Как да разберем дължината на правоъгълен диагонал. Правоъгълна площ

Назначаване.

Правоъгълна- tse chotirikutnik, който има две противоположни страни равни и всички chotiri kuti са еднакви.

Правоъгълниците се навиват помежду си, без да се задава дългата страна към късата, но всички те са прави, тоест всеки е на 90 градуса.

Довга страна на правоъгълника се нарича дожина права кройкаи кратко - ширина на правоъгълник.

Страните на правоъгълника са його височини.

Основните мощности на правоъгълника

Правоъгълникът може да бъде успоредник, квадрат или ромб.

1. Противоположните страни на правоъгълника може да имат еднаква дължина, така че вонята е еднаква:

AB=CD, BC=AD

2. Противоположните страни на правоъгълника са успоредни:

3. Съседните страни на правоъгълника са перпендикулярни:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Мустаци chotiri kuti прави:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сборът от разрезите на правоъгълника е 360 градуса:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагоналите на правоъгълник могат да имат еднаква дължина:

7. Сборът от квадратите на диагонала на правоъгълника е повече от сбора на квадратите на страните:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Диагоналът на кожата на резачката прави прав разрез на две еднакви фигури, а самият на прав разрез.

9. Диагоналите на правоъгълник се сгъват и в точките на гънката се разделят на:

		AO=BO=CO=DO=	д
			2

10. Точката на пресичане на диагоналите се нарича център на правоъгълника и също така е център на описания кол

11. Диагоналът на правоъгълник е диаметърът на описания кол

12. Веднага след прав разрез, можете да опишете colo, парчетата от сбора на съседните разфасовки са 180 градуса:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. За правоъгълник, за който дожин няма по-широка ширина, не е възможно да се въведе залог, за такъв, че сборът на противоположните страни не е равен една на друга (може да се въведе колкото възможно за okremy, прав разрез е квадрат).

Страни на правоъгълник

Назначаване.

Довжина на прав кройназовете дожината на двойния залог от йога страна. Ширина на правоъгълникпосочете дължината на късия залог от страна на йога.

Формули за определяне на дължината на страните на правоъгълник

1. Формулата на страната на правоъгълник (дължината и ширината на правоъгълника) през диагонала и другата страна:

а = √ d 2 - b 2

b = √ г 2 - а 2

2. Формулата на страната на правоъгълник (дожина и ширината на правоъгълника) през площта и другата страна:

b = dcos	β
	2

Правоъгълен диагонал

Назначаване.

Диагонал на правоъгълникнарича се дали е вид дихателна тръба, която свързва два върха на противоположните разрези на правия разрез.

Формули за определяне на дължината на диагонала на правоъгълник

1. Формулата на диагонала на правоъгълник по отношение на две страни на правоъгълник (чрез Питагоровата теорема):

d = √ a 2 + b 2

2. Формулата на диагонала на правоъгълник през площта и дали е една и съща страна:

4. Формулата на диагонала на правоъгълник по отношение на радиуса на описания кол:

d=2R

5. Формулата на диагонала на правоъгълник по отношение на диаметъра на описания кол:

d = D про

6. Формулата на диагонала на правоъгълник през синуса на кутата, който е в съседство с диагонала, това е дължината на страната на противоположната кута:

8. Формулата на диагонала на правоъгълник през синуса на остър разрез между диагоналите и площта на правоъгълник

d = √2S: sinβ

Периметър на правоъгълник

Назначаване.

Периметър на правоъгълниксумата от дължините на страните на правоъгълника се нарича.

Формули за определяне на периметъра на правоъгълник

1. Формулата за периметъра на правоъгълник по отношение на две страни на правоъгълник:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Формулата за периметъра на правоъгълник през площта е същата страна:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	а		б

3. Формулата за периметъра на правоъгълник през диагонала и дали страната е или не:

P = 2(a + √ г 2 - а 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Формулата за периметъра на правоъгълник по отношение на радиуса на описания кол от всяка страна:

P = 2(a + √4R 2 - а 2) = 2(b + √4R 2 - б 2)

5. Формулата за периметъра на правоъгълник през диаметъра на описания кол от тази страна:

P = 2(a + √D o 2 - а 2) = 2(b + √D o 2 - б 2)

Правоъгълна площ

Назначаване.

Квадрат на правоъгълникширочината на границите се нарича страните на правоъгълника, тоест в границите на периметъра на правоъгълника.

Формули за определяне на площта на правоъгълник

1. Формулата за площта на правоъгълник през две страни:

S = a b

2. Формулата за площта на правоъгълник през периметъра на същата страна:

5. Формулата за площта на правоъгълник по отношение на радиуса на описания кол от всяка страна:

S = a √4R 2 - а 2= b √4R 2 - б 2

6. Формулата за площта на правоъгълник през диаметъра на описания кол от двете страни:

S \u003d a √ D o 2 - а 2= b √ D o 2 - б 2

Коло е описано като правоъгълник

Назначаване.

Кол от правоъгълен прав разрезНарича се коло, което преминава през чотирите на върха на правоъгълник, чийто център лежи по периферията на диагоналите на правоъгълника.

Формули за определяне на радиуса на кол, описан от прав правоъгълник

1. Формулата за радиуса на кол от правоъгълен правоъгълник през две страни:

- ce паралелограм, в който всички страни са равни на 90 °, а противоположните страни са по двойки успоредни и равни.

Правоъгълникът има разпръскване на непериферни сили, които zastosovuetsya в virishenny безлични проблеми, във формулите на квадрата на правоъгълника и неговия периметър. Смърдяща ос:

Дължината на невидимата страна или диагоналите на правоъгълника се изчислява по теоремата на Питагор. Площта на правоъгълник може да бъде позната по два начина - чрез добавяне на едната страна или чрез използване на формулата за площта на правоъгълник през диагонала. Пършата е същата проста формулаизглежда така:

Дупето на rozrahunka на площта на правоъгълника за формулата е по-просто. Познавайки двете страни, например a \u003d 3 cm, b \u003d 5 cm, лесно можем да видим квадрата на правоъгълника:
Важно е такъв правоъгълник да има площ от 15 квадратни метра. раздел.

Площ на правоъгълник през диагонали

Понякога е необходимо да се начертае формулата на правоъгълник през диагоналите. За нея е необходимо не само да разпознае дузина диагонали, но и да изрежете между тях:

Нека разгледаме дупето на розетата на квадрата на правоъгълника през диагоналите. Нека ви дам правоъгълник іz по диагонал d = 6 cm і kutom = 30°. Подайте дадените данни по същата формула:

Оттук нататък дупето на розрахунката на квадрата на правоъгълника през диагонала ни показа как да познаваме площта по такъв начин, както задачите на кута, лесно се изпълняват.
Нека разгледаме още една цикаса на растението, сякаш ни помага с три рози на розата.

Мениджър:Датски площад. Площта на Його е 36 кв.м. см. Намерете периметъра на правоъгълник, за който дължината на едната страна е 9 см, а площта е същата като на даден квадрат.
Татко, може да имаме клонче ум. За точност ще ги запишем, така че да се вземат предвид всички дадени и неизвестни параметри:
Страните на фигурата са по двойки успоредни и равни. Следователно периметърът на фигурата е по-скъп от сумата на довжините на страните:
От формулата за площта на правоъгълник, която е по-скъпа за добавяне на две страни на фигура, знаем дължината на страна b
Види:
Заменете дадените данни и знайте стойността на страна b:
Разраховом периметър фигура:
Оста е така, знаейки пръскане от лесни формули, можете да вирахувате периметъра на правоъгълник, като знаете неговата площ.

Vmist:

Диагонал - tse vіdrіzok, който е spoluchaє два protilezhnі върха на правоъгълника. Правоъгълникът има два равни диагонала. Що се отнася до страните на правоъгълник, диагоналът може да бъде известен от питагоровата теорема, така че диагоналът разделя правоъгълника на два правоъгълника. Например, страните не са дадени, но ако знаете други стойности, например площта и периметъра или разширението на страните, можете да знаете страните на правоъгълника и след това да изчислите диагонала с помощта на питагоровата теорема.

Кроки

1 3 страни

1. 1 Напишете теоремата на Питагор.Формула: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 Представете значението на страните във формулата.На вонята е дадена задача или е необходимо да ги убием. Стойностите на страните се подават вместо 3
   • Нашият пример има:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 По площ и периметър

     1. 1 Формула: S \u003d l w
     2. 2 Стойността е представена вместо S 3 Пренапишете формулата по такъв начин, че w 4 Запишете формулата за изчисляване на периметъра на правоъгълник.Формула: P = 2 (w + l)
     3. 5 Дайте на формулата стойността на периметъра на правоъгълник.Стойността се представя вместо P 6 Разделете нарушените страни с 2.Вземате сбора от страните на правоъгълника, а самият w + l 7 Заменете формулата за изчисляване на w 8 Запазете фракцията.За която обида част от равна, умножете по l 9 Задайте равно на 0.За коя от двете страни, равни, се въвежда член на промяната от първи ред.
        • Нашият пример има:
          12 l \u003d 35 + l 2 10 Подредете членовете равни.Първият член ще бъде член от промяна на друга поръчка, след това член от промяна на първата поръчка и след това свободен член. Когато не забравяте за знаците (плюс и минус), как да застанете пред членовете. Уважение, счо равно да се регистрираш с вид на квадрат равен.
          • В нашия случай 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • На дупето, равно 0 = l 2 - 12 l + 35 12 Намерете l 13 Напишете теоремата на Питагор.Формула: a 2 + b 2 = c 2
              • Ускорете с Питагоровата теорема, така че диагоналът на кожата на правоъгълника да го раздели на два равни правоъгълника. Освен това страните на правоъгълника са краката на трикота, а диагоналът на правоъгълника е хипотенузата на трикота.
            • Подавани са 14 стойности вместо 15 Ще добавя тази ширина към квадрата и след това ще съхраняваме резултатите.Не забравяйте, че когато числото се добави, квадратът няма да се умножи сам.
              • Нашият пример има:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Viymіt корен квадратен от двете страни на реката.Ускорете с калкулатор, за да изчислите бързо квадратния корен. Можете също да използвате онлайн калкулатор. Знаеш ли c

                3 По площ и съотношение

                1. 1 Запишете нивото, което характеризира външния вид на партиите.Видокремте л 2 Запишете формулата за изчисляване на площта на правоъгълник.Формула: S \u003d l w
                   • Този метод може да се използва дори в този случай, ако е известна стойността на периметъра на правоъгълника, е необходимо също да се използва формулата за изчисляване на периметъра, а не на площта. Формулата за изчисляване на периметъра на правоъгълник: P = 2 (w + l)
                2. 3 Дайте на формулата стойността на площта на правоъгълника.Стойността се дава като S 4 Изпратете виразна формула, която характеризира външния вид на страните.В момента на правоъгълника можете да добавите вираз за изчисляване на l 5 Запишете квадратното подравняване.За кого, отворете ръцете и приравнете нивото на нула.
                   • Нашият пример има:
                     35 = w (w + 2) 6 Поставете квадратно изравняване върху множители.Шчоб отримати инструкции за докладване, Прочети.
                     • Приложено равно 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Намерете w 8 Подайте известната стойност на ширината (или дължината) на подравняването, която характеризира външния вид на страните.Така че можете да знаете другата страна на правоъгълника.
                       • Например изчислихме, че ширината на правоъгълника е 5 см, а дължината на страните е равна на l \u003d w + 2 9 Напишете теоремата на Питагор.Формула: a 2 + b 2 = c 2
                         • Ускорете с Питагоровата теорема, така че диагоналът на кожата на правоъгълника да го раздели на два равни правоъгълника. Освен това страните на правоъгълника са краката на трикота, а диагоналът на правоъгълника е хипотенузата на трикота.
                       • 10 Във формулата въведете стойността на ширината и ширината.Подавани са стойности на Qi вместо 11 Ще добавя тази ширина към квадрата и след това ще съхраняваме резултатите.Не забравяйте, че когато числото се добави, квадратът няма да се умножи сам.
                         • Нашият пример има:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 Viymіt корен квадратен от двете страни на реката.Ускорете с калкулатор, за да изчислите бързо квадратния корен. Можете също да използвате онлайн калкулатор. Знаете c (displaystyle c) , което е хипотенузата на триъгълника, също и диагоналът на правоъгълника.
                           • Нашият пример има:
                             74 = c 2 (стил на показване 74=c^(2))
                             74 = c 2 (стил на дисплея (sqrt (74))=(sqrt (c^(2))))
                             8 6024 = c (стил на дисплея 8,6024 = c)
                             В този ранг диагоналът на правоъгълника, в някои дожин, е с 2 см по-голям в ширина, а площта на някои повече от 35 cm 2 е приблизително 8,6 cm.

Редът за промяна на диагонала на правоъгълник може да бъде формулиран по три различни начина. Нека да разгледаме отчета за скинове от тях. Как да легнете във водата, така че как да разберете диагонала на правоъгълник?

Yakshcho vіdomi dvі yogo страни

Ако имате две страни на правоъгълник a і b, за знака на диагонала е необходимо да използвате питагоровата теорема: a 2 + b 2 \u003d c 2, тук a і b са краката на правоъгълно трико, c е хипотенузата на правоъгълно трико. Ако един правоъгълник има нагънат диагонал, винът се разделя на два правоъгълника. Двете страни на този правоизрязан трикутник са видими за нас (а и б). За да се знае диагонала на правоъгълник, формулата е следната: c=√(a 2 +b 2), тук c е дължината на диагонала на правоъгълник.

От другата страна на тази кутка, между страната на този диагонал

Нека видим страната на правоъгълника a, така че да не фиксира диагонала на правоъгълника α. За кочана предполагаме косинусовата формула: cos α \u003d a / c, тук z е диагоналът на правоъгълник. Как да разгадаем диагонала на правоъгълник іz tsієї формула: c \u003d a / cos α.

От противоположната страна кутката е между страната на правоъгълника, която лежи до него, и диагонално.

Така че, тъй като диагоналът на правоъгълника разделя самия правоъгълник на два правоъгълника, логично е да се обърнете нагоре до обозначения синус. Синус - разширение на крака, който лежи срещу кутата, до хипотенузата. sinα = b/c. Извеждаме формулата за стойността на диагонала на правоъгълник, както и хипотенузата на триъгълник на правоъгълник: с = b/sin α.

Сега имате малко храна. Можете да зарадвате читателите на геометрията утре!