До zmіshanih системи броят може да се види. Каква е числовата система? Преобразува се в десетична бройна система

3.1. Основно разбиране на бройните системи

3.2. Вижте числовите системи

3.3. Правила за превод на числа от една бройна система в друга

3.4. Илюстративен допълнителен материал

3.5. тестуване

3.6. Контролирайте храненето

Различни хора за различни часове побеждават различни системи от числа. Следите от древните системи на рахунка се засилват и днес сред културите на богатите народи. До древния Вавилон годината се е покачвала с 60 хвилина и кута с 360 градуса. Преди Древен Рим е имало традиция в римската нотация да се записват числата I, II, III и пр. Преди англосаксонците - десетки rahunok: roci имат 12 месеца, краката имат 12 инча, doba е разделено на 2 периода от 12 години.

За днешните почит системите за номериране са се появили в миналото в Древен Египет. За да запишат числата, египтяните застосовували йероглифи един, десет, сто, хиляда. Всички останали дати бяха записани за допълнителни tsikh ієroglіfіv i операция сгъната. Nedolіki tsієї система - невъзможност за запис на големи числа, че обемистостта.

Най-популярната система от числа се оказа десет системи. Десетичната бройна система идва от Индия, появява се по-късно през 6-ти век. н. д. Има общо 10 цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацията се носи не само от число, но и от позиция, струва си. Средно 444 три еднакви цифри означават броя на единиците, десетките и стотиците. И оста в числото 400, първата цифра показва броя на стотиците, две 0 не дават числото по силата на мощността, но числото 4 е необходимо само за обозначаване на позицията.

3.1. Основно разбиране на бройните системи

Бройна система- целия набор от правила и правилата за запис на номера за допълнителен набор от цифрови знаци. Броят цифри, необходими за запис на числото в системата, се извиква основата на бройната система. Основата на системата е изписана в дясната страна на числото в долния индекс: ;; и т.н.

Има два вида системи за номериране:

позиционенако стойността на цифрата на кожата на номера е присвоена на позицията в записа на номера;

непозиционен, ако стойността на цифрата в числото не лежи в датата на месеца в записа на числото.

Прикладът на непозиционната бройна система е римски: числата IX, IV, XV са тънки.

Прикладът на позиционната система от числа е системата на дузината, която е победител през цялото време.

Независимо дали е цяло число в позиционна система, то може да бъде записано под формата на богат термин:

de S - основата на бройната система;

Цифри на числото, записано в системата от числа;

n - броят на редовете в числото.

дупето.номер пишете под формата на богат член с такъв ранг :

3.2. Вижте числовите системи

Римска бройна системає непозиционна система. За запис на числа се използват нови букви от латинската азбука. При това буквата I винаги означава едно, буквата V - пет, X - десет, L - петдесет, C - сто, D - петстотин, M - хиляда и т.н. Например числото 264 се изписва като CCLXIV. Когато записвате числа в римската система, броят на стойностите на числото е алгебрична сума от цифри, които могат да бъдат въведени преди новата. Ако е така, цифрите в записа на числото по правило следват по реда на промяна на стойностите си и не е позволено да се записват близо три еднакви цифри. В този случай, ако фигура с голяма стойност е последвана от фигура с по-малка, приносът от стойността на числото като цяло е отрицателен. Типични приложения, които илюстрират общите правила за запис на числа в римската бройна система, посочени в таблиците.

Таблица 2. Записване на числа в римската бройна система

Недостатъкът на римската система е съществуването на формални правила за записване на числа i, очевидно, аритметика от числа с богата стойност. Чрез непокорство и голямо сгъване в настоящия час римската система за номериране е победоносна там, de tse de tse dіysno sručno: в литературата (номерация на разделите), в издадените документи (серия от паспорти, ценни книжа и др.), в декоративните цифри на циферблата на юбилея и в редовете на други .

Десетична бройна система- в най-добрия час от деня тя печели у дома. Винахид от десетата система от числа е изведен до върховите постижения на човешкия ум. Без него е малко вероятно да го направя, защото модерните технологии са по-виновни. Причината, чрез як на дузина, бройната система стана zagalnopriynyatoy, zovsі не математическа. Хората призоваха да аплодират на десетата система от числа, защото имат 10 пръста на ръцете си.

Древното изображение на десетте цифри (фиг. 1) е ненасилствено: цифрата на кожата обозначава числото за броя на цифрите в тях. Например 0 - без кутива, 1 - един кутий, 2 - две кути и т.н. Изписването на десет цифри разпознава същността на промените. Формата, на която се възхищаваме, е създадена през 16 век.

Десетичната система се появява за първи път в Индия около 6-ти век на новата ера. Индийската номерация победи девет числови знака и нула за празната позиция. В ранните индийски ръкописи, които са били преди нас, числата са били записани в обратен ред – най-значимата фигура е била дясна ръка. Ейл, стана правило да се разстила такава фигура от лявата страна. Специална стойност беше дадена на нулевия символ, който беше въведен за позиционната стойностна система. Индийското номериране, включително нула, продължава до нашето време. В Европа индусите приеха десетки аритметични набула върху кочана от XIII век. завдяки към роботите на италианския математик Леонардо Пизански (Фибоначи). Европейците представиха индийската система от числа на арабски, наричайки я арабска. Tsya е исторически неправилно име utrimuetsya y dosі.

Десет цифри - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, както и символите "+" и "-" за обозначаване на знака на число или точка за изваждане на цяло числа и дробни части.

В броещите машини, vikoristovuєtsya двойна бройна система, її pіdstava - числото 2. За да запишете числата в тази система, има само две цифри - 0 и 1. XVII - XIX век. Първата публикувана дискусия за двойната система от числа трябва да бъде дадена на испанския свещеник Хуан Карамуел Лобковиц (1670). По-голямо уважение към цялата система донесе статията на немския математик Готфрид Вилхелм Лайбниц, публикувана през 1703 г. Той обясни двете операции на сгъване, vіdnіmannya, умножение и podіlu. Лайбниц не препоръча системата за отводняване за практически изчисления, а вместо това говореше за важността на теоретичните изчисления. С годините системата от числа става добра у дома и се развива.

Изборът на двойна система преди изчислението в изчислителната техника се обяснява обаче, че електронните елементи са тригери, включително микросхемите EOM, които могат да се използват повече в два работни лагера.

С помощта на двойна система за кодиране е възможно да се определи дали това знание е дадено. Лесно е да се разбере, сякаш да се отгатне принципът на кодиране и предаване на информация с помощта на морзовата азбука. Телеграфист, използващ само два символа от qiєї на азбуката - точки и тирета, може практически да предаде всеки текст.

Двойната система е удобна за компютър, но не е удобна за човек: числата са дълги и е важно да ги запишете и запомните. Очевидно можете да преведете числото в десета система и да го запишете по такъв начин, а след това, ако е необходимо да го преведете обратно, тогава да преведете всички числа от работниците. Следователно, системата от числа, спорейки с двоична - visimkova и sistnadtsyatkova. За да напишете числа в тези системи, ви трябват 8 и 16 цифри. 16-литералният първо има 10 цифри с главни букви, а след това има големите латински букви. Шестнадесетата фигура А съответства на десетото число 10, шестнадесетата фигура В - на десетото число 11 и т.н. По-долу е дадена таблица, показваща валидността на числата, записани в различни системи.

Таблица 3

Десятков	Двийкова	Осмични	Shistnadtsyatkova

Vivchayuchi koduvannya, I zrozumіv, scho липсва добра zumіyu система изчислена. Prote често биеше 2-, 8-, 10-, 16-та системи, превеждайки една в друга, но всичко работеше на „автоматично“. След като прочетох безликите публикации, бях вдъхновен да видя същото нещо, написано от моята проста статия за такъв основен материал. След като сте написали своя собствена, след като се опитахте да я напишете сами, вие се опитахте да я направите достъпна, за да поставите основите на числовите системи.

Влизане

Бройна система- tse начин за записване (подаване) на номера.

Какво мислиш за това? Например, трябва да видите цаца от дървета пред вас. Вашата задача е да ги прецакате. За кого можете - огънете пръстите си, направете прорез върху камък (едно дърво - един пръст / прорез) или поставете 10 дървета като предмет, например камък, а за едно копие - пръчка и ги поставете на земята в света на пидрахунка. В първия тип числото е представено като редица огънати пръсти или прорези, в другия - композицията от камъни и пръчки, de levoruch - камък, а дясната - пръчки

Броевите системи са подразделени на позиции и не-позиции, а позициите в своя собствен ред са сходни и смесени.

непозиционен- най-новата, в кожата й цифра на числото може да бъде стойността, yak да лежи в її позиция (ранг). Така че, ако имате 5 риска - тогава числото също е 5, парчета кожен ориз, направо в един ред, показващ само един обект.

Позиционна система- Стойността на цифрата на кожата трябва да се постави на позиция (ранг) на числото. Например, 10-та система от числа е zvichna за нас - позиционна. Нека разгледаме числото 453. Числото 4 показва броя на стотиците и съвпада с числото 400, 5 - в десетки и по подобен начин до стойността 50, а 3 - едно и стойността 3. Подобно на Bachimo - колкото по-голям е рангът - толкова по-голяма е стойността. Номерът на подторбата може да бъде показан, като сборът е 400+50+3=453.

Хомогенна система- За всички редове (позиции) от броя на въвеждане на валидни символи (цифри) на същите. Като дупе взех система по-рано от 10. Когато пишете число в същата 10-та система, можете да спечелите в ранга на кожата само една цифра от 0 до 9, този ранг позволява числото 450 (1-ва цифра - 0, 2-ра - 5, 3-та - 4) и 4F5 - nі , фрагменти, символът F не е включен в набора от числа от 0 до 9.

Променена система- в категорията на кожата (позиция) броят на наборите от валидни знаци (числа) може да се промени в броя на наборите от други категории. Yaskrav приклад - система от vimiryuvannya час. Броят на секундите и минутите може да има 60 различни знака (тип "00" до "59"), редът от години - 24 различни знака (тип "00" до "23"), редът doby - 365 и т.н. .

Непозиционни системи

Точно както хората са се научили да рахуват - от виникла се изисква да записва числа. На гърба всичко беше просто - прорез или малко на повърхността, удари един обект, например един плод. Така се появи първата бройна система - една по една.

единична бройна система

Числото в тази система от числа е в ред с рискове (пръчки), броят на такива стари стойности на даденото число. По този начин реколтата от 100 смокини е повече от броя, който се образува от 100 смокини.
Системата Ale tsya може да е очевидно неудобна - колкото по-голям е броят - толкова повече ред от пръчки. Krіm tsyogo, можете лесно да се смилите да запишете номера за един час, като добавите пръчка по випадков начин или, напротив, без да я добавите.

За по-голяма яснота хората започнаха да групират пръчки от 3, 5, 10 парчета. В случай на която и да е група кожи, вие сте дали знака на песента chi темата. На гърба за pidrakhunka, пръстите на ръцете бяха победители, така че първите знаци се появиха за групи от 5 и 10 парчета (единични). Мустаците позволиха създаването на ефективна система за записване на числа.

Стара египетска десетична система

В Древен Египет са използвани специални символи (числа) за представяне на числата 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Ос на действие от тях:

Защо се нарича дузина? Як беше написано повече - хората започнаха да групират символи. В Египет - те избраха групиране по 10, като оставиха числото "1" без промяна. По този начин числото 10 се нарича основна десета система от числа, а символът на кожата е представянето на числото 10 от пеещия свят.

Числата в древноегипетската система от числа са записани като комбинация от
символи, кожи от които се повтарят три пъти повече от девет пъти. Сборът от елементите на числото, добавен към сумата от стойностите. Varto означава, че такъв начин за отнемане на значението на силата на кожата не-позиционна система от числа. Дупето може да бъде номерът 345:

Вавилонска система от шестдесет десетилетия

В предната част на египетската, във вавилонската система, имаше само 2 символа: "прав" клин - за идентифициране на единични и "легнал" - за десетки. За да се определи стойността на числото, е необходимо да се изобрази числото, като се раздели с дясната ръка. Нова категория започва с появата на прав клин след легнал клин. Като пример вземете числото 32:

Числото 60 на тата стъпка як і е обозначено с прав клин, як і “1”. Следователно вавилонската бройна система отне името на шейсетте.
Вавилонците записват всички числа от 1 до 59 в десетата непозиционна система, а големите стойности - в позиционната система с основа 60. Числото 92:

Записът на броя на буквите е двусмислен, парчетата не дават число, което означава нула. Появата на числото 92 може да означава 92=60+32, а th, например, 3632=3600+32. За да се посочи абсолютната стойност на числото, беше въведен специален символ за обозначаване на липсващия ред на шейсетте, който показва появата на цифрата от 0 до десетото число:

Сега числото 3632 трябва да се запише като:

Шестата вавилонска система е първата числова система, често базирана на позиционния принцип. Като се има предвид системата за брой vikoristovuetsya и тази година, например, с определен час - година се сумира от 60 пъти, а време от 60 секунди.

римска система

Римската система не се различава от египетската. За значението на числата 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 победят големите латински букви I, V, X, L, C, D и M. Числото в римската система от числа е броят на цифрите, които трябва да се изправят.

Методи за извличане на стойността на число:

1. Стойността на числото е равна на сумата от стойностите на цифрите. Например числото 32 в римската бройна система може да изглежда като XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. Ако ливоручът в по-големите числа струва по-малко, тогава стойността на разликата в разходите между по-голямото и по-малкото число. При това лявата фигура може да бъде по-малка за дясната с максимум един ред: например преди L (50) и C (100) от „по-младите“ може да стои само X (10), преди D ( 500) и M (1000) - само C(100), преди V(5) - по-малко от I(1); числото 444 в изчислителната система ще бъде записано във формата CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
3. Стойността е сумата от стойността на групата цифри, която не се вписва за 1 и 2 точки.

Krim tsifirnih, използване и букви (азбуки) на бройната система, десетичната ос от тях:
1) Славянска
2) гръцки (йонийски)

Позиционни бройни системи

Като предположение, първата промяна на мнението е появата на позиционна система в древен Вавилон. В Индия системата на набула е била използвана за формиране на позиционни десетки на номериране от нула нула, а в Индия числовата система е заменена от араби, която е възприета от европейците. По някаква причина името „арабски“ остана в Европа зад тази система.

Десетична бройна система

Това е една от най-големите бройни системи. Същият ми използваме, ако назоваваме цената на стоките и номер на автобуса wimovlyaєmo. Категорията на кожата (позиция) може да има повече от една цифра в диапазона от 0 до 9. Заместващата система е числото 10.

Например, да вземем числото 503. Например, числото е написано в непозиционна система, стойността му е добавена 5 + 0 + 3 = 8. Alemi е позиционна система и също така цифрата на кожата на числото трябва да бъде умножено по основата на системата, едновременно с числото "10", звездите в краката, което съответства на номера на категорията. За да излезете, стойността е 5 * 10 2 + 0 * 10 1 + 3 * 10 0 = 500 + 0 + 3 = 503. За да се отървете от мошеника по време на едночасова работа с декилком системи, се посочва числовата база като по-нисък индекс. Също така, 503 = 503 10 .

Крим от десетата система, в името на уважението заслужава 2-, 8-, 16-и системи.

Двойна бройна система

Системата Tsya е предимно победител в техниката на изчисление. Защо не започнаха да победят, наричайки ни 10-и? Блез Паскал създава първата машина, след като е спечелил десетки системи, сякаш е необработена в днешните електронни машини, фрагменти от необходимостта от разнообразни стопански постройки, строителни практики в 10 страни, което увеличи цената и предлагането на машини. Tsikh nedolіk_v pozbavleni елементи, scho pratsyuyut в друга система. Тим е не по-малко, системата е разгледана, тя е създадена много преди винопроизводството на броещите машини и отиде до "корените" в цивилизацията на Inkiv, де победоносни stos - сгънати motuzkovі клюки и vuzliks.

Двойната позиционна бройна система има основа 2 и е победител за изписване на числото 2 знака (числа): 0 и 1. В категорията на кожата е разрешена само една цифра - 0 или 1.

Дупето може да бъде числото 101. То е подобно на числото 5 в бройната система десетици. За да преведете от 2-ї до 10-ї, е необходимо да умножите цифрата на кожата на двете числа по основата "2", звездата в краката, което е добър ранг. В този ред числото 1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 +0 +1 = 510.

Добре, за колите 2-та система от числа е по-удобна, но често bachimo, бием числата на компютъра в 10-та система. Как машината показва как се въвежда число? Как да преведем число от една система в друга и дори в един ред с повече от 2 знака - 0 и 1?

За да може компютърът незабавно да работи с двойни числа (кодове), е необходимо, така че смрадта да се запази тук. За да запазите цифрите на кожата, е инсталиран тригер, който е електронна схема. Vіn може да бъде в 2 държави, едната от тях е равна на нула, в противен случай - една. За запаметяване на определено число се използва регистър - група от тригери, чийто брой показва броя на разрядите в двойно число. И sukupnіst regіstrіv - tse оперативна памет. Числото, което се поставя в регистъра, е машинна дума. Аритметични и логически операции с думи zdijsnyu аритметично-логически устройства (ALU). За по-лесен достъп до регистрите те са номерирани. Номерът се нарича адрес на регистъра. Например, трябва да се съберат 2 числа - достатъчно е да се посочат номерата на средните (регистри), коя смрад променят, но не и самите числа. Адресите се записват в 8 и 16 системи (ще разкажем за тях по-долу), фрагментите се прехвърлят от тях към системата 2 и обратно е лесно да се направи. За превод от 2-ї на 8-ї числото трябва да бъде разделено на групи от по 3 цифри десни, а за преход към 16-ти - по 4. поведение. Като дупе вземете числото 1011002. За най-високото - tse 101100 = 548, а за шестнадесетото - 00101100 = 2C16. Чудесно, но защо на екрана има десетки цифри и букви? При натискане на клавиш към компютъра се предава поредица от електрически импулси, а символът на кожата показва собствена последователност от електрически импулси (нула и едно). Програмата за драйвер на клавиатурата на екрана се обръща към кодовата таблица със символи (например Unicode, която ви позволява да кодирате 65536 символа), избира кой символ да промените кода и го показва на екрана. По този начин текстовете и цифрите се съхраняват в паметта на компютъра в два кода, като по програмен начин се преобразуват в изображения на екрана.

Висімкова бройна система

8-та система за номериране, като и dviykov, често застоява в цифровите технологии. Може да е на база 8 и да е победител за писане на числа като 0 до 7.

Пример за осмично число: 254. За да преведете 10-та система, е необходимо да умножите реда на изходното число по 8 n, където n е номерът на поръчката. Излезте, scho 254 8 \u003d 2 * 8 2 + 5 * 8 1 + 4 * 8 0 = 128 +40 +4 = 172 10.

Шестнадесета бройна система

Шестнадесетата система е широко използвана в днешните компютри, например за нейната помощ се посочва цветът: #FFFFFF - бял цвят. Системата беше разгледана на базата на 16 и победи за запис на числото: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, de букви dovnyuyut 10, 11, 12, 13, 14, 15 очевидно.

Като пример вземете числото 4F5 16 . За превод на по-високата система ще преобразуваме шестнадесетото число в две и след това, разделяйки се на групи от 3 ранга, в по-високото. За да преобразувате числото във второто, е необходимо фигурата на кожата да се представи под формата на 4-цифрено двуцифрено число. 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . Елът в 1-ва и 3-та група нямат ранг, който се запомня с водещи нули: 0100 1111 0101. Сега е необходимо да разделите отримановия номер на групи от 3 цифри вдясно: 0100 1111 0101 = 010 0111 101 - номер на ранга: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0) (1 * 2 2 +0 * 2 1 +1 * 2 0) = 2365 8 .

Крим разгледа позиционните системи от числа, іsnuyut іnshі, например:
1) Трийна
2) Кватернер
3) Dvanadtsyatkova

Позиционните системи се подразделят на подобни промени.

Хомогенни позиционни бройни системи

Назначаването, дадено на кочана на статията, отново описва същите системи, към това уточнение - zave.

Промени в бройните системи

Можем да добавим теорема към вече индуцираното деноминация: „ако P=Q n (P, Q, n са положителни числа, техните P и Q са заместители), тогава записът на произволен брой от смесената (PQ)-та система на числата е и със записа на това число в системата от числа със заместител Q.”

Въз основа на теоремата можем да формулираме правилата за преобразуване от P-ї в Q-та система i по същия начин:

1. За да преведете от Q-ї в P-ї, имате нужда от число в Q-та система, разбийте го на групи от n цифри, започвайки от дясната цифра, и заменете групата на кожата с една цифра в P-та система .
2. За да прехвърлите от P-ї към Q-та, е необходимо да преведете цифрата на кожата на числото в P-та система в Q-та и да съхраните цифрите, които са дните, водещи нули, след лявата , така че скин номерът в системата с Q заместител е образуван n цифри.

Яскрав приклад - преведен от двукратната система от числа на осем. Да вземем двойно число 10011110 2 , за превод в двойно число - rozіb'єmo yogo дясна в групи от 3 цифри: 010 011 110, сега умножаваме номера на кожата по 2 n, de n е номерът на поръчката , 010 011 110 \u003d (0 * 2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) = 236 8 . Излезте, 100111102 = 2368. За уникалност изображението на двойното диво число е разделено на тройки: 236 8 = (10011110) 2-8.

Zmіshanimi бройни системи също са, например:
1) Факториален
2) Фибоначи

Превод от една числова система в друга

Понякога е необходимо числото да се преобразува от една система от числа в друга, за да можем да разгледаме начините за прехвърляне между различни системи.

Преобразува се в десетична бройна система

Є число a 1 a 2 a 3 в бройната система с основа b. За да преминете към 10-та система, трябва да умножите реда на числото по b n de n - номера на поръчката. И така, (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 * b 2 + a 2 * b 1 + a 3 * b 0) 10 .

Наличност: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10

Преобразуване от десета бройна система в друга

Брой части:

1. Последователно разделяме цялата част от десетото число на основата на системата, превеждаме в яку, докато десетото число стане равно на нула.
2. Теглене, когато rozpodіli излишъци є цифри на числото, които са шега. Номерът на новата система се записва, като се започне от оставащия излишък.

Част за пушка:

1. Дробната част от десетото число се умножава по основата на системата, необходимо е да се прехвърли. Vіdokremlyuєmo цялата част. Продължаваме да умножаваме фракцията на изстрела въз основа на новата система, доковете ще станат равни на 0.
2. Числото в новата система се добавя по реда на броя на частите от резултатите от умножението, за да могат да се извадят.

Дупе: преведено 15 10 на V_simkov:
15 \ 8 \u003d 1, излишък от 7
1\8 = 0, излишък 1

След като запишем целия излишък от дъното на хълма, вземаме подторбата номер 17. Също така, 15 10 \u003d 17 8.

Преустройство от двойна към двойна и шестнадесета система

За превод в горната част - разделете двойното число на групи от по 3 цифри от дясната страна, а крайните числа, които не се залепват, се запълват с водещи нули. Дадохме променлива група на кожата, умножавайки последователно по 2 n de n - номера на категорията.

Като пример вземете числото 1001 2: 1001 2 \u003d 001 001 \u003d (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) \u003d (0 + 0) +1) (0+0+1) = 11 8

За превод в шестнадесето - разделете двете числа на групи от 4 цифри с дясна ръка, след това - по същия начин до преобразуването от 2-ро в 8-мо.

Реконструкция на Vis_mkovoї и шестнадесета системи в Dvіykov

Превод на z vosіmkovoї в dvіykovu - обратими кожен ранг на осмично число в dvіykov 3-то цифрено число, разделено на 2 (подробности за подразделението на чудесния параграф "Преобразуване от десета система от числа в іnshі"), липсата на екстремни рангове се помни чрез преминаване на нули.

Например, помислете за числото 45 8: 45 \u003d (100) (101) \u003d 100101 2

Превод от 16-oї на 2-u - реверсивна кожена цифра на шестнадесетото число в две 4-ти цифри се разделя на 2, недостатъчните крайни цифри са изпълнени с нули.

Трансформацията на частта на пушката, независимо дали е система от числа в десет

Трансформацията работи по същия начин, както за цели части, поради факта, че цифрите на числото се умножават чрез заместването в стъпката "-n", de n започва от 1.

Наличност: 101.011 2 = (1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3) = (5), (0 + 0 .25 + 0.125) = 5.375 10

Преобразуването на частта за пушка от двойната система към 8-та и 16-та

Преводът на изстреляната част е същият като за целите части на числото, за това е по-малко виновно, че разделянето на групи от 3 и 4 цифри върви вдясно в десетия коми, разряда, който е деня, се допълва с нули вдясно.

Наличност: 1001.01 2 = 001 001, 010 = (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0) (0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0), (0 * 2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2 8

Преработка на частта за пушка от десетата система за be-yaku іnsu

За да прехвърлите дробната част от числото на другата система от числа, е необходимо да преобразувате цялата част в нула и почти множеството от числото в основата на системата, необходимо е да го преведете в яку. В резултат на умножението отново се появяват цели части, необходимо е да ги зададете отново на нула, като първо запомните (запишете) стойността на цялата част, която е била viyshla. Операцията ще приключи, ако частта се върне обратно на нула.

За дупето превеждаме 10,625 10 за двойната система:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
След като напишем целия излишък на дъното, вземаме 10,625 10 = (1010), (101) = 1010,101 2

Бройна система- това е знакова система, за чието число се изписват според правилата за пеене с допълнителни символи от същата азбука, наречени числа.

Броевите системи се подразделят на непозиционни и позиционни. Непозиционна бройна система - бройна система, за произволна стойност на цифрата, да лежи в її позиция на въведеното число. Прилагайте непозиционни бройни системи: единична (единична) бройна система, римска бройна система, азбучна бройна система. Унарна (единична) бройна системаХарактеризира се с това, че за записване на числа се използва само един вид знак - пръчка. Номерът на кожата в тази система от числа беше посочен зад допълнителен ред, подреден с пръчки, броят на такива беше повече от посочения номер. НерязкостТакава система от числа е очевидна: тромаво е да се записват големи числа, стойността на числото не се вижда веднага, така че можете да го вземете, трябва да разклатите пръчки. IN римска числова системаза разпознаване на числа се използват големи латински букви, които са „числа“ от числовата система:

Числото в римската система от числа се обозначава с набор от "числа", които стоят в редица. Число 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4

Позиционни бройни системи характеризиращ се с това, че броят на цифрите трябва да бъде поставен на една и съща позиция в числото. Позиционната бройна система на кожата се основава на азбуката от цифри и броя на цифрите, равен на броя на цифрите (знаците на йинската азбука). Най-обширните позиционни системи от числа са десетки, dviykov, vіsіmkova и шестнадесет. Десетцифрената бройна система е съставена от азбука от десет цифри: 0, 1, ..., 9. Двуцифрената бройна система е съставена от азбука от две цифри: 0, 1.

Подаване на различни видове данни в двойната система от числа

За да автоматизирате работата с трибути, които могат да се видят при различни видове, също така е важно да унифицирате формата им на подаване - за което трябва да наречете победител кодиране, Tobto вираз данни от един тип чрез данни от друг тип. естествен човек филм -няма нищо друго, как да разберем системата за кодиране за изразяване на мисли в очите на филма. Система двойно кодираневъз основа на данните, дадени от последователността на двата знака: 0 и 1. Ци символите се извикват двуцифрени.С един бит могат да бъдат изразени две понятия: 0 или 1 (Такаили не, черноили бяло, вярноили глупостии т.н.). Кодиране на цели числа и десетични числаЦелите числа на числото са кодирани с двоен код, лесно е да го попълните - просто вземете цялото число и го разширете до тихата ела, докато останете насаме сами. Допълването на излишъците в кожата под дъното се изписва от дясната страна наведнъж от останалите частни и установява двоен аналог на десетото число.

11.2 Виж.

Системен софтуер програмите за обща коронация не са свързани със специфични PC zastosuvannyam и заместват традиционните функции: планиране и управление на задачи, управление на входове и изходи и т.н. С други думи, системните програми могат да хакнат различни допълнителни функции, например създаване на копия на победна информация, преглед на допълнителна информация за компютъра, обръщане на практичността на компютъра и т.н.

Преди лъжата на системния софтуер:

операционна система

shell програми (осигуряват удобен начин за комуникация с компютър, по-долу за помощта на командния ред на DOS, например Norton Commander)

операционни обвивки - интерфейсни системи, които са предназначени за създаване на графични интерфейси, мултипрограмиране и др.

Драйвери (програми, разпознати за управление на портовете на периферни устройства, звук се завантажа в оперативната памет в часа на стартиране на компютъра)

помощни програми (допълнителни или сервизни програми, като начин за предоставяне на допълнителни услуги от ниско ниво).

Приложен софтуер. Приложните програми могат да се изтеглят автономно или в склада на софтуерни системи или пакети. Приложни PZ - програми, които могат безопасно да извършват необходимата работа на компютър: редактиране на текстови документи, създаване на малки или снимки, създаване на електронни таблици и др. Приложни софтуерни пакети - системата от програми, yakі по обхвата на zastosuvannya, разделена на проблемно ориентирани, пакети за глобално признание и пакети за интеграция. Съвременните пакети за интеграция включват до пет функционални компонента: процесор за тестване и електронни таблици, СУБД, графичен редактор и телекомуникационни инструменти.

Преди приложен софтуер, например, може да се види:

Комплект офис програми MS OFFICE

Счетоводни системи

Финансови аналитични системи

Пакети за бизнес интеграция

CAD - системи (системи за компютърно проектиране)

HTML редактори или уеб редактори

Браузъри - позволяват преглед на уеб страници

Графични редактори

Експертни системи

Софтуер за инструменти или системите за програмиране са системи за автоматизиране на разработването на нов софтуер за програмиране.

За да създам програма за моето системно програмиране (програмиране на филмова система), майката се нуждае от следните компоненти:

1. Текстов редактор за създаване на файл от изходния текст на програмата.

2. Компилатор и интерпретатор. Изходният текст след помощта на програмата на компилатора се превежда в междинния обектен код. Изходният текст на страхотната програма се състои от множество модули (файлове с изходни текстове). Модулът на кожата се компилира в отделен файл с обектен код, който след това трябва да се комбинира в една цел.

3. Редакторът на връзки е избор, който ви позволява да свързвате модули на обекти и да образувате практично допълнение на изхода - код, който може да се редактира.

Текущият код - програмата е завършена, така че може да се изпълнява на всеки компютър, където е инсталирана операционната система, на която е създадена програмата. Като правило, файлът на sub-bag може да бъде разширен.EXE или.COM.

4. В останалата част от часа имаше разширени методи за визуално програмиране (за помощ ще опиша сценариите), ориентирани към създаването на Windows програми. Целият процес на автоматизация на средата на шведски дизайн. Когато това стане, визуалните компоненти са готови, тъй като са настроени с помощта на специални редактори.

Най-популярните редактори (системи за програмиране на програми от различни визуални средства) на визуалния дизайн:

Borland Delphi - приложения за изпълнение на практически задачи по приложно програмиране

Borland C++ Builder - инструмент-чудо за изграждане на добавки за DOS и Windows

Microsoft Visual Basic е най-популярният инструмент за създаване на Windows програми.

Маяска
Егейска
Символи на KPU

История

Винахид с позиционно номериране, базиран на кумулативната стойност на цифрите, се приписва на шумерите и вавилонците. В последния период такава номерация беше обвинявана от индусите и има малко неоценено наследство в историята на цивилизацията. Преди подобни системи има десетки системи от числа, които се обвиняват, че са вързани с късче на пръстите. В Средна Европа те спечелиха чрез италианските търговци, оставиха своя отпечатък при арабите.

Назначаване

Позиционната бройна система се обозначава с цяло число b > 1 (\displaystyle b>1)ние се обаждаме основабройни системи. Бройна система с основа b (\displaystyle b)също наричан b (\displaystyle b)-Характеристика(зокрема, двойно, трикомпонентен, десетии т.н.).

x = ∑ k = 0 n − 1 a k b k (\displaystyle x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), де a k (\displaystyle \ a_(k))- цели числа, рангове фигурикоето задоволява нервността 0 ≤ a k ≤ b − 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) x = a n − 1 a n − 2 … a 0 . (\displaystyle x=a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(0).)

За ненулеви числа x(\displaystyle\x) Popatkovі нули звук понижен.

За запис на числа в системи от числа с основа до 36 включително, като числа (знаци), арабски цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и след това букви на латинската азбука (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z). Ако е така, a = 10, b = 11 и така нататък, понякога x = 10.

В случай на едночасова работа със системи за номериране dekílkom за разпределението имнго, основата на системата звучи като по-нисък индекс, който се записва в системата десетки:

123 10 (\displaystyle 123_(10))- Tse номер 123 в десетата система от числа; 173 8 (\displaystyle 173_(8))- Същото число в осмичната система от числа; 1111011 2 (\displaystyle 1111011_(2))- Същият номер, но в двойна бройна система; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD))- същото число, но в десетичната система от числа с двойно кодиране на десетичните цифри (BCD); 11120 3N (\displaystyle 11120_(3N))- Същото число, но в несиметричната троична бройна система; 1 i i i i 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + − − − − 0 3 S (\displaystyle 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_(3S)=+----0_(3S)- Същото число, но в симетричната троична бройна система, знаците "i", "7", "2" и "-" означават "-1", знаците "1" и "+" означават "+1" .

В някои специални области има специални правила за определяне на основата. Например, в програмираната шестнадесета система системата е посочена:

• в асемблер и записи от общ род, който не е обвързан с конкретен език, буква h (vid з exadecimal) например числа (синтаксис на Intel);
• Паскал знае "$" на кочана на число;
• в Сі и други езикови комбинации 0x или 0X (като той хдесетичен) на кочан.

В някои диалекти на езика Cі, по аналогия с 0x, префиксът 0b се използва за обозначаване на две числа (означението 0b не е включено в стандарта ANSI C).

((… (a n − 1 ⋅ b + a n − 2) ⋅ b + a n − 3) …) ⋅ b + a 0 . (\displaystyle ((\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0).)

Например:

101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10

Превод от десета бройна система

Tsіla част

1. Разделете последователно цялата част от десетото число на основата, докато десетото число стане равно на нула.
2. Теглене, когато rozpodіli излишък є цифри на необходимия номер. Номерът на новата система се записва, като се започне от оставащия излишък.

Частица от пушка

1. Дробната част от десетото число се умножава по основата на системата, необходимо е да се прехвърли. Vіdokremlyuєmo цялата част. Продължаваме да умножаваме фракцията на изстрела въз основа на новата система, доковете ще станат равни на 0.
2. Числото в новата система се добавя по реда на броя на частите от резултатите от умножението, за да могат да се извадят.

дупето

44 10 (\displaystyle 44_(10))нека преведем в двупосочна система:

44 дилимона на 2. частни 22, екстра 0 22 дилимона на 2. частни 11, екстра 0 11 дилимо на 2. частни 5, екстра 1 5 дилимона на 2. частни 2, екстра 1 2 дилимона на 2. частни 1, екстра 1 дели се на 2. частно 0, допълнително 1

Частката е до нула, rozpodil е готов. Сега, след като запишете всички остатъци от дъното на планината, се взема число 101100 2 (\displaystyle 101100_(2))

Превод от системата dvіykovoї vіsіmkovu i sistnadtsyatkovu

За кой тип операции има алгоритъм за опростяване.

За осмични - разделете числото, което се превежда в броя на цифрите, което е най-напредналото ниво 2 (2 трябва да се въведе в този етап, който е необходим, за да се отнеме основата на системата, необходимо е да се прехвърли до яка (2³ \u003d 8), в тази категория 3, след това триади). Нека пренаредим триадите след таблицата с триадии:

000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7

За шестнадесети век - разделете числото, което трябва да се преведе на броя на цифрите, което е най-напредналото ниво 2 (2 се добавя към този етап, който е необходим, за да се отнеме основата на системата, необходимо е да се прехвърли до яка (2 4 \u003d 16), до това ниво 4, тогава е необходимо ). Нека шием според таблиците:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C 0001 1 0101 5 1001 9 1101 D 0010 2 0110 6 1010 A 1110 E 0011 3 0111 7 10

Да се ​​преместим 101 100 2 vіs_mkova - 101 100 → 54 8 sixtyatkova - 0010 1100 → 2C 16

Превод от Vіs_mkovoї и шестнадесета системи от Dvіykov

За кой тип операция се използва алгоритъмът за развъртане.

За Vіs_mkovoї - съгласуване според таблиците за тризнаци

0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

За шестнадесетата - можем да сменяме според таблиците на квартета

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1

Да се ​​движим 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100

Превод от двойна система към 8 и 16

Преводът на изстреляната част от двойната бройна система в числовата система от подстанции 8 и 16 е същият като за целите части на числото, за това е повече от намигване, защото разбивката по октава и число отива към вдясно в десетични коми, рангове, които се добавят с нули, вдясно. Например, ако погледнете числото 1100,011 2, то изглежда като 14,3 8 или C.6 16.

Превод от доста голяма система от числа към десета

Нека разгледаме примера за превод на двойното число 1100.011 2 в десет. Номерът на частта от това число е 12 (божествен), а оста на превод на изстреляната част е представена по-ясно:

0 , 011 = 0 ⋅ 2 − 1 + 1 ⋅ 2 − 2 + 1 ⋅ 2 − 3 = 0 + 0 , 25 + 0 , 125 = 0 , 375. (\displaystyle 0,011=0\cdot 2 +1\c ^(-2)+1\cdot 2^(-3)=0+0,25+0,125=0,375.)

Също така числото 1100,0112 = 12,37510.

Така че самият превод се прави от всяка система от числа, само вместо "2" се поставя основата на системата.

За по-голяма яснота ще преведа, числото и дробната част от числото трябва да бъдат преведени okremo и резултатът ще бъде свързан.

Превод от десета система до пълната

За да прехвърлите дробната част от числото на другата система от числа, е необходимо да преобразувате цялата част в нула и почти множеството от числото, което е wiyshov, въз основа на тази система е необходимо да се преведе в як. В резултат на умножението цели части се появяват отново, необходимо е да ги зададете отново на нула, като първо запомните (запишете) стойността на цялата част, която е била viyshla. Операцията ще приключи, ако частта се върне обратно на нула. Спуснете задника на преведеното число 103.625 10 до двойната бройна система.

Прехвърляме цялата част според описаните по-горе правила, вземаме 10310 = 11001112.

0,625 се умножава по 2. Изстреляната част е 0,250. Брой части 1. 0.250, умножено по 2. Изстреляна част 0.500. Брой части 0. 0.500, умножено по 2. Изстреляна част 0.000. Част 1.

След това числото 1012 се сваля на звяра. Към това 103,625 10 = 1100 111,101 2

Така преводът на бройната система става сам, точно като опора.

Още веднъж е необходимо да се посочи, че това дупе е специално подбрано, при див тип рядко е възможно да се завърши преводът на дробната част от числото от десетата система в другата система от числа и към това, в най-важният от вариантите, преводът може да се извършва с честа лекота. Колкото повече знаци след Коми, толкова по-близо ще бъде резултатът до истината. Лесно е да се объркате в тези думи, да опитате например да преведете числото 0,626 в двоен код.

Вариации и zagalnennya

Писане на рационални числа

Симетрични бройни системи

Симетрични (ниво, знаково разпределени) бройни системите твърдят, че числата не се умножават ( 0 , 1 , … , b − 1 ) (\displaystyle \(0,1,\ldots,b-1\)), и от множители ( 0 − (b − 1 2) , 1 − (b − 1 2) , … , (b − 1) − (b − 1 2) ) (\displaystyle \left\(0-\left((\tfrac ( b-1)(2))\вдясно),1-\left((\tfrac (b-1)(2))\right),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b -1)(2))\вдясно)\вдясно\)). Shchob numbers buli tsіlimi, treba schob b (\displaystyle b)беше несдвоен. Симетричните бройни системи не се нуждаят от допълнителни стойности за знака на числото. Освен това изчислението в симетрични системи е удобно, тъй като не са необходими специални правила за закръгляване - може да се сведе до просто изчисляване на ранговете на ранговете, което рязко променя систематичните извинения на изчислението.

Най-често симетричната тройна система от числа с числа ( − 1 , 0 , 1 ) (\displaystyle \(-1,0,1\)). Застосовува се на тройната логика и е технически реализиран в броителната машина "Сетун".

Отрицателни препратки

Іsnuyut позиционни системи с отрицателни основи, рангове на отрицателно-позиционни:

• -2 - nega-dvіykova бройна система
• -3 - Отрицателна бройна система
• -10 - Нега-десетична бройна система

Нецелочислени подстанции

Други също разглеждат позиционните бройни системи с нечислови основи: рационални, ирационални, трансцендентални.

Прикладите на такива числови системи са:

Сложни бази

Подстанциите на позиционните бройни системи могат да бъдат комплексни числа. В същото време числата в тях приемат стойностите на крайния множител, което радва умовете, тъй като ви позволяват да печелите аритметични операции, без да се намесвате в изявленията на числата в тези бройни системи.

Zocrema, средните позиционни бройни системи със сложни подстанции могат да се нарекат две, които имат само две цифри 0 и 1.

Приложи

Дали записуватемно позиционна система от числа в обидния вид ⟨ ρ , A ⟩ (\displaystyle \langle \rho,A\rangle), де ρ (\displaystyle \rho )- основата на числовата система, и А- анонимни номера. Зокрема, безлика Аможе ли майка да погледне:

Приклади на числови системи със сложни основи є (надали j- очевидна самота):

• ⟨ ρ = j R , B R ⟩ . (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt(R)),B_(R)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e ± j π / 2, B 2 ⟩. (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e j π / 3 , ( 0 , 1 , e 2 j π / 3 , e − 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\displaystyle \langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
• ⟨ ρ = R , B R ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,)де φ = ± arccos ⁡ (− β / 2 R) (\displaystyle \varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} - цяло число е положително число, така че можете да добавите цаца Р;
• ⟨ ρ = − R , A R 2 ⟩ , (\displaystyle \langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,)де безличен A R 2 (\displaystyle A_(R)^(2))сумирайте от комплексни числа r m = m 1 + j m 2 (стил на дисплея, и числата α m ∈ B R . (\displaystyle \alpha _(m)\in B_(R).)Например: ⟨−2, (0, 1, j, 1+j) ⟩; (\displaystyle \langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)

Създаване на позиционни и непозиционни бройни системи.

Непозиционните системи имат числавага фигури не лежа в нейните позициина рекордния номер. И така, в римската система числото в числото XXXII (тридесет и две) е цифрата X, независимо от позицията е повече от десет.

Позиционните системи имат числаЦифрите на кожата на Vaga се променят в остаряло положение в позицията (позицията) на последователността от цифри, които представляват числото. Например, средата на 757.7 първият символ означава 7 стотици, приятелят - 7 единични, а третият - 7 десети от единичния.

Самото вписване на числото 757.7 означава съкращения на вписването на вираз

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

Независимо дали става дума за позиционна бройна система, тя се характеризира със своя собствена основа.

За основата на системата може да се вземе естествено число - две, три, chotiri toshcho. Отже, възможни безлични позиционни системи: dvіykova, triykova, chetvirkova и іn. Записване на числа в кожата на бройните системи с основата qозначава съкращения за virazu

а n-1 q n-1 + а n-2 q n-2 + ... + а 1 q 1 + а 0 q 0 + а -1 q -1 + ... + а -м q -м ,

де а и - числа от бройната система; н і м - броят на патроните и изстрелите на пушка, vіdpovіdno. Например:

Какви са системите за номериране на победни fahivtsі splkuvannya с компютър?

Крим от десети е широко победител със системата с основата, която е цялата стъпка на числото 2 и самата:

двийкова(записват се числата 0, 1);

висимкова(записват се цифри 0, 1, ..., 7);

shestnadtsyatkov(За първите числа от нула до девет победи са цифрите 0, 1, ..., 9, а за следващите числа - от десет до петнадесет - символите A, B, C, D, E, F ).

Корисно запомни записа в тези числови системи на първите две десетки цели числа:

3 от бройните системи особено простои към това cіkava за техническа реализация в компютри двойна бройна система.