Abstract otvorena lekcija Vicladach DBPOU "Pedagoški fakultet br. 4 Sankt Peterburga"

Martusevič Tetyani Olegivna

Datum: 29.12.2014.

Tema: Geometrijski osjećaj budućnosti.

vrsta lekcije: Vyvchennya novi materijal.

Metode treninga: naochny, chastkovo shukovy.

Svrha lekcije.

Poboljšati razumijevanje tačke u grafu funkcije u tački, razumjeti zašto je geometrijski smisao sličan, uvesti nivo tačke i naučiti kako se šukati joga.

Zadatak osvjetljavanja:

Posegnite za razumevanjem geometrijskog smisla budućnosti; vizualizacija dotita; naučiti savladati osnovne zadatke;

osigurati ponavljanje materijala na temu „Određivanje budućnosti“;

stvoriti kontrolu uma (samokontrolu) znajte da vmin.

Razvojni zadaci:

skini kalup, zastosovuvati priyomi por_vnyannya, zagalnennya, viziju glave;

nastaviti razvoj matematičkog pogleda, misli i motiva, poštovanja i pamćenja.

Vihovni zavdannya:

zainteresovati se za matematiku;

vihovannya aktivnost, mobilnost, pametna komunikacija.

tip lekcije - Kombinovana lekcija sa IKT pobedama.

Vlasništvo – multimedijalna instalacija, prezentacijaMicrosoftmoćtačka.

Scenska lekcija

Sat

Vikladach duty

Diyalnistnost uchnya

1. Organizacioni momenat.

Obavijestite one koji drže lekciju.

Tema: Geometrijski osjećaj budućnosti.

Svrha lekcije.

Poboljšati razumijevanje tačke u grafu funkcije u tački, razumjeti zašto je geometrijski smisao sličan, uvesti nivo tačke i naučiti kako se šukati joga.

Priprema studenata za rad u radnom odnosu.

Priprema za rad na poslu.

Obaviješteni od onih koji drže lekciju.

Outlining.

2. Priprema za razvoj novog gradiva kroz ponavljanje i ažuriranje osnovnih znanja.

Organizacija ponavljanja i aktualizacija osnovnih znanja: određivanje slične formule fizičkog osjeta.

Formulacija oznake sličnog je formulacija fizičkog smisla. Ponavljanje, aktualizacija i učvršćivanje osnovnih znanja.

Organizacija ponavljanja i formiranje početaka važnosti statičkih funkcija i elementarnih funkcija.

Poznavanje sličnih funkcija iza formula.

Ponavljanje potencije linearne funkcije.

ponavljanje

3. Rad s novim materijalom: objašnjenje.

Objašnjenje smisla povećanja funkcije do povećanja argumenta

Objašnjenje geometrijskog smisla budućnosti.

Uvođenje novog materijala za dodatna verbalna objašnjenja primljenih slika i prve pomoći: multimedijalna prezentacija sa animacijom.

Spriynyattya objašnjenja, rozuminnya, vídpovídí prehrana učitelja.

Formula hrane je vikladačeva u teškim vremenima.

Primite nove informacije, prvo ih razumite i shvatite.

Formulacija ishrane za vikladačove u teškim vremenima.

Kreiranje sinopsisa.

Formula geometrijskog smisla je slična.

Gledajući tri vipadkív.

Bilješke, vikonannya malyunkiv.

4. Robot napravljen od novog materijala.

Prvo razumijevanje tog zastosuvanya upletenog materijala, njegova fiksacija.

U kojim tačkama je pozitivan?

Negativno?

Jednako nuli?

Navchannya poshuk algoritam vídpovídí o opskrbi električnom energijom za raspored.

Razumijevanje i razumijevanje novih informacija za postizanje zadatka.

5. Primarno razumijevanje tog zastosuvanya upletenog materijala, yoga pričvršćivanje.

Obavestite menadžera.

Operite ploču.

Formula za probleme u ishrani

6. Zastosuvannya znanja: samostalni rad početnog karaktera.

Samostalno odvezite zadatak:

Zastosuvannya naboutih znanja.

Samostalan rad za rješavanje zadataka za ukor kao mali. Razgovarajući o tome da zviryannya vídpovídey u parovima, formuliranje prehrane vikladacheví u vremenima poteškoća.

7. Rad sa novim materijalom: objašnjenje.

Visnovok je jednak grafici funkcije u bodovima.

Izvještaj objašnjava usklađivanje šablona sa grafom funkcije u tačkama sa stanovišta, kao vodič kao multimedijalna prezentacija, kao vodič za ishranu učenika.

Visnovok je jednak sto pedeset zajedno sa vikladačem. Vidpovidi hranjiv vikladach.

Bilješke, malo kreacije.

8. Rad sa novim materijalom: objašnjenje.

U slučaju studenata visnovoka, algoritam prepoznaje sličnost grafa date funkcije u datoj tački.

U slučaju interakcije između visnovoka, algoritam zna koliko je graf date funkcije jednak u datoj tački.

Outlining.

Obavestite menadžera.

Navchannya zastosuvannya otrimanih znanja.

Organizacija traženja načina za ostvarivanje zadataka i njihova implementacija. izvesti analizu rješenja iz objašnjenja.

Operite ploču.

Visunennya dopuštaju o mogućim načinima ostvarivanja zadataka sata implementacije kožne točke plana. Ver_shennya zavdannya spilno s vikladach.

Snimanje zadataka rozv'yazannya i vídpovídí.

9. Zastosuvannya znanja: samostalni rad početnog karaktera.

Individualna kontrola Savjetovanje i pomoć studentima u svijetu potrebe.

Revidiranje i objašnjenje rješenja originalne prezentacije.

Zastosuvannya naboutih znanja.

Samodostatan robot z rozvyazannya zadataka za rebuvannya kao mali. Razgovaranje o toj vrsti simptoma u parovima, formulisanje hrane za vikladachov u vremenima poteškoća

10. Domaći.

§48, zadaci 1 i 3, rješavanje problema pisanja joge u zošitu, sa mališanima.

№ 860 (2,4,6,8),

Savjet domaćica sa komentarima.

Evidencija kućne nege.

11. Pídbitya pídbagív.

Ponovili su imenovanje pokhídnoy; fizički izmjenjivač; karakteristike linearne funkcije.

Otkrili smo zašto je geometrijski smisao sličan.

Naučio kako nacrtati pravilan raspored za svaku funkciju u svakoj tački.

Ispravka i pojašnjenje lekcije.

Prevod rezultata lekcije.

12. Refleksija.

1. Bili ste na lekciji: lako); iznijeti; c) važno.

a) nabavivši više, mogu zastosuvat;

b) osvojen (a), ali što je još važnije, zastosuvanni;

c) nije stekao (la).

3. Multimedijalna prezentacija na času:

a) pomogao mi je da naučim gradivo; b) nije mi pomoglo da naučim gradivo;

c) poštovao stečeno gradivo.

Provođenje refleksije.

Da bismo razumjeli geometrijsku vrijednost sličnog, pogledajmo graf funkcije y = f (x). Uzmite dovoljnu tačku M sa koordinatama (x, y) i tačku N blizu njoj (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). Nacrtajmo ordinate $\overline(M_(1) M)$ i $\overline(N_(1) N)$, tako da je tačka M paralelna pravoj osi OX.

Odnos $\frac(\Delta y)(\Delta x) $ ê tangentom od $\alpha $1, fiksiran síchnym MN sa pozitivnom direktnom osom OH. Kada $\Delta $x dostigne nulu, tačka N će se približiti M, a granični položaji MN će postati bliski MT do krivulje u tački M. Na ovaj način, f`(x) je bliže tangenti kuta $ \alpha $, postavljen na do krivulje u tački M (x, y) sa pozitivnom direktnom linijom na osu OX - vršni koeficijent dotika (slika 1).

Slika 1. Grafikon funkcije

Izračunavajući vrijednosti iza formula (1), važno je imati milosti prema znakovima, jer rast može biti negativan.

Tačka N, koja leži na krivulji, može savijati M sa bilo koje strane. Dakle, što se tiče malog 1, koji je neophodan da se dužina ispravi, onda se $ \ alpha $ mijenja za vrijednost $ \ pi $, koja je potpuno ista kao tangent kuta i očigledno kuto koeficijent.

Visnovok

Niz vysnovok, koji je osnova sličnog izgleda, sličan je osnovi dotike na krivu y = f (x), a gornji koeficijent je tg $ \ alpha $ = f ` (x) final. Zbog toga je moguće biti paralelan sa OY osom, inače $\alpha $ = $\pi $/2, a tangenta kuta će biti beskonačna.

U nekim tačkama, kriva bez prekida možda neće biti mati dotična ili paralelna sa osom OY (slika 2). Međutim, za ove vrijednosti, funkcija je nemoguća za majku. Slične tačke mogu biti prilično bogate na krivulji funkcije.

Slika 2. Vinyatkoví tačke krivulje

Pogledajmo male 2. Neka $\Delta $x pomjeri nulu sa strane negativnih i pozitivnih vrijednosti:

\[\Delta x\to -0\begin(niz)(cc) () & (\Delta x\to +0) \end(niz)\]

Kao iu ovom slučaju, plavo (1) je da je kraj bočnog vívtara, vin označen kao:

Prvi ima ljevoruku ruku, drugi desnoruku.

Razlozi da se govori o jednakosti i ravnopravnosti leve i desne strane:

Iako su leva i desna pogrešna, onda ove tačke očigledno nisu paralelne sa OY (tačka M1, sl. 2). Na tačkama M2, M3 možete vidjeti plavo (1) da provjerite nedosljednosti.

Za tačke N leže lijevo u M2, $\Delta $x $

Dešnjak $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, ale viraz također f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

Za tačku $M_3$, $\Delta $x $$ 0 i f(x + $\Delta $x) -- f(x) $>$ 0, tada. okrenite +$\infty $ kao da je $\Delta $x blizu -0, i tako na +0.

Varijacija u izgledu sličnosti u određenim tačkama pravih linija (x = c) prikaza malenog 3.

Slika 3

guza 1

Mala 4 prikazuje graf funkcije dotara grafu u tački sa apscisom $x_0$. Nađite vrijednost slične funkcije u apscisi.

Rješenje. Pokhídna do tačke naprednije vídnoshennia ~ zbílshennya funkíí̈ do zbílshennya argument. Vibermo na dotichníy dví tački z qílimi koordinatama. Hajde, na primjer, bit će točke F (-3,2) i C (-2,4).

Pogledajmo pravu liniju koja prolazi kroz tačku grafa funkcije - tačku A (x0, f (x 0)) i promijenite grafik u posljednjoj tački B(x; f(x )). Takva prava linija (AB) naziva se prava linija. W ∆ABC: ​​AC = ∆ x; BC = ∆y; tgβ =∆y /∆x.

Oskílki AS || Ox , tada R ALO = R BAC = β (Yak vídpovídní za paralelu). aleÐ ALO - Tse kut nahil sichno AB na pozitivnu ravnu os Ox. Misliti, tgβ = k - Koeficijent rezanja prave AB.

Sada mijenjamo ∆x, dakle. ∆x→ 0. Pod kojom se tačka B približava tački A iza grafika, a s_chna AB se okreće. Granični položaji síchí̈ AB na ∆h→ 0 će biti ravni ( a ), naziva se dotifikalnim grafu funkcije y = f(x) u tački A.

Kako ići na granicu kada je ∆x → 0 y jednako tg β =∆ y /∆ x , onda uzimamo

abo tg a \u003d f "(x 0), tako da
a -rez nahily dotichnoí̈ na pozitivnu ravnu os Ox

, zarad budućnosti. ale tg a \u003d k - kutovy koeficijent dotichny, aka, k \u003d tg a \u003d f "(x 0).

Otzhe, geometrijski smisao sličnog motke u ofanzivi:

Pokhídna funkcija y tačka x 0 je skuplja od gornjeg koeficijenta scho za crtanje grafika funkcije, izvedene u tački sa apscisom x 0.

Fizički osjećaj budućnosti.

Pogledajmo tačke duž pravih linija. Neka koordinata tačke y bude data u nekom trenutku x(t ). Vídomo (iz kursa fizike) da je prosječna brzina na sat [ t0; t0 + ∆t ] dobra starost, prošao ovaj međusat, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x /∆t . Idemo na granicu u ostatku jednakosti na ∆ t → 0.

lim V av (t) = n (t 0 ) - mitteva shvidkíst u trenutku sata t 0 , ∆t → 0.

i lim \u003d ∆ x / ∆ t \u003d x "(t 0 ) (za zakazano vrijeme).

Takođe, n(t) = x"(t).

Fizička promjena pokhídnoí̈ pokhaê u koraku: pokhídna funktsííí̈ y = f( x) u tačkix 0 - sigurnost promjene funkcija f(x) y tačkax 0

Pokhídna zastosovuêtsya u fizici za poznavanje brzine za datu funkciju koordinata u satu, ubrzanje za datu funkciju brzine u satu.

u (t) \u003d x "(t) - brzina,

a(f)=n"(t ) - brzo, ili

a(t)=x"(t).

Ako znate zakon kretanja materijalne tačke za kolac, tada možete znati najveću brzinu i kutove priskorennya sa otvorenim ruskim:

φ = φ (t ) - Promjena kuta u satu,

ω = φ "(t ) - kutova swidkíst,

ε = φ "(t ) - kutove priskorennya, inačeε = φ "(t).

Kao pravilo, podijelio sam masu heterogene frizure, možete znati linearnost heterogene frizure:

m \u003d m (x) - masa,

x n, l - duga frizura,

p = m "(x) - linearni prostor.

Uz pomoć pokhídnoi, zavdannya z teorije o elastičnosti i harmonijskom colivingu se krše. Dakle, zgidno íz Hookeov zakon

F = - kx, x - Promijenite koordinate, k - Koeficijent opruge opruge. poklavšiω 2 = k/m , uzeto diferencijalno poravnanje opružno klatno x "( t) + ω 2 x(t) = 0,

de ω = √k/√m colivan frekvencija ( l/c ), k - tvrdoća opruge ( h/m).

Jednako umu "+ω 2 god \u003d 0 se naziva jednakim harmonijskim kolivanima (mehaničkim, električnim, elektromagnetnim). Do visina takvih jednakih je funkcija

y \u003d Asin (ωt + φ 0 ) ili y = Acos (ωt + φ 0 ), de

A - amplituda kolivinga,ω - ciklička frekvencija,

φ 0 - faza Počatkova.

Uz pomoć različitih zadataka iz geometrije, mehanike, fizike i drugih nauka potrebno je poznavanje vinila uz pomoć jednog te istog analitičkog procesa sa istom funkcijom y=f(x) preuzeti novu funkciju, kako imenovati slična funkcija(ili samo slučajne funkcije f(x) koji označavaju simbol

Taj proces, uz pomoć neke vrste funkcije f(x) izgraditi nove funkcije f"(x), ime diferencijaciju a formira se iz sljedeća tri koraka: 1) dajemo argument x prirast  x i značajno povećanje funkcije  y = f(x+ x)-f(x); 2) skladištenje

3) rahuyuchi x brzo, ali  x0, znamo
, što je označeno kroz f"(x). x, ako prijeđemo na granicu. Imenovanje: Pohídny y "=f" (x) funkcija y=f(x) za koje x naziva se granica između poboljšanja funkcije do redukcije argumenta za um, da je svođenje argumenta argumenta na nulu, očigledno, granica argumenta, tobto. kíntsevy. na takav način,
, ili

Poštovanje, šta ovo znači x, na primjer, kada x=a, zatvarač
at  x0 nije desni kraj granice, onda na koji način se čini da je funkcija f(x) at x=a(ili do tačke x=a) ne mogu biti slični ili ne diferencirani u jednoj tački x=a.

2. Geometrijski osjećaj sličnosti.

Pogledajmo graf funkcije y = f (x), koji se diferencira na rubovima točke x 0

f(x)

Pogledajmo pravu liniju koja prolazi kroz tačku grafa funkcije - tačku A (x 0, f (x 0)) i graf, koji je ponovo nacrtan, do stvarne tačke B (x; f (x)). Takva prava linija (AB) naziva se prava linija. W ∆ABC: ​​AC = ∆x; BC = ∆u; tgβ=∆y/∆x.

Oskílki AS || Ox, zatim ALO = BAC = β (kao paralelne). Ale ALO - pričvrstiti sekantu AB na pozitivnu pravu liniju ose Ox. Takođe, tgβ = k je vršni koeficijent prave AB.

Sada mijenjamo ∆x, dakle. ∆x→ 0. Pod kojom se tačka B približava tački A iza grafika, a s_chna AB se okreće. Granični položaji síchí̈ AB na ∆x → 0 bit će ravni (a), kako se naziva dotičnim na grafu funkcije y = f (x) u tački A.

Ako idemo na granicu na ∆h → 0 y jednako tgβ =∆y/∆x, tada
ali tg = f "(x 0), dakle
-rez nahil dotichnoí̈ na pozitivnu ravnu osu Ox
, zarad budućnosti. Ale tg \u003d k - kutovy koeficijent dotichnoí̈, također, k = tg \u003d f "(x 0).

Otzhe, geometrijski smisao sličnog motke u ofanzivi:

Pokhídna funkcije u tački x 0 na gornji koeficijent grafa funkcije, izveden u tački sa apscisom x 0 .

3. Fizički osjećaj budućnosti.

Pogledajmo tačke duž pravih linija. Neka je koordinata tačke data u nekom trenutku x(t). Vidomo (iz kursa fizike) da je prosječna brzina za sat vremena starija od posljednjeg sata, prošao je ovaj interval, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x/∆t. Idemo na granicu u ostatku rijeke sa ∆t → 0.

lim Vav (t) \u003d  (t 0) - mitteva brzina u trenutku t 0, ∆t → 0.

i lim \u003d ∆x / ∆t = x "(t 0) (ovisno o izboru).

Također, (t) = x"(t).

Fizička promjena pokhídnoí̈ pokhaê u koraku: pokhídna funktsííí̈y = f(x) u tačkix 0 - sigurnost promjene funkcijaf(x) y tačkax 0

Pokhídna zastosovuêtsya u fizici za poznavanje brzine za datu funkciju koordinata u satu, ubrzanje za datu funkciju brzine u satu.

 (t) \u003d x "(t) - brzina,

a (f) \u003d  "(t) - brže, inače

Ako slijedimo zakon kretanja materijalne tačke prema ulozi, onda možemo znati najveću brzinu i najveću brzinu u otvorenoj Rusiji:

φ \u003d φ (t) - promjena kuta po satu,

ω \u003d φ "(t) - kutova suhoća,

ε \u003d φ "(t) - ubrzanje kutove, ili ε = φ" (t).

Kao pravilo, podijelio sam masu heterogene frizure, možete znati linearnost heterogene frizure:

m \u003d m (x) - masa,

x  l - duga frizura,

p \u003d m "(x) - linearna širina.

Uz pomoć pokhídnoi, zavdannya z teorije o elastičnosti i harmonijskom colivingu se krše. Dakle, zgidno íz Hookeov zakon

F \u003d -kx, x - koordinata promjene, k-koeficijent elastičnosti opruge. Prebacivši ω 2 \u003d k / m, uzimamo diferencijalno poravnanje opružnog klatna x "(t) + ω 2 x (t) = 0,

de ω = √k/√m frekvencija podrhtavanja (l/c), k - krutost opruge (H/m).

Rješenje takvih izjednačavanja je funkcija izjednačavanja harmonijskih kolivana (mehaničkih, električnih, elektromagnetnih).

y = Asin(ωt + φ 0) ili y = Acos(ωt + φ 0), de

A - amplituda kolivinga, - ciklična frekvencija,

φ 0 je faza klipa.