Hasta los sistemas zmіshanih se puede ver el número. ¿Qué es el sistema numérico? Convertido al sistema de diez números

3.1. Comprensión básica de los sistemas numéricos.

3.2. Ver sistemas numéricos

3.3. Reglas para traducir números de un sistema numérico a otro

3.4. Material adicional ilustrativo

3.5. testuvannya

3.6. Nutrición de control

Diferentes personas para diferentes horas victoriosas diferentes sistemas de números. Las huellas de los antiguos sistemas de rahunka siguen creciendo aún hoy entre las culturas de los pueblos ricos. Hasta la antigua Babilonia, el año se elevaba 60 hvilin y kuta 360 grados. Antes de la antigua Roma, era una tradición escribir los números I, II, III, etc. en 2 períodos de 12 años.

Para los tributos de hoy, los sistemas de numeración han aparecido en el pasado en el Antiguo Egipto. Para registrar los números, los egipcios zastosovuvali jeroglíficos uno, diez, cien, mil. Todas las demás fechas se registraron para la operación adicional de tsikh ієroglіv i plegada. Sistema Nedolіki tsієї: imposibilidad de registrar grandes números que voluminosos.

El sistema de números más popular parecía ser el sistema de diez. El sistema numérico decimal vino de la India, apareció más tarde en el siglo VI. norte. e.Tiene un total de 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, pero la información la lleva no solo un número, sino la posición, vale. 444 del medio tres dígitos iguales significan el número de unidades, decenas y centenas. Y el eje en el número 400, el primer dígito indica el número de centenas, dos 0 no dan el número por la potencia de la potencia, pero el número 4 solo se necesita para indicar la posición.

3.1. Comprensión básica de los sistemas numéricos.

Sistema de numeración- el conjunto completo de reglas y las reglas para registrar números para un conjunto adicional de signos digitales. El número de dígitos necesarios para registrar el número en el sistema se llama la base del sistema numerico. La base del sistema está escrita a la derecha del número en el índice inferior: ;; y etc.

Hay dos tipos de sistemas de numeración:

posicional si el valor del dígito de piel del número se asigna a la posición en el registro del número;

no posicional, si el valor del dígito en el número no se encuentra en la fecha del mes en el registro del número.

El extremo del sistema numérico no posicional es romano: los números IX, IV, XV son delgados.

El objetivo del sistema posicional de números es el sistema de la docena, que sale victorioso todo el tiempo.

Ya sea un número entero en un sistema posicional, se puede escribir en forma de miembro rico:

de S - la base del sistema numérico;

Dígitos del número registrado en el sistema de números;

n - el número de filas en el número.

extremo. Número escriba en la forma de un miembro rico con tal rango :

3.2. Ver sistemas numéricos

sistema de números romanosє sistema no posicional. Se utilizan nuevas letras del alfabeto latino para registrar números. Con esto, la letra I siempre significa uno, la letra V - cinco, X - diez, L - cincuenta, C - cien, D - quinientos, M - mil, etc. Por ejemplo, el número 264 se escribe como CCLXIV. Al escribir números en el sistema romano, la cantidad de valores del número es una suma algebraica de dígitos que se pueden ingresar antes del nuevo. Si es así, los dígitos en el registro del número siguen, por regla general, en el orden de cambio de sus valores, y no se permite escribir cerca de tres dígitos iguales. En ese caso, si a una cifra con un valor grande le sigue una cifra con uno más pequeño, la contribución del valor del número como un todo es negativa. Aplicaciones típicas que ilustran las reglas generales para escribir números en el sistema numérico romano, indicadas en las tablas.

Tabla 2. Registro de números en el sistema numérico romano

El defecto del sistema romano es la existencia de reglas formales para escribir números i, obviamente, diy aritméticos a partir de números de valores ricos. A través de la indisciplina y el gran plegado en esta hora, el sistema de numeración romano es victorioso allí, de tse dіysno zruchno: en literatura (numeración de divisiones), en documentos emitidos (series de pasaportes, documentos valiosos, etc.), en números decorativos en el marcar del aniversario y en una fila de otros.

Sistema de números decimales- a la mejor hora del día, gana en casa. Vinahid del décimo sistema de números es llevado a los logros más altos de la mente humana. Sin él, es poco probable que lo hubiera hecho, porque la tecnología moderna tiene más culpa. La razón, a través del yak de una docena, el sistema numérico se convirtió en zagalnopriynyatoy, zovsі no matemático. La gente llamó para animar al décimo sistema de números, porque tienen 10 dedos en sus manos.

La imagen antigua de los diez dígitos (Fig. 1) no es violenta: el dígito de la piel designa el número por el número de dígitos en ellos. Por ejemplo, 0: ningún kutiv, 1: un kutiv, 2: dos kuti, etc. La escritura de diez dígitos reconoció la esencia de los cambios. La forma, que admiramos, se estableció en el siglo XVI.

El sistema decimal apareció por primera vez en India alrededor del siglo VI de la nueva era. La numeración india victoriosa nueve caracteres numéricos y cero para la posición vacía. En los primeros manuscritos indios que nos precedieron, los números se escribían en orden inverso: la cifra más significativa era la de la mano derecha. Ale, se ha convertido en una regla distribuir esa figura en el lado izquierdo. Se le dio un valor especial al carácter nulo, que se introdujo para el sistema de valor posicional. La numeración india, incluido el cero, ha continuado hasta nuestros días. En Europa, los hindúes adoptaron decenas de nabula aritmética en la mazorca del siglo XIII. zavdyaki a los robots del matemático italiano Leonardo Pizansky (Fibonacci). Los europeos plantearon el sistema indio de números en árabe, llamándolo árabe. Tsya es un nombre históricamente incorrecto utrimuetsya y dosі.

Diez dígitos - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, así como los símbolos "+" y "-" para indicar el signo de un número, o un punto para restar un entero número y números de partes fraccionarias.

En máquinas contadoras, vikoristovuєtsya sistema de números dobles, її pіdstava - el número 2. Para escribir números en este sistema, solo hay dos dígitos: 0 y 1. Siglos XVII - XIX. La primera discusión publicada sobre el sistema doble de números se debe al sacerdote español Juan Caramuel Lobkowitz (1670). El artículo del matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, publicado en 1703, trajo un mayor respeto por todo el sistema. Explicó las dos operaciones de plegado, vіdnіmannya, multiplicación y podіlu. Leibniz no recomendó el sistema de mecha para los cálculos prácticos, sino que habló sobre la importancia de los cálculos teóricos. A través de los años, el sistema de números se vuelve bueno en casa y se desarrolla.

La selección de un sistema doble antes del cálculo en la técnica de cálculo se explica, sin embargo, que los elementos electrónicos son disparadores, incluidos los microcircuitos EOM, que pueden ser menos para dos campos de trabajo.

Con la ayuda de un sistema dual de codificación, es posible fijar si se da ese conocimiento. Es fácil de entender, como si adivinara el principio de codificación y transmisión de información con la ayuda del código Morse. Un telegrafista, vikoristovuyuchi, solo dos símbolos del qiєї del alfabeto: puntos y rayas, prácticamente pueden transmitir cualquier texto.

El sistema doble es útil para una computadora, pero no para una persona: los números son largos y es importante escribirlos y recordarlos. Obviamente, puede traducir el número al décimo sistema y escribirlo de esa manera, y luego, si es necesario volver a traducirlo, traducir todos los números por los trabajadores. Por lo tanto, el sistema de números, discutiendo con binario - visimkova y sistnadtsyatkova. Para escribir números en estos sistemas, necesita 8 y 16 dígitos. El de 16 literales primero tiene 10 dígitos en mayúsculas, y luego están las grandes letras latinas. La decimosexta cifra A corresponde al décimo número 10, la decimosexta cifra B - al décimo número 11 y así sucesivamente. A continuación se muestra una tabla que muestra la validez de los números registrados en diferentes sistemas.

Tabla 3

Desyatkov	Dviykova	octales	shistnadtsyatkova

Vivchayuchi koduvannya, I zrozumіv, scho que carece de un buen sistema zumіyu calculado. Prote a menudo superaba los sistemas 2, 8, 10, 16, traduciendo uno a otro diferente, pero todo funcionaba en "automático". Habiendo leído las publicaciones sin rostro, me inspiré para ver lo mismo, escrito por mi artículo simple para un material tan básico. Habiendo escrito el suyo propio, habiendo tratado de escribirlo usted mismo, ha tratado de ponerlo a disposición para sentar las bases de los sistemas numéricos.

Entrada

Sistema de numeración- Esta forma de registrar (enviar) números.

¿Qué piensa usted al respecto? Por ejemplo, deberías ver un espadín de árboles frente a ti. Tu tarea es joderlos. Para quién puede: doble los dedos, haga una muesca en una piedra (un árbol - un dedo / muesca), o coloque 10 árboles como un objeto, por ejemplo, una piedra, y para una sola copia, una varita y colóquelos en el suelo en el mundo de un pidrakunka. En el primer tipo, el número se presenta, como una fila de dedos doblados o muescas, en el otro, la composición de piedras y palos, de levoruch, una piedra y diestro, palos.

Los sistemas numéricos se subdividen en posiciones y no posiciones, y las posiciones, en su propia línea, son similares y mixtas.

no posicional- el más reciente, en su piel, el dígito del número puede ser el valor, yak para estar en la posición її (rango). Entonces, si tiene 5 riesgos, entonces el número también es 5, fragmentos de arroz de cuero, en línea recta, que muestran solo un objeto.

sistema posicional- El valor del dígito de la piel debe colocarse en la posición її (rango) en el número. Por ejemplo, el sistema de números 10-th es zvichna para nosotros: posicional. Miremos el número 453. El número 4 significa el número de centenas y coincide con el número 400, 5 - en decenas y de manera similar hasta el valor 50, y 3 - uno y el valor 3. Como Bachimo - cuanto mayor sea el rango - cuanto mayor sea el valor. Se puede mostrar el número de subbolsa, ya que la suma es 400+50+3=453.

Sistema homogéneo- Para todas las filas (posiciones) del número de digitación de símbolos válidos (dígitos) de la misma. Como trasero, tomé un sistema anterior a 10. Al escribir un número en el mismo sistema 10, puede ganar en el rango de máscara solo un dígito del 0 al 9, este rango permite el número 450 (1er dígito - 0, 2do - 5, 3ro - 4) y 4F5 - nі , fragmentos el símbolo F no está incluido en el dial de números del 0 al 9.

sistema cambiado- en la categoría de máscara (posición) el número de conjuntos de caracteres válidos (números) se puede cambiar en el número de conjuntos de otras categorías. Yaskrav butt - un sistema de vimiryuvannya hora. El número de segundos y minutos puede tener 60 caracteres diferentes (escriba "00" a "59"), la fila de años - 24 caracteres diferentes (escriba "00" a "23"), la fila de doby - 365 y así sucesivamente .

Sistemas no posicionales

Al igual que las personas han aprendido a rahuvati, se requiere vinikla para registrar números. En la parte posterior, todo era simple: una muesca, o un poco en la superficie, golpeaba un objeto, por ejemplo, una fruta. Entonces apareció el primer sistema numérico, uno por uno.

sistema numérico único

El número en este sistema de números está en una fila con riesgos (palos), el número de tales valores antiguos del número dado. De esta manera, la cosecha de 100 higos es mayor que el número que se forma de 100 higos.
El sistema Ale tsya puede ser obviamente poco práctico: cuanto mayor sea el número, más hileras de palos. Krіm tsyogo, puede tener piedad fácilmente de escribir el número durante una hora, agregar una varita de forma vipadkovo o, por el contrario, sin agregarlo.

Para mayor claridad, la gente comenzó a agrupar palos de 3, 5, 10 piezas. En el caso de cualquier grupo de piel, se le ha dado el signo de canto chi al sujeto. En la parte posterior del pіdrakhunka, los dedos de las manos salieron victoriosos, por lo que aparecieron los primeros signos para grupos de 5 y 10 piezas (individuales). El bigote permitió la creación de un sistema eficiente para registrar números.

Antiguo sistema egipcio de la docena

En el Antiguo Egipto, se usaban símbolos especiales (números) para representar los números 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Eje de actuación de los mismos:

¿Por qué se llama docena? Yak se escribió más: la gente comenzó a agrupar símbolos. En Egipto, eligieron agrupar por 10, dejando de lado el número "1" sin cambiar. De esta manera, el número 10 se denomina sistema de números base décimo, y el símbolo de la piel es la representación del número 10 por parte del mundo del canto.

Los números en el antiguo sistema egipcio de números se registraban como una combinación de
símbolos, pieles de las cuales se repiten tres veces más de nueve veces. La suma de los elementos del número sumado a la suma de los valores. Varto significa que tal forma de quitar el significado del poder del sistema de números no posicional de la piel. El trasero puede ser el número 345:

Sistema babilónico de sesenta décadas

En el frente del egipcio, en el sistema babilónico, solo había 2 símbolos: cuña "recta" - para la identificación de solteros y "recostada" - para docenas. Para determinar el valor del número, es necesario representar el número del número dividiéndolo a la derecha. Una nueva categoría comienza con la aparición de una cuña recta después de una cuña reclinada. Como ejemplo, tome el número 32:

El número 60 del paso th yak і se indica con una cuña recta, yak і "1". Por lo tanto, el sistema de numeración babilónico le quitó el nombre de los años sesenta.
Los babilonios registraron todos los números del 1 al 59 en el décimo sistema no posicional, y los grandes valores - en el sistema posicional con la base 60. El número 92:

El registro del número de letras es ambiguo, los fragmentos no dieron un número, lo que significa cero. La aparición del número 92 podría significar 92=60+32, y th, por ejemplo, 3632=3600+32. Para indicar el valor absoluto del número, se introdujo un símbolo especial para indicar el orden de los sesenta faltantes, que indica la aparición del dígito 0 en el registro del décimo número:

Ahora el número 3632 debe escribirse como:

El sexto sistema babilónico es el primer sistema numérico, a menudo basado en el principio posicional. Dado el sistema de número de vikoristovuetsya y este año, por ejemplo, con una hora designada, se suma un año de 60 veces y un tiempo de 60 segundos.

sistema romano

El sistema romano no es diferente del egipcio. Para la significación de los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000, triunfan las grandes letras latinas I, V, X, L, C, D y M. El número en el sistema romano de números es el número de dígitos para ponerse de pie.

Métodos para derivar el valor de un número:

1. El valor del número es igual a la suma de los valores de los dígitos. Por ejemplo, el número 32 en el sistema numérico romano puede verse como XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. Si el livoruch en los números más grandes cuestan menos, entonces el valor de la diferencia de costo entre los números más grandes y más pequeños. Con esto, la cifra de la izquierda puede ser menor para la derecha en un máximo de un orden: por ejemplo, ante L (50) y C (100) de los “menores”, solo puede estar X (10), ante D ( 500) y M (1000) - solo C(100), antes de V(5) - menos que I(1); el número 444 en el sistema de cálculo se escribirá de la forma CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
3. El valor es la suma del valor del grupo de dígitos, que no cabe para 1 y 2 puntos.

Krim tsifirnih, uso y letras (alfabetos) del sistema numérico, el eje decimal de ellos:
1) Eslovaquia
2) griego (jónico)

Sistemas de numeración posicional

Como conjetura, el primer cambio de opinión fue la aparición de un sistema posicional en la antigua Babilonia. En India, el sistema nabula se usó para formar decenas posicionales de numeración desde cero cero, y en India, el sistema numérico fue reemplazado por Arabi, que fue adoptado por los europeos. Por alguna razón, el nombre "árabe" se quedó en Europa detrás de este sistema.

Sistema de números decimales

Este es uno de los sistemas numéricos más grandes. Lo mismo її mi vikoristovuєmo, si nombra el precio de los productos y el número de autobús wimovlyaєmo. La categoría de piel (posición) puede tener más de un dígito en el rango de 0 a 9. El sistema sustituyente es el número 10.

Por ejemplo, tomemos el número 503. Por ejemplo, el número fue escrito en un sistema no posicional, su valor fue agregado 5 + 0 + 3 = 8. Alemi es un sistema posicional y también el dígito de piel del número debe ser multiplicado por la base del sistema, al mismo tiempo que el número “10”, las estrellas a los pies, que corresponde al número de la categoría. Para salir, el valor es 5 * 10 2 + 0 * 10 1 + 3 * 10 0 = 500 + 0 + 3 = 503. Para deshacerse del estafador durante una hora de trabajo con los sistemas dekilcom, se indica la base numérica como un índice inferior. Además, 503 = 503 10 .

Crimea del décimo sistema, por respeto al mérito 2-, 8-, 16-y sistemas.

Sistema de números dobles

El sistema Tsya es principalmente victorioso en la técnica de cálculo. ¿Por qué no empezaron victoriosos llamándonos el 10? Blaise Pascal creó la primera máquina, habiendo ganado una docena de sistemas, como si estuviera sin manejar en las máquinas electrónicas de hoy, fragmentos de la necesidad de una variedad de dependencias, prácticas de construcción en 10 países, lo que aumentó el precio y la oferta de máquinas. Tsikh nedolіk_v pozbavleni elementi, scho pratsyuyut en otro sistema. Tim no es menos, se analizó el sistema, se creó mucho antes de la vinificación de las máquinas contadoras y se fue a las "raíces" en la civilización de Inkiv, de victorious stos - motuzkovі doblado chismes y vuzliks.

El sistema de numeración posicional doble tiene la base 2 y victorioso para escribir los caracteres del número 2 (números): 0 y 1. En la categoría de máscara, solo se permite un dígito, ya sea 0 o 1.

El trasero puede ser el número 101. Es similar al número 5 en el sistema numérico de las decenas. Para traducir de 2-ї a 10-ї, es necesario multiplicar el dígito de piel del número dos por la base "2", la estrella a los pies, que es un buen rango. En este orden, el número 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.

Bien, para los autos el segundo sistema de números es más conveniente, pero muchas veces bachimo, ganamos los números en la computadora en el décimo sistema. ¿Cómo indica la máquina cómo ingresar un número? ¿Cómo traducir un número de un sistema a otro diferente, e incluso a un solo orden con más de 2 caracteres: 0 y 1?

Para que la computadora pueda trabajar instantáneamente con números dobles (códigos), es necesario, para que el hedor se guarde aquí. Para guardar los dígitos de la piel, se instala un disparador, que es un circuito electrónico. Puede estar en 2 países, uno de ellos es igual a cero, de lo contrario, uno. Para memorizar un cierto número, se utiliza un registro: un grupo de disparadores, cuyo número indica el número de descargas en un número doble. Y el registro sukupnist - tse memoria operativa. El número que se coloca en el registro es una palabra de máquina. Operaciones aritméticas y lógicas con palabras zdijsnyu dispositivos aritméticos-lógicos (ALU). Para facilitar el acceso a los registros, éstos están numerados. El número se llama la dirección del registro. Por ejemplo, es necesario sumar 2 números: es suficiente indicar los números de los medios (registros), qué hedor cambian, pero no los números en sí. Las direcciones se registran en los sistemas 8 y 16 (más adelante se discutirá más sobre ellos), los fragmentos se transfieren de ellos al sistema 2 y viceversa. Para traducir de 2-ї a 8-ї, el número debe dividirse en grupos de 3 dígitos a la derecha, y para la transición al 16 - 4 cada uno. Como tope, tome el número 1011002. Para el más alto, tse 101100 = 548, y para el decimosexto, 00101100 = 2C16. Maravilloso, pero ¿por qué hay decenas de números y letras en la pantalla? Al presionar una tecla, se transmite una secuencia de impulsos eléctricos a la computadora, y el símbolo de la piel muestra su propia secuencia de impulsos eléctricos (cero y uno). El programa del controlador del teclado en la pantalla recurre a la tabla de códigos de símbolos (por ejemplo, Unicode, que le permite codificar 65536 símbolos), selecciona qué símbolo para cambiar el código y lo muestra en la pantalla. De esta manera, los textos y números se almacenan en la memoria de la computadora en dos códigos, y de manera programática se convierten en imágenes en la pantalla.

sistema de numeración Вісімкова

El octavo sistema de numeración, como y dviykov, a menudo se estanca en la tecnología digital. Mayo base 8 y victorioso por escribir números como 0 a 7.

Un ejemplo de un número octal: 254. Para traducir el décimo sistema, es necesario multiplicar el orden del número de salida por 8 n, donde n es el número del orden. Sal, scho 254 8 \u003d 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 \u003d 128 +40 +4 \u003d 172 10.

Decimosexto sistema numérico

El decimosexto sistema se usa ampliamente en las computadoras de hoy, por ejemplo, para ayudarlo, se indica el color: #FFFFFF - color blanco. El sistema fue mirado en base al 16 y victorioso por escribir el número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, de letras dovnyuyut 10, 11, 12, 13, 14, 15 aparentemente.

Como ejemplo, tome el número 4F5 16 . Para la traducción del sistema superior, convertiremos el decimosexto número en dos, y luego, dividiéndolo en grupos de 3 rangos, en el superior. Para convertir el número en el segundo, es necesario presentar la figura de la piel en forma de un número de dos dígitos de 4 dígitos. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . La cerveza en el 1er y 3er grupo no tiene rango, se recuerda con ceros a la izquierda: 0100 1111 0101. Ahora es necesario dividir el número otrimane en grupos de 3 dígitos a la derecha: 0100 1111 0101 = 010 011 110 101 - número de rango: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0 ) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .

Crimea miró los sistemas posicionales de números, en realidad, por ejemplo:
1) Triina
2) Cuaternario
3) Dvanadtsyatkova

Los sistemas posicionales se subdividen en cambios similares.

Sistemas de números de posición homogéneos

Cita, dada en la mazorca del artículo, dosit nuevamente describe los mismos sistemas, para esa aclaración - zave.

Cambios en los sistemas numéricos

Podemos agregar un teorema a la denominación ya inducida: “Si P=Q n (P, Q, n son números positivos, P y Q son sustituyentes), entonces el registro de cualquier número del (PQ)-ésimo sistema mixto de números es también con el registro de este número en el sistema de números con el sustituyente Q.”

Con base en el teorema, podemos formular las reglas para traducir de P-ї al sistema Q-ésimo i de la misma manera:

1. Para traducir de Q-ї a P-ї, necesita un número en el sistema Q-th, divídalo en grupos de n dígitos, comenzando desde el dígito derecho, y reemplace el grupo de máscara con un dígito en el sistema P-th .
2. Para transferir de P-ї a Q-th, es necesario traducir el dígito de piel del número en el sistema P-th al Q-th y almacenar los dígitos, que son los días, con ceros a la izquierda, después del izquierdo. , de modo que el número de piel en el sistema con el sustituyente Q se formó en n dígitos.

Yaskrav butt: traducido del sistema de números doble a ocho. Tomemos un número doble 10011110 2, para traducir un número doble - pink'emo diestro en grupos de 3 dígitos: 010 011 110, ahora multiplicamos el número de piel por 2 n, de n es el número de la orden, 010 011 110 \u003d (0 * 2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) = 236 8 . Salga, 100111102 = 2368. En aras de la unicidad, la imagen del número comodín doble se divide en tripletes: 236 8 = (10011110) 2-8.

Los sistemas numéricos Zmіshanimi también son є, por ejemplo:
1) Factoriales
2) Fibonacci

Traducción de un sistema de números a otro

A veces es necesario convertir el número de un sistema de números a otro diferente, para que podamos ver las formas de transferir entre diferentes sistemas.

Convertido al sistema de diez números

Є número a 1 a 2 a 3 en el sistema numérico con base b. Para transferir al décimo sistema, debe multiplicar el orden del número por b n de n, el número del orden. Entonces, (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 * b 2 + a 2 * b 1 + a 3 * b 0) 10 .

Acción: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10

Conversión del décimo sistema numérico a otro

Número de partes:

1. Secuencialmente, dividimos la parte entera del décimo número en la base del sistema, lo traducimos a yaku hasta que el décimo número sea igual a cero.
2. Retiro cuando rozpodіli supera los dígitos del número que están bromeando. Se registra el número del nuevo sistema, a partir del excedente restante.

Parte de escopeta:

1. La parte fraccionaria del décimo número se multiplica por la base del sistema, es necesario transferirlo. Vіdokremlyuєmo parte completa. Continuamos multiplicando la fracción de tiro sobre la base del nuevo sistema, los muelles serán iguales a 0.
2. El número en el nuevo sistema se suma por el número de partes de los resultados de la multiplicación en orden, para que se puedan restar.

Butt: traducido 15 10 a V_simkov:
15 \ 8 \u003d 1, exceso 7
1\8 = 0, exceso 1

Habiendo anotado todo el excedente desde el fondo de la colina, tomamos la subbolsa número 17. Además, 15 10 \u003d 17 8.

Reconstrucción de sistema doble a doble y decimosexto

Para traducir en la parte superior, divida el número doble en grupos de 3 dígitos en el lado derecho, y los números extremos, que no se pegan, se rellenan con ceros a la izquierda. Dimos un grupo de piel permutable, multiplicando secuencialmente por 2 n de n - el número de la categoría.

Como ejemplo, tome el número 1001 2: 1001 2 \u003d 001 001 \u003d (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) \u003d (0 + 0) +1) (0+0+1) = 11 8

Para la traducción al decimosexto, divida los dos números en grupos de 4 dígitos a la derecha, luego, de manera similar hasta la conversión del 2 al 8.

Reconstrucción de Vіs_mkovoї y decimosexto sistemas en Dvіykov

Traducción de z vosіmkovoї en dvіykovu - rango de cuero reversible del número octal en dvіykov Número de tercer dígito razdilom por 2 (detalles sobre la subdivisión del maravilloso párrafo "Conversión del décimo sistema de números en inshі"), se recuerda la falta de rangos extremos pasando ceros.

Por ejemplo, considere el número 45 8: 45 \u003d (100) (101) \u003d 100101 2

Traducción de 16-oї a 2-u - dígito de cuero reversible del decimosexto número en dos El cuarto dígito se subdivide por 2, los dígitos extremos insuficientes se llenan con ceros.

La transformación de la parte de la escopeta, ya sea un sistema de números en diez

La transformación funciona de la misma manera, como para partes enteras, debido a que los dígitos del número se multiplican por la sustitución en el paso "-n", de n parte de 1.

Stock: 101.011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0 .25 + 0.125) = 5.375 10

La conversión de la escopeta parte del sistema doble al 8 y 16.

La traducción de la parte disparada es la misma que para las partes enteras del número, por eso es menos culpable, que la descomposición en grupos de 3 y 4 dígitos vaya a la derecha en el décimo Komi, la descarga, que es el día, se complementa con ceros a la derecha.

Stock: 1001.01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8

Reelaborando la parte de la escopeta del décimo sistema para ser-yaku insu

Para trasladar la parte fraccionaria del número del otro sistema de números, es necesario convertir la parte entera a cero y casi la pluralidad del número a la base del sistema, es necesario traducirlo a yaku. Como resultado de la multiplicación, las partes enteras vuelven a aparecer, es necesario volver a ponerlas a cero, primero recordando (escribiendo) el valor de la parte entera, que fue viyshla. La operación terminará si la parte vuelve a cero.

Para el trasero, traducimos 10.625 10 para el sistema doble:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Habiendo escrito todo el excedente al final, tomamos 10.625 10 \u003d (1010), (101) \u003d 1010.101 2

Sistema de numeración- este es un sistema de signos, cuyo número se escribe de acuerdo con las reglas del canto con símbolos adicionales del mismo alfabeto, llamados números.

Los sistemas numéricos se subdividen en no posicionales y posicionales. Sistema numérico no posicional - sistema numérico, para cualquier valor del dígito, para estar en la posición її de la entrada del número. Aplicar sistemas numéricos no posicionales: sistema numérico unario (único), sistema numérico romano, sistema numérico alfabético. Sistema numérico unario (único) Se caracteriza por el hecho de que solo se usa un tipo de signo para registrar números: un palo. El número de piel en este sistema de números se indicaba detrás de una fila adicional, apilada con palos, el número de estos era mayor que el número indicado. falta de nitidez Tal sistema de números es obvio: es engorroso registrar grandes números, el valor del número no es visible de inmediato, por lo que puede quitarlo, debe sacudir los palos. EN sistema de números romanos para el reconocimiento de números se utilizan grandes letras latinas, que son “números” del sistema numérico:

El número en el sistema numérico romano se indica mediante un conjunto de "números" que se encuentran en una fila. Número 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4

Sistemas de numeración posicional caracterizado por el hecho de que el número de dígitos debe colocarse en la misma posición en el número. El sistema de numeración posicional de la piel se basa en el alfabeto de dígitos y el número de dígitos igual al número de dígitos (signos del alfabeto її). Los sistemas posicionales de números más extensos son decenas, dviykov, vіsіmkova y dieciséis. El sistema numérico de diez dígitos se compone de un alfabeto de diez dígitos: 0, 1, ..., 9. El sistema numérico de dos dígitos se compone de un alfabeto de dos dígitos: 0, 1.

Envío de diferentes tipos de datos en el sistema dual de números

Para automatizar el trabajo con los tributos, que se pueden ver de diferentes tipos, también es importante unificar su forma de presentación, por lo que debe llamarse victorioso. codificación, Tobto viraz datos de un tipo a través de datos de otro tipo. humano natural película - no hay nada más, cómo entender el sistema de codificación para la expresión de pensamientos a los ojos de la película. Sistema codificación doble basado en los datos proporcionados por la secuencia de los dos caracteres: 0 y 1. Los caracteres Qi se denominan doble dígitos. Con un bit se pueden expresar dos conceptos: 0 o 1 (Entonces o no, negro o blanco, cierto o mierda y etc.). Codificación de números enteros y decimales Los números enteros del número están codificados con un código doble, es fácil completarlo: simplemente tome el número completo y extiéndalo al abeto silencioso, hasta que esté solo en privado. Suplementación de excedentes en la piel bajo el fondo, se escribe del lado derecho a la vez del resto de los privados, y establece una doble analogía del décimo número.

11.2 Ver.

Software del sistema Los programas de coronación general no están relacionados con PC zastosuvannyam específicos y reemplazan las funciones tradicionales: planificación y gestión de tareas, gestión de entradas y salidas, etc. En otras palabras, los programas del sistema pueden piratear varias funciones adicionales, por ejemplo, crear copias de información victoriosa, ver información avanzada sobre la computadora, revertir la practicidad de la computadora, etc.

Antes de que el software del sistema se encuentre:

Sistema operativo

programas de shell (proporcionan una forma práctica de comunicarse con una computadora, a continuación para obtener ayuda de la línea de comandos de DOS, por ejemplo, Norton Commander)

shells operativos: sistemas de interfaz que están diseñados para crear interfaces gráficas, multiprogramación, etc.

Controladores (programas, reconocidos para administrar los puertos de dispositivos periféricos, suenan zavantazhuyutsya en la memoria operativa a la hora de iniciar la computadora)

utilidades (programas adicionales o de servicio, como una forma de dar servicios adicionales de bajo nivel).

Software aplicado. Los programas de aplicación se pueden descargar de forma autónoma o en el almacén de sistemas o paquetes de software. PZ aplicado: programas que pueden realizar de manera segura el trabajo necesario en una PC: editar documentos de texto, crear pequeños o imágenes, crear hojas de cálculo, etc. Paquetes de software de aplicación: el sistema de programas, yakі en el ámbito de zastosuvannya dividido en paquetes orientados a problemas, de reconocimiento global y paquetes de integración. Los paquetes de integración modernos incluyen hasta cinco componentes funcionales: un procesador de prueba y hoja de cálculo, un DBMS, un editor gráfico y herramientas de telecomunicaciones.

Antes del software aplicado, por ejemplo, se puede ver:

Conjunto de programas ofimáticos MS OFFICE

Sistemas de contabilidad

Sistemas analíticos financieros

Paquetes de integración empresarial

CAD - sistemas (sistemas de diseño asistido por computadora)

Editores HTML o editores Web

Navegadores: permiten revisar páginas web

Editores gráficos

Sistemas expertos

software de herramientas o Los sistemas de programación son sistemas para automatizar el desarrollo de programación de nuevo software.

Para crear un programa para la programación de mi sistema (programación del sistema de películas), una madre necesita los siguientes componentes:

1. Editor de texto para crear un archivo a partir del texto de salida del programa.

2. Compilador e intérprete. El texto de salida después de la ayuda del programa compilador se traduce al código de objeto intermedio. El texto de salida del gran programa se compone de una serie de módulos (archivos de textos de salida). El módulo de máscara se compila en un archivo okremy con código objeto, que luego debe combinarse en un solo objetivo.

3. El editor de enlaces es una opción que le permite vincular módulos de objetos y formar un apéndice práctico en la salida: un código que se puede editar.

El código actual: el programa se ha completado, por lo que se puede ejecutar en cualquier computadora, donde está instalado el sistema operativo, en el que se creó el programa. Como regla general, el archivo de la bolsa secundaria se puede expandir.EXE o.COM.

4. En el resto de la hora, se ampliaron los métodos de programación visual (para ayuda, describiré los escenarios), orientados a la creación de programas de Windows. Todo el proceso de automatización del medio de un diseño sueco. Cuando se hace esto, los componentes visuales están listos, ya que se ajustan para la ayuda de editores especiales.

Los editores más populares (sistemas de programación para programas de varias ayudas visuales) de diseño visual:

Borland Delphi - aplicaciones para la realización de tareas prácticas de programación de aplicaciones

Borland C++ Builder: una herramienta milagrosa para crear complementos para DOS y Windows

Microsoft Visual Basic es la herramienta más popular para crear programas de Windows.

mayaska
Egeyska
Símbolos de la KPU

Historia

Vinahid de la numeración posicional, basada en el valor acumulativo de los dígitos, se atribuye a los sumerios y los babilonios. En el último período, los hindúes culparon a tal numeración y hay poco legado no estimado en la historia de la civilización. Antes de tales sistemas, hay decenas de sistemas de números, a los que se culpa de estar atados con un rachunk en los dedos. En la Europa central, ganaron a través de los comerciantes italianos, dejaron su huella en los árabes.

Cita

El sistema de numeración posicional se indica mediante un número entero. b > 1 (\displaystyle b>1) llamamos base sistemas numéricos. Sistema numérico con base b (\ estilo de visualización b) también llamado b (\ estilo de visualización b)-Características(zokrema, doble, ternario, décimo y etc.).

x = ∑ k = 0 norte - 1 un k segundo k (\displaystyle x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), de una k (\ estilo de visualización \ a_ (k))- números enteros, rangos cifras que satisface el nerviosismo 0 ≤ un k ≤ segundo − 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) X = un norte - 1 un norte - 2 ... un 0 . (\displaystyle x=a_(n-1)a_(n-2)\puntos a_(0).)

Para números distintos de cero x(\estilo de visualización\x) Los ceros de Popatkovі suenan más bajos.

Escribir números en sistemas de numeración con base hasta 36 inclusive, como números (signos), números arábigos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y, luego, letras de el alfabeto latino (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z). Si es así, a = 10, b = 11 y así sucesivamente, a veces x = 10.

En el caso de un trabajo de una hora con sistemas de numeración dekіlkom para la distribución de їхнго, la base del sistema suena como un índice más bajo, que se registra en el sistema de decenas:

123 10 (\displaystyle 123_(10))- Tse número 123 en el décimo sistema de números; 173 8 (\displaystyle 173_(8))- El mismo número en el sistema octal de números; 1111011 2 (\ estilo de visualización 1111011_ (2))- El mismo número, pero en el sistema de numeración doble; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD))- el mismo número, pero en el sistema decimal de números con doble codificación de dígitos decimales (BCD); 11120 3N (\displaystyle 11120_(3N))- El mismo número, pero en el sistema numérico ternario no simétrico; 1 yo yo yo yo 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + − − − − 0 3 S (\displaystyle 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_(3S)=+----0_(3S)- El mismo número, pero en el sistema numérico ternario simétrico, los signos "i", "7", "2" y "-" significan "-1", los signos "1" y "+" significan "+1" .

En algunas áreas especiales, existen reglas especiales para establecer la base. Por ejemplo, en el sistema de decimosexto programado, el sistema se indica:

• en ensamblador y registros de un género común, no vinculado a un idioma específico, letra h (vіd h exadecimal) por ejemplo números (sintaxis de Intel);
• Pascal sabe "$" en la mazorca de un número;
• en Сі y otras combinaciones de idiomas 0x o 0X (como él X adecimal) en la mazorca.

En algunos dialectos del lenguaje Cі, por analogía con 0x, el prefijo 0b se usa para denotar dos números (la denotación 0b no está incluida en el estándar ANSI C).

((... (un norte - 1 ⋅ segundo + un norte - 2) ⋅ segundo + un norte - 3) ...) ⋅ segundo + un 0 . (\displaystyle ((\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0).)

Por ejemplo:

101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10

Traducción del décimo sistema numérico

parte de tsila

1. Divide secuencialmente la parte entera del décimo número por la base, hasta que el décimo número sea igual a cero.
2. Retiro cuando rozpodіli supera los dígitos del número requerido. Se registra el número del nuevo sistema, a partir del excedente restante.

partícula de escopeta

1. La parte fraccionaria del décimo número se multiplica por la base del sistema, es necesario transferirlo. Vіdokremlyuєmo parte completa. Continuamos multiplicando la fracción de tiro sobre la base del nuevo sistema, los muelles serán iguales a 0.
2. El número en el nuevo sistema se suma por el número de partes de los resultados de la multiplicación en orden, para que se puedan restar.

Extremo

44 10 (\ estilo de visualización 44_ (10)) vamos a traducir a un sistema de dos vías:

44 dilimo en 2. privado 22, extra 0 22 dilimo en 2. privado 11, extra 0 11 dilimo en 2. privado 5, extra 1 5 dilimo en 2. privado 2, extra 1 2 dilimo en 2. privado 1, extra 1 divisible por 2. privado 0, extra 1

Chastka está a cero, rozpodil está terminado. Ahora, habiendo anotado todas las sobras del pie de la montaña, se toma un número 101100 2 (\ estilo de visualización 101100_ (2))

Traduciendo del sistema dvіykovoї vіsіmkovu i sistnadtsyatkovu

Para qué tipo de operaciones existen algoritmos de simplificación.

Para el octal rompemos el número, que se traduce en número de dígitos, que es el nivel 2 más avanzado (se debe ingresar 2 en esa etapa, que es necesario para quitar la base del sistema, es necesario para transferirlo al yak (2³ \u003d 8), en esta categoría 3, luego tríadas). Reorganicemos las tríadas después de la tabla de tríadas:

000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7

Para el 16: divida el número que se traducirá en el número de dígitos, que es el nivel 2 más avanzado (se ingresará 2 en esa etapa, que es necesario para quitar la base del sistema, es necesario transferirlo al yak (2 4 \u003d 16), a este nivel 4, entonces es necesario ). Cosamos según las tablas:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 7 10

Vamos a mover 101 100 2 vіs_mkova - 101 100 → 54 8 sixtyatkova - 0010 1100 → 2C 16

Traducción de Vіs_mkovoї y decimosexto sistemas de Dvіykov

Para qué tipo de operación se utiliza el algoritmo de destorsión.

Para Vіs_mkovoї: concilie de acuerdo con las tablas en trillizos

0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

Para el decimosexto, podemos cambiar según las tablas del cuarteto.

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1

Vamos a movernos 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100

Traduciendo del sistema doble a 8 y 16

La traducción de la parte del tiro del sistema numérico doble al sistema numérico de las subestaciones 8 y 16 es la misma que para las partes enteras del número, por eso es más que un poco vinnyatka, que el desglose por octava y zoshiti va a la derecha en forma de decenas komi, descarga, que se suma por ceros, a la derecha. Por ejemplo, si miras el número 1100.011 2, parece 14.3 8 o C.6 16.

Traducción de un sistema bastante grande de números al décimo

Veamos el ejemplo de la traducción del número doble 1100.011 2 en diez. El número de la parte de este número es 12 (divino), y el eje de la traslación de la parte del tiro se presenta más claramente:

0 , 011 = 0 ⋅ 2 − 1 + 1 ⋅ 2 − 2 + 1 ⋅ 2 − 3 = 0 + 0 , 25 + 0 , 125 = 0 , 375. (\displaystyle 0,011=0\cdot 2 +1\cdot 2 ^(-2)+1\cdot 2^(-3)=0+0.25+0.125=0.375.)

Además, el número 1100.0112 = 12.37510.

Entonces, la traducción en sí se realiza a partir de cualquier sistema de números, solo que en lugar de "2" se coloca la base del sistema.

Para mayor claridad, traduciré, el número y la parte fraccionaria del número deben traducirse a okremo, y el resultado se concatenará.

Traducción del décimo sistema al completo

Para transferir la parte fraccionaria del número del otro sistema de números, es necesario convertir la parte entera a cero y casi la pluralidad del número, que es wiyshov, sobre la base de este sistema, es necesario traducir a yak. Como resultado de la multiplicación, reaparecen partes enteras, es necesario volver a ponerlas a cero, primero recordando (escribiendo) el valor de la parte entera, que fue viyshla. La operación terminará si la parte vuelve a cero. Baje la culata del número traducido 103.625 10 al sistema de números dobles.

Transferimos la parte completa de acuerdo con las reglas descritas anteriormente, tomamos 10310 = 11001112.

0,625 se multiplica por 2. La parte del tiro es 0,250. Número de partes 1. 0.250 multiplicado por 2. Parte de tiro 0.500. Número de partes 0. 0.500 multiplicado por 2. Parte de tiro 0.000. Parte 1.

Luego, el número 1012 se reduce a la bestia. A eso 103.625 10 \u003d 1100 111.101 2

Así es como la traducción del sistema numérico se hace por sí mismo, como un soporte.

Una vez más, es necesario señalar que este extremo está especialmente seleccionado, en un tipo salvaje rara vez es posible completar la traducción de la parte fraccionaria del número del décimo sistema en otro sistema de números, y para eso, en el más importante de la vipadkiv, la traducción se puede hacer con facilidad frecuente. Cuantas más señales después de Komi, más cerca se traducirá el resultado a la verdad. Es fácil confundirse con estas palabras, al intentar, por ejemplo, traducir el número 0,626 a un código doble.

Variaciones y zagalnennya

escribir números racionales

Sistemas numéricos simétricos

Sistemas numéricos simétricos (nivelados, distribuidos por signos) argumentan que los numeros no se multiplican ( 0 , 1 , ... , segundo - 1 ) (\displaystyle \(0,1,\ldots,b-1\)), y de multiplicadores ( 0 − (segundo − 1 2) , 1 − (segundo − 1 2) , … , (segundo − 1) − (segundo − 1 2) ) (\displaystyle \left\(0-\left((\tfrac ( b-1)(2))\right),1-\left((\tfrac (b-1)(2))\right),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b -1)(2))\derecha)\derecha\)). Shchob números buli tsіlimi, treba schob b (\ estilo de visualización b) estaba desemparejado. Los sistemas numéricos simétricos no necesitan valores adicionales para el signo del número. Además, el cálculo en sistemas simétricos es útil, ya que no se necesitan reglas de redondeo especiales; se puede reducir a un simple cálculo de los rangos de los rangos, lo que cambia drásticamente los perdones sistemáticos del cálculo.

Muy a menudo, el triple sistema simétrico de números con números ( − 1 , 0 , 1 ) (\displaystyle\(-1,0,1\)). Se zastosovuєtsya en la lógica triple y se implementó técnicamente en la máquina de conteo "Setun".

Referencias negativas

Іsnuyut sistemas posicionales con bases negativas, rangos de nega-posicional:

• -2 - sistema numérico nega-dvіykova
• -3 - Sistema de números negativos
• -10 - Sistema numérico negativo-decimal

Subestaciones no enteras

Otros también miran los sistemas numéricos posicionales con bases no numéricas: racional, irracional, trascendental.

Los extremos de tales sistemas numéricos son:

Bases complejas

Las subestaciones de sistemas numéricos posicionales pueden ser números complejos. Al mismo tiempo, los números en ellos toman los valores del multiplicador final, lo que agrada a las mentes, ya que le permiten ganar operaciones aritméticas sin interferir con las declaraciones de números en estos sistemas numéricos.

Zocrema, los sistemas numéricos posicionales medios con subestaciones complejas se pueden llamar dos, que tienen solo dos dígitos 0 y 1.

Aplicar

Dali zapisuvatimemno sistema posicional de números en el aspecto ofensivo ⟨ ρ , UN ⟩ (\displaystyle \langle \rho ,A\rangle ), de ρ (\ estilo de visualización \ rho)- la base del sistema numérico, y A- números anónimos. Zokrema, sin rostro A que mamá mire:

Colillas de sistemas numéricos con bases complejas є (nadali j- soledad evidente):

• ⟨ ρ = j R , segundo R ⟩ . (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt(R)),B_(R)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 mi ± j π / 2, B 2 ⟩. (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 mi j π / 3 , ( 0 , 1 , mi 2 j π / 3 , mi - 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\displaystyle \langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
• ⟨ ρ = R , segundo R ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,) Delaware φ = ± arccos ⁡ (− β / 2 R) (\displaystyle \varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - el entero es un número positivo, por lo que puede agregar un espadín R;
• ⟨ ρ = − R , UNA R 2 ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,) sin rostro A R 2 (\displaystyle A_(R)^(2)) sumar a partir de números complejos r m = m 1 + j m 2 (estilo de visualización, y los números α metro ∈ segundo R . (\ estilo de visualización \ alfa _ (m) \ en B_ (R).) Por ejemplo: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\displaystyle\langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)

Establecer sistemas numéricos posicionales y no posicionales.

Los sistemas no posicionales tienen números. vaga figuras no mientas en її posiciones en el número de registro. Entonces, en el sistema romano, el número en el número XXXII (treinta y dos) es el dígito X, en cualquier posición es más que diez.

Los sistemas posicionales tienen números. Los dígitos de la piel Vaga cambian en ranciedad en la posición (posición) de la secuencia de dígitos que representan el número. Por ejemplo, a mediados de 757,7 el primer símbolo significa 7 centenas, el amigo - 7 sencillos y el tercero - 7 décimas de sencillo.

La misma entrada del número 757.7 significa abreviaturas de la entrada de viraz

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Ya se trate de un sistema numérico posicional, se caracteriza por su propio base.

La base del sistema se puede tomar como un número natural: dos, tres, chotiri toshcho. Otzhe, posibles sistemas posicionales impersonales: dvіykova, trіykova, chetvirkova e in. Grabación de números en la piel de los sistemas numéricos con la base. q significa abreviaturas de virazu

a n-1 q n-1 + un n-2 q n-2 + ... + un 1 q 1 + un 0 q 0 + un -1 q -1 + ... + un -metro q -metro ,

Delaware a i - números del sistema numérico; norte і metro - el número de rondas y descargas de escopeta, vіdpovіdno. Por ejemplo:

¿Cuáles son los sistemas de numeración victoriosa fahivtsі splkuvannya con una computadora?

La Crimea del décimo es ampliamente victoriosa con el sistema con la base, que es todo el paso del número 2, y en sí mismo:

dviykova(se escriben los números 0, 1);

Visimkova(se escriben los dígitos 0, 1, ..., 7);

shestnadtsyatkov(Para los primeros números del cero al nueve, los dígitos 0, 1, ..., 9 son victoriosos, y para los siguientes números, del diez al quince, los símbolos A, B, C, D, E, F).

Korisno memoriza el registro en estos sistemas numéricos de las dos primeras decenas de números enteros:

3 de los sistemas numéricos especialmente simple y a eso cіkava para implementación técnica en computadoras sistema de números duales.