Просто диференциално сравнение. Защитник на първичните диференциални оценки - Камке Е

Kamke E. Dovidnik от различни рангове сред частни роднини от първи ред: Dovidnik. Редактирано от N.X. Розова – М.: “Наука”, 1966. – 258 с.
примамвам(само направо) : kamke_es_srav_po_du.djvu Предна част 1 .. 4 > .. >> Предна част

Интересът към диференциалните отношения между частни лица от първи ред обаче отново е силен. За него бяха скрити две мебели. Предварително се оказа, че така наречените решения на квазилинейни нива от първи ред представляват голям интерес за добавки (например теоретично ударни вълни в газовата динамика и др.). В допълнение, теорията на системите за диференциално изравняване сред частните граждани е напреднала далеч напред. Досега няма руска монография, в която да са събрани и публикувани всички факти, които са натрупали теоретично различни съображения сред частни хора от първи ред, тъй като не се взема предвид добре известната книга на Н. М. Гун-

ПЕРЕДМОВА КЪМ РУСКАТА ВИДАННЯ

литература, превърнала се отдавна в библиографска рядкост. Тази книга ще изпълни тази поляна с песен на мира.

Името на професор Е. Камка от университета в Тюбинген е известно на радианските математици. Ще трябва да платиш голям бройРаботи върху диференциални нива и други клонове на математиката и представя редица книги с уводен характер. Зокрем, неговата монография „Интегралът на Лебег-Стилтьес” е преведена на руски език и публикувана през 1959 г. Три издания на руски език през 1951 г., 1961 г., 1965 г. включват „Доказателство за разликата в доходите“, което е превод на първия том на „Gewohnliche Differenlialglechungen“ от книгата на Е. Камке „Differentialgleichungen (Losung)“.

„Съветник от различни равенства между частни спътници от първи ред“ е превод на друг том от същата книга. Тук са събрани близо 500 ранга решения. В допълнение към този материал, този автор предоставя кратко (без доказателства) представяне на ниски теоретични принципи, включително тези, които не са включени в напредналите курсове за диференциални уравнения, като теоремата за основата, единството и др.

По време на подготовката на руското издание книгата е прередактирана, ясно е, че книгата има голяма библиография. Изреченията от стари и недостъпни чужди справочници по възможност бяха заменени с изречения с родна и преводна литература. Всички констатирани неточности, корекции и драстични забележки са коригирани. Всички вложки, спазени и допълнени, бяха включени в книгата при редакцията, поставени на квадратната арка.

Тази книга, написана в началото на 40-те години на миналия век (и оттогава е виждана много пъти в NDR без никакви промени), несъмнено вече не представлява същите постижения като теорията за диференциалните равенства сред частните граждани. По този начин авторът не намери желаната интерпретация на теорията за основните решения на квазилинейните нива и беше обвинен в работата на И. М. Гелфанда, О. А. Олийник и ин. Можете да разгледате останалите резултати, които не са достигнали до книгата, за да се притеснявате за щетите върху храненето на учителя. Теорията на Пфаф за равните не е разкрита на Съветника. Prote, изглежда, че неговата книга изглежда несъмнено кратък пътешествие с класическата теория за диференциалните равенства сред частни роднини от първи ред.

В книгата е събрано обобщение на принципите, решения, които могат да бъдат записани в крайния изглед, дори ако е черен и кафяв, но, разбира се, не е изчерпателен. Този е съставен от автора въз основа на произведението, което се появи в началото на четиридесетте години.

АКТОВЕ НА ВЛАДАНИЕ

x, y; xi xp; y.... y - независими промени, g-(x(, xn) a, b, c; A, B, C - константи, постоянни коефициенти, @, @ (x, y), @ (g) - vkrita площ, площ на равнината (x, y), в пространството на променливата xt,...,xn [просто областта на непрекъснатите коефициенти и комуникация.

fi - достатъчна функция, g; g(x, y); z - ty(x....., xn) - необходима функция, решение,

Dg_dg_dg_dg

р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |L, k, p - индекси на субсумпция,

\n)~n! (p–t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ - първична матрица I.....I.

\gsh - gpp I

ПРИЕМЕТЕ РЕЗЮМЕ В БИБЛИОГРАФСКИ ВКЛЮЧЕНИЯ

Gunter - N. M. Gunter, Интегриране на диференциални равенства от първи ред в частни роднини, GTTI, 1934 г.

Камке - Еге. Камке, съветник по първични диференциални уравнения, „Наука“, 1964 г.

Курант - Р. Курант, Ривняня с частни поклонения, "Свит", 1964 г.

Петровски - И. Р. Петровски, Лекции по теория на първичните диференциални уравнения, "Наука", 1964 г.

Степанов - В. Ст. Степанов, Курс на диференциалното обучение, Физмат-гиз, 1959г.

Камка, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Лайпциг, 1944 г.

Съкратените имена на периодични изяви предполагат, че са взети незаконно и следователно са пропуснати в часа на превода; див., проте, К а м к е. - Прибл. ред.]

ЧАСТ ОТ КОСТУР

ZAGAL МЕТОДИ НА РЕШЕНИЕ

[Разгледаната в първата част литература е посветена на храненето:

Передмова до четвъртото появяване
Актове за назначаване
Приети съкращения за библиографски изрази
ЧАСТ ОТ КОСТУР
ZAGAL МЕТОДИ НА РЕШЕНИЕ
§ 1. Диференциални равенства, допустимо сходство: (формула)
1.1. Определен геометричен смисълдиференциално ниво
1.2. Основност и единство на решението
§ 2. Диференциални равенства, допустими прилики: (формула); методи
2.1. Метод на Ламанич
2.2. Метод на последователна близост на Пикард–Линделоф
2.3. Подреждане на статични редове
2.4. По-добър стил на подреждане в ред
2.5. Подреждане в ред след параметъра
2.6. Връзки с роднини сред частни роднини
2.7. Теореми за оценките
2.8. Решение за поведение при големи стойности (?)
§ 3. Диференциални равенства, не се допускат прилики: (формула)
3.1. За решенията и методите
3.2. Редовни и специални линейни елементи
§ 4. Връзка на различни видове диференциални уравнения от първи ред
4.1. Диференциални равенства с тези, които са разделени.
4.2. (формула)
4.3. Линейни диференциални нива
4.4. Асимптотично поведение при решаване на линейни диференциални уравнения
4.5. Rivnyanna Bednulli (формула)
4.6. Същите диференциални уравнения и редукции преди тях
4.7. Унифицирано-униформено ниво
4.8. Специалната рецепта на Рикати: (формула)
4.9. Zagalne Rivnyanya Riccati: (формула)
4.10. Ривнани на Абел от първото семейство
4.11. Ревността на Абел е от различен вид
4.12. Rivnyannya при нови диференциали
4.13. Интегриращ множител
4.14. (Формула), „интеграция за допълнителна диференциация“
4.15. (формула)
4.16. (формула)
4.17. (формула)
4.18. Ривняна Клайро
4.19. Лагранж–Д'Аламбер Ровно
4.20. (Формула). Пресъздаването на Лежандър
Раздел II. Допълнителни системи за диференциално изравняване, които са разрешени по същия начин
§ 5. Основни понятия
5.1. Определена геометрична сензорна система на диференциални нива
5.2. Основност и единство на решението
5.3. Теорема на Каратеодори
5.4. Зависимост на решението в съзнанието на кочана и параметрите
5.5. Хранителна стабилност
§ 6. Методи за проверка
6.1. Метод на Ламанич
6.2. Метод на последователна близост на Пикард–Линделоф
6.3. Подреждане на статични редове
6.4. Връзки с роднини сред частни роднини
6.5. Намаляване на системата с помощта на видима връзка между решенията
6.6. Редукция на системата с допълнително обособяване и изключване
6.7. Теореми за оценките
§ 7. Автономни системи
7.1. Значението на геометричния смисъл на автономната система
7.2. За поведението на интегрални криви от външната страна на особена точка за n = 2
7.3. Критерии за избор на вид специална точка
Раздел III. Линейни системи за диференциално ниво
§ 8. Допълнителни линейни системи
8.1. Загални уважение
8.2. Теореми за основа и единство. Методи
8.3. Редуциране на разнородна система до хомогенна
8.4. Теореми за оценките
§ 9. Еднолинейни системи
9.1. Органите решават. Фундаментални системни решения
9.2. Разработени теореми и методи
9.3. Намаляване на системата до система с по-малко нива
9.4. Получена е система от диференциални класации
9.5. Самоподдържащи се системи от диференциални нива
9.6. Получаване на система от диференциални форми; Тъждество на Лагранж, формула на Грийн
9.7. Фундаментални решения
§ 10. Еднородни линейни системи с особени точки
10.1. Класификация на специални точки
10.2. Слабо специални точки
10.3. Конкретни точки
§ 11. Поведение на решенията при големи стойности
§ 12. Линейни системи, които зависят от параметъра
§ 13. Линейни системи с постоянни коефициенти
13.1. Единични системи
13.2. Системи с по-изтънчен вид
Раздел IV. Още диференциални уравнения от n-ти ред
§ 14. Ровно, разрешено преди старшия марш: (формула)
§ 15. Ровно, не се допуска преди старшия марш: (формула)
15.1. Rivnyannya при нови диференциали
15.2. Унифицирано-униформено ниво
15.3. Rivnyannya, защо не отмъстиш очевидно x или y
Глава V. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред
§ 16. Допълнителни линейни диференциални уравнения от n-ти ред
16.1. Загални уважение
16.2. Теореми за основа и единство. Методи
16.3. Обвинения от същия (n-1) ред
16.4. Намаляване на хетерогенно диференциално ниво до хомогенно
16.5. Решение за поведение при големи стойности
§ 17. Единни линейни диференциални уравнения от n-ти ред
17.1. Решение на органа и основа на теорема
17.2. По-нисък ред на диференциално подравняване
17.3. Относно нулевите решения
17.4. Фундаментални решения
17.5. Придобити, самоконюгирани и антисамоконюгирани диференциални далечни форми
17.6. идентичност на Лагранж; Формули на Дирихле и Грийн
17.7. Относно решенията за получаване на равенства и равенства с нови диференциали
§ 18. Единни линейни диференциални нива със специални точки
18.1. Класификация на специални точки
18.2. Vipadok, ако точката (?) е правилна или леко специална
18.3. Vipadok, ако точката (?) е правилна или леко специална
18.4. По дяволите, ако точката (?) е толкова специална
18.5. По дяволите, ако точката (?) е толкова специална
18.6. Диференциални сравнения с коефициенти на полином
18.7. Диференциални сравнения с периодични коефициенти
18.8. Диференциални уравнения с двойно периодични коефициенти
18.9. Епизод на активна промяна
§ 19. Вирус от линейни диференциални уравнения с помощта на интегрални интеграли
19.1. Загални принцип
19.2. Пресъздаването на Лаплас
19.3. Специално пресъздаване на Лаплас
19.4. Пресъздаде Мелина
19.5. Пресъздаване на Ойлер
19.6. Решения за допълнителни интеграли
§ 20. Поведение при вземане на решения при големи стойности
20.1. Полиномиални коефициенти
20.2. Коефициентите са по-големи от обичайните
20.3. Непрекъснати коефициенти
20.4. Теореми за трептене
§ 21. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред, които лежат в параметъра
§ 22. Действия на специални видове линейни диференциални уравнения от n-ти ред
22.1. Единни диференциални сравнения с постоянни коефициенти
22.2. Хетерогенни диференциални сравнения с постоянни коефициенти
22.3. Ровно на Ойлер
22.4. Ровно на Лаплас
22.5. Сравнение с коефициенти на полином
22.6. Ритуалът на Похамер
Раздел VI. Диференциални равенства от друг ред
§ 23. Нелинейно диференциално сравнение от друг ред
23.1. Методи за разединяване на частни типове нелинейни връзки
23.2. Актове на допълнително уважение
23.3. Теореми за гранични стойности
23.4. Теорема за трептене
§ 24. Допълнителни линейни диференциални равенства от различен ред
24.1. Загални уважение
24.2. Действия и методи
24.3. Теореми за оценките
§ 25. Еднакви линейни диференциални равни от различен ред
25.1. Редукция на линейни диференциални уравнения от различен ред
25.2. По-нататъшно уважение към редуцирането на линейни равни от различен ред
25.3. Поставяне на решението в непрекъснат поток
25.4. Голямо уважение към нулевите решения
25.5. Нулево решение в крайния интервал
25.6. Решение за поведение при (?)
25.7. Линейни диференциални уравнения от различен ред със специални точки
25.8. Решенията наближават. асимптотични решения; ефективен
25.9. асимптотични решения; по-сложна промяна
25.10. VBK метод
Раздел VII. Линейни диференциални уравнения от трети и четвърти ред
§ 26. Линейни диференциални уравнения от трети ред
§ 27. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред
Раздел VIII. Подходни методи за интегриране на диференциални нива
§ 28. По-тясно интегриране на диференциални нива от първи ред
28.1. Метод на Ламанич
28.2. Метод на допълнително пивкроку
28.3. Метод Рунге-Хайн-Кута
28.4. Комбинация от интерполация и последваща близост
28.5. Метод на Адамс
28.6. Разширение на метода на Адамс
§ 29. По-тясна интеграция на диференциални нива от по-високи разряди
29.1. Методи за тясно интегриране на системи от диференциални уравнения от първи ред
29.2. Метод на Ламаних за диференциални сравнения от различен ред
29.3. Метод на Runge*-Kutta за диференциални уравнения от този ред
29.4. Метод на Adams–Stoermer за сравнение (формула)
29.5. Метод на Adams–Stoermer за сравнение (формула)
29.6. Методът на Блес за изравняване (формула)
ЧАСТ ОТ ПРИЯТЕЛ
РЪБЪТ НА ЗАВДАННЯ И ЗАВДАННЯ ЗА ДЪРЖАВНОТО ЗНАЧЕНИЕ
Глава I. Регионални закони и закони за стойностите на мощността за линейни диференциални уравнения от n-ти ред
§ 1. Общна теория на регионалните администрации
1.1. Респект и уважение
1.2. Umovi razvyazannya регионална администрация
1.3. Spochenie krajove zavdannya
1.4. Самостоятелно придобити регионални имоти
1.5. Функция на Грийн
1.6. Добродетелта на разнородната регионална администрация за допълнителната функция на Green
1.7. Функцията на Грийн е нормализирана
§ 2. Регионални zavodannya и zavodannya за стойностите на мощността за rivnyannia (формула)
2.1. Силни значения и властови функции; характерна детерминанта (?)
2.2. Проблемът е свързан със силата на значението на резолвентата на Грей; Напълно биоортогонална система
2.3. Стандартизирани регионални умове; редовни новини по въпросите на властта
2.4. Vlasní значения за редовни и нередовни инструкции за Vlasní значения
2.5. Декомпозиция на приписани функции за степенни функции на редовни и нерегулярни присвоявания на степенни стойности
2.6. Собствено получени нормални инструкции относно стойностите на мощността
2.7. Относно интегралните равенства от типа на Фредхолм
2.8. Връзки между регионалните администрации и интегрални уравнения от типа на Фредхолм
2.9. Връзка между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Фредхолм
2.10. Относно интегралните сравнения с типа Волтера
2.11. Връзки между регионалните изследвания и интегралните нива от типа Волтера
2.12. Връзки между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Волтера
2.13. Връзки между данните за стойностите на мощността и изчисленията на променливи
2.14. Остава, докато изпълни функциите си
2.15. Допълнително уважение
§ 3. Методи за приближаване на правителственото командване към властите и регионалните командвания
3.1. Апроксимационен метод на Галеркин-Риц
3.2. Апроксимационен метод на Грамел
3.3. Разкриване на разнородно регионално правителство с помощта на метода на Галеркин-Риц
3.4. Метод на последователна близост
3.5. Разкриването на регионалните задачи и заповедта за стойностите на мощността се приближава с помощта на метода на крайните разпределения
3.6. метод Бюрен
3.7. Оценки за стойностите на мощността
3.8. Преглед на методите за изчисляване на стойностите на мощността и мощностните функции
§ 4. Самоизпълняващи се проблеми за стойностите на мощността за изравняване (формула)
4.1. Постановка на проблема
4.2. Загални предни респекти
4.3. Нормалната информация за властта има значение
4.4. Положително значими твърдения за властта
4.5. Определяне на мощностните функции
§ 5. Регионалните и допълнителни умове са по-невежи
Раздел II. Регионални задачи и спецификации за стойностите на мощността за системи с линейни диференциални уравнения
§ 6. Регионални разпоредби и разпоредби относно стойностите на мощността за системи за линейни диференциални настройки
6.1. Цели и разрешения
6.2. Spochenie krajove zavdannya
6.3. Матрицата на Грийн
6.4. Забележка за значението на властта
6.5. Самостоятелно получени знания за ценностите на властта
Раздел III. Областната администрация и администрацията на властта за низшите нива
§ 7. Управление на първа поръчка
7.1. Линейни фабрики
7.2. Нелинейни задачи
§ 8. Линейни регионални мита от различен ред
8.1. Загални уважение
8.2. Функция на Грийн
8.3. Оценки за ранговете на регионалните лидери от първо поколение
8.4. Крайови Умови в (?)
8.5. Намиране на периодични решения
8.6. Една регионална задача е свързана с поражението на страната
§ 9. Линейните инструкции за мощност имат различно значение
9.1. Загални уважение
9.2 Собствено получена информация за стойностите на мощността
9.3. (формула), че регионалните умове на самодостатъчност
9.4. Знания за значението на силата и принципа на вариация
9.5. Относно практическото изчисляване на мощностните стойности и мощностните функции
9.6. Важно е посланието за властта, а не задължителната самодостатъчност
9.7. Умът на Додаткови е повече от невеж
9.8. Информация за стойностите, които могат да се използват за промяна на редица параметри
9.9. Диференциално подравняване с характеристики в гранични точки
9.10. Информация за стойностите на мощността в непланиран интервал
§ 10. Нелинейни регионални закони и закони за власт от различен ред
10.1. Регионален офис за крайния интервал
10.2. Регионално управление за същия период
10.3. Забележка за значението на властта
§ 11. Регионални регистри и регистри за органи от трети – осми ред
11.1. Линейни твърдения за стойностите на мощността от трети ред
11.2. Линейни твърдения за стойностите на мощността от четвърти ред
11.3. Линейни задачи за система от две диференциални уравнения от различен ред
11.4. Нелинейни регионални задачи от четвърти ред
11.5. Бележки за силата и важността на големия ред
ЧАСТ ТРЕТА ОКОЛО ДИФЕРЕНЦИАЛНАТА РЕКА
Респект предварително
Глава I. Диференциални равенства от първи ред
1-367. Диференциалното ниво на първата степен е добро (?)
368-517. Диференциалното ниво на друго ниво е добро (?)
518-544. Диференциалното ниво на третата степен е добро (?)
545-576. Диференциалните равенства са повече от невежи
Раздел II. Линейни диференциални уравнения от различен ред
1-90. (формула)
91-145. (формула)
146-221. (формула)
222-250. (формула)
251-303. (формула)
304-341. (формула)
342-396. (формула)
397-410. (формула)
411-445. Други диференциални нива
Раздел III. Линейни диференциални уравнения от трети ред
Раздел IV. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред
Глава V. Линейни диференциални уравнения от пети и по-високи редове
Раздел VI. Нелинейни диференциални уравнения от различен ред
1-72. (формула)
73-103. (формула)
104-187. (формула)
188-225. (формула)
226-249. Други диференциални нива
Раздел VII. Нелинейни диференциални уравнения от трети и по-високи редове
Раздел VIII. Системи от линейни диференциални нива
Респект предварително
1-18. Системи от две диференциални уравнения от първи ред с постоянни коефициенти
19-25. Системи от две диференциални уравнения от първи ред с променливи коефициенти
26-43. Системите от две диференциални нива са по-добри от първите
44-57. Системи с повече от две диференциални нива
Раздел IX. Системи нелинейни диференциални уравнения
1-17. Системи от две диференциални нива
18-29. Системи с повече от две диференциални нива
ДОПЪЛНЕНИЯ
За най-високите линейни хомогенни равни от друг ред (I. Колекция)
Допълнение към книгата на Е. Камке (Д. Митринович)
Нов метод за класифициране на линейни диференциални уравнения и мотивирането им да нарастват с помощта на повтарящи се формули (I. Колекция)
Индикатор за предмет

Име: Консултант по първични диференциални оценки

„Ръководството за първични диференциални равенства“ от известния немски математик Ерик Камке (1890 - 1961) е уникален материал, видян при разкопките и днес заема мястото си от световните доказателства и математическа литература.
Първият руски превод на тази книга е видян през 1951 г. Двете десетилетия, изминали от този час, бяха период на бързо развитие на изчислителната математика и изчислителната технология. Съвременните методи за изчисление ни позволяват бързо и с голяма точност да се справяме с различни задачи, които преди са изглеждали твърде тромави. Въпреки това числените методи се използват широко в задачи, свързани с критични диференциални уравнения. Не по-малко способността да се записват тайни решения на едно или друго диференциално уравнение или система в затворена форма може да бъде от голямо значение в много случаи. Следователно големият предмодерен материал, събран от третата част на книгата на Е. Камке - около 1650 изследвания с решения - запазва голямо значение и в същото време.

В допълнение към посочения предварителен материал, книгата на Е. Камка съдържа изложение (макар и без доказателства) на основното разбиране и най-важните резултати, които стоят пред най-диференцираните съображения. Тук се разкрива ниското ниво на такава мощност, което изисква да не се включва до помощта на диференциални нива (например теорията за регионалните поръчки и реда на стойностите на мощността).
Книгата на Е. Камка „Отмъсти за анонимните факти и резултати от ежедневната работа“ се оказа ценна и необходима за широк кръг учени и учени в приложните науки, за инженери и студенти. Трите предишни превода на този източник от руски език бяха оценени от читателите и отдавна бяха разделени.
Превод на руски език отново с шест немски забележителности (1959); коригирани са констатираните неточности, направени са поправки и поправки. Всички вложки, спазени и допълнени, бяха добавени към текста от редактора и преводача, поставени върху квадратни рамена. Например в края на книгата, под заглавието „Допълнително“, има кратки преводи (от Н. X. Рожев) на много статии от списанието, за да допълни оригиналната част, която авторът е научил от шестото немско издание.

ЧАСТ ОТ КОСТУР
ZAGAL МЕТОДИ НА РЕШЕНИЕ
Раздел I.
§ 1. Разрешено тук диференциално изравняване
подобни: y" =f(x,y); основни понятия
1.1. Обозначение и геометричен смисъл на диференциала
Ривняня
1.2. Основност и единство на решението
§ 2. Разрешено тук диференциално изравняване
подобни: y" =f(x,y); методи за отделяне
2.1. Метод на Ламанич
2.2. Метод на последователна близост на Пикард-Линделоф
2.3. Подреждане на статични редове
2.4. По-голяма версия на редене в ред 25
2.5. Подреждане в ред зад параметър 27
2.6. Връзки с роднини сред частни роднини27
2.7. Теореми за оценките 28
2.8. Решение за поведение при големи стойности x 30
§ 3. Диференциално изравняване, недопустимо по отношение на32
движещи се: F(y", y, x)=0
3.1. Относно решенията и методите за решаване 32
3.2. Правилни и специални линейни елементи33
§ 4. Свързване на различни видове диференциални нива на първите 34
в ред
4.1. Диференциални нива с променливи, които са разделени 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Линейни диференциални нива 35.
4.4. Асимптотично поведение при решаване на линейни диференциални уравнения
4.5. Ривнянная Бернули y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Същите диференциални уравнения и редукции преди тях38
4.7. Унифицирана униформа ниво 40
4.8. Специален ранг на Рикати: y"+аy2=bha 40
4.9. Общи Ривняня Рикати: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Ривнани на Авел от първото семейство44
4.11. Любовта на Авел от различен вид47
4.12. Rivnyannya при нови диференциали 49
4.13. Интегриращ множител 49
4.14. F(y",y,x)=0, "интегриране с допълнително диференциране" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Ривняня Клеро 52
4.19. Lagrange-D'Alembert Rivne 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Пресъздаване на Лежандър53
Раздел II. Допълнителни системи за диференциално изравняване, които са разрешени по същия начин
§ 5. Основни понятия54
5.1. Определена геометрична сензорна система на диференциални нива
5.2. Основание и единство на решение 54
5.3. Теорема на Каратеодори 5 5
5.4. Зависимост на решението в съзнанието на кочана и параметрите56
5.5. Подхранваща устойчивост57
§ 6. Методи 59
6.1. Метод на Ламанич59
6.2. Метод на последователна близост на Пикард-Линделоф59
6.3. Подреждане на статични редове 60
6.4. Връзки с връзки с лични контакти 61
6.5. Намаляване на системата с помощта на видима връзка между решенията
6.6. Намаляване на системата за допълнително разграничаване и изключване 62
6.7. Теореми за оценките 62
§ 7. Автономни системи 63
7.1. Значение и геометричен смисъл на автономната система 64
7.2. За поведението на интегрални криви от външната страна на особена точка за n = 2
7.3. Критерии за определяне на вид специална точка 66
Раздел III.
§ 8. Допълнителни линейни системи70
8.1. Загални респект70
8.2. Теореми за основа и единство. Методи за разплитане70
8.3. Редуциране на разнородна система до хомогенна71
8.4. Теореми за оценките 71
§ 9. Еднолинейни системи72
9.1. Органите решават. Фундаментални системни решения 72
9.2. Теореми и методи за развитие 74
9.3. Намаляване на системата до система с по-малко нива75
9.4. Получена е система от диференциални нива76
9.5. Самоподдържащи се системи за диференциално изравняване, 76
9.6. Получаване на система от диференциални форми; Тъждество на Лагранж, формула на Грийн
9.7. Основни решения78
§10. Еднородни линейни системи със специални точки 79
10.1. Класификация на специални точки 79
10.2. Слабо специфични точки80
10.3. Особени точки 82
§единадесет. Решение за поведение при големи стойности x 83
§12. Линейни системи, които попадат под параметър 84
§13. Линейни системи с постоянни коефициенти 86
13.1. Единични системи 83
13.2. Задкулисни системи 87
Раздел IV. Още диференциални уравнения от n-ти ред
§ 14. Разрешено възкресение преди старшия марш: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. Ровно, не е позволено преди старшия марш:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Rivnyannya при нови диференциали90
15.2. Единна униформа ниво 90
15.3. Rivnyannya, защо не си отмъстиш очевидно х или 91
Раздел V. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред,
§16. Още линейни диференциални уравнения в някакъв ред92
16.1. Загални уважение92
16.2. Теореми за основа и единство. Методи virishennya92
16.3. Обвинения на марша (n-1)-ти ред94
16.4. Намаляване на хетерогенно диференциално ниво до хомогенно
16.5. Поведение при вземане на решения при големи стойности x94
§17. Еднакви линейни диференциални нива от порядъка на 95
17.1. Решение за мощност и основа на теорема 95
17.2. Намален ред на диференциално ниво96
17.3. 0 нули решение 97
17.4. Основни решения 97
17.5. Придобити, самоконюгирани и антисамоконюгирани диференциални форми
17.6. идентичност на Лагранж; формули на Дирихле и Грийн 99
17.7. За решението на свързани нива и нива в нови диференциали
§18. Еднородни линейни диференциални уравнения със специални101
точки
18.1. Класификация на специални точки 101
18.2. Видок, ако точката x = E е правилна или леко специална104
18.3. Видок, ако точката x=inf е правилна или слабо специална108
18.4. Видок, ако точката x=% е още по-специална 107
18.5. По дяволите, ако точката x=inf е особено специална 108
18.6. Диференциални сравнения с коефициенти на полином
18.7. Диференциални сравнения с периодични коефициенти
18.8. Диференциални уравнения с двойно периодични коефициенти
18.9. Епизод на активна промяна112
§19. Разкриване на линейни диференциални нива за помощ 113
пеещи интеграли
19.1. Загални принцип 113
19.2. Пресъздаването на Лаплас 116
19.3 Специална трансформация на Лаплас 119
19.4. Редизайн на Melina 120
19.5. Пресъздаването на Ойлер 121
19.6. Решения за допълнителни интеграли 123
§ 20. Поведение на решенията при големи стойности x 124
20.1. Коефициенти на полином124
20.2. Коефициенти по-големи от правната форма 125
20.3. Непрекъснати коефициенти 125
20.4. Теореми за трептене126
§21. Линейни диференциални уравнения в реда, който се намира в 127
параметър
§ 22. Специални видове линейни диференциали129
спазвайте реда
22.1. Единни диференциални сравнения с постоянни коефициенти
22.2. Разнородно диференциално изравняване с постоянни130
22.3. Ривняня Ойлер 132
22.4. Ривне на Лаплас132
22.5. Съпоставяне с коефициенти на полином133
22.6. Съперникът на Pochhammer134
Раздел VI. Диференциални равенства от друг ред
§ 23. Нелинейни диференциални уравнения от друг ред 139
23.1. Методи за разединяване на частни типове на нелинейни нива 139
23.2. Актове на допълнително уважение140
23.3. Теореми за гранични стойности 141
23.4. Осцилаторна теорема 142
§ 24. Допълнителни линейни диференциални равенства на друг 142
в ред
24.1. Загални респект142
24.2. Действия и методи 143
24.3. Теореми за оценките 144
§ 25. Еднакви линейни диференциални равенства от различен ред 145
25.1. Редукция на линейни диференциални уравнения от различен ред
25.2. По-нататъшно уважение към редуцирането на линейни равни от различен ред
25.3. Поставяне на решението в непрекъснат дриб 149
25.4. Голямо уважение към нулевите решения150
25.5. Нулево решение в крайния интервал 151
25.6. Решение за поведение при x->inf 153
25.7. Линейни диференциални уравнения от различен ред със специални точки
25.8. Решенията наближават. Асимптотичните решения работят по различен начин
25.9. асимптотични решения; сложна промяна161
25.10. VBK метод 162
Раздел VII. Линейни диференциални нива на трето и четвърто
поръчки
§ 26. Линейни диференциални уравнения от трети ред163
§ 27. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред 164
Раздел VIII. Подходни методи за диференциално интегриране
Ривнян
§ 28. По-тясно интегриране на диференциалните нива 165
Първо най-важното
28.1. Метод на Ламанич165.
28.2. Метод на допълнителен пивкроку 166
28.3. Метод Рунге-Хайн-Кута 167
28.4. Комбинация от интерполация и последваща близост168
28.5. Метод на Адамс 170
28.6. Допълнение към метода на Адамс 172
§ 29. По-тясна интеграция на диференциалните нива 174
от най-висок порядък
29.1. Методи за тясно интегриране на системи от диференциални уравнения от първи ред
29.2. Методът на Ламаних за диференциални нива от различен порядък 176
29.3. Метод на Рунге-Кута за диференциални уравнения от различен ред
29.4. Адамс - Метод на Стермър ниво y"=f(x,y,y) 177
29.5. Метод на Адамс - Стермер за нивелиране y"=f(x,y) 178
29.6. Метод на Bles за ниво y" = f (x, y, y) 179

ЧАСТ ОТ ПРИЯТЕЛ
РЪБЪТ НА ЗАВДАННЯ И ЗАВДАННЯ ЗА ДЪРЖАВНОТО ЗНАЧЕНИЕ
Раздел I. Регионални задачи и инструкции за стойностите на мощността за линейните служители
диференциални нива в ред
§ 1. Общна теория на граничните задачи182
1.1. Уважение и уважение 182
1.2. Внимателност към регионалната задача 184
1.3. Ангажирана е областна задача 185
1.4. Самостоятелно придобито регионално правителство 187
1.5. Функция на Грийн 188
1.6. Връзка на разнородна гранична задача с допълнителната функция на Green 190
1.7. Функцията на Грийн 190 е коригирана
§ 2. Регионалният завод и заводът за значението на региона 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. Силни значения и властови функции; характерна детерминанта A(X)
2.2. Получихме информация за силата на значимостта и резолвентата на Грийн; Напълно биоортогонална система
2.3. Стандартизирани регионални умове; редовни новини по въпросите на властта
2.4. Vlasní значения за редовни и нередовни инструкции за Vlasní значения
2.5. Декомпозиция на приписани функции за степенни функции на редовни и нерегулярни присвоявания на степенни стойности
2.6. Самостоятелно получени нормални данни за стойностите на мощността 200
2.7. Относно интегралните сравнения с типа Фредхолм 204
2.8. Връзки между регионалните администрации и интегрални равенства от типа на Фредхолм
2.9. Връзки между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Фредхолм
2.10. Относно интегралните сравнения с типа Волтера211
2.11. Връзки между регионалните изследвания и интегралните нива от типа Волтера
2.12. Връзки между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Волтера
2.13. Връзки между данните за стойностите на мощността и изчисленията на променливи
2.14. Окачване преди демонтаж за силови функции218
2.15. Допълнително уважение219
§ 3. Сближаване на методите за разработване на инструкции за стойностите на мощността і222-
регионални власти
3.1. Апроксимационен метод Галеркин - Риц222
3.2. Апроксимационен метод на Грамел224
3.3. Разкриване на разнородно регионално правителство с помощта на метода на Галеркин-Риц
3.4. Метод на последователна близост 226
3.5. Разкриването на регионалните задачи и заповедта за стойностите на мощността се приближава с помощта на метода на крайните разпределения
3.6. Метод на Бурен 230
3.7. Оценките за домакинствата са 233
3.8. Преглед на методите за изчисляване на стойностите на мощността и функциите на мощността 236
§ 4. Самостоятелно получени знания за властта и значението за владетеля238
F(y)=W(y)
4.1. Постановка на проблема 238
4.2. Загален преден респект 239
4.3. Нормална информация за стойностите на мощността 240
4.4. Положително значими твърдения за стойностите на мощността 241
4.5. Разопаковане за захранващи функции 244
§ 5. Регионалните и допълнителни умове са по-невежи
Раздел II. Регионалните държавни работи и държавните работи са важни за системите
линейни диференциални нива
§ 6. Областна администрация и администрация за стойностите на мощността за системи 249
линейни диференциални нива
6.1. Цели и разрешения 249
6.2. Включена е регионална задача 250
6.3. Матрицата на Грийн 252
6.4. История за властта 252-
6.5. Самостоятелно получени знания за стойностите на мощността 253
Раздел III. Важни за селата са регионалните задачи и указания за властите
по-ниски поръчки
§ 7. Управление на първа поръчка256
7.1. Линейни сгради 256
7.2. Нелинейни задачи 257
§ 8. Линейни областни мита от различен ред257
8.1. Общи респект 257
8.2. Функция на Грийн 258
8.3. Оценки за ранговете на областните чиновници от първия род259
8.4. Крайови условия за |х|->inf259
8.5. Търсене на периодични решения 260
8.6. Една регионална задача, свързана с промените в сегашната държава 260
§ 9. Линейни инструкции за степенни значения от различен ред 261
9.1. Общи респект 261
9.2 Собствено получена информация за стойностите на мощността 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y и регионални умове на самодостатъчност266
9.4. Знания за значението на силата и вариационния принцип269
9.5. Относно практическото изчисляване на мощностните стойности и мощностните функции
9.6. Знанието за властта има значение, а не задължителната самодостатъчност271
9.7. Умът на Додаткови е повече от невеж 273
9.8. Информация за стойностите, които могат да се използват за промяна на редица параметри
9.9. Диференциални подравнявания с характеристики в гранични точки 276
9.10. Информация за енергийните стойности на непрескочен интервал 277
§10. Нелинейни регионални проблеми и задачи за стойностите на мощността 278
друга поръчка
10.1. Регионални задачи за крайния интервал 278
10.2. Районно управление за подмяна на междусистемен интервал 281
10.3. Бележка за мощност 282
§единадесет. Областни задачи и указания за силата на третия-283
осми ред
11.1. Линейни инструкции за стойностите на мощността от трети ред283
11.2. Линейни твърдения за стойностите на мощността от четвърти ред 284
11.3. Линейни задачи за система от две диференциални уравнения от различен ред
11.4. Нелинейни регионални задачи от четвърти ред 287
11.5. Урок за силата от голямо значение288

ЧАСТ ТРЕТА
МНОГО ДИФЕРЕНЦИАЛНА РЕКА
Уважение напред 290
Раздел I. Диференциални равенства от първи ред
1-367. Диференциал, ниво на първия етап шодо U 294
368-517. Диференциално ниво на друго ниво спрямо 334
518-544. Диференциално ниво на третата степен спрямо 354
545-576. Диференциалните равенства са повече от церемониални на вид358
Раздел II. Линейни диференциални уравнения от различен ред
1-90. ай" + ...363
91-145. (брадва+лю" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah"+...)y" + ...449
411-445. Други диференциални нива 454
Раздел III. Линейни диференциални уравнения от трети ред
Раздел IV. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред
Раздел V. Линейни диференциални нива на петата и най-високата
поръчки
Раздел VI. Нелинейни диференциални уравнения от различен ред
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Други диференциални нива 520
Раздел VII. Нелинейни диференциални уравнения на трети и повече
високи поръчки
Раздел VIII. Системи от линейни диференциални нива
Уважение напред 530
1-18. Системи от две диференциални нива от първи ред z530
постоянни коефициенти 19-25.
Системи от две диференциални нива от първи ред p534
променливи коефициенти
26-43. Системите от две диференциални нива са от по-висок порядък535
първи
44-57. Системи с повече от две диференциални нива538
Раздел IX. Системи нелинейни диференциални уравнения
1-17. Системи от две диференциални нива541
18-29. Системи с повече от две диференциални нива 544
ДОПЪЛНЕНИЯ
За обединяването на линейни еднородни връзки от друг ред (I. Сборник) 547
Допълнение към книгата на Е. Камке (Д. Митринович) 556
Нов метод за класифициране на линейни диференциални нива 568
насърчете ги да използват повтарящи се формули
(I. Колекция)
Тема индикатор 571

Айнс Е.Л. Просто диференциално сравнение. Харков: ОНТИ, 1939

Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордън И.И., Майер А.Г. Теорията на динамичните системи от различен порядък е ясна. М: Наука, 1966

Аносов Д.В. (ред.) Гладки динамични системи (Сборник преводи, Математика в чуждата наука N4). М: Мир, 1977

Арнолд V.I., Козлов V.V., Neishtadt A.I. Математически аспекти на класическата и небесната механика. М.: ВИНИТИ, 1985

Барбашин Е.А. Опции на Ляпунов. М: Наука, 1970

Боголюбов Н.М., Митрополски Ю.А. Асимптотични методи на теорията на нелинейните сблъсъци (2-ра форма). М: Наука, 1974

Вазов В. Асимптотично разлагане на разцепленията на начални диференциални уравнения. М: Мир, 1968

Vainberg M.M., Trenogin V.A. Теорията на отделянето на нелинейните нива. М: Наука, 1969

Голубев В.В. Лекции по аналитична теория на диференциалните уравнения. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950

Гурса Еге. Курс по математически анализ, том 2, част 2. Диференциални уравнения. М.-Л.: GTTI, 1933

Демидович Б.П. Лекции по математическа теория на устойчивостта. М: Наука, 1967

Доброволски V.A. Начертайте развитието на аналитичната теория на диференциалните нива Киев: Vishcha School, 1974

Егоров Д. Интегриране на диференциални нива (3 вида). М.: Друкарня Яковлева, 1913

Еругин Н.П. Книга за четене в напредналия курс на диференциално обучение (3 вида). Мн.: Наука и техника, 1979

Еругин Н.П. Линейни системи начални диференциални уравнения с периодични и квазипериодични коефициенти. Мн.: АН БРСР, 1963

Еругин Н.П. Методът на Лапо-Данилевски за теоретично линейни диференциални уравнения. Л.: ЛДУ, 1956

Зайцев В.Ф. Въвеждане на ежедневен групов анализ. Част 1: Групи за активност на площада ( главен спътникпреди специалния курс). СПб.: РДПУ им. А. И. Херцен, 1996

Зайцев В.Ф. Въвеждане на ежедневен групов анализ. Част 2: Rivne първи ред и точкови групи, които са разрешени от тях (ръководство за начинаещи към специалния курс). СПб.: РДПУ им. А. И. Херцен, 1996

Ибрагимов Н.Х. Абетка на групов анализ. М: Знання, 1989

Ибрагимов Н.Х. Доказателство за групов анализ на екстремни диференциални нива. М: Знання, 1991

Каменков Г.В. Вибрани работи. Т.1. Устойчивост на roc. ваганя. Аеродинамика. М: Наука, 1971

Каменков Г.В. Вибрани работи. Т.2. Устойчивост и устойчивост на нелинейни системи. М: Наука, 1972

Kamke E. Съветник по първични диференциални оценки (4 издания). М: Наука, 1971

Каплански И. Въведение в диференциалната алгебра. M: IL, 1959

Карташев A.P., Rizdvyaniy B.L. Първични диференциални уравнения и основата на вариационното изчисление (2-ри тип). М: Наука, 1979

Coddington E.A., Levinson N. Теория на екстремните диференциални равенства. M: IL, 1958

Козлов В.В. Симетрии, топология и резонанси в Хамилтонова механика. Ижевск: Издателство на държавата Удмурт. университет, 1995 г

Колац Л. Завданя на власни знения (с технически програми). М: Наука, 1968

Коул Дж. Методи на развитие в приложната математика. М: Мир, 1972

Коялович Б.М. Изследване на диференциалното изравняване ydy-ydx=Rdx. Санкт Петербург: Академия на науките, 1894

Красовски Н.М. Дела на старата теория за растежа на руската империя. М.: Физматлит, 1959

Kruskal M. Адиабатни инварианти. Асимптотична теория на уравненията на Хамилтън и други системи от диференциални уравнения, всички решения на които са приблизително периодични. M: IL, 1962

Куренски М.К. Диференциално изравняване. Книга 1. Първични диференциални уравнения. Л.: Артилерийска академия, 1933 г

Лапо-Данилевски И.А. Установяване на функцията като матрица към теорията на линейните системи от начални диференциални нива. M: GITTL, 1957

Лапо-Данилевски И.А. Теория на функциите под формата на матрица и система от линейни диференциални уравнения. L.-M., GITTL, 1934

La-Salle J., Lefshetz S. Изследване на устойчивостта чрез директен метод на Ляпунов. М: Мир, 1964

Левитан Б.М., Жиков В.В. Главно-периодични функции и диференциални равенства. M: MDU, 1978

Лефшец С. Геометрична теория на диференциалните нива. M: IL, 1961

Ляпунов О.М. Zagalne zadannya shodo stíykostі rokh. M.-L.: GITTL, 1950

Малкин И.Г. Теорията за устойчивостта на движението. М: Наука, 1966

Марченко В.О. Операторите на Sturm-Liouville и тяхната стагнация. Киев: Наук. Думка, 1977

Марченко В.О. Спектрална теория на операторите на Стърм-Ливил. Киев: Наук. Думка, 1972

Матвеев Н.М. Методи за интегриране на първични диференциални нива (3 вида). М.: Училище Вища, 1967

Мищенко E.F., Розов N.X. Диференциални нива с малък параметър и релаксационни вибрации. М: Наука, 1975

Моисеев Н.М. Асимптотични методи на нелинейната механика М: Наука, 1969г

Мордухай-Болтовски Д. За интегрирането на линейни диференциални нива в краен изглед. Варшава, 1910 г

Наймарк М.А. Линейни диференциални оператори (2-ри тип). М: Наука, 1969

Немицки В.В., Степанов В.В. Ясна теория на диференциалните равенства. М.-Л.: ОГИЗ, 1947

Плис В.А. Нелокални проблеми на теорията на Ваган. М.-Л.: Наука, 1964

Пономарев К.К. Подреждане на диференциални нива. Мн: Виш. училище, 1973г

Понтрягин Л.С. Просто диференциално регулиране (4 вида). М: Наука, 1974

Поанкаре А. За кривите, които се обозначават с диференциални уравнения. M.-L., GITTL, 1947

Расулов ​​М.Л. Контурният интегрален метод се използва за следване на инструкциите за диференциални нива. М: Наука, 1964

Румянцев V.V., Oziraner A.S. Съпротивление и стабилизиране на движението по отношение на някои промени. М: Наука, 1987

Sanson J. Диференциални диференциални уравнения, том 1. M: IL, 1953

пров. с него. - 4-ти изглед, Випр. - М: Наука: Гол. изд. физика и математика лет., 1971. – 576 с.

ОТ ПЕРЕДМОВ ДО ЧЕТВЪРТОТО ВИДЕНИЕ

„Експерт по съществени диференциални равенства“ от известния немски математик Ерик Камке (1890-1961) съдържа уникален материал от разкопките и днес заема своето място в предшестващата световна математическа литература.

Първият руски превод на тази книга е видян през 1951 г. Двете десетилетия, изминали от този час, бяха период на бързо развитие на изчислителната математика и изчислителната технология. Съвременните методи за изчисление ни позволяват бързо и с голяма точност да се справяме с различни задачи, които преди са изглеждали твърде тромави. Въпреки това числените методи се използват широко в задачи, свързани с критични диференциални уравнения. Не по-малко способността да се записват тайни решения на едно или друго диференциално уравнение или система в затворена форма може да бъде от голямо значение в много случаи. Следователно големият предмодерен материал, събран от третата част на книгата на Е. Камке - около 1650 изследвания с решения - запазва голямо значение и в същото време.

В допълнение към посочения предварителен материал, книгата на Е. Камка съдържа изложение (макар и без доказателства) на основното разбиране и най-важните резултати, които стоят пред най-диференцираните съображения. Тук се разкрива ниското ниво на такава мощност, което изисква да не се включва до помощта на диференциални нива (например теорията за регионалните поръчки и реда на стойностите на мощността).

Книгата на Е. Камка „Отмъсти за анонимните факти и резултати от ежедневната работа“ се оказа ценна и необходима за широк кръг учени и учени в приложните науки, за инженери и студенти. Трите предишни превода на този източник от руски език бяха оценени от читателите и отдавна бяха разделени.

• Змист
• Передмова до четвъртото появяване 11
• Актове за назначаване 13
• Приема се стенограма за библиографски допълнения 13
• ЧАСТ ОТ КОСТУР
• РЕГУЛЯРНИ МЕТОДИ НА РАЗРАБОТВАНЕ Раздел I. Диференциални уравнения от първи ред
• § 1. Разрешено диференциално изравняване 19
• маршируване: y" =f(x,y); основно разбиране
• 1.1. Определяне на геометричния смисъл на диференциала 19
• Ривняня
• 1.2. Основание и единство на решение 20
• § 2. Разрешено диференциално изравняване 21
• маршируване: y" =f(x,y); методи
• 2.1. Метод на Ламанич 21
• 2.2. Метод на последователния подход на Пикард-Линделоф 23
• 2.3. Подреждане на статични редове 24
• 2.4. По-голяма възможност за редене до 25 ред
• 2.5. Подреждане в ред зад параметър 27
• 2.6. Връзки с връзки с лични контакти 27
• 2.7. Теореми за оценките 28
• 2.8. Решение за поведение при големи стойности х 30
• § 3. Не се допуска диференциално изравняване 32
• маршируване: F(y", y, x)=0
• 3.1. Относно решенията и методите за решаване 32
• 3.2. Редовни и специални линейни елементи 33
• § 4. Свързване на различни видове диференциални нива на първите 34
• в ред
• 4.1. Диференциални нива с променливи, които са разделени 35
• 4.2. y"=f(ax+by+c) 35
• 4.3. Линейни диференциални нива 35.
• 4.4. Асимптотично поведение на решението
• 4.5. Ровно на Бернули y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
• 4.6. Същите диференциални уравнения и редукции преди тях 38
• 4.7. Унифицирана униформа ниво 40
• 4.8. Специална почит към Рикати: y" + ay 2 = bx a 40
• 4.9. Общи Ривняна Рикати: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
• 4.10. Ривнани на Авел от първото семейство 44
• 4.11. Любовта на Абел от друг вид 47
• 4.12. Rivnyannya при нови диференциали 49
• 4.13. Интегриращ множител 49
• 4.14. F(y",y,x)=0, "интегриране с допълнително диференциране" 50
• 4.15. (а) y=G(x, y"); (б) x=G(y, y) 50 4.16. (а) G(y ",x) = 0; (b) G(y y) = Q 51
• 4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
• 4.18. Ривняня Клеро 52
• 4.19. Lagrange-D'Alembert Rivne 52
• 4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Пресъздаване на Лежандър 53 Раздел II. Допълнителни системи за диференциално регулиране,
• какво е позволено
• § 5. Основни понятия 54
• 5.1. Определена геометрична сензорна система на диференциални нива
• 5.2. Основание и единство на решение 54
• 5.3. Теорема на Каратеодори 5 5
• 5.4. Зависимост на решенията от умовете и параметрите на кочана 56
• 5.5. Хранителна стабилност 57
• § 6. Методи 59
• 6.1. Метод на Ламанич 59
• 6.2. Метод на последователна близост на Пикард-Линделоф 59
• 6.3. Подреждане на статични редове 60
• 6.4. Връзки с връзки с лични контакти 61
• 6.5. Намаляване на системата с помощта на видима връзка между решенията
• 6.6. Намаляване на системата за допълнително разграничаване и изключване 62
• 6.7. Теореми за оценките 62
• § 7. Автономни системи 63
• 7.1. Значение и геометричен смисъл на автономната система 64
• 7.2. За поведението на интегрални криви от външната страна на особена точка в различни моменти n = 2
• 7.3. Критерии за определяне на вид специална точка 66
• Раздел III. Системи от линейни диференциални нива
• § 8. Допълнителни линейни системи 70
• 8.1. Общи уважение 70
• 8.2. Теореми за основа и единство. Методи 70
• 8.3. Намаляване на хетерогенна система до хомогенна 71
• 8.4. Теореми за оценките 71
• § 9. Еднолинейни системи 72
• 9.1. Органите решават. Фундаментални системни решения 72
• 9.2. Теореми и методи за развитие 74
• 9.3. Намаляване на системата до система с по-малко нива 75
• 9.4. Получена е система от диференциални нива 76
• 9.5. Самоподдържащи се системи за диференциално изравняване, 76
• 9.6. Получаване на система от диференциални форми; Тъждество на Лагранж, формула на Грийн
• 9.7. Основни решения 78
• §10. Еднородни линейни системи със специални точки 79
• 10.1. Класификация на специални точки 79
• 10.2. Слабо специфични точки 80
• 10.3. Особени точки 82 §11. Решение за поведение при големи стойности х 83
• §12. Линейни системи, които зависят от параметър 84
• §13. Линейни системи с постоянни коефициенти 86
• 13.1. Единични системи 83
• 13.2. Системи на обратна страна на плика 87 Глава IV. Повече диференциални нива n-ти ред
• § 14. Разрешено възкресение преди старшия марш: 89
• yin)=f(x,y,y...,y(n-) )
• §15. Ровно, не е позволено преди старшия марш: 90
• F(x,y,y...,y(n))=0
• 15.1. Rivnyannya при нови диференциали 90
• 15.2. Единна униформа ниво 90
• 15.3. Отмъщение, защо не отмъщение очевидно x или при 91 Глава V. Линейни диференциални уравнения n-ти ред,
• §16. Повече линейни диференциални нива n нещо около 92
• 16.1. Общи уважение 92
• 16.2. Теореми за основа и единство. Методи 92
• 16.3. Виновен за похода (n-1)-ти ред 94
• 16.4. Намаляване на хетерогенно диференциално ниво до хомогенно
• 16.5. Решение за поведение при големи стойности х 94
• §17. Единни линейни диференциални нива около 95
• 17.1. Решение за мощност и основа на теорема 95
• 17.2. Долен ред на диференциално подравняване 96
• 17.3. 0 нули решение 97
• 17.4. Основни решения 97
• 17.5. Придобити, самоконюгирани и антисамоконюгирани диференциални форми
• 17.6. идентичност на Лагранж; формули на Дирихле и Грийн 99
• 17.7. Относно решенията за получаване на равенства и равенства с нови диференциали
• §18. Единни линейни диференциални еквалайзери със специални 101
• точки
• 18.1. Класификация на специални точки 101
• 18.2. Vipadok, ако точка x = E, редовно или леко специално 104
• 18.3. Видок, ако точката x=inf е правилна или слабо специална 108
• 18.4. Vipadok, ако точка x=% много специален 107
• 18.5. По дяволите, ако точката x=inf е особено специална 108
• 18.6. Диференциални сравнения с коефициенти на полином
• 18.7. Диференциални сравнения с периодични коефициенти
• 18.8. Диференциални уравнения с двойно периодични коефициенти
• 18.9. Епизод на действена промяна 112
• §19. Разкриване на линейни диференциални нива за помощ 113
• специфични интеграли 19.1. Загални принцип 113
• 19.2. Пресъздаването на Лаплас 116
• 19.3 Специална трансформация на Лаплас 119
• 19.4. Редизайн на Melina 120
• 19.5. Пресъздаването на Ойлер 121
• 19.6. Решения за допълнителни интеграли 123
• § 20. Поведение при вземане на решения при големи стойности х 124
• 20.1. Коефициенти на полином 124
• 20.2. Коефициенти по-големи от правната форма 125
• 20.3. Непрекъснати коефициенти 125
• 20.4. Теореми за трептене 126
• §21. Линейни диференциални нива Всичко е наред, какво да сложа в 127
• параметър
• § 22. Специални видове линейни диференциали 129
• Ривнян Добре
• 22.1. Единни диференциални сравнения с постоянни коефициенти
• 22.2. Хетерогенно диференциално изравняване с константа 130
• 22.3. Ривняня Ойлер 132
• 22.4. Селото на Лаплас 132
• 22.5. Съвпадение с коефициенти на полином 133
• 22.6. Pochhammer's Rive 134
• Глава VI. Диференциални равенства от друг ред
• § 23. Нелинейни диференциални уравнения от друг ред 139
• 23.1. Методи за разединяване на частни типове на нелинейни нива 139
• 23.2. Актове на допълнително уважение 140
• 23.3. Теореми за гранични стойности 141
• 23.4. Осцилаторна теорема 142
• § 24. Допълнителни линейни диференциални равенства на друг 142
• в ред
• 24.1. Общи уважение 142
• 24.2. Действия и методи 143
• 24.3. Теореми за оценките 144
• § 25. Еднакви линейни диференциални равенства от различен ред 145
• 25.1. Редукция на линейни диференциални уравнения от различен ред
• 25.2. По-нататъшно уважение към редуцирането на линейни равни от различен ред
• 25.3. Поставяне на решението в непрекъснат дриб 149
• 25.4. Голямо уважение към нулевите решения 150
• 25.5. Нулево решение в краен интервал 151
• 25.6. Решение за поведение, когато x->inf 153
• 25.7. Линейни диференциални уравнения от различен ред със специални точки
• 25.8. Решенията наближават. Асимптотичните решения работят по различен начин
• 25.9. асимптотични решения; комплексна промяна 161 25.10. Метод ВБК 162 Раздел VII. Линейни диференциални нива на трето и четвърто
• поръчки
• § 26. Линейни диференциални уравнения от трети ред 163
• § 27. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред 164 Раздел VIII. Подходни методи за диференциално интегриране
• Ривнян
• § 28. По-тясно интегриране на диференциалните нива 165
• Първо най-важното
• 28.1. Метод на Ламанич 165.
• 28.2. Метод на допълнителен пивкроку 166
• 28.3. Метод Рунге-Хайн-Кута 167
• 28.4. Комбинация от интерполация и последваща близост 168
• 28.5. Метод на Адамс 170
• 28.6. Допълнение към метода на Адамс 172
• § 29. По-тясна интеграция на диференциалните нива 174
• от най-висок порядък
• 29.1. Методи за тясно интегриране на системи от диференциални уравнения от първи ред
• 29.2. Методът на Ламаних за диференциални нива от различен порядък 176
• 29.3. Метод на Рунге-Кута за диференциални уравнения от различен ред
• 29.4. Метод на Адамс-Стьормер за студенти y"=f(x,y,y) 177
• 29.5. Метод на Адамс-Стьормер за студенти y"=f(x,y) 178
• 29.6. Методът на Блес за равни y"=f(x,y,y) 179
• ЧАСТ ОТ ПРИЯТЕЛ
• ТЕРИТОРИАЛНИ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ ЗА АВТЕНТИЧНИ ЗНАЧЕНИЯ Глава I. Регионални задачи и задачи за силово значение за линейните
• диференциални нива Добре
• § 1. Общна теория на регионалните администрации 182
• 1.1. Уважение и уважение 182
• 1.2. Умови връзка с районна администрация 184
• 1.3. Ангажирана е областна задача 185
• 1.4. Самостоятелно придобито регионално правителство 187
• 1.5. Функция на Грийн 188
• 1.6. Връзка на разнородна гранична задача с допълнителната функция на Green 190
• 1.7. Функцията на Грийн 190 е коригирана
• § 2. Регионалният завод и заводът за значението на региона 193
• £shu(y) +Yx)y = 1(x)
• 2.1. Силни значения и властови функции; характерна детерминанта ох)
• 2.2. Получихме информация за силата на значимостта и резолвентата на Грийн; Напълно биоортогонална система
• 2.3. Стандартизирани регионални умове; редовна информация по енергийни въпроси 2.4. Vlasní значения за редовни и нередовни инструкции за Vlasní значения
• 2.5. Декомпозиция на приписани функции за степенни функции на редовни и нерегулярни присвоявания на степенни стойности
• 2.6. Самостоятелно получени нормални данни за стойностите на мощността 200
• 2.7. Относно интегралните сравнения с типа Фредхолм 204
• 2.8. Връзки между регионалните администрации и интегрални равенства от типа на Фредхолм
• 2.9. Връзки между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Фредхолм
• 2.10. Относно интегралните сравнения с Volterra тип 211
• 2.11. Връзки между регионалните изследвания и интегралните нива от типа Волтера
• 2.12. Връзки между данните за стойностите на мощността и интегралните уравнения от типа на Волтера
• 2.13. Връзки между данните за стойностите на мощността и изчисленията на променливи
• 2.14. Zastosuvannya преди излагане за силови функции 218
• 2.15. Допълнително уважение 219
• § 3. Методи за приближаване за решаване на командата за стойностите на мощността и 222-
• регионални власти
• 3.1. Апроксимационен метод Галеркин - Риц 222
• 3.2. Метод на апроксимация на Грамел 224
• 3.3. Разкриване на разнородно регионално правителство с помощта на метода на Галеркин-Риц
• 3.4. Метод на последователна близост 226
• 3.5. Разкриването на регионалните задачи и заповедта за стойностите на мощността се приближава с помощта на метода на крайните разпределения
• 3.6. Метод на Бурен 230
• 3.7. Оценките за домакинствата са 233
• 3.8. Преглед на методите за изчисляване на стойностите на мощността и функциите на мощността 236
• § 4. Самостоятелно получени знания за стойностите на мощността за района 238
• F(y)=W(y)
• 4.1. Постановка на проблема 238
• 4.2. Загален преден респект 239
• 4.3. Нормална информация за стойностите на мощността 240
• 4.4. Положително значими твърдения за стойностите на мощността 241
• 4.5. Разопаковане за захранващи функции 244
• § 5. Регионални и напреднали умове по по-невеж начин Глава II. Регионалните държавни работи и държавните работи са важни за системите
• линейни диференциални нива
• § 6. Областна администрация и администрация за стойностите на мощността за системи 249
• линейни диференциални нива
• 6.1. Цели и разрешения 249
• 6.2. Включена е регионална задача 250
• 6.3. Матрицата на Грийн 252 6.4. История за властта 252-
• 6.5. Самостоятелни знания за значението на властта 253 Раздел III. Важни за селата са регионалните задачи и указания за властите
• по-ниски поръчки
• § 7. Първоначално управление 256
• 7.1. Линейни сгради 256
• 7.2. Нелинейни задачи 257
• § 8. Линейни регионални мита от друг ред 257
• 8.1. Общи респект 257
• 8.2. Функция на Грийн 258
• 8.3. Оценки за ранговете на регионалните власти от първо поколение 259
• 8.4. Крайови условия за |х|->inf 259
• 8.5. Търсене на периодични решения 260
• 8.6. Една регионална задача, свързана с промените в сегашната държава 260
• § 9. Линейни инструкции за степенни значения от различен ред 261
• 9.1. Общи респект 261
• 9.2 Собствено получена информация за стойностите на мощността 263
• 9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y и регионални умове на самодостатъчност 266
• 9.4. Знания за стойностите на мощността и принципа на вариация 269
• 9.5. Относно практическото изчисляване на мощностните стойности и мощностните функции
• 9.6. Знанието за властта има значение, а не обвязковото самодостатъчност 271
• 9.7. Dodatkovi umovy zagalnogo vyglyadu 273
• 9.8. Информация за стойностите, които могат да се използват за промяна на редица параметри
• 9.9. Диференциални подравнявания с характеристики в гранични точки 276
• 9.10. Информация за енергийните стойности на непрескочен интервал 277
• §10. Нелинейни регионални проблеми и задачи за стойностите на мощността 278
• друга поръчка
• 10.1. Регионални задачи за крайния интервал 278
• 10.2. Районно управление за подмяна на междусистемен интервал 281
• 10.3. История за властта 282
• §единадесет. Областни задачи и указания за силата на третия-283
• осми ред
• 11.1. Линейни твърдения за стойностите на мощността от трети ред 283
• 11.2. Линейни твърдения за стойностите на мощността от четвърти ред 284
• 11.3. Линейни задачи за система от две диференциални уравнения от различен ред
• 11.4. Нелинейни регионални задачи от четвърти ред 287
• 11.5. Предписание за силата и важността на големия ред 288
• ЧАСТ ТРЕТА
• МНОГО ДИФЕРЕНЦИАЛНА РЕКА
• Зачитане от първи ред 290 Раздел I. Диференциално зачитане от първи ред
• 1-367. Диференциал, ниво на първа степен на добро U 294
• 368-517. Диференциално ниво на друго стъпало шодо 334518-544. Диференциално ниво на третата степен шодо 354
• 545-576. Различните равенства изглеждат повече от церемониални 358 Глава II. Линейни диференциални уравнения от различен ред
• 1-90. ай" + ... 363
• 91-145. (брадва+лю" + ... 385
• 146-221.x 2 y" + ... 396
• 222-250. (x 2 ±a 2)y"+... 410
• 251-303. (ах 2 +bx+c)y" + ... 419
• 304-341. (ах 3 +...)y" + ... 435
• 342-396. (ах 4 +...)y" + ... 442
• 397-410. (ах " +...)y" + ... 449
• 411-445. Други диференциални нива 454
• Ж Лава III. Линейни диференциални уравнения от трети ред Раздел IV. Линейни диференциални уравнения от четвърти ред Глава V. Линейни диференциални уравнения от пети и по-висок
• заповедГлава VI. Нелинейни диференциални уравнения от различен ред
• 1-72. ay"=F(x,y,y) 485
• 73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
• 104-187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
• 188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
• 226-249. Други диференциални равенства 520 Раздел VII. Нелинейни диференциални уравнения на трети и повече
• от висок ред Глава VIII. Системи от линейни диференциални нива
• Уважение напред 530
• 1-18. Системи от две диференциални нива от първи ред z 530
• постоянни коефициенти 19-25.
• Системи от две диференциални нива от първи ред z 534
• променливи коефициенти
• 26-43. Системите от две диференциални нива са по-високи в ред 535
• първи
• 44-57. Системи, по-големи от две диференциални нива 538 Раздел IX. Системи нелинейни диференциални уравнения
• 1-17. Системи от две диференциални нива 541
• 18-29. Системи с повече от две диференциални нива 544
• ДОПЪЛНЕНИЯ
• За обединяването на линейни еднородни връзки от друг ред (I. Сборник) 547
• Допълнение към книгата на Е. Камке (Д. Митринович) 556
• Нов метод за класифициране на линейни диференциални нива 568
• насърчете ги да използват повтарящи се формули
• (I. Колекция)
• Тема индикатор 571