Положителни ирационални числа. Какво е ирационално число

От старата единична дожина математиците вече знаеха: знаеха например за несъответствието на диагонала на тази страна на квадрата, което е равно на ирационалността на числото.

рационално е:

Приложете доказателство за ирационалност

Корин з 2

Допустимо неприемливо: рационално, така че изглежда, че не е къса дроб, de i - цялото число. Zvedomo perebachuvanu равнодушие на площада:

Zvіdsi писък, scho сдвоен, otzhe, сдвоен i. Хайде де cile. Тоди

Татко, чифт, баща, чифт i. Отнехме, подобно на момчета и момичета, как да преценим краткостта на дроба. Отже, беше грешно да пусна и - ирационално число.

2 логаритъм 3

Допустимо неприемливо: рационално, така че изглежда е дроб, de i - цялото число. Парчетата могат да се считат за положителни. Тоди

Елът е сдвоен, но несдвоен. Взимаме кърпа.

д

История

Концепцията за ирационалните числа е имплицитно възприета от индийските математици през 7-ми век пр.н.е., ако Манава (бл. 750 пр. н. е. - бл. 690 пр. н. е.) числа като 2 и 61 не могат да бъдат ясно изразени.

Първото доказателство за основаването на ирационалните числа се приписва на Хипас от Метапонт (бл. 500 г. пр. н. е.), питагорейците, които познават това доказателство, размахвайки страните на дожините с пентаграми. В часовете на питагорейците беше важно да има само един-единствен ден, той беше малък и непоносим, ​​като цяло число да влезе в be-yaky vіdrіzok. Prote Hippas, след като обоснова, че няма нито една единица живот, парчетата на пропуск за її іsnuvannya да доведе до превъзходство. Вин показа, че хипотенузата на равнобедрен трикутер с право изрязване може да компенсира броя на единичните ребра, но броят може да бъде едновременно сдвоен и несдвоен. Доказателството изглежда така:

• Удължаването на дължината на хипотенузата до дължината на крака на трико с права бедрена правна кройка може да бъде по-изразено а:б, де аі бизберете възможно най-малкото.
• За Питагоровата теорема: а² = 2 б².
• така че як а² човек, аможе да бъде сдвоен (oskіlki квадрат на несдвоено число buv bi е несдвоен).
• Оскилки а:бне кратко, бможе да е несдвоен.
• така че як амомче, значимо а = 2г.
• Тоди а² = 4 г² = 2 б².
• б² = 2 г², по-късно б² човек, тоди и бпо двойки.
• Проте Було донесе, шо бнесдвоен. Почистване.

Гръцките математици назоваха стойността на нереципрочните величини alogos(nevimovnim), проте згидно с легенди не видя бремето на Хипас. Има легенда, че Hippas zdіysniv vіdkrittya, prebuvayuchi в морско пътуване, и е бил взет зад борда от други питагорейци „за създаването на елемента на всезнанието, което ще опровергае доктрината, че всички урани на всезнанието могат да бъдат донесени до цикъла от сто числа." Откриването на Хипас постави сериозен проблем за питагорейската математика, като разруши предположенията, които лежаха в основата на всички теории, че числата и геометричните обекти са единни и неразделни.

Раздел. също

Бележки

Материал tsієї statti є pochatkovu іnformієyu pro ирационални числа. На гърба на ръката ми, назначаването на ирационални числа и рози е разбираема йога. След това нека поставим ирационални числа. Нарешти, нека погледнем деяка, отидете на за'ясуването, ако даденото число е ирационално число.

Навигация отстрани.

Назначаване и прилагане на ирационални числа

При усукване на дробите на десетките се разглеждаха безкрайните непериодични десетични дроби. Такива дроби намигват на десетата от броя на дожините във vіdrіzkіv, необобщени с един vіdrіzk. Така че ние посочихме, че нередуцираните непериодични десетични дроби не могат да бъдат преведени в първични дроби (чудете се на превода на първични дроби от десетици и назад), тъй като числата не са рационални числа, те представляват такива рангове като ирационални числа.

И така се качихме обозначаване на ирационални числа.

Назначаване.

Числата, както в десетия запис, са неизчерпаеми непериодични десетични дроби, наричат ​​се ирационални числа.

Озвучаването на срещата ви позволява да режисирате прилага ирационални числа. Например, неизчерпаемият непериодичен десетичен дриб 4.10110011100011110000... (броят на единиците и нулите се увеличава с едно) е ирационално число. Да дадем пример за ирационално число: −22.353335333335…

Slid zaznachit, scho ірационални числа dosit rіdko zustrіchayutsya vglyadі neskіnchennyh непериодични десетични дроби. Вонята се чува при вида и др., както и при вида на специално въведени букви. Най-често срещаните примери за ирационални числа в такъв запис са аритметичният квадратен корен от две, числото „pi“ π=3,141592…, числото e=2,718281… това златно число.

Ирационалните числа могат също да бъдат изчислени чрез рационалните числа, като рационалните и ирационалните числа.

Назначаване.

Ирационални числа- tse dіysnі числа, yakі є рационални.

Какво е числото ирационално?

Ако числото е зададено над десетичната дроб, и deyakogo, корен, логаритъм тънко.

Без съмнение, когато храната е доставена, е още по-добре да знаете, че числата не са ирационални. От обозначението на ирационалните числа следва, че ирационалните числа са рационални числа. В този ред ирационалните числа НЕ Е:

• kіntsі и neskіnchennі периодични десетки фракции.

То също не е ирационално число, независимо дали е композиция от рационални числа, обвързани със знаци на аритметични операции (+, −, ·, :). Tse tim, scho sum, retail, tvir и частно две рационални числа е рационално число. Например, стойностите на вируса са рационални числа. Незабавно е за уважение, че ако в такива случаи има едно ирационално число сред рационалните числа, тогава стойността на цялото ще бъде ирационално число. Например за произнесено число - ирационално, а за рационално - също - ирационално число. Якби беше рационално число, след което рационалността на числото изпищя от него, но не беше рационално.

Като правило, ако е дадено число, за да се премахне разпръскването на ирационални числа, коренни знаци, логаритми, тригонометрични функции, числа π, e, тогава е необходимо да се докаже ирационалността или рационалността на дадено число в конкретен кожен случай . Той обаче е нисък, като се вземат предвид резултатите, които могат да се ускорят. Нека изброим основните.

Показано е, че коренът на стъпката k от цялото число є рационалното число е само едно и също, ако числото с корен є е k-тата стъпка от следващото цяло число, в други случаи се дава такъв корен чрез ирационалното число. Например, числата i са ирационални, това, което няма цяло число, чийто квадрат е по-скъп от 7 и няма цяло число, чийто брой е пет стъпки, дава числото 15. И числата є ирационални, oskіlki і.

Ако искате да използвате логаритми, тогава ги доведете до ирационалността и използвайте метода на паралелизма. Например, можем да кажем, че log 2 3 е ирационално число.

Да приемем, че log 2 3 е рационално число, но chi не е ирационално, така че може да се разглежда като дроб m/n. и ви позволяват да запишете началото на флуктуациите на равенства: . Оставащата ревност е невъзможна, до това в йога лявата част несдвоен номер, а дясната част - момчето. Така че го направихме отново, по-късно нашето признание се оказа погрешно и стана ясно, че log 2 3 е ирационално число.

С уважение, scho lna в случай на положително и vіdmіnnom vіd единство рационално е ирационално число. Например, i - ирационални числа.

Показано е също, че числото e a в случай на рационална безсмислена нула е ирационално, а числото π z е ирационално в случай на разумно нулево цяло число z є ирационално. Например числата са ирационални.

Ирационалните числа са също тригонометрични функции sin, cos, tg и ctg за всяка рационална и произволна нулева стойност на аргумента. Например sin1 , tg(−4) , cos5,7 са ирационални числа.

Іsnuyut и іnshі доведоха до резултати, на яки ми ще се смесим с вече възкръснали. Също така е необходимо да се каже, че за доказване на озвучените резултати, повече резултати са застосовувани на теория алгебрични числаі трансцедентални числа.

Nasamkіnets е показателно, че не е вартова работа на най-новите разработки с цел ирационалност на дадени числа. Например, изглежда очевидно, че ирационално число в ирационална степен е ирационално число. Продължавай все така. Като потвърждение на изказания факт, нека преместим стъпките. Виждаме, че това е ирационално число, а също така се споменава, че това е ирационално число, едно рационално число. Възможно е също така да се дадат примери за ирационални числа, сума, търговия на дребно, tvir и частно такива є рационални числа. Освен това рационалността и ирационалността на числата π+e , π−e , π·e , π π , π e и други богатства не са изведени на бял свят.

Списък с литература.

• математика. 6 клас: Навч. за zagalnosvіt. set/[N. Я. Виленкин и в.]. - 22-ри вид., Випр. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• алгебра: navch. за 8 клетки. общосвет. набор/[Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; за червено. С. А. Теляковски. - 16-ти вид. - М.: Просвітничество, 2008. - 271 с. : I л. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (помощна книга за ученици от техникума): Навч. помощник.- М.; Виш училище, 1984.-351 с., ил.

А коренната му воня е взета от латинската дума "ratio", което означава "причина". Vykhodyachi от буквалния превод:

• Рационално число - tse "разумно число".
• Ирационално число, очевидно, "ирационално число".

Дълбоко разбиране на рационалното число

Рационалното число е числото, което може да бъде записано по следния начин:

1. Zvicheynogo положителна фракция.
2. Отрицателна zvichaynogo фракция.
3. Числото изглежда като нула (0).

С други думи, до рационално число pіdіyde така vyznachennya:

• Ако естественото число є е рационално по своята същност, то ако естественото число може да бъде представено като дроб.
• Независимо дали е цяло число, включително числото нула, парчетата, независимо дали е цяло число, могат да бъдат записани като привидно положителна свръхчислена дроб, като отрицателна свръхчислена дроб и привидно нулево число.
• Независимо дали е страхотен дріб и не може да има положителна стойност, но отрицателна, тя също може да отиде без проблем до рационално число.
• Така че, преди самото назначаване, можете да добавяте и променяте номера, последния десети дриб или неизчерпаемия периодичен дриб.

Приложете рационално число

Нека да разгледаме рационалните числа:

• Естествени числа - "4", "202", "200".
• Цифри на числа - "-36", "0", "42".
• Съжалявам дроби.

От списъка с по-приложни приложения е очевидно, че рационалните числа могат да бъдат както положителни, така и отрицателни. Очевидно числото 0 (нула), тъй като има своя собствена линия като рационално число, в същото време не е включено в категорията на положително число на отрицателно число.

Zvіdsi, бих искал да отгатна магическа програма за осветяване с помощта на обидно обозначение: „Рационални числа“ се наричат ​​тези числа, които могат да бъдат записани като дроб x / y, de x (числител) е цяло число и y (знак) е естествено число.

По-добро разбиране на значението на ирационалното число

Кремът на "рационалните числа" ни е известен и заглавието на "ирационалните числа". Нека накратко се опитаме да уговорим час на тези номера.

По-древните математици, изчислили диагонала на квадрат от неговите страни, знаеха за основата на ирационално число.
Назначаването на Vyhodyachi за рационални числа, можете да предизвикате логически език и дати за назначаване на ирационално число.
Отже, наистина, това са действителните числа, които са рационални, елементарни и ирационални числа.
Десетичните дроби, които представляват ирационални числа, не са периодични и неизчерпаеми.

Приложете ирационално число

Нека да разгледаме малък пример за ирационално число. Както вече разбрахме, безброй десетки непериодични дроби се наричат ​​ирационални, например:

• Числото "-5.020020002 ... (ясно се вижда, че двете са разделени на поредица от една, две, три и т.н. нули)
• Числото "7.040044000444 ... (тук е ясно, че броят на четворките и броят на нулите ще се увеличат с едно по ланцетен начин).
• Всеки знае числото Пи (31415 ...). Така, така - също е ирационално.

Взагали всички действителни числа са едновременно рационални и ирационални. Говорейки с прости думи, ирационално число не може да се види в свръхчислена дроб x / y.

Zagalny vysnovok, че кратко p_vnyannya между числата

Разгледахме скинното число okremo, загубихме разликата между рационално и ирационално число:

1. Ирационалното число се изостря, когато се получи корен квадратен, когато колът се раздели на диаметъра и т.н.
2. Рационалното число е голяма дроб.

Нека поставим нашия статут на килком с деноминации:

• Аритметична операция, разширена върху рационално число, пурпурно подразделено на 0 (нула), в крайния резултат тя също се свежда до рационално число.
• Крайният резултат при извършване на аритметична операция върху ирационално число може да се доведе както до рационална, така и до ирационална стойност.
• Ако участваме в аритметичната операция и тези и други числа (независимо дали сме разделили или умножили по нула), тогава ще видим резултата като ирационално число.

Безличните ирационални числа звънят, за да бъдат обозначени с голямата латинска буква I (\displaystyle \mathbb (I) )при удебеления контур без запълване. По този начин: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \обратна наклонена черта \mathbb (Q) ), то безличните ирационални числа е разлика на кратността на речта и рационалните числа.

За основата на ирационалните числа, по-точно безброй числа, безброй в една сингулярност, вече старите математици знаеха: беше известно, например, безбройността на диагонала на тази страна на квадрата, която е равна на ирационалността на броя.

Енциклопедичен YouTube

• 1 / 5

  рационално е:

  Приложете доказателство за ирационалност

  Корин з 2

  Да не приемаме: 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))рационално, така че изглежда е дроб m n (\displaystyle (\frac (m)(n))), де m (\displaystyle m)- цяло число и n (\displaystyle n)е естествено число.

  Zvedomo perebachuvanu равнодушие на площада:

  2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\rightarrow 2=(\frac (m^(2) ) ))(n^(2)))\Стрелка надясно m^(2)=2n^(2)).

  История

  античността

  Концепцията за ирационалните числа е имплицитно възприета от индийските математици през 7 век пр.н.е., ако Манава (бл. 750 пр. н. е. - бл. 690 пр. н. е.) числа като 2 и 61 не могат да бъдат ясно изразени [ ] .

  Първото доказателство за основаването на ирационалните числа се приписва на Хипас от Метапонт (бл. 500 г. пр. н. е.), Питагореец. За часовете на питагорейците беше важно да има само един-единствен ден, той беше малък и непоносим, ​​тъй като целият брой пъти за влизане в беше-всякакъв вид видрізок [ ] .

  Няма точни данни за тях, ирационалността на такъв брой е потвърдена от Хипас. Zgіdno z legend, vіn znayshov yogo vvchayuchi dozhini страни с пентаграми. Ето защо е разумно да се откажем, каква беше цената на злато перетин [ ] .

  Гръцките математици назоваха стойността на нереципрочните величини alogos(nevimovnim), проте згидно с легенди не видя бремето на Хипас. Има легенда, че Hippas zdіysniv vіdkrittya, prebuvayuchi в морско пътуване, и е бил взет зад борда от други питагорейци „за създаването на елемента на всезнанието, което ще опровергае доктрината, че всички урани на всезнанието могат да бъдат донесени до цикъла от сто числа." Откриването на Хипас постави сериозен проблем за питагорейската математика, като разруши предположенията, които лежаха в основата на всички теории, че числата и геометричните обекти са единни и неразделни.

  Голяма част от всички естествени числа се означават с буквата N. Естествени числа, същите числа като най-добрите за диапазона от обекти: 1,2,3,4, ... В някои случаи се добавя и числото 0 към естествените числа.

  Много от всички цели числа се означават с буквата Z. Целите числа на числото са всички естествени числа, нула и отрицателни числа:

  1,-2,-3, -4, …

  Сега стигаме до безличността на всички цели числа прости дроби: 2/3, 18/17, -4/5 и така нататък. След това отнемаме много рационални числа.

  Анонимност на рационалните числа

  Безличността на всички рационални числа се обозначава с буквата Q. Множеството на всички рационални числа (Q) е безлично, което е съставено от числа от вида m / n, -m / n и числото 0. капацитет n,mможете да действате като естествено число. Показателно е, че всички рационални числа могат да бъдат представени под формата на край на реда или неизчерпаема ПЕРИОДИЧНА десетична дроб. Verno и zvorotne, независимо дали е вид kintsevy или неизчерпаем периодичен десетки drіb, могат да бъдат записани в привидно рационално число.

  И як бути насила с числото 2.0100100010 ...? Vono є neskіchenno НЕПЕРИОДИЧНА десетична дроб. Няма да се лъжа на рационалните числа.

  IN училищен курсАлгебрите са по-малко словесни (или по-фиктивни) числа. Отсъствието на всички реални числа се обозначава с буквата R. Rich R се състои от всички рационални и всички ирационални числа.

  Разбиране на ирационални числа

  Ирационални числа - не безброй десетки непериодични дроби. Ирационалните числа нямат специално значение.

  Например всички числа, взети от квадратния корен на естествените числа, като квадратите на естествените числа, ще бъдат ирационални. (√2, √3, √5, √6, просто).

  Но не е добре да се мисли, че ирационалните числа са по-скоро вариации на квадратния корен. Например числото "пи" също е ирационално, но не е отнето. И ако не опитате, няма да можете да отнемете йога, корен квадратен от всяко естествено число.