ბრტყელი სხეულის სიმძიმის ცენტრის ცოდნა. კოორდინატების მინიჭება ბრტყელი ფიგურების სიმძიმის ცენტრში

6.1. Zagalnye Vidomosti

პარალელური ძალების ცენტრი
მოდით შევხედოთ ორ პარალელურს, პირდაპირ ძალის ერთ მხარეს და მიმართულია სხეულზე წერტილებში ა 1 ტა ა 2 (ნახ. 6.1). ძალების ეს სისტემა შეიძლება იყოს თანაბარი, მოქმედების ხაზი გადის წერტილში ზ. წერტილის პოზიცია ზშეიძლება მოიძებნოს ვარინიონის თეორემის გამოყენებით:

როგორ მოტრიალდეს ან მოტრიალდეს ა 1 ტა ა 2 ერთ ყუთში და იმავე ჭრილზე, შემდეგ ვხსნით პარალელური ცხიმების ახალ სისტემას, რომლებიც აწყობენ იმავე მოდულებს. როცა ისინი თანაბარია, ჩვენც გავდივართ წერტილში ზ. ამ წერტილს ეწოდება პარალელური ძალების ცენტრი.
მოდით შევხედოთ პარალელური და მაგრამ პირდაპირი ძალების სისტემას, რომელიც მიმართულია მყარ სხეულზე წერტილებში. ეს სისტემა თანაბარია.
თუ სისტემის კანის ძალა მოტრიალდება მათი სტაგნაციის წერტილთან ერთი და იგივე მიმართულებით და იმავე გზაზე, მაშინ ახალი სისტემები წარმოიქმნება, თუმცა უშუალო პარალელური ძალები სწორედ ამ მოდულებიდან და პროგრამის წერტილებიდან. ასეთი სისტემების Rivnodiyna შეესაბამება იმავე მოდულს რ, მაგრამ ბევრად განსხვავებული გზით. სკლავში სულელია ფ 1 ტა ფ 2 ჩვენ ვიცით რის ტოლია ისინი რ 1, როგორც კი გაივლით პუნქტს ზ 1, რომლის პოზიციაზე მიუთითებს ეჭვიანობა. სკლავში შორს რ 1 ტა ფ 3, ჩვენ ვიცით მათი ტოლები, რადგან პირველად გავიარეთ წერტილი ზ 2, რა დევს სწორ ხაზზე ა 3 ზ 2. ძალების დაგროვების პროცესი ბოლომდე რომ დავასრულოთ, მივალთ იქამდე, რომ ყველა ძალის თანაბარი ძალისხმევით ჩვენ ეფექტურად გავივლით იმავე წერტილს. ზ, თითოეული წერტილის პოზიცია უცვლელი დარჩება.
წერტილი, ლაქა ზ, რომლითაც გადის პარალელური ძალების თანაბარი სისტემის მოქმედების ხაზი ამ ძალების ნებისმიერი ბრუნვისას, მათი გაერთიანების წერტილს ერთსა და იმავე უჯრაში იმავე ადგილზე ეწოდება პარალელური ძალების ცენტრი (ნახ. 6.2). .

სურ.6.2

პარალელური ძალების ცენტრის კოორდინატები მნიშვნელოვანია. წერტილის პოზიციის ფრაგმენტები ზსხეულთან მიმართებაში ის უცვლელია და კოორდინატები არ არის დამოკიდებული კოორდინატთა სისტემის არჩევანზე. მოვატრიალოთ ყველა ძალა და გავყინოთ ისე, რომ სუნი ღერძის პარალელურად იქცეს OUდა ჩვენ ვიყენებთ ვარინიონის თეორემას შებრუნებულ ძალებზე. ასე რომ იაკ R"უდრის ამ ძალებს, მაშინ, ვარინიონის თეორემაზე დაყრდნობით, შეგვიძლია , იმიტომ , , უარყო

ჩვენ ვიცით პარალელური ძალების ცენტრის კოორდინატი ზ ც:

კოორდინატების მიზნით xcდასაკეცი ვირაზის მომენტი ძალების შოდო ღერძი ოზი.

კოორდინატების მიზნით წ.წმთელი ძალ-ღონე მივმართოთ, რომ სუნი ღერძის პარალელურად იქცეს ოზი.

პარალელური ძალების ცენტრის პოზიცია კოორდინატებთან (ნახ. 6.2) შეიძლება განისაზღვროს მისი რადიუსის ვექტორით:

6.2. მყარი ნივთიერების სიმძიმის ცენტრი

Გრავიტაციის ცენტრიმყარ სხეულს ეწოდება წერტილი, რომელიც უცვლელად არის დაკავშირებული ამ სხეულთან ზ, რომელიც არის მოცემული სხეულის მიზიდულობის ძალების ტოლი მოქმედების ხაზი, განურჩევლად სხეულის მდებარეობისა სივრცეში.
სიმძიმის ცენტრი ჩერდება თანაბარი სხეულებისა და სასიცოცხლო ცენტრების პოზიციის საკმარისი სტაბილურობით, რომლებიც იმყოფებიან სიმძიმის ძალების გავლენის ქვეშ და სხვადასხვა სიტუაციებში, და თავად: მასალების საყრდენით და დიდი მექანიკით - ვერეშჩაგინის წესების გამონაკლისი.
სხეულის სიმძიმის ცენტრის დასადგენად ორი გზა არსებობს: ანალიტიკური და ექსპერიმენტული. სიმძიმის ცენტრის მინიჭების ანალიტიკური მეთოდი პირდაპირ გამომდინარეობს ცენტრის პარალელური ძალების კონცეფციიდან.
სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები, როგორც პარალელური ძალების ცენტრი, გამოითვლება ფორმულებით:

დე რ- მთელი სხეულის ვაგა; პკ- სხეულის ნაწილაკების კოლექცია; xk, yk, zk- სხეულის ნაწილაკების კოორდინატები.
ერთგვაროვანი სხეულისთვის მთელი სხეულის და მისი ნებისმიერი ნაწილის ღირებულება პროპორციულია P=Vγ, pk = vk γ, დე γ - ვაგა ერთი ობსიაგუ, ვ- სხეულის მოცულობა. გამონათქვამების ჩანაცვლება პ, პკკოორდინატების მინიჭების ფორმულები სიმძიმის ცენტრს და სწრაფად მზის მულტიპლიკატორს γ , გამოტოვეთ:

წერტილი, ლაქა ზრომელთა კოორდინატები მითითებულია შემოკლებული ფორმულებით ეწოდება სიმძიმის ცენტრი.
ვინაიდან სხეული თხელი ერთიანი ფირფიტაა, სიმძიმის ცენტრი განისაზღვრება ფორმულებით:

დე ს- მთელი ფირფიტის ფართობი; სკ- її ნაწილების ფართობი; xk, yk- კოორდინაციას უწევს ფირფიტის ნაწილების სიმძიმის ცენტრს.
წერტილი, ლაქა ზაქვს სახელი სიმძიმის ცენტრის არეალი.
გამონათქვამების რიცხვები, რომლებიც მიუთითებენ ბრტყელი ფიგურების სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებზე, ეწოდება სტატიკური მომენტები უფრო ბრტყელიაკარგი ღერძები ზეі X:

შემდეგ თვითმფრინავის სიმძიმის ცენტრი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულების გამოყენებით:

სხეულებისთვის, რომელთა სიგრძე მნიშვნელოვნად აღემატება განივი მონაკვეთის ზომებს, განისაზღვრება ხაზის სიმძიმის ცენტრი. მძიმე ხაზის ცენტრის კოორდინატები გამოითვლება ფორმულებით:

დე ლ- დოვჟინას ხაზი; ლკ- Dovzhina її ნაწილები; xk, yk, zk- კოორდინაცია ხაზის ნაწილების სიმძიმის ცენტრამდე.

6.3. სხეულთა სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების განსაზღვრის მეთოდები

მიღებული ფორმულების საფუძველზე შეიძლება შემუშავდეს სხეულების სიმძიმის ცენტრების განსაზღვრის პრაქტიკული მეთოდები.
1. სიმეტრია. ვინაიდან სხეული მდებარეობს სიმეტრიის ცენტრში, მაშინ სიმძიმის ცენტრი სიმეტრიის ცენტრშია.
ვინაიდან სხეულს აქვს სიმეტრიული სიბრტყე. მაგალითად, თვითმფრინავი არის XOU, მაშინ სიმძიმის ცენტრი დევს ამ სიბრტყეში.
2. როზბიტია. სხეულებისთვის, რომლებიც წარმოიქმნება მარტივი სხეულებისგან, გამოიყენება გატეხვის მეთოდი. სხეული დაყოფილია ნაწილებად, რომელთა სიმძიმის ცენტრი განისაზღვრება სიმეტრიის მეთოდით. მთელი სხეულის სიმძიმის ცენტრი მითითებულია ფორმულებით მოცულობის (ტერიტორიის) სიმძიმის ცენტრისკენ.

კონდახი. მნიშვნელოვნად არის ფირფიტის სიმძიმის ცენტრი, რომელიც ნაჩვენებია ქვედა დონის სურათზე (ნახ. 6.3). ფირფიტა შეიძლება დაიყოს მართკუთხა ნაჭრებად სხვადასხვა გზითდა განსაზღვრეთ სწორი ნაწლავის კანის ცენტრისა და მათი არეალის კოორდინატები.

სურ.6.3

თემა: xგ= 17,0 სმ; წგ= 18.0 დივ.

3. დამატებითი. მოდით ვუწოდოთ ამ მეთოდს განაწილების მეთოდის მალსახმობი. ეს არის გამარჯვებული, თუ სხეულს აქვს ვიზორი, მეორის თვალსაზრისით, რადგან ის კოორდინაციას უწევს თქვენი სხეულის ცენტრს ისე, რომ ვიზორი არ ჩანს.

კონდახი. განსაზღვრეთ მრგვალი ფირფიტის სიმძიმის ცენტრი, რომელსაც აქვს რადიუსი. რ = 0,6 რ(ნახ. 6.4).

სურ.6.4

წრიული ფირფიტა არის სიმეტრიის ცენტრი. მოდი, კოორდინატები მოვათავსოთ ფირფიტის ცენტრში. ფირფიტის ფართობი ვიზის გარეშე, ვიზის ფართობი. ფირფიტის ფართობი ვიზორით; .
ფირფიტა ვიზორით ფარავს ყველა სიმეტრიას О1 x, მაშინ, წ.წ=0.

4. ინტეგრაცია. იმის გამო, რომ სხეული არ შეიძლება დაიშალოს შეზღუდული რაოდენობის ნაწილებად, რომელთა სიმძიმის ცენტრების პოზიცია განისაზღვრება, სხეული შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ნაწილად, რისთვისაც ფორმულა გამოიყურება დაშლის სხვადასხვა მეთოდის გამოყენებით. მოსწონს: .
მერე გადავაბიჯებთ საზღვრებს, პირდაპირ წინ და ისევ ელემენტარულ ვალდებულებებს. ბმების გამკაცრება ლაქაზე. თუ მათ ჩაანაცვლებთ ინტეგრალებით, რომლებიც ვრცელდება სხეულის მთელ მოცულობაზე, მაშინ მოცულობის სიმძიმის ცენტრზე კოორდინატების მინიჭების ფორმულა ასე გამოიყურება:

სიბრტყის ცენტრში კოორდინატების მინიჭების ფორმულები:

თვითმფრინავის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები უნდა განისაზღვროს ფირფიტების განლაგების შესაბამისად მამოძრავებელი მექანიზმის მოჰრის ინტეგრალის გაანგარიშებისას.

კონდახი. გამოთვალეთ ფსონის რკალის სიმძიმის ცენტრი რადიუსზე რცენტრალური ბანკიდან AOB= 2? (ნახ. 6.5).

ბრინჯი. 6.5

ფსონის რკალი სიმეტრიულია ღერძის მიმართ ოჰ, მაშინ, რკალის სიმძიმის ცენტრი დევს ღერძზე ოჰ, კი = 0.
ეს არის ხაზის სიმძიმის ცენტრის ფორმულის მსგავსი:

6.ექსპერიმენტული მეთოდი. დასაკეცი კონფიგურაციის ჰეტეროგენული სხეულების სიმძიმის ცენტრები შეიძლება განისაზღვროს ექსპერიმენტულად: შეჩერებისა და წონით. პირველი მეთოდი არის სხეულის შეჩერება კაბელზე სხვა წერტილიდან. გაასწორეთ კაბელი იმ დაკიდებულ სხეულზე, რომელიც უშუალოდ გამოიყენებს მიზიდულობის ძალას. ამ სწორი ხაზების ჯვარი წერტილი აღნიშნავს სხეულის სიმძიმის ცენტრს.
მეთოდი მნიშვნელოვანია მათთვის, ვინც თირკმელს იყენებს როგორც ენერგიის წყაროს ორგანიზმში, როგორიცაა მანქანა. შემდეგ მითითებულია მანქანის უკანა ღერძის წნევა საყრდენზე. სიმძიმის დონის გაანგარიშების შემდეგ ნებისმიერ წერტილში, მაგალითად, წინა ბორბლების ღერძი, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მანძილი ამ ღერძიდან მანქანის სიმძიმის ცენტრამდე (ნახ. 6.6).

სურ.6.6

ზოგჯერ, ამავე დროს, დგინდება სიმძიმის ცენტრისთვის კოორდინატების მინიჭების სხვადასხვა მეთოდი.

6.4. უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურების სიმძიმის ცენტრები

სხეულის სიმძიმის ცენტრების იდენტიფიცირებისთვის, ფორმები (ტრიტუნიკი, ფსონის რკალი, სექტორი, სეგმენტი) ხშირად მახვილდება და საბოლოო მონაცემები დგინდება ხელით (ცხრილი 6.1).

ცხრილი 6.1

კოორდინაციას უწევს ნამდვილი ერთგვაროვანი სხეულების სიმძიმის ცენტრს

№	ფიგურის დასახელება	მალიუნოკი
	რკალის ფსონი: ერთი ფსონის რკალის სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს სიმეტრიის ღერძზე (კოორდინატი uc=0). რ- ფსონის რადიუსი.
	ერთი წრიული სექტორი uc=0). დე - ცენტრალური ქუთას ნახევარი; რ- ფსონის რადიუსი.
	სეგმენტი: სიმეტრიის ღერძზე ბრუნვის სიმძიმის ცენტრი (კოორდინატი uc=0). დე - ცენტრალური ქუთას ნახევარი; რ- ფსონის რადიუსი.
	პივკოლო:
	ტრიკუტნიკი: ერთგვაროვანი ტრიკუბიტუსის ქედის ცენტრი მდებარეობს მისი მედიანის ჯვრის ზოლში. დე x1, y1, x2, y2, x3, y3- ტრიკუტანური წვეროების კოორდინატები
	კონუსი: ერთიანი წრიული კონუსის სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს მის სიმაღლეზე და კონუსის ფუძიდან სიმაღლის 1/4-ის დაშორებით.

საინჟინრო პრაქტიკაში საჭირო ხდება დასაკეცი ბრტყელი ფიგურის მნიშვნელობის ცენტრის კოორდინატების გამოთვლა, რომელიც შედგება მარტივი ელემენტებისაგან, რისთვისაც მნიშვნელობის ცენტრი მოთავსებულია სახლში. ასეთი დავალება ნაწილობრივ დასახული ამოცანაა...

საწყობის განივი სხივებისა და საყრდენების გეომეტრიული მახასიათებლები. ჭრის ჭრის დიზაინერები, როდესაც აძლევენ კოორდინატებს ღეროს ცენტრში, სხვადასხვა სატრანსპორტო საშუალების მიმაგრების სქემების შემქმნელებს წამყვანების დაყენებისას და ლითონის კონსტრუქციების დიზაინერებს ჭრის შერჩევისას, ხშირად აწყდებიან მსგავს პრობლემებს და, განსაკუთრებით, კურსდამთავრებულ სტუდენტებს. დისციპლინა "თეორიული მექანიკა".

ელემენტარული სტატიების ბიბლიოთეკა.

სიმეტრიული ბრტყელი ფიგურებისთვის, ფიგურის ცენტრი აცილებულია სიმეტრიის ცენტრიდან. ელემენტარული ობიექტების სიმეტრიულ ჯგუფს მიეკუთვნება: კოლო, ორთოკანური (ზოკრემა კვადრატი), პარალელოგრამი (ზოკრემა რომბი), რეგულარული ორთოკანური.

პატარას ზემოთ წარმოდგენილი ათი ფიგურიდან ორი ძირითადია. შემდეგ, ვიკორისტის და ნაქსოვი სექტორები, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ნებისმიერი ფიგურა, რომელიც პრაქტიკული ინტერესია. ნებისმიერი საკმარისი მრუდი შეიძლება დაიყოს მონაკვეთებად და შეიცვალოს რკალებით.

ყველა დაკარგული ფიგურა, მათ შორის ყველაზე ვრცელი, ჩართული იქნება ამ ბიბლიოთეკაში. ჩვენს კლასიფიკაციას აქვს ძირითადი ელემენტები. სწორი ნაწლავი, პარალელოგრამი და ტრაპეცია შეიძლება დაიკეცოს ორი ტრიკუტანურიდან. შესტიკუტნიკი არის მთელი ბევრი სამკნოტნიკი. კოლას სეგმენტი არის კოლას და ტრიკუტანური სექტორების განყოფილება. ფსონის ბეჭდის სექტორი არის განსხვავება ორ სექტორს შორის. კოლო - ცე სექტორი კოლ ზ კუტ α=2*π=360˚. პივკოლო – ცე, როგორც ჩანს, ფსონის სექტორი კუთხით არის α=π=180˚.

მოათავსეთ Excel-ის კოორდინატები საწყობის ფიგურის ცენტრში.

ახლა უფრო ადვილი იქნება ინფორმაციის გადაცემა და მიღება კონდახის ყურებისას და არ დაგჭირდებათ ყოველდღიური თეორიული გამოთვლების დაყრდნობა. მოდით შევხედოთ პრობლემის გადაჭრას "როგორ ვიპოვოთ სიმძიმის ცენტრი?" საწყობის ფიგურის კონდახზე, ბავშვის გამოსახული, ნაქარგი ქვედა ტექსტით.

საწყობი მოჭრილი ვერტიკალური საჭრელით (განზომილებებით ა1 = 80 მმ, ბ1 =40 მმ), ამგვარ ბოროტებას მხეცს მიეცა თანაბარი ბარძაყის ტრიკუპუსი (ფუძის ზომით). ა2 =24 მმ და სიმაღლე თ2 =42 მმ) და საიდანაც მარჯვენა ხელის ცხოველი დაინახა ახლოს (ცენტრში კოორდინატებით წერტილში x03 =50 მმ წ03 =40 მმ, რადიუსი რ3 = 26 მმ).

ვიკონანი როზრახუნკუსთვის დამატებითი დახმარებისთვის მიიღეთ პროგრამა MS Excel ან პროგრამა OOo Calc . რა ადვილია მათთვის ჩვენი საქმეების პრობლემები!

Შუაში ჟოვტიი ვიკონაემოს შევსება დამატებითი წინა როზრაჰუნკი .

ღია ყვითელი შიგთავსის მქონე გულებისთვის შედეგი მნიშვნელოვანია.

ლურჯი შრიფტი – tse შაბათ-კვირის მონაცემები .

ქორნი შრიფტი – tse crotch როზრახუნკის შედეგები .

წითელი ოქრო შრიფტი – tse ნარჩენი როზრახუნკის შედეგები .

იწყება ამოცანის ამოხსნა - იწყება კოორდინატების ძებნა ჭრილის სიმძიმის ცენტრამდე.

იურიდიული დეტალები:

1. დაასახელეთ ელემენტარული ფიგურები, რომლებიც ქმნიან საწყობის ჭრილს, ჩამოწერეთ

შუაში D3: მარწყვი

შუა E3-ში: ტრიკუტნიკი

F3 შუაში: პივკოლო

2. ამ სტატიაში წარმოდგენილი „დაწყებითი ფიგურების ბიბლიოთეკის“ გათვალისწინებით, დასაკეცი განივი კვეთის ელემენტების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები მნიშვნელოვანია. xciі yciმმ-ში საკმარისი არჩეული ღერძებისთვის 0x და 0y და ჩაწერეთ

კომერციული D4-დან: =80/2 = 40,000

xc 1 = ა 1 /2

კომერციული D5-დან: =40/2 =20,000

წ.წ 1 = ბ 1 /2

ამხანაგ E4-ზე: =24/2 =12,000

xc 2 = ა 2 /2

კომერციული E5-დან: =40+42/3 =54,000

წ.წ 2 = ბ 1 + თ 2 /3

ვაჭრისგან F4: =50 =50,000

xc 3 = x03

კომერციული F5-სთვის: =40-4*26/3/ПІ() =28,965

წ.წ 3 = წ 03 -4* r3 /3/ π

3. გაფართოებადი ბრტყელი ელემენტები ფ 1 , ფ 2 , ფ3 მმ2-ში, ისევ ფორმულების გამოყენებით განყოფილებაში "დაწყებითი ფიგურების ბიბლიოთეკა"

ცენტრში D6: =40*80 =3200

ფ1 = ა 1 * ბ1

ცენტრში E6: =24*42/2 =504

F2 = a2 *h2 /2

შუაში F6: =-ПІ()/2*26^2 =-1062

F3 =-π/2*r3 ^2

მესამე ელემენტის ფართობი - პივკოლა - უარყოფითია იმაზე, რაც არის ვირიზი - ცარიელი ადგილი!

სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების განლაგება:

4. ჩანთის ფიგურის საგრძნობლად დამალული არე ფ0 მმ2-ში

საერთო ცენტრში D8E8F8: =D6+E6+F6 =2642

ფ0 = ფ 1 + ფ 2 + ფ3

5. საწყობის ფიგურის უთვალავი სტატიკური მომენტები Sxі სი mm3 ვიბრანიუმის ღერძებში 0x და 0y

საერთო ცენტრში D9E9F9: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459

Sx = yc1 * F1 + yc2 * F2 + yc3 * F3

საერთო ცენტრში D10E10F10: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955

სი = xc1 * F1 + xc2 * F2 + xc3 * F3

6. І დასრულების შემდეგ, კოორდინატები მორგებულია დასაკეცი განივი კვეთის სიმძიმის ცენტრზე Xcі Ycმმ ნაგულისხმევი კოორდინატთა სისტემაში 0x - 0y

საერთო ცენტრში D11E11F11: =D10/D8 =30,640

Xc = სი / ფ0

საერთო ცენტრში D12E12F12: =D9/D8 =22,883

Yc = Sx / F0

პრობლემა გამოვლინდა, განლაგება Excel-ში დადგინდა - ნაპოვნია სამი მარტივი ელემენტის შერჩევით დაკეცილი ჭრილის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები!

ვისნოვოკი.

ჩვენ ვაპატიებთ სტატისტიკას, რათა გავაადვილოთ როზრაჰუნკის მეთოდოლოგიის გაგება მნიშვნელოვანი ვებ-გვერდის ცენტრში. მეთოდი შედგება ნებისმიერი დაკეცილი ფიგურის მარტივ ელემენტებად დაყოფაში, შესაბამისი მდებარეობებით, რათა გადაადგილდეს სიმძიმის ცენტრები და შეიქმნას ჯვარედინი ჩანთის გამოთვლები.

მას შემდეგ, რაც ჯვარი შედგება ნაგლინი პროფილებისგან - ხვეულები და არხები, არ არის საჭირო მათი მართკუთხედების და კვადრატების დაჭრა კუთხიანი წრიული "π/2" სექტორებით. ამ პროფილების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები მითითებულია GOST-ების ცხრილებში, ასე რომ, როგორც ხვეულები, ასევე არხები იქნება ძირითადი ელემენტარული ელემენტები საწყობის ჭრილების განლაგებაში (დუელების, მილების, ღეროების და ექვსკუთხედების შესახებ, ისინი ამბობენ, რომ აზრი არ აქვს - ისინი არის ცენტრალიზებული სიმეტრიული და მოჭრილი).

კოორდინატთა ღერძების მობრუნება თქვენი ფიგურის ცენტრის პოზიციაზე, რა თქმა უნდა, არ მიედინება! ამიტომ, აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა, რომელიც გაამარტივებს პრობლემებს. თუ, მაგალითად, ჩვენს განაცხადში კოორდინატთა სისტემა 45-მდე გავამჟღავნე ერთწლიანი ისრის უკან, მაშინ სწორი ნაწლავის, ტრიკუტანური და პივკოლის სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების გამოთვლა ჯერ კიდევ გადაიქცევა. განვითარების კიდევ ერთი ინტენსიური და შრომატევადი ეტაპი, რომელიც „გონებაში“ არ მთავრდება.

ქვედა ფორმატის Excel ფაილის გაგზავნა შეუძლებელია არც ერთი პროგრამით. შვიდშე - პატარა კალკულატორი, ალგორითმი, შაბლონი კანის რაიმე კონკრეტული პრობლემისთვის დაამატეთ ფორმულების თქვენი საკუთარი თანმიმდევრობა შუაგულებისთვის ნათელი ყვითელი შევსებით.

ახლა თქვენ იცით, როგორ იპოვოთ ნებისმიერი სახის სხივის სიმძიმის ცენტრი! დიდი დასაკეცი საწყობის განივი კვეთების ყველა გეომეტრიული მახასიათებლის სრული დაშლა განხილული იქნება ერთ-ერთ მომავალ სტატიაში "" განყოფილებაში. მიჰყევით სიახლეებს ბლოგზე.

ამისთვის წაიღე ინფორმაცია ახალი სტატიების გამოშვების შესახებ და ამისთვის სამუშაო პროგრამის ფაილების ჩამოტვირთვა გთხოვთ გამოიწეროთ განცხადებები ფანჯარაში, გამოქვეყნებულ სტატისტიკაში ან გვერდის ბოლოში არსებულ ფანჯარაში.

თქვენი ელ.ფოსტის მისამართის შეყვანის და ღილაკზე „უარი სტატიის განცხადებების“ დაჭერის შემდეგ არ დაგავიწყდეს მიჰყევით თქვენს გამოწერას დააწკაპუნეთ გასაგზავნად სიიდან, რომელიც დაუყოვნებლივ მოვა თქვენთან მითითებულ ფოსტაზე (ან საქაღალდეში « Სპამი » )!

ბევრი სიტყვაა მონეტაზე, მონეტაზე და ორ ხილვაზე, როგორც ეს სტატიის დასაწყისში „ხატ-ილუსტრაციაზეა“ გამოსახული. ბევრი თქვენგანი წარმოუდგენლად იცნობს ამ "ხრიკს", რომელიც იზიდავს ბავშვებისა და გაუთვითცნობიერებელი უფროსების ძვირფას თვალებს. ამ სტატიის თემაა სიმძიმის ცენტრი. მხარდაჭერის მთავარი წერტილი, ჩვენი ცოდნითა და ცოდნით თამაში, უბრალოდ ჩვენი გონების მოტყუებაა!

"ჩანგალი + მონეტა" სისტემის სიმძიმის ცენტრი ყოველთვის მდებარეობს დაფიქსირდაადექი ვერტიკალურად ქვემოთმონეტის კიდეზე, რომელსაც თავისი საყრდენი წერტილი აქვს. ეს არის მუდმივი სულის გაჩენა!როგორც კი ჩანგლები იშლება, მაშინვე აშკარა ხდება, რომ სისტემა ძველ პოზიციას არ დაიკავებს! იდენტიფიცირება ქანქარა - დამაგრების წერტილი (=მონეტის საყრდენი წერტილი მონეტის კიდეზე), მთელი ქანქარის ცვლა (=ჩვენს შემთხვევაში ყველაფერი ვირტუალურია, რადგან ორი ჩანგლის წონა გაშლილია. სივრცის სხვადასხვა მხარეს) და ღერძის ბოლოში (= მთელი „ჩანგალი“ სისტემის სიმძიმის ცენტრი ki „+მონეტა“). როგორც კი დაიწყებთ ქანქარას ვერტიკალიდან რაიმე მიმართულებით (წინ, უკან, მარცხნივ, მემარჯვენე) გადატრიალებას, მაშინ აუცილებლად იძულებული იქნებით შემოტრიალდეთ გასასვლელში. რივნოვაგას სტაბილური ბანაკი(ეს არის ის, რაც ხდება ჩვენს ჩანგალებთან და მონეტებთან)!

თუ არ გესმით, ან გინდათ გაიგოთ, თავად გაარკვიეთ. ძალიან კარგია "იქ მიაღწიო" საკუთარ თავს! დავამატებ, რომ ეს პრინციპი არის სტაბილური და თანაბარი განხორციელების საფუძველი და წადი-ადექი-და-მიდი თამაშში. მხოლოდ თქვენი თამაშის ცენტრია უფრო მაღალი, ვიდრე საყრდენი წერტილი და დაბალია, ვიდრე დამხმარე ზედაპირის ზედაპირის ცენტრი.

პირველ რიგში მიესალმეთ თქვენს კომენტარებს, ძვირფასო მკითხველებო!

იკითხე, შანოვნა მადლობა ავტორს, გადმოწერეთ ფაილი წინასწარი გადახდის შემდეგ ახალ სტატიებზე.

უფრო ფორმალური ფორმულების აღმოფხვრით, შესაძლებელია განისაზღვროს სხეულების სიმძიმის ცენტრების კოორდინატების განსაზღვრის კონკრეტული გზები.

1. სიმეტრია.ვინაიდან ერთ სხეულს აქვს სიბრტყე, რომელიც არის სიმეტრიის ცენტრი (მცირე 7), მისი სიმძიმის ცენტრი აშკარად დევს სიმეტრიის სიბრტყეზე, სიმეტრიის ღერძზე და სიმეტრიის ცენტრში.

ნახ.7

2. როზბიტია.სხეული დაყოფილია რამდენიმე ნაწილად (ნახ. 8), რომელთაგან თითოეული ხდება სიმძიმის ცენტრი და ზედაპირის ფართობი.

პატარა.8

3.უარყოფითი ზონის მეთოდი Okreemia vipadok მეთოდი rozbittya (ნახ. 9). ღვინო იყინება იმ წერტილამდე, სადაც თვალსაჩინოები ჩანს, რადგან თვალის გარეშე ჩანს სხეულის ცენტრი და ვიზუალური ნაწილები. ფირფიტის კორპუსი ვირიზით არის სუკულენტური ფირფიტის (ვირიზის გარეშე) კომბინაცია S 1 ზედაპირით და ბრტყელი ვიზუალური ნაწილის S 2.

პატარა 9

4.დაჯგუფების მეთოდი.განვიხილოთ დარჩენილი ორი მეთოდის შევსება. ფიგურის საწყობის ელემენტებად დაყოფის შემდეგ, ზოგიერთი მათგანი ხელახლა უნდა იყოს შერწყმული ხელით, რათა შემდეგ ამ ჯგუფის სიმეტრიის ამოხსნა გადაწყდეს.

ნამდვილი ერთგვაროვანი სხეულების სიმძიმის ცენტრები.

1) ფსონის რკალის სიმძიმის ცენტრი.მიმოვიხედოთ გარშემო ABრადიუსი რცენტრალური ბანკიდან. სიმეტრიის დათვალიერებისას, რკალის სიმძიმის ცენტრი ღერძზე დევს ოქსი(ნახ. 10).

სურ.10

ჩვენ ვიცით კოორდინატი ფორმულის უკან. ვისთვის ჩანს დუზზე ABელემენტი MM' dovzhnoyu, რომლის პოზიცია მითითებულია kut. კოორდინაცია Xელემენტი MM'ნება. შემცვლელი მნიშვნელობები Xმე დ ლდა იმის გათვალისწინებით, რომ ინტეგრალი შეიძლება გაფართოვდეს რკალის მთელი ხანგრძლივობის განმავლობაში, ჩვენ უარვყოფთ:

დე ლ- დოვჟინას რკალი AB, რივნა.

ჯერ კიდევ ცნობილია, რომ ფსონის გრძელი რკალის ცენტრი მდებარეობს მის სიმეტრიის ღერძზე ცენტრიდან დაშორებით. შესახებ, თანაბარი

სადაც რადიანებში ჩნდება.

2) სიმძიმის ცენტრი არის ტრიკუპუტიდის ფართობი.მოდით შევხედოთ ტრიკუტნიკს, რომელიც მდებარეობს მოედანთან ოქსითითოეული ხედის წვეროების კოორდინატები: A ი(x i,y მე), (მე= 1,2,3). ტრიკუტნიკის დაშლა ვიწრო გამხდარებად, პარალელური მხარეები ა 1 ა 2 მოდით მივიდეთ დასკვნამდე, რომ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი პასუხისმგებელია მედიანის არსებობაზე ა 3 მ 3 (სურ. 11).

სურ.11

ტრიკუტნიკის გაშლა სექციებად, პარალელურ გვერდებად ა 2 ა 3 შეგიძლიათ გადახვიდეთ, ასე რომ თქვენ უნდა დაწოლოთ მედიანაზე ა 1 მ 1 . იმგვარად სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი დევს მედიანის ჯვრის ზოლში, როგორც მოგეხსენებათ, ის აძლიერებს კანის მედიის მესამედს, სუნი მეორე მხრიდან.

ზოკრემა, მედიისთვის ა 1 მ 1 ამოღებულია, ექიმო, წერტილის კოორდინატები მ 1 - წვეროების კოორდინატების საშუალო არითმეტიკული ა 2 ტა ა 3:

x გ = x 1 + (2/3)∙(x მ 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.

ამგვარად, სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები არის მისი წვეროების კოორდინატების საშუალო არითმეტიკული:

x გ =(1/3)Σ x i ; წ გ =(1/3)Σ y მე.

3) სიმძიმის ცენტრი არის წრიული სექტორის ფართობი.მოდით შევხედოთ ფსონების სექტორს რადიუსამდე რღერძის გასწვრივ სიმეტრიულად განლაგებული ცენტრალური განყოფილებით 2α ოქსი(სურ. 12) .

ცხადია წ გ = 0 და დადექით ფსონის ცენტრის წინ, საიდანაც ეს სექტორი გასწორებულია, სიმძიმის ცენტრი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

სურ.12

ამ ინტეგრალის გამოსათვლელად ყველაზე მარტივი გზაა ინტეგრაციის არეალის ელემენტარულ სექტორებად დაყოფა და მასთან ერთად დφ. ზუსტად უსასრულოდ მცირე პირველი რიგის მიხედვით, ასეთი სექტორი შეიძლება შეიცვალოს ტრიკუბიტუსით იმავე საფუძველზე რ× დφ და სიმაღლე რ. ასეთი ტრიკუტის ფართობი dF=(1/2)რ 2 ∙დφ, ხოლო მისი სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს 2/3 მანძილზე რზემოდან, რომელიც ჩასმულია (5) x = (2/3)რ∙cosφ. წამყვანები (5) ფ= α რ 2, გაუქმება:

დარჩენილი ფორმულის დასახმარებლად გამოვთვალოთ, ავხედოთ, ავიდეთ მნიშვნელობის ცენტრში p_vkola.

(2) α = π/2 ჩანაცვლებით, ჩვენ შეგვიძლია ამოვიღოთ: x გ = (4რ)/(3π) ≅ 0.4 რ .

კონდახი 1.მნიშვნელოვანი არის ჰომოგენური სხეულის სიმძიმის ცენტრი, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 13.

სურ.13

სხეული არის ერთი ნაწილი, რომელიც შედგება ორი ნაწილისგან, რომლებიც ქმნიან სიმეტრიულ ფორმას. მათი სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები:

ვალდებულებები:

რომ კოორდინაციას უწევს სხეულის სიმძიმის ცენტრს

კონდახი 2.ჩვენ ვიცით ფირფიტის ცენტრი, რომელიც მოხრილია სწორი ჭრის ქვეშ. ზომები - სკამზე (სურ. 14).

სურ.14

სიმძიმის ცენტრების კოორდინატები:

სფეროები:

ბრინჯი. 6.5.

კონდახი 3.კვადრატულ ფურცელს აქვს კვადრატული გახსნა სმ (სურ. 15). ჩვენ ვიცით ფურცლის სიმძიმის ცენტრი.

სურ.15

ამ შემთხვევაში უფრო ადვილია სხეულის ორ ნაწილად გაყოფა: დიდ კვადრატად და კვადრატულ ღიობად. უბრალოდ გააბრტყელეთ გახსნა და მოითხოვეთ უარყოფითი შეყვანა. ფურცლის სიმძიმის ცენტრის გახსნასთან კოორდინაციისთვის:

კოორდინაცია რადგან სხეული მოძრაობს ყველა სიმეტრიულად (დიაგონალურად).

კონდახი 4.ხის თაღი (სურ. 16) ერთი და იგივე სიგრძის სამი განყოფილებისგან შედგება ლ.

სურ.16

მძიმე ნაკვეთების ცენტრების კოორდინატები:

ასე რომ, კოორდინაცია გაუკეთეთ მთელი თაღის სიმძიმის ცენტრს:

კონდახი 5.ფერმის სიმძიმის ცენტრის პოზიციის გათვალისწინებით, ყველა მალსახმობი ექვემდებარება მხრის თასმების იგივე სიმტკიცეს (ნახ. 17).

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ფიზიკურ ადამიანს აქვს სქელი სხეული და პიტა ვაგაგ მიმართებასთან დაკავშირებული: γ= ρ გ, დე გ- თავისუფალი დაცემის დაჩქარება. ასეთი ერთგვაროვანი სხეულის წონის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ სისქე მის მოცულობაზე.

სურ.17

ტერმინი "წრფივი" ან "ხაზოვანი" სისქე ნიშნავს, რომ ფერმის ჭრის წონის დასადგენად, ხაზოვანი სისქე უნდა გამრავლდეს ჭრის ნახევარზე.

ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანისთვის შეგიძლიათ დააჩქაროთ გაყოფის მეთოდის გამოყენებით. წარმოვიდგინეთ მოცემული ფერმა 6 მიმდებარე მაკრატლით, ჩვენ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ:

დე ლ იდოვჟინა მე-ე სწრაფი ფერმი და x i, y მე- კოორდინაცია სიმძიმის ცენტრამდე.

ეს დავალება შეიძლება დასრულდეს 5 დარჩენილი ფერმის მაკრატლის დაჯგუფებით. არ აქვს მნიშვნელობა, რომ ისინი ქმნიან ფიგურას, რომ სიმეტრიის ცენტრი მდებარეობს მეოთხე რიგის შუაში, სადაც მდებარეობს მწკრივების ამ ჯგუფის სიმძიმის ცენტრი.

ამგვარად, მოცემული მეურნეობის იდენტიფიცირება შესაძლებელია სვიფტების ორი ჯგუფის კომბინაციით.

პირველი ჯგუფი შედგება პირველი სიმისგან, მისთვის ლ 1 = 4 მ, x 1 = 0 მ, წ 1 = 2 მ სვიფტების კიდევ ერთი ჯგუფი შედგება ხუთი სვიფტისაგან, მისთვის ლ 2 = 20 მ, x 2 = 3 მ, წ 2 = 2 მ-კოდი.

ფერმის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები განისაზღვრება ფორმულით:

x გ = (ლ 1 ∙x 1 +ლ 2 ∙x 2)/(ლ 1 + ლ 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 მ;

წ გ = (ლ 1 ∙წ 1 +ლ 2 ∙წ 2)/(ლ 1 + ლ 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 მ.

მნიშვნელოვანია, რომ ცენტრი ზდაწექი სწორ ხაზზე, რომელიც აკავშირებს ზ 1 ტა ზ 2 და დაყავით ნაწილებად ზ 1 ზ 2 შოდო: ზ 1 ზ/SS 2 = (x გ - x 1)/(x 2 - x გ ) = ლ 2 /ლ 1 = 2,5/0,5.

საკვები თვითშემოწმებისთვის

რას უწოდებენ პარალელური ძალების ცენტრს?

როგორ განისაზღვრება კოორდინატები პარალელური ძალების ცენტრით?

როგორ განვსაზღვროთ პარალელური ძალების ცენტრი, რომლებიც ნულის ტოლია?

როგორ არის ძალაუფლება პარალელური ძალების ცენტრი?

რა ფორმულები გამოიყენება პარალელური ძალების ცენტრის კოორდინატების გამოსათვლელად?

რას უწოდებენ სხეულის მნიშვნელობის ცენტრს?

რატომ შეიძლება დედამიწის გრავიტაცია, რომელიც მოქმედებს სხეულის წერტილზე, აღიქმებოდეს, როგორც პარალელური ძალების სისტემა?

დაწერეთ ჰეტეროგენული და ერთგვაროვანი სხეულების სიმძიმის ცენტრის პოზიციის ფორმულა, ბრტყელი ჭრილობების სიმძიმის ცენტრის პოზიციის ფორმულა?

დაწერეთ ფორმულა მარტივი გეომეტრიული ფიგურების ვაგის ცენტრის პოზიციის დასადგენად: სწორი ნაწლავი, კანქვეშა, ტრაპეცია და ნახევარი ძელი?

რას ჰქვია სტატიკური მომენტი მეიდანში?

მიუთითეთ სხეულის კონდახი, ნებისმიერი პოზის სიმძიმის ცენტრი სხეულთან.

როგორ შეგვიძლია წინააღმდეგობა გავუწიოთ სიმეტრიის ძალას და არა სხეულების სიმძიმის ცენტრებს?

რა არის ნეგატიური განცდების მეთოდის არსი?

სად არის ფსონის რკალის სიმძიმის ცენტრი?

რა გრაფიკული მეთოდით შეგიძლიათ იპოვოთ ტრიკუტანური სიმძიმის ცენტრი?

ჩამოწერეთ ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს წრიული სექტორის სიმძიმის ცენტრს.

ვიკორისტის ფორმულების გამოყენებით, რომლებიც მიუთითებენ ტრიკუბიტულის ცენტროიდსა და წრიულ სექტორზე, გამოყავით მსგავსი ფორმულა წრიული სეგმენტისთვის.

რა ფორმულებით გამოითვლება მსგავსი სხეულების ცენტრების, ბრტყელი ფიგურების და ხაზების კოორდინატები?

რას ჰქვია ბრტყელი ფიგურის სტატიკური მომენტი ღერძის გასწვრივ, როგორ გამოითვლება და რა არის მისი განზომილება?

როგორ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ზედაპირის სიმძიმის ცენტრის პოზიცია მისი მიმდებარე ნაწილების სიმძიმის ცენტრების პოზიციიდან გამომდინარე?

რა დამატებითი თეორემების გამოყენება შეიძლება სიმძიმის ცენტრის განსათავსებლად?

სანამ იპოვით მარტივი ფიგურების სიმძიმის ცენტრს, როგორიცაა მართკუთხა, მრგვალი, ცილინდრული ან კვადრატული ფორმები, უნდა იცოდეთ, რომელ წერტილში მდებარეობს კონკრეტული ფიგურის სიმეტრიის ცენტრი. ამ ვარდნის ფრაგმენტებს ექნებათ სიმძიმის ცენტრი, რომელიც ემთხვევა სიმეტრიის ცენტრს.

ერთი ღეროს სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს მის გეომეტრიულ ცენტრში. თუ საჭიროა ერთიანი სტრუქტურის მრგვალი დისკის წრის ცენტრის დადგენა, მაშინ ჯერ იპოვნეთ ჯვრის წერტილი ფსონის დიამეტრებს შორის. თქვენ იქნებით ამ სხეულის სიმძიმის ცენტრი. თუ შევხედავთ ისეთ ფიგურებს, როგორიცაა რგოლი, რგოლი და ერთი მართკუთხა პარალელეპიპედი, შეგვიძლია მარტივად ვთქვათ, რომ რგოლის სიმძიმის ცენტრი იქნება ფიგურის ცენტრში, ხოლო პოზის გარდა, როგორც წერტილები, სიმძიმის ცენტრი. რგოლი არის სფეროს გეომეტრიული ცენტრი, დანარჩენ შემთხვევაში კი დიაგონალების ჯვარი გათვალისწინებულია ცენტრის მართკუთხა პარალელეპიპედით.

ჰეტეროგენული სხეულების სიმძიმის ცენტრი

სიმძიმის ცენტრის კოორდინატების საპოვნელად, რომელიც არის არაერთგვაროვანი სხეულის სიმძიმის ცენტრი, აუცილებელია განიხილოს ამ სხეულის რომელი მონაკვეთია ის წერტილი, სადაც არის ყველა სიმძიმის ძალა, რომელიც მოქმედებს ფიგურაზე. გადაცემული, როგორც რა უნდა გადავაბრუნო? ასეთი წერტილის საპოვნელად სხეული ძაფზე ჩამოკიდეთ, თანდათანობით შეცვალეთ ძაფის სხეულზე მიმაგრების წერტილები. როდესაც სხეული ნეკნშია, სხეულის სიმძიმის ცენტრი დევს ხაზზე, რომელიც გადის ძაფის ხაზის გასწვრივ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მიზიდულობის ძალა სხეულს ანადგურებს.

აიღეთ ძაფი და სახაზავი, მოათავსეთ ვერტიკალური სწორი ხაზები, რომლებიც ვიზუალურად ემთხვევა ძაფის გამტარებს (ძაფები, რომლებიც დამაგრებულია სხეულის სხვადასხვა წერტილში). თუ სხეულის ფორმა საკმაოდ დაკეცილია, მაშინ დახაზეთ რიგი ხაზები, რომლებიც ერთ წერტილში გადაიფარება. თქვენ გახდებით სხეულის სიმძიმის ცენტრი, რომელზეც თქვენ წარსდგნენ მართლმსაჯულების წინაშე.

ტრიკუტულის სიმძიმის ცენტრი

სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრის მოსაძებნად აუცილებელია ტრიკუპუტინის დახატვა - ფიგურა, რომელიც შედგება სამი განყოფილებისგან, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია სამ წერტილში. სანამ იპოვით თქვენი ფიგურის ცენტრს, თქვენ უნდა გამოიყენოთ სწორი ხაზი ტრიკუტნიკის ერთი მხარის აღსანიშნავად. გვერდის შუაში მოათავსეთ ნიშანი, შემდეგ ზემოდან და ჭრილის შუა სიგრძე ხაზით დააკავშირეთ, რომელსაც მედიანა ჰქვია. გაიმეორეთ იგივე ალგორითმი ტრიკუტნიკის მეორე მხარეს, შემდეგ კი მესამეზე. თქვენი მუშაობის შედეგი იქნება სამი მედიანა, რომელიც მოძრაობს ერთ წერტილში, რომელიც იქნება ტრიკუმუსის სიმძიმის ცენტრი.

თუ თქვენს წინაშე პრობლემა გაქვთ, ძნელია სხეულის ცენტრის პოვნა ტოლგვერდა ტრიკულუსის სახით, აუცილებელია კანის მწვერვალიდან სიმაღლის დახატვა სწორი ხაზის გამოყენებით. სიმძიმის ცენტრი ტოლგვერდა ტრიკუბიტუსში მდებარეობს სიმაღლეების, მედიანებისა და ბისექტრების კვეთაზე, ხოლო რამდენიმე ერთი და იგივე მონაკვეთი ერთდროულად არის სიმაღლეებთან, მედიანასთან და ბისექტორებთან.

კოორდინაციას უწევს სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრს

სანამ გავიგებთ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრს და მის კოორდინატებს, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ თავად ფიგურას. ეს არის ერთგვაროვანი სამკანიანი ფირფიტა, A, B, Z წვეროებით და ჰორიზონტალურად, კოორდინატები: A წვეროსთვის - x1 და y1; B წვეროსთვის - x2 და y2; C წვეროსთვის – x3 და y3. როდესაც კოორდინატები ცნობილია თქვენი სხეულის ცენტრისთვის, ჩვენ არ ვითვალისწინებთ კანქვეშა ფირფიტის სისქეს. პატარა ნათლად ხედავს, რომ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი აღინიშნება ასო E - ამ მიზნით დავხატეთ სამი მედიანა, რომლის ჯვარედინი ზოლზე დავაყენეთ წერტილი E. მასზე ნაჩვენებია მისი კოორდინატები: xE და yE.

მედიანას ერთი ბოლო, გამოყვანილი A წვეროდან კვეთამდე, არის x 1, y 1 კოორდინატებზე (ეს არის წერტილი A), ხოლო მედიანის სხვა კოორდინატები აღებულია იქიდან, რომ წერტილი D (მეორე ბოლო შუაში) არის შუა ჭრილში ძვ.წ. ამ მონაკვეთის ბოლოები შემდეგ კოორდინატებშია: B(x 2, y 2) და C(x 3, y 3). D წერტილის კოორდინატები აღინიშნება xD და yD. შემდეგ ფორმულებზე დაყრდნობით:

x = (X1 + X2) / 2; y=(U1+U2)/2

მნიშვნელოვანია შუა ჭრილის კოორდინატები. შემდეგი შედეგი შეიძლება უარყოფილი იყოს:

xd=(X2+X3)/2; уд=(У2+У3)/2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

ჩვენ ვიცით კოორდინატები AT განყოფილების ბოლოს. ჩვენ ასევე ვიცით E წერტილის კოორდინატები, რომელიც არის სამკანიანი ფირფიტის სიმძიმის ცენტრი. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ გაფართოების სიმძიმის ცენტრი არტერიული წნევის შუაშია. ახლა, ჩვენთვის მოწოდებული ფორმულებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია ვიპოვოთ მნიშვნელობის ცენტრის კოორდინატები.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები, უფრო სწორედ, ჩვენთვის უცნობი ტრიკუტანური ფირფიტის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები. ისინი ტოლია ტრიკუტანური ფირფიტის წვეროების ერთიანი კოორდინატების საშუალო არითმეტიკულის.

თავდაყირა. ორთოკანური ფრაგმენტები მოძრაობენ სიმეტრიის ორ ღერძზე და მისი სიმძიმის ცენტრი არის სიმეტრიის ღერძებს შორის ჯვარედინი. წერტილში არის სწორი ნაწლავის დიაგონალების ჯვარი.

ტრიკუტნიკი. სიმძიმის ცენტრი დევს მედიანის ჯვრის წერტილში. გეომეტრიიდან ირკვევა, რომ ტრიკუპუსის შუალედები იკვეთება ერთ წერტილში და იყოფა 1:2 ფუძის მიმართ.

კოლო. ფრაგმენტები შეიცავს სიმეტრიის ორ ღერძს და მათი სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს სიმეტრიის ღერძებს შორის ჯვარზე.

პივკოლო. არსებობს ერთი მთლიანი სიმეტრია, სიმძიმის ცენტრი დევს ამ ღერძზე. სიმძიმის ცენტრის კიდევ ერთი კოორდინატი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით: .

სტრუქტურული ელემენტების დიდი რაოდენობა იწარმოება სტანდარტული ნაგლინი პროდუქტებისგან - კოჭები, დუელები, არხები და სხვა. ნაგლინი პროფილების ყველა განზომილება, ისევე როგორც გეომეტრიული მახასიათებლები მოცემულია ტაბულურ მონაცემებში, რომლებიც შეგიძლიათ იხილოთ წინათანამედროვე ლიტერატურაში ნორმალური ასორტიმენტის ცხრილებში (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

კონდახი 1. ბავშვის მიერ წარმოდგენილი ფიგურის სიმძიმის ცენტრის პოზიცია მნიშვნელოვანია.

გადაწყვეტილება:

ჩვენ ვირჩევთ კოორდინატთა ღერძებს ისე, რომ ყველა Ox წავიდეს ყველაზე ქვედა საერთო განზომილებით და ყველა Oy მიდის ყველაზე მარცხენა საერთო განზომილებაში.

დასაკეცი ფიგურას ვყოფთ მარტივი ფიგურების მინიმალურ რაოდენობად:

სწორი საჭრელი 20x10;

ტრიკუტნიკი 15x10;

colo R=3 div.

ჩვენ ვიანგარიშებთ კანის უბრალო ფიგურის ფართობს, კოორდინატებს საშოს ცენტრამდე. შედეგები გამოითვლება და შედის ცხრილში

ფიგურის ნომერი	ფიგურის A ფართობი,	კოორდინაციას უწევს მნიშვნელობის ცენტრს

თემა: W(14.5; 4.5)

კონდახი 2 . ფურცლისა და მოძრავი პროფილებისგან წარმოქმნილი დაკეცილი განივი კვეთის მნიშვნელობის ცენტრის კოორდინატების განსაზღვრა.

გადაწყვეტილება.

ჩვენ ვირჩევთ კოორდინატთა ღერძებს, საიდანაც ნაჩვენებია ბავშვი.

მნიშვნელოვანია, რომ ციფრები დანომრილია და საჭირო მონაცემები იწერება ცხრილში:

ფიგურის ნომერი	ფიგურის A ფართობი,	კოორდინაციას უწევს მნიშვნელობის ცენტრს

ჩვენ ვიანგარიშებთ ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებს ფორმულების გამოყენებით:

თემა: Z(0; 10)

ლაბორატორიული სამუშაო No1 „საწყობის ბრტყელი ფიგურების მნიშვნელობის შეფასება ცენტრისთვის“

მიზანი: გამოთვალეთ მოცემული ბრტყელი დასაკეცი ფიგურის სიმძიმის ცენტრი ანალიტიკური და ანალიტიკური მეთოდების გამოყენებით და გაათანაბრეს მათი შედეგები.

ვიკონანია რობოტის ორდენი

მოათავსეთ თქვენი ბრტყელი ფიგურა ზოშეტებში ზომების მიხედვით, დანიშნულ კოორდინატთა ღერძების მიხედვით.

განსაზღვრეთ სიმძიმის ცენტრი ანალიტიკური გზით.

1. ფიგურა დაყავით ფიგურების მინიმალურ რაოდენობად, რომელთა სიმძიმის ცენტრები ცნობილია როგორც მნიშვნელოვანი.

   მიუთითეთ ფართობის ნომრები და კოორდინატები კანის ფიგურის ცენტრში.

   გამოთვალეთ კანის ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები.

   გამოთვალეთ კანის ფიგურის ფართობი.

   გამოთვალეთ ყველა ფიგურის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები ფორმულების გამოყენებით (გამოიყენეთ სიმძიმის ცენტრის პოზიცია ფიგურის სკამებზე):

დაკიდების მეთოდით აპარატის ცენტრში კოორდინატების საბოლოო მინიჭების ინსტალაცია მზადდება ვერტიკალური სადგამიდან. 1 (დივ. ნახ.), რომელზედაც დამაგრებულია თავი 2 . ბრტყელი ფიგურა 3 დამზადებულია მუყაოსგან, რომელიც ადვილად იჭრება. გახსენი ა і IN იჭრება საკმაოდ ფართოდ გავრცელებულ წერტილებში (განსაკუთრებით შორეულ წერტილებში, ერთი სახის მეორეში). ბრტყელი ფიგურა კიდია თავზე წერტილში ა და შემდეგ წერტილში IN . დამატებითი დახმარებისთვის, დახმარება 4 იმავე ცხვარზე მიმაგრებული, ფიგურაზე ცხვარი გადაკვეთეთ ვერტიკალური ხაზით, რაც ადასტურებს სქემის ძაფს. ვაგას ცენტრი ზ ფიგურები იცვლება წერტილში ვერტიკალური ხაზების ქსელით, რომელიც გამოიყენება, როდესაც ფიგურა შეჩერებულია წერტილებზე. ა і IN .