდებს. ტრიკუტნიკების AKO-ს და EMO-ს ფართობები თანაბრად დიდია - მათი ფართობი იგივეა.
4. ტრაპეციის კიდევ ერთი ძალა მოიცავს დიაგონალების არსებობას. ასე რომ, თუ AK-სა და MO-ს გვერდითი მხარეები გააგრძელებთ სწორ ხაზზე უფრო მცირე ფუძით, მაშინ ჯერ ნაადრევია სუნმა სიმღერის წერტილამდე ციმციმი. შორს, ტრაპეციის ბაზების შუაში, ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზს. ვონი ცვლის საფუძველს X და T წერტილებში.
   ახლა შეგვიძლია გავაგრძელოთ სწორი XT, არის ამავე დროს წერტილი O ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი, წერტილი, სადაც გადახლართულია გვერდითი გვერდების გაგრძელება და X და T ფუძის შუა ნაწილი.
5. დიაგონალების ჯვრის წერტილის მეშვეობით ვხატავთ ჯვარს, რომელიც წარმოადგენს ტრაპეციის ძირითად ფუძეს (T დევს პატარა ფუძე KM, X - უფრო დიდ AE-ზე). დიაგონალების ჯვარის წერტილი არის ზოლის გაყოფა შეტევაზე sp_v_dnoshnі: TO/OH = KM/AE.
6. ახლა კი, დიაგონალების ჯვრის წერტილის მეშვეობით, ვავლით პარალელს vіdrіzok-ის ტრაპეციის (a და b) საყრდენებთან. ჯვრის წერტილი დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად. თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ქარის მნიშვნელობა ფორმულის გამოყენებით 2ab/(a + b).

ტრაპეციის შუა ხაზის დომინირება

დახაზეთ შუა ხაზი ტრაპეციაზე її კვარცხლბეკის პარალელურად.

1. ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ისე, რომ ჩამოვაყალიბოთ საძირკვლის სიგრძე და გავყოთ ისინი: m = (a + b)/2.
2. როგორ დავხატოთ ტრაპეცია მორჩილებით, იქნება ეს სარკმელი (მაღალი, მაგალითად), შუა ხაზი გაყავით ორ თანაბარ ნაწილად.

ტრაპეციის ბისექტრის ძალა

აირჩიეთ არის თუ არა ტრაპეციის ჭრილი და ჩაატარეთ ბისექტრიქსი. ავიღოთ, მაგალითად, kut KAЄ ჩვენი trapezії Akme. Vikonavshi pobudova დამოუკიდებლად და ადვილად perekonaetsya - bisektris vіdsіkaєtsya vіd ბაზები (თორემ ეს ხორციელდება სწორი ხაზით საზღვრებს მიღმა თავად ფიგურა) vіdrіzо ასეთი dovzhini, scho და bіchna მხარეს.

kutіv trapezії დომინირება

1. იაკუ არ აირჩიეს ორი წყვილი კუტივიდან, რომლებიც გვერდით დევს, წყვილის კუტივების ჯამი იქნება 180 0: α + β = 180 0 და γ + δ = 180 0.
2. Z'єdnaєmo ტრაპეციის ფუძის შუაში vіdrіzk TX-ით. ახლა გავაოცოთ კუტი ტრაპეციის ძირებში. რამდენი კუტივის ჯამი, თუ რომელიმე მათგანი გახდება 90 0 dovzhin vіdrіzka TX, ადვილია გამოთვალოთ outliers dovzhin pіdstav სხვაობიდან, გაყოფილი navpіl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. როგორ გავავლოთ პარალელური სწორი ხაზები ტრაპეციის გვერდებზე, გავყოთ ტრაპეციის გვერდები პროპორციულ ნეკებად.

rіvnofemoral (rіvnobіchnії) დომინირება trapezії

1. თანაბარ ბარძაყის ტრაპეზზე, თანაბარი ჭრილობები ნებისმიერი ძირისთვის.
2. ახლა კვლავ გააღვიძეთ ტრაპეცია, რათა უფრო ადვილი იყოს იმის დანახვა, თუ რა უნდა გააკეთოთ. პატივისცემით დააკვირდით AE-ს ფუძეს - M-ის ძირის ზედა ნაწილი არის დაპროექტებული, როგორც წერტილი სწორ ხაზზე, ისე, რომ შურისძიება მოახდინოთ AE-ზე. დადექით A ზევით M ზედა პროექციის წერტილამდე და ეკვიფემორალური ტრაპეციის შუა ხაზი - თანაბარი.
3. რამდენიმე სიტყვა rіvnofemoral trapezії დიაგონალების სიმკვრივის შესახებ - їх dozhina rіvnі. და ასევე, თუმცა, გაჭრა ეს დიაგონალები ტრაპეციის ბაზაზე.
4. თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციასთან მხოლოდ ოდნავ ახლოს შეიძლება აღწეროს კოლო, ჭოტირიკუტნიკის პროტილეჟნი კუტივების ჯამის ნატეხები 1800 - გონების ობოვიაზკოვი ამისთვის.
5. წინა წერტილიდან აშკარაა rіvnofemoral trapezії-ის ძალა - თითქოს ტრაპეცია შეიძლება შეფასდეს როგორც colo, არის rіvnofemoral trapezium.
6. ტოლი ბარძაყის ტრაპეციის თავისებურებებიდან გამომდინარე, ტრაპეციის სიმაღლის ძალა აშკარაა: თუ დიაგონალები სწორი კუტის ქვეშ არის ჩასმული, მაშინ სიმაღლის სიმაღლე საფუძვლების ჯამის ნახევარზე მეტია: h = (a + b)/2.
7. მინდა დავხატო TX ჯვარი ტრაპეციის ფუძეების შუაში - ვენების თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციაზე ფუძეების პერპენდიკულარულად. І ერთი საათი ТХ – rіvnofemoral trapezії-ის მთელი სიმეტრია.
8. რამდენჯერ შევამციროთ უფრო დიდი (მნიშვნელოვნად її ა) სიმაღლე ტრაპეციის მოპირდაპირე ზემოდან. Weide ორი ქარსაფარი. თქვენ შეგიძლიათ იცოდეთ ერთის დოჟინა, თითქოს შეაერთოთ და გაყოთ: (a+b)/2. მეორე ამოღებულია, თუ უფრო დიდი საფუძვლიდან ნაკლებად ჩანს და განსხვავება იყოფა ორად: (ა – ბ)/2.

სვეტში ჩაწერილი ტრაპეციის ძალა

ვინაიდან ენა უკვე ტრაპეციაში ჩაწერილია, მოდით გადავიდეთ ამ კვების ანგარიშზე. პრობლემა ის არის, რომ სადაც მდებარეობს ფსონის ცენტრი ტრაპეციის სიგრძის მიხედვით. აქ ასევე რეკომენდირებულია არ დააყოვნოთ, ზეთისხილი ხელით აიღოთ და ჩამოსასვლელი მონათლოთ. ასე რომ, უკეთ გაიგე და უკეთ დაიმახსოვრე.

1. როზტაშუვანია ფსონის ცენტრში მონიშნულია ტრაპეციის დიაგონალის კვეთით її ფლანგზე. მაგალითად, დიაგონალი შეიძლება გადავიდეს ტრაპეციის ზემოდან სწორი კუდის ქვეშ ფლანგამდე. ასეთ შემთხვევაში, აღწერილი ფსონის ცენტრი იცვლება ზუსტად შუაში (R = ½AE).
2. დიაგონალური და ფლანგური მხარე შეიძლება იყოს დაკბილული და სტუმართმოყვარე კუტის ქვეშ - ფსონის ცენტრიც კი ჩნდება ტრაპეციის შუაში.
3. აღწერილი ფსონის ცენტრი შეიძლება გამოჩნდეს ტრაპეციის საზღვრებს მიღმა, დიდი її ფუძის უკან, ისევე როგორც ტრაპეციის დიაგონალსა და გვერდის მხარეს შორის - ბლაგვი კუტი.
4. კუტი, რომელიც აქცევს ტრაპეციის დიაგონალურად და დიდ საფუძველს AKME (კუტის წარწერები) ხდება ცენტრალური კუტის ნახევარი, რომელსაც იომა შთააგონებს: GRAVNE = ½MOЄ.
5. მოკლედ აღწერილი ფსონის რადიუსის გამოსათვლელად ორი გზა. პირველი გზა: პატივისცემით გაოცდით თქვენი სავარძლით - რა გინდათ? თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გახსოვდეთ, რომ დიაგონალი ყოფს ტრაპეციას ორ ტრიკოტად. რადიუსის დადგენა შესაძლებელია ტრიკოტის გვერდის გაფართოებით პროტრაქტიული კუტის სინუსამდე, გამრავლებული ორზე. Მაგალითად, R \u003d AE / 2 * sinAME. ანალოგიურად, ფორმულა შეიძლება დაიწეროს თუ არა ის ორივე ტრიკოტის მეორე მხარეს.
6. არსებობს კიდევ ერთი გზა: ჩვენ ვიცით აღწერილი ფსონის რადიუსი ტრიკოტის კვადრატში, დიაგონალზე დაყენებული, გვერდითი გვერდით და ტრაპეციის ფუძით: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

ფსონის მიერ აღწერილი ტრაპეციის დომინირება

შესაძლებელია ფსონის შეყვანა ტრაპეციუმში, ისე, რომ მხოლოდ ერთი გონების მიღწევაა შესაძლებელი. დაწვრილებით ამის შესახებ ქვემოთ. და ამავე დროს, ფიგურების ამ კომბინაციას აქვს დაბალი სიმძლავრის ბაზა.

1. როგორც ტრაპეციაში ჩაწერილია colo, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაიგოთ її შუა ხაზის სიგრძე, ფლანგების გვერდები დაკეცილი და თანხის გაყოფა: m = (c + d)/2.
2. ACME ტრაპეციაზე, რომელიც აღწერილია ფსონის ნომრით, ფუძის დოჟინების ჯამი არის გვერდითი მხარეების დოჟინების ჯამი: AK + ME = KM + AE.
3. ძალაუფლების ცენტრიდან ტრაპეცია უხეშად გამაგრებულია: იმ ტრაპეციაში რამდენიც შეგიძლია მოთავსდეს, ძვირადღირებული მხარეების ჯამი.
4. ტრაპეციაში ჩაწერილი ფსონის რადიუსით r-ის მობრუნების წერტილი ყოფს კიდის გვერდს ორ ნაწილად, სახელწოდებით їх a და b. ფსონის რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: r = √ab.
5. და კიდევ ერთი ძალა. იტირე, რომ არ დაიკარგო, შენ თვითონ გადაკვეთე კონდახი. ჩვენ გვაქვს ძველი კარგი Acme ტრაპეცია, აღწერილია ფსონის თეთრი. მათ აქვთ დიაგონალები, რომლებიც ერთმანეთში ერწყმის O წერტილს. დიაგონალების ამონაჭრები და AOK და EOM ტრიკოტების გვერდითი მხარეები სწორია.
   ამ ტრიკუტნიკების სიმაღლეები, დაშვებული ჰიპოტენუზაზე (ეს არის ტრაპეციის გვერდითი მხარეები), მასშტაბირებულია ჩაწერილი ფსონის რადიუსებით. ხოლო ტრაპეციის სიმაღლე - zbіgaєtsya ჩაწერილი ფსონის დიამეტრით.

მართკუთხა ტრაპეციის დომინირება

სწორ ჭრილს ტრაპეციას უწოდებენ, ერთ-ერთი ჭრილი სწორია. І її ხელისუფლება ყვირის გარემოდან.

1. მართკუთხა ტრაპეციაში ერთ-ერთი გვერდი ფუძეების პერპენდიკულარულია.
2. სიმაღლე არის ტრაპეციის ის მხარე, რომელიც პირდაპირ კუტამდე დევს. Tse საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა ტრაპეციის ფართობი (კაპიტალის ფორმულა S = (a + b) * h/2) არა მხოლოდ სიმაღლით, არამედ გვერდით, რომელიც დევს სწორ კუტამდე.
3. მართკუთხა ტრაპეციისთვის მოცემულია უფრო შესაბამისი აღწერილობები ტრაპეციის დიაგონალების უფრო ძლიერი სიმძლავრის შესახებ.

დაამტკიცეთ ტრაპეციის ძალა

Rivnіst kuіv pіdstavі rіvnofemoral trapezії:

• თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ ჩვენ გვჭირდება ახალი ტრაპეცია ACME - თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციის დასაყენებლად. დახაზეთ სწორი ხაზი MT M წვეროდან, AK-ის გვერდითი მხარის პარალელურად (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - პარალელოგრამი (AK | | MT, KM | | AT). Oskіlki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rіnofemoral და MET \u003d MTE.

AK || MT, ასევე MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

ვარსკვლავები AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME.

რა მოიტანა.

ახლა, ბარძაყის თანაბარი ტრაპეციის სიმძლავრის საფუძველზე (დიაგონალების თანასწორობა) შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ტრაპეცია ACME є rіvnofemoral:

• ხელის უკანა მხარეს შეგვიძლია დავხატოთ სწორი MX - MX || KE. წაიღეთ პარალელოგრამი KMHE (სუბსტავა - MX || KE i KM || EX).

∆AMH - თანაბარი ბარძაყები, scallops AM = KE = MX და MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, რომ MAE = MXE.

ჩვენ ვნახეთ, რომ ტრიკუტნიკები AKE და EMA ერთმანეთის ტოლია, ამიტომ AM = KE და AE არის ორი ტრიკუტნიკის მთავარი მხარე. და ასევე MAЄ \u003d MHE. ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ არატრივიალური ვისნოვკა, რომ AK = ME, ვარსკვლავები ვიბრირებენ და რომ ტრაპეცია AKME არის ტოლფერდა.

განმეორების მოთხოვნა

ჩაანაცვლეთ ტრაპეცია AKME 9 სმ და 21 სმ, KA-ს გვერდი, რომლის სისქეა 8 სმ, ხდის ჭრილს 150 0 პატარა ძირით. აუცილებელია იცოდეთ ტრაპეციის ფართობი.

გადაწყვეტილება: მწვერვალიდან დაწევის სიმაღლემდე ტრაპეციის უფრო დიდ ფუძემდე. ტრაპეციის ჭრილს უნდა შევხედო.

Kuti AEM და KAN ცალმხრივია. და ცე ნიშნავს, რომ ჯამში stinks იძლევა 180 0-ს. რომ KAN = 300 (ტრაპეციის ჭრის ხარისხის საფუძველზე).

ახლა მოდით შევხედოთ პირდაპირ ჭრილს ∆ANK (ვიცი, რომ ეს მომენტი აშკარაა მკითხველისთვის დამატებითი მტკიცებულებების გარეშე). ახალიდან ვიცით KN ტრაპეციის სიმაღლე - ტრიკუტნიკზე ფეხით, რომელიც დევს 30 0-ის საპირისპიროდ. ამ KN \u003d AB \u003d 4 სმ.

ტრაპეციის ფართობი ცნობილია ფორმულით: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 სმ 2.

პისლიამოვა

ასე რომ, თქვენ პატივისცემით და გააზრებულად შექმენით ეს სტატია, არ გამოგიყენებიათ ზეთისხილი თქვენს ხელში, რათა ტრაპეცია მოეგოთ ავტორიტეტის ყველა წაქეზებისთვის და პრაქტიკაში დაალაგოთ ისინი, მასალა დამნაშავეა იმაში, რომ თქვენ დაუფიქრებლად აიღეთ.

ცხადია, აქ ინფორმაცია მდიდარია, მრავალფეროვანი და დამაბნეველი: არც ისე ადვილია ტრაპეციის მიერ აღწერილი სიმძლავრის აღრევა წარწერის ძალასთან. ალე, შენ თვითონ გადახვედი, რა განსხვავებაა დიდებული.

ახლა თქვენ გაქვთ მოხსენებების შეჯამება მაღალჩინოსანი ავტორიტეტებიტრაპეცია. და ასევე კონკრეტული ავტორიტეტები და ტრაპეციის ნიშანი თანაბარ-ბარძაყის და მართკუთხა. მე უკვე მოხერხებულად ვზივარ, რომ მოვემზადო საკონტროლო ტესტებისთვის და სასმელებისთვის. სცადეთ თავად და გაუზიარეთ მეგობრებს!

საიტი, ორიგინალურ obov'yazkove-ზე გაგზავნილი მასალის სრული ან პირადი ასლით.

მე-8 კლასის გეომეტრიის კურსზე შესამჩნევია ჭოტირიკუტნიკების შეშუპება. მათ წინ შეგიძლიათ ნახოთ პარალელოგრამები, რომლებიც შემოსაზღვრულია მრუდებით, როგორიცაა კვადრატები, ოთხკუთხედები და რომბები და ტრაპეცია. І როგორც ამოცანების ამოხსნა პარალელოგრამის სხვადასხვა ვარიაციებზე, უმეტესად არ იწვევს ძლიერ სირთულეებს, შემდეგ შესაძლებელია ამოხსნა, როგორც ჭოტირიკუტნიკს ტრაპეცია ჰქვია, ის უფრო დასაკეცია.

ხედავ ხედვას

სხვა ჭოტირიკუტნიკების თავზე, რომლებიც გადაუგრიხეს სასკოლო პროგრამებში, ჩვეულებრივია ასეთი ფიგურის დასახელება ტრაპეციით, ორი მოპირდაპირე მხარე ერთის პარალელურია, დანარჩენი ორი კი არა. Іsnuє y іnshe vyznachennya: tse chotirikutnik წყვილი გვერდიდან, yakі არ არის თანაბარი მისა და იმ პარალელურს შორის.

სხვაგვარად იხილეთ მითითება პატარაზე ქვემოთ.

1 ნომრის სურათზე არის სრული ტრაპეცია. Okremy vipadok-ის ნომერი 2 მნიშვნელობა არის მართკუთხა ტრაპეცია, რომლის ერთ-ერთი გვერდი პერპენდიკულარულია її ქვესტავზე. დანარჩენი პოსტი ასევე სპეციალური ვიპადოკია: ცერებრალური ბარძაყის (რივნოსიდი) ტრაპეცია, ტობტო ქოტირიკუტნიკი თანაბარი გვერდებით.

ძალის ყველაზე მნიშვნელოვანი ფორმულები

ჩოტირიკუტნიკის ძალის აღსაწერად ჩვეულებრივად უნდა დავინახოთ სასიმღერო ელემენტები. კონდახის მსგავსად, შეგიძლიათ დაათვალიეროთ სრული ტრაპეცია ABCD.

її საწყობში შესასვლელად:

• ბაზები BC და AD - ორი გვერდი, პარალელურად ერთი ერთზე;
• გვერდითი მხარეები AB და CD - ორი არაპარალელური ელემენტი;
• დიაგონალები AC და BD არის ნეკნები, რომლებიც აკავშირებენ ფიგურის წვეროებს;
• ტრაპეციის სიმაღლე CH - vіdrіzok-ის ფუძეების პერპენდიკულარული;
• შუა ხაზი EF არის ხაზი, რომელიც მიდის გვერდების შუას უკან.

ელემენტების მთავარი ძალა

Sob vyrishiti zavdannya z გეომეტრია, ან მოუტანს თუ არა მტკიცე, ყველაზე ხშირად vikoristovuyut ძალა, yakі pov'yazyuyut raznі elementi chotirikutnik. ისინი ჩამოყალიბებულია ასე:

გარდა ამისა, ხშირად უხეშია იმის ცოდნა, რომ ასეთი სიმტკიცე აქვს:

1. ბისექტრიქსი დახატულია გრძელი კუტიდან, vіdokremlyuє ფიგურის pіdstavі vіdrіzok, dovzhina kakogo bolіvnіuє bіchnіy მხარეს.
2. დიაგონალების დაჭერის საათის ქვეშ დგინდება 4 ტრიკოტი; მათგან 2 ტრიკუტი, შედგენილი ფუძეებით და დიაგონალებით, შეიძლება იყოს მსგავსი, ხოლო წყვილი, რომელიც გამოტოვებულია, შეიძლება იყოს იგივე ფართობი.
3. სწორი ხაზის დახაზვა შესაძლებელია O დიაგონალების ხაზის წერტილიდან, ფუძის შუაში, აგრეთვე იმ წერტილით, სადაც გვერდითი გვერდების გაგრძელებაა გაფორმებული.

პერიმეტრის და ფართობის გამოთვლა

პერიმეტრი დაცულია როგორც ყველა მხარის დოჟინის ჯამი (ასევე, იქნება ეს კიდევ ერთი გეომეტრიული ფიგურა):

P=AD+BC+AB+CD.

ჩაწერილი და აღწერილი სვეტი

კოლოს ტრაპეციით მხოლოდ იმ მიმართულებით შეიძლება აღვწეროთ, თუ ჭოტირიკუტნიკის გვერდები თანაბარია.

აღწერილი ფსონის რადიუსის გამოსათვლელად აუცილებელია ვიცოდეთ დიაგონალის სიგრძე, უფრო დიდი ბაზის მხარე. ღირებულება გვ, vikoristovuetsya ფორმულით, rozrakhovuetsya, როგორც ყველა აცილებული მეტი ელემენტის ჯამი: p = (a + c + d)/2.

გონების ჩაწერილი ფსონისთვის ეს ასე იქნება: pіdstav-ის ჯამი განპირობებულია spіvpadati ფიგურის bіchnih მხარეების ჯამიდან. რადიუსის її ცნობილია სიმაღლით და vіn dorivnyuvatime-ით r = h/2.

პირადი ვიპადკი

შევხედოთ ტრაპეციას, რომელიც ხშირად მახვილდება, - თანაბარი (თანაბარი) ტრაპეცია. Її ნიშნები - გვერდითი კედლებისა და მიმდებარე კუტივების ეკვივალენტობა. სანამ მისი zastosovnі ყველა სიმტკიცე, რომლებიც დამახასიათებელია დოვილის ტრაპეციისთვის და თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციის ძალისთვის:

მართკუთხა ტრაპეცია არც ისე გავრცელებულია ამოცანებში. Її ნიშნები - ორი შემაჯამებელი kutіv-ის არსებობა, უდრის 90 გრადუსს, რომ გვერდითი მხარის არსებობა, საძირკველზე პერპენდიკულარული. ასეთი ჭოტირიკუტნიკის სიმაღლე ერთ მხარეს ერთი საათია.

უნდა შევხედე ხელისუფლებას და ფორმულები ჟღერდა zastosovuyutsya თავზე პლანიმეტრიული ამოცანები. თუმცა, სტერეომეტრიის მსვლელობისას ისინი შეიძლება გაიჭედონ გარკვეულ ამოცანებში, მაგალითად, დამსხვრეული პირამიდის ზედაპირის დანიშნულ არეალში, რაც ტრაპეციის გამოცნობას მოითხოვს.

\[(\დიდი(\ტექსტი(დიდი ტრაპეცია)))\]

დანიშვნა

ტრაპეცია არის ადიდებულმა ქოტირიკუტნიკი, რომლის ორი მხარე პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი მხარე არ არის პარალელურად.

ტრაპეციის პარალელურ გვერდებს უწოდებენ її ფუძეებს, ხოლო დანარჩენ ორს - გვერდებს.

ტრაპეციის სიმაღლე არის მთელი პერპენდიკულარული, გამოტოვება ერთი ბაზის ნებისმიერი წერტილიდან მეორე ფუძემდე.

თეორია: ტრაპეციის ძალა

1) სუმა კუტივი გზის პირას \ (180 ^ \ წრე \).

2) დიაგონალურად დაყავით ტრაპეცია ჭოტირის ტრიკოტებად, ორი მსგავსია, ორი კი თანაბრად დიდი.

მტკიცებულება

1) იმიტომ \(AD\პარალელური BC\) , შემდეგ ამოჭრა \(\კუთხე BAD\) და \(\კუთხე ABC\) ცალმხრივია ორივე წრისთვის და პარალელური \(AB\), ასევე, \(\კუთხე BAD +\კუთხე ABC=180^\circ\).

2) იმიტომ \(AD\პარალელური BC\) і \(BD\) არის სიჩნა, შემდეგ \(\კუთხე DBC=\კუთხე BDA\) არის გვერდით დაწოლა.
ასევე \(\კუთხე BOC=\კუთხე AOD\) არის ვერტიკალური.
ოტჟე, ორ კუტაში \(\სამკუთხედი BOC \sim \სამკუთხედი AOD\).

გაგვაგებინე ეს \(S_(\სამკუთხედი AOB)=S_(\სამკუთხედი COD)\). მოდი (თ) - ტრაპეციის სიმაღლე. თოდი \(S_(\სამკუთხედი ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\სამკუთხედი ACD)\). თოდი: \

დანიშვნა

ტრაპეციის შუა ხაზი ჯვარია, რომელიც გვერდითა გვერდების შუაშია.

თეორემა

ტრაპეციის შუა ხაზი საფუძვლებისა და ძველის პარალელურია.

მტკიცებულება*

1) მოიყვანეთ პარალელიზმი.

\(M\) წერტილში გადაიტანეთ ხაზი \(MN"\პარალელური AD\) (\(N"\CD-ში\)). დაიცავით თალესის თეორემა (რადგან \(MN"\პარალელური AD\პარალელური BC, AM=MB\)) წერტილი \(N"\) არის contrail \(CD\) შუა წერტილი, ასე რომ, წერტილები \(N\) და \(N"\) ემთხვევა ერთმანეთს.

2)მოგვაქვს ფორმულა.

გაუშვით \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\). Მოდი \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

იგივეა თალესის თეორემა \(M"\) і \(N"\) - შუა წერტილები \(BB"\) და \(CC"\) სწორია. ასე რომ, \(MM"\) არის შუა ხაზი \(\სამკუთხედი ABB"\), \(NN"\) არის შუა ხაზი \(\სამკუთხედი DCC"\). ტომი: \

იმიტომ რომ \(MN\პარალელური AD\პარალელური BC\) i \(BB", CC"\perp AD\) , შემდეგ \(B"M"N"C"\) და \(BM"N"C\) არის მართკუთხედები. თალესის თეორემით, \(MN\პარალელური AD\) და \(AM=MB\) ჩვენ ვხედავთ, რომ \(B"M"=M"B\) . და \(BM"N"C\) ტოლი მართკუთხედებია. ასევე, \(M"N"=B"C"=BC\).

Ამ გზით:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\მარჯვნივ)\]

თეორემა: გარკვეული ტრაპეციის ძალა

ერთ სწორ ხაზზე დევს ფუძეების შუა, ტრაპეციის დიაგონალების ჯვრის წერტილი და გვერდითი გვერდების გაგრძელების ჯვრის წერტილი.

მტკიცებულება*
დასამტკიცებლად, რეკომენდებულია ქორწილის შემდეგ გაეცნოთ "ტრიკუტნიკოვის მსგავსად".

1) შეიძლება აჩვენოს, რომ წერტილები \(P\), \(N\) და \(M\) დევს იმავე წრფეზე.

დახაზეთ სწორი ხაზი \(PN\) (\(P\) - გვერდითი გვერდების გაგრძელების გადაკვეთის წერტილი, \(N\) - შუა \(BC\)). მოდით გავიდეთ აქედან b_k \ (AD \) წერტილში \ (M \) . შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ \(M\) არის \(AD\) შუა.

მოდით შევხედოთ \(\სამკუთხედი BPN\) და \(\სამკუთხედი APM\) . სუნი მსგავსია ორი კუთხისთვის (\(\კუთხე APM\) - ცხელი, \(\კუთხე PAM=\კუთხე PBN\) როგორც vіdpovіdnі at \(AD\პარალელური BC\) і \(AB\) sіchnіy). იგულისხმება: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

მოდით შევხედოთ \(\სამკუთხედი CPN\) და \(\სამკუთხედი DPM\) . სუნი მსგავსია ორი კუთხისთვის (\(\კუთხე DPM\) - ცხელი, \(\კუთხე PDM=\კუთხე PCN\) როგორც vіdpovіdnі at \(AD\პარალელური BC\) і \(CD\) sіchnіy). იგულისხმება: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvіdsi \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). ალე \(BN=NC\), ოტჟე, \(AM=DM\).

2) შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ წერტილები \(N, O, M\) დევს იმავე წრფეზე.

მოდით \(N\) - შუა \(BC\), \(O\) - დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი. დავხაზოთ სწორი ხაზი \(NO\), არ არის ცვლილება \(AD\) წერტილში \(M\). შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ \(M\) არის \(AD\) შუა.

\(\სამკუთხედი BNO\sim \სამკუთხედი DMO\)ორ კუთხეში (\(\კუთხე OBN=\კუთხე ODM\) თითქოს გადახურულია \(BC\პარალელური AD\) და \(BD\) პარალელურად; \(\კუთხე BON=\კუთხე DOM\) ვერტიკალურად) . იგულისხმება: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

ანალოგიურად \(\სამკუთხედი CON\sim \სამკუთხედი AOM\). იგულისხმება: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Zvіdsi \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). ალე \(BN=CN\), ოტჟე, \(AM=MD\).

\[(\დიდი(\ტექსტი(თანაბარი ტრაპეცია)))\]

დანიშვნა

ტრაპეციას უწოდებენ სწორხაზოვანს, რადგან ერთ-ერთი її kutіv სწორია.

ტრაპეციას უწოდებენ ტოლ-ბარძაყის, რადგან ტრაპეციის გვერდები თანაბარია.

თეორემები: ბარძაყის თანაბარი ტრაპეციის ძალა

1) rіvnofemoral trapezії kuti-ზე rіvnі-ის ბაზაზე.

2) rіvnofemoral trapezії rіvnі დიაგონალები.

3) ორი ტრიკოტი, დამზადებულია დიაგონალებითა და სარტყლით და ტოლი ბარძაყისებრი.

მტკიცებულება

1) მოდით შევხედოთ თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციას (ABCD).

3 წვერო \(B\) და \(C\) შეიძლება ჩამოვიდეს \(AD\) მხარეს პერპენდიკულარული \(BM\) და \(CN\) სწორია. თუ \(BM\perp AD\) და \(CN\perp AD\), მაშინ \(BM\პარალელური CN\); \(AD\პარალელური BC\) , შემდეგ \(MBCN\) არის პარალელოგრამი, ასევე \(BM = CN\) .

მოდით შევხედოთ სწორ ჭრებს \(ABM\) და \(CDN\). Oskіlki stinks თანაბარი ჰიპოტენუზა და ფეხი \(BM\) dorіvnyuє ფეხი \(CN\) , qі tricutnik თანაბარი, ასევე, \(\კუთხე DAB = \კუთხე CDA\) .

2)

იმიტომ რომ \(AB=CD, \კუთხე A=\კუთხე D, AD\)- ზაგალნა, მერე პირველი ნიშნისთვის. ასევე, \(AC=BD\).

3) იმიტომ \(\სამკუთხედი ABD=\სამკუთხედი ACD\), \(\კუთხე BDA=\კუთხე CAD\) . Otzhe, trikutnik \(\სამკუთხედი AOD\) - თანაბარი ბარძაყები. ანალოგიურად, შეიძლება ითქვას, რომ і (სამკუთხედი BOC) არის rіvnofemoral.

თეორემი: თანაბარ ბარძაყის ტრაპეციის ნიშნები

1) ტრაპეციული კუტის მსგავსად, თანაბარი დგომისას, ის თანაბარ-ბარძაყისებრია.

2) დიაგონალურად ტოლი ტრაპეციის მსგავსად, ის ტოლ-ბარძაყისებრია.

მტკიცებულება

განვიხილოთ ტრაპეცია \(ABCD\) ისეთი, რომ \(\კუთხე A = \კუთხე D\).

მიიღეთ ტრაპეცია ტრიკოში (AED) როგორც ნაჩვენებია პატარაში. Oskіlki \(\კუთხე 1 = \კუთხე 2\), შემდეგ ტრიკო \(AED\) rіvnosfedi і \(AE = ED\). Kuti \(1\) і \(3\) rіvnі yak vіdpovіdnі პარალელური ხაზებით \(AD\) і \(BC\) და sіchnіy \(AB\) . ანალოგიურად, \(2\) і \(4\) , მაგრამ \(\კუთხე 1 = \კუთხე 2\) შემდეგ \(\კუთხე 3 = \კუთხე 1 = \კუთხე 2 = \კუთხე 4\), Otzhe, tricoutnik \(BEC\) tezh თანაბარი ბარძაყები і \(BE = EC\) .

ჩანთაში \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), შემდეგ \(AB = CD\) , რომლის ჩამოტანა იყო საჭირო.

2) მოდი \ (AC \u003d BD \). იმიტომ რომ \(\სამკუთხედი AOD\sim \სამკუთხედი BOC\), მაშინ \(k\)-სთვის მსგავსების კოეფიციენტი მნიშვნელოვანია. ასე რომ, თუ \(BO=x\) , მაშინ \(OD=kx\) . ანალოგიურად (CO=y \Rightarrow AO=ky\) .

იმიტომ რომ \(AC=BD\) , შემდეგ \(x+kx=y+ky \მარჯვენა ისარი x=y\) . საშუალო \(\სამკუთხედი AOD\) - ტოლი ბარძაყის ძვლები და \(\კუთხე OAD=\კუთხე ODA\) .

ასეთ რანგში, პირველი ნიშნის უკან \(\სამკუთხედი ABD=\სამკუთხედი ACD\) (\(AC=BD, \კუთხე OAD=\კუთხე ODA, AD\)- ცხელი). საშუალო, (AB = CD), wtd.