С оглед на абстрактността на математическите, време е да разберем полагането на vіє i vіdstoronіstyu, scho неволно обвинява мисълта: „Всичко важно ли е?“. Първо, всички теореми, аритметични операции, функции и т.н. - Не повече, по-ниски bazhannya задоволяват основните нужди. Особено ясно е, че е възможно да се сблъскате с задника на появата на различни умножения.
Всичко започна с естествени числа. Аз, като искам, е малко вероятно веднага да се разбере, както беше, но по-добре за всичко, краката на кралицата на науките израстват звезди от фурната. Тук, като се анализира броят на кожите, камъните са от едно и също племе, хората от безименните „числа за рахунка”. І цого виму се заби. До някакъв момент, добре.
Дадоха ни кожите и камъните на дилит и виднимати. Така че винилът се нуждае от аритметични операции и в същото време рационални, така че може да се разграничи като други от типа m / n, de, например, m - броят на кожите, n - броят на едноплеменните.
Щеше да е по-добре, ако математическият апарат вече беше използван като цяло, достатъчно, за да направи живота тих. Все пак се оказа безпроблемно, че има колебания, ако резултатът не е същият като не целият номер, но не е лош! Аз наистина, квадратният корен от две не може да бъде окачен с помощта на числото и знамето. Иначе, например, да използваме числото Пи, да разпознаем древногръцкия архимед Архимед, така че само по себе си не е рационално. С течение на времето подобни изрази се обогатиха, така че всички „рационализации“ на числа, които не се вписват, бяха обединени и наречени ирационални.
мощност
Разгледаните по-ранни умножения принадлежат към набор от фундаментално разбиране на математиката. Tse означава, че не можете да ги разберете чрез прости математически обекти. Ale tse можете да работите за допълнителни категории (от гръцки "Vislovlyuvannya") или постулати. Понякога беше по-добре да се признае силата на тези множества.
o Ирационалните числа означават ревизиите на Дедекинд в безличните рационални числа, за които долното няма най-голямо, а горното няма най-малко число.
o Кожа трансцендентното число е ирационално.
o Ирационалното число на кожата е или алгебрично, или трансцендентално.
o Безличните ирационални числа са произволно на числовата права: между две числа има ирационално число.
o Безличността на ирационалните числа е безлична, є безличност на друга категория на Бера.
o Безличните стойности са подредени, така че за кожата на две различни рационални числа a и b може да се покаже, че те са по-малки от другото.
o Между две различни рационални числа, ние все още вземаме едно рационално число, а също и безлични рационални числа.
o Аритметични dії (сгъване, vіdnіmannya, умножение и rozpodіl) за това дали има две рационални числа, винаги е възможно и да се даде рационално число на резултата. Vinyatkom є podíl до нула, което е незряло.
o Рационалното число на кожата може да бъде представено под формата на десетична дроб (крайна или неограничена периодична).
Безличните ирационални числа звънят, за да бъдат обозначени с голямата латинска буква I (\displaystyle \mathbb (I) )при удебеления контур без запълване. По този начин: I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \обратна наклонена черта \mathbb (Q) ), то безличните ирационални числа е разлика на кратността на речта и рационалните числа.
За основата на ирационалните числа, по-точно безброй числа, безброй в една сингулярност, вече старите математици знаеха: беше известно, например, безбройността на диагонала на тази страна на квадрата, която е равна на ирационалността на броя.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
рационално е:
Приложете доказателство за ирационалност
Корин з 2
Да не приемаме: 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))рационално, така че изглежда е дроб m n (\displaystyle (\frac (m)(n))), де m (\displaystyle m)- цяло число и n (\displaystyle n)е естествено число.
Zvedomo perebachuvanu равнодушие на площада:
2 = mn ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\rightarrow 2=(\frac (m^(2) ) ))(n^(2)))\Стрелка надясно m^(2)=2n^(2)).История
античността
Концепцията за ирационалните числа е имплицитно възприета от индийските математици през 7-ми век пр.н.е., ако Манава (бл. 750 пр. н. е. - бл. 690 пр. н. е.) числа като 2 и 61 не могат да бъдат ясно изразени [ ] .
Първото доказателство за основаването на ирационалните числа се приписва на Хипас от Метапонт (бл. 500 г. пр. н. е.), Питагореец. За часовете на питагорейците беше важно, че има само една самота, тя беше малка и непоносима, като цял брой пъти да влезеш в бе-всякакъв вид видрізок [ ] .
Няма точни данни за тях, ирационалността на такъв брой е потвърдена от Хипас. Zgіdno z legend, vіn znayshov yogo vvchayuchi dozhini страни с пентаграми. Ето защо е разумно да се откажем, каква беше цената на злато перетин [ ] .
Гръцките математици назоваха стойността на нереципрочните величини alogos(nevimovnim), проте згидно с легенди не видя бремето на Хипас. Има легенда, че Hippas zdіysniv vіdkrittya, prebuvaya в морско пътуване, и е бил взет зад борда от други питагорейци „за създаването на елемента на всезнанието, което ще опровергае доктрината, че всички урани на всезнанието могат да бъдат сведени до брой на тези числа." Откриването на Хипас постави сериозен проблем за питагорейската математика, като разруши предположенията, които лежаха в основата на всички теории, че числата и геометричните обекти са единни и неразделни.
От старата единична дожина математиците вече знаеха: те виждаха, например, несъответствието на диагонала на тази страна на квадрата, което е равно на ирационалността на числото.
рационално е:
Приложете доказателство за ирационалност
Корин з 2
Допустимо неприемливо: рационално, така че изглежда, че не е къса дроб, de i - цялото число. Zvedomo perebachuvanu равнодушие на площада:
.Zvіdsi писък, scho сдвоен, otzhe, сдвоен i. Хайде де cile. Тоди
Татко, чифт, баща, чифт i. Отнехме, подобно на момчета и момичета, как да преценим краткостта на дроба. Отже, тръгването беше грешно, i е ирационално число.
2 логаритъм 3
Допустимо неприемливо: рационално, така че да гледате дроб, de i - цялото число. Парчетата могат да се считат за положителни. Тоди
Елът е сдвоен, но несдвоен. Взимаме кърпа.
д
История
Концепцията за ирационалните числа е имплицитно възприета от индийските математици през 7-ми век пр.н.е., ако Манава (бл. 750 пр. н. е. - бл. 690 пр. н. е.) числа като 2 и 61 не могат да бъдат ясно изразени.
Първото доказателство за основаването на ирационалните числа се приписва на Хипас от Метапонт (бл. 500 г. пр. н. е.), питагорейците, които познават това доказателство, обръщайки страните с пентаграми. За часовете на питагорейците беше важно да има само една единствена дожина, тя беше малка и непоносима, като цяло число, за да влезе в be-yaky vіdrіzok. Prote Hippas, след като обоснова, че няма нито една единица живот, парчета на облекчение за її іsnuvannya да доведе до превъзходство. Вин, след като показа, че хипотенузата на трикутника с еднаква бедрена права и прав разрез може да компенсира броя на единичните ребра, цялото число може да бъде едновременно сдвоено и несдвоено. Доказателството изглежда така:
- Удължаването на дължината на хипотонията до дължината на крака на трико с права бедрена правна кройка може да бъде по-изразено а:б, де аі бизберете възможно най-малкото.
- За Питагоровата теорема: а² = 2 б².
- така че як а² човек, аможе да бъде сдвоен (oskіlki квадрат на несдвоено число buv bi е несдвоен).
- Оскилки а:бне кратко, бможе да е несдвоен.
- така че як амомче, значимо а = 2г.
- Тоди а² = 4 г² = 2 б².
- б² = 2 г², по-късно б² човек, тоди и бпо двойки.
- Проте Було донесе, шо бнесдвоен. Почистване.
Гръцките математици назоваха стойността на нереципрочните величини alogos(nevimovnim), проте згидно с легенди не видя бремето на Хипас. Има легенда, че Hippas zdіysniv vіdkrittya, prebuvaya в морско пътуване, и е бил взет зад борда от други питагорейци „за създаването на елемента на всезнанието, което ще опровергае доктрината, че всички урани на всезнанието могат да бъдат сведени до брой на тези числа." Откриването на Хипас постави сериозен проблем за питагорейската математика, като разруши предположенията, които лежаха в основата на всички теории, че числата и геометричните обекти са единни и неразделни.
Раздел. също
Бележки
Бройни системи Рахунков
умножетеЕстествени числа () Използването на рационални числа може да се види от свръхчислената дроб. Броене и цели числа (например 12, -6, 0) и крайни десетични знаци (например 0,5; -3,8921) и безкрайни периодични десетични знаци (например 0,11 (23); -3, (87)).
Prote неповтарящи се непериодични десетични дробиневъзможно е да се разкрият най-значимите фракции в полезрението. смърди тогава ирационални числа(толкова ирационално). Пример за такова число е числото π, което е приблизително 3,14. Защо обаче е точно същото, е невъзможно да се преброи, защото след числата 4 има безкрайна поредица от по-малки числа, в които не можете да видите периодите, които се повтарят. Ако е така, ако числото π не може да бъде точно изразено, то може да бъде конкретно геометричен смисъл. Числото π е стойността на продължителността на времето за всеки кол до дължината на нейния диаметър. По този начин ирационалните числа се намират окончателно в природата, както и рационалните.
Друг пример за ирационални числа могат да бъдат корени квадратни от положителни числа. Смяната на корена от едни числа дава рационална стойност, от други - ирационална. Например, √4 = 2, така че коренът от 4 е рационално число. А оста √2, √5, √7 и много други дават на резултата ирационални числа, за да могат да се начертаят по-близо една до друга, закръглени до един знак след Коми. При какви обстоятелства ще изглежда непериодично. Така че не е възможно да се каже точно и точно защо корените на тези числа струват.
Значи √5 е числото, което лежи между числата 2 и 3, така че √4 = 2 и √9 = 3. по-близо до √5, по-ниско от √9 до √5. Вярно е, √5 ≈ 2,23 или √5 ≈ 2,24.
Ирационалните числа се появяват и в други изчисления (и не само когато коренът е забравен), но те са отрицателни.
Според съотношението към ирационалните числа можем да кажем, че не сме взели нито един двуединичен венец за смъртта на дожина, изразена с такова число, не можем да умрем.
В аритметичните операции ирационалните числа могат да участват в реда на рационалните. Когато tsimu є ниски закономерности. Например, ако в аритметична операция човек участва по-малко от рационално число, тогава в резултат винаги излиза рационално число. Ако операциите поемат съдбата на ирационално, тогава е невъзможно да се каже недвусмислено кое е рационално или ирационално число.
Например, ако умножите две ирационални числа √2 * √2, тогава 2 е рационално число. От друга страна, √2 * √3 = √6 е рационално число.
Ако в една аритметична операция взема съдбата на рационални и ирационални числа, тогава ще видим ирационален резултат. Например, 1 + 3,14... = 4,14...; √17 - 4.
Защо √17 - 4 е ирационално число? Да приемем, че виждаме рационално число x. Тогава √17 = x + 4. Ale x + 4 е рационално число, така че ние допуснахме, че x е рационално. Числото 4 също е рационално, така че x + 4 е рационално. Рационалното число обаче не може да бъде равно на ирационалното √17. Причината е, че √17 - 4 дава рационален резултат не е така. Резултатът от аритметична операция ще бъде ирационален.
От това правило обаче има обвинения. Ако умножим ирационалното число 0, тогава ще видим рационалното число 0.
Обозначаване на ирационално число
Такива числа се наричат ирационални, тъй като в десетия запис те са неизчерпаеми непериодични десетични дроби.
Така, например, числата, отримани начин, корен квадратен от естествени числа, ирационални, а не квадрати от естествени числа. Но не всички ирационални числа се отнемат по пътя на квадратния корен, дори и да са отнети по метода на подразделение, числото "пи" също е ирационално и трудно можете да го вземете, опитвайки се да вземете квадрата корен от естествено число.
Мощност на ирационалните числа
От друга страна, числата, записани като неизчерпаеми десетични дроби, са по-малко от ирационалните числа, записани в непериодични незначителни десетични дроби.
Сборът от две неотрицателни ирационални числа в резултата е може би рационално число.
Ирационалните числа означават ревизиите на Дедекинд за безлични рационални числа, за по-ниския клас те нямат страхотно число, а горната няма нищо по-малко.
Дали като реч трансценденталното число е ирационално.
Всички ирационални числа са или алгебрични, или трансцендентни.
Много ирационални числа на правата линия са разпределени на случаен принцип и между тях, било то две числа, има ирационално число.
Анонимните ирационални числа не са ограничени, не са диференцирани и са безлични от 2-ра категория.
За vikonannya, било то аритметична операция с рационални числа, ако разделя на 0, резултатът ще бъде рационално число.
При добавяне на рационално число с ирационално число, резултатът ще има ирационално число.
При добавяне на ирационални числа резултатите могат да приемат рационално число.
Безличните ирационални числа не са подходящи.Числа, които не са ирационални
Понякога е лесно да се намерят отговори на храната, която е ирационално число, особено при флуктуации, ако числото може да изглежда като десетична дроб или ако изглежда като числова вираза, корен на логаритъм.
Няма да знаем това, ако числата не отговарят на ирационалните. Както следва от обозначението на ирационалните числа, тогава вече знаем, че рационалните числа не могат да бъдат ирационални.
Ирационалните числа не са:
На първо място, имаме естествени числа;
По друг начин, броят на числата;
трето, първични фракции;
Четвърто, различни числа;
За-п'яте, тсе декодирани периодични десетки дроби.Кремът на цялото свръхзащитено, ирационално число не може да бъде комбинация от рационални числа, тъй като е спрягано от знаците на аритметичните операции, като +, -, , :, така че с всяка подторба от две рационални числа също ще бъде рационално число.
И сега се чудим колко ирационални са числата:
А какво знаете за причините за фенклуба, де шанелърите на този загадъчен математически феномен шепнат нови видомости за Пи, опитвайки се да разгадаят тази мистерия. Член на този клуб може да бъде стомана, било то човек, както знаете, за да запомните броя на числата Pіlkіst на Коми;
Знаете, че в Нимеччини под закрилата на ЮНЕСКО има дворецът Кастадел Монте, чиито пропорции могат да се увеличават. Крал Фридрих II освещава двореца Цилий на този номер.
Изглежда, че числото Пи е възпявано от победи в часа на живота на Вавилонската кула. Але, много жалко, че това доведе до срив на проекта, защото по това време не беше достатъчно да се изчисли точната стойност на Pi.
Спящото момиче Кейт Буш записа песен за новия си диск, наречен "Pi", в който сто и двадесет чотири звучаха от номер 3 от известната цифрова серия 3, 141.
ентусиазъм...
