Აბსტრაქტული ღია გაკვეთილი Vicladach DBPOU "სანქტ-პეტერბურგის No4 პედაგოგიური კოლეჯი"

მარტუშევიჩ ტეტიანი ოლეგივნა

თარიღი: 29.12.2014წ.

თემა: მომავლის გეომეტრიული გრძნობა.

გაკვეთილის ტიპი: Vyvchennya ახალი მასალა.

ტრენინგის მეთოდები: naochny, chastkovo shukovy.

გაკვეთილის მიზანი.

წერტილის გაგების გასაუმჯობესებლად ფუნქციის გრაფიკზე წერტილში, იმის გაგება, თუ რატომ არის გეომეტრიული გრძნობა მსგავსი, წერტილის დონის გაცნობა და შუკატი იოგას სწავლა.

განათების ამოცანა:

მიაღწიოს მომავლის გეომეტრიული გრძნობის გაგებას; დოტიტის ვიზუალიზაცია; ისწავლოს ძირითადი ამოცანების ათვისება;

უზრუნველყოს მასალის განმეორება თემაზე „მომავლის დიზაინი“;

შექმენით გონების კონტროლი (თვითკონტროლი) იცოდეთ, რომ vmin.

დავალებების შემუშავება:

ჩამოსხმის ჩამოსხმა ქვემოთ, zastosovuvati priyomi por_vnyannya, zagalnennya, თავის ხედვა;

განაგრძეთ მათემატიკური მსოფლმხედველობის, აზრებისა და მოტივების, პატივისცემისა და მეხსიერების განვითარება.

ვიხოვნი ზავდანნია:

დაინტერესება მათემატიკით;

vihovannya აქტივობა, მობილურობა, ჭკვიანი კომუნიკაცია.

გაკვეთილის ტიპი - კომბინაციის გაკვეთილი IKT გამარჯვებებით.

საკუთრება - მულტიმედიური ინსტალაცია, პრეზენტაციამაიკროსოფტიძალაწერტილი.

სასცენო გაკვეთილი

საათი

ვიკლადაჩ მოვალეობა

Diyalnistnost uchnya

1. საორგანიზაციო მომენტი.

აცნობეთ მათ, ვინც ასწავლის გაკვეთილს.

თემა: მომავლის გეომეტრიული გრძნობა.

გაკვეთილის მიზანი.

წერტილის გაგების გასაუმჯობესებლად ფუნქციის გრაფიკზე წერტილში, იმის გაგება, თუ რატომ არის გეომეტრიული გრძნობა მსგავსი, წერტილის დონის გაცნობა და შუკატი იოგას სწავლა.

სტუდენტების მომზადება სამუშაოდ დასაქმებისთვის.

სამსახურში სამუშაოდ მომზადება.

აცნობეს მათ, ვინც ასწავლის გაკვეთილს.

გამოკვეთა.

2. ახალი მასალის შემუშავებისთვის მომზადება საბაზისო ცოდნის გამეორებითა და განახლებით.

საბაზისო ცოდნის გამეორებისა და აქტუალიზაციის ორგანიზაცია: ფიზიკური შეგრძნების მსგავსი ფორმულის დანიშვნა.

მსგავსის აღნიშვნის ფორმულირება არის ფიზიკური გრძნობის ფორმულირება. საბაზისო ცოდნის გამეორება, აქტუალიზაცია და კონსოლიდაცია.

სტატიკური ფუნქციების და ელემენტარული ფუნქციების მნიშვნელობის საწყისების გამეორებისა და ფორმირების ორგანიზაცია.

მსგავსი ფუნქციების ცოდნა ფორმულების უკან.

წრფივი ფუნქციის სიძლიერის გამეორება.

გამეორება

3. ახალ მასალასთან მუშაობა: ახსნა.

არგუმენტის გაზრდამდე ფუნქციის გაზრდის გრძნობის ახსნა

მომავლის გეომეტრიული გრძნობის ახსნა.

დამატებითი სიტყვიერი ახსნა-განმარტებისთვის ახალი მასალის შემოღება მიღებული სურათებიდან და პირველადი დახმარება: მულტიმედიური პრეზენტაცია ანიმაციით.

Spriynyattya განმარტებითი, rozuminnya, vіdpovіdі მასწავლებლის კვება.

საკვების ფორმულა არის ვიკლადაჩევი სირთულის დროს.

მიიღეთ ახალი ინფორმაცია, її პირველ რიგში გაიგეთ და გაიაზრეთ.

ვიკლადაჩოვის კვების ფორმულირება სირთულის დროს.

სინოფსისის შექმნა.

გეომეტრიული გრძნობის ფორმულა მსგავსია.

უყურებს სამი vipadkіv.

შენიშვნები, vikonannya malyunkiv.

4. ახალი მასალისგან დამზადებული რობოტი.

პირველი გაგება, რომ zastosuvanya of გრეხილი მასალა, მისი ფიქსაცია.

რა წერტილებშია ეს დადებითი?

უარყოფითი?

ნულის ტოლი?

Navchannya poshuk ალგორითმი vіdpovіdі ელექტროენერგიის მიწოდებაზე გრაფიკისთვის.

ამოცანის მიღწევისთვის ახალი ინფორმაციის გააზრება და გააზრება.

5. პირველადი გაგება, რომ zastosuvanya of გრეხილი მასალა, იოგას დამაგრება.

აცნობეთ მენეჯერს.

გარეცხეთ ჩანაწერი.

კვების პრობლემების ფორმულა

6. Zastosuvannya ცოდნა: საწყისი პერსონაჟის დამოუკიდებელი მუშაობა.

დამოუკიდებლად ამოიღეთ დავალება:

Zastosuvannya naboutih ცოდნა.

დამოუკიდებელი მუშაობაპატარასავით საყვედურისთვის ამოცანების გადასაჭრელად. განხილვა, რომ zviryannya vіdpovіdey წყვილებში, ფორმულირება კვების vikladаchevі სირთულის დროს.

7. ახალ მასალასთან მუშაობა: ახსნა.

Visnovok ტოლია ფუნქციის გრაფიკის წერტილებში.

მოხსენებაში ახსნილია ნიმუშის გასწორება ფუნქციის გრაფიკთან წერტილებში, როგორც სახელმძღვანელო, როგორც მულტიმედიური პრეზენტაცია, როგორც სახელმძღვანელო მოსწავლეთა კვების შესახებ.

ვისნოვოკი უდრის ას ორმოცდაათს ვიკლადაჩთან ერთად. ვიდპოვიდი მკვებავი ვიკლადაჩი.

შენიშვნები, პატარა შემოქმედება.

8. ახალ მასალასთან მუშაობა: ახსნა.

ვისნოვოკების სტუდენტების შემთხვევაში ალგორითმი ამოიცნობს მოცემულ წერტილში მოცემული ფუნქციის გრაფიკის მსგავსებას.

ვისნოვოკებს შორის ურთიერთქმედების შემთხვევაში ალგორითმმა იცის, თუ როგორ არის მოცემული ფუნქციის გრაფიკი მოცემულ წერტილში ტოლი.

გამოკვეთა.

აცნობეთ მენეჯერს.

Navchannya zastosuvannya otrimanih ცოდნა.

ამოცანების შესრულების გზების ძიების ორგანიზაცია და მათი განხორციელება. მოახსენებენ ამოხსნის ანალიზს განმარტებებიდან.

გარეცხეთ ჩანაწერი.

Visunennya საშუალებას იძლევა გეგმის კანის წერტილის განხორციელების საათის ამოცანების შესრულების შესაძლო გზების შესახებ. Ver_shennya zavdannya spilno s vikladach.

rozv'yazannya ამოცანების ჩაწერა და vіdpovіdі.

9. Zastosuvannya ცოდნა: საწყისი პერსონაჟის დამოუკიდებელი მუშაობა.

ინდივიდუალური კონტროლი კონსულტაცია და დახმარება სტუდენტებისთვის საჭიროების სამყაროში.

ორიგინალური პრეზენტაციის ამოხსნის გადახედვა და ახსნა.

Zastosuvannya naboutih ცოდნა.

თვითკმარი რობოტი z rozvyazannya ამოცანები rebuvannya, როგორც პატარა. ამ ტიპის სიმპტომების განხილვა წყვილებში, საკვების ფორმულირება ვიკლადაჩოვისთვის სირთულის დროს

10. საშინაო დავალება.

§48, ამოცანები 1 და 3, იოგას წერის პრობლემის გადაჭრა ზოშიტში, პატარებთან.

№ 860 (2,4,6,8),

რჩევა დიასახლისიკომენტარებით.

სახლში მოვლის ჩანაწერი.

11. Pіdbitya pіdbagіv.

მათ გაიმეორეს pokhіdnoy-ის დანიშვნა; ფიზიკური ჩეინჯერი; ხაზოვანი ფუნქციის მახასიათებლები.

ჩვენ გავარკვიეთ, რატომ არის გეომეტრიული გრძნობა მსგავსი.

ვისწავლეთ თუ როგორ უნდა დავხატოთ შესაბამისი განრიგი თითოეული ფუნქციისთვის თითოეულ წერტილში.

გაკვეთილის გასწორება და დაზუსტება.

გაკვეთილის შედეგების თარგმნა.

12. რეფლექსია.

1. გაკვეთილზე იყავი: ადვილი); გამოტანა; გ) მნიშვნელოვანი.

ა) მეტის შეძენის შემდეგ შემიძლია ზასტოსუვატი;

ბ) დაიპყრო (ა), მაგრამ რაც მთავარია, ზასტოსუვანი;

გ) არ შეიძინა (ლა).

3. მულტიმედიური პრეზენტაცია გაკვეთილზე:

ა) დამეხმარა მასალის შესწავლაში; ბ) არ დამეხმარა მასალის შესწავლაში;

გ) პატივს სცემდა შეძენილ მასალას.

რეფლექსიის ჩატარება.

მსგავსის გეომეტრიული მნიშვნელობის გასაგებად, გადავხედოთ y = f (x) ფუნქციის გრაფიკს. აიღეთ საკმარისი წერტილი M კოორდინატებით (x, y) და მასთან ახლოს წერტილი N (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). მოდით დავხატოთ ორდინატები $\overline(M_(1) M)$ i $\overline(N_(1) N)$, ასე რომ წერტილი M პარალელურია ღერძის OX სწორი ხაზის.

$\frac(\Delta y)(\Delta x) $ є $\alpha $1-ის ტანგენტით, დაფიქსირებული sіchny MN-ით დადებითი პირდაპირი ღერძი ОХ. როდესაც $\Delta $x მიაღწევს ნულს, N წერტილი მიუახლოვდება M-ს და MN-ის სასაზღვრო პოზიციები მრუდთან ახლოს იქნება MT-სთან M წერტილში. ამ გზით f`(x) უფრო ახლოს არის kuta $-ის ტანგენტს. \alpha $, დაყენებულია მრუდამდე M წერტილში (x, y) დადებითი პირდაპირი ხაზით OX ღერძზე - დოტიკის მწვერვალის კოეფიციენტი (ნახ. 1).

სურათი 1. ფუნქციის გრაფიკი

ფორმულების (1) მიღმა არსებული მნიშვნელობების გამოთვლა მნიშვნელოვანია ნიშნების წყალობა, რადგან ზრდა შეიძლება იყოს უარყოფითი.

წერტილი N, რომელიც დევს მრუდეზე, შეუძლია M-ის ორივე მხრიდან მოხრა. ასე რომ, რაც შეეხება პატარა 1-ს, რომელიც აუცილებელია სიგრძის სწორი დასაყენებლად, მაშინ $ \ alpha $ იცვლება $ \ pi $ მნიშვნელობით, რაც ზუსტად იგივეა, რაც კუტას ტანგენსი და აშკარად კუტოს კოეფიციენტი.

ვისნოვოკი

vysnovok-ის თანმიმდევრობა, რომელიც წარმოადგენს მსგავსი გარეგნობის საფუძველს, მსგავსია დოტიკის საფუძვლისა მრუდის მიმართ y = f (x), ხოლო ზედა კოეფიციენტი არის tg $ \ alpha $ = f ` (x) საბოლოო. ამისათვის შესაძლებელია იყოს OY ღერძის პარალელურად, წინააღმდეგ შემთხვევაში $\alpha $ = $\pi $/2 და კუტას ტანგენსი იქნება უსასრულო.

ზოგიერთ წერტილში, მრუდი შეფერხების გარეშე შეიძლება არ იყოს მკვეთრი ან პარალელურად OY ღერძის (ნახ. 2). თუმცა, ამ მნიშვნელობებისთვის ფუნქცია შეუძლებელია დედისთვის. მსგავსი წერტილები შეიძლება საკმაოდ მდიდარი იყოს ფუნქციის მრუდზე.

სურათი 2. Vinyatkovі მრუდის წერტილები

მოდით გადავხედოთ პატარებს 2. მოდით $\Delta $x გადავიდეს ნულზე უარყოფითი და დადებითი მნიშვნელობების მხრიდან:

\[\დელტა x\ to -0\ დასაწყისი(მასივი)(cc) () & (\დელტა x\ to +0) \end(მასივი)\]

როგორც ამ შემთხვევაში, ლურჯია (1), რომ გვერდითი vіvtar-ის ბოლო, vin მითითებულია როგორც:

პირველს მარცხენა ხელი აქვს, მეორეს - მემარჯვენე.

მარცხენა და მარჯვენა მხარის თანასწორობასა და თანასწორობაზე საუბრის მიზეზები:

მიუხედავად იმისა, რომ მარცხენა და მარჯვენა არასწორია, მაშინ ეს წერტილები აშკარად არ არის OY-ის პარალელურად (პუნქტი M1, სურ. 2). M2, M3 წერტილებზე შეგიძლიათ იხილოთ ლურჯი (1) შეუსაბამობების შესამოწმებლად.

N წერტილებისთვის დევს მარცხენა მხარეს M2-ში, $\Delta $x $

მარჯვენა ხელით $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, ale viraz ასევე f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

$M_3$ წერტილისთვის, $\Delta $x $$ 0 і f(x + $\Delta $x) -- f(x) $>$ 0, შემდეგ. გადააქციეთ +$\infty $, თითქოს $\Delta $x ახლოს არის -0-თან და ა.შ. +0-მდე.

მსგავსების გარეგნობის ცვალებადობა პატარას გამოსახულებების სწორი ხაზების კონკრეტულ წერტილებში (x = c) 3.

სურათი 3

კონდახი 1

პატარა 4 გვიჩვენებს ფუნქციის დოტარის გრაფიკს გრაფიკზე აბსცისით $x_0$. იპოვეთ მსგავსი ფუნქციის მნიშვნელობა აბსცისაში.

გამოსავალი. Pokhіdna უფრო მოწინავე vіdnoshennia ~ zbіlshennya funkії to zbіlshennya არგუმენტამდე. Vibermo on dotichnіy dvі წერტილი z qіlimi კოორდინატები. მოდი, მაგალითად, იქნება წერტილები F (-3.2) და C (-2.4).

მოდით შევხედოთ სწორ ხაზს, რომელიც გადის ფუნქციის გრაფიკის წერტილში - წერტილი A (x0,ვ (x 0)) და შეცვალეთ გრაფიკი ბოლო წერტილში B(x; f(x )). ასეთ სწორ ხაზს (AB) სწორ ხაზს უწოდებენ. W ∆ABC: ​​AC = ∆ x; BC = ∆у; tgβ =∆y /∆x.

Oskіlki AS || Ox , შემდეგ Р ALO = Р BAC = β (Yak vіdpovіdnі პარალელურად). ალიÐ ALO - Tse kut nahil sichno AB დადებითი სწორი ღერძი Ox. ანუ, tgβ = k - AB სწორი ხაზის ჭრის კოეფიციენტი.

ახლა ჩვენ ვცვლით ∆x, ასე რომ. ∆x→ 0. რომელ წერტილში B უახლოვდება A წერტილს გრაფიკის უკან და s_chna AB ტრიალებს. sіchї AB-ის სასაზღვრო პოზიციები ∆х→ 0-ზე სწორი იქნება (ა ), ეწოდება დოტიფიკური y = ფუნქციის გრაფიკზე f(x) A წერტილში.

როგორ მივიდეთ საზღვარზე, როდესაც ∆x → 0 y ტოლია tg β =∆ y /∆ x, მაშინ ვიღებთ

abo tg a \u003d f "(x 0), ასე რომ
ა -გაჭრა nahily dotichnoї დადებითი სწორი ღერძი Ox

, მომავლის გულისთვის. ალე ტგა \u003d k - კუტოვის კოეფიციენტი dotichny, aka, k \u003d tg a \u003d f" (x 0).

ოტჟე, მსგავსი ბოძის გეომეტრიული გრძნობა შეტევაში:

Pokhіdna ფუნქცია y წერტილი x 0 უფრო ძვირია, ვიდრე ზედა კოეფიციენტი scho დავხატოთ ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც შესრულებულია აბსცისის x 0 წერტილში.

მომავლის ფიზიკური განცდა.

მოდით შევხედოთ წერტილებს სწორი ხაზების გასწვრივ. მიეცით y წერტილის კოორდინატი დროის გარკვეულ მომენტში x(ტ ). Vіdomo (ფიზიკის კურსიდან), რომ საშუალო სიჩქარე საათში [ t0; t0 + ∆t ] კარგი სიბერე, გავიდა ეს შუალედური საათი, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x /∆t . გადავიდეთ საზღვარზე ტოლობის დანარჩენ ნაწილში ∆-ზე t → 0.

lim V av (t) = n (t 0 ) - mitteva shvidkіst საათის მომენტში t 0, ∆t → 0.

და lim \u003d ∆ x / ∆ t \u003d x "(t 0 ) (დანიშნულ დროზე).

ასევე, n(t) = x"(t).

pokhіdnoї pokhaє-ის ფიზიკური ცვლილება ნაბიჯში: pokhіdna funktsії წ = ვ( x) წერტილშიx 0 - ფუნქციების შეცვლის უსაფრთხოება ვ(x) y წერტილიx 0

Pokhіdna zastosovuєtsya ფიზიკაში სიჩქარის ცოდნისთვის კოორდინატების მოცემული ფუნქციისთვის საათში, აჩქარება სიჩქარის მოცემული ფუნქციისთვის საათში.

u (t) \u003d x "(t) - სიჩქარე,

a(f)=n"(t ) - სწრაფი, ან

a(t)=x"(t).

თუ იცით მატერიალური წერტილის ფსონის გადაადგილების კანონი, მაშინ შეგიძლიათ იცოდეთ მაქსიმალური სიჩქარე და kutove priskorennyaაშკარა რუსულით:

φ = φ (ტ ) - ქუთაის შეცვლა საათზე,

ω = φ "(ტ ) - kutova swidkіst,

ε = φ "(ტ ) - kutove priskorennya, თორემε = φ "(t).

როგორც წესი, მე დავყავი ჰეტეროგენული თმის შეჭრის მასა, შეგიძლიათ იცოდეთ ჰეტეროგენული თმის შეჭრის წრფივობა:

m \u003d m (x) - მასა,

x н, l - გრძელი თმის შეჭრა,

p = m "(x) - წრფივი სივრცე.

pokhіdnoi-ს დასახმარებლად არღვევს zavdannya z-ის თეორიები გაზაფხულზე და ჰარმონიული კოლიზირება. ასე რომ, zgidno іz ჰუკის კანონი

F = - kx, x - კოორდინატის შეცვლა,კ - გაზაფხულის გაზაფხულის კოეფიციენტი. პოკლავშიω 2 = კ/მ , აღებული დიფერენციალური განლაგებასაგაზაფხულო ქანქარა x "( t) + ω 2 x(t) = 0,

de ω = √k/√m კოლივანის სიხშირე (ლ/კ ), k - ზამბარის სიხისტე (სთ/მ).

უდრის გონებას "+ω 2 წ \u003d 0 ეწოდება ჰარმონიული კოლივანების ტოლს (მექანიკური, ელექტრო, ელექტრომაგნიტური). ასეთი ტოლების სიმაღლეებამდე არის ფუნქცია

y \u003d ასინი (ωt + φ 0 ) ან y \u003d აკოსი (ωt + φ 0 ), დე

A - კოლივირების ამპლიტუდა,ω - ციკლური სიხშირე,

φ 0 - პოჩატკოვის ფაზა.

გეომეტრიის, მექანიკის, ფიზიკის და სხვა მეცნიერებების სხვადასხვა ამოცანების დახმარებით, ვინილის ცოდნაა საჭირო ერთი და იგივე ფუნქციის მქონე ერთი და იგივე ანალიტიკური პროცესის დასახმარებლად. y=f(x)მიიღოს ახალი ფუნქცია, როგორ დავასახელოთ მსგავსი ფუნქცია(ან უბრალოდ შემთხვევითი ფუნქციები f(x)რაც ნიშნავს სიმბოლოს

ეს პროცესი, რაიმე სახის ფუნქციის დახმარებით f(x)ახალი ფუნქციების შექმნა f"(x), სახელი დიფერენციაციადა იგი ყალიბდება შემდეგი სამი საფეხურიდან: 1) ვაძლევთ არგუმენტს xნამატი  xდა ფუნქციის მნიშვნელოვანი ზრდა  y = f(x+ x)-f(x); 2) სასაწყობო

3) რაჰიუჩი xსწრაფი, მაგრამ  x0, ჩვენ ვიცით
, რომელიც იგულისხმება მეშვეობით f"(x). x, თუ გადავალთ საზღვარზე. დანიშვნა: Pohіdny y "=f" (x) ფუნქცია y=f(x) რისთვისაც xეწოდება საზღვარი ფუნქციის გაუმჯობესებას შორის გონების არგუმენტის შემცირებამდე, რომ არგუმენტის ნულამდე შემცირება არის, ცხადია, არგუმენტის ზღვარი, ტობტო. კინცევი. ამგვარად,
, ან

პატივისცემით, რა აზრი აქვს ამას xმაგალითად, როდის x=a, ჩამკეტი
ზე  x0 არ არის საზღვრის მარჯვენა ბოლო, მაშინ რა სახით ჩანს ფუნქცია f(x)ზე x=a(ან აზრამდე x=a) არ შეიძლება იყოს მსგავსი ან არ დიფერენცირებული წერტილში x=a.

2. მსგავსების გეომეტრიული გრძნობა.

მოდით გადავხედოთ y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკს, რომელიც დიფერენცირებულია x 0 წერტილის გარეუბანში

f(x)

მოდით შევხედოთ სწორ ხაზს, რომელიც გადის ფუნქციის გრაფიკის წერტილში - წერტილი A (x 0, f (x 0)) და გრაფიკი, რომელიც ხელახლა არის დახატული, ფაქტობრივ B წერტილამდე (x; f). (x)). ასეთ სწორ ხაზს (AB) სწორ ხაზს უწოდებენ. W ∆ABC: ​​AC = ∆x; BC = ∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskіlki AS || Ox, შემდეგ ALO = BAC = β (როგორც პარალელურები). ალე ALO - AB სკანტი აკრიფეთ Ox ღერძის დადებითი სწორი ხაზით. ასევე, tgβ = k არის AB სწორი ხაზის მწვერვალის კოეფიციენტი.

ახლა ჩვენ ვცვლით ∆x, ასე რომ. ∆x→ 0. რომელ წერტილში B უახლოვდება A წერტილს გრაფიკის უკან და s_chna AB ტრიალებს. sіchї AB-ის სასაზღვრო პოზიციები ∆x → 0-ზე სწორი იქნება (a), რადგან მას უწოდებენ დოტიჩნი y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკს A წერტილში.

თუ მივდივართ საზღვარზე ∆х → 0 y ტოლია tgβ =∆y/∆x, მაშინ
მაგრამ tg = f "(x 0), ასე რომ
-გაჭრა nahil dotichnoї დადებითი სწორი ღერძი Ox
, მომავლის გულისთვის. Ale tg \u003d k - kutovy კოეფიციენტი dotichnoї, ასევე, k \u003d tg \u003d f "(x 0).

ოტჟე, მსგავსი ბოძის გეომეტრიული გრძნობა შეტევაში:

Pokhіdna ფუნქციონირებს x წერტილში 0 ფუნქციის გრაფიკის ზედა კოეფიციენტამდე, შესრულებული x აბსცისის წერტილში 0 .

3. მომავლის ფიზიკური განცდა.

მოდით შევხედოთ წერტილებს სწორი ხაზების გასწვრივ. წერტილის კოორდინატი იყოს მოცემული რაღაც დროს x(t). Vіdomo (ფიზიკის კურსიდან), რომ საშუალო სიჩქარე ერთი საათის განმავლობაში უფრო ძველია, ვიდრე ბოლო საათი, გაიარა ეს ინტერვალი, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x/∆t. გადავიდეთ მდინარის დანარჩენ ნაწილზე ∆t → 0-ით.

lim Vav (t) \u003d  (t 0) - მიტევას სიჩქარე t 0 მომენტში, ∆t → 0.

და lim \u003d ∆x / ∆t \u003d x "(t 0) (დამოკიდებულია არჩევანის მიხედვით).

ასევე, (t) = x"(t).

pokhіdnoї pokhaє-ის ფიზიკური ცვლილება ნაბიჯში: pokhіdna funktsіїწ = ვ(x) წერტილშიx 0 - ფუნქციების შეცვლის უსაფრთხოებავ(x) y წერტილიx 0

Pokhіdna zastosovuєtsya ფიზიკაში სიჩქარის ცოდნისთვის კოორდინატების მოცემული ფუნქციისთვის საათში, აჩქარება სიჩქარის მოცემული ფუნქციისთვის საათში.

 (t) \u003d x "(t) - სიჩქარე,

a (f) \u003d  "(t) - უფრო სწრაფად, წინააღმდეგ შემთხვევაში

თუ დავიცავთ მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონს ფსონის მიხედვით, მაშინ შეგვიძლია ვიცოდეთ მაქსიმალური სიჩქარე და მაქსიმალური სიჩქარე ღია რუსეთში:

φ \u003d φ (t) - კუტას ცვლილება საათში,

ω \u003d φ "(t) - კუტოვის სიმშრალე,

ε \u003d φ "(t) - კუტოვის აჩქარება, ან ε \u003d φ" (t).

როგორც წესი, მე დავყავი ჰეტეროგენული თმის შეჭრის მასა, შეგიძლიათ იცოდეთ ჰეტეროგენული თმის შეჭრის წრფივობა:

m \u003d m (x) - მასა,

x  l - გრძელი თმის შეჭრა,

p \u003d m "(x) - წრფივი სიგანე.

pokhіdnoi-ს დასახმარებლად არღვევს zavdannya z-ის თეორიები გაზაფხულზე და ჰარმონიული კოლიზირება. ასე რომ, zgidno іz ჰუკის კანონი

F \u003d -kx, x - კოორდინატის შეცვლა, ზამბარის ელასტიურობის k- კოეფიციენტი. ω 2 \u003d k / m გადართვის შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ ზამბარის გულსაკიდის დიფერენციალურ განლაგებას x "(t) + ω 2 x (t) \u003d 0,

de ω = √k/√m შერყევის სიხშირე (l/c), k - ზამბარის სიმტკიცე (H/m).

ასეთი გათანაბრების ამოხსნა არის ჰარმონიული კოლივანების (მექანიკური, ელექტრო, ელექტრომაგნიტური) გათანაბრების ფუნქცია.

y = Asin(ωt + φ 0) ან y = Acos(ωt + φ 0), de

A - კოლიზირების ამპლიტუდა, - ციკლური სიხშირე,

φ 0 არის კობის ფაზა.