абстрактно открит урокВикладах ДБПОУ "Педагогически колеж № 4 на Санкт Петербург"

Мартусевич Тетяни Олеговна

Дата: 29.12.2014 г.

Тема: Геометричен усет за бъдещето.

тип урок: Vyvchennya нов материал.

Методи на обучение: naochny, chastkovo shukovy.

Целта на урока.

Да подобрим разбирането на точката на графиката на функцията в точката, да обясним защо геометричният смисъл е подобен, да донесе точката на графиката на точката и да научиш шукати йога.

Осветителна задача:

Посегнете към разбирането на геометричния смисъл на бъдещето; визуализация на дотита; научете се да овладявате основните задачи;

осигуряват повторение на материала по темата „Определяне на бъдещето“;

създайте контрол на ума (самоконтрол) знайте, че vmin.

Разработващи задачи:

вземете формоването надолу, zastosovuvati priyomi por_vnyannya, zagalnennya, визия на главата;

продължават развитието на математическия възглед, мисли и мотиви, уважение и памет.

Виховни завдания:

проявете интерес към математиката;

vihovannya активност, мобилност, интелигентна комуникация.

тип урок - Комбиниран урок с IKT победи.

Собственост – мултимедийна инсталация, презентацияMicrosoftмощностточка.

Сценичен урок

час

Викладач дежурство

Диялност учня

1. Организационен момент.

Информирайте тези, които преподават урока.

Тема: Геометричен усет за бъдещето.

Целта на урока.

Да подобрим разбирането на точката на графиката на функцията в точката, да обясним защо геометричният смисъл е подобен, да донесе точката на графиката на точката и да научиш шукати йога.

Подготовка на студентите за работа по трудово правоотношение.

Подготовка за работа на работното място.

Информирани от тези, които преподават урока.

Очертаване.

2. Подготовка за разработване на нов материал чрез повторение и актуализиране на основни знания.

Организация на повторение и актуализиране на основни знания: назначаването на подобна формула на физическо усещане.

Формулирането на обозначението на подобно е формулировката на физическия смисъл. Повторение, актуализиране и затвърждаване на основни знания.

Организиране на повторението и формиране на началата на значението на статичните функции и елементарните функции.

Познаване на подобни функции зад формули.

Повторение на степента на линейна функция.

повторение

3. Работа с нов материал: обяснение.

Обяснение на смисъла от увеличаване на функцията до увеличаване на аргумента

Обяснение на геометричния смисъл на бъдещето.

Въвеждане на нов материал за допълнителни словесни обяснения от получените изображения и първа помощ: мултимедийна презентация с анимация.

Spriynyattya обяснителен, rozuminnya, vіdpovіdі хранене на учителя.

Формулата на храната е викладачева в моменти на трудност.

Получавайте нова информация, първо разбирайте и разбирайте.

Формулиране на хранене за викладачов в моменти на трудност.

Създаване на синопсис.

Формулата на геометричния смисъл е подобна.

Гледайки три vipadkіv.

Бележки, vikonannya malyunkiv.

4. Робот, изработен от нов материал.

Първото разбиране на това застосуване на усукания материал, неговото фиксиране.

В кои моменти е положителен?

Отрицателен?

Равно на нула?

Navchannya poshuk алгоритъм vіdpovіdі за доставка на мощност за графика.

Разбиране и разбиране на нова информация за постигане на задачата.

5. Първично разбиране на това застосуване на усукания материал, йога закопчаване.

Информирайте управителя.

Измийте плочата.

Формула за хранителни проблеми

6. Zastosuvannya знания: самостоятелна работа от първоначален характер.

Развържете задачата самостоятелно:

Zastosuvannya naboutih знания.

Самостоятелна работаза решаване на задачи за порицание като малък. Обсъждане, че zviryannya vіdpovіdey в двойки, формулиране на хранене vikladаchevі в моменти на трудност.

7. Работа с нов материал: обяснение.

Висновок е равен на графиката на функцията в точки.

Докладът обяснява подравняването на модела към графиката на функцията в точките от гледни точки, като ръководство като мултимедийна презентация, като ръководство за хранене на учениците.

Висновок е равен на сто и петдесет заедно с викладача. Vidpovidi хранителен vikladach.

Бележки, малко творение.

8. Работа с нов материал: обяснение.

При студентите от висновките алгоритъмът разпознава сходството на графиката на дадена функция в дадена точка.

В случай на взаимодействие между висновките, алгоритъмът знае как графиката на дадена функция е равна в дадена точка.

Очертаване.

Информирайте управителя.

Navchannya zastosuvannya otrimanih знания.

Организиране на търсенето на начини за изпълнение на задачите и тяхното изпълнение. докладвайте анализ на решението от обясненията.

Измийте плочата.

Visunennya позволяват за възможните начини за изпълнение на задачите на часа на изпълнение на кожата точка на плана. Ver_shennya zavdannya spilno s vikladach.

Записване на rozv'yazannya задачи и vіdpovіdі.

9. Zastosuvannya знания: самостоятелна работа с първоначален характер.

Индивидуален контрол Консултиране и съдействие на студенти в свят на нужда.

Преразглеждане и обяснение на решението на оригиналната презентация.

Zastosuvannya naboutih знания.

Самодостатъчен робот z rozvyazannya задачи за rebuvannya като малък. Обсъждане на този тип симптоми при двойки, формулиране на храна за vikladachov в моменти на трудност

10. Домашна работа.

§48, задачи 1 и 3, решаване на задачата за писане на йога в зошит, с малки.

№ 860 (2,4,6,8),

Съвет икономкас коментари.

Досие за домашни грижи.

11. Pіdbitya pіdbagіv.

Те повториха назначаването на pokhіdnoy; физически чейнджър; характеристики на линейната функция.

Разбрахме защо геометричният смисъл е подобен.

Научи се как да начертаеш правилния график за всяка функция във всяка точка.

Корекция и уточняване на урока.

Превод на резултатите от урока.

12. Рефлексия.

1. Бяхте на урок: лесно); изваждам; в) важно.

а) придобивайки повече, мога да застосувам;

б) завладян (а), но по-важното, застосуванни;

в) не е придобил (la).

3. Мултимедийна презентация на урока:

а) помогна ми да науча материала; б) не ми помогна да науча материала;

в) уважава придобития материал.

Провеждане на рефлексия.

За да разберем геометричната стойност на подобна, нека разгледаме графиката на функцията y = f (x). Вземете достатъчна точка M с координати (x, y) и точка N близка до нея (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). Нека начертаем ординатите $\overline(M_(1) M)$ i $\overline(N_(1) N)$, така че точката M е успоредна на правата ос OX.

Съотношението на $\frac(\Delta y)(\Delta x) $ є по тангенса на $\alpha $1, фиксирано от sіchny MN с положителната директна ос ОХ. Когато $\Delta $x достигне нула, точка N ще се приближи до M и граничните позиции на MN ще станат близки до MT до кривата в точка M. По този начин f`(x) е по-близо до допирателната на kuta $ \alpha $, нагласен към кривата в точката M (x, y) с положителна права линия към оста OX - върховият коефициент на dotic (фиг. 1).

Фигура 1. Графика на функциите

Изчислявайки стойностите зад формулите (1), е важно да се смилите върху знаците, т.к. растежът може да бъде отрицателен.

Точка N, която лежи на кривата, може да огъне M от двете страни. И така, що се отнася до малкото 1, което е необходимо, за да поставим дължината права, тогава $ \ alpha $ се променя със стойността на $ \ pi $, която е точно същата като тангенса на kuta и очевидно коефициента на kuto.

Висновок

Последователността на vysnovok, която е в основата на подобен завой към основата на точката към кривата y = f (x), а най-горният коефициент е tg $ \ alpha $ = f ` (x) окончателен. За това е възможно да бъде успоредна на оста OY, в противен случай $\alpha $ = $\pi $/2 и тангенсът на кута ще бъде безкраен.

В някои точки кривата без прекъсване може да не е матово дотична или успоредна на оста OY (фиг. 2). За тези стойности обаче функцията е невъзможна за майката. Подобни точки могат да бъдат доста богати на кривата на функцията.

Фигура 2. Vinyatkovі точки на кривата

Нека да разгледаме малките 2. Нека $\Delta $x премести нула от страната на отрицателните и положителните стойности:

\[\Delta x\to -0\begin(array)(cc) () & (\Delta x\to +0) \end(array)\]

Както в този случай, това е синьо (1), че краят на страничния vіvtar, vin е обозначен като:

Първият е с лява ръка, а другият е с дясна ръка.

Причини да се говори за равенство и равенство на лявата и дясната страна:

Въпреки че лявото и дясното са грешни, тогава тези точки очевидно не са успоредни на OY (точка M1, фиг. 2). В точки M2, M3 можете да видите синьо (1), за да проверите несъответствията.

За точки N лежат ляво в M2, $\Delta $x $

Дясната ръка $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, ale viraz също f(x + $\Delta $x) -- f(x) $

За точката $M_3$, $\Delta $x $$ 0 і f(x + $\Delta $x) -- f(x) $>$ 0, тогава. завъртете +$\infty $, сякаш $\Delta $x е близо до -0 и така до +0.

Вариация във външния вид на сходство в определени точки от правите (x = c) на изображенията на малкото 3.

Фигура 3

дупе 1

Малка 4 показва графиката на функцията, дотариална към графиката в точката с абсцисата $x_0$. Намерете стойността на подобна функция по абсцисата.

Решение. Pokhіdna до точката на по-напреднали vіdnoshennia ~ zbіlshennya funkії до zbіlshennya аргумент. Vibermo на dotichnіy dvі точка z qіlimi координати. Хайде, например, ще има точки F (-3.2) и C (-2.4).

Нека да разгледаме правата линия, която минава през точката на графиката на функцията - точката A (x0,е (x 0)) и променете графиката в последната точка B(x; f(x )). Такава права линия (АВ) се нарича права линия. W ∆ABC: ​​AC = ∆х; BC = ∆y; tgβ =∆y /∆x.

Oskіlki AS || Ox , тогава Р ALO = Р BAC = β (Yak vіdpovіdnі за паралел). ейлÐ ALO - Tse kut nahil sichno AB към положителна права ос Ox. да означава, tgβ = k - Коефициент на срязване на правата линия AB.

Сега променяме ∆x, така че. ∆x→ 0. Под която точка B се приближава до точка A зад графиката, а s_chna AB се обръща. Граничните позиции на sіchї AB при ∆х→ 0 ще бъдат прави (а ), се нарича дотификално към графиката на функцията y = f(x) в точка А.

Как да отидем до границата, когато ∆x → 0 y е равно tg β =∆ y /∆ x , тогава вземаме

abo tg a \u003d f "(x 0), така че
а -отрежете nahily dotichnoї до положителна права ос Ox

, в името на бъдещето. але тга \u003d k - коефициент на kutovy dotichny, известен още като k \u003d tg a \u003d f "(x 0).

Otzhe, геометричният смисъл на подобен полюс в офанзивата:

Pokhіdna функция y точка x 0 е по-скъпа от горния коефициент scho за начертаване на графиката на функцията, извършена в точката с абсцисата x 0.

Физическо усещане за бъдещето.

Нека разгледаме точките по правите линии. Нека координатата на точката y е дадена в даден момент от време x(t ). Видомо (от курса по физика), че средната скорост на час [ t0; t0 + ∆t ] добра старост, мина този междинен час, тимчасово, тобто.

Vav = ∆x /∆t . Да преминем към границата в останалата част от равенството при ∆ t → 0.

lim V av (t) = n (t 0 ) - mitteva shvidkіst в момента на часа t 0 , ∆t → 0.

и lim \u003d ∆ x / ∆ t = x "(t 0 ) (за определеното време).

Също така, n(t) = x"(t).

Физическа промяна на pokhіdnoї pokhaє в стъпка: pokhіdna funktsії г = е( х) в точкатах 0 - сигурността при промяна на функциите е(x) точка yх 0

Pokhіdna zastosovuєtsya във физиката за познаване на скоростта за дадена функция на координатите в часа, ускоряване за дадената функция на скоростта за часа.

u (t) \u003d x "(t) - скорост,

a(f)=n"(t ) - бързо, или

a(t)=x"(t).

Ако знаете закона за движението на материална точка от кол, тогава можете да знаете максималната скорост и kutove priskorennyaс явен руски:

φ = φ (t ) - Смяна на кута в часа,

ω = φ "(t ) - kutova swidkіst,

ε = φ "(t ) - kutove priskorennya, в противен случайε = φ "(t).

Като правило, разбрах масата на хетерогенна прическа, можете да знаете линейността на хетерогенната прическа:

m \u003d m (x) - маса,

x н, l - дълга прическа,

p = m "(x) - линейно пространство.

За помощ на pokhіdnoi се нарушават теориите zavdannya z за пружинистостта и хармоничния coliving. И така, zgidno іz закона на Хук

F = - kx, x - Промяна на координатите,к - Коефициент на пружинна пружина. поклавишиω 2 = k/m , взета диференциално подравняванепружинно махало x "( t) + ω 2 x(t) = 0,

de ω = √k/√m честота на коливан (л/к ), k - твърдост на пружината ( h/m).

Равно на ума на "+ω 2 г \u003d 0 се нарича равно на хармонични коливани (механични, електрически, електромагнитни). Към височините на такива равни е функцията

y \u003d Asin (ωt + φ 0 ) или y = Acos (ωt + φ 0 ), de

A - амплитуда на коливинг,ω - циклична честота,

φ 0 - фаза Початков.

С помощта на различни задачи по геометрия, механика, физика и други неща, познанията по винил са необходими за помощта на един и същ аналитичен процес със същата функция y=f(x)поемете нова функция, как да наименувате подобна функция(или просто произволни функции f(x)които означават символ

Този процес, с помощта на някаква функция f(x)изграждане на нови функции f"(x), име диференциацияи се формира от следващите три стъпки: 1) даваме аргумент храстеж  хи значително увеличаване на функцията  y = f(x+ x)-f(x); 2) складиране

3) rahuyuchi хбързо, но  х0, знаем
, което е обозначено чрез f"(x). х, ако преминем към границата. Назначаване: Похидни y "=f" (x) функция y=f(x) за което хсе нарича границата между подобряването на функцията до редуцирането на аргумента за ум, че намаляването на аргумента на аргумента до нула е, очевидно, границата на аргумента, tobto. kintsevy. по такъв начин,
, или

С уважение, какъв е смисълът на това х, например, когато x=a, затвор
в  х0 не десния край на границата, тогава по какъв начин изглежда, че функцията f(x)в x=a(или по същество x=a) не могат да бъдат сходни или неразграничени в точка x=a.

2. Геометрично усещане за подобие.

Нека да разгледаме графиката на функцията y = f (x), която е диференцирана в покрайнините на точката x 0

f(x)

Нека да разгледаме правата линия, която минава през точката на графиката на функцията - точката A (x 0, f (x 0)) и графиката, която е преначертана, до действителната точка B (x; f (х)). Такава права линия (АВ) се нарича права линия. W ∆ABC: ​​AC = ∆x; BC = ∆y; tgβ=∆y/∆x.

Oskіlki AS || Ox, тогава ALO = BAC = β (като паралелните). Ale ALO - маншетът на секущата AB към положителна права линия на оста Ox. Също така, tgβ = k е коефициентът на върха на правата линия AB.

Сега променяме ∆x, така че. ∆x→ 0. Под която точка B се приближава до точка A зад графиката, а s_chna AB се обръща. Граничните позиции на sіchї AB при ∆x → 0 ще бъдат прави (a), както се нарича дотификално към графиката на функцията y = f (x) в точка A.

Ако отидем до границата при ∆х → 0 y равно на tgβ =∆y/∆x, тогава
но tg = f "(x 0), така че
-изрязва нахил дотична до положителна права ос Ox
, в името на бъдещето. Ale tg \u003d k - коефициент на kutovy dotichnoї, също, k = tg \u003d f "(x 0).

Otzhe, геометричният смисъл на подобен полюс в офанзивата:

Pokhіdna функции в точка x 0 към горния коефициент на графиката на функцията, извършена в точката с абсцисата x 0 .

3. Физическо усещане за бъдещето.

Нека разгледаме точките по правите линии. Нека координатата на точката е дадена в някакъв момент x(t). Видомо (от курса по физика), че средната скорост за един час е по-стара от последния час, премина този интервал, timchasovo, tobto.

Vav = ∆x/∆t. Да отидем до границата в останалата част на реката с ∆t → 0.

lim Vav (t) \u003d  (t 0) - митева скорост в момента t 0, ∆t → 0.

и lim \u003d ∆x / ∆t \u003d x "(t 0) (в зависимост от избора).

Също така, (t) = x"(t).

Физическа промяна на pokhіdnoї pokhaє в стъпка: pokhіdna funktsіїг = е(х) в точкатах 0 - сигурността при промяна на функциитее(x) точка yх 0

Pokhіdna zastosovuєtsya във физиката за познаване на скоростта за дадена функция на координатите в часа, ускоряване за дадената функция на скоростта за часа.

 (t) \u003d x "(t) - скорост,

a (f) \u003d  "(t) - по-бързо, в противен случай

Ако следваме закона за движението на материална точка според залога, тогава можем да знаем максималната скорост и максималната скорост в открита Русия:

φ \u003d φ (t) - промяна на кута на час,

ω \u003d φ "(t) - кутова сухота,

ε \u003d φ "(t) - ускоряване на кутове, или ε = φ" (t).

Като правило, разбрах масата на хетерогенна прическа, можете да знаете линейността на хетерогенната прическа:

m \u003d m (x) - маса,

x  l - дълга прическа,

p \u003d m "(x) - линейна ширина.

За помощ на pokhіdnoi се нарушават теориите zavdannya z за пружинистостта и хармоничния coliving. И така, zgidno іz закона на Хук

F \u003d -kx, x - координата на промяна, k-коефициент на еластичност на пружината. След като превключваме ω 2 = k / m, вземаме диференциалното подравняване на пружинното махало x "(t) + ω 2 x (t) = 0,

de ω = √k/√m честота на разклащане (l/c), k - твърдост на пружината (H/m).

Решението на такива изравнения е функцията на изравняване на хармонични коливани (механични, електрически, електромагнитни).

y = Asin(ωt + φ 0) или y = Acos(ωt + φ 0), de

A - амплитуда на коливинг, - циклична честота,

φ 0 е фазата на кочана.